Nilai Kritis Permutasi Eksak untuk Anova Satu Arah Kruskal-Wallis pada Kasus Banyaknya Sampel, k = 4

Transkripsi

1 Statsta, Vo. 7 No. 2, Nopember 27 Na Krts Permutas Esa untu Anova Satu Arah Krusa-Was pada Kasus Banyanya Sampe, = 4 Inne Maran, Yayat Karyana, dan Aceng Komarudn Mutaqn Jurusan Statsta FMIPA Unsba Abstra Maaah n membahas tentang na rts permutas esa untu ANOVA satu arah Krusa-Was untu asus dengan banyanya sampe, = 4, dengan batasan bahwa uuran sampenya +++<9. Na rts permutas esa penentuan na rtsnya ddasaran pada dstrbus sampng esa dar statst uj Krusa Was (), dmana penentuan dstrbusnya ddasaran pada permutas dar perngat-perngat pada setap sampe. Kata Kunc : ANOVA satu arah Krusa-Was, permutas, na rts permutas esa 1. Pendahuuan ampr semua prosedur pengujan hpotess yang dbcaraan sejauh n ddasaran pada asums bahwa sampe acanya damb dar popuas yang berdstrbus norma. Namun ternyata pada pratenya adang-adang asums tersebut tda dapat terpenuh sehngga memeruan prosedur pengujan yang an yatu metode statsta yang deompoan e daam statsta nonparametr. Metode statsta nonparametr n merupaan metode bebas dstrbus yang tda mengasumsan pengetahuan apapun mengena dstrbus popuasnya ecua bahwa dstrbus tu ontnu (Wapoe, 1988). Daam statsta nonparametr, banya prosedur yang dapat dauan saah satunya adaah ANOVA satu arah Krusa Was yang dgunaan untu menguj bahwa beberapa sampe teah dtar dar popuas-popuas yang sama (Dane, 1989). ANOVA satu arah Krusa Was n menggunaan data dar tga sampe bebas atau ebh, yang dmasud sampe bebas dsn adaah tda ada hubungan atau atan d antara anggota-anggota sampe dan antara beberapa sampe yang dsed (Dane, 1989). Sean tu juga ANOVA satu arah Krusa Was tda memeruan asums bahwa sampe berasa dar popuas yang berdstrbus norma dan tda mengasumsan bahwa popuasnya mempunya varans yang homogen (Odase dan Ogbonmwan, 25). ANOVA satu arah Krusa-Was serng dgunaan daam berbaga bdang, sepert bdang esehatan (Dane, 1989), bdang penddan (Sege, 1985) dan bdang ndustr (Wapoe, 1988). Kadah pengamban eputusan ( decson rue) dapat dauan berdasaran na rts atau na p ( p-vaue). Na rts ( crtca vaue) adaah na yang memsahan daerah penermaan dan daerah rts (Wapoe dan Myers, 1995). Daam beberapa tahapan anass statsta sudah merupaan ebasaan memh sebesar.5 atau.1 dan emudan ddapatan na rts, yang menentuan daerah penoaan atau penermaan. Sedangan na-p adaah peuang menoa padaha benar. Secara umum untu menentuan na rts ada dua cara yang dapat dgunaan daam ANOVA satu arah Krusa Was yatu menggunaan cara pendeatan dstrbus ch-uadrat dan dengan cara menggunaan dstrbus sampng esa dar statst uj Krusa Was ( ). Penentuan na rts dengan cara pendeatan epada dstrbus ch-uadrat dterapan ja banyanya sampe, = 3, dan masng-masng uuran sampenya, n 6, untu = 1, 2, 3 atau banyanya sampe, > 3, dan uuran sampenya, n5, untu = 1, 2,..., (Devore, 1982 dan Rohatg, 1984 daam Odase dan Ogbonmwan, 25). Untu uuran sampe yang ec, n5, untu = 1, 2,..., dan banyanya sampe berapapun, pendeatan epada dstrbus chuadrat buan merupaan pendeatan yang bagus (Odase dan Ogbonmwan, 25). 65

2 66 Inne Maran, Yayat Karyana, dan Aceng Komarudn Mutaqn Krusa dan Was pada tahun 1952 (Gbbons, 1971) menyedaan na rts permutas esa untu ANOVA satu arah Krusa Was untu asus uuran sampe urang dar atau sama dengan 5. Sayangnya na rts yang ddasaran pada dstrbus sampng esa dar statst uj Krusa Was () tersebut hanya berau untu banyanya sampe, =3, dmana penentuan dstrbusnya ddasaran pada permutas dar perngat-perngat pada setap sampe. Pada enyataanya d apangan, bsa terjad banyanya sampe ebh dar 3. Maa dar tu dbutuhan na rts permutas esa untu ANOVA satu arah Krusa Was dengan asus banyanya sampe, = 4, dan uuran sampenya, n5, untu = 1, 2, 3, 4. Tujuan dar maaah n adaah untu menentuan na rts permutas esa dar ANOVA satu arah Krusa Was untu asus banyanya sampe, = 4, dan uuran sampenya, n5, untu = 1, 2, 3, 4, namun dengan batasan uuran sampenya, n 1+n 2+n 3+n 4<9. 2. ANOVA Satu Arah Krusa-Was ANOVA satu arah Krusa-Was adaah ten nonparametr yang dgunaan untu menguj yang menyataan bahwa beberapa sampe teah dtar dar popuas-popuas yang sama atau dent (Dane, 1989). ANOVA satu arah Krusa Was n menggunaan data dar tga sampe bebas atau ebh. Adapun asums-asums pada ANOVA satu arah Krusa Was adaah sebaga berut: n, n,..., n 1. Data untu anass terdr atas sampe aca beruuran Pengamatan-pengamatan bebas ba d daam maupun dantara sampe-sampe 3. Varabe yang dmnat ontnu 4. Saa yang dgunaan setdanya ordna 5. Popuas-popuas dent ecua daam ha oas yang mungn berbeda untu seurang-urangnya satu popuas Sean tu juga ANOVA satu arah Krusa Was tda memeruan asums bahwa sampe berasa dar popuas yang berdstrbus norma dan tda mengasumsan bahwa popuasnya mempunya varans yang homogen (Odase dan Ogbonmwan, 25). potess yang dgunaan daam ANOVA satu arah Krusa Was adaah sebaga berut. :()() F X...() F X F X 1 2 : 1 Seurang-urangnya ada satu tanda = tda berau Msaan damb sampe bebas 1 2 sampe eseuruhan adaah : X, X,...,() X F1, 2,..., X n N n Berut n adaah strutur data untu ANOVA satu arah Krusa Was 1 Tabe 1. Strutur Data untu ANOVA satu arah Krusa Was Sampe K 11 x x 31 x 1 x 21 x12 x22 x 32 x 2 x13 x23 x 33 x 3 x 1 x 2 x 3 x n Gantan masng-masng na pengamatan yang as dengan perngatnya yang reatf terhadap semua na pengamatan daam sampe. Perngat 1 beran epada na yang pang ec, perngat 2 beran epada yang berutnya dan seterusnya sampa e na yang

3 Na Krts Permutas Esa untu ANOVA Satu Arah Krusa-Was pada Kasus Banyanya Sampe, = 4 67 pang besar dber perngat N. Jumah perngat dar data pengamatan pada sampe e- dnyataan oeh R. Berut n adaah strutur perngat data untu ANOVA satu arah Krusa Was dmana perngat dar data pengamatan pada tabe d bawah n dnyataan oeh r. Tabe 2. Strutur Perngat Data untu ANOVA satu arah Krusa Was Sampe r11 r21 r 31 r 1 r12 r22 r 32 r 2 r13 r23 r 33 r 3 r 1 r 2 r 3 r n Jumah R Perngat 1 R2 R 3 R Berut adaah statst uj untu ANOVA satu arah Krusa Was: dmana 2 12 R 3( N 1) (1) N( N 1) n N R n 1 : Statst uj untu ANOVA satu arah Krusa Was : sampe eseuruhan : Jumah perngat dar data pengamatan pada sampe e- : Banyanya sampe : sampe e- Statst uj d atas merupaan statst uj ANOVA satu arah Krusa Was untu data pengamatan yang tda ada data embar. Krtera uj untu Uj Krusa-Was adaah toa eta c. Seanjutnya na c harus dph sedeman sehngga pengujan mempunya taraf art. Dengan deman na c merupaan na rts dar dstrbus statst uj Krusa Was ( ) eta benar (Odase dan Ogbonmwan, 25). 3. Penentuan Na Krts Permutas Esa Dsebut esa arena penentuan na rtsnya ddasaran pada dstrbus sampng dar statst uj Krusa Was ( ), yang dmana penentuan dstrbusnya ddasaran pada permutas dar perngat-perngat pada setap sampe. Permutas adaah suatu susunan yang dapat dbentu dar suatu umpuan benda yang damb sebagan atau seuruhnya (Wapoe dan Myers, 1995). Untu menentuan na rts permutas esa dapat dauan prosedur sebaga berut: 1. Msaan terdapat buah sampe dengan uuran sampenya masng-masng adaah,,..., n. 2. Buatah M buah susunan perngat yang mungn untu seuruh data pengamatan pada buah sampe (Catatan : data pengamatannya tda ada yang embar), dmana M = N! n! n!... n! 1 2 (2)

