IV. MODEL-MODEL EMPIRIS FUNGSI PERMINTAAN

Transkripsi

1 69 IV. MODEL-MODEL EMPIRIS FUNGSI PERMINTAAN Dtnau dar sfat hubungan antar persamaan terdapat dua ens model persamaan yatu model persamaan tunggal dan model sstem persamaan. Model persamaan tunggal adalah spesfas model dar suatu permasalahan dengan memandang suatu sstem secara parsal. Setap satu aspe permasalahan dformulasan dalam satu persamaan yang masng-masng bebas dan tda tera t satu sama lan. Model persamaan tunggal uga dapat dgunaan untu menawab beberapa aspe dar suatu permasalahan. Parameter model persamaan tunggal dengan memenuh asums-asums tertentu dapat destmas dengan metode Ordnary Least Squares (OLS) (Snaga, 2003). Sedangan pada model sstem persamaan, suatu model terdr atas beberapa persamaan yang salng terat sehngga menmbulan orelas antar galat-galat persamaan tersebut. Berut dsaan beberapa model emprs fungs permntaan Worng Lesser Model Salah satu model emprs dar fungs permntaan yang berbentu persamaan tunggal adalah model Worng Lesser. Dalam model n share dar setap ens pangan secara sederhana merupaan fungs lnear dar log harga dan total pengeluaran pada semua ens pangan. Fungs permntaan Worng- Lesser secara umum dnyataan sebaga berut: w logx 0 logp Z... (29) d mana w = share pengeluaran pangan e- terhadap total pengeluaran p = harga pangan e-

2 70 x = total pengeluaran dar semua ens pangan dalam model Z = peubah demograf/araterst lannya ε = galat yang dasumsan berdstrbus normal dengan nla tengah nol dan ragam onstan Model n dapat destmas untu setap ens pangan dengan metode uadrat terecl basa (OLS). Elaststas pengeluaran untu model Worng Lesser dnyataan sebaga: e 1 w... (30) Sedangan elaststas harga dnyataan sebaga: e w... (31) dengan 1, a 0, a Model Tobt Permasalahan utama yang serng dhadap dalam survey onsums rumahtangga adalah adanya rumahtangga yang tda mengonsums omodtas tertentu atau denal dengan stlah zero consumpton atau zero expendture (Deaton, 1998). Menurut Dey (2000) ada beberapa fator yang mempengaruh fenomena zero consumpton atau zero expendture tersebut, d antaranya adalah 1) adanya varas pada preferens onsumen/rumahtangga, 2) harga omodtas yang relatf tngg, 3) anggaran yang terbatas, atau 4) esalahan dalam pelaporan. Model regres las dengan metode uadrat terecl (Ordnary Least Square/OLS) aan cuup ba ddeat apabla asums enormalan, ebebasan dan ehomogenan ragam dpenuh. Namun, seman banya

3 71 pengamatan bernla nol pada data yang dperoleh aan menyebaban tmbulnya masalah heterosedaststas. Penggunaan metode OLS aan menghaslan penduga yang berbas dan tda onssten arena asums yang mendasar tda dpenuh. Sedangan penghlangan pengamatan bernla nol (zero consumpton) tersebut aan mengurang uuran sampel dan tda mencermnan eadaan yang sebenarnya, arena rumahtangga dengan zero consumpton tetap merupaan bagan dar populas dan zero consumpton merupaan eputusan rumahtangga yang bersangutan. Untu mengatas masalah n, model alternatf yang dapat dgunaan adalah model Tobt. Pada model n, data dpecah dalam dua bagan (yang bernla nol dan buan) sehngga fungs epeatannya merupaan fungs epeatan bersama, emudan pendugaan parameternya dlauan dengan metode emungnan masmum. Model Tobt pertama al dperenalan oleh Tobn (1958). Tobn menghubungan studnya berdasaran analss probt, sehngga modelnya emudan denal sebaga model Tobt dan penduganya dsebut dengan penduga Tobt. Prnsp dar metode n adalah memecah data e dalam dua bagan (yang bernla nol dan buan) sehngga fungs epeatannya merupaan fungs epeatan bersama. Msalan Y * adalah peubah yang berdstrbus normal dengan nla tengah * * * dan ragam 2. Anggaplah ( y1, y2,., yn ) adalah sampel beruuran n dan data tercatat hanya pada nla-nla Y * yang lebh besar dar nol. Untu nla-nla Y * 0, dmasuan nla 0, atau: * Y, a Y 0 Y... (32) 0,selannya Pada model n Y * =X + ε, d mana adalah vetor parameter beruuran x1, X adalah vetor regressor beruuran x1, termasu unsur 1 bla

