BAB I PENDAHULUAN Tujuan Makalah ini disusun agar mahasiswa mengetahui bagaimana keadaan elektron dalam sebuah atom kristal

Transkripsi

1 A I PDAHUUA.. atar blaang oga gang pranan pnting dala hidupan anusia, isalna bsi dala produsi otoobil, tbaga untu pnghantar listri, dan lain-lain. Uuna loga ilii siat uatan isi tinggi, rapatan tinggi, ondutivitas listri dan tral bai, dan daa rlsi tinggi. Siat ini braitan dngan strutur irosopi bahan, ang dapat diasusian bahwa suatu loga ngandung lctron bbas, dngan onsntrasi bsar, ang dapat brgra dala sluruhan volu ristal. Saat ato bbas bntu loga, sua lctron valnsi njadi lctron ondusi dala loga. lctron ondusi brgra bbas diantara ion, shingga adaanna brubah taja. rbda dngan lctron cors ang ttap trloalisasi shingga aratrna rlativ tida brubah. Dngan diian, gabaran sdrhana tntang ristal loga adalah suatu isi ion tratur dala ruang, dan ltron bbas brgra diantara ion trsbut. Gabaran lbih lngapna, bahwa ion brgtar scara tral.. ujuan Maalah ini disusun agar ahasiswa ngtahui bagaiana adaan ltron dala sbuah ato ristal.. Ruusan asalah a agaiana tingatan nrgi dala ato? b agaiana pluang suatu partil untu brada di tingat nrgi? c rapa bsar cpatan ltron dala ato ristal? d agaiana ondisi distribusi ltron dala ristal?

2 .4. Sistatia Pnulisan Maalah ini trdiri dari 4 bab, aitu ab I Pndahuluan. atar blaang. ujuan. Ruusan asalah.4 Sistatia ab II Isi. ingat nrgi. nrgi ri. Distribusi ri-diract.4 Kcpatan ri.5 Rapat Kadaan.6 pratur ri dan Kapasitas Panas ltron ab III Ksipulan Datar Pustaa

3 A II ISI Pada bab ini, giliran ltron ang ndapat bagian untu dibahas scara husus, ngingat graan ltron dala at padat sangat brbda dari graan ato-ato dala ristal. Scara uu stiap jnis bahan padat ang disusun olh ato-ato slalu ngandung ltron-ltron. aun diian, ltron-ltron trsbut ada ang triat rat pada iatan ato-ato dan ada juga ang bbas. ltron diataan bbas bilaana ltron trsbut dapat brgra scara bbas dari satu titi titi lain di sluruh ristal. Dngan ata lain ltron bbas didinisian sbagai ltron ang dapat brgra bbas tanpa adana gaa luar ang pngaruhi, dan ilii nrgi potnsial nol r 0. ltron ang brsiat diian disbut ltron bbas. Sdangan ltron ang tida dapat brgra bbas, aitu ltron ang triat dala ato aupun iatan antar ato, disbut ltron triat. Strutur iatan pada bahan loha unginan at padat jnis ini ngandung ltron bbas. Sdangan bahan buan loga lainna, aitu bahanbahan ang punai iatan ioni atau ovaln, tida ilii ltron bbas. Dngan adana ltron bbas ini loga punai siat-siat ang has, antara lain rupaan pnghantar listri dan pnghantar panas ang bai srta pruaanna ngilat siat pantulna bai.. ingat nrgi rbagai orbit ang diijinan braitan dngan nrgi lctron ang brbda-bda. nrgi ltron pada prsaaan briut ini : n 4 8 n n 0 h n dinataan dala jari-jari orbit rn dngan n =,,,... dibrian

