STUDI KOMPARASI METODE KLASTERISASI DATA K-MEANS DAN K-HARMONIC MEANS

Transkripsi

1 STUDI OMPARASI METODE LASTERISASI DATA -MEANS DAN -HARMONIC MEANS I Made Wdartha Jurusan Imu omputer, Fautas Matemata dan Imu Pengetahuan Aam, Unverstas Udayana ema : madewdartha@cs.unud.ac.d Abstra Saah satu metode parttona custerng yang sangat popuar adaah -Means Custerng (M). Metode n banya dgunaan arena mpementasnya yang sederhana, dapat menangan data daam jumah besar dan proses yang reatf sngat. Mespun deman ja dperhatan dar tahapan M untu mendapatan aster ahr mash terdapat eemahan. Tt awa pusat aster pada M yang dtentuan secara random dan proses pembaharuan tt pusatnya sangat memungnan has aster onvergen pada oa optma. -Harmonc Means Custerng (HM) merupaan agortma yang dcptaan untu menyempurnaan M. Daam HM tt pusat dperbaharu dengan memanfaatan rata-rata harmon dar seuruh tt data e seuruh pusat aster yang ada. Rata-rata harmon daam metode HM dgunaan untu mengurang permasaahan yang ada pada M. Pada penetan n dauan stud omparas terhadap dua metode astersas yatu M dan HM. Penetan n dtujuan untu mehat bagamana performa metode HM daam menyempurnaan metode M. Stud omparas n menggunaan ma buah data set. eywords: -Means Custerng, -Harmonc Means Custerng, astersas Data. Abstract One of the popuar parttona custerng methods s -Means Custerng (M). Ths method s wdey used because of ts smpe mpementaton, t can hande arge amounts of data and processes are reatvey short. However, the stage of M to get the fna custer has some drawbacs. The startng pont of the centra custer on M s determned randomy and ts center renewa process aows the custer converge to a oca optmum. -Harmonc Means Custerng (HM) s an agorthm that was created to mprove M. In HM the center s updated by utzng the harmonc mean of a data ponts to a exstng custer centers. Harmonc average of HM method s used to reduce exstng probems n M. Ths research conducted a comparatve study of two methods, M and HM. Ths study amed to see the performance of HM methods n perfectng M method. Ths comparatve study uses fve data sets. eywords: -Means Custerng, -Harmonc Means Custerng, Data Custerng.. Pendahuuan Pengeompoan data e daam beberapa aster sehngga data daam satu aster mem tngat emrpan yang masmum dan data antar aster mem emrpan yang mnmum dsebut astersas data (custerng) [5]. Saah satu metode parttona custerng yang sangat popuar adaah -Means Custerng (M). Daam proses astersas, metode n menggunaan ten parts yang secara teratf untu memnmaan jara antara tap data dengan pusat asternya. Metode M dmua dengan pembentuan tt pusat aster secara random sehngga ddapat prototpe awa aster yang emudan secara teratf pusat aster n dperba hngga onvergen (tda terjad perubahan yang sgnfan pada prototpe aster). Perubahan n duur menggunaan fungs tujuan yang umumnya ddefnsan sebaga jumah uadrat jara tap tem data dengan pusat asternya. Metode n banya dgunaan 30

