ANALISIS PERBANDINGAN METODE FUZZY C-MEANS DAN SUBTRACTIVE FUZZY C-MEANS. Baiq Nurul Haqiqi 1, Robert Kurniawan 2. Abstract

Transkripsi

1 Analss Perbandngan (Baq urul Haqq) AALISIS PERBADIGA METODE FUZZY C-MEAS DA SUBTRACTIVE FUZZY C-MEAS Baq urul Haqq, Robert Kurnawan, Jurusan Koputas Statst, Seolah Tngg Ilu Statst (STIS) Eal: Abstrat Fuzzy C-Means (FCM) s one of the ost frequently used lusterng ethod. However FCM has soe dsadvantages suh as nuber of lusters to be prespefed and partton atrx to be randoly ntated whh aes lusterng result beoes nonsstent. Subtratve Clusterng (SC) s an alternatve ethod that an be used when nuber of lusters are unnown. Moreover, SC produes onsstent lusterng result. A hybrd ethod of FCM and SC alled Subtratve Fuzzy C- Means (SFCM) s proposed to overoe FCM s dsadvantages usng SC. Both SFCM and FCM are pleented to luster generated data and the result of the two ethods are opared. The experent shows that generally SFCM produes better lusterng result than FCM based on sx valdty ndes. Keywords : Clusterng, Fuzzy C-Means, Subtratve Clusterng, Subratve Fuzzy C-Means. Pendahuluan Pengelopoan (lusterng) erupaan salah satu ten yang palng pentng dala data nng [8]. Salah satu etode pengelopoan yang palng serng dgunaan adalah Fuzzy C-Means (FCM). Metode FCM el beberapa eleahan, antara lan ebutuhan banyanya elopo dan atrs eanggotaan elopo yang dtetapan sebelunya [6]. Basanya, atrs eanggotaan elopo awal dnsalsasan seara aa yang enyebaban etode FCM el asalah nonsstens. Alternatf etode pengelopoan lannya yang dapat dgunaan ja julah elopo tda detahu sebelunya adalah etode Substratve Clusterng (SC). SC eperoleh hasl yang lebh onssten dbandngan dengan FCM []. Selan tu, SC el eepatan yang lebh ba dbandngan FCM, naun SC el auras yang lebh rendah dbandngan dengan FCM [4]. Untu enjebatan eurangan dan elebhan edua etode tersebut dusulan sebuah etode baru yang erupaan penggabungan (hybrd) dar eduanya yang dsebut Subtratve Fuzzy C-Means (SFCM). Metode n dgunaan oleh Lu, Xao, Wang, Sh, dan Fang [7] dala peneltannya dan enypulan bahwa SFCM seara uu eberan solus yang lebh ba dbandngan dengan FCM serta eberan tngat eepatan yang lebh tngg dala hal onvergens fungs objetf. Kelebhan etode SFCM lannya dtunjuan oleh Hossen, Rahan, Sayeed, Sasuddn, dan Rohan [4] dengan enggunaan ndes valdtas Partton Coeffent (PC) yang enypulan bahwa SFCM dapat enngatan eepatan, engurang julah teras, enghaslan parts data yang lebh stabl, dan lebh aurat. Peneltan n bertujuan untu ebandngan ehandalan dar hasl pengelopoan enggunaan etode FCM dan SFCM, yang berdasaran stud lteratur, bahwa belu pernah ada peneltan lan yang ebandngan antara edua etode tersebut. Pada peneltan n dgunaan data bangtan dengan dstrbus Unfor (0,). Hasl pengelopoan terba dplh berdasaran berdasaran ndes valdtas Partton 59

