APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA ANALISIS STRUKTUR RANGKA BATANG

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA ANALISIS STRUKTUR RANGKA BATANG"

Inge Tan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Jurna Iiah MEDIA ENGINEERING Vo., No., Jui 0 ISSN (56-60) APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA ANALISIS STRKTR RANGKA BATANG Srvi O. Dapas Dosn Jurusan Tknik Sipi Fakutas Tknik nivrsitas Sa Ratuangi Manado Abstrak Mtod n hingga (Progra RBD) diapikasikan pada anaisis struktur rangka batang. Stiap n batang pada struktur rangka batang diasusikan hanya ngaai gaya tkan dan gaya tarik pada subu aksianya. Bban dan raksi hanya bkrja pada sipu-sipu batang. Enn rangka batang dihubungkan oh sipu-sipu yang brpriaku sprti sndi. Pada dasarnya anaisis dapat diakukan dngan nggunakan tod-tod konvnsiona sprti tod ksibangan titik sipu dan tod potongan. Prsoaan njadi cukup ruit apabia todtod trsbut diapikasikan pada struktur rangka batang statis tak tntu yang kopks. Prpindahan titik sipu struktur stah brdforasi dan tgangan yang trjadi cukup suit untuk diproh. Prsoaan trsbut dapat diatasi dngan udah antara ain nggunakan tod n hingga (Progra RBD), yang cukup udah diapikasikan pada struktur statis trtntu aupun statis tak tntu, trasuk nghitung prpindahan-prpindahan titik sipunya, aupun pngaruh prubahan tpratur dan pnurunan tupuan pada struktur. Kata kunci : n hingga, rangka batang, dforasi, tgangan. PENDAHLAN Bangunan dngan struktur rangka batang banyak kita dijupai daa brbagai bntuk konstruksi odrn dwasa ini, antara ain jbatan rangka, kuda-kuda baja, gudang, hanggar dan sbagainya. Konstruksi rangka batang sangat nguntungkan trutaa untuk bangunan-bangunan yang brbntang panjang. Sain dapat iniakan brat struktur, juga cukup narik dari sgi arsitktur apabia didisain untuk itu. Mod tipika struktur rangka batang bidang yang ditinjau dapat diihat pada Gabar. ntuk ndapatkan dsain struktur yang optia diprukan tod anaisis dan disain struktur yang tpat dan udah. Tuisan ini bahas anaisis n hingga untuk anaisis struktur rangka batang. Stiap n batang pada struktur rangka batang bidang diasusikan hanya ngaai gaya tkan dan gaya tarik yang bkrja pada subu aksia batang (Gabar ). Pada struktur rangka batang bidang, sua bban dan raksi hanya bkrja pada sabungan-sabungan batang yang disbut sipu. En-n dihubungkan oh sipu-sipu pada ujung-ujungnya yang brpriaku sprti sndi. Struktur rangka batang yang sdrhana dapat dianaisis dngan nggunakan bbrapa tod statika dasar yang sudah dikna, antara ain tod ksibangan titik sipu dan tod potongan. Prsoaan njadi cukup ruit apabia tod-tod trsbut ditrapkan untuk nganaisis struktur rangka batang statis tak tntu yang bih kopks. Prpindahan-prpindahan titik sipu struktur stah brdforasi cukup suit untuk diproh. Diain pihak tod n hingga (Progra RBD) dapat dngan udah diapikasikan untuk nganaisis struktur statis trtntu aupun statis tak tntu, trasuk nghitung prpindahan-prpindahan titik sipunya, pngaruh prubahan tpratur dan pnurunan tupuan. 56

2 Jurna Iiah MEDIA ENGINEERING Vo., No., Jui 0 ISSN (56-60) MODEL ELEMEN HINGGA NTK STRKTR RANGKA BATANG Sist Koordinat Loka dan Goba Gabar 3. nunjukkan n rangka batang bidang daa sist koordinat oka dan goba. Pada ska pnooran oka, kdua noda n dibri noor dan. Sist koordinat oka trdiri dari subu x, yang aui spanjang n dari noda k noda. Sua niai-niai daa sist koordinat oka ditandai dngan tanda ( ). Sist koordinat goba brsifat ttap dan tidak trgantung pada orintasi suatu n. Daa sist koordinat goba stiap titik noda iiki dua drajat kbbasan (dof). Ska pnooran adaah sbagai brikut: Sbuah noda yang punyai noor noda goba j brhubungan dngan drajat kbbasannya j- dan j. Prpindahan-prpindahan goba yang brhubungan dngan noda j adaah Q j- dan Q j, sprti pada Gabar. Misakan dan asing-asing adaah prpindahan-prpindahan noda dan daa sist koordinat oka aka vktor prpindahan n daa sist koordinat oka adaah [ ] T = () Vktor prpindahan n daa sist koordinat goba adaah [ ] T 3 4 = () Hubungan antara dan adaah sbagai brikut: Pada Gabar (.b.), adaah saa dngan juah proyksi dan pada subu x. Jadi = cosθ + sinθ (3.a) dikian juga = 3 cosθ + 4 sinθ (3.b) Cosinus-cosinus arah dan diprknakan sbagai = cosθ, dan = cosφ ( = sinθ ). Cosinus-cosinus arah ini adaah cosinus sudut yang dibntuk oh sist koordinat oka dan sist koordinat goba. Prsaaan (3.a) dan (3.b) dapat dituis daa bntuk atriks = L (4) dngan atriks transforasi L dibrikan sbagai L = (5) Cosinus-cosinus arah dan dihitung dari data koordinat noda (Gabar 4), asingasing x x = dan dngan y y = (6) ( x x ) + ( y ) = (7) y Matriks Kkakuan En rangka batang adaah n satudinsi yang ditinjau daa sist koordinat oka. Shingga atriks kkakuan n rangka batang daa sist koordinat oka brbntuk E A k = (8) dngan A adaah uas pnapang intang dan E adaah oduus Young. ntuk ngksprsikan atriks kkakuan n daa sist koordinat goba ditinjau nrgi rgangan pada n. Enrgi rgangan n daa koordinat oka dibrikan oh = (9) T k 57

