Volume 8 Nomor 1 Maret 2014m

Transkripsi

1 Volume 8 Nomor Maret 04m

2 Volume 8 Nomor Maret 04 PENANGGUNG JAWAB Ketua Jurusa Matematia FMIPA - Uiversitas Pattimura KETUA DEWAN REDAKSI H. J. Wattimaela, S.Si, M.Si PENYUNTING AHLI Prof. Drs. Subaar, Ph.D (UGM Yogyaarta) Prof. Dr. Edi Basoro (ITB Badug) Dr. Siswadi (IPB Bogor) Dr. Basui Widodo, M.Sc (ITS Surabaya) Prof. Dr. Thomas Petury, M.Si (UNPATTI Ambo) Prof. Dr. T. G. Ratumaa, M.Pd. (UNPATTI Ambo) PENYUNTING PELAKSANA M. W. Talaua, S.Pd, M.Si F. Y. Rumlawag, S.Si, M.Si E. R. Persulessy, S.Si, M.Si L. J. Siay, S.Si, M.Sc D. L. Rahabauw, S.Si, M.Si V. Y. I. Ilwaru, S.Si, M.Si SEKRETARIAT Y. A. Lesussa, S.Si, M.Si PENERBIT (PUBLISHER) Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura Ambo ALAMAT EDITOR (EDITORIAL ADDRESS) Jurusa Matematia Faultas Matematia da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pattimura Alamat: Kampus FMIPA UNPATTI Jl. Ir. M. Putuhea, Poa 9733 Ambo - Maluu

3 VOLUME 8 NOMOR MARET 04 PENELITIAN ANALISIS ENTROPI DARI TRANSFORMASI Dorteus Lodewyi Rahabauw 6 MENGAWETKAN UKURAN DAN SIFAT-SIFATNYA Hery J. Wattimaela Aalysis of Etropi of a Measure-Preservig Trasformatio ad Properties STRUKTUR KOALJABAR UNIVERSAL DALAM SISTEM STATE-BASED Uiversal CoAlgebra Structures i State-Based System Hery W. M. Patty 7 6 ANALISIS LQ DAN ANALISIS SHIFT- SHARE DALAM PEMANFAATAN EKONOMI SEKTORAL KABUPATEN MALUKU TENGAH TAHUN LQ ad Shift-Share Aalysis i Sectoral Ecoomic Utilizatio of Cetral Moluccas Regecy at the Jefri Tipa 7 4 ANALISIS PERBANDINGAN KOMULAN TERHADAP Abraham Zacaria Wattimea 5 30 BEBERAPA JENIS DISTRIBUSI KHUSUS Victor Leatompessy Comulas Comparative Aalysis o Some Types of Special Distributio MODEL REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MODEL T. L. Wasilaie 3 37 REGRESI LINIER BERGANDA YANG MENGANDUNG M. W. Talaua MULTIKOLINIERITAS (Studi Kasus: Data Pertumbuha Bayi Y. A. Lesussa di Keluraha Namaelo RT 00, Kota Masohi) Ridge Regressio Model to Overcome Multiple Liear Regressio with Multicoliearity (Case Study: Growth of Ifats Data i Sub Namaelo, RT. 00, Masohi City) APLIKASI METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPAT PADA Samsul B. Lolomi PENYELESAIAN RANGKAIAN LISTRIK RLC Fracis Y. Rumlawag Applicatio of Fourth Order Ruge Kutta methods o Completio of the Electrical Circuit RLC ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG AMBON Aalysis of Queue System o the Ba Madiri Brach Ambo Salmo Notje Aulele APLIKASI ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM DALAM F. S. Tutupary 5 59 PENENTUAN RUTE OPTIMUM DISTRIBUSI BBM PADA M. W. Talaua PT. BURUNG LAUT Y. A. Lesussa At Coloy System Algorithm Applicatio to Determiig Optimum Distributio Routes of Fuel o PT. Burug Laut

4 merupaa Jural Ilmu Matematia da Terapaya sebagai suatu wahaa iformasi ilmiah yag meyajia artiel (asah) hasil peelitia meliputi bidag-bidag sebagai beriut: matematia aalisis, aljabar, matematia terapa, statistia, pedidia matematia da ilmu omputer. Jural ii diterbita dua ali dalam setahu yaitu pada bula Maret da bula Desember. Artiel atau asah-asah di dalam jural ii merupaa hasil-hasil peelitia pribadi ataupu elompo yag belum perah diterbita di jural-jural atau majalah ilmiah laiya. Diterbita oleh: Jurusa Matematia Faultas Matematia da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pattimura Ambo 04 Copyright Jurusa Matematia FMIPA UNPATTI 04