2 Meda Statsta, Vol. 8 o., Deseber 05: Coeffent (PC), Modfed Partton Coeffent (MPC), Classfaton Entropy (CE), Partton Index (PI), Fuuyaa Sugeno Index (FS), dan Xe Ben Index (XB).. Tnjauan Pustaa.. Fuzzy C-Means (FCM) Metode n dteuan pertaa al oleh Dunn pada tahun 973 eudan debangan lag oleh Bezde pada tahun 98. Ide dasar dar etode n rp dengan etode K-Means. FCM ddasaran pada loga fuzzy, setap tt data dasuan e suatu elopo berdasaran nla eanggotaannya pada elopo tersebut. Algorta FCM adalah sebaga berut [5] : ) Menentuan banya elopo (), fuzzfer (), asu teras (MaxIter), perubahan nla fungs objetf terel yang dharapan (ε), fungs objetf awal (P 0 0), dan teras awal (t ) ) Mebangtan blangan rando u dengan erupaan banya data dan erupaan banya elopo sebaga eleen-eleen awal atrs eanggotaan awal U. 3) Menghtung pusat elopo e- dengan persaaan: p ( u ) ( u ) x dengan u adalah nla eanggotaan obje e- dengan pusat elopo e-, X adalah obje data e-, adalah banyanya obje peneltan, dan adalah fuzzfer. 4) Menghtung fungs objetf pada teras e-t dengan persaaan: ( u ) d ( x, p ) J ( P, U, X,, ) () dengan adalah banya elopo yang dngnan, adalah banya obje peneltan, u adalah nla eanggotaan obje e- pada elopo e- yang erupaan bagan dar atrs U, adalah fuzzfer, dan d (x, p ) adalah jara antara vetor pengaatan e- dengan pusat elopo e-. 5) Menghtung perubahan atrs eanggotaan dengan persaaan: u (3) d j d j dengan u adalah nla eanggotaan obje e- dengan pusat elopo e-, d adalah jara antara obje e- dengan pusat elopo e-, d j adalah jara antara obje e- dengan pusat elopo e-j, dan adalah fuzzfer. 6) Ce onds berhent Ja J t J t < ε atau t > MaxIter aa berhent; Ja tda : t t +, ulang langah e-3.. Subtratve Fuzzy C-Means (SFCM) Subtratve Clusterng (SC) erupaan etode pengelopoan yang dperenalan oleh Stephen L. Chu pada tahun 994. Metode n erupaan odfas dar Mountan Method (MM) yang dperenalan oleh Yager dan Flev pada tahun 99. () 60

3 Analss Perbandngan (Baq urul Haqq) Dsalan terdapat n buah tt data {x, x,.., x n } dala sebuah ruang berdens M. Setap tt data dpertbangan sebaga anddat pusat elopo yang nla potensnya dhtung dengan persaaan [3] : P n j e r 4. x x j α P adalah nla potens untu tt data e- atau potens dar nla x,. enotasan jara Euldean, dan r α adalah sebuah onstanta postf. Konstanta r α erupaan radus atau jarjar yang endefnsan sebuah lngungan tetangga. Data yang el potens yang tngg adalah data yang el julah tetangga palng banya. Setelah nla potens dar seua tt data dhtung, tt data dengan nla potens palng tngg dplh sebaga pusat elopo pertaa. Msalan x adalah data yang terplh sebaga pusat elopo pertaa dan P sebaga nla potensnya. la potens untu setap tt data dperbaharu dengan persaaan [7] : P * 4 r. β x x * P P e (5) dana r β erupaan onstanta postf. Setelah nla potens tap tt data dperbaharu, tt data dengan nla potens terbesar dplh sebaga pusat elopo edua. Selanjutnya nla potens tap tt data ebal dperbaharu. Proses n aan terus berlanjut sapa dperoleh julah elopo yang uup. Subtratve Fuzzy C-Means (SFCM) erupaan penggabungan antara etode pengelopoan Subtratve Clusterng (SC) dan Fuzzy C-Means (FCM). SC dgunaan untu enentuan julah elopo dan atrs eanggotaan awal FCM sehngga nsalsas seara rando tda perlu dlauan. Seara gars besar algorta etode SFCM adalah sebaga berut: ) Menghtung potens awal tap tt data dengan Persaaan (4) ) Menetapan tt data dengan potens palng tngg sebaga pusat elopo pertaa dan P sebaga nla potensnya. 