4 nrgi ang ditntuan olh prsaaan diatas disbut tingat nrgi. ingat nrgi ini suana ngati, hal ini nataan bahwa ltron tida ilii nrgi ang cuup untu larian diri dari inti. ingat nrgi ang trndah disbut adaan dasar status dasar dari ato itu dan tingat nrgi ang lbih tinggi,,..., 4 di sbut adaan sitasi status sitasi. Ktia bilangan uantu n brtabah, nrgi n ang brssuaian ndati nol; dala liit n =, 0 dan ltronna tida lagi triat pada inti untu bntu ato. nrgi positi untu obinasi inti ltron brarti bhwa ltronna tida triat pada inti dan tida ada sarat uantu ang harus dipnuhina; obinasi ang sprti itu tida bntu ato.. nrgi ri Pngrtian nrgi ri pada suhu nrgi ri adalah tingat nrgi trtinggi ang ditpati ltron 0K pada adaan dasar. nrgi ri rupaan suatu uantitas ang sangat pnting dala sist rion ltron adalah rion. rion adalah sist partil dngan ungsi globang ang saling 5 brtupangan, ang ilii spin stngah bilangan bulat-ganjil,,... rion nuhi prinsip slusi Pauli, dan ungsi globang sist rion brubah tanda trhadap prtuaran stiap pasangan partil. ungsi globang saca ini disbut antisitri. Hana satu rion ang diprbolhan trdapat pada adaan uantu trtntu dari sist trsbut. * Sist dua partil ang trbdaan rdapat dua partil, partil dan, ang brada dala adaan a dan adaan b. Jia dua partil trsbut trbdaan, aa trdapat dua unginan trisina adaan ang diprolh olh ungsi globang: 4

5 a b a b Untu rion, unginan untu ndapatan dua partil trsbut dala adaan ang saa isal pada adaan a adalah: 0 a a Jadi, dala sist rion, hadiran partil dala adaan uantu trtntu dapat ncgah partil lain untu brada dala adaan itu hal ini trjadi arna untu rion brlau prinsip slusi Pauli. * Sist dua partil ta trbdaan Jia trdapat partil ang tida dapat dibdaan, aa posisi asingasing partil tida dapat ditntuan, dan ungsi globangna harus rupaan obinasi dari dan, untu ncrinan pluang ang saa. a a Untu rion, ungsi globang anti sitrina adalah: a b a b ator diprluan untu noralisasi ungsi globang trsbut. 5

6 0 Pnntuan sarna nrgi ri aangan sbuah ltron bbas brgra dala sbuah suur potnsial, aa prsaaan ign valuna P.S adalah: potnsial darah ang batasi gra ltron, diana darah trsbut ilii nrgi potnsial ta hingga, ang lbarna dan dalaanna. Asusian bahwa pada darah 0 nrgi potnsialna saa dngan 0. Jia partil tida ilii nrgi H * Untu dinsi sarna harga adalah d P.S : d diana pada ltron bbas: 0 d... d dan solusina adalah: Asin cos 6

7 Agar 0 0 aa bsarna haruslah saa dngan 0. Untu 0, aa: 0 Asin 0 cos 0 sin 0 0, aa A 0 c, dan cos 0, agar 0 0 aa 0 Asin... didapat: Jia prsaaan disubtitusian dala prsaaan, aa Asin Asin bila... Karna 0 0, aa: 0 Asin sin 0 n n... 7

8 8 ila prsaaan disubtitusian dala prsaaan, aa: n n * Untu harga n trcil n panjang globang ang diprolh cil iniu * Untu harga n trbsar n panjang globang ang diprolh bsar asiu ila n, aa julah tingat nrgi ang trisi pnuh olh ltron pada n, diana adalah julah ltron dan anga nunjuan spin ltron spin up dan spin down, sbsar : n nrgi trsbut dinaaan nrgi ri, aitu tingat nrgi trtinggi ang ditpati ltron pada suhu K 0 pada adaan dasar, ang ltronna trisi pnuh. n n 0 n = tingat nrgi = ungsi globang