5 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal. 6 (04) ANALISIS ENTROPI DARI TRANSFORMASI MENGAWETKAN UKURAN DAN SIFAT-SIFATNYA Aalysis of Etropi of a Measure-Preservig Trasformatio ad Properties DORTEUS LODEWYIK RAHAKBAUW, HENRY J. WATTIMANELA, Staf Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhea, Kampus Upatti, Poa-Ambo lodewyi@gmail.com ABSTRAK TrasformasiT : X X merupaatrasformasiterivers yag megaweta uura jia T megaweta uura, bijetif, ad T juga meaweta uura. Trasformasi yag megaweta uura merupaa pemetaa yag megaweta strutur atara ruag uura. Pada sisi lai, T : X X merupaa trasformasi yag megaweta uura dari ruag probabilitas X, B, m. Jia A adalah aljabar bagia berhigga dari B maa i ht, A ht, A lim H T A disebut etropi dari T terhadap A. Jia i0 T : X X merupaa trasformasi yag megaweta uura dari ruag probabilitas X,, m h T sup h T, A dimaa suprimum diambil atas semua aljabar bagia B maa berhigga A dari B disebut etropi dari T. Dalam peelitia ii aa ditujua bahwa, ht. limit di atas selalu ada da mejelasa megeai beberapa sifat dari hta da Kata uci: Trasformasi, etropi, megaweta uura, ruag probabilitas PENDAHULUAN Perataa etropi sebagai osep ilmiah pertama ali diguaa dalam termodiamia (Clausius, 850). Iterpretasiya Dalam otes meaia statis diemuaa oleh Boltzma 877, tetapi hubuga esplisit atara etropi da probabilitas dicatat beberapa tahu emudia (Plac, 906). Shao dalam maalahya pada tahu 948, megguaa osep etropi utu memberia disripsi eoomis sifat-sifat barisa simbol yag pajag, da megguaa hasilya pada sejumlah persoala dasar dalam teori sadi da pegirima data. Sumbagaya yag luar biasa ii membetu dasar teori iformasi moder. Jayes pada tahu 957 melihat embali metode etropi masimum da megguaaya utu berbagai persoala yag meyagut peetua parameter ta dietahui dari data ta legap. Pada tahu 958 oleh Kolmogorov, ia mempereala osep etropi melalui teori Ergodi. Secara umum Teori Ergodi merupaa teori yag diguaa utu mejelasa ejadia dalam ruag uura (measure space), baha teori ii merupaa ivaria tersuses sampai saat ii. Misalya, pada tahu 943 dietahui bahwa pergesera dua sisi, da tiga sisi 3, 3, 3 merupaa spetrum Lebesque terbilag da itu merupaa spetrum isomorfi, amu tida dietahui apaah merupaa ojugasi. Hal ii dipecaha tahu 958 etia Kolmogorov meujua bahwa eduaya memilii etropi log da log 3, sebaliya, bua merupaa ojugat. Gagasa etropi yag saat ii diguaa haya berbeda tipis dari yag diguaa oleh Kolmogorov, perbaiaya dibuat Siai pada tahu 959. Kata Ergodi diemuaa oleh Boltzma utu meggambara tetag ejadia dari Tt t R pada permuaa eergi H e dimaa Hamiltoia H adalah model yag timbul dari statistia meai. Boltzma megharapa bahwa masig-masig orbit T x x R t aa sama dega seluruh permuaa H e, peryataa ii disebut hipotesis Ergodi. Kata Ergodi

