BAB III SAMPLING BERKELOMPOK DAN SAMPLING BERKELOMPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS)

Transkripsi

1 BAB III SAPLING BERKELOPOK DAN SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) 3. Saplng Berkelopok Populas elk konds yang berbeda beda jka dlhat berdasarkan ukurannya. Pada pebahasan subbab n, ketka suatu populas tersebar sangat luas, dala art sult untuk dbuat kerangka sapelnya, aka akan sult elakukan pengablan sapel dengan etode etode yang dharuskan elk kerangka sapel, salah satunya etode sapel acak sederhana. Hal n epunya akna, ketka suatu populas elk julah atau batasan kuanttatf yang jelas, aka tdak akan sult untuk ebuat lst (daftar) eleen eleen pada populas. Seentara tu pada kasus pengablan sapel untuk suatu populas cukup besar, akan enghadap beberapa perasalahan, dantaranya pengablan sapel tersebut akan ebutuhkan waktu dan baya yang tdak sedkt, selatu akan ada kesultan dala ebuat daftar eleen populas walaupun terkadang daftar populas tersebut dapat dbuat. Oleh karena tu, untuk engatas perasalahan-perasalahan tersebut, pengablan sapel dapat dlakukan dengan enggunakan etode saplng berkelopok, sebaga salah satu alternatf untuk engatas perasalahan pada pengablan sapel untuk populas yang cukup besar. Selan populas yang berukuran cukup besar, etode saplng berkelopok juga dapat dgunakan ketka populas bersfat heterogen yatu populas yang unsur-unsurnya elk sfat atau keadaaan yang bervaras. Hal n dkarenakan pengelopokan pada etode saplng berkelopok tdak esyaratkan ketentuan apapun. Oleh karena tu, aka tdak enjad suatu perasalahan apabla populasnya bersfat heterogen. Saplng berkelopok (cluster saplng) erupakan saplng probabltas dana asng-asng unt sapel (saplng unt) erupakan kupulan (klaster) dar eleen (Scheaffer et al.990). Secara gars besar, penarkan sapel dengan etode n tdak langsung kepada eleen, elankan elalu kelopok eleen terlebh dahulu yang dsebut dengan unt saplng. Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

2 3 Alasan penggunaan etode saplng berkelopok pada populas yang berjulah banyak, antara lan:. Dengan enggunakan saplng berkelopok, aka pengelopokan populas akan lebh udah.. Baya ketka akan elakukan peneltan akan lebh urah, karena kelopok yang dbuat akan lebh efsen. 3. Akan lebh udah elakukan rencana pengablan sapel, karena unt saplng tdak tersebar dengan luas. etode saplng berkelopok dlakukan dala beberapa tahapan, yatu sebaga berkut. a. Tahap pertaa yatu ebag populas kedala kelopok (cluster) secara acak, hal n berart tdak ada krtera tertentu yang ensyaratkan pebentukan suatu kelopok. kelopok (cluster) selanjutnya dsebut sebaga unt saplng utaa (usu) atau yang dkenal dengan prary saplng unts (psu). b. Tahap kedua, setelah populas terbag kedala kelopok, tahapan selanjutnya yatu elh secara acak kelopok yang akan djadkan sapel. kelopok n selanjutnya dsebut dengan secondary saplng unts (ssu) atau unt saplng kedua (usk). asng-asng kelopok n berukuran N. c. Tahap ketga, setelah endapatkan kelopok, tahapan selanjutnya yatu elh n buah anggota sapel dar asng-asng usk yang dsebut dengan kelopok utaa (ultate cluster). Untuk enentukan total populas beserta dengan varansnya tersebut, dlakukan dengan cara enentukan penaksrnya dengan enggunakan sapel yang dperoleh pada tahapan tersebut d atas. Dengan kata lan sapel yang dperoleh pada tahapan d atas tersebut akan dgunakan untuk enaksr ukuranukuran populas. Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

3 4 3. Pengertan Total Populas Sebelu ebahas engena pengertan total populas dala saplng berkelopok, enurut Taro Yaane (967) populas elk epat karakterstk yang lebh serng dperhatkan, yatu:. Rata rata populas Rata-rata erupakan julah keseluruhan data dbag dengan banyaknya data tersebut. Julah total keseluruhan data populas dnotaskan dengan X dan banyaknya data populas dnotaskan dengan N sehngga peruusan untuk rata-rata populas yang dnotaskan dengan X dnyatakan dala peruusan berkut: X = X N (3.). Julah total populas Secara uu pada saplng acak sederhana, julah total populas erupakan hasl kal antara banyaknya data populas (N) dengan rata rata populas (X ), dan dnyatakan dala peruusan berkut : 3. Raso populas X = NX (3.) Raso populas erupakan perbandngan antara peblang (nuerator) dan penyebut (denuenator) yang salng terpsah dan tdak ada hubungannya. Peblang dan penyebut dala pebahasan dapat sebaga dua julah total populas atau dua rata-rata populas. Raso populas dnyatakan dala peruusan berkut : 4. Propors populas R = Y = Y X X (3.3) Propors populas erupakan bentuk pecahan yang peblangnya erupakan bagan dar penyebutnya. Propors dpergunakan untuk elhat koposs suatu varabel dala populas. Bentuknya serng dnyatakan dala persen, yatu dengan engalkan pecahan tersebut dengan 00%. Propors tdak epunya satuan (dens), karena satuan dar peblang dan penyebutnya saa, sehngga salng enadakan. Nla propors berada Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

