SUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH
|
|
- Widya Kusnadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH JAHARUDDIN Departemen Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Raya Pajajaran, Kampus IPB Baranangsiang, Bogor, Inonesia ABSTRAK. Dalam artikel ini ibahas suatu formulasi Hamilton untuk menggambarkan gerak gelombang interfacial yang merambat alam ua arah. Persamaan Boussinesq yang iperoleh itunjukkan memiliki struktur sebagai suatu sistem Hamilton engan peubah kanoniknya aalah simpangan gelombang i interface yang bergerak ke arah kanan, an simpangan gelombang lainnya yang bergerak ke arah kiri. Dalam hal ini menggunakan asumsi batas atas rata. Hamilton ari sistem ini aalah penjumlahan energi kinetik an energi potensialnya, tetapi berasarkan paa asumsi gelombang panjang an amplituo kecil. Kata Kunci: sistem Hamilton, peubah kanonik, persamaan Boussinesq. 1. Penahuluan Fluia ua lapisan aalah fluia yang teriri atas ua lapisan, an masing-masing engan rapat massa konstan. Persamaan gerak yang iperoleh inyatakan alam peubah simpangan gelombang intefacial, yaitu gelombang internal i batas keua fluia interf ace. Formulasinya yang eksplisit an seerhana memungkinkan iperolehnya pemahaman masalah gelombang internal. Choi an Camassa 1996[1] menggunakan formulasi Euler untuk menurunkan persamaan Boussinesq paa fluia ua lapisan. Persamaan Boussinesq merupakan persamaan gerak bagi gelombang internal yang merambat alam ua arah. Mereka menggunakan persamaan asar fluia ieal engan batas atas berupa permukaan bebas an batas bawah berupa asar rata. Dengan formulasi yang sama, Grimshaw 1997[3] menurunkan Persamaan Boussinesq untuk batas bawah yang berupa asar tiak rata, tetapi berubah secara lambat. Grimshaw an Pujaprasetya 1999[2] menggunakan formulasi Hamilton untuk menjelaskan gelombang soliter interfacial. 35
2 36 JAHARUDDIN Dalam artikel ini akan ibahas suatu formulasi Hamilton bagi persamaan Boussinesq paa fluia ua lapisan. Domain fluia yang itinjau iberikan paa Gambar 1 engan batas antara keua fluia alam keaaan setimbang i z = 0. Fluia ibatasi oleh batas bawah yang rata z = h 2. Batas atas fluia ianggap batas rata z = h 1, karena simpangan gelombang i permukaan biasanya sangat kecil [4]. Fluia i lapisan atas mempunyai rapat massa ρ 1, seangkan i lapisan bawah mempunyai rapat massa ρ 2 engan ρ 1 < ρ 2. Fluia yang itinjau aalah fluia ieal yang tak berotasi. Pembahasan akan imulai engan memperlihatkan persamaan asar memiliki struktur sebagai suatu sistem Hamilton engan peubah kanoniknya aalah simpangan an kecepatan potensial i interface. Hal ini apat ilakukan apabila asumsi batas atas rata igunakan. Hamilton ari sistem ini aalah penjumlahan energi kinetik an energi potensialnya. Oleh karena fungsi Hamilton tiak inyatakan secara eksplisit sebagai fungsi ari peubah kanoniknya, maka ibuat suatu penekatan untuk menyatakan fungsi Hamilton alam peubah kanonik. Gambar 1. Domain fluia ua lapisan engan batas atas an batas bawah rata Berasarkan uraian i atas, maka tulisan ini akan memuat empat bagian. Setelah bagian penahuluan ini, lebih ahulu akan ibahas konsep sistem Hamilton, kemuian paa bagian selanjutnya ibahas formulasi Hamilton untuk persamaan Boussinesq, seangkan kesimpulan akan iberikan paa bagian terakhir. 2. Sistem Hamilton Salah satu contoh sistem persamaan iferensial parsial yang akan ibahas aalah persamaan Boussinesq. Tetapi tiak semua sistem persamaan iferensial parsial memenuhi sistem Hamilton, iperlukan syarat tertentu yang akan iturunkan paa bagian ini. Misalkan Co R aalah ruang fungsi vx,t an semua turunannya bernilai nol i luar