6 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 6 (04) berasal dari bahasa Yuai yaitu ergo (erja) da odos (litasa). Secara umum teori Ergodi diguaa haya utu memberi gambara studi ualitatif ejadia dari grup/elompo dalam ruag uura. Kejadia pada ruag topologi da bermacam-macam perataa serigali disebut topologi diami da diferesial diami. Studi teori uura ii dimulai sebelum tahu 930 da teorema Ergodi Birhoff da Vo Neuma yag dibutia pada watu itu. Selajutya emajua yag lebih besar, yaitu peemua osep etropi oleh Kolmogorov pada tahu 958. Pembutiaya oleh Orstei pada tahu 969, berupa etropi legap utu pergesera Beroulli yag timbul lagi dalam masalah isomorfis. Tahu belaaga ii Teori Ergodi memilii beberapa eguaa yag memberia hasil petig dalam berbagai cabag matematia. Berdasara hal ii maa peeliti tertari utu medalami, megaalisis, da membahas secara medetil megeai osep etropi yaitu etropi dari trasformasi megaweta uura da sifat-sifatya. TINJAUAN PUSTAKA Persamaa S P i P i N i log merupaa persamaa geeralisasi terhadap defiisi etropi dalam statistia meai dimaa persamaa dimasud pertama ali diemuaa oleh Boltzma pada tahu 800-a (Tolma, 00). Pada Tahu 958 Kolmogorov mempereala suatu osep etropi dalam Teori Ergodi yag juga merupaa etropi dalam statistia meai dega megguaa gagasa teori ruag uura sebagai osep dasar (Weisstei, 999). Selajutya dalam perembaga aalisis abstra da perluasaya dalam statistia, etropi mejadi obje yag meari utu dipelajari da diembaga sebab pegambila pedefiisia partisi da aljabar dalam ruag probabilitas dapat dibetu suatu bilaga yag disebut etropi partisi (Walters, 975), dimaa secara teoritis pedefiisia ruag probabilitas sediri merupaa geeralisasi dari defiisi ruag uura (Kigma da Taylor, 966) da etropi partisi sediri merupaa geeralisasi dari persamaa di atas. Dalam buuya yag berjudul A Itroductio to Ergodic Theory with 8 Illustratios, Walters (975) mecoba meyusu suatu osep etropi dega lagah awal medefiisia terlebih dahulu ruag probabilitas yag meghasila trasformasi dalam ruag probabilitas sehigga dapat dibetu defiisi etropi dari trasformasi megaweta uura. Defiisi. Adaia T : X X adalah trasformasi yag megaweta uura dari ruag probabilitas X, B, m, da jia A adalah aljabar bagia- berhigga dari B maa i lim H T A selalu ada, da i0 i ht, A lim H T A i0 Teorema A. Diberia X, B, m ruag probabilitas da A, F merupaa aljabar bagia- atas B dega A berhigga maa i. H A F 0 A F ii. H H A F A A da F idepede HASIL DAN PEMBAHASAN Teorema. Adaia A, C adalah sub-aljabar berhigga dari B da T adalah trasformasi megaweta uura dari ruag probabilitas X, B, m, maa i. ht, A H A. ii. ht, A B ht, A ht, B iii. A B ht, A ht, B iv. ht, A ht, B ha B v. ht, T A ht, A. vi. Jia i, ht, ht, i 0T A A. vii. Jia T terivers da maa,, i h T h T T A A i Buti: i. Aa ditujua ht, A H A Buti: dari defiisi dietahui i ht, A lim H T A i0 berarti i H T A H A T A T A i0 area H A B H A H B, maa i H T A H A H T A H T A i0 H A H A H A Berarti H A i H T A H A H A i0 i lim H T A lim H A i0 h T, A H A Rahabauw Wattimaela

7 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 6 (04) 3 ii. Aa ditujua bahwa h T, A B h T, A h T, B Buti: Berdasara defiisi i ht, A lim H T A i0 sehigga i ht, A B lim H T A B, i0 berarti i i i H T A B H T A T B i0 i0 i0 i i A B i0 i0 H T H T i i i lim H T A B lim H T H T i0 A B i0 i0, A B, A, B i i lim H T A lim H T B i0 i0 h T h T h T iii. Buti: Jadi Karea maa Aa ditujua bahwa A B h T, A h T, B i i A B T, A T, B, A, B T T T T A B T T T T A T i T i A T B i0 i0 B H A B H A B, i i A B i0 i0 H T H T i i lim H T A lim H T B i0 i0 h T, A ht, B Dega demiia A B h T, A h T, B terbuti. iv. Aa ditujua h T, A h T, B h A B Buti: Dietahui hubuga H A B H A H A B, berarti selajutya H H A A B, H T H T T i i i A i0 A B i0 i0 H T T i i B A i0 i0 H T H T T i i i B i0 A B i0 i0 Diperoleh : H T H T H T T i i i i A B i0 i0 A B i0 i0 H T H T H T T i i i i A B i0 i0 A B i0 i0 i i lim H T A lim H T i0 B i0 i i H T A T B i0 i0 i i lim H T A lim H T B i0 i0 i lim H T T A i0 i0 h T h T H T T i0 i0 selajutya diamaa persamaa () i i, A, B lim A B i B Pada sisi lai, area H A B D H A D H B D, maa i i i i H T T H T A B T i0 i0 A B i0 i0 i0 i0 i0 H H T H A i A B T i B A B selajutya diamaa persamaa () Berdasara () da () diperoleh i i ht, A ht, B lim H T T A B i0 i0, A, B A B h T h T H v. Aa ditujua h T, T A h T, A Buti: Dietahui i H T A H A T A T A T A i0 Karea H T A H A Rahabauw Wattimaela