9 Jia suhu 0K, aa: ltron aan apu brtransisi loncat tingat nrgi ang lbih tinggi. sdangan ltron ang lainna, pada watu ang brsaaan, tida dapat brtransisi tingat nrgi ang lbih tinggi, hal ini trjadi diarnaan brlauna prinsip slusi Pauli. Dari prsaaan-prsaaan diatas, dapat disipulan bahwa sain bana globang ang trbntu, aa aan sain tinggi tingat nrgina.. Distribusi ri Diract Sarat dari distribusi ri Diract adalah : o Partilna ta trbdaan o Satu adaan nrgi hana dapat diisi olh satu partil atau osong atau nuhi prinsip slusi Pauli. o rlau untu rion partil spin pcahan isalna: /,/,/4, lctron, proton, nutron dan lain-lain. Scara atatis Ditribusi ri Diract dapat ditulisan : / Ktrangan : µ=potnsial iia =pluang suatu prtil untu brada ditingat nrgi. 9

10 * Untu = 0 < = > =0 dngan ata lain, pada suhu =0 K sua tingat nrgi < 0 trisi pnuh ltron dan > 0 osong. * Untu >0 brlau untu : < = > < =/ >0 hal ini brarti tingat nrgi diatas njadi osong sbagaian. sudah trisi sbagian dan dibawah Atau dari grai dapat pula dijlasan bahwa grai trsbut nunjuan bahwa tingat nrgi ain tinggi aa pluang untu ttap dia sain cil shingga pluang untu loncat aan ain bsar. shingga tingat nrgi ang lbih tinggi dari pluang, juga ada ang trisi ilii Shingga / / 0

11 Untu Sist iga Dinsi Partil bbas =0 Prsaaan schrodngr :,,,, d d d d d d,, Untu nntuan,, ita gunaan toda pisahan variabl,, Shingga : d d d d d d Solusina : i i i A A A,, i A Sipangan didala loga j i r ˆ ˆ j i ˆ ˆ ˆ Sarat : n... 4 ; 0; Dngan n = 0,,,,... r i A r

12 Pada adaan dasar : Z n n=0,,,, X rupaan vtor globang ri..4 Kcpatan ri diract ltron ang brada dala posisi brgra lwati ristal dngan cpatan ang brhubungan trhadap nrgi dari posisi trsbut. Kcpatan ltron pada tingat ri v dapat diprolh dari nrgi ri sprti briut: = aa: =...

13 ila ltron digabaran dala ruang cpatan aan diprolh Harga tida dibatasi shingga nrgi ltron tida truantisasi. tapi bila ltron bbas trsbut brgra dala suatu ubus dngan rusu, aa haruslah dipnuhi: = + + = n n n n = n = n = 0,,,... o Pada suhu = 0, cpatan ltron njadi: pruaan ri ang brbntu pruaan bola dan disbut bola ri, sprti pada gabar di bawah ini: Z X = n dipnuhi: Dala ruang, stiap ltron dirprsntasian olh volu sbsar, aitu asing-asing untu n = + + = = n = n =, aa harus n n n

14 Pada suhu 0 tida ada titi di luar bola, artina bahwa cpatan ltron asiu adalah v, aa ln volu dari ruang trsbut adalah, = = dngan adalah ln volu volu satuan. Julah orbital di dala volu bola ang brjari-jari adalah : Ktrangan: Karna volu bola: = aa, = = Julah orbital didala volu bola. = olu bola = ln volu volu satuan 4 4 = = Substitusian prsaaan dala prsaaan diatas, aa aan didapat: =. = = 6 = 8 = 8 6 4

15 5 = 6 ila: = n = onsntrasi ltron Maa: cpatan ltron pada pruaan ri.5 Rapat adaan Rapat adaan dapat didinisian sbagai : d d D, julah orbital pr satu satuan rntang nrgi, diana satuan rntang nrgi rupaan julah nrgi ang trdapat dala ruang. Untu nntuan nilai, aa ita harus ngtahui nilai probabilitasna, dan nilai probabilitas brhubungan dngan rapatan partil dala ruangna. Untu nntuan rapat adaan, aa harus dicari nilai trlbih dahulu dngan nggunaan ruus nrgi ri. dngan nilai aa = =

16 6 Scara atatis dapat ditulis :..... D d d D jadi D

17 arna : aa C. ln ln C. C. ln ln ln C d d d d aa : D d d Prsaaan diatas rupaan bntu lain dari ungsi rapat adaan..6 pratur ri dan apasitas panas C v untu ltron pratur ri Dari ania lasi nrgi untu satu drajat bbasan : U = Untu partil tunggal drajat bbasan U =. = 7

18 Kapasitas panas untu partil : C = du d Maa untu buah partil : C = ila : 0, 0 = Maa tpratur ri untu 0 = K Kapasitas Panas untu ltron C Pada suhu ang lbih bsar dari 0 o K, bahan loga slain ngandung ltron juga trdapat onon di dalana. ltron dan onon inilah ang brpran dala nntuan nilai bai apasitas panas. Kapasitas panas loga dngan adana ltron dan onon dapat ditulis sbagai briut : C loga = C onon + C ltron Dngan nggunaan odl ltron bbas lasi, nrgi rata-rata ltron pada suhu, sbagaiana gas idal adalah : Shingga apasitas panas ltron : d d R A Sntara nurut hasil sprin untu sua at padat diprolh nilai apasitas panas R. Jadi, odl ltron bbas lasi tida dapat R 8

19 nrangan apasitas panas loga. Di piha lain, nurut odl ltron bbas uantu nrgi rata-rata ltron pada suhu : A Dinisian suhu ri : = Shingga : C ltron R Dari prhitungan ang lbih sa dihasilan : C = Kapasitas Panas Distribusi ri Dirac = R = 0 = = 0 ila prubahan nrgi adalah : U = U U0 9

20 diana U adalah nrgi stlah ltron pindah dari adaan dasar. U = D d 0 0 ila : = 0 D d D d. = D d D 0 0 d U = D d 0 D d du C = d arna intgran ang brgantung pada suhu adalah hana, aa dirnsiasina trhadap ngandung saja. hana brlau untu suhu-suhu ang C = du d d D d D d 0 d C = d d 0 0 d D d = D d d = d d d d d d 0

21 Untu : C = D = d 0 Misal : = = 0 = = = C = D d C = D d C = D diana D = D C = b = C = Maa apasitas panas untu ltron : C

22 dan apasitas panas total ang diilii olh sbuah ltron adalah : Cv total = Cv onon + Cv bbas Cv 4 di ana Cv onon adalah apasitas panas ang trdapat pada partil. Maa dapat disipulan, bahwa subangan ltron pada harga C suatu loga sangatlah cil, trutaa pada suhu ang sangat tinggi. tapi subangan trsbut aan doinan pada suhu ang cuup rndah.

23 A III KSIMPUA ltron atau rion dala sbuah ato ilii tingatantingatan nrgi ang dapat disrap atau dipancaran. ltron ini nuhi prinsip slusi Pauli, ang nbutan bahwa tida ada ltron ang ilii bilangan uantu ang saa, hadiran partil dala adaan uantu trtntu dapat ncgah partil lain untu brada dala adaan itu. Pluang ltron untu npati tingat nrgi trtntu loncat tingat nrgi trtntu dapat dinataan lalu distribusi ri-diract, ang ilii prsaaan : / Kcpatan ltron pada tingat ri v ilii prsaaan : = Sdangan rapat adaan ltron dala ato adalah : D pratur ri pada 0 K adalah : = Maa apasitas panas total untu ltron : Cv total = Cv onon + Cv bbas Cv 4

24 DAAR PUSAKA isr, Arthur Konsp isia Modrn. Jaarta : rlangga Parno. 00. Pndidian isia Zat Padat. Malang : Jurusan Pndidian isia Stia, Utari & Suhndi ndi. isia statisti andung:jurusan Pndidian PMIPA. Institut Pndidian Indonsia 4