PEMODELAN SISTEM TANGKI-TERHUBUNG DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUZZY TAKAGI-SUGENO

Transkripsi

1 28 MAKARA, EKOLOGI, VOL. 1, O. 1, APRIL 26: PEMODELA SISEM AGKI-ERHUBUG DEGA MEGGUAKA MODEL FUZZY AKAGI-SUGEO Ares Subantoro Departeen Eletro, Faultas en, Unverstas Indonesa, Depo 16424, Indonesa Real e Measureent and Control Research Group E-al: bantoro@ee.u.ac.d Abstra Maalah n ebahas peodelan sste tang terhubung berbassan data asuan-eluaran dengan enggunaan odel fuzzy aag-sugeno. Algorta fuzzy clusterng Gustafson-Kessel dgunaan untu engelopoan data asuan-eluaran enjad beberapa cluster berdasaran esaaan jara suatu anggota data asuan-eluaran dar tt tengah suatu cluster. Cluster-cluster yang terbentu dproyesan orthonoral e setap ruang varabel lngust bagan pres untu endapatan fungs eanggotaan odel fuzzy aag-sugeno. Paraeter onseuen dar odel fuzzy aag-sugeno dperoleh dengan engestas data setap cluster dengan enggunaan etode weghted leastsquares. Hasl odel fuzzy aag-sugeno yang dperoleh dvaldas dengan ndator nerja varance-accounted-for (VAF dan root ean square (RMS. Hasl uj sulas enunjuan odel fuzzy aag-sugeno sanggup enru araterst nonlner sste tang terhubung dengan nla ndator nerja odel yang ba. Abstract Modelng of Coupled-an Syste Usng Fuzzy aag-sugeno Model. hs paper descrbes odelng of coupledtan syste based on data easureent usng fuzzy aag-sugeno odel. he fuzzy clusterng ethod of Gustafson- Kessel algorth s used to classfy nput-output data nto several clusters based on dstance slarty of a eber of nput-output data fro center of cluster. he fored clusters are projected orthonorally nto each lngustc varables of prese part to deterne ebershp functon of fuzzy aag-sugeno odel. By estatng data n each cluster, the consequent paraeters of fuzzy aag-sugeno odel are calculated usng weghted least-squares ethod. he resulted fuzzy aag-sugeno odel s valdated by usng odel perforance paraeters varance-accounted-for (VAF and root ean square (RMS as perforance ndcators. he sulaton results show that the fuzzy aag-sugeno odel s able to c nonlnear characterstc of coupled-tan syste wth good value of odel perforance ndcators. Keywords: Syste odelng, fuzzy aag-sugeno, fuzzy clusterng, coupled-tan 1. Pendahuluan Dala reayasa ten endal, peodelan dan dentfas erupaan tahapan pentng dala perancangan pengendal, supervs, dan sste pendetes esalahan. en produs odern dan anufatur d ndustr juga enunjuan gejala penngatan aan tuntutan nerja sste endal terat dengan lfete produ, ualtas, dan eselaatan. Untu eperoleh ualtas produ yang ba, sste endal harus dapat enjan nerja yang tngg untu rentang tt operas proses yang luas. untutan n ebuat peodelan proses enjad endala utaa bag ten perancangan pengendal berbass odel proses. Dala ten peodelan las, sebuah persaaan ateats sste dturunan berdasaran sfat fs, a, atau bolog. Model yang dperoleh eerluan watu yang laa dan baya yang tda sedt. Hasl odel serng al tda euasan, darenaan eterbatasan pengetahuan foral aan sste, auras yang urang, sfat nonlnertas yang uat dar sste, tnggnya etdapastan, serta araterst sste yang berubah terhadap watu [1]. Untu enngatan auras odel ddala enru perlau sste nonlner, telah dgunaan odel 28