3 JMA, VOL. 3, NO.1, JULI, 2004, suatu selang tutup [ M v,m v ]. Ruang Co R terletak i alam ruang L 2 engan norm. Perkalian alam iefinisikan sebagai < v,s >= v s x, untuk setiap v, s M engan M i Co R. Selanjutnya fungsional paa M iefinisikan sebagai pemetaan H : M R sehingga setiap v M, Hv = hx,v,v x,v xx,,v x Nx, engan h fungsi sembarang ari v beserta turunan-turunannya. Turunan variasi ari fungsional H terhaap v iefinisikan berasarkan variasi pertama. Variasi pertama H i v alam arah s M aalah ǫ Hv + ǫs ǫ=0= δhv;s. Misalkan untuk setiap s M terapat γ s M sehingga δhv;s =< γ s,s > L 2= γ s sx, maka pengaitan s γ s menefinisikan pemetaan M M yang isebut sebagai turunan variasi H i v, inotasikan δ v H. Turunan variasi δ v H itentukan berasarkan persamaan berikut: δ v H = h v x h + 2 v x x 2 h v xx + N x N h v x N. 2.1 Selanjutnya operator Γ : M M isebut operator simetri miring, jika setiap v, s M, < v, Γs >= < Γv,s >. Suatu persamaan iferensial parsial ikatakan sebagai suatu sistem Hamilton, jika terapat fungsional H an operator simetri miring Γ sehingga persamaan iferensial parsial tersebut apat itulis alam bentuk t v = Γδ v H. 2.2 Hamilton H merupakan besaran yang tetap, artinya bahwa jika vx, t merupakan penyelesaian ari persamaan 2.2, maka nilai Hvx, t tiak berubah terhaap waktu. Bukti untuk pernyataan ini aalah sebagai berikut. Misalkan r = v + ǫ t v, maka H r Hvx,t = t r = H r ǫ r t ǫ=0 = H r r r ǫ ǫ=0 ǫ=0 = ǫ Hvx,t + ǫ tv ǫ=0
4 38 JAHARUDDIN sehingga iperoleh H t =< δ vh, t v >. 2.3 Jika persamaan 2.2 isubstitusi ke 2.3, maka iperoleh H t =< δ vh, Γδ v H >. Karena Γ operator simetri miring, maka < δ v H, Γδ v H >= 0 sehingga Hvx,t = 0. t Ini berati nilai Hvx, t tiak berubah terhaap waktu t. Selanjutnya akan ibahas sistem persamaan iferensial parsial yang merupakan sistem Hamilton. Definisikan fungsional H yaitu pemetaan H : M M R engan Hv 1,v 2 = hx,v 1,v 2,v 1x,v 2x,v 1xx,v 2xx,,v 1x N,v 2x Nx an h fungsi sembarang ari v 1 an v 2 beserta turunan-turunannya. Turunan variasi ari fungsional H terhaap v1, yaitu δ v1 H, memenuhi ǫ Hv 1 + ǫs 1,v 2 ǫ=0 =< δ v1 H,s1 >, s 1 M an turunan variasi ari fungsional H terhaap v 2, yaitu δ v2 H, memenuhi ǫ Hv 1,v 2 + ǫs 2 ǫ=0 =< δ v2 H,s2 >, s 2 M. Suatu sistem persamaan iferensial parsial ikatakan sistem Hamilton, jika terapat fungsional H an operator simetri miring Γ sehingga sistem persamaan iferensial parsial tersebut apat itulis alam bentuk t v1 v 2 = Γ δv1 H δ v2 H. 3. Persamaan Boussinesq sebagai sistem Hamilton Berikut ini akan ibahas suatu formulasi Hamilton bagi persamaan Boussinesq paa fluia ua lapisan. Untuk itu, tinjau persamaan asar fluia tersebut berikut ini. Φ 1 = 0, ηx,t < z < h 1 Φ 2 = 0, h 2 < z < ηx,t 3.1 engan Φ 1 an Φ 2 berturut-turut menyatakan kecepatan potensial paa lapisan atas an paa lapisan bawah. Fungsi z = ηx,t merupakan simpangan gelombang i interface yang alam keaaan setimbang i z = 0. Syarat batas atas an bawahnya berturut-turut aalah Φ 1z = 0 i z = h 1, Φ 2z = 0 i z = h
5 JMA, VOL. 3, NO.1, JULI, 2004, Seangkan syarat batas kinematik an inamik i z = ηx, t interface berturut-turut aalah η t + Φ ix η x = Φ iz i = 1, ρ 1 Φ 1t Φ 1 2 +gη = ρ 2 Φ 2t Φ 2 2 +gη. 3.4 Dalam [5], telah itunjukkan bahwa persamaan 3.3 an 3.4 apat inyatakan sebagai sistem Hamilton berikut Φ 0 1 δφ E t = 3.5 η 1 0 δ η E engan an Φ = ρ 2 Φ 2 ρ 1 Φ 1 i z = ηx,t 3.6 EΦ,η = K + Px, seangkan K an P berturut-turut berbentuk K = η h ρ 2 Φ 2 2 z + P = 1 2 gρ 2 ρ 1 η 2. h1 η 1 2 ρ 1 Φ 1 2 z, 3.7 Selanjutnya, apabila imisalkan u = Φ x, maka persamaan 3.5 apat itulis alam u an η, yaitu u 0 x δu E t =. 3.8 η x 0 δ η E Energi kinetik paa persamaan 3.7 apat inyatakan secara eksplisit alam variabel u an η engan memisalkan η = αax, T, u = αux, T 3.9 engan X = ǫx an T = ǫt, serta ǫ an α parameter kecil. Selanjutnya akan itentukan Φ 1 an Φ 2 yaitu penyelesaian persamaan 3.1 engan syarat batas 3.2. Untuk itu, tuliskan Φ 1 an Φ 2 alam bentuk Φ i = ǫφ 0 i + αφ 1 i + Oα 2 i = 1, Substitusi persamaan 3.10 ke alam persamaan 3.1 an syarat batas 3.2 an menyeimbangkan parameter α an ǫ 2 α = ǫ 2, koefisien ǫ menghasilkan masalah nilai batas Φ 0 izz = 0 Φ 0 iz = 0 i z = 1 i+1 h i,