4 5 pada nterval tertutup antara 0 dan. Secara uu peruusan propors adalah sebaga berkut : Propors = X X+Y 00% (3.4) dana X erupakan bagan dar julah populas dan Y erupakan julah populas yang telah dkurang oleh X. Berdasarkanforas engena epat karakterstk populas tersebut, karena yang ngn dperoleh pada peneltan adalah total suara Pelu dar seluruh populas, aka tu, karakterstk populas yang akan dbahas dala skrps n adalah karakterstk total populas. Penaksr total populas dan penaksr rata-rata berdasarkan pengertan uu ada dala etode saplng acak sederhana. salkan X, X,, X N adalah populas yang berukuran N dan x, x,, x n adalah sapel yang berukuran n. Rata-rata populas (X ) dan rata-rata sapel (x ) ddefnskan sebaga berkut: X = (X N + X + + X N ) = X N = (3.5) x = (x n + x + + x n ) = x = (3.6) Rata rata sapel erupakan penaksr tak bas dar rata rata populas, dan dnyatakan sebaga berkut: n N Pebuktan : X = x (3.7) E(x ) = E [ (x n + x + + x n )] = [E(x n ) + E(x ) + + E(x n )] = (nx ) = X n E(x ) = X Berdasarkan persaaan (3.7), dapat dperoleh nforas bahwa total populas erupakan penaksr tak bas untuk total populas, dnyatakan sebaga berkut: X = X (3.8) Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

5 6 Pebuktan : E(X ) = E(Nx ) = N[E(x )] = NX E(X ) = X Pada saplng berkelopok, total populas ddefnskan sebaga berkut: X = = X (3.9) Sedangkan rata rata populas ddefnskan sebaga berkut: X = X = = X (3.0) 3.3 Penaksr Total Populas Saplng Berkelopok Cr dar saplng berkelopok yatu proses pelhan unt-unt saplng dlakukan dala dua tahap. Tahap pertaa adalah pelhan sejulah kelopok yatu unt saplng utaa dar, dan tahap selanjutnya adalah pelhan (dana =,, 3,, ) dar N unt saplng kedua (usk). Dengan kata lan, proses penaksran total populas pada saplng berkelopok dlakukan dala dua tahap juga. Tahap pertaa adalah enaksr total kelopok (x ), dan tahap selanjutnya yatu enggunakan penaksr yang dperoleh pada tahap pertaa untuk enaksr total dar kelopok (X ). Penaksr dar total populas dnotaskan dengan X dan ddefnskan sebaga berkut: X = X = N j x j (3.) dana X erupakan notas untuk enyatakan penaksr total populas dar asng-asng kelopok, dan x j erupakan notas untuk enyatakan eleeneleen d kelopok utaa. Sepert yang telah dkeukakan pada subbab sebelunya, bahwa rata rata sapel erupakan penaksr yang tak bas bag rata rata populas, sehngga untuk penaksr total populas dperoleh: Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

6 7 E(X ) = X Untuk eudahkan perhtungan, persaaan (3.) dapat durakan enjad: Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

7 8 = j= )] X = [ N ( x j = [ N = (x ) ] = [ = X ] X = (X ) (3.) Berdasarkan persaaan (3.), langkah awal yang dlakukan yatu dengan enaksr rata-rata kelopok utaa ke- (x ). Selanjutnya engalkan x dengan N, sehngga akan eperoleh penaksr total populas X. Selanjutnya, hal yang dlakukan yatu enentukan penaksr dar rata-rata kelopok utaa (X ). Setelah tu, engalkan X dengan, sehngga akhrnya dperoleh penaksr dar total populas. 3.4 Varans dar Penaksr Total Populas dan Penaksrnya 3.4. Varans dar Penaksr Total Populas Saplng Berkelopok Varans dar X dperlukan untuk enla pressnya. Terdapat dua tahapan proses yang perlu dlakukan dala penentuan V(X ). Selatu, perlu dketahu bahwa pada varans terdapat dua koponen varans, yatu koponen pertaa erupakan varans yang dsebabkan oleh pengablan psu yang dsebut dengan varans dantara psu dan koponen kedua erupakan varans yang dsebabkan oleh sapel acak yang dplh dar psu dan dsebut varans d dala psu. Varans dar X dnyatakan sebaga berkut : V(X ) = (varans dantara psu) + (varans d dala psu) atau secara ateats dapat dnyatakan sebaga berkut: Pebuktan : V(X ) = S b + Berdasarkan defns, varans dar X = N N N Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03) X adalah = S (3.3) V(X ) = E(X X) (3.4)

8 9 Perhatkan bahwa (X X) dapat drubah secara aljabar sebaga berkut: (X X) = [ X X ] = [( X X ) + ( X X)] = ( X X) + ( X X) ( X X ) + ( X X ) = ( X X) + ( ) ( X X) (X X ) + ( ) [ (X X )] = ( X X) + ( ) ( X X) (X X ) + ( ) (X X ) = A + B + C + D + ( ) (X X )(X X ) Keudan enentukan nla ekspektas dar (X X) denga (psu) konstan. Karena tulah engapa pada penentuan nla ekspektas elbatkan ssu yang dnotaskan dengan j. E j (X X) = E j (A) + E j (B) + E j (C) + E j (D) (3.5) Penentuan E j (A) E j ( X X) = ( X X) Penentuan E j (B) E j (B) = E j [ ( ) ( X) (X X )] X = ( ) ( X X) E j (X X ) Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

9 30 karena X adalah statstk yang dperoleh dar saplng acak pada ssu. Bagaanapun, telah dketahu bahwa E(X ) = X dan dketahu dar teor statstka bahwa: E X = EX Karena tu, E j (X X ) = E j (X X ) = 0 Sehngga dperoleh E j (B) = 0. Penentuan E j (D) Untuk, E j (D) analog dengan penentuan E j (B) dperoleh E j ( ) (X X )(X X ) = 0 Penentuan E j (C) E j [( ) (X X ) ] = ( ) E j (X X ) = ( ) E j (X X ) Dengan enggunakan saplng acak sederhana, dperoleh E j (X X ) = N N N S S = N N (X j X ) j S yang ana erupakan varans untuk X j ketka saplng acak sederhana dgunakan. Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