8 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 6 (04) 4 maa i H T A H A T A T A T A i0 H T T T T A A A A 3 H T A T A T A T A i i A A i0 i i H T H T i lim H T A lim H T A i0 i, A ht, T A h T vi. Aa ditujua bahwa i h T, A h T, T A, i0 Buti : i j i ht, T A lim H T T i0 A j0 i0 i lim H T A i0 i lim H T A i0 ht, A i lim H T A i0 i, A, i 0 A h T h T T vii. Aa dibutia bahwa,, i h T h T T A A jia T terivers da i Buti : i i ht, T A ht, T T A i i Terbuti ht, T i i A j i lim H T T A j0 i i lim H T A i i lim. T A i ht, A,, i h T h T T A A i Aibat. Jia A, B adalah sub-aljabar dari B maa, A, B A, B, dega demiia ht, h T h T d adalah fugsi berilai real yag otiu pada ruag metri,d. Buti: Berdasara teorema sebelumya dietahui bahwa h T, A h T, B H A B atau A B A B h T, h T, H (3) Selajutya diamaa (3) sedaga h T, B h T, A H B A A B B A h T, h T, H (4) selajutya diamaa (4) Berdasara (3) da (4) diperoleh h T, A h T, B Terbuti max HA B, HB A HA B, HB A d A, B, A, B A B h T h T H Teorema. Adaia T merupaa trasformasi megaweta uura atas ruag probabilitas X, B, m. i. ht ht ii., utu 0 Jia T dapat dibalia atau terivers maa h T h T Z., Buti : i. Aa ditujua bahwa h T h T utu 0. Buti: Lagah pertama harus ditujua bahwa h T h T dietahui bahwa ht h T T sehigga utu 0, hal ii berarti sup, i i0 A h T T T T i lim H T A i0 i lim H T A i0 h T, A i i, A lim i0 A i0 i0 h T Rahabauw Wattimaela

9 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 6 (04) 5 dega ata lai h T h T h T sup h T, A, A berhigga sup ht T i0 i A sup h T, b h T 5 Selajutya diamaa (5), sedaga i ht, A ht T A i0 h T, A A ht A sup h T, sup, sup h T, A dega ata lai h T. h T 6 selajutya diamaa (6), berdasara (5) da (6), h T h T, utu 0 ii. Aa ditujua jia T terivers maa h T h T Z., Buti: Cuup ditujua bahwa h T h T,area H T, A H A berarti i i h T A H T T A i0 i0 j H T A j0 sehigga i j H T A H T A i0 j0 i j lim H T A lim H T A i0 j0, A ht, A ht A ht A ht, h T sup, sup, h T h T h T Z Terbuti jia T terivers maa h T h T Z Teorema 3., Jia A sub-aljabar berhigga dari B da T adalah trasformasi megawea uura dari X, B, m maa Buti : i i ht, A lim H A T A H T i A A i ht, A lim H T i0 i A H T H H T j i i A A A A i0 i j i i H A H A T A H A T A i i HA T i i i A i H A T A i Selajutya dipeuhi j i i lim H T A lim H T i0 A A i i ht, A lim H T A A i HA T i A Aibat. Diberia T adalah trasformasi megaweta uura atas ruag probabilitas X, B, m. Diberia A sub- ht, A 0 utu aljabar yag berhigga pada B, maa i setiap A i T A. Buti : Dietahui dari Teorema 4. i. H A F 0 A F ii. HA F HA A da F idepede Da berdasara Teorema 3. diperoleh i H T, A 0 H A T A 0 i A Dega ata lai, i H T T i i i A A T A A KESIMPULAN Berdasara pembahasa dapat disimpula bahwa osep etropi dari trasformasi megaweta uura meghasila beberapa sifat-sifat etropi trasformasi megaweta uura. Adapu beberapa esimpula yag dapat diambil berupa :. Trasformasi megaweta uura T dimaa T : X,, m X,, m X, B, m, B B da X, B, m merupaa ruag probabilitas maa sifat megaweta uura bergatug pada setiap B da setiap m.. Diberia T adalah trasformasi megaweta uura atas ruag probabilitas X, B, m. Diberia Rahabauw Wattimaela

10 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 6 (04) 6 A sub-aljabar yag berhigga pada B, maa i ht, A 0 utu setiap A i T A. 3. Jia A, B adalah sub-aljabar dari B maa h T, h T, d, ht, A adalah A B A B, jadi fugsi berilai real yag otiu pada ruag metri,d. DAFTAR PUSTAKA Bartle, R. G & Sherbert, D.R, 994.Itroductio to real aalysis. Secod Editio. Joh Wiley & Sos. Ic, New Yor. Papoulis, A, 984. Probility, Radom Variables, ad Stochastic Processe, Secod Editio. Polytechic Istitute Of New Yor. Soematri, R, 988. Aalisis Real I. Peerbit Karuia, Uiversitas Terbua, Jaarta. Tolma, R. C, 00. The Priciples of Statistical Mechaics, 9 Otober 006, Pl 4:34. Walters, P, 98. A Itroductio to Ergodic Theory, Mathematics Istitute Uiversity of Warwic, Spriger-Verlag New Yor Heidelberg Berli. Weisstei, E. W, 999. Ergodic Theory, 9 Otober 006, l, Pl 4:5 Rahabauw Wattimaela