2 Jurna Imu omputer - Voume 4 - No - Apr 0 arena mpementasnya yang sederhana, dapat menangan data daam jumah besar dan proses yang reatf sngat. Mespun deman ja dperhatan dar tahapan M untu mendapatan aster ahr terhat eemahan dmana eauratan has aster sangat tergantung dar penentuan tt awa pusat aster sehngga permasaahan senstftas terhadap penentuan tt awa menjad eemahan metode n. Dsampng tu tt awa pusat aster yang dtentuan secara random sangat memungnan has aster onvergen pada oa optma [9]. Untu mengatas masaah yang terjad pada nsasas pusat aster, Zhang, Hsu, dan Daya [] mengusuan sebuah metode baru yang dber nama -Harmonc Means (HM) yang emudan dmodfas oeh Hammery dan Ean [3]. Tujuan dar metode n adaah memnmasas rata-rata harmon dar seuruh tt data e seuruh pusat aster yang ada. Rata-rata harmon yang dgunaan daam metode HM teah terbut mampu mengurang permasaahan nsasas. Means Custerng Metode -Means Custerng (M) merupaan metode astersas secara parts (parttona custerng). Hampr semua metode astersas secara parts ddasaran pada tujuan untu mengoptmaan na fungs f(x) sebaga custerng crteron dmana ha n dapat dataan sebaga penerjemahan gagasan ntus manusa terhadap suatu aster edaam suatu rumus matemats (Pen, 999). M tda menjamn has astersas yang un arena metode n dapat menghasan has aster yang berbeda tergantung dar poss nsasas aster awa (han, 004). Berut n aan dberan gambaran M. Msa X = {x =,..., n} merupaan suatau hmpunan n tt berdmens d yang aan dasteran edaam aster C = {c =,..., }. Metode M menemuan suatu parts/aster sedeman hngga na squared error antara tt tengah (mean) dar suatu aster e smua tt data aster tersebut merupaan na mnmum (Jan, 00). Msaan adaah rata-rata dar aster c yang ddapat dar persamaan.6. n x x c Dmana n merupaan jumah eemen pada c.squared error antara dan seuruh data pada aster c ddasaran pada jara Eucdean antara tt yang ada dengan pusat asternya, squared error tersebut ddefnsan sebaga berut: J( c ) x x c Fungs tujuan (objectve functon) dar astersas dengan M adaah memnmuan tota squared error dar seuruh aster. Fungs tujuan n juga dsebut sebaga custerng crteron (Pen, 999) dan juga sebaga cost functon(han, 004) daam penemuan sous optma. Adapun formua dar tujuan n adaah : J( C) x x c Sous pada metode M adaah terbentunya aster-aster dengan na J(C) yang mnmum. Berut adaah metode - Means Custerng :. Insasas tt pusat aster awa secara aca. asteran setap obye yang ada sesua jara terdeat e pusat aster yang ada 3. Perba na semua pusat aster 4. Uang angah dan 3 sampa na semua pusat aster tda ada perubahan. 3. -Harmonc Means Custerng -Harmonc Means Custerng (HM) merupaan metode yang dperenaan oeh Zhang, Hsu, dan Daya yang dbuat untu mengatas permasaahan yang ada pada - Means Custerng [0]. HM merupaan saah satu contoh center-based custer dan merupaan sebuah metode dmana asteraster dbentu dengan peyempurnaan secara teratf berdasaran eta tt pusat dar masng-masng aster. Pada HM, na fungs tujuan dhasan dengan mencar tota rata-rata harmon dar seuruh tt data terhadap jara antara masng-masng tt data e seuruh tt pusat aster yang ada [0]. 3

3 Jurna Imu omputer - Voume 4 - No - Apr 0 Ha n berbeda dengan M dmana fungs tujuan dperoeh dar tota jara seuruh data e tt pusat asternya. Rata-rata harmon n ddefnsan sepert persamaan.. HA({ a,..., }) a Daam fungs harmon, ja terdapat satu anggota daam a,..., a berna ec maa na rata rata harmon pun berna ec, tetap ja tda ada anggota berna ec maa nanya pun besar []. Rata-rata harmon sangat senstf dengan eadaan dmana terdapat dua atau ebh tt pusat yang sang berdeatan. Metode n secara natura menempatan satu atau ebh tt pusat e area tt data yang jauh dar tt-tt pusat yang ada sebeumnya. Ha n aan membuat fungs tujuan aan seman ec. Adapun angah-angah Metode HM adaah sebaga beru[8].. Insasas poss tt pusat aster awa secara random. Htung na fungs tujuan dengan persamaan., dmana p adaah nput parameter. Na p basanya. N