6 40 JAHARUDDIN engan penyelesaian berbentuk Φ 0 i = F i X, T,i = 1, 2. Fungsi F 1 an F 2 merupakan fungsi sembarang yang akan itentukan. Selanjutnya, koefisien ǫ 3 menghasilkan masalah nilai batas untuk Φ 1 i i=1,2 berikut Φ 1 izz = F ixx Φ 1 iz = 0 i z = 1 i+1 h i. engan penyelesaian Φ 1 i = 1 2 F ixxz + 1 i h i 2, i = 1, 2. Jai, fungsi Φ 1 an Φ 2 yang memenuhi persamaan 3.1 an syarat batas 3.2 aalah Φ 1 = ǫf 1 X, T 1 2 ǫ3 F 1XX z h Oǫ Φ 2 = ǫf 2 X, T 1 2 ǫ3 F 2XX z + h Oǫ 5. Karena u = Φ x engan Φ iberikan paa persamaan 3.6, maka iperoleh UX, T, yaitu U = ρ 2 F 2X ρ 1 F 1X + ǫ ρ 2h 2 2F 2XXX ρ 1h 2 1F 1XXX + Oǫ 4. Dari syarat batas kinematik 3.3 iperoleh persamaan 3.12 Φ 1z Φ 1x η x = Φ 2z Φ 2x η x Substitusi Φ 1, Φ 2 an η alam persamaan 3.9 ke alam persamaan 3.13, iperoleh h 1 F 1X + h 2 F 2X = ǫ 2 AF 1X F 2X h3 1F 1XXX h3 2F 2XXX + Oǫ Dari persamaan 3.12 an 3.14, iperoleh persamaan berikut F 1X = h 2 U + ǫ 2 ρ 2h 1 + h 2 AU 1 3 ρ 2h 1 h ρ 6 2h 3 1h 2 + 1ρ 2 1h 2 1h 2 2 U XX + Oǫ 4, F 2X = h 1 U + ǫ 2 ρ 1h 1 + h 2 AU ρ 1h 3 1h 2 + 1ρ 6 1h 3 2h 1 + 1ρ 2 2h 2 1h 2 2 U XX + Oǫ 4, yang merupakan persamaan untuk menentukan F 1 an F 2. Dengan menggunakan Φ 1 an Φ 2 paa persamaan 3.11, iperoleh K an P
7 JMA, VOL. 3, NO.1, JULI, 2004, paa persamaan 3.7 sebagai berikut 1 K = ǫ 4 2 ρ 1h 1 F1X ρ 2h 2 F2X 2 + ǫ2 6 ρ 1h 3 1F1XX 2 + ǫ2 6 ρ 2h 3 2F2XX 2 + ǫ2 2 ρ 2F2X 2 ρ 1 F1XA 2 + Oǫ 3, P = ǫ 41 2 gρ 2 ρ 1 A 2. Sehingga energi total E apat ituliskan engan E = ǫ 5 E = ǫ 5 JX 3.16 J = 1 2 gρ 2 ρ 1 A ρ 1h 1 F 2 1X ρ 2h 2 F 2 2X ǫ2 6 ρ1 h 3 1F1XX 2 + ρ 2 h 3 2F2XX 2 ǫ ρ2 F2X 2 ρ 1 F1X 2 A + Oǫ 3. Jika F 1X an F 2X paa persamaan 3.15 igunakan, maka persamaan 3.17 menjai J = 1 2 gρ 2 ρ 1 A h 1 h 2 2 U2 + ǫ 2 UX 2 + νau 2 + Oǫ engan = h2 1h ρ 1 h 1 + ρ 2 h 2 2, ν = 1 ρ 2 h 2 1 ρ 1 h Sistem Hamilton paa persamaan 3.8 menjai U 0 X δu E T = A X 0 δ A E engan E berbentuk 3.19 E = JX an J iberikan paa persamaan Sistem Hamilton alam persamaan 3.19 paa ore Oǫ 3 secara eksplisit berbentuk U T + gρ 2 ρ 1 A + ǫ 2 νu 2 X = 0, h 1 h 2 A T + U + 2ǫ 2 νau + 2ǫ 2 U XX = X
8 42 JAHARUDDIN Persamaan 3.20 ikenal sebagai persamaan Boussinesq. Dengan membuat ǫ = 0, persamaan 3.20 memberikan AX, T = rx c T + sx + c T UX, T = gρ 2 ρ 1 rx c c T sx + c T. engan r an s berturut-turut merupakan fungsi yang merepresentasikan gelombang yang bergerak ke kanan an yang bergerak ke kiri engan kecepatan c yang memenuhi persamaan berikut. c 2 = gρ 2 ρ 1 h 1 h Berasarkan hasil i atas, iperkenalkan peubah baru R an S berikut: A = R S 3.22 U = gρ 2 ρ 1 R + S c imana c iberikan paa persamaan 3.21, seangkan R an S berturutturut merepresentasikan gelombang yang bergerak ke kanan an yang bergerak ke kiri. Jika persamaan 3.22 isubstitusikan ke persamaan 3.20, maka iperoleh E = 2gρ 2 ρ 1 Ê, imana engan Ê = ĴX, Ĵ = 1 2 R2 + S 2 + ǫ 2gρ 2 ρ 1 2c 2 { βrx + S X 2 + νr + S 2 R S + Oǫ 3 } Substitusikan bentuk A an U paa persamaan 3.22 ke alam sistem Hamilton 3.19, iperoleh R c X 0 δr Ê T = S 0 c X δ S Ê Perhatikan bahwa operator paa ruas kanan persamaan 3.25 berupa operator simetri miring. Dengan emikian persamaan 3.25 yang merupakan persamaan Boussinesq, memiliki struktur sebagai suatu sistem Hamilton engan peubah kanoniknya aalah simpangan gelombang i interface yang bergerak ke arah kanan, an yang bergerak ke arah kiri. Hamiltonian ari sistem Hamilton 3.25, yaitu Ê, merupakan besaran yang tetap, artinya bahwa nilai Ê tiak berubah terhaap waktu. Jai energi Hamilton ari persamaan Boussinesq paa fluia ua lapisan engan batas atas berupa batas atas rata merupakan besaran yang konstan terhaap waktu.