10 3 Selanjutnya ensubsttuskan hasl dar penentuan E j (A) dengan penentuan E j (C) dperoleh: E j (X X) = ( X X) + ( ) N N N S (3.6) pada E (X X) tdak danggap konstan dan E j (X X) = y enjad varabel acak. Perasalahan selanjutnya terletak pada ekspektas dar varabel acak tersebut yang dperlhatkan sebaga berkut: S E [E j (X X) ] = E [ X X] + E ( ) N N (3.7) salkan bagan II pada ruas kanan dar persaaan (3.7) dtuls sebaga berkut: E ( ) U N dana U = N N N Sebagaana yang dtunjukkan d atas, U ( =,,3,, ) adalah varabel acak dengan nla yang ungkn dana asng-asng elk probabltas, karena asng-asng psu dplh enggunakan saplng acak sederhana, aka: S E ( ) U = ( ) E U ] = ( ) [ U = ( ) N N N S (3.8) Sepert yang telah dtunjukkan d atas, persaaan (3.8) adalah varans karena S erupakan varans dala psu ke. Selanjutnya untuk bagan I ruas kanan dar persaaan (3.7), dperoleh: Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

11 3 E [ X X] dana X dapat dpertbangkan sebaga estas dar X berdasarkan pada saplng acak dar psu. Keudan, dengan enggunakan peruusan pada etode saplng acak sederhana, dperoleh: E [ X X] = E [ X X ] = (X X ) (3.9) Berdasarkan persaaan (3.7), persaaan (3.8), dan persaaan (3.9), dperoleh varans dar X adalah : V(X ) = S b + N N N S dengan S b = (X X ) = (3.0) S = N N (X j X j= ) (3.) X = X (3.) X = X (3.3) N dana S b erupakan varans populas dantara total kelopok yang enunjukkan sebaran X d sektar X, dan S erupakan varans populas d dala kelopok yang enunjukkan sebaran X j d sektar X. Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

12 33 Pada saplng acak sederhana, S enunjukkan varans sapel dar x d sektar X, dana x erupakan rata-rata sapel dar sebuah sapel berukuran yang dabl dar N. Dketahu N ( S ) erupakan varans saplng dar X = N x dsektar X = N X. Ketka N =, x = X, aka X = X dan varans saplng dar X dsektar X enjad saa dengan nol. Sehngga apabla seua unt saplng dala psu dplh (N = ), aka V(X ) = S b + 0 (3.4) Persaaan (3.4) erupakan varans dar penaksr total pada keadaan seua unt saplng dala psu dplh. Hal tersebut akan engakbatkan varans dala psu enjad saa dengan nol dan karenanya V(X ) hanya dpengaruh oleh S b. Begtupun sebalknya, pada keadaan apabla seua secondary saplng unts (ssu) dabl dar seua, dala art =, aka: V(X ) = 0 + N N = N S V(X ) = N N = (3.5) Hal tersebut akan engakbatkan varans dantara kelopok enjad saa dengan nol dan karenanya V(X ) hanya dperngaruh oleh S. N S 3.4. Penaksr Varans dar Penaksr Total Populas Saplng Berkelopok Pada populas yang berukuran cukup besar, sult untuk enentukan V(X ) secara langsung, sehngga untuk penentuannya dapat dlakukan dengan enggunakan penaksrnya. Penaksr dar V( X ) dnotaskan dengan V (X ). Sepert telah dkeukakan sebelunya bahwa V(X ) dbentuk dar dua koponen varans, yatu varans dantara psu (S b ) dan varans dala psu (S ). Oleh karena tu, penaksr V(X ) dapat dperoleh dengan enggunakan penaksr-penaksr dar S b dan S. Berdasarkan penjelasan d atas, aka penaksr V(X ) druuskan sebaga berkut: Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

13 34 dana s b V (X ) = + N = s b = (N ) N s (3.6) (X = X ) (3.7) s = (x j= j x ) (3.8) X = N x erupakan penaksr total dar kelopok ke-, x = X erupakan rata- rata sapel dar subsapel, dan X = dar X, =,,..,. = X erupakan rata-rata sapel Sepert telah dketahu bahwa s erupakan varans dar x j dala kelopok utaa dar psu ke-. Karena adalah sapel acak dar N dan x adalah rata-rata sapel dar, aka dapat dketahu bahwa s adalah penaksr tak bas dar S dan dnyatakan sebaga berkut: E(s ) = S (3.9) Varans antar psu (kelopok) dnotaskan dengan s b, naun untuk s b ternyata bukan erupakan penaksr tak bas dar S b. Hal n dapat dlhat pada pebahasan dbawah n. Pebuktan : E(s b ) = S b + N = (N ) N S (3.30) Sebagaana yang telah dkeukakan sebelunya bahwa E j (s ) = S, naun E (s b ) S b, sehngga hal tersebut engakbatkan S b tdak dapat dtaksr berdasarkan sapelnya yatu s b. s b ddefnskan sebaga berkut: s b = (X X ) = = (X X = ) = = (X X ) = = Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

14 35 s b = (X X = (3.3) ) Persaaan (3.3) dapat dnyatakan dala bentuk persaaan berkut: s b = (X X ) = = [X X ( X ) + (X = ) ] = [ = X s b = = X ( X ) + ( X ) ] ( X ) (3.3) Selanjutnya enentukan nla ekspektas dar persaaan (3.3), dperoleh: E ( s b ) = E (E j ( = X )) E ( X = E ( E E(X ) = j(x )) =.. E j(x ) E ( s b ) = E j(x ) ) E(X ) = E(X ) = Selanjutnya adalah enentukan E j (X ) dan E(X ). Penentuan E j (X ) dan E(X ) dapat dlakukan dengan enggunakan peruusan uu dar varans, yatu: E(x X ) = E(x ) X E(x ) = E(x X ) + X Dengan enggunakan peruusan uu tersebut d atas, E j (X ) dapat dnyatakan dala bentuk berkut n. X = X X + X X = (X X ) + X + (X X )X Pada ekspektas bersyarat E j sepanjang j denga danggap konstan, akan dperoleh E j (X ) = E j (X X ) + E j (X ) + 0 E j (X ) = V j (X ) + X Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

15 36 Naun V j (X ) tersebut erupakan varans untuk X pada konds saplng acak sederhana ketka dasuskan telah dtetapkan dan X konstan ketka dasuskan nla telah dtetapkan. Oleh karena tu, E j (X ) = N N N S + X Selanjutnya enentukan E(X ) analog dengan E j (X ), akan dperoleh: X = X X + X X = (X X) + X + (X X)X (3.33) Selanjutnya enentukan ekspektas pada kedua ruas persaaan (3.33) dperoleh EX = E(X X) + EX + 0 = V(X ) + X Sehngga, pada akhrnya dperoleh bahwa E ( s b ) = (N N S = + X ) E ( dengan A = N = ( ) S b + N (N ) S = + X ( ) [( ) S b + (N ) S = + X ] = A + X = ( ) [( ) S b + A + X ] = ( ) A + ( X = = ( ) A + ( X S b ) S b ) s b ) = ( ) A + S b (3.34) N N S =. N Selanjutnya dengan engeluarkan ( ) dar kedua ruas pada persaaan (3.34), akan dperoleh: E(s b ) = A + S b E(s b ) = S b + N N = (3.35) N S S b Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

16 37 Pebahasan selanjutnya yatu engena pebuktan yang akan enunjukkan bahwa V (X ) erupakan penaksr yang tak bas dar V(X ). Sepert telah dketahu, bahwa V (X ) harus erupakan penaksr tak bas dar V(X ), dengan kata lan harus eenuh ketentuan berkut: E[V (X )] = V(X ) (3.36) Pada pebahasan sebelunya telah dketahu bahwa peruusan penaksr dar V(X ) adalah sepert yang tersajkan pada persaaan (3.6). Pada peruusan (3.6), penjulahan bentuk kedua pada ruas kanan djulahkan sepanjang bukan sepanjang. Sebagaana telah dketahu bahwa s erupakan penaksr tak bas dar S, naun s b bukan erupakan penaksr tak bas dar S b. Oleh karena tu, penaksr dar V(X ) tdak dapat dperoleh secara langsung dengan cara enggant notas-notas dar S b dan S dengan notas-notas s b dan s. Walaupun dekan, sebagaana telah dkeukakan bahwa V (X ) erupakan penaksr tak bas untuk V(X ). Oleh karena tu, harus dbuktkan bahwa E (V (X )) = V(X ). Pebuktan : Ekspektas dar V(X ) harus dpandang dala dua tahapan yatu ekspektas yang berkatan dengan tahapan pertaa saplng dan ekspektas bersyarat yang berkatan dengan tahapan kedua saplng, dengan enganggap tahapan pertaa psu konstan. E (V (X )) = ( ) E(s b ) + E [E j ( N (N ) s = )] (3.37) dengan E j erupakan ekspektas bersyarat sepanjang j dan enganggap psu ke- konstan. Untuk eperudah pebuktan, ruas kanan persaaan (3.37) dbag enjad dua bagan, yatu bagan I dan bagan II. Pertaa-taa substtuskan persaaan (3.30) pada bagan I ruas kanan persaaan (3.37), sehngga bagan I ruas kanan persaaan (3.37) enjad: ( ) E(s b ) = ( ) s b + ( ) N (N ) S = (3.38) Selanjutnya enentukan ekspektas bersyarat dar sepanjang j denga danggap konstan, dan keudan abl ekspektas sepanjang dar bagan II ruas Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

17 38 kanan persaaan (3.37). Karena pelhan ssu berasal dar sapel acak sederhana, denga danggap konstan, aka E j (s ) ekuvalen dengan penentuan ekspektas untuk kasus sapel acak sederhana. Oleh karena tu, dketahu bahwa E j (s ) = S, sehngga bagan II ruas kanan dar persaaan (3.37) enjad : E [E j ( N (N ) s = )] = N (N ) S = E [E j ( N (N ) s = )] = N (N ) S = (3.39) Selanjutnya, dengan ensubsttuskan persaaan (3.38) dan persaaan (3.39) pada persaaan (3.37), akan dperoleh: E[V (X )] = ( ) S b + ( ) N (N ) S = + N (N ) S = E[V (X )] = V(X ) = ( ) S b + = N (N ) S Hal n enunjukan bahwa V (X ) adalah penaksr tak bas dar V(X ) Hubungan V (X ) dengan V(X ) Pada subbab n akan ebahas engena hubungan antara varans dar X dengan varans dar X. Karena pada stud kasus untuk saplng berkelopok pada skrps n yang akan dtentukan adalah varans dar X, karena tu, perlu untuk elhat hubungan antara varans dar X dengan varans dar X. Varans dar X dnyatakan sebaga berkut: V (X ) = V ( X N ) = N V(X ) V (X ) = V(X ) N (3.40) Selanjutnya dengan ensubsttuskan persaaan (3.3) pada persaaan (3.40), akan dperoleh: V (X ) = N S b ( + N N N Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03) S ) (3.4)

18 39 Berdasarkan persaaan (3.40), dketahu bahwa hubungan antara V (X ) dengan V(X ) berbandng lurus, hal n epunya akna bahwa seakn besar nla V(X ), aka seakn besar pula nla V (X ) begtu pun sebalknya. 3.5 Saplng Berkelopok dengan Probablty Proportonal to Sze (PPS) Pada saplng berkelopok, probabltas pelhan sebuah psu dsaaratakan. Akan tetap, ketka beberapa cluster berukuran besar dan yang lannya berukuran kecl, aka sebaknya cluster yang berukuran besar tersebut harus endapat probabltas yang lebh besar pada pelhan sapel. Hal tersebut tdak berlaku pada saplng berkelopok. Prosedur pada pelhan psu untuk enjad sapel, erupakan pont pebeda antara etode saplng berkelopok dan etode saplng berkelopok dengan Probablty Proportonal To Sze (PPS). Pada saplng berkelopok dengan PPS akan lebh dsorot engena bagaana elh sapel yang representatf bag populas yatu dengan cara eberkan kesepatan yang berbeda pada setap psu berdasarkan ukurannya untuk terplh enjad sapel. Alasan untuk endesan prosedur pengablan sapel dengan probabltas psu yang berbeda adalah untuk ebentuk sebuah etode pelhan yang akan eberkan penaksr-penaksr yang tak bas dar rata-rata populas dan juga akan ebuat press yang lebh besar darpada etode saplng berkelopok. Besar peluang pelhan cluster ke- dnotaskan dengan p dan ddefnskan sebaga berkut: p = N N (3.4) 3.5. Penaksr Rata-Rata dan Total Populas Saplng Berkelopok dengan PPS Penaksr rata rata pada saplng berkelopok dengan PPS dnotaskan dengan x pps dan druuskan sebaga berkut: X = x pps = n x n = j= j (3.43) Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

19 40 dana x pps erupakan penaksr tak bas dar X. Berdasarkanforas tersebut, penaksr total populas dnyatakan sebaga berkut: n X = N x n = j= j (3.44) Pebuktan : Akan ebuktkan bahwa x pps erupakan penaksr tak bas dar X. Sebelunya, pada saplng berkelopok rata-rata populas ddefnskan sebaga berkut: X = X N Seentara tu pada pebahasan sebelunya telah dkeukakan bahwa, penaksr dar total populas X adalah X dan druusakan sebaga berkut: X = N n x j (3.45) Berdasarkan peruusan d atas (3.45) aka proses untuk encar penaksr dar X sangatlah sederhana hanya dengan ebag penaksr dar total populas oleh N sepert berkut. X = X = N n x N N j (3.46) Perhatkan bahwa X bukan erupakan rata-rata sapel, elankan penaksr dar rata-rata populas. Telah dtunjukkan bahwa X erupakan penaksr tak bas dar X. Oleh karena tu tu, nla ekspektas dar X adalah N E (X ) = E(X ) N = X N = X Terbukt bahwa X erupakan penaksr tak bas dar X. Selanjutnya berdasarkan (3.45) dengan engasuskan bahwa N = N = dan = n = n, aka peruusan X akan enjad : = X n x (3.47) n = = j Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

20 4 Karakterstk dar persaaan (3.47) adalah bahwa X erupakan rata-rata sapel dala bentuk sederhana berukuran n dan tdak ada pebobotan apapun yang dgunakan untuk eperoleh X. Penaksr jens n dkatakan sebaga penaksr dengan pebobotan dr. Pada sapel pebobotan dr, probabltas untuk easukkan sebuah ssu dar populas ke dala sapel berukuran n = n adalah saa untuk seua anggota populas. Hal n berart, probabltas ssu yang asuk ke dala sapel berukuran n = n adalah n. Sebanyak psu dplh dar psu secara saplng N acak sederhana, oleh karena tu probabltas seua psu yang terasuk dala sapel adalah. Seentara tu, untuk ssu yang terasuk dala subsapel ketka = n akan elk probabltas sebesar n N, sehngga probabltas ssu yang terasuk dala sapel total atau n = n adalah n N = n N Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03) = n N (3.48) Berdasarkan perhtungan d atas (3.48), aka probabltas ssu yang asuk dala sapel total enjad n dan juga penaksr rata-rata populas adalah rata-rata N sapel yang tdak ebutuhkan pebobotan, sehngga dapat eperudah perhtungan. Pada saplng berkelopok dengan PPS, rata-rata sapel yang tdak dbobot enjad penaksr tak bas dar rata-rata populas. Hal n dharapkan akan eberkan hasl yang lebh bak dan berguna, karena eskpun ukuran cluster bervaras, naun hanya dperlukan rata-rata sapel untuk enaksr rata-rata populas. Pada saplng berkelopok dengan PPS, ukuran cluster hanya dpergunakan sebaga krtera dala pelhan psu. Pada pelhan psu untuk saplng berkelopok dengan PPS, probabltas psu untuk enjad sapel adalah sebesar N. Penaksr total populas untuk N asalah pelhan psu dengan probabltas berbeda dnyatakan sebaga berkut: X = X p (3.49)

21 4 dan karena p = X X, aka X saa dengan X. Naun, notas p tdak dkenal dala perasalahan saplng. Sebaga gantnya, dapat enggunakan probabltas dar X. Probabltas n dnyatakan oleh p. Dengan asus bahwa p adalah perkraan yang bak terhadap p, sehngga penaksr total populas dapat dnyatakan sebaga : X = X p (3.50) Seakn p berbeda dar p = X X, seakn besar pula ketdaksesuaan antara X dan X. Dengan enggunakan probabltas p sebaga penggant p, aka penaksr X enjad penaksr yang tdak bas dar X. In dapat dlhat sebaga berkut: X = X p E(X ) = X = p = p = X = X (3.5) dengan dekan X erupakan penaksr yang tdak bas dar X. Sebuah penaksr total populas dapat dperoleh sebaga rata-rata dar penaksr-penaksr tersebut, yatu: X X = = (3.5) p Persaaan (3.5) dapat danggap sebaga ruus uu untuk enaksr X dan juga erupakan penaksr yang tdak bas dar X. Berkut n erupakan pebuktan bahwa X erupakan penaksr yang tdak bas dar X. E(X ) = E X = p E(X ) = p = X p = X = = Hubungan antara probabltas p dan propors p adalah jka p seakn endekat p = X p, aka seakn tngg press penaksr tersebut. Ketka p = p, aka X = X dan varansnya adalah nol. X = Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

22 43 Perasalahan selanjutnya adalah bagaana cara untuk enentukan p yang akan endekat p = X p. Karena X adalah paraeter yang tdak dketahu dan yang akan dtaksr, aka p juga tdak dketahu. Cara enentukan p adalah elh psu enggunakan saplng berkelopok dengan PPS dengan harapan bahwa probabltasnya akan endekat p. Pada prosedur saplng berkelopok, pelhan psu dlakukan secara saplng acak sederhana, yatu setap psu dberkan probabltas saa yatu sebesar. Sekarang, yang dngnkan adalah enetapkan probabltas p yang akan endekat propors p untuk engurang ketdaksesuaan antara X dan X. Dengan kata lan, ngn engurang varans X. Secara uu dar saplng acak sederhana, dketahu bahwa dan dketahu pula dar saplng acak sederhana, bahwa X = N x (3.53) E(X ) = N X = X (3.54) dengan engkobnaskan hasl dar proses psu tahap pertaa dan proses ssu tahap kedua serta dengan ensubsttuskan persaaan (3.53) kedala persaaan (3.5), akan dperoleh X = X p = p ( N x ) X = ( N n x p j) (3.55) yang erupakan hasl uu yang ngn dtentukan dana p adalah probabltas pelhan X, dan persaaan (3.55) erupakan penaksr yang tdak bas dar X. Hal n dapat dperlhatkan pada penjabaran berkut n. E(X ) = E (E j X ) p Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

23 44 = E ( X p ) E(X ) = = p ( X p ) X = X Dengan enggunakan persaaan (3.55), aka dperoleh penaksrpenaksr dar saplng berkelopok dan saplng berkelopok dengan PPS sebaga kasus khusus. Pada kasus sebelunya pada saplng berkelopok, p =, keudan substtuskan p = n ke persaaan (3.55), sehngga dperoleh: X = N x X = N n x j (3.56) p = N N Untuk saplng berkelopok dengan PPS, p = N. Keudan substtuskan N n ke persaaan (3.55), sehngga dperoleh: X = N N x N = N x X = N n x j (3.57) yang erupakan ruus uu saplng berkelopok dengan PPS. Apabla = n = n, aka persaaan (3.57) dapat dsederhanakan enjad: X = N n x n j (3.58) Penaksr rata-rata populas dperoleh hanya dengan ebag X oleh N, sehngga dperoleh : X = n x n j (3.59) Sepert yang durakan d atas, persaaan (3.59) erupakan rata-rata sapel dar sapel n = n dan erupakan pebobotan dr, sehngga erupakan Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

24 45 penaksr yang tdak bas dar X. Oleh Karena X adalah rata-rata sapel n = n, dnotaskan dengan: X = x pps = n x n j (3.60) 3.5. Varans dar x pps Pada subbab n akan ebahas engena varans dar x pps.varans dar x pps ddefnskan sebaga berkut: V(x pps) = E(x pps X ) (3.6) Perlu dngat bahwa E( x pps) = X. Untuk engevaluas persaaan (3.6), alangkah baknya apabla terlebh dahulu enjabarkan E(x pps X ). salkan: x pps X = (x pps X ) + ( X X ) = A + B dperoleh, (x pps X ) = A +B + AB sehngga varans dar x pps dapat dnyatakan sebaga berkut: V(x pps) = E(x pps X ) = E(A )+E(B ) + E(AB) (3.6) Untuk eperudah dala proses penurunan ruusanya, aka ruas kanan persaaan (3.6) akan djabarkan bagan per bagan. Penjabaran bagan AB AB = ( x X ) ( X X ) = (x X ) ( X X ) sal E j erupakan ekspektas yang dabl alh j dengan psu ke- dketahu, sehngga: Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

25 46 E [E j (AB)] = E [E j ( (x X ) ( X X ))] Karena A dan B ndependent (karena cluster terakhr ndependent) dan E(x ) = X, aka: E j (AB) = 0 (3.63) Penjabaran bagan A A = (x pps X ) = ( x X ) = [ (x X )] = [ (x X ) + (x X )(x X ) ] Sehngga, ekspektas dar A adalah: Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03) E (E j (A )) = E [E j (x X ) + E j (x X )(x X ) ] (3.64) Karena cluster yang terakhr bersfat ndependent, aka suku kedua dar ruas kanan persaaan (3.64) bernla 0. Sedangkan untuk suku pertaa d ruas kanan persaaan (3.64), dperoleh: dana S = E (E j ( (x X ) )) = E ( N n N N S ) (3.65) n N (X j X ) yang erupakan standard error dar ratarata sapel x, untuk saplng acak sederhana. E (E j ( (x X ) )) = E ( N n E (E j ( (x X ) )) = = N N N N n N N S ) n (N n ) S S n n

26 47 Penjabaran bagan B B = ( X X ) E (A ) = N (N n ) S n (3.66) B = [ (X X ) + (X X )(X X ) ] (3.67) Karena psu adalah sapel dengan penggantan dan E (X ) = N N X = X, aka suku kedua ruas kanan persaaan (3.67) bernla saa dengan 0. Sedangkan untuk suku pertaa d ruas kanan persaaan (3.67), dperoleh: E [ (X X ) ] = N N (X X ) E [ (X X ) ] = N N (X X ) Berdasarkatu, aka ekspektas dar B dapat dtentukan, yatu: E (B ) = N N (X X ) (3.68) Selanjutnya ensubsttuskan persaaan (3.63), persaaan (3.66), dan persaaan (3.68), ke persaaan (3.6), akan dperoleh peruusan varans dar x pps adalah sebaga berkut: dana V(x pps) = N N (X X ) + N S = N N (X j X ) (N n ) S n (3.69) Penaksr Tak Bas dar V(x pps ) Salah satu karakterstk yang enark dar saplng berkelopok dengan PPS adalah penaksr tak bas dar V(x pps) sangat sederhana dan udah untuk dtentukan. Penaksr tak bas dar V(x pps) adalah: V (x pps) = ( ) (x x pps) (3.70) Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

27 48 dengan, x = x, dan n x pps = n x n j = Pebuktan bahwa V (x pps) erupakan penaksr yang tak bas dar V(x pps) adalah sebaga berkut: Pebuktan : Pada proses pebuktan yang akan dlakukan yatu akan enunjukkan bahwa persaaan (3.70) adalah penaksr tak bas dar V(x pps) = N N (X X ) + N (N n ) S n Langkah pertaa yatu elakukan perubahan secara aljabar pada (x x pps). x x x pps = x x = x x x x x pps = x x (3.7) Selanjutnya ensubsttuskan persaaan (3.7) pada persaaan (3.70), dperoleh: V (x pps) = ( ) ( = [ ) x x {( x ) ( x ) ( x ) + ( x ) }] V (x pps) = (A C + B) (3.7) dengan A = ( x ) B = ( x ) C = ( ) x ) ( x Langkah kedua adalah ereduks bagan A, B, dan C secara aljabar untuk enyederhanakan bentuk sehngga dapat enerapkan proses untuk eperoleh hasl ekspektas. Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

28 49 Pereduksan bagan A : A = = ( ) ( x ) ) ( x A = x (3.73) Pereduksan bagan B : B = ) ( x = ) ( x ) = ( ( ) x x = = = = = ( ) [( ( ) ( ) ( ) ( ) B = [( x ) x x + x ] ] x ) ( x ) + x [( )( x ) + x ] [( )( x + x x ) + x ] [( ) x + ( ) x x ] x + ( ) x x (3.74) Pereduksan bagan C : C = [ ( )] x ) ( x = [ x ( x = x x C = ) x x (3.75) Selanjutnya ensubsttuskan persaaan (3.73), persaaan (3.74), dan persaaan (3.75) ke dala persaaan (3.7), akan dperoleh: ] Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

29 50 V (x pps) = [ x x x + x = [ V (x pps) = [ x + x x ( ) + ( ) + ( ) x x ] x x x x ] x x ] (3.76) V (x pps) = D (3.77) dengan D = x ( ) x x Langkah ketga adalah enentukan ekspektas dar V (x pps). Penentuan ekspektas dar V (x pps) n dapat dselesakan dala dua tahap. Tahap pertaa untuk kasus dana psu ke- dberkan dan tahap kedua untuk kasus dana berubah-ubah dar seluruh keungknan psu. E[V (x pps)] = E (E j ( D)) E[V (x pps)] = E (E j (D)) (3.78) Selanjutnya yang dlakukan yatu engurakan E j (D) enjad: E j (D) = E j [ dana F = x x ( ) x x ] E j (D) = E j [F G] (3.79) G = ( ) x x. Perhatkan ruas kanan dar persaaan (3.79). Untuk eperudah dala enentukan ekspektas ruas kanan persaaan (3.79), aka penentuan ekspektasnya dlakukan satu persatu. Pertaa-taa enentukan E j (F). E j F = E j ( x ) = E jx (3.80) Sepert telah dketahu dar etode saplng acak sederhana bahwa: E(x X ) = E(x ) X E(x ) = X + E(x X ) E(x ) = X + N n S N n (3.8) Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

30 5 Dengan enggunakan hubungan pada persaaan (3.8), aka persaaan (3.80) dapat dnyatakan sebaga berkut: dana S = N (X N j X ) Selanjutnya enentukan E j (G). E j (F) = (X + N n (3.8) E j (G) = E ( ) j E j (G) = ( ) N S ) n x x X X (3.83) Karena pelhan ssu dlakukan dengan enggunakan etode saplng acak sederhana, aka dasuskan bahwa psu ke- yang saa akan terplh secara berulang kal, ketka sapel yang terabl adalah sapel yang saa dengan sebelunya, aka sapel tersebut dkebalkan lalu dabl lag sapel yang lan sehngga terplh sapel lan yang berbeda, aka dar tu x dan x ndependen. Selanjutnya ensubttuskan persaaan (3.8) dan persaaan (3.83) ke dala persaaan (3.79), akan dperoleh: E (E j (D)) = E [E j (F) E j (G)] S ) N n ( ) = E [ (X + N n = E [ X + N n X X ] S N n ( ) E (E j (D)) = E [ X ] + E [ N n ] E [ N S n X X ] ( ) X X ] (3.84) Untuk E [ X ] E [ X ] = (E(X )) = E (X ) E [ X ] = X + N N (X X ) (3.85) Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

31 5 Untuk E [ N n S ] N n E [ N n S N n ] = (E ( N n S )) N n = E ( N n N S n ) N n S N n E [ ] = N N n N N S n (3.86) Untuk E [ ( ) E [ E [ X X ] ( ) ( ) X X ] = ( ) ( )X X X ] = X (3.87) Berdasarkan uraan tersebut d atas, serta dengan ensubsttuskan persaaan (3.85), persaaan (3.86), dan persaaan (3.87) ke dala persaaan (3.84), akan dperoleh E (E j (D)) = X + N N (X X ) E (E j (D)) = N N (X X ) N n N N + N + (N N n ) S n S n X (3.88) Langkah terakhr yatu ensubsttuskan persaaan (3.88) ke dala persaaan (3.78), aka dperoleh : E[V (x pps)] = E (E j D) E[V (x pps)] = V(x pps) = N N (X X ) + N (N n ) S n Terbukt bahwa V (x pps) erupakan penaksr tak bas dar V(x pps). Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

