PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN SAMPLING ACAK SEDERHANA DAN SAMPLING BERPERINGKAT. ABSTRACT 1.

Transkripsi

1 PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA SAMPLIG ACAK SEDERHAA DA SAMPLIG BERPERIGKAT Ryan Aresta Ral Suroso, Arsan Adnan, Rusta Efend Maasswa Progra S Mateatka Dosen Jurusan Mateatka Fakultas Mateatka dan Ilu Pengetauan Ala Kapus Bnawdya Pekanbaru,893,Indonesa ABSTRACT Rato estators of te populaton ean usng sple rando saplng and ranked set saplng tat suggested ere are two rato estators nvolvng te frst and te trd quartles paraeters. Tese estators are based estators, so tat te Mean Square Error s calculated for eac estators to obtan te effcent estators. Terefore, te sulaton usng te frst and trd quartles paraeters s carred out. Te sulaton sowed tat te frst quartles paraeters are ore effcent tan te trd quartle. Key words: Based, Quartle, Sple Rando Saplng, Ranked Set Saplng.. PEDAHULUA Bentuk uu penaksr raso sederana untuk rata-rata populas dar varabel yang dtelt ddefenskan dengan SRS dengan asus bawa rata-rata populas dar varabel tabaan dketau. Dsn adala rata-rata sapel dar varabel yang dtelt dan adala rata-rata dar varabel tabaan. Dar penaksr raso sederana Al-Oar, Jean dan Ibra [] engajukan enjad sebua penaksr raso dengan enggunakan paraeter kuartl dan kuartl 3 sepert q ˆ SRS SRS () SRS q ()

2 Ryan Aresta et.al. Saplng Acak Sederana dan Saplng Berperngkat Dar kedua penaksr raso acak sederana tersebut Al-Oar, Jean dan Ibra [] engadaptas kebal enjad penaksr raso pada saplng berperngkat. Penaksr raso untuk rata-rata populas pada saplng berperngkat ddefenskan dengan q ˆ (3) q Dar ketga penaksr raso untuk rata-rata populas tersebut asng-asng erupakan penaksr bas. Maka untuk endapatkan penaksr raso yang efsen adala dengan engtung MSE untuk asng-asng penaksr. Seakn kecl MSE yang dperole aka akan seakn efsen.. SAMPLIG ACAK SEDERHAA Sala satu ater pendukung yang dgunakan untuk enentukan penaksr raso yang efsen untuk rata-rata populas adala ekspektas ateatka dan sfat-sfat ekspektas dar varabel rando yang dnyatakan sebaga berkut. Defns. [4 :. 9] Msalkan adala varabel rando dengan fungs kepadatan peluang P (x), aka ekpektas dar yang dnotaskan dengan E ( ) ddefnskan dengan E( ) x P( x ) Defns. [ :. 30] Penaksr ˆ erupakan penaksr tak bas untuk jka E ( ˆ). Defns.3 [ :. 309] Penaksr ˆ erupakan penaksr bas untuk jka E( ˆ) B( ˆ). dengan B (ˆ ) adala bas dar penaksr ˆ, sengga B (ˆ ) dapat dnyatakan dengan B ( ˆ) E( ˆ ). Defns.4 [ :. 73] Varans ˆ dengan notas Var (ˆ ) ddefnskan dengan Var ( ˆ) ˆ ˆ)) E( E(. Keudan akan dberkan defns kovarans yang enyatakan ubungan antara dua varabel rando. Defns kovarans akan dgunakan untuk enentukan kovarans dar rata-rata sapel. Defns.5 [ :. 74] Msalkan dan sepasang varabel rando dengan dan adala rata-rata dar asng-asng varabel acak, aka kovarans yang dnotaskan dengan notaskan Cov(, ) ddefnskan dengan

3 Ryan Aresta et.al. Saplng Acak Sederana dan Saplng Berperngkat 3 Cov(, ) E( )( ). Sala satu krtera yang dgunakan untuk ebandngkan efsens dar beberapa penaksr bas adala Mean Square Error (MSE), yang ddefnskan sebaga berkut. Defns.6 [6 :. 7] Msalkan ˆ erupakan penaksr bas untuk, aka Mean Square Error dar ˆ yang dnotaskan dengan MSE (ˆ ) adala ˆ) MSE ( E( ). ˆ 3. SAMPLIG BERPERIGKAT Saplng berperngkat pertaa kal dajukan ole McIntyre [5]. Prosedur saplng berperngkat dlakukan dengan el secara acak sapel berukuran dan perngkat dar populas berukuran. Sapel berukuran n dbag kedala sejula set secara acak dengan ukuran yang saa, keudan pengukuran dabl dar perngkat terkecl untuk set pertaa, set kedua dabl dar perngkat terkecl kedua, dan prosedur dlanjutkan sapa dengan perngkat terbesar dpl untuk pengukuran dar sapel ke- n. Sklus n dapat dulang sebanyak r waktu sapa r unsur yang dukur selaa proses saplng berperngkat. Sapel yang tela terpl tdak dkebalkan pada populasnya untuk seluru penarkan berkutnya, aka cara n dnaakan saplng berperngkat tanpa pengebalan. Untuk enyederanakan penulsan dgunakan notas-notas yang akan dperlukan dala saplng berperngkat, yatu: [ ],, Varans dar rata-rata untuk saplng berperngkat [] Var ( ). (4) Hal n dapat dtunjukkan : Var( ) Var E r E

4 Ryan Aresta et.al. Saplng Acak Sederana dan Saplng Berperngkat 4 atau Var ( ) P Var ( ) Jka, [ ] adala sebua pasangan yang bervaras dtetapkan pada unt dala populas dan, adala rata-rata dar saplng berperngkat berukuran, aka kovaransnya dnotaskan dengan, T cov (5) Hal n dapat dtunjukkan : Gunakan persaaan (4) untuk varasnya u[ ]. Rata rata populas dar u adala U, dan persaaan (4) eberkan E u U u U Dsederanakan, sengga dperole: E n (6) Berdasarkan persaaan (4) aka: dan E (7) E (8)

5 Ryan Aresta et.al. Saplng Acak Sederana dan Saplng Berperngkat 5 Dengan ensubsttuskan persaaan (7) dan persaaan (8) ke persaaan (6), sengga terbukt bawa: Cov Cov,, T T T 4. BIAS DA MSE PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI Bas dan MSE penaksr raso untuk rata-rata populas pada saplng acak sederana ˆ adala B SRS f ˆ C D SRS dengan. q dengan MSE ˆ K SRS K q dan Bas dan MSE berperngkat ˆ B penaksr raso untuk rata-rata populas pada saplng adala f ˆ C D dengan q

6 Ryan Aresta et.al. Saplng Acak Sederana dan Saplng Berperngkat 6 dengan MSE ( ) K K q dan. 5. SIMULASI Tabel. Efsens Saplng Berperngkat teradap Saplng Acak Sederana pada Kuartl dengan enggunakan postf untuk 7,8, 9 Efsens = 7 = 8 = 9 0,99,850870, , ,90,069450,39870, ,80,734630,36780, ,70,7990,86070, ,50,05460,6890, Tabel. Efsens Saplng Berperngkat teradap Saplng Acak Sederana pada Kuartl dengan enggunakan negatf untuk 7,8, 9 Efsens = 7 = 8 = 9-0,99,754770, , ,90,30540,387370, ,80,98970,367930, ,70,86030,33580, ,50,694670,46800,004550

7 Ryan Aresta et.al. Saplng Acak Sederana dan Saplng Berperngkat 7 Tabel 3. Efsens Saplng Berperngkat teradap Saplng Acak Sederana pada Kuartl 3 dengan enggunakan postf untuk 7,8, 9 Efsens = 7 = 8 = 9 0,99,5950,708530,3030 0,90,055980,049930, ,80,004040,00860, ,70,00480,00035, ,50,000456,00935,00475 Tabel 4. Efsens Saplng Berperngkat teradap Saplng Acak Sederana pada Kuartl 3 dengan enggunakan negatf untuk 7,8, 9 Efsens = 7 = 8 = 9-0,99,53930, , ,90,0780,38070, ,80,7050,9050, ,70,509540,790870, ,50, ,00630, KESIMPULA Dar artkel n dapat dspulkan bawa saplng berperngkat leb efsen dar pada saplng acak sederana SRS berdasarkan jula ukuran sapel yang saa dar data yang dukur dan berdasarkan sulas bawa terlat jelas paraeter kuartl leb efsen dar pada paraeter kuartl 3. DAFTAR PUSTAKA [] Al-Oar, AI & Dkk ew Rato Estators of te Mean Usng Sple Rando Saplng and Ranked Set Saplng Metods, Revsta Investgacon Operaconal. 30, [] Ban, L. J and M. Engelard. 99. Introducton to Probablty and Mateatcal Statstcs. Second Edton. Duxbury Press, Calforna. [3] Cocran, W.G. 99. Teknk Penarkan Sapel, Eds ketga. Terj. Dar Saplng Tecnques, ole Rudansya & E.R Osan. Penerbt Unverstas Indonesa, Jakarta. [4] Hogg, R.V and E. A. Tans. 00. Probablty and Statstcal Inference. Sxt Edton. Upper Saddle Rver, ew Jersey. [5] Mcntyre, G. A. 95. A Metod for Unbased Selectve Saplng Usng Ranked Sets. Australan Journal. 3, [6] Montgoery, D.C & G. C. Runger Appled Statstcs and Probablty for Engneers, Second Edton. Jon Wley & Sons, Inc, ew ork.