9 JMA, VOL. 3, NO.1, JULI, 2004, Kesimpulan Formulasi Hamilton untuk gerak gelombang internal paa fluia ua lapisan ilakukan berasarkan cara yang serupa paa kasus gelombang permukaan air. Dalam hal ini fluia yang itinjau iasumsikan mempunyai batas atas yang rata, seangkan batas atas yang tiak rata iperlukan kajian terseniri. Dalam formulasi Hamilton ini iperoleh persamaan Boussinesq yang menggambarkan gerak gelombang yang merambat ke alam ua arah. Persamaan Boussinesq yang iperoleh alam formulasi ini memiliki struktur sebagai suatu sistem Hamilton engan peubah kanoniknya aalah simpangan gelombang i interface yang bergerak ke arah kanan, an yang bergerak ke arah kiri. Hamiltonian energi ari sistem Hamilton ini merupakan besaran yang tetap atau tiak mengalami perubahan terhaap waktu. Daftar Pustaka [1] Choi, W., R. Camassa 1996, Weakly nonlinear internal waves in a two-flui system, J. Flui Mech., 313, [2] Grimshaw, R., S.R. Pujaprasetya 1999, Hamiltonian formulation for solitary wave propagating on a variable backgroun, Journal of Engineering Mathematics, 36, [3] Grimshaw, R. 1997, Internal solitary waves, alam Avances in Coastal an Ocean Engineering, Bab 1, Liu, P.L.F., Eitor, Worl Scientific Pub. Company, Singapore, 3, 1-30 [4] Gerkema, T. 1994, Nonlinear Dispersive Internal Ties: Generation Moels For A Rotating Ocean, PhD-Thesis, Univ. of Utrecht, The Netherlans [5] Groesen, E. van an E.M. e Jager 1994, Mathematical Structures in Continuous Dynamical System, in Series: Stuies in Mathematical Physics, North- Hollan, Elsevier, Amsteram.
, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
Lebih terperinciVIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP
VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Penahuluan Lubang aalah bukaan paa ining atau asar tangki imana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran.
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN Data Langkah-Langkah Penelitian
METODE PENELITIAN Data Inonesia merupakan salah satu negara yang tiak mempunyai ata vital statistik yang lengkap. Dengan memperhatikan hal tersebut, sangat tepat menggunakan Moel CPA untuk mengukur tingkat
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI SOLITON PADA PERSAMAAN KDV DENGAN MENGGUNAKAN METODE TANH
Jurnal Matematika UNND Vol. 5 No. 4 Hal. 54 61 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIP UNND PENENTUN SOLUSI SOLITON PD PERSMN KDV DENGN MENGGUNKN METODE TNH SILVI ROSIT, MHDHIVN SYFWN, DMI NZR Program
Lebih terperinciPERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU
PERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU Perbeaan pokok antara mekanika newton an mekanika kuantum aalah cara menggambarkannya. Dalam mekanika newton, masa epan partikel telah itentukan oleh keuukan
Lebih terperinciBAB 3 MODEL DASAR DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH
BAB 3 MODEL DASA DINAMIKA VIUS HIV DALAM TUBUH 3.1 Moel Dasar Moel asar inamika virus HIV alam tubuh menggunakan beberapa asumsi sebagai berikut: Mula-mula tubuh alam keaaan tiak terinfeksi virus atau
Lebih terperinciPEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30)
5 η = η di z = η (9) z x x z x x Dalam (Grosen 99) kondisi kinematik (9) kondisi dinamik () dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian : δ H t = () δη δ H ηt = δ Dengan mengenalkan variabel baru u = x maka
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Lebih terperinciMAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n Oleh : JOHANES ARIF PURWONO 105 100 00 Pembimbing : Drs. Suhu Wahyui, MSi 131 651 47 ABSTRAK Graph aalah suatu sistem
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
Lebih terperinciSuatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
Lebih terperinciSolusi Tutorial 6 Matematika 1A
Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan.
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
Lebih terperinciANALISAPERHITUNGANWAKTU PENGALIRAN AIR DAN SOLAR PADA TANGKI
ANALISAPERITUNGANWAKTU PENGALIRAN AIR DAN SOLAR PADA TANGKI Nurnilam Oemiati Staf Pengajar Jurusan Sipil Fakultas Teknik Universitas Muhammaiyah Palembang Email: nurnilamoemiatie@yahoo.com Abstrak paa
Lebih terperinciMursyidah Pratiwi, Yuni Yulida*, Faisal Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat *
Jurnal Matematika Murni an Terapan εpsilon ANALISIS MODEL PREDATOR-PREY TERHADAP EFEK PERPINDAHAN PREDASI PADA SPESIES PREY YANG BERJUMLAH BESAR DENGAN ADANYA PERTAHANAN KELOMPOK Mursyiah Pratiwi, Yuni
Lebih terperinciANALISIS MODEL SIR PENYEBARAN DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN KRITERIA ROUTH-HURWITZ ABSTRACT
ANALISIS MODEL SIR PENYEBARAN DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN KRITERIA ROUTH-HURWITZ Chintari Nurul Hananti 1 Khozin Mu tamar 2 12 Program Stui S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika an
Lebih terperinci1.1. Sub Ruang Vektor
1.1. Sub Ruang Vektor Dalam membiarakan ruang vektor, tiak hanya vektoer-vektornya saja yang menarik, tetapi juga himpunan bagian ari ruang vektor tersebut yang membentuk ruang vektor lagi terhaap operasi
