PENENTUAN UKURAN SAMPEL UNTUK SURVEY PILKADA MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES

Transkripsi

1 Prosng Semnar Nasonal Matematka an Penkan Matematka (SESIOMADIKA) 017 ISBN: Statstka, hal PENENTUAN UKURAN SAMPEL UNTUK SURVEY PILKADA MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES NENENG SUNENGSIH 1, ENNY SUPARTINI, TITI PURWANDARI 3 1Departemen Statstka FMIPA UNPAD, sunengsh@unpa.ac. Departemen Statstka FMIPA UNPAD,arthn@yahoo.com 3Departemen Statstka FMIPA UNPAD,ttpurwana@yahoo.com Abstrak. Penentuan ukuran sampel untuk samplng multnomal apat bangun melalu konsep bayesan, mana metoenya asarkan paa Daerah Tolerans R yang memuat vektor parameter yang telt engan peluang tertentu an bergantung paa rata rata seluruh sampel yang mungkn. Dalam metoe n terapat ua tpe Daerah Tolerans, yatu elpsoa engan ttk pusat paa rata rata strbus posteror bersyarat matrks sampel X an aerah hperkubk yang berskan seluruh nterval yang smetrs terhaap rata rata posteror masng-masng parameter. Konsep tersebut paa peneltan n akan aplkaskan paa penentuan ukuran sampel yang akan gunakan untuk survey plkaa, mana sebaga ukuran nformas prornya aalah perolehan suara parta penukung calon kaa paa pemlhan umum ua peroe sebelumnya. Kata kunc: teorema bayes, tolerance regon, nformas pror. 1. Penahuluan Pemlhan Kepala Daerah atau Plkaa merupakan bentuk kegatan beremokras yang suah hampr menja pesta rakyat, sehngga hasl perolehan suara ar para calon Kepala Daerah harapkan segera ketahu. Untuk memenuh kengnan n apat peroleh melalu perhtungan cepat secara samplng, mana suah barang tentu pertanyaan awal yang akan muncul aalah berapa besar ukuran sampel yang harus plh. Paa tahun 018 akan laksanakan plkaa serentak 17 provns 39 kota an 115 kabupaten, tetap meskpun Kabupaten Karawang tak akan melaksanakan plkaa paa tahun epan, teor yang bahas alam peneltan n akan aplkaskan paa penentuan ukuran sampel untuk perhtungan cepat paa plkaa Karawang yang akan melaksanakan pemlhan Bupat paa tahun 00, alam keperluan n yang menja unt analssnya aalah berupa pemlh. Paa umumnya calon kepala aerah terr atas lebh ar satu pasang calon, sehngga alam penentuan ukuran sampelnya gunakan samplng multnomal. Penentuan ukuran sampel yang menggunakan konsep press ar penaksr terhaap parameternya (θ), telah rumuskan oleh Cochran engan konsep klask melalu penekatan strbus normal paa strbus bnomal untuk tngkat press 100% sebaga berkut : 14

2 15 NENENG SUNENGSIH, ENNY SUPARTINI DAN TITI PURWANDARI n (1 ) (1), Formula atas hanya berlaku untuk penentuan ukuran sampel ar populas yang memlk ua kategor atau kelas mana alam perhtungannya memerlukan nla parameter θ, nla parameter n bsa gant oleh nla taksrannya berasarkan nformas awal. Untuk keperluan yang lebh luas, yatu ketka populasnya terr atas lebh ar ua kelas,maka perlu car formulanya. Paa peneltan n akan bahas penentuan ukuran sampel untuk samplng multnomal an gunakan melalu penekatan Bayes, mana konsep ar press akan tetap gunakan sebaga asar perhtungannya.. Metoe Peneltan n lakukan untuk menentukan ukuran sampel apabla sampelnya berstrbus multnom sepert yang tuls oleh Acock, yang aplkaskan untuk survey Plkaa Karawang yang memlk calon lebh ar satu melalu penekatan Bayes. Acock &Smth menefnskan bahwa, jka θ aalah vektor ar parameter populas yang perhatkan, X aalah vektor ata sampel maka Daerah Tolerans R(X) bangun berasarkan persamaan berkut : P( R( X) X) 1 Melalu analss pre-posteror bawah n : P( R( X) X) p( X) X 1 (1) memungknkan untuk memlh R(X) sebaga asar alam penentuan rumusan ukuran sampel n. Selanjutnya fungs lkelhoo untuk samplng multnomal engan k kelas alam notas stanar tulskan sebaga n ( n ) K () Dalam hal n K aalah konstanta an n aalah ukuran sampel ar kelas ke-, enstas pror n perlukan karena alam Bayesan parameter anggap sebaga varabel acak, sehngga aanya nformas pror sangat perlukan alam pembentukan strbus posteror, mana alam hal n asumskan bahwa strbus pror ar parameternya mengkut srbus Drchlet yang nyatakan engan D(v) berkut: v 1 ( ) K' D( v) (3) Pemlhan strbus Drchlet anggap merupakan conjugate pror yang wajar (pror yang terkat engan pola moel lkelhoo atanya), sehngga fungs enstas posteror ar θ engan syarat n apat tulskan sebaga : p( n) D( v n)

3 (4) Rata rata ar parameter nvu θ aalah : E( ) v / v e engan v v Varans ar parameter nvu θ aalah : e(1 e) V ( ) ( v 1) Besaran e umumnya selalu tersea, seangkan v merupakan ukuran seerhana ar pror knowlege mana nla v terbesar merupakan nformas pror terbak. Penyelesaan Persamaan (1) untuk Persamaan () an (3) taklah muah, sehngga selanjutnya asumskan strbus posteror untuk Persamaan (4) aalah penekatan paa strbus sngular normal berkut : n N, V / v n 1 Penentuan ukuran sampel tentukan berasarkan ua tpe Daerah Tolerans, yatu elpsoa an hperkubk. a. Elpsoa Ukuran sampel bentuk berasarkan persamaan : T V R : o Akan menghaslkan Daerah Tolerans Dan formula ukuran sampel : / o n 1 ( k1), b. Hperkubk Daerah Tolerans peroleh ar nterseks nterval nvu : 1/ R : o (1 ) Pressnya proporsonal paa stanar error posteror ar parameter yang telt, rumusan yang muah apat paa penerapan pertaksamaan Bonferron sehngga peroleh formula ukuran sampel : 16

4 17 NENENG SUNENGSIH, ENNY SUPARTINI DAN TITI PURWANDARI n 1 (1), / k (6) Selan keua persamaan atas, apat gunakan juga persamaan konservatf berkut : n 1 (1), / k (0.5) (7) Hasl ar persamaan 5, 6 an 7 akan berbea karena memperlhatkan perbeaan ar Daerah Tolerans yang plh. Dar ketga persamaan untuk menentukan ukuran sampel menganung v yang bsa taksr melalu nformas Pror berasarkan ata masa lalu. Dalam hal n nformas Pror tersebut katannya engan Plkaa htung berasarkan perolehan suara parta paa ua Pemlu Legslatf tahun 009 an 014 Kaupaten Karawang. Nla v apat ar solus persamaan berkut : 1 e EQ ( ) v 1 Dalam hal n Q ( w1 w ) T ( w1 w ) seangkan w 1 an w aalah penaksr ar an e taksr oleh rata-rata ar w. 3. Hasl an Pembahasan Peneltan n mengambl asums terapat empat calon Bupat Kabupaten Karawang mana : 1. Calon nomor urut 1 Inepenen. Calon nomor urut ukung oleh PDIP 3. Calon nomor urut 3 ukung oleh DEMOKRAT 4. Calon nomor urut 4 ukung oleh GOLKAR Calon Inepenen asumskan ukung oleh pemlh luar parta PDIP, DEMOKRAT an GOLKAR. Berasarkan perolehan suara parta Kabupaten Karawang paa PILEG 009 an 014 yang bersumber ar webste KPUD Kabupaten Karawang yang selengkapnya sajkan alam Tabel 1 berkut : Tabel 1. Perolehan Suara Kabupaten Karawang No. PARTAI PILEG'09 PILKADA'15 PILEG'14 1 Inepenen 40.97% 1.60% 45.95% PDIP 18.45% 18.97% 4.50% 3 DEMOKRAT 3.63% 51.06% 8.69% 4 GOLKAR 16.94% 7.76% 0.87%

5 Selanjutnya untuk menentukan ukuran sampel yang akan gunakan paa survey PILKADA Kabupaten Karawang menggunakan Persamaan 5, 6, an 7 ambl sebesar 5% an Press 100% = 5 peroleh hasl sebaga berkut : Tabel. Ukuran Sampel Berasarkan Daerah Toerans Daerah Tolerans n Elpsoa 3081 Hperkubk 609 Konservatf 65 Tabel atas menunjukan bahwa ketga penekatan tersebut memlk hasl yang berbea sesua engan konsekuens ar aerah tolerans yang plh. Apabla akan gunakan angka tersebut satuannya aalah pemlh, karena paa PILKADA 015 Kabupaten Karawang terapat jumlah Pemlh tetap sebanyak paa 68 TPS. 4. Kesmpulan Besarnya ukuran sampel ar sampel yang berstrbus Multomal melalu metoe penekatan Bayes apat tentukan melalu Daerah Tolerans Elpsoa an HIperkubk juga engan press yang konstan atau Konservatf menghaslkan besaran yang berbea karena Daerah Tolerans Hperkubk tak memperhatkan banyaknya kelas. Referens [1] Aock, C.J. (1987). A Bayesan approach to calculatng sample sze for multnomal samplng. The Statstcan, 36(/3), [] Aock, C.J. (1993). An Improve Bayesan Proceure for Calculatng Sample Sze n Multnomal Samplng.The Statstcan, 4(), [3] Cochran, Wllam G. (1977). Samplng Technques. John Wley & Sons Inc. [4] yang akses paa Agustus