3) Perbaharu potens tap tt data dengan Persaaan (5) 4) Ja raso potens tt data tertngg terbaru dengan potens tt data tertngg sebelunya lebh besar dar aept rato aa tt data dengan potens tertngg terbaru dtetapan enjad pusat elopo dan tahap 3 dulang ebal. Ja raso urang dar rejet rato aa teras dhentan berlanjut e tahap 5. 5) Menghtung atrs eanggotaan awal FCM berdasaran pusat elopo yang ddapatan elalu etode SC enggunaan Persaaan (3). Ja terdapat jara d yang bernla nol aa u (nla eanggotaan data pada elopo e-) aan bernla dan u j (nla eanggotaan data pada elopo lannya) aan bernla 0 [7]. 6) Melauan tahapan 3 sapa dengan 6 pada algorta FCM hngga dteuannya atrs eanggotaan dan pusat elopo terahr..3. Indes Valdtas Beberapa ndes valdtas yang serng dgunaan dala peneltan-peneltan adalah : ) Partton Coeffent (PC) (4) 6

4 Meda Statsta, Vol. 8 o., Deseber 05: Indes n enguur julah overlappng antarelopo. Persaaan ndes PC oleh Bezde sebaga berut [9] : PC( ) u (6) dengan adalah banya obje peneltan, adalah banya elopo, dan u adalah nla eanggotaan obje e- dengan pusat elopo e-. Indes n el rentang / sapa. Julah elopo yang optal dtunjuan oleh nla PC yang palng besar. ) Classfaton Entropy (CE) CE hanya enguur eaburan (fuzzness) dar parts elopo. Persaaan ndes dapat dtulsan sebaga berut [9] : CE( ) u ln( u ) (7) dengan adalah banya obje peneltan, adalah banya elopo, dan u adalah nla eanggotaan obje e- dengan pusat elopo e-. Indes n el rentang 0 sapa ln(). Indes CE yang sean el enunjuan pengelopoan yang lebh ba. 3) Partton Index (PI)/Separaton and Copatness (SC) PI erupaan raso antara julah epadatan dan pesahan elopo-elopo. Indes n dtuls enjad persaaan sebaga berut [9] : ( u ) x v PI( ) (8) v v j j dengan adalah banya obje peneltan, adalah banya obje peneltan elopo e, adalah banya elopo, u adalah nla eanggotaan obje e- dengan pusat elopo e-, adalah fuzzfer, x v adalah jara euldean tt data (x ) dengan pusat elopo v, dan v j v jara euldean antar pusat elopo. la SC yang rendah engndasan parts elopo yang lebh ba. 4) Fuuyaa Sugeno Index (FS) Persaaan ndes oleh Fuuyaa dan Sugeno sebaga berut [9] : ( u ) x v ( u ) FS( ) v v (9) dengan adalah banya obje peneltan, adalah banya elopo, u adalah nla eanggotaan obje e- dengan pusat elopo e-, adalah fuzzfer, x v adalah jara euldean tt data (x ) dengan pusat elopo v, v v adalah jara euldean pusat elopo v dengan rata-rata pusat elopo. la FS yang rendah engndasan parts elopo yang lebh ba. 5) Xe and Ben s Index (XB) XB bertujuan untu enghtung raso total varas d dala elopo dan pesahan elopo. Indes n dtulsan sebaga berut [9] : XB( ) ( u ) n, v x v v dengan adalah banya obje peneltan, banya elopo, u adalah nla eanggotaan obje e- dengan pusat elopo e-. adalah fuzzfer, x v adalah (0) 6