2 MAKARA, EKOLOGI, VOL. 1, O. 1, APRIL 26: nonlner sepert odel Fuzzy [2]. Pengetahuan seorang paar dala enurunan bass aturan erupaan esuaran yang dhadap dala enurunan odel loga fuzzy. aun Babusa dan Verbruggen [3] telah enunjuan eberhaslan enurunan bass aturan odel Fuzzy berdasaran data esperen yang dperoleh dengan enggunaan ten clusterng. Model fuzzy yang dperoleh, yang dsebut sebaga odel fuzzy aag-sugeno (S, erupaan obnas antara fungs ualtatf pada bagan pres dan fungs uanttatf pada bagan onseuen. Model uanttatf yang dgunaan dala bagan onseuen berupa odel lner dna. Kobnas dengan aturan loga pada bagan pres ebuat odel n dapat dlhat sebaga odel ult odel lner loal. Dala aplas prats, setap odel lner loal ewal satu tt operas. Perpndahan dantara tt operas datur oleh eanse bagan pres secara gradual. Untu ten perancangan pengendal odern berbassan odel Fuzzy S, odel n coco dgunaan untu eperba nerja ten endal gan schedulng [4], dan alternatf lan dar etode ultple odel adaptve control [5]. Maalah n ebahas peodelan odel Fuzzy S berbass data asuan-eluaran, yang denal sebaga dentfas sste, untu sste tang terhubung. Kobnas algorta Gustafson-Kessel dan leastsquares dgunaan untu ebangun bagan pres dan onseuen odel fuzzy S. Untu engatas perasalahan over-paraeterzaton yang serng djupa dala dentfas sste [6], a pror nowledge yang dl dar sste tang terhubung dgunaan dala penentuan strutur odel. Paraeter varance-accounted-for dan root ean square dgunaan sebaga ndator nerja dala valdas odel fuzzy S. 2. Metode Peneltan Spesfas sste tang terhubung engacu pada eadaan fs sste Coupled an Apparatus PP-1, dengan nla paraeter terlhat pada abel 1, dengan sea sste tang terhubung terlhat pada Gabar 1. Sebaga asuan dan eluaran pada sste tang terhubung adalah catu tegangan popa u(t yang engr debt fluda q n (t edala tang pertaa dan etnggan peruaan fluda h 2 (t pada tang edua. Rentang tegangan catu popa dan etnggan fluda berturut-turut adalah bersar dantara Volt hngga 12 Volt dan c hngga 3 c. Pada onds assbalance, perubahan volue pada edua tang adalah saa dengan julah debt fluda asu durang julah debt fluda eluar. Banyanya debt fluda yang asu pada tang 1 dtentuan dar nla tegangan popa yang dberan, dan edua varabel tersebut dasusan el hubungan lner. Dengan dean perubahan volue pada edua tang dapat druusan dala persaaan dferensal nonlner: dh Q 1 n 1sgn( h1 h2 h1 h2, dt A1 dh dt A 1sgn( h1 h 2 2 h1 h2 2 h2. 2 (3 (4 Kualtas hasl dentfas tergantung salah satunya epada snyal uj asuan yang dberan epada sste. Snyal uj asuan pada sste tang terhubung harus encaup nforas yang cuup d area etnggan rendah hngga tngg. Agar snyal uj asuan cuup eberan estas pada sste pada eseluruhan rentang tt erja dan freuens, aa snyal uj yang dplh untu sulas sste tang terhubung erupaan obnas antara snyal snusod ult freuens dan snyal derau puth. Penabahan snyal derau puth berapltudo rendah pada snyal snusod ult freuens dtujuan untu eastan ecuupan estas pada dnaa sste. Persaaan ateats snyal asuan untu sste tang terhubung dberan oleh persaaan (5. v( t pup.2.2 sn t 15. sn t π π sn t ( t + e( t π (5 abel 1. la paraeter sste tang terhubung Paraeter Keterangan la A 1 A 2 Luas penapang tang 1 & 2 34 c Luas penapang ppa atup c 2 h 1,ax h 2,ax Ketnggan asu tang 1 dan 2 3 c K vq (Q n Fator pengal tegangan K vq V pup alran 6 c 3 /Vs V pup Interval tegangan popa V pup 12 Volt Gabar 1. Konfguras sste tang terhubung