11 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) STRUKTUR KOALJABAR UNIVERSAL DALAM SISTEM STATE-BASED Uiversal CoAlgebra Structures i State-Based System HENRY W. M. PATTY Staf Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhea, Kampus Upatti, Poa-Ambo herywmpaty8@gmail.com ABSTRAK Kosep oaljabar uiversal yag merupaa dualitas dari aljabar dapat dipadag sebagai suatu teori dalam sistem state based. Dalam ota hitam (blac boxes), automata da strutur Kripe yag merupaa cotoh sistem state-based, strutur oaljabar merupaa peggabuga dua pemetaa yag membawa suatu state s e pasaga eleme dari hasil ali tesor dua himpua. Kata uci : oaljabar, sistem state-based, ota hitam, automata, peerima PENDAHULUAN Matematia merupaa strutur formal yag medasari suatu perhituga, peguura, trasformasi, da lai-lai sebagaiya. Dalam matematia hususya aljabar diembaga ide-ide dasar diataraya sistem bilaga, grup da ruag vetor dimaa strutur da sifatsifatya medasari ilmu-ilmu yag lai. Misalya sistem diami yag strutur bahasaya adalah aljabar atau yag lebih dieal sebagai mesi turig. Mesi turig (model omputasi secara teoritis yag ditemua oleh Ala Mattiso Turig pada tahu 935) merupaa model ideal utu melaua perhituga matematis. Dega ata lai mesi turig meetua apaah suatu fugsi dapat diselesaia dega omputer atau tida. Mesi ii masih berupa osep, sampai emudia diwujuda dalam betu yata beberapa tahu emudia. Secara teori, setiap mesi memilii state yag dapat berubah dari suatu state e state yag lai. Dimaa para peggua omputer dapat melihat sebagia state lewat layar omputer (priter) da baha dapat merubah state omputer dega megiput peritah da selajutya omputer aa meampila perilau state tersebut. Namu dalam eyataaya merupaa suatu sistem yag cuup rumit didesripsia secara formal. Ahli matematia da computer seperti Rutte [4], Kursz [5] da Jacobs [6] mempereala beberapa strutur dari sistem state-based yaitu automata, sistem trasisi, jarig petri (petri et), da strutur-strutur laiya. Dari beberapa strutur tersebut diabstrasia osep oaljabar yag merupaa dual dari aljabar. Hal ii disebaba area aljabar uiversal tida dapat diguaa dalam memodela semua strutur aljabar sehigga dibutuha oaljabar uiversal yag dapat memodela sistem state-based []. Sistem state-based ii dapat dipadag sebagai cial baal bahasa pemograma dalam ilmu omputer. Tipe data dalam bahasa pemrograma omputer tergolog aljabar sedaga elas dataya merupaa suatu oaljabar. Suatu tipe data secara legap dapat dibedaa lewat pembaguya, yaitu melalui suatu fugsi aljabar uiversal dalam betu F( S) S dega state S. Tipe data ii dapat diabstrasia dega fugsi aljabar amu elas data S F( S) tida dapat diabstrasia dega fugsi aljabar, dibutuha dualitas dari aljabar yag disebut oaljabar. Utu medefiisia oaljabar ii membutuha teori ategori. Misala C adalah obje atau ategori da misala F : C C adalah fugtor (edofugtor). Selajutya F-oaljabar atas ategori C didefiisia sebagai obje S dari C yag dilegapi dega morfisma : S F( S) S da diotasia ( S, ) dimaa S merupaa sebarag himpua da merupaa pemetaa. S TINJAUAN PUSTAKA Suatu oaljabar uiversal dapat dipadag sebagai teori dari sistem state-based. Meurut Hase & Rutte