Lebih terperinciAx b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
Lebih terperinciGROUP YANG DIBANGUN OPERATOR LINEAR TERBATAS SEBAGAI SUATU PENYELESAIAN MCA HOMOGEN
M-10 GROUP YANG DIBANGUN OPERATOR LINEAR TERBATAS SEBAGAI SUATU PENYELESAIAN MCA HOMOGEN Susilo Hariyanto Departemen Matematika Fakultas Sains an Matematika Universitas Diponegoro Semarang sus2_hariyanto@yahoo.co.i
Lebih terperinciJUDUL PENUH MENGGUNAKAN HURUF KAPITAL
Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp. 17 24. JUDUL PENUH MENGGUNAKAN HURUF KAPITAL Penulis Abstrak. Ketikkan Abstrak Ana i sini. Sebaiknya tiak lebih ari 250 kata. Abstrak sebaiknya menjelaskan
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1
Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi
Lebih terperinciBagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
Lebih terperinciBAB III INTERFERENSI SEL
BAB NTEFEENS SEL Kinerja sistem raio seluler sangat ipengaruhi oleh faktor interferensi. Sumber-sumber interferensi apat berasal ari ponsel lainya ialam sel yang sama an percakapan yang seang berlangsung
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kelompok II, Teknik Elektro, Unhas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika asar II merupakan matakuliah lanjutan ari matematika asar I yang telah ipelajari paa semester sebelumnya. Matematika asar II juga merupakan matakuliah pengantar
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL JAHARUDDIN Departeen Mateatika Fakultas Mateatika Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Jl Meranti, Kapus IPB Daraga, Bogor
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK TEGANGAN DAN ARUS SISI DC
BAB ANAL DAN MNMA RAK EGANGAN DAN ARU DC. Penahuluan ampai saat ini, penelitian mengenai riak sisi DC paa inverter PWM lima-fasa paa ggl beban sinusoial belum pernah ilakukan. Analisis yang ilakukan terutama
Lebih terperinci( ) P = P T. RT a. 1 v. b v c
Bab X 10.1 Zat murni aalah zat yang teriri atas sutau senyawa kimia tertentu, misalnya CO alam bentuk gas, cairan atau paatan, atau campuran aripaya, tetapi tiak merupakan campuran engan zat murni lain
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA DARI POPULASI PENDERITA DIABETES MELLITUS
KNM XVI 3-6 Juli 01 UNPAD, Jatinangor ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA DARI POPULASI PENDERITA DIABETES MELLITUS NANIK LISTIANA 1, WIDOWATI, KARTONO 3 1,,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro
Lebih terperinciPenerapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Meubel Rotan
Jurnal Graien Vol 8 No 1 Januari 2012:775-779 Penerapan Aljabar Max-Plus Paa Sistem Prouksi Meubel Rotan Ulfasari Rafflesia Jurusan Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciF = M a Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d dr.
Hukum Newton II : F = M a Oleh karena iameter pipa aalah konstan, maka kecepatan aliran i sepanjang pipa aalah konstan, sehingga percepatan aalah nol, rr rr( s) rs rs( r r) rrs sin o Bentuk tersebut apat
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI. Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton dan baja. Kombinasi
16 BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Umum Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton an baja. Kombinasi keuanya membentuk suatu elemen struktur imana ua macam komponen saling bekerjasama alam menahan beban
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK MODEL REAKSI-DIFUSI (TURING) DENGAN METODE BEDA HINGGA IMPLISIT
SOLUSI NUMERIK MODEL REAKSI-DIFUSI (TURING) DENGAN METODE BEDA HINGGA IMPLISIT Junik Rahayu, Usman Pagalay, an 3 Ari Kusumastuti,,3 Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: rahayujunik@yahoo.com
Lebih terperincidan E 3 = 3 Tetapi integral garis dari keping A ke keping D harus nol, karena keduanya memiliki potensial yang sama akibat dihubungkan oleh kawat.
E 3 E 1 -σ 3 σ 3 σ 1 1 a Namakan keping paling atas aalah keping A, keping keua ari atas aalah keping B, keping ketiga ari atas aalah keping C an keping paling bawah aalah keping D E 2 muatan bawah keping
Lebih terperinciKombinasi Gaya Tekan dan Lentur
Mata Kuliah Koe SKS : Perancangan Struktur Beton : CIV-204 : 3 SKS Kombinasi Gaya Tekan an Lentur Pertemuan 9,10,11 Sub Pokok Bahasan : Analisis an Desain Kolom Penek Kolom aalah salah satu komponen struktur
Lebih terperinciIMPLEMENTASI TEKNIK FEATURE MORPHING PADA CITRA DUA DIMENSI
IMPLEMENTSI TEKNIK FETURE MORPHING PD CITR DU DIMENSI Luciana benego an Nico Saputro Jurusan Intisari Pemanfaatan teknologi animasi semakin meluas seiring engan semakin muah an murahnya penggunaan teknologi
Lebih terperinciFORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI
FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperincimatriks A. PENGERTIAN MATRIKS Persija Persib baris
Kolom 1. Pengertian Matriks matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Dalam kehiupan sehari-hari an alam matematika, berbagai keterangan seringkali isajikan alam bentuk matriks. Contoh 1: Hasil pertaningan grup I