3 3 MAKARA, EKOLOGI, VOL. 1, O. 1, APRIL 26: Gabar 2. Masuan u( dan eluaran yang dgeneras dar sulas sste tang terhubung Data snyal uj asuan dan snyal eluaran hasl sulas dperlhatan pada Gabar 2. Strutur odel yang dgunaan untu endesrpsan perlau sste tang terhubung pada aalah n adalah odel onlnear AutoRegressve wth exogenous nput (ARX: y ˆ ( + 1 F(,..., n y + 1, u(,..., u( nu + 1 dana enyataan watu pencuplan dsrt, n u dan n y erupaan orde sste, sedangan F enyataan bentu fungs peetaan fuzzy. Strutur Model Fuzzy S dapat dtentuan dengan eanfaatan pror nowledge, yatu julah varabel eadaan yang ada pada persaaan dferensal nonlner. Dengan etnggan fluda h 1 (t pada tang 1 dan h 2 (t pada tang 2 sebaga varabel eadaan, aa bentu fungs alh dsrt dar odel eadaan sste tang terhubung dapat dpastan el orde 2. Untu sste tang terhubung, odel ARX ebentu relas antara data asuan-eluaran lapau dan eluaran terpreds: y ˆ( F( 1, 2, u( 1 dengan F adalah odel fungs peetaan Fuzzy. Karena bagan onseuen odel fuzzy S berupa odel lner loal, aa penentuan paraeter pres dan onseuen enjad perasalahan regres stat nonlner yang daprosas oleh seupulan subodel lner loal. Area dan paraeter asng-asng sub-odel dtentuan dengan eparts data edala cluster berbentu hperelpsodal. Pengelopoan data edala sejulah cluster dlauan oleh algorta Gustafson-Kessel dengan enuan fungs objetf c 2 ( ; U, V, A ( DA 1 1 J Z µ, (6 dengan atrs Z, U, V, dan A berturut-turut atrs area hperelpsodal, atrs derajat eanggotaan, atrs tt tengah cluster, dan atrs varabel optas, edala langah-langah berut [7]: 1. Htung tt tengah cluster, v : ( l 1 ( µ z 1 v (7 ( l 1 ( µ 1 2. Htung atrs ovarans cluster: ( l 1 ( ( 1 µ z v ( z v F (8 ( l 1 ( µ 1 3. Htung jara z dar tt tengah cluster: 2 1/ n 1 D A ( z v [ ρ det( F ] F ( z v (9 4. Perbaharu atrs parts: 1 µ c 2 /( 1 ( D / D (1 j 1 A hngga U (l U (l-1 < ε. ja Gabar 3 enunjuan hasl pengelopoan data asuan dan eluaran sste tang terhubung edala la cluster dengan enggunaan algorta Gustafson- Kessel. Orentas dan bentu hperelpsod asngasng cluster dtunjuan oleh nla egenvector dan egenvalue dar asng-asng cluster sepert telhat pada abel 2. Fungs eanggotaan ult-varabel dar la cluster yang dperoleh eudan dproyesan orthogonal edala bentu un-varabel dar asng-asng varabel pres, yatu terhadap subu -2, -1 dan u(-1, untu ebentu la fungs eanggotaan sepert terlhat pada Gabar 4. Bagan onseuen odel fuzzy aag-sugeno erupaan odel lner loal berupa odel Auto Regressve exogenous: y ( + 1 a Λ + a n+ u( + Λ + b (11 1 ( 1 a x + b Gabar 3. Data asuan-eluaran dengan la cluster

4 MAKARA, EKOLOGI, VOL. 1, O. 1, APRIL 26: abel 2. Data nla center, egenvector, dan egen value asng-asng cluster cluster Center u( Egenvector [φ 1,φ 2,φ 3 ] Egenvalue [λ 1,λ 2,λ 3 ] # # # # # Gabar 4. Fuzzy sets paraeter pres Karena hubungan dantara paraater a dan b lner, aa etode least-square dapat dgunaan untu engestas paraeter onseuen [a,b ] berdasaran derajat eanggotaan dar asng-asng cluster. Ja atrs y erupaan vetor eluaran dan X erupaan atrs yang bers data eluaran lapau pada cluster e-, aa nla vetor paraeter θ dnyataan dala persaaan analt d bawah n: θ X U X X U y (12 [ ] abel 3 eperlhatan hasl estas paraeter onseuen dar odel fuzzy aag-sugeno untu