12 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) [7] oaljabar diperlua area (i) dapat megugapa strutur sistem yag omples, (ii) sebagai cara padag baru dari peelitia yag sudah ada sebelumya, (iii) hasil yag baru atau geeralisasi lewat cara padag secara umum, (iv) dibutuha utu membutia teorema teori sistem da (v) sebagai alat dalam matematia yaitu: morfisma, bisimulasi, euivalesi da model logia. Sebelum didefiisia secara formal apa yag dimasuda dega oaljabar, aa diberia beberapa cotoh sistem state-based da morfisma diatara sistem tersebut. Selajutya dega oaljabar serta homomorfisma oaljabar aa diugapa sifat-sifat abstra da cotoh-cotohya. Setiap sistem state-based mempuyai iput, output da ier state (eadaa dari dalam sistem tersebut). Perilau (bahaviour) beberapa sistem tida haya bergatug dari iput saja tapi juga dari ier state ya dalam pegertia suatu output dapat berbeda dega iput area dipegaruhi ier state sistem tersebut. Secara umum suatu sistem state-based memilii beberapa arateristi:(i) perilau sistem yag tergatug pada ier state dimaa state ii tida tampa oleh peggua sistem, (ii) sistem dapat dipegaruhi oleh eadaa diseitarya, (iii) perilau sistem berdasara operasiya. Secara husus, suatu sistem state-based membahas tetag perilau iput-output state yag diperoleh da apliasiya. Suatu sistem juga dapat diterapa utu memiimala ier-state dega jala membuag setiap state yag tida diperlua, sehigga state yag ditujua tida berbeda dega perilau iput-output ya. Peguraga perbedaa ii dieal dega ama bisimulasi (bisimilaritas). Dua ier-state s da s disebut bisimilar ditulis s ~ s, jia s da s tida dapat dibedaa dari perilau iput-output ya dega aggapa relasi ~ adalah reflesif da simetris. Dalam tulisa ii aa diberia beberapa cotoh sistem state-based yaitu ota hitam (blac-boxes), tipe data (data stream), automata da strutur Kripe dalam sistem yag selajutya aa dilihat sebagai oaljabar uiversal. Sebagia besar teori dalam tulisa ii megacu pada Uiversal Algebra ad Coalgebra yag ditulis Klaus Deece da Shelly L. Wismath []. Kota-Hitam (Blac-Boxes) Kota-hitam merupaa suatu elas husus dalam sistem state-based yag mempuyai layar da tombol h da t dimaa saat tombol h ditea maa layar aa meujua suatu eleme data d D dega D=himpua data. Sedaga tombol t aa merubah ier-state sehigga etia tombol h ditea (setelah terlebih dulu di tea tombol t) maa ota-hitam aa meampila eleme d D. h t Gambar. Kota Hitam Gambar. Kota Hitam Misala S adalah himpua ier-state dari suatu ota hitam, maa diperoleh pasaga pemetaa: h : S D t : S S Defiisi : Misala D adalah himpua eleme data. Suatu otahitam atas himpua eleme data D adalah tripel ( S; h, t ) dimaa S adalah himpua eleme yag disebut state da h : S D, t : S S adalah pemetaa. Jia diberia ier-state s dari suatu ota-hitam, maa aa diperoleh uruta eleme data ta berhigga (( h( s), h( t( s)), h( t( t( s ))), ) Karea itulah ota-hitam serig disebut uruta automata (stream automata). Selajutya megeai automata aa dijelasa amu utu membahas prisip blac-boxes sebagai strutur oaljabar perlu dijelasa tetag hasil ali tesor (tesor product) yag diruju pada [] Defiisi : Misala :D E, :D F dimaa D, E da F suatu himpua data pada sistem state-based. Suatu pemetaa :D E F disebut hasil ali tesor dari da jia dipeuhi ( )( d) : ( ( d), ( d)), d D Defiisi 3: Misala p :A A, p :A B B adalah pemetaa proyetif pada hasil ali A B maa utu setiap fugsi h : A B da : C D didefiisia p p h :( h ) ( ) : A C B D yag memeuhi ( h )( a, c) : ( h( a), ( c)) utu setiap ( a, c) A C. Suatu pemetaa memilii sifat etuggala yag merupaa sifat uiversal dari produ, yaitu jia pemetaa :D E, :D F maa terdapat suatu pemetaa tuggal yag memeuhi p ( ) da p ( ). Dua state dalam suatu ota hitam dapat dibedaa jia dari barisa iput yag ideti aa memberia output yag berbeda. Oleh area itu s~s aa berarti h( s) h( s) da t( s) t( s ), secara rigasya disajia dalam defiisi beriut Defiisi 4: Suatu relasi ~ pada ota-hitam ( S : h t) adalah relasi ~ S S yag memeuhi atura s~ s: h( s) h( s) da t( s) ~ t( s ') Suatu bisimulasi terjadi pada ota hitam ( S : h t) jia setiap relasiya memeuhi Defiisi 4 di atas. 8 Patty

13 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) Cotoh. Misala suat ota hitam dega delapa eleme yaitu s,,s 8. Jia diberia suatu asi pada ota hitam tersebut, berupa suatu pemetaa trasisi maa aa diperoleh bahwa setiap state s aa memilii output ( hs ( )) da aa paah dari s j j e s t( s ) s. Misala : s s6 33 s s j s s s j artiya, s 7, 4 8 (33) (7) (4) (7) (4) (33) (4) (7) Dari diagram di atas terlihat bahwa dua state yag sama dapat dibedaa, misala state 33. Saat tombol t emudia h ditea aa memberia aga 7 pada satu sisi da 4 pada sisi yag lai. Dimulai dari state s 33 diperoleh barisa data 33, 7, 4, 7, 4, 33, dari state s 33 diperoleh barisa data 33, 4, 7, 4, 7, Terlihat bahwa state s da s 6 dapat dibedaa area barisa dataya berbeda. Sedaga state s s s aa meghasila barisa data yag sama 4, 7, 4, 7,...sehigga etiga state ii tida dapat dibedaa.. Uruta Data (Data Stream) Suatu uruta data adalah barisa ta berhigga dimaa eleme pertamaya aa disebut epala (head) da eleme terahirya disebut eor (tail). Uruta data dalam aitaya dega ota hitam merupaa barisa ta berhigga dari suatu himpua data D yag dilegapi dega pemetaa : D dimaa himpua terurut bilaga asli da ( ) eleme e- dari uruta utu setiap Defiisi 5: Uruta data adalah uruta eleme suatu himpua D yag dilegapi dega dua pemetaa hd da tl dimaa hd : D D da tl : D D dimaa D diartia sebagai semua pemetaa dari e D maa utu D berlau h( ) : hd( ) : (0) da t( ) : tl( ) dimaa tl( )( ) : ( ) Jia ditulis ( (0), (), ) berarti hd ( ) (0) adalah epala da tl( ) ( (), (), ) sebagai eor. Uruta tersebut dapat dipadag sebagai sistem ( D, D : hd tl) dimaa hd tl : D D D dega sifat bahwa setiap dua state yag berbeda dapat dibedaa s ~ s ' : s s. 3. Automata Automata adalah mesi abstra yag dapat megeali (recogize), meerima (accept) atau membagita (geerate) sebuah alimat dalam bahasa tertetu. Automata berasal dari bahasa Yuai automatos yag berarti sesuatu yag beerja secara otomatis (mesi). Pegertia mesi bua haya bersifat eletrois/meais saja melaia segala sesuatu (termasu peragat lua) yag memeuhi etiga ciri di atas. Apliasi automata pada peragat lua terutama pada pembuata ompiler bahasa pemrograma omputer. Istilah automato sebagai betu tuggal da automata sebagai betu jama. Teori automata adalah teori tetag mesi abstra yag : (i) beerja seuesial, (ii) meerima iput, (iii) megeluara ouput Automato tapa output disebut peerima (acceptor) atau recogizer. Diotasia dega H ( I, S; ) dimaa I=iput, S =state, :S I S dega suatu pemetaa trasisi. Sedaga automato dega output disebut quituple A ( I, S, O ;, ) dimaa ( I, S, ) =peerima, O/D=output, : S I O =pemetaa output. Jadi utu setiap s S da e I ilai ( s, e) s ' da ( se, ) output yag dihasila saat iput e dibaca da mesi aa meyataa s. Jia semua himpua I, S,O adalah berhigga maa automato aa berhigga da sebaliya. Suatu I, S,O yag berhigga diyataa dega I, S, O yag artiya I, S, O memuat eleme. Jia da adalah pemetaa maa haya ada satu bayaga (image) utu setiap pasaga state (s, e) maa perilau automata dapat dibedaa (determiistic). Selai itu automata disebut odetermiistic. Ada dua tipe automata yag berbeda bergatug pada output da fugsi. Didefiisia (i) Mealy automata jia :S I O adalah fugsi bier da (ii) Moore automata jia :S O adalah fugsi uary. Dalam beberapa asus output tida bergatug dari eleme iput saja tapi juga bergatug pada state. Jia s I, dimaa s 0 0 adalah state awal da ditulis ( I, S;, s ) atau ( I, S, O;,, s ). 0 0 Jia elemeya berhigga, automata dapat disajia dalam table utu da atau ditampila dalam suatu graph berarah. Titi dari graph meujua state da sisi (edge) diberi simbol e ; d j dari titi s e titi dimaa ( s, e j ) s da ( s, ). e j d Misala, S s, s, s 3 I e, e, e 3, O d, d ditujua dega tabel beriut : e e e 3 s s s s 3 s e e e 3 d d d d s s s s 3 s d d s s s s 3 s d d d 9 s Patty