Lebih terperinciISNN WAHANA Volume 68, Nomer 1, 1 Juni 2017 HUBUNGAN ANTARA DAERAH IDEAL UTAMA, DAERAH FAKTORISASI TUNGGAL, DAN DAERAH DEDEKIND
HUBUNGAN ANTARA AERAH IEAL UTAMA, AERAH FATORISASI TUNGGAL, AN AERAH EEIN Eka Susilowati Fakultas eguruan an Ilmu Peniikan, Universitas PGRI Aibuana Surabaya eka50@gmailcom Abstrak Setiap aerah ieal utama
Lebih terperinciPenggunaan Persamaan Pendekatan Untuk panjang gelombang pantai
Penggunaan Persamaan Penekatan Untuk panjang gelombang pantai Nizar Acma Program Stui Teknik Sipil, Universitas Janabara Yogyakarta, Jl.Tentara Rakyat Mataram 35-37 Yogyakarta Email: nizarachma@yahoo.com
Lebih terperinciRelasi Dispersi dalam Pandu Gelombang Planar Nonlinear Kerr
Kontribusi Fisika Inonesia Vol. 13 No.3, Juli 00 Relasi Dispersi alam Panu Gelombang Planar Nonlinear Kerr Abstrak Hengki Tasman 1) an E Soewono 1,) 1) Pusat Penelitian Pengembangan an Penerapan Matematika,
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Tujuan instruktusional khusus : Diharapkan mahasiswa apat memahami konsep iferensial an memanfaatkannya alam melakukan analisis bisnis an ekonomi yang berkaitan engan masalah
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL BERDASARKAN SENSOR TIPE I. Rizka Anggraini ABSTRACT
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL BERDASARKAN SENSOR TIPE I Rizka Anggraini Mahasiswa Program Stui S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
Lebih terperinciBAB III KONTROL PADA STRUKTUR
BAB III KONROL PADA SRUKUR III. Klasifikasi Kontrol paa Struktur Sistem kontrol aktif aalah suatu sistem yang menggunakan tambahan energi luar. Sistem kontrol aktif ioperasikan engan sistem kalang-terbuka
Lebih terperinciDESAIN PENGENDALIAN KETINGGIAN AIR DAN TEMPERATUR UAP PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC)
Prosiing Seminar Nasional Penelitian, Peniikan an Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 20 DESAIN PENGENDALIAN KEINGGIAN AIR DAN EMPERAUR UAP PADA SISEM SEAM DRUM BOILER DENGAN
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. II.1 Saham
BAB II DASAR TEORI Paa bab ini akan ijelaskan asar teori yang igunakan selama pelaksanaan Tugas Akhir ini: saham, analisis funamental, analisis teknis, moving average, oscillator, an metoe Relative Strength
Lebih terperinciPENGARUH STRATEGI VAKSINASI KONTINU PADA MODEL EPIDEMIK SVIRS
SEMIRATA MIPAnet 27 24-26 Agustus 27 UNSRAT, Manao PENGARUH STRATEGI VAKSINASI KONTINU PADA MODEL EPIDEMIK SVIRS TONAAS KABUL WANGKOK YOHANIS MARENTEK Universitas Universal Batam, tonaasmarentek@gmail.com,
Lebih terperinciBAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Lebih terperinciPERENCANAAN PENULANGAN LENTUR DAN GESER BALOK PERSEGI MENURUT SNI 03-847-00 Slamet Wioo Staf Pengajar Peniikan Teknik Sipil an Perenanaan FT UNY Balok merupakan elemen struktur yang menanggung beban layan
Lebih terperinciBAB V KAPASITOR. (b) Beda potensial V= 6 volt. Muatan kapasitor, q, dihitung dengan persamaan q V = ( )(6) = 35, C = 35,4 nc
BAB KAPASITOR ontoh 5. Definisi kapasitas Sebuah kapasitor 0,4 imuati oleh baterai volt. Berapa muatan yang tersimpan alam kapasitor itu? Jawab : Kapasitas 0,4 4 0-7 ; bea potensial volt. Muatan alam kapasitor,,
Lebih terperinciBESARNYA KOEFISIEN HAMBAT (CD) SILT SCREEN AKIBAT GAYA ARUS DENGAN MODEL PELAMPUNG PARALON DAN KAYU
BESARNYA KOEFISIEN HAMBAT (CD) SILT SCREEN AKIBAT GAYA ARUS DENGAN MODEL PELAMPUNG PARALON DAN KAYU Davi S. V. L Bangguna 1) 1) Staff Pengajar Program Stui Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sintuwu
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinciSYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 63 7 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER SUCI FRATAMA SARI Program Stui Matematika,
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
Lebih terperinciArus Melingkar (Circular Flow) dalam Perekonomian 2 Sektor
Perekonomian suatu negara igerakkan oleh pelaku-pelaku kegiatan ekonomi. Pelaku kegiatan ekonomi secara umum ikelompokkan kepaa empat pelaku, yaitu rumah tangga, perusahaan (swasta), pemerintah an ekspor-impor.
Lebih terperinciPENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA
Penentuan Frekuensi Maksimum Komunikasi Raio an Suut..(Jiyo) PENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA J i y o Peneliti iang Ionosfer an Telekomunikasi, LAPAN ASTRACT In this
Lebih terperinciFORMULASI HAMILTON UNTUK MENGGAMBARKAN DEFORMASI GELOMBANG SOLITER DENGAN DASAR TIDAK RATA PADA FLUIDA DUA LAPISAN
FORMULASI HAMILTON UNTUK MENGGAMBARKAN DEFORMASI GELOMBANG SOLITER DENGAN DASAR TIDAK RATA PADA FLUIDA DUA LAPISAN AGATHA PRIMASARI SUTRISNO G5446 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUN
Lebih terperinciRANCANG BANGUN ALAT UKUR UJI TEKANAN DAN LAJU ALIRAN FLUIDA MENGGUNAKAN POMPA CENTRIFUGAL
Jurnal J-Ensitec: Vol 0 No. 0, Mei 06 RANCANG BANGUN ALAT UKUR UJI TEKANAN DAN LAJU ALIRAN FLUIDA MENGGUNAKAN POMPA CENTRIFUGAL Gugun Gunai, Asep Rachmat, Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Majalengka