HM ( X, C) (.) p x c 3. Untu setap data x, htung na eanggotaan m(c x ) untu setap tt pusat aster c berdasaran persamaan.3. m( c x ) x c x c p p 4. Untu setap data x, htung na bobot w(x ) berdasaran persamaan.4 p x c w( x ) p (.4) x c 5. Untu setap tt pusat c, uang emba perhtungan untu poss tt pusat aster dar semua data berdasaran na eanggotaan dan bobot yang dm tap data. (.) (.3) N m( c x ). w( x ). x c N m( c x ). w( x ) 6. Uang angah sampa 5 sampa mendapatan na fungs tujuan yang tda terdapat perubahan yang sgnfan. 7. Tetapan eanggotaan data x pada suatu aster dengan tt pusat aster c sesua dengan na eanggotaan x terhadap c. x merupaan anggota dar aster dengan tt pusat aster c apaba na eanggotaan m(c x ) adaah yang terbesar dbandngan dengan na eanggotaannya e tt pusat aster an.. 4 Data Penetan Dataset yang dgunaan daam penetan n terdr dar dataset Irs, Wsconsn Breast Cancer (Cancer), Contraceptve Method Choce (CMC), Gass, dan Wne. Data daam penetan damb dar UCI Machne Learnng Repostory (ftp://ftp.cs.uc.edu./pub/machneearnng-databases/). Informas jumah ftur, eas, dan data dapat dhat pada Tabe. Daam penetan n, 80% data aan dgunaan sebaga data tranng dan ssanya dgunaan sebaga data testng. Data tranng n dgunaan untu mehat performa dar etga Tabe. Pembagan Data Set Jumah Data Dataset Ftur eas Tranng Testng Irs Cancer CMC Gass Wne (.5) metode daam meauan astersas data. Penaan performa n dhat dar tga sudut pandang yatu na fungs tujuan HM(X,C), F-Measure, dan watu eseus (runnng tme). Data testng hanya dgunaan untu mehat oreas secara esterna (eas abe) yatu bagamana has asfas data testng dengan memanfaatan has tt pusat aster dengan menggunaan data tranng. 3

4 Jurna Imu omputer - Voume 4 - No - Apr 0 5. Has Daam meauan uj coba pada penetan n, na parameter yang dgunaan untu metode ABC mengacu pada na parameter yang dgunaan oeh Zhang. Parameter tersebut antara an Lmt berna 0 dan jumah MCN yang berna 000 []. Untu metode ABC-HM penentuan, Lmt, Max, Max dan Max3 dtentuan dengan meauan uj coba na-na parameter n. Dar has uj coba yang teah dauan, ddapatan bahwa has terba dperoeh dengan menggunaan Max=0, Lmt=3, Max=0, dan MaxABCHM=0. Untu mengetahu performa masngmasng metode maa pada penetan n dgunaan tga toa uur yatu na fungs tujuan HM(X,C), F-measure, dan runnng tme. Uj coba pada penetan n dauan meau beberapa seenaro untu menguj performa dar metode-metode yang ada. Seenaro n dbuat dengan menggunaan fungs tujuan yang berbeda-beda. Perbedaan fungs tujuan n tereta pada parameter p. Pada penetan n, terdapat dua buah seenaro na p yatu p =, dan p = 3. Dar ss penaan esterna (eas abe) pada penetan n dgunaan penaan F- measure. Na F-measure ddapat dar persamaan.9 []. p(,j) = n j/n j dan r(,j) = n j/n dmana n adaah jumah data dar eas yang dharapan sebaga has query, n j adaah jumah data dar aster j yang dhasan oeh query, dan n j adaah jumah eemen dar eas yang masu d aster j. untu mendapatan pembobotan yang sembang antara precson dan reca maa na b = dgunaan daam menghtung na F-measure [4]. Untu mendapatan esmpuan ahr has astersas menggunaan metode-metode yang ada, maa uj coba astersas dauan sebanya 0 a untu tap-tap seenaro yang dbuat. esmpuan nerja dar metode aan ddapatan meau na rata-rata (mean) dan standar devas dar 0 percobaan tersebut. Sepert yang dbahas pada bagan sebeumnya bahwa data testng hanya dgunaan untu mehat secara esterna (eas abe) bagamana has asfas data testng dar masng-masng metode astersas. Ten pengasfasan data testng adaah dengan membandngan jara antara data tersebut dengan pusat-pusat aster yang ada. Data testng yang mem jara terdeat dengan suatu tt pusat maa data tersebut aan dasfasan edaam eas terdeat dengannya. Has uj coba untu performa setap metode terhadap tga toa uur dapat dhat pada Tabe dan 3. F(,j) = ( b ).