MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n
|
|
- Handoko Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n Oleh : JOHANES ARIF PURWONO Pembimbing : Drs. Suhu Wahyui, MSi ABSTRAK Graph aalah suatu sistem atau pasangan (V,E) imana V aalah himpun an vertex an E aalah himpunan ege yaitu pasangan vertex ari V. Jika G aalah graph terhubung, jarak antara ua vertex u an v i G, (u,v) aalah panjang lintasan terpenek iantara keuanya. Untuk himpunan terurut W={w 1, w,...,w k } ari vertex-vertex alam graph terhubung G an vertex v paa V(G), representasi ari v terhaap W aalah r(v W) engan r(v W) = ((v,w 1 ), (v,w ),..., (v,w k )) untuk setiap vertex v paa V(G) berbea, maka W isebut himpunan resolving ari V(G). Himpunan resolving engan karinalitas minimum isebut himpunan resolving minimum, an karinalitas tersebut inamakan imensi metrik ari G inotasikan engan im(g). Paa tugas akhir ini ianalisis imensi metrik paa pengembangan graph kincir engan pola K 1 + mk n engan m, n 3 bilangan bulat positif. Dari analisis yang telah ilakukan iperoleh hasil bahwa imensi metriknya, im(g) aalah m(n-1). Kata kunci : himpunan resolving, imensi metrik, graph kincir. I. PENDAHULUAN Graph merupakan salah satu struktur asar ari ilmu komputer. Graph aalah kumpulan vertex an ege, iefinisikan sebagai G ( V, E), imana V aalah kumpulan ari vertex an E aalah kumpulan ari ege. Setiap ege menghubungkan satu vertex ke vertex yang lain, an setiap vertex apat mempunyai banyak ege yang menghubungkannya ke vertex yang lain. Persoalan yang aa i alam berbagai isiplin ilmu apat ibuatkan sebagai suatu moel graph. Misalnya, graph igunakan untuk merepresentasikan persaingan antar berbagai spesies yang berbea paa suatu lingkungan ekologi, siapa yang mempengaruhi siapa alam suatu organisasi, graph igunakan untuk merepresentasikan hasil keluaran ari suatu turnamen, memoelkan jaringan lalu lintas kenaraan paa suatu kota. Pemoelan engan teori graph banyak igunakan untuk mengkaji berbagai kasus. Teori graph apat igunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis permasalahan. Sebagai contoh, menghitung angka ari kombinasi berbea ari penerbangan iantara ua kota paa suatu jaringan maskapai penerbangan, memeriksa kemungkinan untuk melewati semua jalan yang aa i suatu kota tanpa melewati suatu jalan ua kali atau lebih, menemukan jumlah warna yang iperlukan untuk mewarnai sejumlah aerah paa suatu peta, membeakan ua senyawa kimia engan formula molekul yang sama namun memiliki struktur yang berbea. Demikianlah beberapa contoh ari sekian banyak aplikasi graph mencangkup isiplin ilmu yang luas. Untuk setiap vertex v ari graph terhubung an sebuah subset S ari V(G), jarak antara v an S aalah (v,s) =min {(v,x) x S }. Untuk vertexvertex u an v alam graph terhubung G, jarak u, v aalah panjang ari lintasan terpenek antara u an v paa G. Untuk himpunan terurut W w 1, w,..., w k ari vertex-vertex alam graph terhubung G an vertex v paa G r vw v w, v, w,..., v,, 1 menunjukkan representasi ari v terhaap W. Himpunan W inamakan himpunan resolving G jika semua vertex i G mempunyai representasi berbea. Himpunan resolving engan karinalitas minimum isebut himpunan resolving minimum, an karinalitas tersebut menyatakan imensi metrik ari G an inotasikan engan im (G). Sejauh ini imensi metrik graph kincir K 1 + mk n belum itentukan. Paa tugas akhir ini i bahas tentang imensi metrik paa graph kincir K 1 + mk n. II. TINJAUAN PUSTAKA.1 Graph Graph tak berarah, selanjutnya isebut sebagai graph G, iefinisikan sebagai pasangan terurut G V, E imana V aalah himpunan hingga tiak kosong 1, v,..., v n an E aalah himpunan bagian ari VxV imana berlaku u, v E w k johanezi@yahoo.com 1
2 mengakibatkan, u E. Anggota ari V isebut vertex an anggota ari E isebut ege. Secara grafis vertex igambarkan sebagai lingkaran atau titik an ege igambarkan sebagai ruas garis yang menghubungkan ua buah vertex. Banyaknya vertex ari G ilambangkan engan V p an banyaknya ege ari G ilambangkan engan E q. Secara umum suatu graph G yang mempunyai p-vertex an q-ege ituliskan engan p, q-graph G (Harary, 1969). Suatu graph G ikatakan terhubung jika apat ibuat lintasan yang menghubungkan setiap ua vertex paa graph tersebut. Contoh ari graph terhubung an graph tiak terhubung apat ilihat paa Gambar.1. e 1 v v 1 e v 3 e 4 e 5 e 3 v 4 e 1 v e v 5 v1 6 Gambar.1. Contoh Graph Terhubung an Graph Tiak Terhubung Graph seerhana aalah graph yang tiak memuat loop an sisi rangkap (multiple ege). Loop aalah sisi yang menghubungkan suatu titik engan irinya seniri. Jika terapat lebih ari satu sisi yang menghubungkan ua titik, maka sisi-sisi tersebut inamakan sisi rangkap (multiple ege). Graph takberarah (unirecte graph) aalah graph yang sisinya tiak mempunyai orientasi arah, an urutan pasangan titik-titik yang ihubungkan oleh sisi tiak iperhatikan (Harary, 1969).. Jenis-jenis Graph Berikut ini akan ijelaskan beberapa jenis graph khusus. Aanya penjelasan mengenai pengertian graph an contoh-contohnya apat mempermuah pengetahuan tentang jenis-jenis graph. 1. Graph Lengkap Graph lengkap aalah graph seerhana engan setiap pasangan titik berbea terhubung oleh satu sisi. Banyaknya titik an sisi graph lengkap secara berurutan aalah an. Akibatnya, tiap titik i e v 3 e 4 e 5 e 3 v 4 v 5 K 5: K 6: Gambar.. Graph K 5 an K 6. Graph Kincir m Graph kincir inotasikan engan W aalah graph yang ibangun engan menghubungkan semua vertex mk engan sebuah vertex yang isebut vertex pusat c. Secara matematis graph Kincir W m K1 mk. Vertex pusat alam graph kincir iberi nama c, seangkan betetangga engan titik lainnya i sehingga setiap titik i memiliki jumlah tetangga yang sama. memiliki iameter atau isebut juga engan unit istance. Paa Gambar Gambar.4. Graph Kincir.. berikut itunjukkan graph 5 6 engan pola K 1 + 3K 3. johanezi@yahoo.com vi v 1 u 1 u 3 c v 3 v u u i an untuk ua vertex luar i bilah i imana 1 i m. Contoh ari graph kincir engan 3-bilah W 3 apat ilihat paa Gambar.3. Gambar.3. Graph Kincir 3 engan 3 bilah W 3. Pengembangan Graph Kincir K 1 + mk n Graph jenis ini aalah pengembangan ari graph kincir paa umumnya, sehingga mempunyai pola K 1 + mk n. Berikut ini aalah contoh ari pengembangan paa graph kincir engan pola K 1 + mk n. Paa graph ini yang igunakan sebagai aun kincir aalah complete graph (K n ).
3 .3 Eksentrisitas Jarak (istance) antara vertex u an v paa graph G, inotasikan engan u, v aalah panjang lintasan terpenek antara u an v paa graph G. Jika tiak aa lintasan antara u an v, maka u, v (Harary alam Irawan, 008). v1 v v 3 v4 v5 v6 v7 Gambar.5. Graph engan 7 vertex an 7 ege Contoh.1 Paa Gambar.5. v, v 1 3 1, v5,, v4 3, v4 3, v5 1 1, v4 1 3,v 7 v,v 5 6 Eksentrisitas vertex v paa graph G, inotasikan engan ecc aalah jarak terjauh (maksimal lintasan terpenek) ari v ke setiap vertex i G, engan kata lain ecc v max u, v u V G. Contoh. Paa Gambar.5. ecc 1 engan vertex eksentrik v 3 ecc 1 engan vertex eksentrik v 5 3 v ecc engan vertex eksentrik 4 Diameter paa graph G, inotasikan engan iamg iefinisikan sebagai eksentrisitas maksimum ari G, atau engan kata lain jarak maksimum antara ua vertex paa G iam G max ecc x max x, y (Harary xv G x, yv G alam Irawan, 008). Contoh.3 Paa Gambar.5. iamg Raius paa graph G, inotasikan engan rag iefinisikan sebagai eksentrisitas ra G min ecc x. minimum ari G. Contoh.4 xv G Paa Gambar.5. rag 1.4 Dimensi Metrik Dimensi Metrik aalah karinalitas minimum himpunan pembea ( resolving set) paa G. Untuk vertex-vertex u an v alam graph terhubung G, jarak u, v aalah panjang ari lintasan terpenek antara u an v paa G. Untuk himpunan terurut W W, 1 W,..., W k ari vertexvertex alam graph terhubung G an vertex r paa G, aalah vektor-k (pasangan k-tuple), 1,,,...,, k r u W v w v w v w menunjukkan representasi ari v paa W. Himpunan W inamakan himpunan pembea ( resolving set) G jika vertex-vertex G mempunyai representasi berbea. Himpunan resolving engan karinalitas minimum isebut himpunan resolving minimum, an karinalitas tersebut menyatakan imensi metrik ari G. an inotasikan engan im(g) (Harary alam Pontoh, 009). Resolving set paa suatu graph tiaklah tunggal. Suatu graph apat memiliki beberapa resolving set yang ukuran an anggota himpunannya berbea. Setiap graph terhubung seerhana pasti memiliki suatu resolving set, seperti yang terjamin oleh teorema berikut ini. Teorema.1 Paa setiap graph terhubung seerhana, terapat suatu yang merupakan resolving set. Bukti: Misalkan terhubung seerhana. Ambil sebagai subset, maka untuk setiap, elemen ke- ari vektor koorinat bernilai 0. Karena perbeaan letak 0 paa setiap, maka berbea untuk setiap (G). Sesuai efinisi, aalah resolving set ari. Jai, setiap graph terhubung seerhana pasti memiliki paling tiak satu resolving set, yaitu itu seniri (Hernano alam Pontoh, 009). Misal himpunan terurut ari vertex paa graph berhingga, terhubung, an tak berarah G. Maka ((u,v 1 ), (u,v ), (u,v 3 ),, (u,v n )), inamakan M-koorinat ari vertex u paa graph G. Himpunan M inamakan basis metrik jika vertex G mempunyai M-koorinat yang berbea. Basis metrik himpunan M engan karinalitas minimum inamakan minimum imensi metrik. Syarat seerhana iperlukan untuk menghinari penghitungan, karena aanya loop, seangkan syarat G terhubung iperlukan untuk menghinari aanya penghitungan, karena tiak terhubung..5 Operasi Jumlahan ari Graph Definisi ari operasi jumlahan ari graph G 1 an G aalah graph G= G 1 + G, engan himpunan vertex an himpunan ege-nya johanezi@yahoo.com 3
4 .6 Graph kincir K 1 + mk n Graph kincir G aalah hasil ari jumlahan (operasi +) complete graph (K 1 ), an m complete graph (K n ), imana m, n bilangan bulat positif an n 3, m, ituliskan sebagai G=K 1 +mk n. Contoh untuk n=3 an m=4 apat ilihat paa Gambar.6. Gambar.6. Graph Kincir engan pola K 1 + 4K 3..7 Dimensi Metrik Paa Graph kincir K 1 + mk n Dimensi Metrik paa Graph kincir G hasil ari jumlahan (operasi +) complete graph (K 1 ), an m complete graph (K n ), imana m, n bilangan bulat positif an n 3, m, ituliskan sebagai G=K 1 +mk n, apat iperoleh melalui karinalitas minimum ari resolving set ari graph G=K 1 +mk n. III. METODE PENELITIAN Metoe penelitian yang igunakan alam Tugas Akhir ini meliputi : 1. Stui literatur.. Analisis permasalahan. 3. Evaluasi. 4. Penyimpulan hasil penelitian. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Paa bab ini akan ijelaskan mengenai analisis permasalahan beserta pembahasannya alam menyelesaikan Tugas Akhir ini. Dalam bab ini ibahas mengenai imensi metrik ari pengembangan graph kincir engan pola K 1 + mk n secara umum engan n 3, m, bilangan bulat positif. Untuk menapatkan imensi metrik tersebut maka ilakukan engan menentukan karinalitas minimum ari himpunan resolving. Untuk menapatkan karinalitas minimum ari himpunan resolving maka igunakan beberapa lemma berikut : Lemma 4.1 Untuk graph kincir engan pola K 1 + mk n engan n 3, m maka berlaku, Bukti : Jika u an v paa satu aun kincir yang sama an graph yang igunakan paa aun kincir aalah complete graph untuk graph kincir engan pola K 1 + mk n, maka jarak ari setiap vertexnya aalah 1, hal ini isebabkan karena setiap vertex terhubung engan sebuah ege, seangkan jika u an v paa aun kincir yang berbea, maka jarak antara u an v aalah, seangkan jarak setiap vertex terhaap pusat kincir (x) aalah 1. Lemma 4. Minimum resolving set paa graph kincir engan pola K 1 + mk n engan n 3, m, iperoleh engan tiak memasukkan x atau vertex pusat kincir alam subhimpunan W karena titik x tiak akan memberikan representasi yang berbea paa vektor-vektor koorinat, sehingga pasti tiak akan menghasilkan minimum resolving set. Bukti : Karena Lemma 4.1, yang menuliskan bahwa jarak antara x terhaap setiap vertex paa graph kincir aalah 1,, maka tiak akan memberikan representasi yang berbea paa vektorvektor koorinat. Paa bagian awal akan icari karinalitas minimum ari himpunan resolving engan cara mencobacoba, setelah beberapa langkah, maka akan itemukan sebuah pola yang teratur, an paa akhirnya akan ibuktikan engan mengunakan batas atas batas bawahnya. 4.1 Dimensi Metrik Graph Kincir K 1 + mk n Dengan n=3, m secara umum Untuk m secara umum iperoleh graph kincir seperti paa Gambar 4.1 berikut ini. Gambar 4.1 Graph Kincir G engan n=3, m secara umum Untuk menentukan imensi metrik ari graph G engan pola K 1 + mk 3 paa Gambar 4.1, maka ilakukan langkah-langkah berikut : Untuk menemukan batas atas im(g), maka ambil W={y 11, y 1, y 1, y, y 31, y 3,..., y m1, y m }, untuk johanezi@yahoo.com 4
5 m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,,,,,...,,), r(y 1 W)=(1,0,,,,,...,,), r(y 13 W)=(1,1,,,,,...,,), r(y 1 W)=(,,0,1,,,...,,), r(y W)=(,,1,0,,,...,,), r(y 3 W)=(,,1,1,,,...,,), r(y 31 W)=(,,,,0,1,...,,), r(y 3 W)=(,,,,1,0,...,,), r(y 33 W)=(,,,,1,1,...,,),... r(y m1 W)=(,,,,,,...,0,1), r(y m W)=(,,,,,,...,1,0), r(y m3 W)=(,,,,,,...,1,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,...,1,1), yang memberikan representasi yang berbea, jai W={y 11, y 1, y 1, y, y 31, y 3,..., y m1, y m } untuk m, merupakan resolving set G engan karinalitas W = m. Jai batas atas im(g) m. Seangkan untuk menemukan batas bawahnya, maka akan ibuktikan bahwa jika karinalitas W = (m) 1, maka pasti bukan resolving set, karena pasti akan itemukan seikitnya ua titik engan representasi yang sama. Misal iambil W={y 11, y 1, y 1, y, y 31, y 3,..., y m1 }, untuk m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titiktitik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,,,,,...,), r(y 1 W)=(1,0,,,,,...,), r(y 13 W)=(1,1,,,,,...,), r(y 1 W)=(,,0,1,,,...,), r(y W)=(,,1,0,,,...,), r(y 3 W)=(,,1,1,,,...,), r(y 31 W)=(,,,,0,1,...,), r(y 3 W)=(,,,,1,0,...,), r(y 33 W)=(,,,,1,1,...,),... r(y m1 W)=(,,,,,,...,0), r(y m W)=(,,,,,,...,1), r(y m3 W)=(,,,,,,...,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,...,1), yang tiak memberikan representasi yang berbea, terapat koorinat y m yang sama engan koorinat y m3 jai W={y 11, y 1, y 1, y, y 31, y 3,..., y m1 } untuk m, bukan merupakan resolving set G. Paa contoh yang iberikan ini vertex yang tiak imasukkan alam W aalah x, y 13, y 3, y 33,..., y m, y m3, paa setiap aun kincir terapat satu vertex yang tiak imasukkan alam W, kecuali paa aun kincir ke m terapat ua vertex yang tiak imasukkan alam W, yaitu y m, y m3. Dalam hal ini x sesuai engan Lemma 4., maka x tiak imasukkan sebagai elemen W. Hal ini mengakibatkan representasi koorinat y m asumsi bahwa m aalah aun kincir terakhir paa G 6. Jai batas bawah m W atau m im(g). Karena batas atas an batas bawah im(g) aalah m im(g) m, maka im(g)=m. Jai terbukti bahwa im(g)=m. 4. Dimensi Metrik Graph Kincir K 1 + mk n Dengan n=4, m secara umum Untuk m secara umum iperoleh graph kincir seperti paa Gambar 4. berikut ini. Gambar 4. Graph Kincir G engan n=4, m secara umum Untuk menentukan imensi metrik ari graph G engan pola K 1 + mk 4 paa Gambar 4., maka ilakukan langkah-langkah berikut : Untuk menemukan batas atas im(g), maka ambil W={y 11, y 1, y 13, y 1, y, y 3, y 31, y 3, y 33,..., y m1, y m, y m3 }, untuk m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,1,,,,,,,...,,,), r(y 1 W)=(1,0,1,,,,,,,...,,,), r(y 13 W)=(1,1,0,,,,,,,...,,,), r(y 14 W)=(1,1,1,,,,,,,...,,,), r(y 1 W)=(,,,0,1,1,,,,...,,,), r(y W)=(,,,1,0,1,,,,...,,,), r(y 3 W)=(,,,1,1,0,,,,...,,,), r(y 4 W)=(,,,1,1,1,,,,...,,,), r(y 31 W)=(,,,,,,0,1,1,...,,,), r(y 3 W)=(,,,,,,1,0,1,...,,,), r(y 33 W)=(,,,,,,1,1,0,...,,,), r(y 34 W)=(,,,,,,1,1,1,...,,,),... r(y m1 W)=(,,,,,,,,,...,0,1,1), r(y m W)=(,,,,,,,,,...,1,0,1), r(y m3 W)=(,,,,,,,,,...,1,1,0), r(y m4 W)=(,,,,,,,,,...,1,1,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,...,1,1,1), yang memberikan representasi yang berbea, jai W={y 11, y 1, y 13, y 1, y, y 3, y 31, y 3, y 33,..., y m1, y m, y m3 } untuk m, merupakan resolving set G engan karinalitas W = 3m. Jai batas atas im(g) 3m. Seangkan untuk menemukan batas bawahnya, maka akan ibuktikan bahwa jika sama engan koorinat y m3. Untuk memuahkan karinalitas W = (3m) 1, maka pasti bukan penulisan maka vertex yang ikeluarkan ari W resolving set, karena pasti akan itemukan aalah y m, sehingga terapat ua vertex paa aun seikitnya ua titik engan representasi yang sama. kincir ke m yang tiak termasuk alam W, engan Misal iambil W={y 11, y 1, y 13, y 1, y, y 3, y 31, y 3, johanezi@yahoo.com 5
6 y 33,..., y m1, y m }, untuk m, engan Untuk menentukan imensi metrik ari menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,1,,,,,,,...,,), r(y 1 W)=(1,0,1,,,,,,,...,,), r(y 13 W)=(1,1,0,,,,,,,...,,), r(y 14 W)=(1,1,1,,,,,,,...,,), r(y 1 W)=(,,,0,1,1,,,,...,,), r(y W)=(,,,1,0,1,,,,...,,), r(y 3 W)=(,,,1,1,0,,,,...,,), r(y 4 W)=(,,,1,1,1,,,,...,,), r(y 31 W)=(,,,,,,0,1,1,...,,), r(y 3 W)=(,,,,,,1,0,1,...,,), r(y 33 W)=(,,,,,,1,1,0,...,,), r(y 34 W)=(,,,,,,1,1,1,...,,),... r(y m1 W)=(,,,,,,,,,...,0,1), r(y m W)=(,,,,,,,,,...,1,0), r(y m3 W)=(,,,,,,,,,...,1,1), r(y m4 W)=(,,,,,,,,,...,1,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,...,1,1), yang tiak memberikan representasi yang berbea, terapat koorinat y m3 yang sama engan koorinat y m4 jai W={y 11, y 1, y 13, y 1, y, y 3, y 31, y 3, y 33,..., y m1, y m }, untuk m, bukan merupakan resolving set G. Paa contoh yang iberikan ini vertex yang tiak imasukkan alam W aalah x, y 14, y 4, y 34,..., y m3, y m4, paa setiap aun kincir terapat satu vertex yang tiak imasukkan alam W, kecuali paa aun kincir ke m terapat ua vertex yang tiak imasukkan alam W, yaitu y m3, y m4. Dalam hal ini x sesuai engan Lemma 4., maka x tiak imasukkan graph G engan pola K 1 + mk 5 paa Gambar 4.3, maka ilakukan langkah-langkah berikut : Untuk menemukan batas atas im(g), maka ambil W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 1, y, y 3, y 4, y 31, y 3, y 33, y 34,..., y m1, y m, y m3, y m4 }, untuk m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,1,1,,,,,,,,,...,,,,), r(y 1 W)=(1,0,1,1,,,,,,,,,...,,,,), r(y 13 W)=(1,1,0,1,,,,,,,,,...,,,,), r(y 14 W)=(1,1,1,0,,,,,,,,,...,,,,), r(y 15 W)=(1,1,1,1,,,,,,,,,...,,,,), r(y 1 W)=(,,,,0,1,1,1,,,,,...,,,,), r(y W)=(,,,,1,0,1,1,,,,,...,,,,), r(y 3 W)=(,,,,1,1,0,1,,,,,...,,,,), r(y 4 W)=(,,,,1,1,1,0,,,,,...,,,,), r(y 5 W)=(,,,,1,1,1,1,,,,,...,,,,), r(y 31 W)=(,,,,,,,,0,1,1,1,...,,,,), r(y 3 W)=(,,,,,,,,1,0,1,1,...,,,,), r(y 33 W)=(,,,,,,,,1,1,0,1,...,,,,), r(y 34 W)=(,,,,,,,,1,1,1,0,...,,,,), r(y 35 W)=(,,,,,,,,1,1,1,1,...,,,,),... r(y m1 W)=(,,,,,,,,,,,,...,0,1,1,1), r(y m W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,0,1,1), r(y m3 W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,1,0,1), r(y m4 W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,0), r(y m5 W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...,1,1,1,1), yang memberikan representasi yang berbea, jai W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 1, y, y 3, y 4, y 31, y 3, y 33, sebagai elemen W. Hal ini mengakibatkan y 34,..., y m1, y m, y m3, y m4 } untuk m, merupakan representasi koorinat y m3 sama engan koorinat resolving set G engan karinalitas W = 4m. Jai y m4. Untuk memuahkan penulisan maka vertex yang batas atas im(g) 4m. Seangkan untuk ikeluarkan ari W aalah y m3, sehingga terapat ua vertex paa aun kincir ke m yang tiak termasuk alam W, engan asumsi bahwa m aalah aun kincir terakhir paa G. Jai batas bawah 3m W atau 3m im(g). Karena batas atas an batas bawah im(g) aalah 3m im(g) 3m, maka im(g)=3m. Jai terbukti bahwa im(g)=3m. menemukan batas bawahnya, maka akan ibuktikan bahwa jika karinalitas W = (4m) 1, maka pasti bukan resolving set, karena pasti akan itemukan seikitnya ua titik engan representasi yang sama. Misal iambil W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 1, y, y 3, y 4, y 31, y 3, y 33, y 34,..., y m1, y m, y m3 }, untuk m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh 4.3 Dimensi Metrik Graph Kincir K 1 + mk n vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W Dengan n=5, m secara umum Untuk m secara umum iperoleh graph kincir seperti paa Gambar 4.3 berikut ini. aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,1,1,,,,,,,,,...,,,), r(y 1 W)=(1,0,1,1,,,,,,,,,...,,,), r(y 13 W)=(1,1,0,1,,,,,,,,,...,,,), r(y 14 W)=(1,1,1,0,,,,,,,,,...,,,), r(y 15 W)=(1,1,1,1,,,,,,,,,...,,,), r(y 1 W)=(,,,,0,1,1,1,,,,,...,,,), r(y W)=(,,,,1,0,1,1,,,,,...,,,), r(y 3 W)=(,,,,1,1,0,1,,,,,...,,,), r(y 4 W)=(,,,,1,1,1,0,,,,,...,,,), r(y 5 W)=(,,,,1,1,1,1,,,,,...,,,), r(y 31 W)=(,,,,,,,,0,1,1,1,...,,,), r(y 3 W)=(,,,,,,,,1,0,1,1,...,,,), Gambar 4.3 Graph Kincir G engan n=5, m secara umum r(y 33 W)=(,,,,,,,,1,1,0,1,...,,,), r(y 34 W)=(,,,,,,,,1,1,1,0,...,,,), johanezi@yahoo.com 6
7 r(y 35 W)=(,,,,,,,,1,1,1,1,...,,,),... r(y m1 W)=(,,,,,,,,,,,,...,0,1,1), r(y m W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,0,1), r(y m3 W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,1,0), r(y m4 W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,1,1), r(y m5 W)=(,,,,,,,,,,,,...,1,1,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...,1,1,1), yang tiak memberikan representasi yang berbea, terapat koorinat y m4 yang sama engan koorinat y m5 jai W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 1, y, y 3, y 4, y 31, y 3, y 33, y 34,..., y m1, y m, y m3 }, untuk m, bukan merupakan resolving set G. Paa contoh yang iberikan ini vertex yang tiak imasukkan alam W aalah x, y 15, y 5, y 35,..., y m4, y m5, paa setiap aun kincir terapat satu vertex yang tiak imasukkan alam W, kecuali paa aun kincir ke m terapat ua vertex yang tiak imasukkan alam W, yaitu y m4, y m5. Dalam hal ini x sesuai engan Lemma 4., maka x tiak imasukkan sebagai elemen W. Hal ini mengakibatkan representasi koorinat y m4 sama engan koorinat y m5. Untuk memuahkan penulisan maka vertex yang ikeluarkan ari W aalah y m4, sehingga terapat ua vertex paa aun kincir ke m yang tiak termasuk alam W, engan asumsi bahwa m aalah aun kincir terakhir paa G. Jai batas bawah 4m W atau 4m im(g). Karena batas atas an batas bawah im(g) aalah 4m im(g) 4m, maka im(g)=4m. Jai terbukti bahwa im(g)=4m. 4.4 Dimensi Metrik Graph Kincir K 1 + mk n Dengan n=6, m secara umum Untuk m secara umum iperoleh graph kincir seperti paa Gambar 4.4 berikut ini. r(y 13 W)=(1,1,0,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,,), r(y 14 W)=(1,1,1,0,1,,,,,,,,,,,...,,,,,), r(y 15 W)=(1,1,1,1,0,,,,,,,,,,,...,,,,,), r(y 16 W)=(1,1,1,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,,), r(y 1 W)=(,,,,,0,1,1,1,1,,,,,,...,,,,,), r(y W)=(,,,,,1,0,1,1,1,,,,,,...,,,,,), r(y 3 W)=(,,,,,1,1,0,1,1,,,,,,...,,,,,), r(y 4 W)=(,,,,,1,1,1,0,1,,,,,,...,,,,,), r(y 5 W)=(,,,,,1,1,1,1,0,,,,,,...,,,,,), r(y 6 W)=(,,,,,1,1,1,1,1,,,,,,...,,,,,), r(y 31 W)=(,,,,,,,,,,0,1,1,1,1,...,,,,,), r(y 3 W)=(,,,,,,,,,,1,0,1,1,1,...,,,,,), r(y 33 W)=(,,,,,,,,,,1,1,0,1,1,...,,,,,), r(y 34 W)=(,,,,,,,,,,1,1,1,0,1,...,,,,,), r(y 35 W)=(,,,,,,,,,,1,1,1,1,0,...,,,,,), r(y 36 W)=(,,,,,,,,,,1,1,1,1,1,...,,,,,),... r(y m1 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,0,1,1,1,1), r(y m W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,0,1,1,1), r(y m3 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,0,1,1), r(y m4 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,0,1), r(y m5 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,1,0), r(y m6 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,1,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...,1,1,1,1,1), yang memberikan representasi yang berbea, jai W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 15, y 1, y, y 3, y 4, y 5, y 31, y 3, y 33, y 34, y 35,..., y m1, y m, y m3, y m4, y m5 } untuk m, merupakan resolving set G engan karinalitas W = 5m. Jai batas atas im(g) 5m. Seangkan untuk menemukan batas bawahnya, maka akan ibuktikan bahwa jika karinalitas W = (5m) 1, maka pasti bukan resolving set, karena pasti akan itemukan seikitnya ua titik engan representasi yang sama. Misal iambil W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 15, y 1, y, y 3, y 4, y 5, y 31, y 3, y 33, y 34, y 35,..., y m1, y m, y m3, y m4 }, untuk m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titiktitik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,1,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,), r(y 1 W)=(1,0,1,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,), r(y 13 W)=(1,1,0,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,), r(y 14 W)=(1,1,1,0,1,,,,,,,,,,,...,,,,), r(y 15 W)=(1,1,1,1,0,,,,,,,,,,,...,,,,), r(y 16 W)=(1,1,1,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,), r(y 1 W)=(,,,,,0,1,1,1,1,,,,,,...,,,,), r(y W)=(,,,,,1,0,1,1,1,,,,,,...,,,,), r(y 3 W)=(,,,,,1,1,0,1,1,,,,,,...,,,,), r(y 4 W)=(,,,,,1,1,1,0,1,,,,,,...,,,,), r(y 5 W)=(,,,,,1,1,1,1,0,,,,,,...,,,,), r(y 6 W)=(,,,,,1,1,1,1,1,,,,,,...,,,,), r(y 31 W)=(,,,,,,,,,,0,1,1,1,1,...,,,,), r(y 3 W)=(,,,,,,,,,,1,0,1,1,1,...,,,,), r(y 33 W)=(,,,,,,,,,,1,1,0,1,1,...,,,,), r(y 34 W)=(,,,,,,,,,,1,1,1,0,1,...,,,,), r(y 35 W)=(,,,,,,,,,,1,1,1,1,0,...,,,,), r(y 36 W)=(,,,,,,,,,,1,1,1,1,1,...,,,,),... r(y m1 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,0,1,1,1), Gambar 4.4 Graph Kincir G engan n=6, m secara umum Untuk menentukan imensi metrik ari graph G engan pola K 1 + mk 6 paa Gambar 4.4, maka ilakukan langkah-langkah berikut : Untuk menemukan batas atas im(g), maka ambil W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 15, y 1, y, y 3, y 4, y 5, y 31, y 3, y 33, y 34, y 35,..., y m1, y m, y m3, y m4, y m5 }, untuk m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut r(y 11 W)=(0,1,1,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,,), r(y 1 W)=(1,0,1,1,1,,,,,,,,,,,...,,,,,), r(y m W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,0,1,1), johanezi@yahoo.com 7