Lebih terperinciMETODE MATRIK APLIKASI METODE MATRIK UNTUK ANALISA STRUKTUR BALOK
METOE MATRIK APIKASI METOE MATRIK UNTUK ANAISA STRUKTUR BAOK PENGERTIAN UMUM Metoe matrik aalah suatu pemikiran baru paa analisa struktur, yang berkembang bersamaan engan populernya penggunaan computer
Lebih terperinciMETODE PERSAMAAN DIOPHANTINE LINEAR DALAM PENENTUAN SOLUSI PROGRAM LINEAR INTEGER
METODE PERSAMAAN DIOPHANTINE LINEAR DALAM PENENTUAN SOLUSI PROGRAM LINEAR INTEGER Asrul Syam Program Stui Teknik Informatika, STMIK Dipanegara, Makassar e-mail: assyams03@gmail.com Abstrak Masalah optimasi
Lebih terperinciESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA
Vol. 9 No. 1 Juni 1 : 53 6 ISSN 1978-365 ESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA Slamet Pusat Penelitian an Pengembangan Teknologi Ketenagalistrikan an
Lebih terperinciHukum Coulomb. a. Uraian Materi
Hukum oulomb a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar, iharapkan ana apat: - menjelaskan hubungan antara gaya interaksi ua muatan listrik, besar muatan-muatan, an jarak pisah
Lebih terperinciBAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA
BAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA 3.1 Spesifikasi kamera Kamera yang igunakan alam percobaan paa tugas akhir ini aalah kamera NIKON Coolpix 7900, engan spesifikasi sebagai berikut : Resolusi maksimum :
Lebih terperinciPendahuluan Definisi Aturan Problems DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan. November 18 th, Yogyakarta. Krisnawan Pertemuan 1
DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 18 th, 2011 Yogyakarta Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung
Lebih terperinciMetode Nonparametrik untuk Menaksir Koefisien Korelasi Parsial
Prosiing Statistika ISSN 46-6456 Metoe Nonparametrik untuk Menaksir Koeisien Korelasi Parsial 1 Silmi Kaah, Anneke Iswani Ahma, 3 Lisnur Wachiah 1,,3 Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Banung,
Lebih terperinciPERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D
PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan
Lebih terperinciPERANCANGAN ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT SLOTS DUAL-BAND PADA FREKUENSI 2,4 GHz DAN 3,3 GHz
PERANCANGAN ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT SLOTS DUAL-BAND PADA FREKUENSI 2,4 DAN 3,3 Zul Hariansyah Hutasuhut, Ali Hanafiah Rambe Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN SIMPLIFIED BISHOP METHOD dan JANBU MENGGUNAKAN PROGRAM MATHCAD
ANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN SIMPLIFIED BISHOP METHOD an JANBU MENGGUNAKAN PROGRAM MATHCAD YOSEPHINA NOVALIA NRP : 0521034 Pembimbing : Ir. Ibrahim Surya, M.Eng. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
Lebih terperinciMAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciJ M A. Jurnal Matematika dan Aplikasinya. Journal of Mathematics and Its Applications. Volume 8, No. 1 Juli 2009 ISSN: X
DEPARTEMEN MATEMATIKA F MIPA - INSTITUT PERTANIAN BOGOR ISSN: 4-677X Journal of Mathematics and Its Applications J M A Jurnal Matematika dan Aplikasinya Volume 8, No. Juli 009 Strong Convergence of a Uniform
Lebih terperinci3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Lebih terperinciRETENSI OPTIMAL UNTUK SUATU REASURANSI STOP- LOSS SKRIPSI
UNIVERSITAS INDONESIA RETENSI OPTIMAL UNTUK SUATU REASURANSI STOP- LOSS SKRIPSI EKA HANNA SIDABALOK 86315332 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPOK JUNI 212 Retensi
Lebih terperinciBAB III PROSES PERANCANGAN DAN PERHITUNGAN
BB III PROSES PERNCNGN DN PERHITUNGN 3.1 Diagram alir penelitian MULI material ie an material aluminium yang iekstrusi Perancangan ie Proses pembuatan ie : 1. Pemotongan bahan 2. Pembuatan lubang port
Lebih terperinciANALISIS KLASTER UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH BERDASARKAN INDIKATOR KESEJAHTERAAN RAKYAT
ANALISIS KLASTER UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH BERDASARKAN INDIKATOR KESEJAHTERAAN RAKYAT 1 Safa at Yulianto, Kishera Hilya Hiayatullah 1, Ak. Statistika Muhammaiyah Semarang
Lebih terperinciPENALAAN KENDALI PID UNTUK PENGENDALI PROSES
PENALAAN KENDALI PID UNTUK PENGENDALI PROSES Raita.Arinya Universitas Satyagama Jakarta Email: raitatech@yahoo.com Abstrak Penalaan parameter kontroller PID selalu iasari atas tinjauan terhaap karakteristik
Lebih terperinciPerbaikan Kualitas Arus Output pada Buck-Boost Inverter yang Terhubung Grid dengan Menggunakan Metode Feed-Forward Compensation (FFC)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) 1-6 1 Perbaikan Kualitas Arus Output paa Buck-Boost Inverter yang Terhubung Gri engan Menggunakan Metoe Fee-Forwar Compensation (FFC) Faraisyah Nugrahani, Deet
Lebih terperinciPENGUKURAN UNTUK MENDETEKSI DEFORMASI BANGUNAN SIPIL
Pengukuran untuk Meneteksi Deformasi angunan Sipil PENGUKURAN UNUK MENDEEKSI DEFORMASI ANGUNAN SIPIL Sutomo Kahar 1 ASRAC Deformation for territory will impact to above the builing stability an also will
