Pengaruh Posisi Pipa Segi Empat dalam Aliran Fluida Terhadap Perpindahan Panas

Transkripsi

1 Pngaruh Posisi Pipa Sgi Empat dalam Aliran Fluida Trhadap Prpindahan Panas Kaprawi Jurusan Tknik Msin, Fakultas Tknik UNSRI, Palmbang ABSTRAK Sbuah pipa brpnampang sgi mpat dipasang mlintang dalam aliran fluida viskos yang brtmpratur lbih tinggi. Posisi pipa dalam aliran yaitu salah satu bidang pipa tgak lurus dngan datangnya aliran, salah satu sudut pipa diarahkan dngan datangnya aliran dan sudut pipa yang lbih bsar atau lbih kcil dari 9 o diarahkan dngan datangnya aliran. Mlalui studi numrik dngan Mtod Volum Hingga, didapatkan bahwa posisi pipa dngan salah satu sudut sgi mpatnya diarahkan k datangnya aliran mmpunyai prpindahan panas lbih baik dibanding dngan pipa yang mana salah satu dindingnya dipasang tgak lurus dngan aliran. Smakin bsar sudut pipa yang diarahkan k aliran maka smakin bsar prpindahan panasnya, dan sbaliknya. Stiap prubahan sudut pipa sgi mpat 5 o akan mmbuat prubahan prpindahan panas skitar,5%. Kata kunci: Fluid vlocity, rctangular pip, flow, hat transfr, finit volum mthod. ABSTRACT A rctangular pip is placd prpndicularly to viscous fluid flow which has highr tmpratur. Th positions of a rctangular pip in th flow ar on of th rctangular wall placd prpndicularly to th flow, on of th cornr of rctangular pip placd to th dirction of coming flow and on of th cornr with angl of lss or gratr than 9 o placd to th dirction of coming flow. With numrical study by using Finit Volum Mthod, is obtaind that th position of pip in which on of th cornr dirctd to th coming flow has good hat transfr whn compard with rctangular pip of which on of th rctangular sid dirctd prpndicularly to th coming flow. Mor th angl of cornr will giv mor th hat transfr and vic vrsa. Evry variation of 5 o of wall angl of pip maks th variation of hat transfr approximatly.5%. Kywords: Fluid vlocity, rctangular pip, flow, hat transfr, finit volum mthod. PENDAHULUAN Pada sbagian bsar alat pnukar panas (hat xchangr), pipa (tub) pnukar panas brbntuk bulat yang mana pipa bntuk ini banyak trsdia di pasaran. Bntuk-bntuk pipa lain yang tidak bulat yang dapat diumpai pada hat xchangr sprti bntuk llip dan mmanang br-radius. Hat xchangr dngan tub sgi mpat sudah digunakan diantaranya untuk mnyrap panas dari gas buang ngin, yang mana mdia pnyrap adalah air. Slanutnya, tub sgi mpat ini dikmbangkan lagi kmampuan prtukaran panasnya dngan mmasang sirip (studs) pada bagian dalam. Tub yang tlah diplaari di atas adalah bntuk sgi mpat yang mana sisi-sisinya saling tgak lurus. Untuk tub brpnampang sgi mpat yang mana sudutsudutnya tidak saling tgak lurus blum diumpai dalam hat xchangr. Walaupun dmikian, bntuk trsbut sangat pnting untuk ditinau mngnai karaktristik aliran dan prpindahan panasnya. Untuk prpindahan panas pada pipa bulat, tlah banyak diuraikan dalam banyak litratur yang lain. Untuk pipa bulat, pnmpatan posisi pipa bulat dalam aliran sbagai pnukar panas tidak sulit. Akan ttapi, untuk pipa sgi mpat maka posisi dalam aliran harus sdmikian agar pross prpindahan panas bralan dngan baik. Posisi pipa sgi mpat ada bbrapa macam, dapat dipasang dngan posisi yang mmbuat salah satu bidangnya tgak lurus trhadap datangnya aliran, dan dapat pula dipasang dngan sudut prtmuan bidang pipa diarahkan pada datangnya aliran. Pipa sgi mpat dapat brupa kmpat sisi bidang (dinding) saling tgak lurus, srta dapat tidak saling tgak lurus atau sudut-sudutnya tidak sama dan dapat pula sgi mpat yang mana sisi-sisinya tidak sama panang. 8

2 Kaprawi, Pngaruh Posisi Pipa Sgi Empat Mlihat brbagai bntuk dari pnampang pipa sgi mpat maka banyak skali kmungkinan gomtri dan posisi pipa sgi mpat trhadap datangnya aliran. Olh karna itu prlu dibrikan suatu studi tntang bbrapa bntuk posisi pipa sgi mpat trsbut trhadap prpindahan panasnya apabila fluida mngalir di sklilingnya. Pipa sgi mpat yang diplaari dalam tulisan ini adalah pipa sgi mpat sama sisi yang mana saling tgak lurus, dan pipa sgi mpat sama sisi ttapi dua sudutnya sama bsar (bntuk aaran gnang). Pipa trsbut dipasang dalam aliran yang mana salah satu sudutnya diarahkan dngan datang aliran yang mnabraknya dan salah satu sisi diarahkan dngan aliran scara tgak lurus (Gambar ). Slain itu dibrikan uga pngaruh prubahan sudut sgi mpat trhadap prpindahan panasnya. Sbuah pipa brpnampang sgi mpat sama sisi yang mana saling tgak diarahkan pada datangnya aliran maka bntuknya trhadap arah aliran trdiri dari dua bidang miring yang simtris trhadap garis horizontal yang mmblah sudutnya. Dngan dmikian sudut antara datangnya aliran dngan bidangnya adalah 45 o. Apabila salah satu sisi dari pnampang dipasang tgak lurus dngan aliran maka aliran akan mnybar vrtikal k atas dan k bawah sarah bidangnya dan titik stagnasi trltak pada tngah dinding pipa. Studi ini dilakukan scara numrik untuk mngtahui bsar prpindahan panas trhadap pipa sgi mpat sprti yang tlah ditrangkan di atas. Pnylsaian prsamaan lapisan batas hidrodinamik dan lapisan batas trmal akan mmbrikan karaktristik hidrodinamik yang brkaitan rat dngan karaktristik trmal dari aliran di skitar pipa sgi mpat. Pipa Sgi Empat METODE PENELITIAN Sbuah pipa brpnampang sgi mpat, dngan panang pipa diasumsikan tak brhingga, dapat dipasang mlintang trhadap aliran pada bbrapa posisi sprti ditunukkan olh Gambar. Pipa sgi mpat dngan lbar smua dindingnya sama atau dngan pnampang sgi mpat sama sisi dan kmpat sudutnya sama bsar dapat dipasang dngan sudut karah datangnya aliran (Gambar a), atau salah satu bidangnya tgak lurus dngan aliran (Gambar b). Sdangkan sgi mpat yang mana kdua sudutnya sama bsar dan dngan mmbntuk sgi mpat aaran gnang dipasang dalam aliran dapat dilihat pada Gambar c. Bila salah satu sudut sgi mpatnya dipasang k arah datangnya aliran maka pipa akan simtris trhadap garis sumbu horizontal, shingga dapat diplaari hanya satu bagian saa, katakan bagian atas. Di atas bidang mulai dari titik sparasi aliran sampai k bagian blakang, tradi aliran balik atau vortx. Darah di atas bidang ini disbut darah mati yang mana prpindahan panas di darah ini tidak dapat dinyatakan dngan formulasi matmatik. Prpindahan panas yang dapat dianalisa scara matmatik adalah pada dinding di dpan titik sparasi. Apabila salah satu dindingnya diarahkan tgak lurus dngan datangnya aliran maka aliran akan mnybar k atas dan k bawah srta titik stagnasi trltak pada tngah sisi dari bidang. Apabila dua sudut dari sgi mpat lbih kcil dari 45 o maka bntuk pnampang adalah sprti ditunukkan olh Gambar c. Sbaliknya sudut ini dapat lbih bsar dari 45 o. Apabila dinding ini diamati maka hal trsbut mrupakan dinding/bidang miring atau bidang tgak lurus. Karaktristik hidrodinamik dan trmal aliran dinyatakan dngan prsamaan lapisan batas hidrodinamik dan trmal. Dalam studi ini pipa sgi mpat dngan konfigurasi sprti Gambar adalah yang akan kita plaari. Khusus untuk α = 9 o maka konfigurasi pipa sprti Gambar b. Prsamaan Lapisan Batas Hidrodinamik Prsamaan lapisan batas aliran pada dinding miring dibrikan olh prsamaan momntum aliran yang mrupakan profil kcpatan apabila dislsaikan. Prsamaan trsbut untuk dua dimnsi dan dalam koordinat Cartsius adalah sbagai brikut []: dp u u v = υ ρ dx () (a) (b) (c) Gambar. Posisi Pipa Sgi Empat dalam Aliran 8

3 JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 9, No., Oktobr 7: 8 86 dan prsamaan kontinuitas : v = () u dan v adalah kcpatan masing-masing dalam arah x dan y. Gradin tkanan dalam prsamaan () dapat digantikan dngan: dp du = U (3) ρ dx dx U(x) adalah kcpatan aliran auh dari dinding. Untuk aliran pada dinding miring dngan sudut kmiringan α = βπ/ ditunukkan olh Gambar, maka U(x) dibrikan dalam bntuk powr-law brikut brikut []: U(x) = Cx m (4) dngan m β = m dimana, m : Falknr-Skan powr-law paramtr. Dari prsamaan (4), bila m = maka dinding adalah datar dan U(x) = C. Untuk aliran pada dinding datar maka U(x) = Uo yang mana Uo adalah kcpatan aliran datang, shingga C = Uo. Bila x =, U(x=) = akan ttapi harus U(x=) = Uo. Olh karna itu agar profil kcpatan mmnuhi Prsamaan (4) maka: m U ( x) = U o ( x ) (5) Bntuk tak-brdimnsi dari (5) adalah: U ( x) m = = ( x (6) U o U ) U pada Prsamaan (6) adalah variabl kcpatan tak brdimnsi arah x auh dari dinding. Dalam hal ini x = x/l dimana L adalah panang bidang miring arah x (Gambar ). Prsamaan lapisan batas dinormalisasi dngan variabl tak-brdimnsi dalam bntuk sbagai brikut [3]: u v = U du dx u dan prsamaan kontinuitas () mnadi: v = dan dngan kondisi batas sbagai brikut: u = v = pada dinding, y = u = U auh dari dinding, y = u = pada x = Prsamaan Lapisan Batas Trmal Prsamaan lapisan batas trmal dibrikan brikut ini []: T T T u v = λ () dimana: T = Tmpratur fluida λ = Difusivitas trmal fluida T dinormalisasi dngan variabl tmpratur takbrdimnsi sbagai brikut []: T Ts T = T Ts dimana: T = Tmpratur fluida auh dari dinding pipa Ts = Tmpratur dinding pipa (8) (9) () Dngan dmikian maka prsamaan () mnadi []: T T T u v = () Pr dimana: Pr = Bilangan Prandtl Kondisi batas: T = pada dinding, y = T = auh dari dinding, y = T = pada x = Gambar. Pnamopang atas Pipa Sgi Empat y y = R, u u =, U ol R =, v v = R, L U o υ U o p p = (7) ρ U Dngan mnggunakan variabl trsbut maka prsamaan () mnadi [3]: Gambar 3. Volum Elmntr 8

4 Kaprawi, Pngaruh Posisi Pipa Sgi Empat Mtod Pnylsaian Prsamaan Prsamaan (8), (9) dan () akan dislsaikan dngan Mtod Volum Hingga. Mtod ini dikmbangkan olh Patankar dan Spalding [4]. Untuk ringkasnya, mtod ini, langkah prtama adalah mngintgralkan prsamaan pada suatu volum lmntr V (Gambar 3). Prsamaan kontinuitas (9) dikalikan dngan u mnadi: v u u = (3) Tambahkan prsamaan (3) dngan prsamaan (8) dan didapatkan: ( u u ) ( u v dngan S = U du dx ) u = S (4) Prsamaan (4) diintgralkan pada lmn V dan untuk mnydrhanakan pnulisan supr skrip dihilangkan maka didapatkan: y s n n xn ys [ uu] x dy [ uv] dx Sdxdy dx n = y i yi x xn Stlah diintgralkan maka didapatkan: n * n n n n n n ( u u u u )( ys yi ) ( vs us vi ui ) x = n n n n u u u u S x( ys yi ) x x (5) y y y y V x xn * u dibrikan dari prsamaan kontinuitas agar bagian dari prsamaan trsbut linir. Stlah disusun maka prsamaan diskrtisasi lapisan batas dapat ditulis sbagai: n n n n n n n a u bu cu = d (6) dngan a, b, c, dan d adalah kofisin prsamaan dan kcpatan vrtikal dihitung dngan prsamaan kontinuitas: v n n y n n = v ( u u ) (7) x Mtod pnylsaian prsamaan () dilakukan dngan mtod yang sama sprti di atas dan stlah pngintgralan didapatkan sbagai brikut: n n n n n n f T g T T = h (8) Kofisin prsamaan, f, g dan h adalah idntik dngan kofisin a, b, c dan d yang tlah didapatkan n ys yi di atas, namun ada komponn T yang mnggantikan sbagian u. Pnylsaian Prsamaan Diskrtisasi Gambar 4. Diskrtisasi Bidang Gambar 4 mnunukkan kisi numrik dimana (n, ) adalah msh point. Msh point dibri nomor dngan n naik scara progrsif dalam arah tangnsial yang dimulai dari n = pada pangkal bidang sampai dngan n = L. Subskrip naik scara progrsif dalam arah radial dngan =,,,, M dihitung mulai dari dinding pipa. Prsamaan diskrtisasi (6) dan (8) dimana variabl dngan subskrip n mnyatakan variabl tak-diktahui yaitu variabl yang ingin dihitung, sdangkan subskrip n mnyatakan variabl yang diktahui. Prsamaan-prsamaan trsbut mmbntuk matrik tridiagonal pada kofisinnya dan olh karna itu prsamaan trsbut dislsaikan dngan mtod Cholski. u dan v dalam kofisin-kofisin prsamaan yang brsubskrip n pada awalnya adalah nilai u dan v pada kondisi batas x =. Mulai dari n = dan digunakan prsamaan (6) dngan =,, 3,, M- maka didapatkan sumlah M- prsamaan alabar linir. Kofisin prsamaan trsbut mmbntuk matrik tiga-diagonal. Dari prsamaan ini dihitung u =, u =,, u =M- dngan mnggunakan nilai u =, u =,, u =M- yaitu kcpatan pada kondisi batas pada x =. u yang tlah didapat ini digunakan untuk mnghitung komponn kcpatan vrtikal v, v,, v M dngan prsamaan (7). Kmudian sama halnya dngan prsamaan (8), kita hitung T, T, T T,, T. Slanutnya untuk n =, dapat dihitung u, u, u,, u dngan (6), kmudian hitung M 3 v, 3 v,, M v dngan (7) dan M 3 4 T, T, T T 4,, T M dihitung dngan prosdur yang sama sprti di atas. Prhitungan dilanutkan sampai dngan = L yaitu: u L L, v L dan T, dngan = 83

5 JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 9, No., Oktobr 7: 8 86,,, M-. Dalam prhitungan ini, diambil umlah titik masing-masing M = 5 dan L =. HASIL DAN ANALISA Prhitungan numrik dilakukan untuk m atau o α 9 o. Gambar 5 dibrikan sbagai contoh hasil numrik. Gambar ini mnunukkan pngaruh profil kcpatan spanang dinding pipa untuk α = 45 o. Pada dinding dkat sisi masuk aliran atau x yang kcil, kmiringan profil linir dalam darah laminar sub-layr adalah lbih bsar. Hal ini mnunukkan bahwa pada kcpatan yang brarak sama dari dinding pipa, kcpatan akan lbih tinggi pada darah yang smakin dkat dngan sisi masuk. Sbaliknya pada darah yang auh dari dinding, kcpatan pada darah sisi masuk lbih kcil. Kcpatan auh dari dinding mrupakan kondisi batas dan bntuknya sprti dibrikan prsamaan (6) dan untuk x =,9 maka kcpatan mncapai, kali lbih bsar dari kcpatan masuk. Tbal lapisan batas smakin bsar bila smakin mnauhi dari sisi masuk (x smakin naik). Prpotongan profil kcpatan tradi pada arak y dan hal ini brarti trdapat kcpatan yang sama pada darah trsbut. Darah prpotongan ini akan brgsr posisinya dan akan hilang pada α = 9 o, sprti ditunukkan olh Gambar 6. Untuk α = 9 o, kcpatan smakin naik dngan knaikkan x. Pada x =,4 kcpatan mncapai,4 kali lbih bsar dari kcpatan masuk. Tbal lapisan batas mnurun dngan knaikkan kmiringan dinding. Ssungguh-nya, untuk α = 9 o dinding pipa mnadi tgak lurus aliran dan titik stagnasi trltak pada tngah dinding shingga lapisan batas tradi mulai dari tngah dinding sampai dngan uung dinding saa. u x =,,4,6, y Gambar 5. Profil Kcpatan (α = 45 O ) u x =,,4,6, Gambar 6. Profil Kcpatan (α = 9 O ). u /u α = 4 6 y Gambar 7. Profil Kcpatan (x=,9) Gambar 7 mnunukkan profil kcpatan pada x =,9 untuk bbrapa sudut kmiringan. Kcpatan dinormalisir trhadap kcpatan aliran xtrior atau kcpatan auh dari dinding, u. Dapat diamati dari gambar bahwa untuk α = o, hal ini brarti bidang mnadi datar dan profil kcpatannya adalah profil kcpatan aliran pada bidang datar. Bntuk profil brbda satu sama lain, Smakin naik α maka smakin las prbdaannya. Profil kcpatan linir yang dkat dngan dinding, smakin naik kmiringannya bila α smakin naik dan komponn kcpatan linir ini tradi pada darah y yang lbih bsar untuk α yang lbih kcil. y 84

6 Kaprawi, Pngaruh Posisi Pipa Sgi Empat Kofisin hambat, CD dibrikan dalam Tabl yang mnunukkan bsarnya hambatan akibat gskan untuk kmiringan dinding untuk bbrapa kmiringan dinding pipa. Dari Tabl dapat dilihat bahwa CD naik dngan knaikan α dari 3 o k 85 o dan turun bila α mncapai 9 o. Kofisin hambat maksimum tradi pada α = 85 o. Bila sudut 6 o < α < 9 o, pipa sgi mpat dngan kmpat sisinya sama panang dan simtris trhadap sumbu horizontal tidak bisa diralisasikan gomtri pipa trsbut. Tabl. Kofisin hambat α( o ) R C D = dx 4 R / α( o ) R CD y= 3 5,698 5,335 8,34, ,9 5,33 85,479, ,756 5,796 9,949,7 75 5,867,7 T ,5,3 x =,,9 α = 45º Gambar 8.. Tmpratur (Pr = 5) Gambar 8 mnrangkan profil tmpratur aliran pada bbrapa nilai x untuk kmiringan α = 45 o dngan Pr = 5 (liquid). Pada gambar ini ditunukkan bahwa profil tmpratur sbagian bsar brubah scara linir dari dinding pipa. Pada arak yang sama dari dinding (y yang sama) didapatkan bahwa smakin x naik maka akan smakin turun tmpraturnya. Tbal lapisan batas trmal naik siring dngan brtambahnya x. Gradin tmpratur pada dinding smakin naik pada darah sisi masuk dan hal ini mnunukkan prpindahan panas akan lbih bsar apabila tbal lapisan batas mngcil dan sbaliknya. Prpindahan y panas smakin naik apabila angka Prandtl smakin naik, hal ini ditunukkan olh Gambar 9 pada darah x =,5. Prbdaan tmpratur adalah signifikan apabila angka Pr kcil pada y yang sama. Profil tmpratur idntik dngan profil kcpatan shingga dapat dikatakan bahwa tmpratur smakin turun apabila α smakin kcil dan sbaliknya. T Pr =,7 α = 45º Gambar 9. Tmpratur (x =,5) 3.5 Nu/ R α = 45º α = 9º 3 4 Pr Gambar. Variasi Nu dngan Pr Prpindahan panas yang dinyatakan dngan angka Nusslt rata-rata yang dibrikan olh Gambar untuk α = 45 o dan 9 o, yaitu pipa sgi mpat yang mana bidangnya saling tgak lurus dngan posisi pipa dalam aliran fluida sprti Gambar a dan b. Untuk α = 9 o, angka Nusslt dihitung mulai pada x y 85

7 JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 9, No., Oktobr 7: 8 86 = sampai,5. Dari gambar dapat dilihat bahwa prbdaan prpindahan panasnya sangat signifikan. Pada angka Prandtl yang sama prpindahan panas pipa dngan α = 45 o lbih bsar. Luasan pnampang prpindahan panas pada pipa dipasang 45 o adalah dua kali lbih bsar untuk dari α = 9 o. Untuk pipa dipasang yang mana salah satu pnampangnya dipasang pada posisi tgak lurus aliran (α = 9 o ) maka aliran fluida akan mngnai hanya satu sisi saa shingga arah aliran akan trbagi dua yaitu k bagian atas dan bawah. Hal ini akan mmbuat sumbu simtris trltak pada tngah sisi bidang pipa. diarahkan k datangnya aliran mmpunyai prpindahan panas lbih baik dibandingkan dngan pipa yang mana salah satu dindingnya dipasang tgak lurus dngan aliran. Variasi kdua sudut dinding sgi mpat dngan lbar dinding yang sama mmpngaruhi bsar prpindahan panasnya, smakin naik sudutnya maka smakin naik scara linir prpindahan panasnya dan sbaliknya. Stiap prubahan sudut kmiringan 5 o maka prubahan prpindahan panas skitar,5%. Batasan yang dapat diralisasikan sbaiknya untuk pipa sgi mpat dngan gomtri 45 o α 6 o..5 Nu/ R Pr =,7 DAFTAR PUSTAKA. Frank P. Incorpra, Fundamntals of Hat and Mass Transfr, Wily & Son, Singapor, 5.. F. Whit, Viscous Fluid Flow, Mc Graw-Hill, Singapor, Jian-Zhong Xu and Wn-Shng Yu, On th Slightly Rducd Navir-Stoks Equations, Journal of Fluids Enginring, Vol.9, No., SV. Patankar and D.B Spalding, A calculation Procdur for Hat, Mass and Momntum Transfr in Tridimnsional Parabolic Flow, Int. Journal Hat Mass Transfr, Vol. 5, α (º) Gambar. Variasi Nu dngan α Gambar mnunukkan pngaruh angka Nusslt rata-rata trhadap kmiringan dinding pipa. Pada gambar trsbut hanya dibrikan bbrapa sudut kmiringan dinding pipa. Garis putus-putus mnunukkan pipa sgi mpat yang sulit diralisasi knyataannya karna pipa cndrung mnuu k bntuk garis lurus arak vrtikal dan lbar arah sumbu (arah horizontal mnadi sangat tipis). Dari gambar trsbut didapatkan bahwa bsarnya prpindahan panas brgrak scara linir dngan sudut kmiringan dan knaikannya tidak bgitu signifikan khususnya untuk angka Pr yang rndah. Smakin naik kmiringan dinding maka smakin naik pula prpindahan panasnya dan sbaliknya. Knaikan prpindahan panas skitar,5%. KESIMPULAN Posisi pipa sgi mpat trhadap aliran mmpunyai pngaruh trhadap prpindahan panasnya. Posisi pipa dngan salah satu sudut sgi mpatnya 86