5 32 MAKARA, EKOLOGI, VOL. 1, O. 1, APRIL 26: Paraeter Konseuen abel 3. Hasl estas paraeter onseuen Affne aag-sugeno Model R1 R2 R3 R4 R5 a a a untu setap strutur odel. Sepert terlhat pada gabar, bahwa perfora odel fuzzy aag-sugeno dengan strutur odel orde-2 erupaan strutur odel yang enghaslan perfora yang terba dengan nla VAF % dan RMS.4277, hal n sesua dengan orde fungs alh watu dsrt sste tang terhubung. b sste tang terhubung yang dhtung dengan enggunaan algorta least-squares. Berdasaran hasl clusterng dan estas paraeter onseuen, aa odel fuzzy aag-sugeno dengan la aturan untu sste tang terhubung adalah sebaga berut : 1. If -1 s very Low and -2 s very Low and u(-1 s very Low then ŷ( u( If -1 s Low and -2 s Low and u(-1 s Low then ŷ( u( If -1 s Medu and -2 s Medu and u(-1 s Medu then ŷ( u( If -1 s Hgh and -2 s Hgh and u(-1 s Hgh then ŷ( u( If -1 s very Hgh and -2 s very Hgh and u(-1 s very Hgh then ŷ( u( Hasl dan Pebahasan Valdas Model Fuzzy aag-sugeno. ujuan dar valdas odel adalah untu everfas erpan antara odel yang ddapat dengan perlau sfat nonlner dar sste tang terhubung. Indator nerja uanttatf dala valdas odel dala perasalahan n adalah varance accounted for (VAF dan root ean square (RMS, yang dnyataan dala persaaan berut n: var VAF 1%x1 RMS 1 ( yˆ( var( yˆ( ( yˆ( 2 (13 (14 Gabar 5 enunjuan perfora odel fuzzy aag- Sugeno untu sste tang terhubung dengan strutur odel yang berbeda, yatu orde-1, orde-2, dan orde-3, dengan penetapan julah cluster, c 1, 2, 3,..., 1, Gabar 5. Knerja odel Fuzzy S Gabar 6. Knerja odel terhadap asuan fungs step

6 MAKARA, EKOLOGI, VOL. 1, O. 1, APRIL 26: dentfas, aan tetap odel juga harus enunjuan perfora yang ba pada saat duj dengan enggunaan upulan data lan yang belu pernah dgunaan dala proses dentfas. Gabar 7 enunjuan perfora odel fuzzy aag-sugeno dengan enggunaan data lan yang belu pernah dgunaan dala dentfas sste tang terhubung. Pada gabar terlhat bahwa odel apu enyaa sfat nonlner sste tang sapa etnggan 15 c, hal n darenaan urangnya data untu estas paraeter onseuen pada aturan e-5 bla bandngan dengan julah data pada cluster e-4, e-3 dan e Kespulan Gabar 7. Valdas odel fuzzy S sste tang terhubung dengan data lan Peberan asuan fungs step dengan apltudo berubah dar 1 Volt, 2 Volt,..., 12 Volt pada odel aag-sugeno untu sste tang terhubung, dapat eberan nforas engena eapuan suatu odel untu enyaa araterst sste, sepert galat tuna. Gabar 6 enunjuan perbandngan respons antara odel fuzzy aag-sugeno dan sste tang terhubung. erlhat bahwa odel yang ddapat apu enyaa perlau proses sapa dengan asuan fungs step bernla 9 Volt, sedangan untu asuan yang lebh besar dar 9 Volt galat tuna yang terjad sean besar. Galat terbesar dl oleh odel pada cluster e-5. Hal n terjad arena untu nla asuan dsetar tt tengah cluster ela, yatu Volt, el data yang lebh sedt bla dbandngan dengan cluster yang lannya, sehngga enyebaban estas paraeter untu cluster ela el bas terbesar. Untu elhat ehandalan odel dlauan ten valdas slang. Metode valdas slang berguna untu enguj objetvtas suatu odel sehngga tda hanya enunjuan perfora eluaran yang ba bla dbandngan dengan data yang dgunaan pada saat Berdasaran hasl uj sulas dentfas dan valdas odel fuzzy aag-sugeno yang dlauan, aa dapat dspulan bahwa odel fuzzy aag-sugeno untu sste tang terhubung dengan la aturan dan strutur autoregressve exogenous orde-2 pada bagan onseuen, el nerja yang apu enyaa araterst nonlner sste tang terhubung, yatu dengan nla nerja odel VAF % dan RMS Daftar Acuan [1] R. Babusa, Fuzzy Modelng for Control, Kluwer Acadec Publsher, Boston, [2] M. Sugeno,. Yasuawa, IEEE rans. on Fuzzy Systes 1 ( [3] R. Babusa, H. Verbruggen, Proceedng European Control Conference, Roe, Italy, 1995, p [4] K.J. Astro, B. Wttenar, Adaptve Control, Addson-Wesley, ew Yor, [5] K. arendra, J. Balarshnan, M. Clz, IEEE rans. on Control Systes, 15 ( [6] L. Ljung, Syste Identfcaton: heory for the User, Prentce Hall, ew Jersey, [7] D. Gustafson, W. Kessel, Proceedng IEEE CDC, San Dego, USA, 1979, p. 761.