5 Analss Perbandngan (Baq urul Haqq) jara euldean tt data (x ) dengan pusat elopo v,dan v v adalah jara euldean antar pusat elopo. la XB yang rendah engndasan parts elopo yang lebh ba. 6) Modfed Partton Coeffent (MPC). Indes n dajuan oleh Dave (996) untu engatas eurangan PC dan CE. la PC dan CE el eenderungan berubah seara onoton serng dengan berubahnya nla (Wang dan Zhang, 007). Persaaan ndes n dtulsan sebaga berut [9] : MPC( ) ( PC) () dengan adalah banya elopo dan PC adalah ndes PC. 3. Metodolog Peneltan 3.. Suber Data Data yang dgunaan pada peneltan n erupaan data bangtan berdstrbus Unfor dengan rentang 0- yang dperoleh elalu fungs runf() pada software R. Julah data bangtan yang dgunaan adalah sebanya 0 dan 00 data yang asngasng terdr dar tga varabel 3.. Metode Peneltan Metode analss peneltan n adalah sebaga berut: ) Melauan pengelopoan enggunaan etode FCM dan SFCM pada data bangtan 0 dan 00 data. ) Menghtung ena ndes valdtas hasl pengelopoan etode FCM dan SFCM 3) Menentuan julah elopo optal FCM dan SFCM berdasaran ena ndes valdtas 4) Mebandngan hasl pengelopoan FCM dan SFCM pada julah elopo optal. 4. Hasl dan Pebahasan 4.. Data Bangtan 0 Data Pengelopoan etode FCM dlauan pada julah elopo sebanya dua sapa dengan sepuluh. Paraeter FCM lannya dtetapan saa untu tap julah elopo yatu fuzzfer sebesar, teras asu sebanya 000 al, dan ε sebesar 0-5. Indes valdtas yang ddapatan untu tap julah elopo sepert terantu pada Tabel. Tabel. Indes Valdtas Hasl Pengelopoan FCM Data Bangtan 0 PC MPC CE FS XB PI 0,6635 0,37 0,55,777 0,4598 0,94 3 0,5860 0,3789 0,7346 0,0304 0,4 0, ,588 0,444 0,895 -,0955 0,603 0,0 5 0,5540 0,445 0,974 -,465 0,047 0, ,5438 0,456 0,984 -,6484 0,58 0, ,5596 0,486 0,9988 -,848 0,936 0, ,554 0,4873,0456 -,8670 0,734 0, ,575 0,50,045 -,9909 0,37 0, ,600 0,5567 0,988 -,677 0,306 0,038 63

6 Meda Statsta, Vol. 8 o., Deseber 05: Dar Tabel djelasan bahwa julah elopo sebanya sepuluh epunya ndes MPC, FS, XB, dan PI terba sehngga dapat dspulan bahwa berdasaran etode FCM julah elopo optal pada data tersebut sebanya sepuluh elopo. Hal yang saa dlauan enggunaan etode SFCM. Untu etode SFCM radus dubah-ubah sapa ddapatan julah elopo sebanya dua sapa dengan sepuluh. Paraeter SFCM lannya dtetapan saa untu tap radus yatu squash fator sebesar.5, aept rato sebesar 0.5, rejet rato sebesar 0.5, fuzzfer sebesar, teras asu sebanya 000 al, dan ε sebesar 0-5. Indes valdtas yang ddapatan untu tap julah elopo sepert pada Tabel. Tabel. Indes Valdtas Hasl Pengelopoan SFCM Data Bangtan 0 r PC MPC CE FS XB PI 0,68 0,6635 0,37 0,55,777 0,4598 0,94 0,65 3 0,5860 0,3789 0,7346 0,0304 0,4 0,3088 0,6 4 0,588 0,444 0,895 -,0955 0,603 0,0 0,55 5 0,5540 0,445 0,974 -,465 0,047 0,076 0,45 6 0,5533 0,4639 0,9643 -,899 0,07 0,0535 0,44 7 0,575 0,503 0,9596 -,3679 0,64 0,0366 0,4 8 0,5898 0,53 0,9607 -,584 0,836 0,0308 0,4 9 0,6096 0,5608 0,9393 -,783 0,0970 0,07 0,35 0 0,683 0,5759 0,9369 -,9008 0,03 0,068 Berdasaran Tabel terlhat bahwa julah elopo sebanya sepuluh eberan hasl terba pada ndes MPC, FS, dan PI. Dapat dspulan