BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI. Analss Model Loglner Untu data yang bersfat ategor dan dapat dbentu pada suatu tabel ontngens, dapat danalss dengan analss odel loglner. Model loglner dgunaan untu enganalss eungnan adanya hubungan yang sgnfan dala tabel ontngens ultfator yang el tga atau lebh varabel ategor yang dterapan pada asus-asus data ualtatf. Dala hal n pola hubungan atau asosas antar varabelnya dapat dlhat dar nteras antar varabel tu sendr. Pada uunya terdapat dua ens data berdasaran penglasfasannya, yan data uanttatf dan data ualtatf. Data uanttatf adalah data yang berbentu anga atau data yang duur dala sala nuer yang dperoleh elalu suatu hasl perhtungan dan penguuran. Sedangan data ualtatf adalah data yang enunuan sfat atau eadaan obe berupa label atau naa-naa yang dgunaan untu engdentfas atrbut suatu eleen yang ana dala hal pengupulannya dsaan enurut ualtas atau ategor yang dgunaan. Dala hal n yang aan dpergunaan dala odel loglner alah data ualtatf arena varabel yang danalss erupaan varabel ategor yang el sala nonal atau ordnal. Secara uu bentu odel loglner dapat dtuls sebaga berut (Von eye, 00): log..., (.) 0 aneffects frstorder nt eracton sec ondordernt eracton dengan,, dan adalah ndes untu setap varabel. Unverstas Suatera Utara

2 Adapun tuuan dar elauan analss odel loglner adalah:. Pada analssnya dfousan pada ecocoan odel yang eperhatan ada atau tdanya nteras antar varabel.. Untu enghtung atau eperraan banyanya observas yang dharapan (expected counts) dala tap-tap sel populas dar tabel yang dbentu oleh elopo yang dperhatan. Pada analss odel loglner, prosedur untu peasuan varabel - varabel e dala odel dlauan secara ndependen dan berguna untu enelasan dstrbus asus dala tabulas slang untu varabel ategor. Dengan dean, analssnya elput dstrbus yang dharapaan dar varabel ategoral tersebut alah dstrbus Posson yang aan ebentu suatu odel Posson... Dstrbus Posson Dstrbus Posson dbangun atas suatu percobaan yang enghaslan ulah suses yang terad pada nterval watu ataupun pada daerah tertentu yang denal sebaga percobaan Posson. Percobaan Posson adalah percobaan yang enghaslan peubah aca yang bernla nuer, yatu ulah suses selaa selang watu tertentu atau dala daerah tertentu. Selang watu tertentu dapat berupa sedet, seent, sea, sehar, senggu aupun sebulan. Daerah tertentu dapat berupa satu eter, satu loeter perseg dan lan-lan. Dstrbus Posson adalah dstrbus eungnan dar varabel aca Posson x yang enelasan ulah suses yang terad pada nterval watu ataupun daerah tertentu. Dnotasan sebaga: x e. px; (.) x! Unverstas Suatera Utara

3 dengan: = ulah rata-rata suses terad e = blangan natural =, Dstrbus Posson n uga erupaan salah satu odel dstrbus probabltas untu varabel dsrt. Model n erupaan odel pendeatan untu enghtung probabltas tbulnya geala yang dharapan (geala suses ) dar seulah n perstwa atau sapel. Cr dstrbus sepert tu el erpan yang hapr saa dengan dstrbus Bnoal. Tetap, untu asus nla n yang sangat besar (n ) dan peluangnya yang sangat ecl (p 0) suar seal enghtung nla probabltasnya dengan odel dstrbus Bnoal. Oleh arena tu, nla probabltas dapat dhtung dengan pendeatan Dstrbus Posson. Searang andaan adalah varabel aca bnoal dengan dstrbus probabltas b(x;n, p). Ja n, p 0, dan np onstan, aa dstrbus Bnoal dapat ddeat oleh dstrbus Posson, yan: b n x nx x n, p C p p x b(x; n, p) p(x; ) ;, p 0 n px; e x. x! Espetas Harapan Dstrbus Posson Dstrbus Posson erupaan salah satu dar beberapa dstrbus probabltas dsrt. Varabel aca yang terdapat pada dstrbus n elas bersfat dsrt (berdasaran hasl htungan). Nla harapan varabel aca dsrt adalah rata-rata tertbang dar seluruh eungnan. Secara uu, ruus untu nla espetas probabltas dsrt adalah: E ( ) x x. p x (.3) x terdstrbus Posson, dengan dean dapat dbuat: Unverstas Suatera Utara

