BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Permasalahan Cutting Stock Satu Dimensi

Transkripsi

1 A 2 LANDASAN TEORI 2. Perasalahan Cuttng Stoc Satu Dens Perasalahan Cuttng stoc erupaan suatu perasalahan ang uncul arena bana paa aplasna ala bang pernustran. Msalan ala pernustran au, bagaana eanaeen peotongan au supaa apat enuan ssa peotongan ang haslan an apat ebentu pola peotongan ang optal. Dala hal nlah perasalahan cuttng stoc apat gunaan untu enelesaan perasalahan atas sebaga salah satu aplas ar perasalahan optsas, atau ang lebh spesf aalah sebuah perasalahan progra lner nteger. Sebaga salah satu perasalahan progra lner nteger aa hasl ang harapan ala suatu perasalahan aalah blangan bulat. Dataan sebaga perasalahan cuttng stoc a terapat perntaan uuran ar pesanan an aana batasan ang tetapan, serta tuuanna untu enuan ssa. Aapun perasalahan cuttng stoc satu ens aalah terbatas hana ebahas satu enala ang sesua engan enala ang tetapan an engabaan enala lan. Msalna hana untu enentuan pola peotongan optal ang enuan ssa peotongan, an beran satu enala saa atu uuran prou ang haslan saa tanpa eperhtungan apastas guang penpanan, tngat ualtas au, tngat ualtas au, atau enala lan ang beratan engan perasalahan. Unverstas Suatera Utara

2 Secara spesf, salan terapat suatu uuran panang prou L ang haslan (raw) an aan potong ala beberapa pola engan uuran panang pesanan (fnal) ar tap-tap pesanan ens. Dan tentu saa, nlanla tersebut terbatas paa blangan nteger,,2,, n. Perasalahan cuttng stoc n basana selesaan engan forula ang perenalan oleh Glore-Goor (96, 963). Pola peotongan ang ungn aan enuerasan sebeluna. Pola-pola tersebut efnsan sebaga suatu vetor a,, a,, a ana eleen a enunuan ulah berapa al pesanan engan uuran panang haslan ala pola. Msalan aalah varabel ang enanaan ulah gelonongan au ang aan potong sesua engan pola. Dala ebentu progra lner sebaga perasalahan utaa, aa fungs obetf ang ungn aalah enuan ssa potongan an enuan ulah total gelonongan raw ang potong atu enuan. Dua bentu forula n aalah saa a fungs obetf ala perasalahan cuttng stoc asuan beberapa ssa gelonongan au ang tunuan sebaga suatu varabel slac. Perasalahanna aalah bagaana enentuan pola-pola peotongan optal ang enuan ssa. Secara ateata perasalahanna aalah beran suatu ata an bernla postf ana aan enuan Z beran:,2,, an L, ang enala Z J a J nteger an 0 Unverstas Suatera Utara

3 ana J aalah hpunan ar pola peotongan ang ungn. Dselesaan sebuah perasalahan progra lner an paa uuna erupaan suatu perasalahan optsas an terapat ten untu enelesaan. Salah satu etoe aalah etoe sples (ualtas) ang ula ar beberapa tt ang ta optal an secara teras eneuan solus ang ba an lebh ba lag. Algorta n enpulan bahwa solus optal apat eta ta aa lag langah ang buat untu eperba solus. 2.2 Heurst Largest In Least Ept (LILE) Sebelu ebentu progra lner, aan aftaran pola-pola peotongan ang ungn potong ar raw. Dala enentuan pola gunaan heurst ang seerhana atu Largest In Least Ept (LILE). Heurst n elasan ala tahapan bawah n:. Car nla penelesaan ang fnal ang enurun an tentuan perntaan ang belu tepenuh. 2. Urutan fnal ala perntaan ang belu terpenuh ar ang terbesar sapa ang terecl. 3. Lanutan proses n sapa pengurutan aftar fnal ar perntaan ang belu terpenuh tepatan secara lengap. Sangat eungnan pola apat bangtan engan algorta n, n aalah salah satu pola ang gunaan untu eperuah penelesaan progra nteger. Algorta LILE bertuuan untu enuan ulah gelonongan au tabahan ang perluan, an ebal euahan penelesaan. 2.3 Pebangtan Kolo (Colun Generaton) Unverstas Suatera Utara