8 r(y m3 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,0,1), r(y m4 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,0), r(y m5 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,1), r(y m6 W)=(,,,,,,,,,,,,,,,...,1,1,1,1), r(x W)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...,1,1,1,1), yang tiak memberikan representasi yang berbea, terapat koorinat y m5 yang sama engan koorinat y m6 jai W={y 11, y 1, y 13, y 14, y 15, y 1, y, y 3, y 4, y 5, y 31, y 3, y 33, y 34, y 35,..., y m1, y m, y m3, y m4 }, untuk m, bukan merupakan resolving set G. Paa contoh yang iberikan ini vertex yang tiak imasukkan alam W aalah x, y 16, y 6, y 36,..., y m5, y m6, paa setiap aun kincir terapat satu vertex yang tiak imasukkan alam W, kecuali paa aun kincir ke m terapat ua vertex yang tiak imasukkan alam W, yaitu y m5, y m6. Dalam hal ini x sesuai engan Lemma 4., maka x tiak imasukkan sebagai elemen W. Hal ini mengakibatkan representasi koorinat y m5 r(y 1 W)=(,,...,,0,1,...,1,,,...,,...,,,...,), r(y W)=(,,...,,1,0,...,1,,,...,,...,,,...,),... r(y (n-1) W)=(,,...,,1,1,...,0,,,...,,...,,,...,), r(y n W)=(,,...,,1,1,...,1,,,...,,...,,,...,), r(y 31 W)=(,,...,,,,...,,0,1,...,1,...,,,...,), r(y 3 W)=(,,...,,,,...,,1,0,...,1,...,,,...,), r(y 3(n-1) W)=(,,...,,,,...,,1,1,...,0,...,,,...,), r(y 3n W)=(,,...,,,,...,,1,1,...,1,...,,,...,), r(y m1 W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,0,1,...,1), r(y m W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,1,0,...,1),.. r(y m(n-1) W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,1,1,...,0), r(y mn W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,1,1,...,1), r(x W)=(1,1,...,1,1,1,...,1,1,1,...,1,...,1,1,...,1), yang memberikan representasi yang berbea, jai W={y 11, y 1,..., y 1(n-1), y 1, y,..., y (n-1), y 31, y 3,..., y 3(n-1),..., y m1, y m,..., y m(n-1) } merupakan resolving set G engan karinalitas W = m(n-1). Jai batas atas im(g) m(n-1). Seangkan untuk menemukan batas bawahnya, maka akan ibuktikan bahwa jika karinalitas W = m(n-1) 1, maka pasti bukan resolving set, karena pasti akan itemukan seikitnya ua titik engan representasi yang sama. Misal iambil W={y 11, y 1,..., y 1(n-1), y 1, y,..., y (n- 1), y 31, y 3,..., y 3(n-1),..., y m1, y m,..., y m(n- )} engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut, r(y 11 W)=(0,1,...,1,,,...,,,,...,,...,,,...,), r(y 1 W)=(1,0,...,1,,,...,,,,...,,...,,,...,),... r(y 1(n-1) W)=(1,1,...,0,,,...,,,,...,,...,,,...,), r(y 1n W)=(1,1,...,1,,,...,,,,...,,...,,,...,), r(y 1 W)=(,,...,,0,1,...,1,,,...,,...,,,...,), r(y W)=(,,...,,1,0,...,1,,,...,,...,,,...,),... r(y (n-1) W)=(,,...,,1,1,...,0,,,...,,...,,,...,), r(y n W)=(,,...,,1,1,...,1,,,...,,...,,,...,), r(y 31 W)=(,,...,,,,...,,0,1,...,1,...,,,...,), r(y 3 W)=(,,...,,,,...,,1,0,...,1,...,,,...,),... r(y 3(n-1) W)=(,,...,,,,...,,1,1,...,0,...,,,...,), r(y 3n W)=(,,...,,,,...,,1,1,...,1,...,,,...,), r(y m1 W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,0,1,...,1), r(y m W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,1,0,...,1),... r(y m(n-) W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,1,1,...,0), r(y m(n-1) W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,1,1,...,1), r(y mn W)=(,,...,,,,...,,,,...,,...,1,1,...,1), r(x W)=(1,1,...,1,1,1,...,1,1,1,...,1,...,1,1,...,1), sama engan koorinat y m6. Untuk memuahkan penulisan maka vertex yang ikeluarkan ari W aalah y m5, sehingga terapat ua vertex paa aun kincir ke m yang tiak termasuk alam W, engan asumsi bahwa m aalah aun kincir terakhir paa G. Jai batas bawah 5m W atau 5m im(g). Karena batas atas an batas bawah im(g) aalah 5m im(g) 5m, maka im(g)=5m. Jai terbukti bahwa im(g)=5m. 4.5 Dimensi Metrik Graph Kincir K 1 + mk n Dengan n secara umum, an m secara umum Untuk m secara umum iperoleh graph kincir G engan pola K 1 + mk n. Teorema 4.1 Untuk G graph kincir engan pola K 1 + mk n secara umum engan n 3, m, bilangan bulat positif, maka berlaku im(g) = m(n-1). Bukti : Berasarkan paa analisis sebelumnya untuk memperoleh minimum resolving set paa graph kincir engan pola K 1 + mk n, maka akan iambil (n- 1) vertex paa setiap aun kincirnya sebagai anggota ari resolving set. Hal tersebut ilakukan karena jika aa ua vertex alam satu aun kincir yang tiak masuk alam resolving set, maka akan menghasilkan representasi yang sama, seangkan pengambilan x alam resolving set tiak akan mempengarui karena jarak setiap vertex terhaap x aalah 1 (Lemma 4.). Diameter ari graph kincir engan pola K 1 + mk n aalah. Dalam menentukan imensi metrik ari graph G, maka ilakukan langkah-langkah berikut : Untuk menemukan batas atas im(g), maka ambil W={y 11, y 1,..., y 1(n-1), y 1, y,..., y (n-1), y 31, y 3,..., y 3(n-1),..., y m1, y m,..., y m(n-1) } untuk m, engan menggunakan Lemma 4.1 maka iperoleh vektor koorinat titik-titik graph relatif terhaap W aalah sebagai berikut, r(y 11 W)=(0,1,...,1,,,...,,,,...,,...,,,...,), r(y 1 W)=(1,0,...,1,,,...,,,,...,,...,,,...,),... r(y 1(n-1) W)=(1,1,...,0,,,...,,,,...,,...,,,...,), r(y 1n W)=(1,1,...,1,,,...,,,,...,,...,,,...,), johanezi@yahoo.com 8
9 yang tiak memberikan representasi yang berbea, terapat koorinat y m(n-1) yang sama engan koorinat y mn jai W={y 11, y 1,..., y 1(n-1), y 1, y,..., y (n-1), y 31, y 3,..., y 3(n-1),..., y m1, y m,..., y m(n-) } bukan merupakan resolving set G. Paa contoh yang iberikan ini vertex yang tiak imasukkan alam W aalah x, y 1n, y n,..., y m(n-1), y mn paa setiap aun kincir terapat satu vertex yang tiak imasukkan alam W, kecuali paa aun kincir ke m terapat ua vertex yang tiak imasukkan alam W, yaitu y m(n-1), y mn. Dalam hal ini x sesuai engan Lemma 4., maka x tiak imasukkan sebagai elemen W. Hal ini mengakibatkan representasi koorinat y m(n-1) sama engan koorinat y mn. Untuk memuahkan penulisan maka vertex yang ikeluarkan ari W aalah y m(n-1), sehingga terapat ua vertex paa aun kincir ke m yang tiak termasuk alam W, engan asumsi bahwa m aalah aun kincir terakhir paa G. Jai batas bawah m(n-1) W atau m(n-1) im(g). Karena batas atas an batas bawah im(g) aalah m(n-1) im(g) m(n- 1), maka im(g)=m(n-1). Jai terbukti bahwa im(g)=m(n-1). VI. KESIMPULAN Sesuai engan Teorema 4.1, apat isimpulkan bahwa imensi metrik paa pengembangan graph kincir engan pola K 1 + mk n, n 3, m, iperoleh im(g) aalah m(n-1) DAFTAR PUSTAKA [1] Harary, F Graph Teory, Wesley Publishing Company,Inc. [] Irawan, C. 008 Dimensi Partisi Paa graph Kincir. Tugas Akhir, Jurusan Matematika FMIPA ITS. [3] Mujiati, T. 008 Dimensi Metrik Graph Kincir. Tesis, Jurusan Matematika FMIPA ITS. [4] Pontoh, Mirza. 009 Dimensi Metrik Graf Komposisi C m [P n ]. Tugas Akhir, Jurusan Matematika FMIPA ITB. [5] Hernano, Carmen On The Metric Dimension Of Some Families Of Graph, U niversitat Politecnica e C antalu ya B arcelona, S p ain. johanezi@yahoo.com 9
Ax b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinci, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Lebih terperinci1.1. Sub Ruang Vektor
1.1. Sub Ruang Vektor Dalam membiarakan ruang vektor, tiak hanya vektoer-vektornya saja yang menarik, tetapi juga himpunan bagian ari ruang vektor tersebut yang membentuk ruang vektor lagi terhaap operasi
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : 106 100 015 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah
Lebih terperinciISNN WAHANA Volume 68, Nomer 1, 1 Juni 2017 HUBUNGAN ANTARA DAERAH IDEAL UTAMA, DAERAH FAKTORISASI TUNGGAL, DAN DAERAH DEDEKIND
HUBUNGAN ANTARA AERAH IEAL UTAMA, AERAH FATORISASI TUNGGAL, AN AERAH EEIN Eka Susilowati Fakultas eguruan an Ilmu Peniikan, Universitas PGRI Aibuana Surabaya eka50@gmailcom Abstrak Setiap aerah ieal utama
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN Data Langkah-Langkah Penelitian
METODE PENELITIAN Data Inonesia merupakan salah satu negara yang tiak mempunyai ata vital statistik yang lengkap. Dengan memperhatikan hal tersebut, sangat tepat menggunakan Moel CPA untuk mengukur tingkat
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
Lebih terperinciPenerapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Meubel Rotan
Jurnal Graien Vol 8 No 1 Januari 2012:775-779 Penerapan Aljabar Max-Plus Paa Sistem Prouksi Meubel Rotan Ulfasari Rafflesia Jurusan Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciKombinasi Gaya Tekan dan Lentur
Mata Kuliah Koe SKS : Perancangan Struktur Beton : CIV-204 : 3 SKS Kombinasi Gaya Tekan an Lentur Pertemuan 9,10,11 Sub Pokok Bahasan : Analisis an Desain Kolom Penek Kolom aalah salah satu komponen struktur
Lebih terperinciVIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP
VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Penahuluan Lubang aalah bukaan paa ining atau asar tangki imana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran.
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
Lebih terperinciPERENCANAAN PENULANGAN LENTUR DAN GESER BALOK PERSEGI MENURUT SNI 03-847-00 Slamet Wioo Staf Pengajar Peniikan Teknik Sipil an Perenanaan FT UNY Balok merupakan elemen struktur yang menanggung beban layan
Lebih terperinciANALISAPERHITUNGANWAKTU PENGALIRAN AIR DAN SOLAR PADA TANGKI
ANALISAPERITUNGANWAKTU PENGALIRAN AIR DAN SOLAR PADA TANGKI Nurnilam Oemiati Staf Pengajar Jurusan Sipil Fakultas Teknik Universitas Muhammaiyah Palembang Email: nurnilamoemiatie@yahoo.com Abstrak paa
Lebih terperinciBAB 3 MODEL DASAR DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH
BAB 3 MODEL DASA DINAMIKA VIUS HIV DALAM TUBUH 3.1 Moel Dasar Moel asar inamika virus HIV alam tubuh menggunakan beberapa asumsi sebagai berikut: Mula-mula tubuh alam keaaan tiak terinfeksi virus atau
Lebih terperinciMETODE PERSAMAAN DIOPHANTINE LINEAR DALAM PENENTUAN SOLUSI PROGRAM LINEAR INTEGER
METODE PERSAMAAN DIOPHANTINE LINEAR DALAM PENENTUAN SOLUSI PROGRAM LINEAR INTEGER Asrul Syam Program Stui Teknik Informatika, STMIK Dipanegara, Makassar e-mail: assyams03@gmail.com Abstrak Masalah optimasi
Lebih terperinciBAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA
BAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA 3.1 Spesifikasi kamera Kamera yang igunakan alam percobaan paa tugas akhir ini aalah kamera NIKON Coolpix 7900, engan spesifikasi sebagai berikut : Resolusi maksimum :
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF,,,
DIMENSI METRIK GRAF,,, Hindayani Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang email: day_ihda@yahoocoid ABSTRACT The concept of minimum resoling set has proed to be useful and or related to a ariety
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya
Lebih terperinciPERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU
PERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU Perbeaan pokok antara mekanika newton an mekanika kuantum aalah cara menggambarkannya. Dalam mekanika newton, masa epan partikel telah itentukan oleh keuukan
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinciSolusi Tutorial 6 Matematika 1A
Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan.
Lebih terperinciIMPLEMENTASI TEKNIK FEATURE MORPHING PADA CITRA DUA DIMENSI
IMPLEMENTSI TEKNIK FETURE MORPHING PD CITR DU DIMENSI Luciana benego an Nico Saputro Jurusan Intisari Pemanfaatan teknologi animasi semakin meluas seiring engan semakin muah an murahnya penggunaan teknologi
Lebih terperinciMursyidah Pratiwi, Yuni Yulida*, Faisal Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat *
Jurnal Matematika Murni an Terapan εpsilon ANALISIS MODEL PREDATOR-PREY TERHADAP EFEK PERPINDAHAN PREDASI PADA SPESIES PREY YANG BERJUMLAH BESAR DENGAN ADANYA PERTAHANAN KELOMPOK Mursyiah Pratiwi, Yuni
Lebih terperinciSuatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1
Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi
Lebih terperinciIV. ANALISA RANCANGAN
IV. ANALISA RANCANGAN A. Rancangan Fungsional Dalam penelitian ini, telah irancang suatu perontok pai yang mempunyai bentuk an konstruksi seerhana an igerakkan engan menggunakan tenaga manusia. Secara
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinciBAB III PROSES PERANCANGAN DAN PERHITUNGAN
BB III PROSES PERNCNGN DN PERHITUNGN 3.1 Diagram alir penelitian MULI material ie an material aluminium yang iekstrusi Perancangan ie Proses pembuatan ie : 1. Pemotongan bahan 2. Pembuatan lubang port
Lebih terperinciBESARNYA KOEFISIEN HAMBAT (CD) SILT SCREEN AKIBAT GAYA ARUS DENGAN MODEL PELAMPUNG PARALON DAN KAYU
BESARNYA KOEFISIEN HAMBAT (CD) SILT SCREEN AKIBAT GAYA ARUS DENGAN MODEL PELAMPUNG PARALON DAN KAYU Davi S. V. L Bangguna 1) 1) Staff Pengajar Program Stui Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sintuwu
Lebih terperinciF = M a Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d dr.
Hukum Newton II : F = M a Oleh karena iameter pipa aalah konstan, maka kecepatan aliran i sepanjang pipa aalah konstan, sehingga percepatan aalah nol, rr rr( s) rs rs( r r) rrs sin o Bentuk tersebut apat
Lebih terperincidan E 3 = 3 Tetapi integral garis dari keping A ke keping D harus nol, karena keduanya memiliki potensial yang sama akibat dihubungkan oleh kawat.
E 3 E 1 -σ 3 σ 3 σ 1 1 a Namakan keping paling atas aalah keping A, keping keua ari atas aalah keping B, keping ketiga ari atas aalah keping C an keping paling bawah aalah keping D E 2 muatan bawah keping
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinci( ) P = P T. RT a. 1 v. b v c
Bab X 10.1 Zat murni aalah zat yang teriri atas sutau senyawa kimia tertentu, misalnya CO alam bentuk gas, cairan atau paatan, atau campuran aripaya, tetapi tiak merupakan campuran engan zat murni lain
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI. Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton dan baja. Kombinasi
16 BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Umum Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton an baja. Kombinasi keuanya membentuk suatu elemen struktur imana ua macam komponen saling bekerjasama alam menahan beban
Lebih terperinciDimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu
Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. II.1 Saham
BAB II DASAR TEORI Paa bab ini akan ijelaskan asar teori yang igunakan selama pelaksanaan Tugas Akhir ini: saham, analisis funamental, analisis teknis, moving average, oscillator, an metoe Relative Strength
Lebih terperinci=== BENTUK KANONIK DAN BENTUK BAKU ===
TEKNIK DIGITL === ENTUK KNONIK DN ENTUK KU === entuk Kanonik yaitu Fungsi oolean yang iekspresikan alam bentuk SOP atau POS engan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap. entuk aku yaitu Fungsi
Lebih terperinciANALISIS MODEL SIR PENYEBARAN DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN KRITERIA ROUTH-HURWITZ ABSTRACT
ANALISIS MODEL SIR PENYEBARAN DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN KRITERIA ROUTH-HURWITZ Chintari Nurul Hananti 1 Khozin Mu tamar 2 12 Program Stui S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika an
Lebih terperinciBAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Lebih terperinciPEMODELAN Deskripsi Masalah
PEMODELAN Deskripsi Masalah Sebelum membuat penjawalan perkuliahan perlu iketahui semua mata kuliah yang itawarkan, osen yang mengajar, peserta perkuliahan, bobot sks an spesifikasi ruang yang iperlukan.
Lebih terperinciBagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
Lebih terperinciBAB 7 P A S A K. Gambar 1. Jenis-Jenis Pasak
BAB 7 P A S A K Pasak atau keys merupakan elemen mesin yang igunakan untuk menetapkan atau mengunci bagian-bagian mesin seperti : roa gigi, puli, kopling an sprocket paa poros, sehingga bagian-bagian tersebut
Lebih terperinciPERTEMUAN 3 dan 4 MOMEN INERSIA & RADIUS GIRASI
PERTEMUAN an 4 MOMEN INERSIA & RADIUS GIRASI MOMEN INERSIA? ILMU FISIKA Momen inersia aalah suatu ukuran kelemaman seuah partikel terhaap peruahan keuukan alam gerak lintasan rotasi Momen inersia aalah
Lebih terperinciJurnal Teknika ISSN : Fakultas Teknik Universitas Islam Lamongan Volume 2 No.2 Tahun 201
akultas Teknik Universitas Islam Lamongan Volume 2 No.2 Tahun 20 PEMBUATAN APLIKASI SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN DALAM PENGEMBANGAN INDUSTRI POTENSIAL DENGAN METODE PROMETHEE II Ahma Jalaluin )
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciBAB III INTERFERENSI SEL
BAB NTEFEENS SEL Kinerja sistem raio seluler sangat ipengaruhi oleh faktor interferensi. Sumber-sumber interferensi apat berasal ari ponsel lainya ialam sel yang sama an percakapan yang seang berlangsung
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI SOLITON PADA PERSAMAAN KDV DENGAN MENGGUNAKAN METODE TANH
Jurnal Matematika UNND Vol. 5 No. 4 Hal. 54 61 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIP UNND PENENTUN SOLUSI SOLITON PD PERSMN KDV DENGN MENGGUNKN METODE TNH SILVI ROSIT, MHDHIVN SYFWN, DMI NZR Program
Lebih terperinciArus Melingkar (Circular Flow) dalam Perekonomian 2 Sektor
Perekonomian suatu negara igerakkan oleh pelaku-pelaku kegiatan ekonomi. Pelaku kegiatan ekonomi secara umum ikelompokkan kepaa empat pelaku, yaitu rumah tangga, perusahaan (swasta), pemerintah an ekspor-impor.
Lebih terperinciSUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH
SUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH JAHARUDDIN Departemen Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Raya
Lebih terperinciRANCANG BANGUN ALAT UKUR UJI TEKANAN DAN LAJU ALIRAN FLUIDA MENGGUNAKAN POMPA CENTRIFUGAL
Jurnal J-Ensitec: Vol 0 No. 0, Mei 06 RANCANG BANGUN ALAT UKUR UJI TEKANAN DAN LAJU ALIRAN FLUIDA MENGGUNAKAN POMPA CENTRIFUGAL Gugun Gunai, Asep Rachmat, Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Majalengka
Lebih terperinciGROUP YANG DIBANGUN OPERATOR LINEAR TERBATAS SEBAGAI SUATU PENYELESAIAN MCA HOMOGEN
M-10 GROUP YANG DIBANGUN OPERATOR LINEAR TERBATAS SEBAGAI SUATU PENYELESAIAN MCA HOMOGEN Susilo Hariyanto Departemen Matematika Fakultas Sains an Matematika Universitas Diponegoro Semarang sus2_hariyanto@yahoo.co.i
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciOPERASI PADA GRAF FUZZY
OPERASI PADA GRAF FUZZY Budi Setiawan, Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Surabaya 60231 Email: b_diset@yahoo.com,
Lebih terperinci=== PERANCANGAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL ===
TKNIK IITL === PRNNN RNKIN KOMINSIONL === Rangkaian logika atau igital apat ibagi menjai 2 bagian yaitu:. Rangkaian Kombinasional, aalah suatu rangkaian logika yang keaaan keluarannya hanya ipengaruhi
Lebih terperinciPENGUKURAN UNTUK MENDETEKSI DEFORMASI BANGUNAN SIPIL
Pengukuran untuk Meneteksi Deformasi angunan Sipil PENGUKURAN UNUK MENDEEKSI DEFORMASI ANGUNAN SIPIL Sutomo Kahar 1 ASRAC Deformation for territory will impact to above the builing stability an also will
Lebih terperinciPENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM
PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI
Lebih terperinciPROGRAM KOMPUTER UNTUK PEMODELAN SEBARAN PERGERAKAN. Abstrak
PROGRAM KOMPUTER UNTUK PEMODELAN SEBARAN PERGERAKAN Ruy Setiawan, ST., MT. Sukanto Tejokusuma, Ir., M.Sc. Jenny Purwonegoro, ST. Staf Pengajar Fakultas Staf Pengajar Fakultas Alumni Fakultas Teknik Sipil
Lebih terperinci3. Kegiatan Belajar Medan listrik
3. Kegiatan Belajar Mean listrik a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 3, iharapkan Ana apat: Menjelaskan hubungan antara kuat mean listrik i suatu titik, gaya interaksi,
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciPraktikum Total Quality Management
Moul ke: 09 Dr. Fakultas Praktikum Total Quality Management Aries Susanty, ST. MT Program Stui Acceptance Sampling Abstract Memberikan pemahaman tentang rencana penerimaan sampel, baik satu tingkat atau
Lebih terperincimatriks A. PENGERTIAN MATRIKS Persija Persib baris
Kolom 1. Pengertian Matriks matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Dalam kehiupan sehari-hari an alam matematika, berbagai keterangan seringkali isajikan alam bentuk matriks. Contoh 1: Hasil pertaningan grup I
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
Lebih terperincioleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LOBSTER SEGITIGA
DIMENSI METRIK PADA GRAF LOBSTER SEGITIGA NURHALISA 1, NURDIN 2, MUHAMMAD ZAKIR 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, Makassar e-mail: lisamath09@gmail.com Abstrak Himpunan disebut himpunan
Lebih terperinciKENDALI LQR DISKRIT UNTUK SISTEM TRANSMISI DATA DENGAN SUMBER JARINGAN TUNGGAL. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
KENDALI LQR DISKRIT UNTUK SISTEM TRANSMISI DATA DENGAN SUMBER JARINGAN TUNGGAL Dita Anies Munawwaroh Sutrisno Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soearto SH Tembalang Semarang itaaniesm@gmailcom
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciPENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA
Penentuan Frekuensi Maksimum Komunikasi Raio an Suut..(Jiyo) PENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA J i y o Peneliti iang Ionosfer an Telekomunikasi, LAPAN ASTRACT In this
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciPEMODELAN PENJADWALAN LINIER DENGAN ALOKASI SUMBER DAYA MANUSIA PADA PROYEK PERUMAHAN. Hedwig A Tan 1, Ratna S Alifen 2
PEMODELAN PENJADWALAN LINIER DENGAN ALOKASI SUMBER DAYA MANUSIA PADA PROYEK PERUMAHAN Hewig A Tan, Ratna S Alifen ABSTRAK: Metoe penjawalan linier cocok untuk proyek engan aktivitas seerhana, an repetitif
Lebih terperinciPENGARUH KECEPATAN ANGIN TERHADAP EVAPOTRANSPIRASI BERDASARKAN METODE PENMAN DI KEBUN STROBERI PURBALINGGA
PENGARUH KECEPATAN ANGIN TERHADAP EVAPOTRANSPIRASI BERDASARKAN METODE PENMAN DI KEBUN STROBERI PURBALINGGA Nurhayati Fakultas Sains an Teknologi, UIN Ar-Raniry Bana Aceh nurhayati.fst@ar-raniry.ac.i Jamru
Lebih terperinciDimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga
Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)
Lebih terperinciBAB IV ESTIMASI DIMENSI ELEMEN STRUKTUR. 1 basement. Denah bangunan hotel seperti terlihat pada gambar 4.1 : Gambar 4.1.
BAB IV ESTIMASI DIMENSI ELEMEN STRUKTUR 4.1. Denah Bangunan Dalam tugas akhir ini penulis akan merancang geung hotel 7 lantai an 1 basement. Denah bangunan hotel seperti terlihat paa gambar 4.1 : Gambar
Lebih terperinciANALISIS KLASTER UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH BERDASARKAN INDIKATOR KESEJAHTERAAN RAKYAT
ANALISIS KLASTER UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH BERDASARKAN INDIKATOR KESEJAHTERAAN RAKYAT 1 Safa at Yulianto, Kishera Hilya Hiayatullah 1, Ak. Statistika Muhammaiyah Semarang
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,
Lebih terperinciRelasi Dispersi dalam Pandu Gelombang Planar Nonlinear Kerr
Kontribusi Fisika Inonesia Vol. 13 No.3, Juli 00 Relasi Dispersi alam Panu Gelombang Planar Nonlinear Kerr Abstrak Hengki Tasman 1) an E Soewono 1,) 1) Pusat Penelitian Pengembangan an Penerapan Matematika,
Lebih terperinciPenggunaan Persamaan Pendekatan Untuk panjang gelombang pantai
Penggunaan Persamaan Penekatan Untuk panjang gelombang pantai Nizar Acma Program Stui Teknik Sipil, Universitas Janabara Yogyakarta, Jl.Tentara Rakyat Mataram 35-37 Yogyakarta Email: nizarachma@yahoo.com
Lebih terperinciPERANCANGAN ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT SLOTS DUAL-BAND PADA FREKUENSI 2,4 GHz DAN 3,3 GHz
PERANCANGAN ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT SLOTS DUAL-BAND PADA FREKUENSI 2,4 DAN 3,3 Zul Hariansyah Hutasuhut, Ali Hanafiah Rambe Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara
Lebih terperinciBAB VII KONDUKTOR DIELEKTRIK DAN KAPASITANSI
BAB VII KONDUKTOR DIELEKTRIK DAN KAPASITANSI 6.. Arus an Kerapatan Arus. Muatan listrik yang bergerak membentuk arus yang memiliki satuan ampere (A) an iefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melalui
Lebih terperinciBAB VI PERENCANAAN TEKNIS
BAB I PERENCANAAN TEKNIS I.1. Umum Paa Bab telah ipilih satu alternatif jalur penyaluran an sistem pengolahan air buangan omestik Ujung Berung Regency. Paa bab ini akan itentukan imensi jaringan pipa,
Lebih terperinciPerbaikan Kualitas Arus Output pada Buck-Boost Inverter yang Terhubung Grid dengan Menggunakan Metode Feed-Forward Compensation (FFC)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (01) 1-6 1 Perbaikan Kualitas Arus Output paa Buck-Boost Inverter yang Terhubung Gri engan Menggunakan Metoe Fee-Forwar Compensation (FFC) Faraisyah Nugrahani, Deet
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK MODEL REAKSI-DIFUSI (TURING) DENGAN METODE BEDA HINGGA IMPLISIT
SOLUSI NUMERIK MODEL REAKSI-DIFUSI (TURING) DENGAN METODE BEDA HINGGA IMPLISIT Junik Rahayu, Usman Pagalay, an 3 Ari Kusumastuti,,3 Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: rahayujunik@yahoo.com
Lebih terperinciNAMA : FAISHAL AGUNG ROHELMY NIM:
FUNGSI PERMINTAAN, PENAWARAN, & KESEIMBANGAN PASAR NAMA : FAISHAL AGUNG ROHELMY NIM: 115030207113012 FUNGSI PERMINTAAN, PENAWARAN, & EKUILIBRIUM PASAR Fungsi Permintaan Pasar Fungsi permintaan pasar untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kelompok II, Teknik Elektro, Unhas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika asar II merupakan matakuliah lanjutan ari matematika asar I yang telah ipelajari paa semester sebelumnya. Matematika asar II juga merupakan matakuliah pengantar
Lebih terperinciBAB III KONTROL PADA STRUKTUR
BAB III KONROL PADA SRUKUR III. Klasifikasi Kontrol paa Struktur Sistem kontrol aktif aalah suatu sistem yang menggunakan tambahan energi luar. Sistem kontrol aktif ioperasikan engan sistem kalang-terbuka
Lebih terperinciPENGARUH STRATEGI VAKSINASI KONTINU PADA MODEL EPIDEMIK SVIRS
SEMIRATA MIPAnet 27 24-26 Agustus 27 UNSRAT, Manao PENGARUH STRATEGI VAKSINASI KONTINU PADA MODEL EPIDEMIK SVIRS TONAAS KABUL WANGKOK YOHANIS MARENTEK Universitas Universal Batam, tonaasmarentek@gmail.com,
Lebih terperinciJUDUL PENUH MENGGUNAKAN HURUF KAPITAL
Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp. 17 24. JUDUL PENUH MENGGUNAKAN HURUF KAPITAL Penulis Abstrak. Ketikkan Abstrak Ana i sini. Sebaiknya tiak lebih ari 250 kata. Abstrak sebaiknya menjelaskan
Lebih terperinciRespon Getaran Lateral dan Torsional Pada Poros Vertical-Axis Turbine (VAT) dengan Pemodelan Massa Tergumpal
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No. 1, (13 ISSN: 337-3539 (31-971 Print B-11 Respon Getaran Lateral an Torsional Paa Poros Vertical-Axis Turbine (VAT engan Pemoelan Massa Tergumpal Ahma Aminuin, Yerri Susatio,
Lebih terperinciMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
METODE MENGIKAT KEBELAKANG Metoe mengikat ke belakang aalah menentukan suatu titik baru engan jalan mengaakan pengukuran suut paa titik yang tiak iketahui koorinatnya. Ketentuan yang harus ipenuhi aalah
Lebih terperinciESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA
Vol. 9 No. 1 Juni 1 : 53 6 ISSN 1978-365 ESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA Slamet Pusat Penelitian an Pengembangan Teknologi Ketenagalistrikan an
Lebih terperinci