4 E x x e x. x. x 0! x x. e. 0 ( x)( x )! x x e. 0 ( x )! x x e. ( x )! x e. ( x )! x a x y, aa bentu x e. ( x )! x = e y. y 0 y!. arena y0 e y. y! y e., aa dperoleh.. Jad, espetas y! y0 harapan untu dstrbus Posson adalah... Model Loglner Posson Sepert yang penuls sebutan pada bab awal penulsan, odel loglner erupaan salah satu asus husus dar general lner odel. Dala hal n oponen aca erupaan salah satu ens dar tga oponen utaa untu general lner odel. Koponen aca berguna untu engdentfas dstrbus probabltas dar varabel dependen, dengan esalan y = (y, y,..., y ). Sehngga bentu fungs peluangnya adalah: f y a b y expy ; (.4) Kelopo n euat beberapa dstrbus yang pentng sebaga asus husus, salnya dstrbus Posson. Nla paraeter pada persaaan (.4) untu =,, 3,..., tergantung pada nla dar varabel peraalnya yatu sebaga varabel ndependennya. Suu dsebut sebaga paraeter asl dar dstrbusnya. Unverstas Suatera Utara

5 Keudan dengan esalan y ulah observas d dala sel yang terdstrbus Posson dengan rata-rata, aa fungs padat peluang Posson untu y adalah: Dengan f y ; e y. y! y exp y! y adalah blangan bulat postf. y! (.5) exp expy log Persaaan (.5) saa saa dengan bentu esponensal seat pada persaaan (.4) yang ana a a exp, by, dan log dengan sebaga paraeter seat. y! Untu dstrbus Posson dala atannya dengan stlah strutur yang ssteats dar sebuah odel, dapat dpertbangan tga ens odel loglner untu enghtung freuens yang dharapan, yatu: odel order nol, odel penabahan, dan odel lengap. Inlah pebagan ens odel yang aan dpergunaan sebaga pelhan dala enentuan apaah salah satu dar etga ens odel d atas dapat dgunaan untu ewal hubungan dar upulan data dala peodelan loglner yang aan dlauan.. Asus Teroral Untu Model Loglner Dala odel loglner, terdapat suatu asus bahwa seua varabel yang dseld epunya status yang saa sebaga suatu varabel dependen. Dengan ata lan, tda ada pebedaan yang dbuat antara varabel dependen dan varabel ndependen arena odel loglner hanya enunuan depedens (ecenderungan) antar varabel. Naun apabla ternyata pada suatu peneltan dasusan bahwa varabel-varabel Unverstas Suatera Utara

6 tersebut terbag enad varabel ndependen dan dependen, aa (Von eye, 00) terdapat beberapa hal yang harus dperhatan. Berut n aan delasan beberapa contoh odel loglner yang basa dgunaan. Ja tda ada varabel yang epengaruh odel (zero-order), odel loglner secara uu (Von eye, 00) adalah sebaga berut: log E ( ) (.6) dengan: E ( ) Freuens yang dharapan dala setap sel constant atau rata-rata uu Ja seua varabel epunya status yang saa, dan hanya Man effect atau efe utaa yang dgunaan (frst-order), odel loglner secara uu (Von eye, 00) adalah sebaga berut: log E(..)... (.7) dengan: E..) = Freuens yang dharapan dala setap sel ( = constant atau rata-rata uu = Paraeter pengaruh tngat e- fator = Paraeter pengaruh tngat e- fator Ja varabel-varabel yang aan dtelt terbag enad varabel ndependen dan varabel dependen, dsalan terdapat dua varabel ndependen A dan B dan dua varabel dependen C dan D, odel loglner yang dpergunaan adalah sebaga berut (Von eye, 00): E l A B AB C Dl CDl (.8) dengan: E l = Freuens yang dharapan dala setap sel = constant atau rata-rata uu A = Pengaruh tngat e- fator A Unverstas Suatera Utara