4 68 Inne Maran, Yayat Karyana, dan Aceng Komarudn Mutaqn 3. tung statst uj Krusa-Was,, untu seuruh M buah susunan perngat yang mungn. Jad berdasaran angah n aan dperoeh M buah statst uj Krusa-,,..., M. Was yatu Bentu tabe dstrbus freuens dan na peuangnya untu M buah statst uj Krusa-Was d atas. 5. tung na peuang untu setap na statst uj Krusa-Was yang berbeda yang ada pada tabe dstrbus freuens d atas, dengan menggunaan rumus berut n : p f M ; untu 1, 2,..., dmana p f t (3) : Na peuang untu statst uj Krusa-Was urutan e- yang ada pada tabe dstrbus freuens. : Freuens banyanya na statst uj Krusa-Was e- yang ada pada tabe dstrbus freuens. t : Banyanya na statst uj Krusa-Was yang berbeda yang ada pada tabe dstrbus freuens. 6. Na rts permutas esa yang beruuran (taraf art) dapat dhtung berdasaran rumus berut: 1() p 1(...) p p ; untu 2,..., t (4) dmana () 1 1 () adaah na rts permutas esa untu ANOVA satu-arah Krusa- Was, yatu na statst uj Krusa-Was urutan e- yang ada pada tabe dstrbus freuens. 4. Perhtungan Na Krts Permutas Esa untu ANOVA Satu Arah Krusa-Was Daam menentuan na rts permutas esa untu ANOVA satu arah Krusa- Was, terebh dahuu harus detahu na statst uj Krusa-Was dan na peuangnya. Dengan menggunaan bantuan program yang doperasan pada perangat una Matab dperoeh na statst uj Krusa-Was dan na peuang untu asus banyanya sampe, = 4, dengan batasan uuran sampe +++<9. Dar dstrbus freuens statst uj Krusa-Was dapat dbuat rngasan na rts permutas esa untu ANOVA satu arah Krusa-Was dan na (taraf art) untu = 4, dengan batasan uuran sampe +++<9 yang emudan dsajan daam tabe berut n. Tabe 3. Na Krts Permutas Esa sampe Na rts (Statst Uj)

5 Na Krts Permutas Esa untu ANOVA Satu Arah Krusa-Was pada Kasus Banyanya Sampe, = 4 69 sampe Na rts (Statst Uj)

6 7 Inne Maran, Yayat Karyana, dan Aceng Komarudn Mutaqn sampe Na rts (Statst Uj)

7 Na Krts Permutas Esa untu ANOVA Satu Arah Krusa-Was pada Kasus Banyanya Sampe, = 4 71 sampe Na rts (Statst Uj) Daftar Pustaa Dane, W. W. 1989, Statst Nonparametr Terapan, Jaarta: PT Grameda. Gbbons, J. D. 1971, Nonparametrc Statstca Inference, Toyo: Mc. Graw-. Odase, J. I. dan Ogbonmwan, S. M. (25). Exact Permutaton Crtca Vaues for the Krusa-Was One-way ANOVA. Journa Of Modern Apped Statstca Methods, 4, Sege, S. 1985, Statsta Nonparametr untu Imu-mu Sosa, Jaarta: PT Grameda. Wapoe, R. E. 1988, Pengantar Statsta, Jaarta: PT Grameda. Wapoe, R. E. dan Myers, R , Imu Peuang dan Statsta untu Insnyur dan Imuan, Bandung: Penerbt ITB.