4 Menelesaan perasalahan cuttng stoc ala bentu progra lner ta selalu uah, ana aa satu perasalahan atu ala forulas ebentu progra lner, ana harus enaftaran seua pola peotongan. Ja terapat bana uuran panang pesanan ang berbea ang aan potong aa aan sangat sult untu ebentu forulas progra lnerna arena aan begtu bana varabel ang aan buat. Maa alternatf ang aan gunaan aalah sebuah peneatan pebangtan olo ang tertuna. Metoe n enelesaan perasalahan cuttng stoc engan eulana hana engan set pola. Dan aan bangtan pola tabahan eta butuhan. Pola ang baru aan apat engan enelesaan subasalah optsas lan atu perasalahan napsac. Penggunaan etoe pebangtan olo ang tertuna n lebh efsen arpaa peneatan basa. Aan plh upulan solus pola nsal untu asuan ala oel an penelesaan progra lner. Solus pola nsal n erupaan cara seerhana untu easuan suatu pola ar setap fnal, ana setap pola nsal enganung nla palng asu ang apat potong ar raw. Dengan elh pola ang engutan seua uuran fnal, solus awal aan laa tetap ta optal. alaupun hal n sepertna ta eungnan untu elh upulan pola ang benar, gunaan nforas varabel ual ar progra lner untu ebangtan pola ang baru, ana aan selesaan beberapa subasalah ar varabel ual. Dgunaan hubungan ualtas ang aan engubah fungs tuuan ar enuan ssa ena easuan ulah fnal ang apat haslan.aan terapat beberapa subasalah (perasalahan napsac) ang aan selesaan untu ebangtan pola ang baru. Terapat ua perasalahan ang palng utaa atu perasalahan progra lner an perasalahan napsac ang aan selesaan secara teras sapa ta aa lag pola ang apat bangtan, ang apat engurang ulah gelonongan au ang potong. Unverstas Suatera Utara

5 Hubungan ualtas ala perasalahan cuttng stoc n apat gabaran sebaga berut: Mnuan enala n n a 0 Pola () Harga () Masuan Z enala L ana nteger. Gabar 2. Hubungan Dualtas 2.3. Pebangtan Kolo ang Tertuna (Delae Colun Generaton) Msalan a aalah ulah berapa al pesanan engan uuran panang haslan ala pola. Msalan aalah ulah berapa al pola e- potong. Dan aalah perntaan untu panang pesanan e- an n aalah ulah ar pola ang aa ala oel. Perasalahan apat forulasan sebaga berut: Mnuan enala n n a 0 Unverstas Suatera Utara

6 Langah pertaa lauan untu enelesaan perasalahan n aalah engan enggunaan solus pola nsal. Untu enentuan sebuah pola baru (ang aan enuan ulah gelonongan au ang terpaa), varabel ual () ar perasalahan n paa untu enelesaan subasalah atu perasalahan napsac ang selesaan secara teras. Untu elauan satu teras e teras berutna gunaan etoa sples ang revs (revse sple). Nla htung engan enggunaan b, ana b. Koputas paa sples ang revs bana beratan engan eperbaru (upatng). Msalan suatu persoalan Progra Lner engan pebatas seang selesaan, salan aan asu bass, aa u raso enunuan bahwa ena bass paa bars r, an begtu seterusna. 2.4 Metoe Sples ang Drevs (Revse sple Metho) Metoe revse sple aalah suatu proseur ang ssteat untu engpleentasan langah-langah ar etoe sples basa e ala bentu ang lebh seerhana. Tuuan utaa ar etoe revse sple aalah penggunaan nvers ar suatu bass untu enelesaan perhtungan-perhtungan sples ala enentuan varabel ang asu an eluar. Msalan peasalahan Mnuan Z n c enala : n a 0 Unverstas Suatera Utara

7 Langah-langah penelesaan engan etoe revse sple: Msalan beran solus awal ang laa engan bass (an nversna aa : ). Solus awal ang laa beran oleh * an 0. N Nla obetf Z c c, N : varabel non-bass. 2. Htung w C an c c a c. Msalan c asu c. Ja c 0, berhent; solus suah optal. Ja ta, lanutan e langah Htung a. Ja 0 berhent; solus optal ta berbatas. Ja ta htung nes varabel Gant engan enggant r r Mnu sepert bawah n: r : 0 a engan a r an ebal e langah. Perasalahan nas engan etoe revse sple n apat buat ala bentu tabel sepert : Invers bass RHS c Unverstas Suatera Utara

8 w c 2 r 2 r Atau Invers ass RHS w c c Gabar 2.2 Metoe sples ang revs 2.5 Perasalahan Knapsac Knapsac atau arung gunaan untu euat sesuatu. Dan tentuna ta seua obe apat tapung ala arung. Karung hana apat enpan beberapa obe engan total uuranna lebh ecl atau saa engan uuran apastas arung. Setap obe tupun ta harus asuan seluruhna tetap bsa uga sebagan saa. Perasalahan napsac aalah perasalahan optas obnatoral, ana harus encar solus terba ar bana eungnan ang haslan. Sebuah napsac el apastas total panang pesanan L, ana terapat buah te pesanan berbea ang apat tepatan ala napsac. Ite el bobot an beneftna atau harga ualna. Sebaga tabahan, Unverstas Suatera Utara

9 terapat seulah ar te ang tersea, ana aalah blangan bulat postf ala saran. Ja aalah ulah uuran panang pesanan ang aan asuan ala napsac. Maa secara uu tuuan ang harus tercapa aalah: Masuan Z Kenala L nteger Ja nla optal Z, perasalahan telah terselesaan. Sebalna, pola baru n aan tabahan e ala progra lner ang pertaa Menelesaan Perasalahan Knapsac engan Metoe ranch an oun Panang ebal bentu uu perasalahan napsac sebaga berut: Masuan Z Kenala L nonnteger Dala aplasna, sepert asalah cuttng stoc,,...,, 2 an L aalah nteger postf an salan bahwa,...,, 2 nteger postf. Dana erupaan panang pesanan, enunuan nla fungs tuuan ang berhubungan. Sehngga raso enunuan nla ar setap panang ar ens e-. Atau engan ata lan salan bahwa sebaga eefsensan ar varabel. Unverstas Suatera Utara

10 Tanpa enghlangan euuanna, asusan varabel engan nla efsens ang enurun: Ahrna, setap solus optal eenuh: L Sebelu enelesaan perasalahan napsac aa buat pohon polana terlebh ahulu, ana eta ua atau lebh cabang ang berasal ar tt ang saa aa cabang ula ar nla ang lebh tngg ahulu. Paa uuna solus sepert ar nla cabang ang palng tngg usahaan asuan e ala forula an a nla past, buat nla 2 ang besar an begtu seterusna. Uuna engan Z enunuan blangan nteger ang peroleh engan pebulatan e bawah Z, solus n efnsan engan reursf: L (,2,..., ) an paa L. uuna penelesaan ula engan enghtung nla Ja belu enapatan solus ang ba, aan telt sapa e uung cabang, an encar nla terba ar * * *, 2,..., an aan enggantna engan suatu solus ang lebh ba ang apan saa bsa uncul. Penelesaan atas tanpa saar telah gunaan suatu agra pohon. Dar setap cabang ang suah u proses ebal e aar secara bertahap, an tetap eperhatan cabang ang belu sel. Keta satu cabang suah teuan, aa pencabangan ebal cabangan e arah cabang ang baru ar spulna asng-asng. Unverstas Suatera Utara

11 Dselesaan ebal ar cabang ang bernla lebh besar e nla ang ecl. Setelah engu solus ang laa,...,, 2, tetapan saa engan an a perlu engurang atau ereus sapa 0 an enggantan engan an encar nla ar, 2,..., secara berulang engan enggunaan: L Dengan cara ang cepat aan encegah enghtung cabang ang sasa, artna ang ta eberan nla ang urang ba an engan tepat eber solus terba searang * * *, 2,..., an enghaslan * M an enar ebal ar beberapa,...,, 2 earah aar, an baru saa eneuan ang nla palng besar sehngga an 0 sepert sebeluna aan tetapan, saa untu seua,2,..., Dan ula untu engu berbaga plhan,...,, 2, ar nla efsens ang sean enurun sepert atas an asng-asng varabel,...,, 2, epuna suatu efsens palng bana ean, engan Karenana asusan Unverstas Suatera Utara

12 L Abatna L Dala bentu pohon enueras, pertasaaan M L Aan buat suatu alur untu suatu nla ang suah tetapan ta bernla an untu enelna lebh lanut. Sesungguhna a seua oefsen,...,, 2 blangan bulat postf, aa M aalah blangan bulat, an ungn gantan oleh pertasaaan M L Dala bentu perhtungan ang eaa pohon enueras, ta aan car lag cabang ang ta terlalu ba, sehngga apat potong (prune off). Atau penelesaan atas erupaan penelesaan engan enggunaan etoe ranch an boun. Proseur atau tahapan ar etoe ranch an boun n ala enelesaan perasalahan napsac elasan sebaga berut: Tahap. [awal] Msalan. 0, 0 M Unverstas Suatera Utara

13 Tahap 2. [enentuan perpanangan cabang ang enaan]. Untu, 2,,, tetapan L, euan gant engan. Tahap 3. [eperba solus] Ja M, euan gant M engan an gant * * *, 2,, engan, 2,,. Tahap 4. [tar ebal e cabang berut] a. a, aa berhent; a ta gant engan - b. a 0, aa ebal e a: a ta gant engan. Tahap 5. [pencaran cabang ang bernla ba] a L M engan aalah gagal, aa ebal e tahap 2; a ta aa ebal e tahap 4. Unverstas Suatera Utara