4 72 dengan ntersep, dan ε adalah ssaan (galat) yang bebas dan berdstrbus normal dengan nla tengah nol dan ragam 2. Pendugaan parameter pada model Tobt menurut Maddala (1983) dlauan dengan memsahan pengamatan peubah ta bebas yang bernla nol dan tda. Penurunan model Tobt dapat dlhat pada Lampran 4. Msalan ddefnsan Y 0 logx logp Z...(33) dan Y Y *, a Y 0, a Y 0 0 d mana x menunuan total pengeluaran pada omodtas yang danalss, p dan q menunuan harga dan uanttas omodtas e- serta Y menunuan pangsa pengeluaran omodtas e-, yatu Y pq x. Msalan dasumsan bahwa onsumen melauan pembelan omodtas (yang tda bernla nol) adalah arena plhannya, maa aan dperoleh elaststas pengeluaran dan elaststas harga sebaga berut. (z) (z) 1 z 2 (z) (z) e 1... (34) (z) x (z ) e 1 1 z x (z ) (z ) (z ) (z ) (z ) (z )... (35) 2

5 73 d mana (z ) dan (z ) menunuan fungs epeatan dan fungs dstrbus umulatf normal bau yang devaluas pada z x. Penurunan elaststas model n dapat dlhat pada Lampran Model Almost Ideal Demand System (AIDS) Fungs permntaan dar suatu barang dapat dturunan dengan menerapan teor dualtas, yang dcran oleh memnmuman baya dan memasmuman output pada tngat pengeluaran tetap. Masalah yang dhadap onsumen adalah memasmuman epuasan untu mendapatan seumlah uanttas omodtas pada tngat pengeluaran tertentu. Secara matemats dapat dtulsan: Max U = v(x) dengan endala p X= M (Prmal problem)... (36) Mn M = p X dengan endala v(x) = U (Dual problem)... (37) Dar edua perumusan d atas, Deaton dan Muellbauer (1980a; 1980b) mengembangan model fungs permntaan yang denal sebaga AIDS (Almost Ideal Demand System) dmana model fungs n dmula dar suatu elas preferens yang denal sebaga PIGLOG (Prce Independent Generalzed Logarthmc) class, yatu suatu elas preferens husus yang memungnan agregas tepat dar onsumen yang dsaan melalu fungs anggaran. Sedangan fungs anggaran ddefnsan sebaga baya mnmum yang dperluan untu memperoleh tngat utltas dan harga tertentu. Bentu umum dar pendeatan lnear model AIDS adalah: W log P log X P +ε... (38) dengan W = bagan dar anggaran (pengeluaran) untu omodtas e-

6 74,, = parameter model untu ntersep, harga omodtas, dan pengeluaran rl P = harga unt omodtas e- X = pendapatan P = ndes harga Stone (Stone ndex prce) dengan defns : log P = W logp ε = galat aca yang berdstrbus normal dengan nla tengah nol dan ragam onstan Penurunan model AIDS dapat dlhat pada Lampran 6. Agar onssten dengan teor permntaan maa syarat syarat yang harus dpenuh adalah: a. Addng-up : 1, 0, 0 b. Homogentas : 0 c. Smetr : Elaststas pengeluaran dan elaststas harga model AIDS adalah sebaga berut: e 1 w... (39) Sedangan elaststas harganya adalah: e w w w... (40) dengan 1, a 0, a Penurunan elaststas model AIDS dapat dlhat pada Lampran 7.

7 Model QUAIDS (Quadratc Almost Ideal Demand System): Pengembangan Model AIDS Model AIDS yang dperenalan pertama al oleh Deaton dan Muellbauer pada tahun 1980 merupaan model yang sangat serng dalam pemodelan perlau onsums dengan pendeatan sstem. dgunaan Model AIDS mempunya share anggaran yang merupaan fungs lnear dar log total anggaran (pendapatan). Sepert dsebutan d atas, AIDS adalah model permntaan dar PIGLOG yang dturunan dar fungs utltas ta langsung yang lnear uga dalam log total pendapatan. Aan tetap, model AIDS sult menangap pengaruh etdalnearan urva Engel sepert yang serng dtemuan dalam stud permntaan emprs. Selan tu, model AIDS (dan model lan sepert translog dan lnear expendture system) belum dapat menangap nformas mengena perbedaan elas pendapatan dan perbedaan wlayah. Untu menaga sfat-sfat postf model AIDS serta memelhara eonsstenan dengan urva Engel dan pengaruh harga relatf dalam masmsas utltas, bentu uadrat dar log pendapatan dtambahan dalam model AIDS sehngga modelnya menad Quadratc AIDS (QUAIDS). Model n dembangan oleh Bans et al pada tahun Model QUAIDS merupaan generalsas dar elas preferens PIGLOG berdasaran pada fungs utltas ta langsung berut n. log V log X log a(p) b(p) 1 (p) 1... (41) D mana x adalah total pengeluaran, p adalah vetor harga, a(p) adalah fungs homogen deraat satu dalam harga, dan b(p) serta λ(p) adalah fungs homogen

8 76 deraat nol dalam harga. Sepert dalam model AIDS, log a(p) dan log b(p) merupaan bentu spesf dar persamaan berut: log a(p) = 0 log(p ) 0.5 * log(p )log(p )... (42) b(p) = p... (43) d mana = 1, 2,, n menunuan banyanya omodtas. Fungs λ(p) ddefnsan sebaga (p) log p... (44) dengan 0. Penerapan denttas Roy pada persamaan (55) memberan persamaan pangsa pendapatan model QUAIDS. Untu menaga varas strutur preferens dan eheterogenan antar rumahtangga, varabel demograf z dtambahan dalam model QUAIDS melalu metode translas demograf lnear, sehngga persamaan pangsa pendapatan model QUAIDS secara emprs adalah: W log p log X a(p) b(p) log X a(p) 2 s Zs... (45) Formula untu pengeluaran QUAIDS dan elaststas harga dturunan dar penurunan (dferensas) persamaan pangsa pengeluaran terhadap log X dan log P sesua Bans et al (1997) yatu: W 2 X log... (46) log X b(p) a(p) W log P log P b(p) log X a(p) 2... (47)

9 77 Berdasaran (46) dan (47) formula elaststas pendapatan dapat dtulsan sebaga: e 1 W... (48) Sedangan elaststas harga ta terompensas (Marshallan) adalah: e M u w... (49) d mana 1 a 0 a Sedangan elaststas harga terompensas (Hcsan) ddapatan berdasaran persamaan Slutsy: eh em w e... (50) Untu menamn ntegrablty dalam sstem permntaan, maa perlu dberlauan restrs addng-up, homogenety dan symmetry berut: a. Addng-up : 1, 0, 0, 0 b. Homogenety : 0, c. Symmetry :, Penurunan model QUAIDS dan penurunan elaststasnya dapat dlhat uga pada Lampran 8 dan Lampran Model Proyes Permntaan Perubahan onsums anga panang dar berbaga omodtas dpengaruh oleh banya fator, antara lan perubahan harga, pendapatan, perubahan selera, dan lan-lan. Dalam anga pende dapat danggap bahwa fator-fator sosal eonom selan harga dan pendapatan tda berubah

10 78 (Kuntoro, 1984). Peramalan anga pende dar peubah-peubah tu basanya dapat dlauan sehngga dar ramalan produs dapat dbuat pula ramalan tngat harga. Dengan dperolehnya ramalan tngat harga dapat dbuat proyes perubahan tngat onsums anga pende. Dalam anga panang, anggapan bahwa fator-fator sosal eonom tda berubah tda dapat dgunaan lag. Dengan deman, cara peramalan tngat onsums sepert demuaan d atas tda dapat dlauan lag. Untu proyes anga panang perlu dmasuan unsur dnams. Beberapa penelt pernah melauan proyes permntaan an, dan semua menyadar banya asums yang harus dpenuh. Delgado dan McKenna (1997) melauan peramalan pertumbuhan permntaan an d Afra, namun arena fator-fator yang berpengaruh terhadap permntaan sepert elaststas pendapatan dan harga tda terseda, maa proyes dlauan dengan cara regres berdasaran data onsums an dar FAO sea tahun Ye (1999) mengungapan bahwa dalam perhtungan permntaan an d masa yang aan datang varabel pendapatan dan harga merupaan determnan pentng. Analss proyes permntaan produ peranan dlauan untu mengetahu seauh mana emampuan untu memenuh ebutuhan produ peranan dalam neger. Dharapan dar hasl analss n dapat dgunaan sebaga bass nformas bag pha terat untu menentuan ebaan yang dambl. Dalam peneltan n, model proyes permntaan produ peranan yang dgunaan adalah sebaga berut: n Qt+n = Qt {1 + (y x Ey) + (p x Ep) }... (51) dmana : Qt+n Qt y = Konsums per apta pada n tahun yang aan datang = Konsums per apta pada tahun searang = persentase pertumbuhan pendapatan