7 B = Pengaruh tngat e- fator B AB = Interas tngat e- dan fator A dan B C = Pengaruh tngat e- fator C D l = Pengaruh tngat e-l fator D CD l = Interas tngat e- dan l fator C dan D Model tersebut dasusan bahwa peneltan tda engngnan adanya nteras antar varabel ndependen dan varabel dependen..3 Tabel Kontngens Tabel ontngens erupaan suatu analss ten penyusunan data yang cuup sederhana untu elhat hubungan antar varabel dala satu tabel (Frendly, 000). Dala hal n, varabel yang danalss erupaan varabel ategor yang el sala nonal atau ordnal. Penggunaan tabel ontngens yang aan dbahas pada peneltan n penuls elopoan enad dua yatu tabel ontngens dua fator dan tabel ontngens tga fator..3. Tabel Kontngens Dua Fator Tabel ontngens ula dgunaan eta terdapat lebh dar satu varabel ategor yang ana basanya data dsaan dala daftar bars dan olo. Bentu penyaan dala daftar bars dan olo n basanya dsebut daftar ontngens. Andaan terdapat suatu percobaan yang terdr dar n pengaatan yang dlasfasan enurut varabel ategor, aa varabel epunya tngat/ategor: A, A, A 3,..., A dan varabel epunya tngat/ategor: B, B, B 3,..., B. Keudan anggap enyataan banya perstwa varabel- ada pada tngat e- dan varabel- pada tngat e-, dengan =,, 3,..., I dan =,, 3,..., J. Maa data tersebut dapat dsusun dala tabel ategor I J sebaga berut: Unverstas Suatera Utara

8 Varabel Varabel Tabel. Tabel Kontngens I J B B B 3... B Julah bars A 3... n A 3... n A n A b b b3... b n Julah olo 3... n... n... n Berdasaran tabel ontngens d atas, tasran nla harapan untu asng-asng sel dapat dcar dengan enghtung terlebh dahulu besarnya probabltas untu B. Probabltas untu A =. P dan probabltas untu B = A dan P.. Keudan, untu enghtung besarnya P. dan tasran nla harapannya adalah P. dapat dtasr dengan n. N. Pˆ. Pˆ.. N ˆ. n P ˆ. N, Pˆ. N, sehngga Dar tabel ontngens dua fator yang terbentu, odel loglner aan enggabaran pola asosas atau hubungan yang terad antar varabel. Dengan dean, bentu odel loglner untu dua fator dapat dtuls sebaga berut: log (.9) Unverstas Suatera Utara

9 Model d atas dsebut sebaga odel lengap arena easuan seua efe yang ungn terbentu, ba tu efe untu -fator dan uga efe -fator. Sebaga contoh salan dala tabel ontngens, aa aan terdapat epat paraeter yang terdr dar,,,. Keudan a ngn endapatan sebuah odel yang dapat enghlangan salah satu efe d atas yang tda eberan ecocoan terba dengan odel, aa odel non-lengap harus dbentu. Pebentuan odel n dapat dlauan dengan ebuat beberapa efe paraeter enad bernla nol. Msalan danggap 0 (dasusan bahwa varabel tda berasosas dengan varabel ), aa odel yang terbentu aan enad odel loglner non-lengap sebaga berut: log (.0) Bentu odel sepert n dsebut sebaga odel ndependen arena hanya euat efe utaanya saa yan dan tanpa nteras. U endependenan odel loglner untu dua fator, yatu: H : P 0 P. P. H : P P. P. Statst u yang dgunaan adalah u Ch-Square dengan ruusan sebaga berut: (.) Sedangan untu u ecocoan datanya dengan u Raso Lelhood dapat druusan: dengan: G ln (.) = Observas pada varabel dan = Freuens yang dharapan untu degree of freedo adalah (I-)(J-) dan dabl 0, 05 Unverstas Suatera Utara

