Peramalan Tingkat Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia Berdasarkan Data Fuzzy Time Series Multivariat

Transkripsi

1 Jurna ILU DASAR, Vo. No., Ju 00: Peraaan Tngat Suu Bunga Sertfat Ban Indonesa Berdasaran Data Fuzzy Te Seres utvarat Forecastng Interest Rate of Ban Indonesa Certfcate Based on utvarate Fuzzy Te Seres Data ) Agus aan Abad, ) Subanar, ) Wdodo, 3) Sasubar Saeh ) Jurusan Penddan ateata, FIPA Unverstas Neger Yogyaarta ) Jurusan ateata, FIPA Unverstas Gadah ada Yogyaarta 3) Jurusan Iu Eono, Fautas Eonoa dan Bsns Unverstas Gadah ada Yogyaarta ABSTRACT The a of ths research s to estabsh a ode for forecastng nterest rate of Ban Indonesa Certfcate (BIC) based on sx-factors one-order fuzzy te seres data where the an factor s nterest rate of BIC and the secondary factors are nterest rate of depost, exchange rate, depost suppy, nfaton rate and oney suppy. Steps to forecastng nterest rate of BIC are based on Wang s ethod. The resut of ths research s that predcton of nterest rate of BIC usng utvarate fuzzy te seres ode has hgher accuracy than that usng neura networ ethod wth average forecastng error 3.56% and SE vaue Keywords: Fuzzy set, fuzzy te seres, forecastng, nterest rate of BIC PENDAHULUAN Saah satu ndator estaban pereonoan d Indonesa adaah besarnya tngat suu bunga Sertfat Ban Indonesa (SBI). Tngat suu bunga Sertfat Ban Indonesa aan epengaruh suatu ban daa enentuan tngat suu bunga tabungan atau deposto yang ahrnya dapat epengaruh nasabah daa enypan dananya d suatu ban. Tngat suu bunga SBI dapat dpengaruh oeh tngat suu bunga SBI sebeunya, tngat suu bunga deposto, tngat nfas, na tuar rupah terhadap doar Aera, uah tabungan, uah uang beredar dan estaban pereonoan duna serta eadaan pot daa neger. Kustono et a. (006) teah enentuan peraaan tngat suu bunga SBI dengan etode neura networ dengan rata-rata tngat esaahan predsnya 6,56%. Keeahan peodean dengan etode neura networ n adaah proses pebeaarannya (earnng) abat hususnya untu uuran data percobaan yang besar dan peodean neura networ tda transparan daa enggunaan nforas sebeunya. Daa beberapa tahun n teah berebang suatu peodean yang ddasaran pada data te seres dar suatu varabe ngust (fuzzy). Data te seres yang dean dsebut data fuzzy te seres. Song & Chsso (993a) teah engebangan peodean data fuzzy te seres dengan enggunaan persaaan reas fuzzy. Penentuan reas fuzzy daa peodean n enggunaan etode adan yatu enggunaan oposs axn dengan operator gabungan dan rsan. D daa peodean n pencaran reas fuzzy eeruan banya perhtungan sehngga tda efsen. Seanutnya Song & Chsso (993b, 994) engebangan ode fuzzy te seres unvarat untu order satu tenvarant dan te-varant. Peodean n ash eeruan perhtungan yang opes hususnya a aturan reasnya banya dan uga has peodeannya beu eberan tngat auras yang ba. Untu engatas ha n, Chen (996) ebuat ode fuzzy te seres dengan engeopoan reas fuzzy berdasaran antecedennya. Seanutnya Hwang et a. (998) enerapan ode fuzzy te seres untu eraaan uah pendaftar d unverstas Aabaa dengan cara epreds varansnya. Keudan Huarng (00) engebangan ode fuzzy te seres secara heurst dan eberan perhtungan yang ebh efsen dbandngan ode yang debangan oeh Chen (996). Pada peodean fuzzy te seres, penentuan panang nterva yang efetf pada pebentuan hpunan fuzzy sangat enentuan etepatan ode untu peraaan (Huarng 00). Keudan Chen (00) ebuat ode fuzzy te seres order tngg

2 06 Peraaan Suu Bunga. (Agus Abad et a.) untu eraaan uah pendaftar d unverstas Aabaa dan eberan tngat auras yang ebh ba dbandngan odeode sebeunya. ode-ode fuzzy te seres order satu uga debangan oeh Sah & Degtarev (004), Chen & Hsu (004). Peodean data fuzzy te seres utvarat teah dauan oeh Lee et a. (006) dan Jan et a. (007) yang prosedur perhtungannya ash sangat opes hususnya untu data yang banya. Seanutnya Abad et a. (007, 008c, 009) teah engebangan peraaan tngat suu bunga SBI berdasaran data fuzzy te seres unvarat dan eberan tngat preds yang ba. Seanutnya Abad et a. (008a, 008b) teah enerapan ode fuzzy untu peraaan tngat nfas d Indonesa. Tngat suu bunga SBI dapat dpengaruh oeh banya fator, oeh arena tu d daa penetan n, aan debangan peodean untu peraaan tngat suu bunga SBI berdasaran data fuzzy te seres utvarat. ETODE Fuzzy te seres utvarat Ja dberan hpunan seesta Y() t R, t..., 0,,,..., dengan f ( t ) (,, 3,...) adaah hpunan fuzzy yang ddefnsan padanya dan a F () t adaah oes dar f ( t ), aa Ft () dsebut fuzzy te seres pada Yt (). Jad fuzzy te seres F() t dapat dpandang sebaga varabe ngust dengan f () t sebaga na ngust yang ungn dar Ft (). Na dar F () t dapat berbeda-beda tergantung pada watu t sehngga Ft ( ) erupaan fungs t. Suatu fuzzy te seres F() t yang dpengaruh oeh ( F( t ), F ( t )), ( F t, F ( t )),..., ( ) ( F( t n), F ( t n)), dapat dnyataan dengan suatu reas fuzzy ( F( t n), F ( t n)),..., ( F t, F ( t )), ( ) ( F( t ), F ( t )) F() t dan reas fuzzy n dsebut ode peraaan fuzzy te seres order-n, -fator dengan F (), t F () t berturut-turut sebaga fator utaa dan fator seunder. Secara uu suatu reas fuzzy yang dnyataan dengan ( F( t n), F( t n),..., F ( t n)),..., ( F ( t ), F ( t ),..., F( t )), ( F( t ), F( t ),..., F ( t )) F() t () dsebut ode peraaan fuzzy te seres order-n, -fator, dengan F () t sebaga fator utaa dan F (),..., t F () t sebaga fator seunder. Seanutnya yang dasud dengan fuzzy te seres utvarat adaah fuzzy te seres order-n dan -fator dengan. Sepert daa peodean data te seres tradsona, pada peodean data fuzzy te seres, data tranng dgunaan untu enentuan hubungan dantara na data pada watu yang berbeda-beda. D daa fuzzy te seres, sean hubungan dantara na data, pengaaan seorang ah dapat dasuan untu penentuan ode. Pengaaan tersebut dnyataan daa pas JIKA, AKA yang dsebut reas fuzzy. Jad angah utaa daa peodean data fuzzy te seres adaah engdentfas data tranng dengan reas fuzzy. saan A ( t ),..., A ( t ) adaah N, N, hpunan fuzzy pada fuzzy te seres F ( t ), 0,,, 3,, n,,,, yang ontnu, nora dan engap, aa suatu aturan R : Ja ( x ( t n) adaah A ( t n ) dan, dan x ( t n) adaah A ( t n)) dan dan, ( x ( t ) adaah A ( t ) dan dan, x ( t ) adaah A ( t )), aa x ( t) adaah A ( t ),, () euvaen dengan reas fuzzy () dan sebanya. Oeh arena tu () dapat dpandang sebaga reas n fuzzy pada U V dengan U U... U R, V R dan μ ( x ( t n),..., x ( t ),..., x ( t n),..., x ( t )) A μ ( x ( t n))... μ ( x ( t ))... μ ( x ( t n)... μ ( t ),, A A A A,,, dengan A A, ( t n)... A, ( t )... A, ( t n)... A, ( t ). Defns reas fuzzy pada U V n aan dgunaan untu enentuan angah-angah peodean data fuzzy te seres. Prosedur peodean data fuzzy te seres utvarat dengan etode Wang Ja dberan N data tranng: ( x ( t ), p x ( t ),, x ( t ), x ()) t p,,3,..., N, p p p aa prosedur pebentuan ode fuzzy te seres order-, -fator dengan etode Wang (Wang 997) adaah sebaga berut: Langah. Defnsan hpunan seesta untu fator utaa dan fator seunder. saan U [ α, β ] R adaah hpunan seesta untu fator utaa dengan x ( t ), x ( t) [ α, β ] dan p p hpunan seesta untu fator seunder adaah V [ α, β ],,3,...,, dengan x ( t ) [ α, β ]. R n p

3 Jurna ILU DASAR, Vo. No., Ju 00: Langah. Defnsan hpunan fuzzy pada setap hpunan seesta. saan A ( t ),...,, A ( t ) adaah N N, hpunan fuzzy pada fuzzy te seres F ( t ) yang ontnu, nora dan engap d [ α, β ] R, 0,,,,3,...,. Langah 3. Tentuan reas fuzzy berdasaran data tranng. Untu setap pasang data tranng ( x ( t ), x ( t ),..., x ( t ); x ( t)), tentuan p p p p na eanggotaan dar x ( t ) d A ( t ) dan p, na eanggotaan dar x () t d p A,( ) t. Untu setap x ( t ), tentuan A ( t ) sehngga p *, μ ( x ( t )) μ ( x ( t )),, A * ( t ), p A,, ( t ), p,, N. Ahrnya untu setap pasang data tranng dapat dtentuan reas fuzzy ( A ( * t ), A ( * t ),..., A ( * t )) A ( ) * t.,,,, Ja ada reas fuzzy yang antecedennya saa tetap onseuensnya berbeda, aa reas fuzzy-reas fuzzy tersebut dataan sang onf. Ja dean, dph satu reas fuzzy yang epunya deraat asu. Deraat suatu reas fuzzy yang dbangun oeh sepasang data tranng ( x ( t ), x ( t ),..., x ( t ); x ( t)) p p p p ddefnsan sebaga ( μ A ( x ( t )) μ A ( x ( t ))... μ A ( x p ( t )) μ A ( x ( t)) ( t ) ( t ) ( t ) ( t) p p p * * * *,,,, Berdasaran angah n dperoeh reas fuzzy daa bentu: ( A ( t ), A ( t ),..., A ( t )) A ( t),, * * * *,,,,, 3,,. (3) Langah 4. Tentuan fungs eanggotaan untu setap reas fuzzy yang dhasan dar angah 3. Setap reas fuzzy dapat dpandang sebaga reas pada U V dengan U U... U R, V R, sehngga fungs eanggotaan untu reas fuzzy (3) adaah μ ( x ( t ), x ( t ),..., x ( t ); x ( t)) p p R p p μ ( x ( t )) μ ( x ( t ))... μ ( x ( t )) μ ( x ( t )) ) ) ) ( t ( t ( t A p A p A p p A ( t),,, * * * *, Langah 5. Ja dberan nput hpunan fuzzy A ( t ) pada U, tentuan output hpunan fuzzy A () t pada V untu setap reas fuzzy (3) yang ddefnsan sebaga berut: μ ( x ( t)) sup( μ ( x( t )) μ ( x( t ); x ( t)))) A A R x U dengan xt ( ) ( x( t ),..., x( t )). Langah 6. Tentuan output hpunan fuzzy A () t sebaga obnas dar hpunan fuzzy A (), t A (), t A (),..., t A () t dengan 3 μ ( x ( t)) ax( μ ( x ( t),..., μ ( x ( t))) A ( t A ( t A t ) ) ( ) ax (sup( μ ( x( t )) μ ( x( t ); x ( t))) x U A R A A, ( ) f t f f A x U f, ax (sup( μ ( x( t )) μ ( x ( t )) μ ( x ( t)))) Langah 7. Tentuan perraan output. Berdasaran angah 6, a dberan nput hpunan fuzzy A ( t ), aa perraan outputnya adaah hpunan fuzzy A () t dengan μ ( x ( t)) A () t ax (sup( μ ( x( t )) μ ( x ( t )) μ ( x ( t)))) A A, ( ) f t f f A x U f,. (4) Langah 8. Defuzzfas output. Ja output ode yang dngnan adaah hpunan fuzzy, aa berhent d Langah 7. Ja output yang dngnan adaah suatu bangan r, aa dauan defuzzfas. D daa penetan n, dgunaan fungs eanggotaan Gaussan * ( x ( t ) x ( t )) μ ( ( )) exp( ) A xt ( t ) untu a nput hpunan fuzzy A ( t ) dan dengan defuzzfer rata-rata pusat, aa perraan output rnya adaah, ( ) ( ( ),..., ( )) * ( x ( t ) x ( t )) a + σ, x t f x t x t * ( x ( t ) x ( t )) y exp( ) a + σ exp( ) (5) dengan y adaah pusat dar hpunan fuzzy A () t., Prosedur peodean data fuzzy te seres dapat dhat pada Gabar. HASIL DAN PEBAHASAN enurut Kustono et a. (006), fator-fator yang epengaruh tngat suu bunga SBI adaah tngat suu bunga SBI sebeunya, tngat suu bunga deposto, na tuar rupah terhadap doar Aera, uah deposto, tngat nfas dan uah uang beredar. D daa penetan n aan dtentuan ode peraaan tngat suu bunga SBI berdasaran data fuzzy te seres utvarat dengan pengebangan etode Wang yatu aan dpreds tngat suu bunga SBI buan e- berdasaran tngat suu bunga SBI, tngat suu bunga deposto, na tuar rupah terhadap doar Aera, uah deposto, tngat nfas dan uah uang beredar pada buan e-(-). Data dar Januar 999 sapa Januar 00 dgunaan untu tranng dan data dar

4 08 Peraaan Suu Bunga. (Agus Abad et a.) Tabe. Reas fuzzy yang dbangun berdasaran data fuzzy te seres order-, 6-fator untu tngat suu bunga SBI dengan etode Wang. rue (( x( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t )) x () t rue (( x( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t )) x () t (A4, B4, C7, D, E, F) A5 9 (A3, B, C7, D3, E8, F4) A3 (A5, B4, C6, D3, E8, F) A5 0 (A3, B, C6, D, E6, F4) A3 3 (A5, B4, C6, D3, E5, F) A4 (A3, B, C7, D3, E4, F4) A3 4 (A4, B3, C6, D5, E4, F) A0 (A3, B, C8, D6, E7, F4) A3 5 (A0, B, C5, D6, E4, F) A7 3 (A3, B, C8, D7, E8, F5) A3 6 (A7, B8, C, D3, E4, F) A4 4 (A3, B, C8, D7, E9, F7) A3 7 (A4, B5, C3, D3, E3, F) A3 5 (A3, B, C8, D9, E6, F5) A3 8 (A3, B3, C4, D, E3, F) A3 6 (A3, B3, C9, D, E7, F5) A4 9 (A3, B, C6, D0, E4, F) A3 7 (A4, B3, C0, D3, E7, F5) A4 0 (A3, B, C3, D4, E5, F3) A3 8 (A4, B3, C, D5, E6, F5) A4 (A3, B, C4, D9, E5, F) A 9 (A4, B3, C, D4, E7, F6) A4 (A, B, C3, D6, E8, F4) A 30 (A4, B3, C, D4, E8, F6) A5 3 (A, B, C4, D7, E8, F3) A 3 (A5, B3, C8, D0, E9, F6) A5 4 (A, B, C4, D7, E5, F3) A 3 (A5, B3, C7, D0, E5, F7) A5 5 (A, B, C4, D7, E4, F3) A 33 (A5, B5, C8, D, E6, F7) A5 6 (A, B, C5, D7, E6, F3) A 34 (A5, B5, C0, D6, E6, F7) A5 7 (A, B, C6, D8, E7, F3) A 35 (A5, B5, C0, D7, E8, F8) A5 8 (A, B, C6, D4, E6, F4) A3 36 (A5, B5, C0, D8, E8, F8) A5 Februar 00 sapa Januar 003 dgunaan untu testng. Seanutnya peraaan tngat suu bunga SBI dauan dengan enggunaan prosedur peodean data fuzzy te seres d atas. Hpunan seesta untu tngat suu bunga SBI, tngat suu bunga deposto, na tuar rupah terhadap doar Aera, uah deposto, tngat nfas dan uah uang beredar berturut-turut adaah [0, 40], [0, 40], [6000, 000], [360000, ], [-, 4], [40000, 90000]. Seanutnya ddefnsan hpunan fuzzy dengan fungs eanggotaan Gaussan pada setap hpunan seesta. D daa penetan n ddefnsan 6 hpunan fuzzy A, A,..., A pada hpunan 6 seesta dar tngat suu bunga SBI, 6 hpunan fuzzy B, B,..., B pada hpunan 6 seesta dar tngat suu bunga deposto, 3 hpunan fuzzy C, C,..., C pada [6000, 3 000], hpunan fuzzy D, D,..., D pada [360000, ], 3 hpunan fuzzy E, E,..., E pada [-, 4], hpunan fuzzy 0 F, F,..., F pada [40000, 90000]. Keudan berdasaran data tranng dan angah 3, dperoeh sebanya 36 reas fuzzy yang berbentu: ( A ( t ), B ( t ), C ( t ), D ( t ), E ( t ), F ( t )) A ( t) * Reas fuzzy yang dbangun dar data tranng dapat dhat pada Tabe. Keudan dengan enerapan Langah 4 sapa Langah 8 serta dengan persaaan (5) dperoeh perraan tngat suu bunga SBI dar buan Februar 00 sapa Januar 003 sepert terhat pada Tabe. Ketepatan ode fuzzy duur dengan na ean square error (SE) yatu 48 ( x ( t) f ( x( t ))) 37 SE dan persentase rata-rata esaahan peraaan untu data 48 x () t f ( x( t )) testng yatu 00% 37 x ( t) dengan x () t adaah tngat suu bunga SBI buan e-t dan f( x( t )) adaah perraan tngat suu bunga SBI buan e-t berdasaran ode fuzzy te seres dengan x( t ) ( x ( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t ), x ( t )) Berdasaran Tabe, peraaan tngat suu bunga SBI dengan ode fuzzy te seres epunya persentase rata-rata esaahan peraaan sebesar 3,56% dan na SE 0,699. Has n ebh ba a dbandngan dengan has yang dperoeh dengan etode neura networ yang dauan oeh Kustono et a. (006) dengan persentase rata-rata esaahan peraaan sebesar 6,56% dan na SE,509. Perbandngan has peraaan tngat suu bunga SBI dengan etode neura networ dan ode fuzzy te seres dapat dhat pada Tabe.

5 Jurna ILU DASAR, Vo. No., Ju 00: Input x (t-), x (t-),,x (t-) N data tranng Tentuan hpunan seesta untu fator utaa dan fator seunder Bentu hpunan fuzzy N,, N Bentu reas fuzzy Tda Konf Ya Ph reas fuzzy dengan deraat asu Bentu sebanya reas fuzzy Tentuan fungs eanggotaan untu setap reas fuzzy Tentuan output hpunan fuzzy A (t) dar setap reas fuzzy Tentuan output hpunan fuzzy A(t) sebaga obnas dar A (t) Defuzzfas Peraaan Gabar. Prosedur peraaan data fuzzy te seres utvarat dengan enggunaan etode Wang.

6 0 Peraaan Suu Bunga. (Agus Abad et a.) Tabe. Perbandngan has peraaan tngat suu bunga SBI dengan etode neura networ dan ode fuzzy te seres. No. Buan Peraaan tngat suu bunga SBI (%) etode Tngat suu bunga SBI neura networ ode fuzzy te sebenarnya (%) seres Februar 00 6,89 6,63 7,349. aret 00 6,8 6,699 6, Apr 00 6,67 5,579 6, e 00 6,03 5,083 6, Jun 00 5,4 4,460 5, Ju 00 4,88 3,75 4,85 7. Agustus 00 4,6 3,4 4, Septeber 00 3,64 3,360 4,34 9. Otober 00 3,06 3,53 3, Noveber 00 3,07 3,33 3,459. Deseber 00 3,00 9,847 3,464. Januar 003,79,446 3,404 Rata-rata persentase esaahan peraaan (%) 6,56 3,56 SE,509 0,699 Gabaran tngat suu bunga SBI yang sebenarnya dengan na perraannya berdasaran ode fuzzy te seres dapat dhat pada Gabar. Gabar. Tngat suu bunga SBI yang sebenarnya dan na perraannya dengan ode fuzzy te seres. KESIPULAN Peodean tngat suu bunga SBI berdasaran data fuzzy te seres utvarat epunya eebhan dbandngan peodean dengan neura networ sebab proses peodean data fuzzy te seres enggunaan nforas daa bentu aturan yang ddasaran pada data sape dan pengetahuan ah serta transparan daa pengaban eputusan sehngga udah untu du dan dpaha. Peraaan tngat suu bunga SBI dauan dengan etode Wang yang ddasaran pada data fuzzy te seres order- dan 6-fator. Berdasaran persentase rata-rata esaahan peraaan dan na SE, peraaan tngat suu bunga SBI berdasaran data fuzzy te seres utvarat epunya tngat eauratan yang ebh tngg dbandngan dengan etode neura networ. Pada tusan n, banyanya hpunan fuzzy yang dbangun dtetapan terebh dahuu. Banyanya hpunan fuzzy yang ddefnsan pada fator utaa dan fator seunder epengaruh eauratan ode fuzzy yang dhasan. Oeh arena tu pada penetan seanutnya, aan debangan etode untu enentuan banyanya hpunan fuzzy yang opta. DAFTAR PUSTAKA Abad A, Subanar, Wdodo & Saeh S Forecastng Interest Rate of Ban Indonesa Certfcate Based on Unvarate Fuzzy Te Seres. Internatona Conference on atheatcs and Its appcatons SEAS. Gadah ada Unversty. Abad A, Subanar, Wdodo & Saeh S. 008a. Constructng Copete Fuzzy Rues of Fuzzy ode Usng Snguar Vaue Decoposton. Proceedngs of The Internatona Conference on atheatcs, Statstcs and Appcatons (ICSA). Syah Kuaa Unversty. : 6-66.

7 Jurna ILU DASAR, Vo. No., Ju 00: 05- Abad A, Subanar, Wdodo & Saeh S. 008b. Desgnng Fuzzy Te Seres ode and Its Appcaton to Forecastng Infaton Rate. 7 Th Word Congress n Probabty and Statstcs. Natona Unversty of Sngapore. Abad A, Subanar, Wdodo & Saeh S. 008c. A New ethod for Generatng Fuzzy Rue fro Tranng Data and Its Appcaton n Fnaca Probes. The Proceedngs of The 3 rd Internatona Conference on atheatcs and Statstcs (ICoS-3). Insttut Pertanan Bogor. Abad A, Subanar, Wdodo & Saeh S Desgnng Fuzzy Te Seres ode Usng Generazed Wang s ethod and Its Appcaton to Forecastng Interest Rate of Ban Indonesa Certfcate. Proceedngs of The Frst Internatona Senar on Scence and Technoogy. Isac Unversty of Indonesa. Chen S Forecastng Enroents Based on Fuzzy Te Seres. Fuzzy Sets and Systes. 8: Chen S. 00. Forecastng Enroents Based on Hgh-order Fuzzy Te Seres. Cybernetcs and Systes Journa. 33: -6. Chen S & Hsu CC A New ethod to Forecastng Enroents Usng Fuzzy Te Seres. Internatona Journa of Apped Scences and Engneerng. (3): Huarng K. 00. Heurstc odes of Fuzzy Te Seres for Forecastng. Fuzzy Sets and Systes. 3: Hwang JR, Chen S & Lee CH Handng Forecastng Probes Usng Fuzzy Te Seres. Fuzzy Sets and Systes. 00: 7-8. Jan TA, Burney SA & Ard C utvarate Hgh Order Fuzzy Te Seres Forecastng for Car Road Accdents. Internatona Journa of Coputatona Integence. 4(): 5-0. Kustono, Supryad & Susno T Peraaan Suu Bunga Sertfat Ban Indonesa dengan enggunaan Jarngan Syaraf Truan. [Laporan penetan dosen uda, Unverstas Neger Yogyaarta, Yogyaarta]. Lee LW, Wang LH, Chen S & Leu YH Handng Forecastng Probes Based on Twofactors Hgh Order Fuzzy Te Seres. IEEE Transactons on Fuzzy Systes. 4(3): Sah & Degtarev KY Forecastng Enroents ode Based on Frst-order Fuzzy Te Seres. Transacton on Engneerng, Coputng and Technoogy VI. Enforata. VI: Song Q & Chsso BS. 993a. Forecastng Enroents wth Fuzzy Te Seres, Part I. Fuzzy Sets and Systes. 54: -9. Song Q & Chsso BS. 993b. Fuzzy Te Seres and Its odes. Fuzzy Sets and Systes Song Q & Chsso BS Forecastng Enroents wth Fuzzy Te Seres, Part II. Fuzzy Sets and Systes. 6: -8. Wang LX A Course n Fuzzy Systes and Contro. Upper Sadde Rver: Prentce-Ha, Inc.