APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) UNTUK OPTIMASI HASIL PERENCANAAN PRODUKSI

Transkripsi

1 Soft Computng, Intellgent Systems an Informaton Technology 2005 UK Petra Surabaya, 28 Jul 2005 APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) UNTUK OPTIMASI HASIL PERENCANAAN PRODUKSI Basuk Rahmat, Panca Raharanto, Antonus Febr Chanra W. Sekolah Tngg Manaemen Informatka & Teknk Komputer Surabaya (STIKOM) Jl. Raya Keung Baruk No. 98 Surabaya Telp. (031) Fa. (031) Emal: Abstrak Fuzzy Lnear Programmng (FLP) aalah metoe Lnear Programmng yang aplkaskan alam lngkungan Fuzzy. Dalam peneltan n aplkaskan alam masalah perencanaan prouks. Dalam Fuzzy Lnear Programmng, fungs obyektf an batasan tak lag mempunya art benar-benar tegas karena aa beberapa hal yang perlu menapat pertmbangan alam sstem. Penerapan Fuzzy Lnear Programmng paa masalah perencanaan prouks apatkan bahwa hasl penualan maksmum. Hasl n apat banngkan engan teknk Lnear Programmng basa. Keywors: FLP, Fuzzy,Smpleks. 1. Penahuluan Sebagan besar persoalan manaemen aalah berkenaan engan penggunaan sumber aya secara efsen atau pengalokasan sumber-sumber yang terbatas untuk mencapa tuuan yang ngnkan. Dalam keaaan sumber aya yang terbatas harus capa suatu hasl yang optmum. Dengan perkataan lan bagamana caranya agar engan masukan (nput) yang serba terbatas apat capa hasl kera yang optmum. Sepert halnya alam peneltan n harapkan keluaran (output) berupa prouks barang atau asa yang optmum. Lnear programmng akan memberkan banyak alternatf pemecahan persoalan, sebaga alternatve pengamblan keputusan atau tnakan. Akan tetap hanya aa satu yang optmum (maksmum atau mnmum). Mengambl keputusan berart memlh alternatf, yatu alternatf yang terbak. Syarat-syarat yang harus penuh agar suatu persoalan apat pecahkan engan teknk Lnear Progammng secara lengkap aalah sebaga berkut: a. Fungs obyektf harus efnskan secara elas an nyatakan sebaga fungs obyektf yang lnear. Msalnya umlah hasl penualan harus maksmum, umlah baya yang keluarkan harus mnmum. b. Harus aa alternatf pemecahan untuk plh salah satu yang terbak. c. Sumber-sumber an aktftas mempunya sfat apat tambahkan.. Fungs obyektf an ketaksamaan untuk menunukkan aanya pembatasan harus lnear. e. Varabael keputusan harus postf, tak boleh negatf. f. Sumber-sumber an aktftas mempunya sfat apat bag. g. Sumber-sumber an aktftas mempunya umlah yang terbatas. h. Aktftas harus proposonal terhaap sumber-sumber. Hal n berart aa hubungan yang lnear antara aktftas engan sumber-sumber. Msalnya output nakkan ua kal, kalau permntaan nak satu setengah kal maka output harus nak satu setengah kal, a menggunakan prnsp constant returns to scale.. Moel progammng etermnstk, artnya sumber an aktftas ketahu secara past. Pemecahan persoalan engan Lnear Progammng apat gambarkan engan blok agram sepert yang terlhat paa Gambar 1. Representas Perencanaan Prouks Dmsalkan mlk bahan mentah sebanyak m macam, masng-masng tersea sebanyak h unt ( = 1,2,,m). Berasarkan bahan mentah yang tersea akan prouks sebanyak r prouk, masng-masng sebesar unt ( = 1,2,,r). Setap prouk memerlukan seluruh bahan mentah engan propors tertentu yatu setap 1 unt prouk ke memerlukan a unt bahan mentah ke. Dengan emkan kalau prouk prouks sebanyak unt maka perlukan a unt bahan mentah ke.

2 Soft Computng, Intellgent Systems an Informaton Technology 2005 UK Petra Surabaya, 28 Jul 2005 Fungs obyektf lnear Gambar 1. Pemecahan engan Lnear Programmng Apabla semua prouk ual, 1 unt prouk harganya c rupah. Kalau yang ual unt maka penermaan hasl penualan untuk prouk ke sebasar unt. Persoalannya sekarang, berapa besarnya agar apat peroleh umlah hasl penualan yang maksmum engan pembatasan bahwa umlah bahan mentah yang pergunakan tak apat melebh perseaan yang aa selan tu nla tak boleh negatf. Perumusan umum: Car, = 1,2,,r seemkan rupa sehngga Z c : maksmum (1) engan batasan: r 1 a h Moel Ketaksamaan lnear sebaga pembatas Berbaga alternatf pemecahan fsbel Pemecahan optmal c : 0 (2) Nla varabel aktftas postf Penyelesaan engan FLP Penyelesaan engan Fuzzy Lnear Progammng (FLP), aalah pencaran suatu nla Z yang merupakan fungs obyektf yang akan optmaskan seemkan rupa sehngga tunuk paa batasan-batasan yang moelkan engan menggunakan hmpunan fuzzy. Dalam penelasan selanutnya hanya akan bahas untuk persoalan maksmsas. Moel matematka untuk persoalan maksmsas aalah sebaga berkut: Tentukan seemkan hngga : c T A X Z b 0 engan tana (3) merupakan bentuk fuzzy ar yang mengnterpretaskan paa asarnya kurang ar atau sama engan. Demkan pula, tana merupakan bentuk fuzzy ar yang mengnterpretaskan paa asarnya lebh ar atau sama engan. Bentuk persamaan (3) apat bawa kealam bentuk persamaan yatu: B 0 engan: c B an A Z Tap-tap bars atau batasan akan representaskan engan sebuah hmpunan fuzzy, engan fungs. keanggotaan paa hmpunan ke- aalah Fungs keanggotaan untuk moel keputusan hmpunan fuzzy apat nyatakan sebaga berkut: mn B (5) B (4) tentu saa harapkan akan menapatkan solus terbak, yatu suatu solus engan nla keanggotaan yang palng besar, engan emkan solus yang sebenarnya aalah: ma ma mn B 0 0 (6) ar sn terlhat bahwa 0 B ka batasan ke- benar-benar langgar. Sebalknya, B 1 batasan ke- benar-benar patuh. Nla nak secara monoton paa selang [0,1], yatu: ka akan B

3 Soft Computng, Intellgent Systems an Informaton Technology 2005 UK Petra Surabaya, 28 Jul ; ka B,1 ; ka B p B 0 ; 0 (7) ka B p 2. Metoe Algortma FLP untuk menyelesaakn kasus perencanaan prouks alam hal memaksmumkan hasl penualan n gambarkan alam bentuk flow chart berkut: Awal IntVarabel putusan Int Batasan Gambar 2. Fungs Keanggotaan Fuzzfkas B 1 ; B ka B 1 ; ka B p (8) p 0 ; ka B p engan p aalah tolerans nterval yang perbolehkan untuk melakukan pelanggaran bak paa fungs obyektf maupun batasan. Dengan mensubsttuskan persamaan (8) ke (6) akan peroleh: B B ma mn 1 ma (9) 0 0 p Dar Gambar 2. apat lhat bahwa, semakn besar nla oman, akan memlk nla keanggotaan yang cenerung semakn kecl. Sehngga untuk mencar nla -cut apat htung sebaga 1t, engan: p ruaskananbatasanke (10) Dengan emkan akan peroleh bentuk lnear programmng baru sebaga berkut: Maksmumkan: p B p Dengan batasan: 0 (11) Defuzzfkas Akhr Gambar 3. Flowchart Fuzzy Lnear Programmng Secara rngkas masng-masng abarkan sebaga berkut. Proses Fuzzyfkas Proses n lakukan untuk menapatkan nla lower boun an upper boun ar nsalsas awal varabel keputusan an batasan. Untuk menghtung nla lower boun an upper boun n apat selesakan engan menggunakan metoe smpleks. Langkah-langkah metoe smpleks aalah sebaga berkut: a. Fungs tuuan mena fungs mplst, maksunya semua geser ke kr an fungs batasan yang memlk tana lebh kecl atau sama engan harus ubah mena kesamaan engan cara menambah slack varabel. b. Menyusun persamaan-persamaan alam tabel. c. Memlh kolom kunc. Plhlah kolom yang mempunya nla paa gars fungs tuuan yang bertana negatf engan angka terbesar. Bla negatf n tak aa berart masalahnya anggap suah menemukan solus optmal.. Memlh bars kunc. Tentukan bars kunc engan mencar neks paa setap bars engan membag nla

4 Soft Computng, Intellgent Systems an Informaton Technology 2005 UK Petra Surabaya, 28 Jul 2005 paa kolom nla kunc engan nla yang sebars engan kolom kunc. Kemuan plhlah bars engan neks postf yang terkecl. e. Mengubah nla bars kunc. Nla bars kunc ubah engan cara membag engan angka kunc kemuan varabel asar paa bars tersebut gant engan varabel yang terapat paa bagan atas kolom kunc tersebut. f. Mengubah nla-nla selan nla paa bars kunc engan rumus: Bars baru = bars lama (koofsen kolom kunc) nla baru bars kunc g. Melanutkan perubahan-perubahan. Ulang langkah (a) sampa langkah (f) untuk memperbak tabel-tabel yang telah perbak nlanya. Perubahan baru berhent setelah paa bars pertama (fungs tuuan) tak aa yang bernla negatf. Proses Defuzzyfkas Proses n lakukan setelah nla lower boun an nla upper boun apatkan. Untuk melakukan proses efuzzyfkas gunakan aturan Zaeh s an Bellman. Proses efuzzyfkas kemuan akan membentuk suatu bentuk lnear programmng yang baru an untuk menyelesakan bentuk lnear programmng baru n apat gunakan metoe 2 tahap atau metoe Bg M. Dbawah n akan elaskan secara sngkat mengena metoe 2 fase an metoe Bg M. Metoe 2 Fase Fase 1 : Menyelesakan lnear programmng yang fungs tuuannya aalah memnmumkan varabel artfcal paa moel, lakukan teras sampa solus temukan. Fase 2 : Mula engan hasl yang temukan paa fase 1, gant fungs tuuan engan masalah yang asl an hlangkan varabel artfcal, lakukan teras engan smpleks basa sampa solus temukan. Metoe Bg M a. Tentukan nla postf M yang besar, msal M = b. Bentuk fungs obyektf baru engan: Z = (fungs obyektf asl) M (varabel artfcal). Lakukan teras sampa solus temukan, untuk melakukan teras uga gunakan metoe smpleks basa. 3. Hasl an Pembahasan Berkut n berkan hasl penualan maksmum ar hasl u coba engan 15 ata yang berbea-bea. Dar tabel hasl ucoba terlhat bahwa hasl maksmum ar penualan akan bertambah ka menggunakan Fuzzy Lnear Programmng. Tabel 1. Hasl peneltan No Moel perencanaan prouks Z = = t = t = t Z = = 5 + 9t = 3 + 6t Z = = t = t = t = t = t Z = = t = t = t Z = = t 2 = t = t = t Z = = t = t Z = = t = t = t Z = = t = t Z = = t = t = t = t Z = = t = t Z = ,11 + 2,42 = t 3,41 + 3,82 = t = t ,2 2 = t Z = = t = t Z = = = Z = = t = t Z = = t = t Solus hasl penualan Non-Fuzzy Solus hasl penualan FLP , , , , , , , ,98 123,75 145,31 8,25 22, ,57 33, ,86 33,59 77,31 163,64 317, ,9

5 4. Kesmpulan Dar hasl peneltan n apat smpulkan bahwa penggunaan algortma Fuzzy Lnear Programmng (FLP) terbukt mampu menngkatkan hasl penualan banngkan engan gunakannya lnear programmng basa alam memecahkan masalah perencanaan prouks. Soft Computng, Intellgent Systems an Informaton Technology 2005 UK Petra Surabaya, 28 Jul 2005 Daftar Pustaka [1]. Anerson, Sweeney, Wllams, 1997, Manaemen Sans : Penekatan Kuanttatf untuk Pengamblan Keputusan Manaemen, Jl I, Erlangga, Jakarta. [2]. Dahan, Daan Umar, 2001, Komputersas Pengamblan Keputusan, PT. Ele Mea Komputno, Jakarta. [3]. Kaarsah Surya, M. Al Ramhan, 1998, Sstem Penukung Keputusan, PT. Remaa Rosakarya, Banung. [4]. Kusumaew Sr, Har Purnomo, 2004, Aplkas Logka Fuzzy Untuk Penukung Keputusan, Graha Ilmu, Yogyakarta. [5]. McLeo, Raymon, Jr., 1996, Sstem Informas Manaemen, Jl II, PT. Prenhallno, Jakarta. [6]. Sulstyawat, Eka, SE. MM, 2004, Catatan Kulah : Operaton Research I, URL: [7]. Supranto, Johannes, 1988, Rset Operas Untuk Pengamblan Keputusan, Unverstas Inonesa, Jakarta. [8]. Taylor W., Bernar, III, 2001, Sans Manaemen : Penekatan Matematka untuk Bsns, Buku 1, Salemba Empat, Jakarta. [9]. Taylor W., Bernar, III, 2001, Sans Manaemen : Penekatan Matematka untuk Bsns, Buku 2, Salemba Empat, Jakarta.