bahwa berdasaran etode SFCM julah elopo optal pada data tersebut sebanya sepuluh elopo. Perbandngan hasl pengelopoan optal edua etode tersebut sepert yang terantu pada Tabel 3. Tabel 3. Perbandngan Hasl FCM dan SFCM Data Bangtan 0 Metode Watu Koputas Fungs Objetf PC MPC CE FS XB PI (det) Terahr FCM 4,889 0,0634 0,600 0,5567 0,988 -,677 0,306 0,038 SFCM 4,40 0,656 0,683 0,5759 0,937 -,9008 0,03 0,068 Tabel 3 engnforasan bahwa etode SFCM eberan hasl pengelopoan yang lebh ba berdasaran eena ndes. Selan tu dengan teras sebanya 000 al, etode SFCM eberan nla fungs objetf terahr lebh el dbandngan FCM. Dar seg watu oputas eepatan etode SFCM eberan hasl yang lebh epat 0,7579 det. Selan tu, berdasaran dua tabel hasl perhtungan sebelunya terlhat bahwa seara uu etode SFCM eberan hasl pengelopoan yang lebh ba dbandngan etode FCM. Ja datan dengan nonsstens FCM, pada julah elopo dua sapa dengan la FCM eberan hasl yang stabl. Pada saat tulah nla yang dhaslan oleh FCM dan SFCM perss saa. aun pada julah elopo d atas la FCM eberan hasl yang bervaras setap al pengelopoan dlauan. 64

7 Analss Perbandngan (Baq urul Haqq) 4.. Data Bangtan 00 Data Tahapan yang saa sepert pada pengelopoan data bangtan 0 data dlauan pada data bangtan 00 data. Indes valdtas yang ddapatan untu tap julah elopo enggunaan etode FCM sepert terantu pada Tabel 4. Tabel 4. Indes Valdtas Hasl Pengelopoan FCM Data Bangtan 00 PC MPC CE FS XB PI 0,6354 0,708 0,5443 7,8340 0,4708 0, ,575 0,93 0,839,8 0,343 0, ,4590 0,787,03-0,3445 0,83 0,39 5 0,44 0,768,645 -,0994 0,690 0, ,3999 0,799,738-3,684 0,065 0, ,386 0,839,357-4,055 0,387 0,08 8 0,3840 0,960,433-4,9074 0,383 0, ,376 0,930,4876-5,79 0,5 0, ,3783 0,3093,54-6,003 0,48 0,0473 Berdasaran Tabel 4 terlhat bahwa julah elopo sebanya sepuluh eberan hasl terba pada ndes MPC, FS, dan PI sehngga dapat dspulan bahwa berdasaran etode FCM julah elopo optal pada data tersebut sebanya sepuluh elopo. Sedangan ndes valdtas pengelopoan enggunaan etode SFCM untu tap julah elopo ddapatan sepert terantu pada Tabel 5. Tabel 5. Indes Valdtas Hasl Pengelopoan SFCM Data Bangtan 00 r PC MPC CE FS XB PI 0,79 0,6354 0,708 0,5443 7,8340 0,4708 0,9433 0,75 3 0,575 0,93 0,839,8 0,343 0,3807 0,7 3 0,575 0,93 0,839,8 0,343 0,3807 0,65 3 0,575 0,93 0,839,8 0,343 0,3807 0,6 3 0,575 0,93 0,839,8 0,343 0,3807 0,55 4 0,4590 0,787,03-0,3445 0,83 0,39 0,53 5 0,44 0,768,645 -,0994 0,690 0,405 0,5 6 0,3999 0,799,738-3,684 0,065 0,069 0, ,396 0,90,3504-4,3800 0,790 0,083 0,45 8 0,389 0,937,435-5,0889 0,800 0,0679 0,4 9 0,3756 0,975,4758-5,3989 0,965 0,0555 0,37 0 0,3759 0,3066,554-6,0077 0,478 0,0463 Pada Tabel 5 enjelasan bahwa julah elopo sebanya sepuluh eberan hasl terba pada ndes MPC, FS, dan PI sehngga dspulan bahwa berdasaran etode SFCM julah elopo optal pada data tersebut sebanya sepuluh elopo. Perbandngan hasl pengelopoan optal edua etode tersebut terantu pada Tabel 6. Berdasaran Tabel 6 dapat dspulan bahwa etode FCM eberan hasl pengelopoan yang lebh ba berdasaran la ndes eual PI. Selan tu dengan teras sebanya 000 al, etode FCM eberan nla fungs objetf lebh el dbandngan SFCM. Dar seg watu oputas, eepatan etode FCM eberan hasl yang lebh epat 4,6904 det. aun, ja dlhat seara eseluruhan, etode 65