10 Krtera U: Tola H 0 a atau G htung ; df dengan ata lan terdapat asosas antara dua varabel yang dseld dan tera H 0 a htung < ; df dengan ata lan odel log dtera..3. Tabel Kontngens Tga Fator Sepert halnya pada tabel ontngens I J yang epunya tngat/ategor untu varabel pertaa dan epunya tngat/ategor untu varabel edua, aa pada tabel ontngens I J K uga berlau saa. Msal enyataan banya perstwa varabel- ada pada tngat e-, varabel- pada tngat e-, dan varabel-3 pada tngat e-, dengan =,, 3,..., I, =,, 3,..., J dan =,, 3,..., K. Maa data tersebut dapat dsusun dala tabel ategor I J K sebaga berut: Tabel. Tabel Kontngens I J K Varabel... Julah Varabel 3... V a r a b e l Julah... Unverstas Suatera Utara

11 Berdasaran tabel ontngens d atas, tasran nla harapan untu tap sel dapat dcar dengan enghtung terlebh dahulu besarnya probabltas untu..,.., dan... Probabltas untu.. = P.., probabltas untu.. = P.. dan probabltas untu.. = P... Keudan, untu enghtung besarnya P.., P.., dan P... dapat dtasr dengan Pˆ...., N harapannya adalah ˆ N. P.. P.. P.. P ˆ.... N, dan.... Pˆ...., sehngga tasran nla N... N Dar tabel ontngens tga fator yang terbentu, odel loglner aan enggabaran pola asosas atau hubungan yang terad antar tga varabel. Dengan dean, bentu lengap odel loglner untu tga fator dapat dtuls sebaga berut (Agrest, 990): log (.3) Z Z Z Z dengan: log = Logarta dar freuens sel = rata rata logarta seluruh sel = Paraeter pengaruh varabel pertaa yang e- terhadap odel = Paraeter pengaruh varabel edua yang e- terhadap odel Z = Paraeter pengaruh varabel etga yang e- terhadap odel = Paraeter pengaruh nteras varabel pertaa yang e- dengan varabel edua yang e- terhadap odel Z = Paraeter pengaruh nteras varabel pertaa yang e- dan varabel etga yang e- terhadap odel Z = Paraeter pengaruh nteras varabel edua yang e- dan varabel etga yang e- terhadap odel Z = Paraeter pengaruh nteras varabel pertaa yang e-, varabel edua yang e- dan varabel etga yang e- terhadap odel Unverstas Suatera Utara

12 Keudan, a dasusan dar odel d atas nteras, Z, Z, Z, serta Z bernla 0, aa hal n berart,, dan Z secara asng-asng tda berasosas dan hanya an effects (efe utaa) nya saa yang berhubungan secara ndependen. Model loglner ndependen untu tga fator dapat dtuls sebaga berut: log (.4) Z U endependenan odel loglner untu tga fator, yatu: H : P 0 P.. P.. P.. H : P P.. P.. P.. Statst u yang dgunaan adalah u Ch-Square dengan ruusan sebaga berut: (.5) dengan: = Observas pada varabel,, dan = Freuens yang dharapan untu degree of freedo adalah (I-)(J-)(K-) dan dabl = 0,05 Krtera U: Tola H 0 a htung ; df dengan ata lan terdapat asosas antar etga varabel dan tera H 0 a htung < ; df dengan ata lan odel log dtera. Z.4 Penguan Kecocoan Model Penguan analss odel loglner dapat dlauan dengan dua pendeatan u statst yang ada, yatu u Ch-Square dan u Raso Lelhood G. Unverstas Suatera Utara

13 . Pendeatan U Ch-Square U Ch-Square yang dgunaan untu engetahu hubungan dar tga varabel yang dseld dapat dtuls sebaga: (.6). Pendeatan U Raso lelhood G Pendeatan n dgunaan untu engu ecocoan odel yang eperhatan ada atau tdanya nteras antar varabel. Dengan ata lan u n elhat seberapa coco odel dengan data. Untu tabel tga fator dapat dtuls sebaga berut: G ln (.7) degree of freedo nya dsesuaan dengan odel yang terbentu selaa proses seles dan dabl 0, 05 Krtera u: Tola H 0 a atau G ; df atau p-value < yang berart terdapat hubungan yang sgnfan antar nteras varabel ataupun oponen yang sedang du sehngga enyebaban adanya depedens dan tera H 0 a atau G ; df yang berart tda terdapat hubungan yang sgnfan. Penguan statst raso lelhood n tda hanya dapat dgunaan untu engu satu odel saa, tetap uga dapat dgunaan terhadap dua odel untu elhat perubahan nla yang ada. Pada tt n u raso lelhood dapat dgunaan untu ebandngan odel secara eseluruhan dengan odel yang lebh rendah (yatu ebandngan odel lengap dengan satu nteras atau pengaruh utaa yang lebh rendah) untu enla hubungan dantara edua odel tu. Persaaannya dapat dtuls sebaga berut (Jeansonne, 00): Unverstas Suatera Utara

14 G perbandngan M G M G (.8) M G = statst lelhood M G = statst lelhood G untu odel () G untu odel () Deraat ebebasan (degree of freedo) = deraat ebebasan odel () - deraat ebebasan odel ()..5 Seles Model Bagan n enelasan tentang strateg untu elh odel loglner setelah varabel ategor dseld. Strateg dasar dala peodelan loglner elbatan odel yang coco untu freuens yang daat dala tabulas slang varabel ategor. Model eudan dapat dwal oleh satu set freuens harapan yang ungn. Setelah freuens harapan dperoleh, eudan ebandngan odelodel yang hrars satu saa lan dan enyeles odel yang terbentu yang erupaan odel yang palng sgnfan yang sesua dengan data. Dala hal pengeraannya proses seles untu elh odel aan enad sult bersaaan dengan enngatnya ulah varabel arena teradnya penngatan yang pesat dala asosas yang ungn dan nteras yang ada. Pencocoan seua odel yang ungn enad tda prats eta ulah varabel ategor elebh tga. Oleh arena tu, seles odel bertuuan untu enyebangan dua tuuan yang ebahas beberapa hal d bawah n (Frel, 005): a. Perasalahan engena oponen anaah dar odel yang sgnfan. b. Manaah odel yang palng coco dengan data yang dgunaan. Maa dar tu, terdapat dua etode yang dgunaan untu enentuan sgnfans dar oponen-oponen dala odel yatu dengan dengan Metode Hrars Bacward dan Metode Forward. Unverstas Suatera Utara

15 .6 Metode Hrars Bacward Metode Hrars Bacward dgunaan untu enganalss proses terbentunya sebuah odel loglner hrars non-lengap yang dlauan dengan enyeles dar odel lengap hngga pada odel yang sederhana. Model lengap encaup seua eungnan efe nteras ba tu efe nteras -fator aupun 3-fator sesua dengan ulah varabel yang dgunaan dala peneltan n, yan sebanya tga varabel ategor. Dana setap al varabel dhapus dlauan u statst untu enentuan auras predsnya dengan ebandngan u raso lelhood dengan df ; (Chapter 4, hal: 44). Mengngat bahwa odel lengap n el ulah yang saa sel-sel nya dala tabel ontngens, sepert halnya efe dan freuens sel yang dharapan aan selalu bernla saa dengan freuens yang daat tanpa deraat ebebasan yang terssa (Knoe dan Bure, 980 dutp dar Jeansonne). Dar persaaan (.3) odel lengap untu tga varabel ategor dapat dtuls sebaga berut: log Z Z Z Z G.7 Metode Forward Metode Forward dgunaan untu enganalss proses penabahan oponenoponen odel enad sgnfan untu odel ahr dengan dbentunya sebuah odel order nol eudan enabahaan efe order pertaa, order edua, dan order etga. Setelah tu, pada setap tahap dplh efe order yang eberan penngatan sgnfans terbesar dala esesuaan datanya setelah dlauan penguan (Frel, 005). Aan tetap, (Agrest, 990) enelasan etode n lebh denal sebaga suatu etode yang dgunaan untu engevaluas sebuah odel yang proses peodelannya dlauan dengan dbentunya odel ndependen sapa odel lengap. Nla p-asu untu odel yang dhaslan adalah rtera yang ungn arena aan enghaslan nla G yang ecl, yang berart ba untu odel. Bentu uu odel loglner order nol untu tga varabel ategor, yatu: log (.9) Unverstas Suatera Utara