( p(, j). r(, j)) b. p(, j) r(, j) (.9) Tabe. Rata-rata dan Standar Devas Has Uj Coba dengan p = Dataset Penguuran Fungs Tujuan F-measure Watu HM M HM M HM M Irs Mean 5, ,4879 0,8977 0,88 0,08 0,08 Std. Dev. 0,004 0, ,006 0,06 0,0054 Cancer Mean 4.580, ,57 0,9503 0,9587 0, 0,04 Std. Dev. 0,000 4,9 0 0,000 0,09 0,009 Cmc Mean 980, ,8764 0,395 0,3554,49 0,5 Std. Dev.,54 54,98 0,058 0,078 0,66 0,0405 Gass Mean 34,5098 4,698 0,47 0,3607 0,40 0, Std. Dev. 0,0366,7577 0,006 0,0503 0,0684 0,095 Wne Mean 68,695 75,065 0,9306 0,7540 0,3 0,03 Std. Dev. 0,0009 7,678 0,006 0,35 0,067 0,

5 Jurna Imu omputer - Voume 4 - No - Apr 0 Tabe 3. Rata-rata dan Standar Devas Has Uj Coba dengan p = 3 Fungs Tujuan F-measure Watu Dataset Penguuran HM M HM M HM M Irs Mean 54,399 89,35 0,8977 0,8348 0,08 0,03 Std. Dev. 0,006 98, ,505 0,07 0,0055 Cancer Mean , ,343 0,9387 0,9583 0, 0,05 Std. Dev. 0,000 8, 0 0,0009 0,03 0,04 Cmc Mean 947,30 995,305 0,3966 0,3843,05 0,0 Std. Dev. 0,003 46,58 0,000 0,05 0,370 0,048 Gass Mean,0367 6,9837 0,376 0,07 0,37 0, Std. Dev. 0,477 3,395 0,005 0,0848 0,0707 0,056 Wne Mean 46,075 47,4959 0,9375 0,8935 0, 0,04 Std. Dev.,847 0,090 0,033 0,465 0,090 0, esmpuan Dar has penetan n ddapatan has bahwa metode HM teah terbut berhas mengoptmaan poss tt pusat aster dengan mengarahan has aster menuju sous goba optma. Ha n dbutan dengan has penetan yang menunjuan na fungs tujuan objectve functon dar metode HM mem na yang ebh ec dar metode M dsemua percobaan. Dar ss penaan has aster secara esterna menggunaan F-measure, metode HM terhat mendomnas darpada metode M. Dar ss watu yang dbutuhan untu meauan proses astersas data, metode HM membutuhan watu ebh ama dbandngan dengan metode M. Ha n dsebaban oeh proses daam HM yang ebh ompes darpada proses daam M. 7. Referens [] Da, A 003, Adaptaton of the F- Measure to custer-based Lexcon quaty evauaton, In EACL, Budapest. [] Gungor, Z. dan Uner, A. 007, - Harmonc Means Data Custerng wth Smuated Anneang Heurstc, Apped Mathematcs and Computaton, Vo. 84, ha [3] Hammery, G., dan Ean, C. 00, Aternatves to The -Means Agorthm that Fnd Better Custerngs, Proceedngs of the th nternatona conference on nformaton and nowedge management, ha [4] Hand, J., nowes, J., dan Dorgo, M. 003, "On the performance of ant-based custerng. Desgn and Appcaton of Hybrd Integent Systems, Vo. 04, ha [5] Tan, P.N., Stanbach, M., dan umar, V. 006, Introducton to Data Mnng, 4th edton, Pearson Addson Wesey, New Yor. [8] Yang, F., Sun, T., dan Zhang, C. 009, An Effcent Hybrd Data Custerng Method Based on -Harmonc Means and Partce Swarm Optmzaton, Expert Systems wth Appcatons, Vo. 36, ha [9] Pen, J.M., Lozano, J.A., dan Larranaga, P. 999, An Emprca Comparson of Four Intazaton Methods for The - Means Agorthm, Pattern Recognton Letters, Vo. 0, ha [0] Zhang, B., Hsu, M., dan Daya, U. 999, -Harmonc Means A Data Custerng Agorthm, Technca Report HPL-999-4, Hewett-Pacard Laboratores. [] Zhang C., Ouyang, D., dan Nng, J. 009, An Artfca Bee coony Approach for Custerng, Expert Systems wth Appcatons, Vo. 37, ha