8 Meda Statsta, Vol. 8 o., Deseber 05: SFCM eberan hasl pengelopoan yang lebh ba dbandngan etode FCM. Hasl pengelopoan edua etode saa pada julah elopo dua sapa dengan ena. aun, pada julah elopo tujuh dan seblan SFCM eberan hasl yang lebh ba dbandngan FCM. Pada julah elopo delapan edua etode eberan hasl ser dana asng-asng etode dnla ba oleh tga ndes berbeda. Tabel 6. Perbandngan Hasl Optu FCM dan SFCM Data Bangtan 00 Metode Watu Koputas Fungs Objetf PC MPC CE FS XB PI (det) Terahr FCM 5,9887,8584 0,3783 0,3093,5-6,003 0,48 0,0473 SFCM 67,949,8659 0,3759 0,3066,55-6,0077 0,478 0, Kespulan Sesua dengan tujuan dar peneltan, berdasaran hasl uj oba dengan enggunaan data bangtan enghaslan espulan bahwa pengelopoan enggunaan etode SFCM eberan hasl lebh ba dbandngan etode FCM pada data sebanya 0, sedangan FCM eberan hasl lebh ba dbandngan etode SFCM pada data sebanya 00 dana julah elopo optal yang dberan oleh edua etode pada edua data bangtan saa. Keta hasl yang dberan FCM pada tap al perulangan adalah onssten, hasl yang dberan edua etode perss saa. Ja dlhat seara eseluruhan pada uunya SFCM eberan hasl pengelopoan yang lebh ba dbandngan FCM pada julah elopo saa. Untu peneltan selanjutnya dsaranan untu ebandngan jara yang dpaa dala edua etode tersebut, salnya dengan jara anhattan dan ahalanobs. Dharapan dengan perbedaan jara yang dgunaan aan enghaslan ehandalan yang lebh ba lag. DAFTAR PUSTAKA. Balaso, B., Abony, J. dan Fel, B., Fuzzy Clusterng and Data Analyss Toolbox (for Use Wth Matlab), [onlne] Avalable: Bataneh, K.M., aj, M., dan Saqer,M., A Coparson Study between Varous Fuzzy Clusterng Algorths, Jordan Journal of Mehanal and Industral Engneerng, 0, Vol.5, o.4: Chu, S.L., Fuzzy Model Indentfaton Based on Cluster Estaton, Journal of Intellgent and Fuzzy Systes, 994, Vol. : Hossen, J., Rahan, A., Sayeed, S., Sasuddn, K., dan Rohan, F, A Modfed Hybrd Fuzzy Clusterng Algorth for Data Parttons, Australan Journal of Bas and Appled Senes, 0, Vol.5, o.8: Kusuadew, S. dan Purnoo, H., Aplas Loga Fuzzy untu Penduung Keputusan, Graha Ilu, Yogyaarta, Le, T. dan Altan, T., A new ntalzaton ethod for the Fuzzy C-Means Algorth usng Fuzzy Subtratve Clusterng, Pro. Internatonal Conferene on Inforaton and Knowledge Engneerng, Las Vegas USA, 0, Vol. : Lu, W.Y., Xao, C.J., Wang, B.W., Sh, Y., dan Fang, S.F., Study on Cobnng Subtratve Clusterng wth Fuzzy C-Means Clusterng, Internatonal Conferene on Mahne Learnng and Cybernets, 003, Vol. 5:

9 Analss Perbandngan (Baq urul Haqq) 8. Suan dan Mttal, P., Coparson and Analyss of Varous Clusterng Methods n Data nng On Eduaton Data Set Usng the WEAK Tool, Internatonal Journal of Eergng Trends & Tehnology n Coputer Sene, 04, Vol. 3, Issue. 9. Wang, W. dan Zhang, Y., On Fuzzy Cluster Valdty Indes, Fuzzy Sets Syste, 007, Vol. 58, o. 9: