MODUL ANALISIS PENGUKURAN FISIKA. Disusun Oleh: Kuncoro Asih Nugroho, M.Pd., M.Sc.

Transkripsi

1 MODUL ANALISIS PENGUKURAN FISIKA Dsusun Oleh: Kuncoro Ash Nugroho, M.Pd., M.Sc. JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA YOGYAKARTA

2 BAB I METODE PENGUKURAN DALAM FISIKA Data hasl eksperen dperoleh dar pengukuran. Berbaga alat ukur dgunakan dala eksperen sesua dengan besaran fss yang dukur. Ada beberapa etode pengukuran yatu: etode dasar, etode selsh, etode nol, etode penggantan, etode penukaran. Berbaga etode tersebut elk perbedaan dala penggunaan dan kelebhan asng asng. A. Metode Dasar Metode dasar yatu pengukuran besaran fss yang langsung dbaca pada alat ukurnya. Keteltan hasl pengukuran dengan enggunakan etode dasar sangat dpengaruh oleh alat ukur. Msalnya: ralat ttk nol, kepekaan atau ketltan skala alat ukur. V V u Gabar : pengukuran dengan etode dasar Gabar enunjukan rangkaang pengukuran dengan etode dasar. Vu erupakan tegangan yang dukur, dan V tegangan yang dtunjukan oleh alah ukur. Pengukuran dengan etode dasar hasl pengukurannya dperoleh dengan ebaca berapa anggka yang dtunjukan oleh jaru. Sebelu elakukan pengukuran jaru dpaskan dengan skala alat ukur terlebh dahulu. Pada etode dasar beasar V u = V Contoh pengukuran dasar sebaga berkut: akan dukur besar V u Kra-kra,9 volt. Batas ukur alat yang dgunakan,5 volt, dan ketepatan % dar batas ukurnya. Pengukuran enunjukan sepert gabar berkut: V u

3 eter enunjukan V =,95 volt Gabar : Pengukuran tegangan Hasl pengukuran pada gabar dperoleh (, 95 ±.3) volt B. Metode Selsh Pengukuran dengan etode selsh engunakan standar atau referens dala pengukuranya. Pada pengukuran tegangan, besar nla tengangan yang terbaca pada alat ukur erupakan selsh dar tegangan yang dukur (V u ) dengan tegangan referns (V r ). Metode selsh dapat eperbak kepekaan dar alat ukur - V u + V V r Gabar 3: Pengukuran dengan etode selsh Pengukuran tegangan yang terbaca pada alat ukur (V ) = -,37 volt, dan tegangan referens yang dgunakan (V r ) =, volt. Batas ukur alat ukur adalah, volt, dan ketdakpastan alat ukur % dar batas ukur aka dperoleh besar tegangan yang dukur adalah sebaga berkut:

4 V V u V V V V Vu (,37,) volt V,963volt u u r r besar ketdak pastan adalah %, volt =, volt, sehngga dperoleh nla Vu adalah (,963 ±,) volt C. Metode Nol Metode Nol rp dengan etode selsh. Pada etode Nol selsh antara V u dengan V r dbuat Nol. Tegangan reverens dapat datur agar dperoleh selshnya dengan V u saa dengan Nol. Keuntungan etode nol yatu kesalahan ttk Nol dapat dhlangkan, kepekaan alat ukur tngg. V u - + V V r Gabar 4: Pengukuran dengan etode Nol Pengukuran dengan etode Nol setap kal eula engukur, jaru penunjuk dkebalkan keposs Nol terlebh dahulu. Pada saat engukur besar tegangan Vo dbuat =, dengan dekan dperoleh: V V V u V u u V V r V r r

5 Contoh penggunaan etode Nol dala pengukuran tegangan sebaga berkut - V u + Skala terkecl potensoeter, V, R x V x standar,83 Gabar 5: Pengukur tegangan enggunakan etode Nol Msalkan dar gabar 5 dperoleh nla yang dtunjukan potensoeter adalah 96 skala sehngga dperoleh nla V x = 96, V. Nla Vx besarnya saa dengan V u. Oleh karena tu Nla V u = (,96 ±,) volt. Penerapan etode Nol dala pengukuran assa enggunakan neraca. Pada pengukuran assa enggunakan etode Nol, penunjuk pada neraca dbuat pada skala Nol. Gabar 6 sebaga lustras penggunaan pegas enggunakan etode Nol. r u u r + (a) (b) Gabar 6: Pengukuran assa dengan enggunakan etode Nol

6 Sebelu dber u dan r lengan neraca dala keadaansetbang atau jaru enunjuk pada angka Nol. Setelah dber beban sepert gabar 6 (a) dengan enerapkan etode Nol dperoleh gabar 6 (b). pada beban r dber tabahan agar jaru kebal kesekala nol. Besar nla u = + r, sehngga nla = u r D. Metode Pengantan Pengukuran dengan etode penggantan yatu cara engukur besaran yang dukur dengan engant dengan besaran standar sehngga eberkan hasl penunjukan yang saa. Berkut n ragkaan pengukuran dengan etode pengantan: R x dgant R s V V Gabar 7: Pengukuran R dengan etode pengantan Besar nla R x saa dengan R s apabla apereter enunjukan spangan atau sekala nyang saa. Nla R s dperoleh dengan enggeser habatan varabel. Pada saat spangan jaru enunujukan skala yang saa saat dpasang R x aka nla Rx = Rs Pada pengukuran assa dengan neraca pegas, pengukuran besaran assa yang dcar dapat dlakukan pengantan. Berkut contoh rangkaan pengukuran dengan etode penggantan enggunakan alat ukur neraca: θ dgant θ x s

7 Gabar 8: Pengukuran dengan etode pengantan Besar nla x dapat dcar dengan engantkan assa standar. Ketka spangan jaru pada neraca sudah saa berart nla x = s E. Metode Penukaran Metode penukaran yatu pengukuran dengan cara engantkan salah satu beban dengan beban yang lan. Ketka salah beban dgantkan harus dperoleh konds kesetbangan sepert sebelu beban dgant. Berkut n lustras penerapan etode penukaran. θ l l dtukar θ l l x x (a) Gabar 9: penggunaan etode penukaran (b) Pada pengukuran etode penukaran nla dan sudah dketahu, sedangkan x adalah assa yang dcar. Besar nla x dapat dketahu sebaga berkut: berdasarkan gabar 9 (a) dapat dperoleh:

8 gl cos x gl cos l x l l l x (.) berdasarkan gabar 9 (b) dapat dperoleh x x gl cos gl cos l l x l l (.) Persaaan () dan () dapat dperoleh bahwa x x, sehngga dperoleh nla x x BAB II RATA-RATA BERBOBOT

9 Pengukuran pada sebuah eksperen dapat dlakukan pada beberapa waktu dan lokas. Dala setap pengukuran dala beberapa waktu atau lokas akan eperoleh hasl pengukuran yang berupa (x ± S x ), dengan x adalah nla ter bak dan S x erupakan ketdakpastan. Pengukuran yang dlakukan dala beberapa waktu salnya engukur suhu lngkungan setap har pada sang har selaa satu bulan. Pengukuran yang dlakukan pada lokas yang berbeda salnya engukur habatan (R) d laboratoru fska dasar dan laboratoru elektronka. Keduanya pengukuran pada waktu dan lokas yang berbeda akan dperoleh sasl ukur yang berupa (x ± S x ) pada setap pengukuran. Yang enjad pertanyaan adalah berapa hasl ukur terbak dan ketdakpastan dar seluruh nla pengukuran. Dcontohkan pengukuran assa jens ar yang dlakukan oleh orang ahasswa pada laboratoru fska dasar. Ar yang dukur oleh ahasswa saa.kedua ahasswa tu bekerja terpsah. Mahashwa A eperoleh hasl ukur ρ ar A = (,95 ±,4) gra/ 3, sedangkan ahasswa B eperoleh hasl ρ ar B = (,93 ±,3) gra/ 3. yang enjad pertanyaan adalah berapa perkraan terbak dar ρ ar yang dlakukan oleh kedua ahasswa tersebut. Hasl perkraan nla pengukuran terbak dar ρ ar tdak serta erta dengan A ar B enghtung ( ar ). Kedua hasl pengukuran yang dlakukan ahasswa A dan ahasswa B elk ketdakpastan yang berbeda sehngga kesalahan dar hasl ukur tersebut akan eberkan bobot yang berbeda pada nla perkraan pengukuran terbaknya. Kedua hasl pengukuran ahasswa tersebut untuk engetahu nla perkraan terbak dar ρ ar dapat dlakukan dengan rata-rata berbobot. Kedua hasl ukur yang dlakukan ahasswa A dan B dapat drata-rata berbobot apabla dskrpans dar kedua hasl ukur tdak sgnfkan atau kedua data tersebut harus cocok. A. Dskrpans Pengukuran besaran yang saa dapat enghaslkan hasl ukur yang berbeda. Perbedaan hasl ukur n dsebut dengan dskrpans. Kta dengan jelas dapat endefnskan dskrpans adalah perbedaan antara dua nla hasl pengukuran dar besaran yang saa. Dskrpans (δ) dapat dnyataka dala bentuk, dengan adalah hasl ter bak pengukuran dan adalah hasl ter bak pengukuran.

10 Pengukuran assa jens ar yang dlakukan oleh ahasswa A dperoleh hasl pengukuran ρ ar A = (,95 ±,4) gra/ 3 dan ahasswa B dperoleh ρ ar B = (,93 ±,3) gra/ 3. nla dskrpans dar kedua hasl pengukuran dapat dehtung sebaga berkut: ar A ar B,95,93,, sehngga deperoleh nla dskrpans dar kedua pengukuran ahasswa A dan ahasswa B adalah,. Dskrpans selan dapat dgunakan untuk engetahu perbedaan dua nla hasl pengukuran juga dapat dgunakan untuk engetauh perbedaan nla hasl pengukuran dengan nla acuan atau standar yang berlaku. Sebaga contoh hasl pengukuran assa jens ar pada sebuah ekperen dapat dcar perbedaanya dengan nla assa jens ar yang berlaku sebag standar. B. Pengujan kecocokan Dua hasl pengukuran atau hasl pengukuran dengan nla standar yang berlaku dapat dcek keduanya cocok atau tdak. Dua hasl pengukuran S ) dan S ) dapat ( ( dkatakan cocok apabla nla dskrpans kedua hasl ukur nla S dan S kecocokan data dapat dtulskan sebaga berkut: S S, aka kedua data dkatakan cocok.. Pengujan Data pengukuran yang dkatakan salng cocok apabla ada range (daerah jangkauan) pengukuran yang salng overlapng (tupang tndh) atara kedua data. Jangkauan data satu asuk pada jangkauan data yang langanya aka kedua data tu salng cocok. Apabla data yang dcocokan adalah data hasl pengukuran dan nla standar yang berlaku aka nlastandar akan berada ddala range data hasl pengukuran. Gabar berkut enunjukan daeah yang salng overlapng. S x S x S Nla standar

11 Gabar : (a) Range pengukuran yang salng overlapng. (b) Nla standar yang berada pada range nla Dua data pengukuran assa jens ar yang dlakukan ahaswa A dan B yang sudah dsapakan sebelunya dapat dgunakan sebaga contoh pengujan kecocokan data. Nla δ sudah dhtung saa dengan,, sedangkan nla S S,4,3, 7. Nla S S dkatakan cocok. sehngga kedua hasl pengukuran ahasswa A dan ahasswa B dapat C. Perhtungan rata-rata berbobot Saa halnya dengan rata-rata pada pengukuran berulang, rata-rata berbobot dlakukan apabla nla besaran yang drata-rata erupakan besaran yang saa. Sebaga contoh pengukuran assa benda x yang dlakukan terpsah oleh beberapa ahasswa. Hasl pengukuran assa oleh beberapa ahasswa dapat drata-rata berbobot. Besaran yang tdak saa tdak dapat dlakukan rata-rata berbobot. Msalnya pengukuran volue benda oleh ahasswa A dan suhu benda oleh ahasswa B. kedua hasl ukur ahasswa A dan B dala hal n tdak bsa drata-rata. Sebelu rata-rata berbobot dlakukan terlebh dahulu data duj kecocokanya. Apabla data sudah salng cocok aka data dapat drata-rata berbobot. Saat pengujan kecocokan dlakukan dengan cerat untuk engetahu pasangan data yang tdak cocok. Jka ada data yang salng tdak cocok aka data tdak dkutkan dala rata-rata berbobot. Pengujan kecocokan data dlakukan sepasang de sepasang. Pengukuran assa jens ar yang telah dsapakan sebelunya sudah dlakukan pengujan kecocokan data. Hasl pengujan dperoleh kedua hasl pengukuran assa jens

12 yang dlakukan ahasswa A dan B salng cocok, sehngga kedua data n dapat dlakukan perhtungan rata-rata berbobot. Rata-rata berbobot dar besaran yand dukur dapat dlakukan dengan perhtungan sebaga berkut: S S A A A S S B B B dengan adalah hasl rata-rata terbak, A adalah hasl pengukuran terbak dar besaran A, S A adalah ketdakpastan hasl pengukuran besaran A, B adalah hasl pengukuran terbak dar besaran B, S B adalah ketdakpastan hasl pengukuran besaran B. Nla S A dan S ddefnskan sebaga faktor bobot yang dsbulkan w A sebaga faktor B bobot dar hasl pengukuran besaran A. Ruus 3. dapat dgant dengan bentuk sebaga berkut: w w A A B B (3.) A w w B Apabla data pengukuran dperoleh sepert berkut: ± S, ± S, 3 ± S 3,., n ± S N, aka nla hasl ukur terbaknya dapat dtulskan sebaga berkut: w w w wn w w w... w 3 N N (3.) n N w w 3.3 Ruus 3.3 erupakan perhtungan rata-rata berbobot untuk data hasl pengukuran sebanyak N data. Perlu dngat kebal bahwa sebelu data hasl pengukuran drata-rata berbobot terlebh dahulu data duj kecocokannya sepasang de sepasang. Ketdakpastan dar rata rata berbobot dapat dhtung dengan persaaan sebaga berkut:

13 S Atau S ( w ) w Tabel : Hasl pengukuran arus () dar kuparan yang dber edan agnet berubah-ubah No I ± S.95 ±.95. ±. 3. ±. 4.5 ± ± ±. 7. ± ± ±.3.8 ±.8 Data yang berada pada tabel dapat dhtung nla rata-ratanya. Langkah pertaa adalah eastkan data pada table salng cocok. Berkutnya dlakukan perhtungan ratarata berbobot. Data yang drata-rata hanya data yang salng cocok. Berkut n pengujan apakah data pada tabel salng cocok atau tdak dlanjutkan perhtungan rata-rata berbobot: Tabel : Uj dskrpans S +S.5 x-x -.5 cocok S +S 3.95 x-x3 -.5 cocok 3 S +S 4. x-x4 -. cocok 4 S +S 5.9 x-x5 cocok 5 S +S 6.95 x-x6 -.5 cocok 6 S +S 7. x-x7 -.5 cocok 7 S +S 8. x-x8 -.3 cocok S +S 9.5 x-x cocok S +S.75 x-x.5 cocok S +S 3. x-x3. cocok S +S 4.5 x-x4 -.5 cocok S +S 5.5 x-x5.5 cocok S +S 6. x-x6. cocok

14 4 S +S 7.35 x-x7 cocok 5 S +S 8.35 x-x8 -.5 cocok 6 S +S 9.4 x-x9 -. cocok 7 S +S.9 x-x.3 cocok 8 S 3 +S 4.5 x3-x4 -.5 cocok 9 S 3 +S 5.95 x3-x5.5 cocok S 3 +S 6. x3-x6 cocok S 3 +S 7.5 x3-x7 -. cocok S 3 +S 8.5 x3-x8 -.5 cocok 3 S 3 +S 9.3 x3-x9 -.3 cocok 4 S 3 +S.8 x3-x. cocok 5 S 4 +S 5. x4-x5. cocok 6 S 4 +S 6.5 x4-x6.5 cocok 7 S 4 +S 7.4 x4-x7.5 cocok 8 S 4 +S 8.4 x4-x8 -. cocok 9 S 4 +S 9.45 x4-x9 -.5 cocok 3 S 4 +S.95 x4-x.35 cocok 3 S 5 +S 6.95 x5-x6 -.5 cocok 3 S 5 +S 7. x5-x7 -.5 cocok 33 S 5 +S 8. x5-x8 -.3 cocok 34 S 5 +S 9.5 x5-x cocok 35 S 5 +S.75 x5-x.5 cocok 36 S 6 +S 7.5 x6-x7 -. cocok 37 S 6 +S 8.5 x6-x8 -.5 cocok 38 S 6 +S 9.3 x6-x9 -.3 cocok 39 S 6 +S.8 x6-x. cocok 4 Sx7+Sx8.5 x7-x8 -.5 cocok 4 S 7 +S 9.55 x7-x9 -. cocok 4 S 7 +S.5 x7-x.3 cocok 43 S 8 +S 9.55 x8-x9 -.5 cocok 44 S 8 +S.5 x8-x.45 cocok 45 S 9 +S. x9-x.5 cocok Tabel 3: perhtungan rata-rata berbobot No I S W W

15 I I n N w w 94,75 938,74 S S w 938,74 I,9 A, 39 S A Jad nla hasl upengukuran adalah (I ± S I ) A = (, ±,3) A Lathan soal: Dtaplkan data percobaan sebaga berkut:. pengukuran habatan dperoleh hasl ukur sebaga berkut: No ( R R S ) (, ±,3) (, ±,) 3 (9,7 ±,4) 4 (, ±,4) 5 (9,9 ±,3) Htunglah berapa nla perkraan terbak dar hasl pengukuran habatan tersebut.. pengukuran volue kubus terbuat dar Aluunu dperoleh hasl ukur sebaga berkut: No ( SV ) V c 3 (, ±,) (,3 ±,) 3 (, ±,)

16 4 (,997 ±,) 5 (, ±,) Htunglah berapa nla perkraan terbak dar hasl pengukuran kubus tersebut. 3. pengukuran assa jens larutan gara dperoleh hasl ukur sebaga berkut: No ( S ) g/c 3 (,9 ±,) (,6 ±,) 3 (,7 ±,) 4 (,9 ±,) 5 (,5 ±,) Htunglah berapa nla perkraan terbak dar hasl pengukuran assa jens larutan gara tersebut. 4. pengukuran pertabahan panjang loga saat suhu dnakan 5 C dperoleh hasl ukur sebaga berkut: No ( l Sl ) (, ±,3) (9,8 ±,) 3 (,4 ±,3) 4 (,4 ±,) 5 (9,9 ±,) Htunglah berapa nla perkraan terbak dar hasl pengukuran pertabahan panjang loga tersebut tersebut.