2 i. . Kebolehjadian total n set nilai adalah: y terhadap y dicapai jika faktor

Transkripsi

1 Pencocokan Data. Pencocokan Data ke Gars Lurus Msakan kta mempunya n ttk data ekspermenta (, y ) dan dketahu bahwa hubungan teorts antara dan y adaah hubungan near (persamaan gars urus) dengan persamaan: y a b () Masaah yang akan dpecahkan meau regres adaah menemukan na a dan b beserta ketdakpastan masng-masng a dan b. Ba ttk data dasumskan sebaga sebuah sampe dar suatu dstrbus norma maka keboehjadan dar na ukur y adaah: P( y, ) e y y () apaba yˆ a b adaah na terbak y pada. Keboehjadan tota n set na adaah: n P( y, ) e y y (3) a pencocokan terbak eksponensa mnmum: y terhadap y dcapa jka faktor y y mnmum (4) mennmumkan na terhadap a dan b berart mencar na a dan b, yang mana turunan parsanya sama dengan no, yatu:

2 a y a b 0 (5) y a b 0 (6) b y a b 0 (7) y a b 0 (8) Penentuan na a dan b dengan jaan memnmumkan na dekena dengan nama metode kuadrat terkec (east squares). Pencocokan untuk Data dengan Raat/ketdakpastan Sama. Untuk kasus data dengan na raat sama ( ) maka dar persamaan (6) dan (8) dapatkan persamaan: y y a (9) b y y (0)

3 () a () b (3) Data Dengan Raat Tdak Sama. Untuk data dengan Ketdak-pastan Tdak Sama (... n ) kta peroeh persamaan: a y y (4) b y y (5) (6) a

4 b. Pencocokan Data ke Ponoma D daam pengukuran gejaa fska, fungs taksran berupa ponoma pangkat dan ponoma Legendre merupakan fungs yang serng dpaka untuk pencocokan data. Kemudan, metode penco-cokan ke fungs-fungs tersebut menggunakan metode kuadrat terkec (east square). Metode n akan menghaskan gars/kurva pencocokan yang unk untuk hmpunan data yang dberkan. Secara umum, fungs ponoma pangkat dan ponoma egendre dapat dnyatakan meau persamaan berkut: m y( ) a f ( ) (4.60) 0 Untuk ponoma pangkat, fungs f () adaah: f ( ) (4.6) sedangkan untuk ponoma Legendre, fungs f () adaah: P0 ( ), P( ), P ( ) ( 3 ) / (4.6)

5 yang daam ha n =cos. Suku ebh tngg dar ponoma Legendre dapat dhtung dar hubungan rekursf sebaga berkut: P ( ) [( ) P ( ) ( ) P ( )] (4.63) Meau metode kuadrat terkec, koefsen ponoma dtentukan dengan memnmakan kuanttas: m y a f ( ) (4.64) 0 Mnmasas dakukan dengan mengamb turunan persanya terhadap koefran a dan menyamakannya dengan no, sehnggan dperoeh persamaan: y f m ( ) a f k ( ) f ( ) (4.65) Kemudan, dar persamaan (4.65) dapat dsusun daam bentuk matrks sebaga berkut: =a (4.66) daam ha n: y f ( ) (4.67)

6 k f k ( ) f ( ) (4.68) Sehngga, na parameter a dapat dhtung meau persamaan: atau, a= - (4.69) m ak k y f( ) (4.70) daam ha n, = -. Estmas raat untuk koefsen a dtentukan meau persamaan berkut n: a a k y a k j (4.7) kk (4.7) Jka raat dar masng-masng ttk data tdak dketahu, maka na raat n dapat ddekat oeh persamaan: m s m y a f ( ) (4.73) Dengan demkan, estmas raat untuk a adaah: s ( ) (4.74) a kk k

7 Contoh 4.. Pencocokan ke Ponoma Pangkat Msakan dperoeh data hubungan antara tegangan keuaran dar sambungan termokope V sebaga fungs suhu T sepert padatabe : Tebe Data Tegangan Termokope Sebaga Fungs Suhu T (K) V (vot) T(K) V(vot)

8 Has pencocokan ke ponoma pangkat orde mendapatkan na koefsen ponoma dtunjukkan pada Tabe. Tabe a Koefsen Ponoma Pangkat Orde Koefsen a 0 a a a - 0,937 0,0 0,037 0,00 0,000 0,000 Gambar. Grafk Pencocokan ke Ponoma Pangkat Orde Contoh 4.. Pencocokan ke Ponoma Legendre Msakan dperoeh data data hubungan dstrbus sudut pancaran snar gamma pada tabe 3. Tabe 3 Data Dstrbus Sudut dar Cacah Ems Gamma Sudut Cacah Sudut Cacah ( 0 ) ( 0 )

9 Pencocokan data ke ponoma Legendre orde 4 memperoeh has koefsen ponoma sebagamana Tabe 4, dan has grafk pencocokan pada Gambar. Tabe 4 a Koefsen Ponoma Legendre Orde 4 Koefsen a 0 a a a 3 a 4 a 906,78 7,77 -,0,43 58,53 6,3,00 9,47 89,5,66 Gambar. Grafk Pencocokan Data Ponoma Legendre Orde 4 Soa:. Apaba fungs y=f() d bawah n dtransformas ke persamaan gars urus Y=A+BX, tuskanah bentuk ekspst dar Y=f(y), X=f(), A=f(a), dan B=f(b). b a. y a b. y c. y a b a b d. y ab e. y a b f. y ae b. Teah dketahu bahwa cahaya yang menembus bahan penyerap akan mengaam penurunan ntenstas secara

10 eksponensa terhadap ketebaan bahan penyerap tersebut. Jka dperoeh data ekspermen sebaga berkut: I (ntenstas cahaya) (ketebaanbahan) 6, 5, 4,3,9,4,7,4, 0.9 0, Dengan menggunakan anass regres, tentukanah na koefsen serap bahan tersebut dan ntenstas cahaya awa beserta na raatnya.