32 Perbandngan V(x pps ) dengan V (X cl) Alasan utaa untuk elh prary saplng unts (psu) dengan etode PPS pada saplng berkelopok adalah untuk enghaslkan sapel yang lebh representatf dar populas. Pada etode n, psu atau cluster dengan ukuran yang berbeda epunya probabltas yang berbeda pula dsesuakan dengan ukurannya, berbeda dengan etode saplng berkelopok yang tdak eperhatkan ukuran cluster oleh karena tu, press dar penaksr akan bertabah jka dbandngkan dengan saplng berkelopok. Karena etode PPS elk press yang lebh tngg, aka etode n pun harus elk varans yang lebh kecl darpada etode saplng berkelopok. Sepert telah dkeukakan sebelunya bahwa perbedaan utaa antara saplng berkelopok dan saplng berkelopok dengan PPS yatu terletak pada saat pelhan psu. Saplng berkelopok elh psu dengan enggunakan konsep saplng acak sederhana, sedangkan saplng berkelopok dengan PPS elh psu dengan enggunakan konsep PPS. Untuk pelhan secondary saplng unts (ssu), kedua etode saplng berkelopok tersebut enggunakan konsep yang saa yatu konsep saplng acak sederhana. Bedasarkan uraan d atas, perbedaan prosedur dala proses pelhan psu tersebut, akan eungknkandkas hasl press yang berbeda. Oleh karena tu, drasa perlu untuk ebandngkan V (X cl) dan V(x pps) dengan hanya epertbangkan psu. Berdasarkan uraan pada subbab-subbab sebelunya telah dketahu bahwa varans dar x pps (V(x pps)), dnyatakan sebaga berkut: V(x pps) = N N (X X ) + N (N n ) S n sedangkan varans dar X cl (V (X cl)), dnyatakan sebaga berkut: V (X cl) = N S b ( + N N S ) N Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

33 54 Selanjutnya dengan esalkan N = dan engelnas pengaruh ssu pada varans, aka peruusan (V(x pps )), akan enjad: V(x pps) = N N atau dapat dtulskan dala bentuk persaaan berkut n : Sedangkan peruusan (V (X cl)), akan enjad: dengan S b = (X X ) N N (X X ) (3.89) V(x pps) = (X X ) (3.90) V (X cl) = S b N V (X cl) = N dan ( ) =, aka persaaan (3.90) enjad: V (X cl) = V (X cl) = (X X ) (3.9) dan N = N ( ). Selanjutnya salkan = = (X N X ) (X N X ) N (N X N X ) N (3.9) Selanjutnya adalah ebandngkan V(x pps) dengan V (X cl) dengan enggunakan persaaan (3.90) dan persaaan (3.9). Proses perbandngan V(x pps) dan V (X cl) dlakukan dengan cara enggunakan operas pengurangan antara dua varans tersebut, akan dperoleh: V (X cl) V(x pps ) = V (X cl) V(x pps ) = (N N ) NN (N X N X ) N X + N N (X X ) (N N N ) (X X ) (3.93) Hal pertaa yang harus dperhatkan dar persaaan (3.93) yatu konds pada saat N = N = N, aka dperoleh: V (X cl) V(x pps ) = V (X cl) V(x pps ) = 0 Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

34 55 Karena V (X cl) V(x pps ) = 0, hal n berart kedua prosedur tersebut epunya press yang saa. Hal n akan dengan udah dpaha dengan eperhatkan bahwa N N = N N = N N = Berdasarkan pernyataan d atas, n eperlhatkan bahwa probabltas dar pelhan psu pada saplng berkelopok dengan PPS adalah saa hal nya dengan elh psu pada saplng berkelopok. Oleh karena tu, dperoleh perkraan bahwa V (X cl) = V(x pps ). Pada saat N bervaras dan pada saat V (X cl) V(x pps ) > 0, press dar saplng berkelopok dengan PPS lebh bak darpada saplng berkelopok. Untuk ebuktkannya, perhatkan kebal persaaan (3.93), dketahu bahwa ruas kanan dar persaaan (3.93) dapat dbag enjad dua koponen yatu, koponen I ruas kanan dan koponen II ruas kanan. selanjutnya perhatkan bahwa koponen I ruas kanan pada persaaan (3.93) selalu bernla postf, dan dnyatakan sebaga berkut: (N N ) NN X > 0 Seentara tu untuk koponen II ruas kanan pada persaaan (3.93), yatu: N (N N ) (X X ) terdapat beberapa pon yang harus dperhatkan, yatu: Pada dasarnya etode saplng berkelopok, basanya engharapkan agar varans antar rerata kelopok (cluster) tetap kecl. Agar hal tersebut terpenuh, aka harus ereduks V (X cl) atau V(x pps). Sedangkan etode saplng berkelopok dengan pps, engharapkan bahwa nla absolut dar (X X ) akan relatf kecl dbandngkan dengan X atau X. Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)

35 56 N N < 0 hanya ketka ukuran kelopok (cluster) N kecl. Dengan dekan, dperoleh kespulan bahwa V (X cl) V(x pps ) > 0 pada konds uu ketka saplng berkelopok dengan PPS dpergunakan. Hal tulah yang enjad alasan engapa press dar saplng berkelopok dengan PPS akan lebh bak darpada saplng berkelopok. Dhn Azzahra, 05 PERBANDINGAN ANALISIS QUICK COUNT ENGGUNAKAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DAN ETODE SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) (STUDI KASUS PEILU GUBERNUR JAWA BARAT 03)