3 Jurna Iiah MEDIA ENGINEERING Vo., No., Jui 0 ISSN (56-60) Substitusi Prsaaan (4) k prsaaan (9), diproh T T = [ L k L] (0) Enrgi rgangan daa koordinat goba dapat dituis sbagai T = k () dngan k adaah atriks kkakuan n daa koordinat goba, yaitu T k = L k L () Substitusi Prs (5) dan Prs (8) k prsaaan () di atas, diproh E A k = (3) Matriks-atriks kkakuan n kudian dirakit untuk ndapatkan atriks kkakuan struktur. T Pnurunan k = L k L di atas ngikuti juga prinsip variasiona Garkin. Krja Virtua δ W sbagai hasi dari prpindahan ψ adaah W ( k ) T δ = ψ (4.a) Karna ψ = Lψ dan = L, aka T T δ W = ψ [ L k L] = ψ T k (4.b) Vktor prpindahan diproh dngan nysaikan prsaaan ksibangan KQ = F (5) dngan K adaah atriks kkakuan struktur, Q adaah vktor prpindahan dan F rupakan vktor bban. Prhitungan Tgangan Ruusan-ruusan untuk ndapatkan tgangan-tgangan pada n dapat diproh dngan catatan bahwa suatu n rangka batang daa koordinat oka adaah n sdrhana dngan dua gaya (Gabar ). Oh karna itu, tgangan σ pada suatu n rangka batang, dibrikan oh σ = Eε (6.a) Karna rgangan ε brubah daa panjang pr satuan panjang sua, σ = E E = (6.b) Prsaaan di atas dapat dituis daa prpindahan goba nggunakan transforasi = L njadi E σ = L (6.c) Substitusi L dari Prs. (5) nghasikan E σ = [ ] (7) Stah prpindahan-prpindahan ditntukan dngan nggunakan prsaaan-prsaaan n hingga, tgangan-tgangan dapat diproh dari prsaaan (7) untuk asingasing n. CONTOH NMERIK Contoh nurik, diabi dari buku tks oh Chandrupata dan Bgundu, 997. Tinjau suatu struktur rangka batang sprti pada Gabar 5. Dibrikan harga oduus Youngnya, E = 9.5x0 6 psi dan uas tapang batang A = in untuk sua n. 58

4 Jurna Iiah MEDIA ENGINEERING Vo., No., Jui 0 ISSN (56-60) Hasi Prhitungan Tab. Prpindahan Titik Sipu Prpindahan Anaitis Noda (in) RBD (in) Q 0.34x0-6 Q x0-7 Q 3 7.x0-3.70x0 - Q x0-6 Q x x0-3 Q 6 -.5x x0 - Q x0-7 Q x0 0 Tab. Tgangan pada Batang Tgangan Anaitis (psi) RBD (psi) Batang x0 4 Batang x0 4 Batang x0 3 Batang x0 3 Tab 3. Raksi pada Noda Raksi Anaitis (b) RBD (b) DOF x0 4 DOF x0 3 DOF x0 4 DOF x0 3 DOF x0 0 Hasi prhitungan yang diproh dngan progra tod n hingga RBD dan cara anaitis untuk prpindahan-prpindahan titik sipu (Tab ), tgangan-tgangan pada batang (Tab ), srta gaya-gaya raksi noda (Tab 3) tidak punyai prbdaan yang signifikan. KESIMPLAN Mtod n hingga sangat baik untuk diapikasikan pada anaisis struktur rangka batang sdrhana aupun yang bih kopks. Mtod ini dapat diapikasikan pada struktur rangka batang statis trtntu aupun statis tak tntu. Progra koputr RBD dapat digunakan untuk anaisis struktur rangka batang D, karna hasi yang ditunjukkan pada contoh nurik sangat ssuai dngan hasi anaitis. DAFTAR PSTAKA Chandrupata, T.R. dan Bgundu, A.D., 997, Introduction to Finit Ents in Enginring, nd Edition, Prntic-Ha, Inc, Nw Jrsy. Cook, R.D., 995, Finit Ent Moding for Strss Anaysis, John Wiy & Sons, Inc, Nw York. Hinton, E. dan Own, D.R.J., 989, Finit Ent Prograing, 5 th Edition, Acadic Prss, Inc, San Digo. LAMPIRAN Q Q 4 Q 6 Q i 6 Q 7 Q 3 8 Q 5 Q i Q Q 4 Q 6 Q 8 Q 0 Q Q 3 Q 5 Q Q 9 P P P 3 Gabar. Struktur Rangka Batang Bidang 59

5 Jurna Iiah MEDIA ENGINEERING Vo., No., Jui 0 ISSN (56-60) P P Gabar. En Batang X Y θ 3 4 En trdforasi (a) X θ = cos θ + sin θ = 3 cos θ + 4 sin θ (b) Gabar 3. En Rangka Batang D Y Φ (x,y ) (y y ) 30 in Q 8 Q 6 Q Q Q 4 Q 5 (x,y ) θ (x x ) Gabar 4. Cosinus Arah Q 40 in Q 3 X Gabar 5. Struktur Rangka Batang 60

dokumen-dokumen yang mirip

Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh

Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui