Tinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal

Transkripsi

1 157 Vol. 13, No. 2, , Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan hmpunan httng, khususnya yang berkatan dengan penentuan hmpunan httng dengan kardnaltas terkecl. Permasalahan n dkenal sebaga permasalahan hmpunan httng mnmal. D dalam tulsan n, penentuan hmpunan httng mnmal H dlakukan melalu pencaran dengan menggunakan algortma genetka, yang merupakan salah satu algortma evolusoner yang banyak dgunakan dalam masalah optmsas. Tnjauan mengena permasalahan hmpunan httng mnmal yang durakan d dalam tulsan n adalah bagamana mengkodekan parameter ke bentuk kromosom termasuk prosedur evolus melalu operator-operator genetka yang dgunakan. Keywords: Algortma Genetka, hmpunan httng mnmal, operator genetka. 1. Pendahuluan Berbaga permasalahan teorts maupun prakts yang berbeda basanya dapat dselesakan dengan menggunakan metode pemecahan yang sama. Permasalahanpermasalahan sepert set coverng problem, model-based dagnoss, dan masalah kursuspengajar merupakan contoh kasus-kasus yang dapat drumuskan sebaga sebuah permasalahan hmpunan httng-mnmal. Dengan mengambl lustras pada permasalahan kursus-pengajar, pencaran hmpunan httng mnmal berkatan dengan pencaran kombnas pengajar dan kursus sedemkan sehngga setap kursus dajarkan oleh palng sedkt satu pengajar dmana total jumlah pengajar dplh semnmal mungkn. Sebaga sebuah permasalahan optmas, pencaran hmpunan httng mnmal dapat dlakukan melalu berbaga metode penelusuran. Namun untuk ruang permasalahan yang melbatkan komponen cukup besar, sepert vehcles, sstem komputer, arcraft, power plant dan sebaganya, efsens waktu dan ketepatan hasl menjad pertmbangan yang pentng. D dalam tulsan n, akan dtnjau sebuah algortma pencaran evolusoner yang dkenal dengan nama Algortma Genetka dalam katannya dengan permasalahan hmpunan httng mnmal. Algortma Genetka banyak dgunakan untuk menyelesakan permasalahan dsan dan optmas karena prosedurnya yang sederhana dengan proses pencaran yang menjangkau keseluruhan ruang solus. Proses pencaran solus dlakukan pada hmpunan kromosom yang dsebut populas dan dlakukan secara teratf dengan strateg yang dnspras dar teor evolus Darwn Sfatnya yang probablstk mampu menemukan penyelesaan pendekatan untuk permasalahan yang tdak dapat dselesakan dengan metode pencaran konvensonal. Sedangkan untuk permasalahan hmpunan httng mnmal yang terdr dar hmpunan berukuran besar, Algortma Genetka akan menemukan hmpunan httng mnmal dalam waktu yang sangat sngkat. Tulsan n akan mengurakan mengena sebuah representas dan tnjauan mengena permasalahan hmpunan httng mnmal dalam Algortma Genetka. Representas n tdak unk mengngat sstem pengkodean dan prosedur evolus dapat dlakukan dengan berbaga cara. Staf Pengajar pada Jurusan Matematka FMIPA Unverstas Hasanuddn Makassar

2 Landasan Teor 2.1. Hmpunan Httng Msalkan U adalah sebuah hmpunan semesta. Hmpunan httng ddefnskan sebaga berkut. Defns 1. Hmpunan Httng C U N adalah koleks dar elemen-elemen pada U. Hmpunan H U Msalkan dkatakan sebuah hmpunan httng jka H U Ø. Berdasarkan defns tersebut, hmpunan H dkatakan sebuah hmpunan httng jka memuat palng sedkt satu unsur d C. Kata sebuah pada kalmat d atas bermakna bahwa bahwa hmpunan httng dar C bsa terdr lebh dar satu. Defns 2. Hmpunan Httng Mnmal Hmpunan httng H dkatakan mnmal jka h H \ bukan hmpunan httng h H. Msalkan H(C) adalah koleks dar semua hmpunan httng mnmal dar C, maka permasalahan hmpunan httng mnmal berkatan dengan penentuan kardnaltas terkecl dar hmpunan-hmpunan pada koleks H(C). Contoh 1. Masalah kursus-pengajar Msalkan U U C adalah koleks dar hmpunan-hmpunan , U 1 = {1,2,3,4} U 2 = {1, 2, 4} U 3 = {1, 2} U 4 = {2, 3) U 5 = {4} 5 dmana U menyatakan kursus ke- dan 1, 2, 3, 4 adalah para pengajar. Pengajar 1, 2, 3, 4 dapat mengajar kursus U 1, pengajar 1, 2, 4 dapat mengajar kursus U 2, pengajar 1, 2 dapat mengajar kursus U 3, pengajar 2, 3 dapat mengajar kursus U 4, dan terakhr pengajar 4 dapat mengajar kursus U 5. Permasalahannya adalah menemukan jumlah pengajar palng sedkt yang dapat mengajar ke lma kursus tersebut. Untuk kasus n hmpunan httng mnmalnya adalah: H ( C) 1,3,4, 2,4 Kardnaltas terkecl dar hmpunan httng mnmal H(C) adalah dua. Jad dbutuhkan hanya dua pengajar, yatu pengajar 2 dan 4 yang dapat mengajar ke 5 kursus tersebut d atas Algortma Genetka Algortma Genetka merupakan sebuah algortma pencaran untuk masalah optmas, dmana nla ekstrm dar fungs tdak durakan secara analtk. Dalam menyelesakan suatu permasalahan, Algortma Genetka hanya menggunakan nformas dar fungs obyektf, dengan ttk awal tdak berupa sebuah ttk, tetap berupa populas dar ttk-ttk. Algortma Genetka bekerja melalu kode dar parameter, bukan melalu parameter tu sendr. Kode dar parameter selanjutnya dsebut kromosom atau ndvdu. Sebuah kromosom dukur tngkat kesehatannya menggunakan nla ukuran yang dsebut nla ftness. Nla n menunjukkan tngkat kemampuan kromosom untuk bertahan hdup dar generas dem generas. Kromosom dengan nla ftness lebh besar memlk peluang lebh besar untuk bertahan hdup dbandngkan dengan kromosom dengan nla ftness lebh kecl. Nla ftness dtentukan oleh

3 159 sebuah fungs ftness yang dkonstruks melalu fungs obyektf berdasarkan permasalahannya. Fungs ftness merupakan fungs defnt postf yang pada permasalahan maksmsas berbandng lurus dengan fungs obyektf, sedangkan pada masalah mnmas fungs ftness berbandng terbalk dengan fungs obyektf. Penyelesaan dar suatu permasalahan dperoleh melalu teras yang dlakukan secara bersnerg antara operator-operator genetka yang melput: reproduks, penylangan dan mutas. Bla dperlukan, mash dapat dtambahkan operator-operator lan. Reproduks dlakukan untuk mempertahankan dan menggandakan kromosom yang memlk nla ftness besar. Hal n dmaksudkan untuk mendapatkan rata-rata ftness yang menngkat dar generas dem generas. Proses reproduks dapat dlakukan dengan bermacam-macam cara sepert Metode Roulette-Wheel, Pemlhan Tournamen dan sebaganya. Penylangan bertujuan untuk menghaslkan kromosom atau ndvdu baru yang mash menurunkan sfat-sfat dar nduknya. Prosedur penylangan dapat menggunakan berbaga cara sepert penylangan satu ttk (onecut pont), penylangan dua ttk (two-cut pont), dan mash banyak lag yang lan. Operator ke tga yatu mutas, dlakukan untuk memunculkan kromosom baru melalu perubahan nla gen dar sebuah kromosom pada lokus tertentu yang kemungknannya tdak muncul pada proses reproduks dan penylangan. Hal n dmaksudkan untuk menjangkau ruang solus. Operatoroperator tambahan kadang-kadang dperlukan jka operator yang ada belum cukup menjangkau ruang solus secara keseluruhan. Secara umum, langkah-langkah pencaran Algortma Genetka secara terurut adalah: 1. Mengkode parameter. Algortma Genetka tdak bekerja pada parameter permasalahan tetap melalu kode dar parameter tersebut. 2. Membangun populas awal. Populas awal dbangun dengan cara mengambl secara acak sejumlah kromosom dar ruang solus. Jumlah kromosom yang dambl menyatakan ukuran populas. Ukuran populas selalu tetap dar generas ke generas. 3. Mengukur nla ftness setap ndvdu. 4. Melakukan proses evolus melalu operator-operator genetka. Populas yang telah melalu proses evolus pertama kal danggap sebag populas generas pertama. Proses akan berulang dar generas ke generas sampa krtera berhent yang telah dtetapkan terpenuh. Krtera berhent bsa dtetapkan berdasarkan keragaman kromosom dalam populas, bsa pula dlhat melalu kekonvergenan fungs ftness. Solus dar permasalahan berkatan dengan kromosom yang mempunya nla ftness palng besar pada generas terakhr. Kromosom n d dekode kembal ke dalam parameter permasalahan 3. Pembahasan Tnjauan mengena penentuan hmpunan httng mnmal dlakukan melalu prosedur sebaga berkut. 1. Mengkode Parameter. Dengan mengambl Contoh 1 sebaga lustras, ambl X 1,2,3,4. Hmpunan semesta U adalah hmpunan kuasa dar X. Jad U = 2 X. Setap hmpunan d dalam U, d dalam koleks C dan httng set dkodekan ke dalam vektor bner d R 4, yatu vektor yang setap entrnya bernla 1 atau 0. Jad kode untuk U 1 2 3, U 4 5 masng-masng adalah: U 1 = {1,1,1,1} U 2 = {1, 1,0,1}, U 3 = {1, 1,0,0}, U 4 = {0,0,1, 1},

4 160 U 5 = {0,0,0,1}. Jad httng set mnmal memlk kode: H 1 = {1, 0, 1, 1}, H 2 = {0, 1, 0, 1}. 2. Membangun Populas Awal. Populas awal dbangun dengan cara memlh secara acak sebanyak n hmpunan d U. Msalkan terplh: H = {h 1,h 2,...,h n }, dmana = 1,2...ukuran populas h 1 {0,1} = 1,2,...,n 3. Menghtung Nla Obyektf. Msalkan f(h) menyatakan fungs obyektf. Karena permasalahan berkatan dengan mnmas maka fungs ftness ft(h) dapat dkonstruks sebaga berkut: 1 ft( H), asalkan f ( H) 0 H f ( H) 4. Proses Evolus. - Reproduks atau Seleks Prosedur seleks dapat dlakukan dengan cara sebaga berkut: Plh n kromosom dar populas yang memlk nla ftness tertngg untuk menjad kromosom dalam populas baru pada generas selanjutnya. Ssanya dapat dplh secara acak dengan menggunakan Metode Roulette-Wheel. Pemlhan dengan metode n merupakan pemlhan kromosom secara acak berdasarkan nla ftness. Kromosom yang memlk nla ftness lebh tngg mempunya peluang lebh besar untuk terplh ke generas berkutnya. - Penylangan Msalkan H 1 ={h 11, h 12, h 13, h 14 } dan H 2 ={h 21,h 22,h 23,h 24 } adalah 2 kromosom yang terplh untuk dslangkan. Proses penylangan dapat dlakukan dengan cara sebaga berkut: Plh blangan acak r {1,2,..., n-1}. Maka hasl penylangan dar kedua kromoson tersebut adalah H 1 1 dan H 1 2 sedemkan sehngga: H 1 1 ={ h 11,h 12,...h 1r,h 2(r+1),..., h 2n } H 1 2 ={ h 21,h 22,...h 2r,h 1(r+1),..., h 1n } - Mutas Msalkan S 1 ={s 11, s 12,, s 1n } adalah kromosom yang terplh untuk termutas. Plh blangan random r {1,2,..., n-1}. Kromosom hasl mutas adalah: S ( s, s, s ) dmana n s jka r, 1 1 s 1 1 s1 jka r, - Invers Prosedur nvers dlakukan dengan cara sebaga berkut: Msalkan S 1 ={s 11,s 12,, s 1r, s 1, r+1,, s 1, r+l, s 1,r+l+1,, s 1n } adalah kromosom yang akan mengalam nverse. Plh blangan random r dan l, maka kromosom baru menjad: S 2 ={s 11, s 12,, s 1r, s 1, r+l,, s 1, r+1,, s 1,r+l+1,, s 1n 4. Penutup Sebaga sebuah tnjauan, proses evolus pada pencaran hmpunan httng mnmal melalu Algortma Genetka yang dkemukakan d dalam tulsan hanyalah merupakan salah satu dar sekan banyak prosedur yang dapat dlakukan. Faktor yang menjad acuan dan pertmbangan d dalam menentukan dan mendefnskan operator-operator genetka untuk

5 161 evolus umumnya berkatan dengan tercapanya kekonvergenan dengan waktu teras yang sesngkat mungkn. Referens [1] Gen, M., dan Cheng, R., 1997, Genetc Algorthms and Engneerng Desgn. John Wley & Sons, Inc., New York. [2] Goldberg, D., 1989, Genetc Algorthms n Search, Optmzaton & Machne Learnng. Addson-Wesley Publshng Company, Inc. [3] L, L., dan Yunfe, J., 2002, Computng mnmal httng sets wth Genetc algorthms, [19 Aprl 2006]