Lebih terperinciSUATU FORMULASI LAGRANGE BAGI GERAK GELOMBANG INTERNAL
SUATU FORMULASI LAGRANGE BAGI GERAK GELOMBANG INTERNAL JAHARUDDIN Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Imu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor, 16680
Lebih terperinciIMPLEMENTASI KENDALI PID DALAM MENINGKATKAN KINERJA POWER SYSTEM STABILIZER
Sujito, Implementasi Kenali PID alam Meningkatkan Kinerja Power System Stabilizer IMPLEMENTASI KENDALI PID DALAM MENINGKATKAN KINERJA POWER SYSTEM STABILIZER SUJITO Abstrak : Penelitian ini bertujuan untuk
Lebih terperinciKENDALI LQR DISKRIT UNTUK SISTEM TRANSMISI DATA DENGAN SUMBER JARINGAN TUNGGAL. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
KENDALI LQR DISKRIT UNTUK SISTEM TRANSMISI DATA DENGAN SUMBER JARINGAN TUNGGAL Dita Anies Munawwaroh Sutrisno Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soearto SH Tembalang Semarang itaaniesm@gmailcom
Lebih terperinciSistem Dinamik. Indrazno Siradjuddin. February 14, Gambar 1: Sistem pegas L = T V (1)
Sistem Dinamik Inrazno Sirajuin February 14, 2017 1 Sistem Dinamik Pergerakan Pegas Gambar 1: Sistem pegas 1.1 Metoe Lagrange (Lagrangian Metho) L = T V (1) imana L aalah fungsi Lagrange, T aalah energi
Lebih terperinciModul 5 Saluran Transmisi
Saluran Transisi Organisasi Moul 5 Saluran Transisi A. Penahuluan page 3 B. Paraeter Prier Saluran Transisi page 9 C. Paraeter Sekuner Saluran Transisi page 5 D. Koefisien Pantul an SW page 7 E. Tegangan
Lebih terperinciRespon Getaran Lateral dan Torsional Pada Poros Vertical-Axis Turbine (VAT) dengan Pemodelan Massa Tergumpal
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No. 1, (13 ISSN: 337-3539 (31-971 Print B-11 Respon Getaran Lateral an Torsional Paa Poros Vertical-Axis Turbine (VAT engan Pemoelan Massa Tergumpal Ahma Aminuin, Yerri Susatio,
Lebih terperinci=== BENTUK KANONIK DAN BENTUK BAKU ===
TEKNIK DIGITL === ENTUK KNONIK DN ENTUK KU === entuk Kanonik yaitu Fungsi oolean yang iekspresikan alam bentuk SOP atau POS engan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap. entuk aku yaitu Fungsi
Lebih terperinciPEMODELAN Deskripsi Masalah
PEMODELAN Deskripsi Masalah Sebelum membuat penjawalan perkuliahan perlu iketahui semua mata kuliah yang itawarkan, osen yang mengajar, peserta perkuliahan, bobot sks an spesifikasi ruang yang iperlukan.
Lebih terperinciIV. ANALISA RANCANGAN
IV. ANALISA RANCANGAN A. Rancangan Fungsional Dalam penelitian ini, telah irancang suatu perontok pai yang mempunyai bentuk an konstruksi seerhana an igerakkan engan menggunakan tenaga manusia. Secara
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Lereng
Analisis Stabilitas Lereng Lereng Slope Stability Dr.Eng.. Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc. Faktor Keamanan (Factor of Safety) Faktor aman (FS): nilai baning antara gaya yang menahan an gaya yang menggerakkan.
Lebih terperinciPROGRAM KOMPUTER UNTUK PEMODELAN SEBARAN PERGERAKAN. Abstrak
PROGRAM KOMPUTER UNTUK PEMODELAN SEBARAN PERGERAKAN Ruy Setiawan, ST., MT. Sukanto Tejokusuma, Ir., M.Sc. Jenny Purwonegoro, ST. Staf Pengajar Fakultas Staf Pengajar Fakultas Alumni Fakultas Teknik Sipil
Lebih terperinciNAMA : FAISHAL AGUNG ROHELMY NIM:
FUNGSI PERMINTAAN, PENAWARAN, & KESEIMBANGAN PASAR NAMA : FAISHAL AGUNG ROHELMY NIM: 115030207113012 FUNGSI PERMINTAAN, PENAWARAN, & EKUILIBRIUM PASAR Fungsi Permintaan Pasar Fungsi permintaan pasar untuk
Lebih terperinciPenentuan Parameter Bandul Matematis untuk Memperoleh Energi Maksimum dengan Gelombang dalam Tangki
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (3) ISSN: 337-3539 (3-97 Prin B- Penentuan Parameter Banul Matematis untuk Memperoleh Energi Maksimum engan Gelombang alam Tangki Eky Novianarenti, Yerri Susatio, Riho Hantoro
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan
Lebih terperinci3. Kegiatan Belajar Medan listrik
3. Kegiatan Belajar Mean listrik a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 3, iharapkan Ana apat: Menjelaskan hubungan antara kuat mean listrik i suatu titik, gaya interaksi,
Lebih terperinci=== PERANCANGAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL ===
TKNIK IITL === PRNNN RNKIN KOMINSIONL === Rangkaian logika atau igital apat ibagi menjai 2 bagian yaitu:. Rangkaian Kombinasional, aalah suatu rangkaian logika yang keaaan keluarannya hanya ipengaruhi
Lebih terperinciANALISA RESPON PENGENDALI FEEDFORWARD DAN PID PADA PENGENDALIAN TEMPERATUR HEAT EXCHANGER
Mikrotiga, Vol, No. Januari 04 ISSN : 355 0457 6 ANALISA RESPON PENENDALI FEEDFORWARD DAN PID PADA PENENDALIAN EMPERAUR HEA EXCHANER Djulil Amri *, Bhakti Yuho Suprapto Jurusan eknik Elektro Universitas
Lebih terperinci11/4/2011 KOHERENSI. koheren : memiliki θ yang tetap (tidak berubah terhadap waktu) y 1 y 2
11/4/011 1 11/4/011 KOHERENSI koheren : memiliki θ yang tetap (tiak berubah terhaap waktu) θ = π y 1 y θ = 0 y 1 y 11/4/011 INTERFERENSI CELAH GANDA G G T 4 T 3 T G T 1 T pusat T 1 G T T 3 T 4 Cahaya bersifat
Lebih terperinci