14 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) Gambar. Graph dari Automata Misala s0 adalah state awal da e, e,, e adalah barisa iput maa barisa yag sesuai dega state yag diperoleh adalah s, s ( s, e ), s ( ( s, e ), e ) 0 0 0,, s ( s, e ). Cotoh sebelumya telah meujua bahwa ada eleme-eleme yag sama dalam barisa da barisa eleme ouput adalah d ( s 0, e ),, d ( s, e). Jelaslah bahwa dua state s da s ' dalam automato tida dapat dibedaa jia edua state ii meghasila output yag sama da state yag sama utu setiap iput sehigga didefiisia suatu bisimulasi utu automata. Defiisi 6: Bisimulasi dalam automata adalah relasi ~ SS yag memeuhi atura s ~ s ' : ( ( s, e) ( s ', e), ( s, e) ~ ( s ', e), si Automata yag fiite (berhigga) diguaa utu membedaa bahasa atau suatu himpua ata. Dimaa bahasa terdiri atas simbol-simbol satua yag jia diombiasia aa mempuyai arti yag berbeda-beda.. Simbol-simbol yag biasa diguaa dalam sebuah bahasa terbatas jumlahya, yag membetu sebuah himpua da disebut sebagai abjad (alphabet). Kadagala diguaa istilah arater yag maaya sama dega simbol. Dereta arater membetu strig. Bahasa (laguage) didefiisia sebagai himpua semua strig yag dapat dibetu dari suatu abjad. Kaidah/atura pembetua ata/alimat disebut tata bahasa (grammar). Misala terdapat suatu himpua berhigga I e, e,, e merupaa suatu abjad berhigga dega. Diotasia I * adalah himpua semesta dari mooid bebas yag dibagu oleh I. Setiap betu mooid dari I * dapat meggambara ata yag disusu dari huruf-huruf dalam I dega aggapa bahwa huruf-hurufya dapat diulag. Cotoh e e, e e da e ee3e3 adalah ata dari abjad e 3 e e, I, e 3. Secara umum setiap ata (word) dapat diwaili dega da e, e,, e w e, e i, e, i im 0 utu suatu m 0 I i i im. Notasi m adalah pajag ata w da disimbola w. Jia m=0 berarti merupaa suatu ata osog (empty word) disimbola dega. Himpua I didefiisia sebagai himpua semua huruf yag tida osog pada abjad I. Maa I merupaa suatu semigrup dari mooid I * dega operasi bier. Dietahui bahasa adalah himpua ata, secara husus bahasa atas abjad I adalah subset dari semesta mooid I *. Ada beberapa operasi yag didefiisia sebagai himpua bahasa, salah satuya adalah operasi gabuga dalam teori himpua. Semetara hasil ali dari dua bahasa, ataalah U da V didefiisia sebagai UV : uv u U, v V. Maa aa berlau U( VW ) ( UV ) W utu setiap bahasa U, V, da W pada da U U U U U. I, dimaa Defiisi 7: Hasil ali dari operasi ii dapat diperluas secara idutif mejadi himpua uasa dari bahasa (power of m laguage). Utu setiap bahasa U didefiisia U utu semua 0 m m U U U, m 0 0 m sebagai : (i) U da (ii) m Maa dapat didefiisia U* mn U da m U m U. Suatu ata w I * aa berada dalam U* jia da haya jia w adalah ata osog, dega demiia w dapat diyataa dega m u u,, u m utu suatu m. Jadi I adalah himpua semua ata dega dega pajag m pada abjad I da * m I I. Operasi uary yag mn megambil bahasa U mejadi bahasa U* disebut iterasi. Defiisi 8: Suatu himpua Reg I bahasa beratura atas abjad merupaa himpua semua I terecil R sedemiia higga (i) R adalah himpua da x R, x I da (ii) utu setiap U da V dalam R, U V, UV da U* R Dari defiisi di atas maa setiap bahasa yag berhigga adalah beratura. Didefiisia suatu I himpua Reg sebagai himpua terecil dari bahasa Patty

15 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) atas I yag memuat semua bahasa berhigga da tertutup terhadap tiga operasi bahasa beratura. Dimaa tiga operasi tersebut adalah operasi gabuga, pergadaa da iterasi. Diguaa simbol bier (+) utu operasi gabuga, simbol bier ( ) utu operasi pergadaa da simbol uary * utu operasi iterasi. Selai itu diotasia operasi ullary utu da ata osog. Jia diberia tipe aljabar (,,, 0, 0), maa tipe ii disebut espresi regular atas abjad I. Defiisi 9: Suatu automato atau acceptor A ( I, S, O ;, ),,da dega pemetaa output uary : S O * pemetaa trasisi *:S I S aa memeuhi : (i) * ( s, ) s, s S da (ii) * ( s, ew) * ( ( s, e), w), w I*, e I. Maa bisimulasi dari automata dapat didefiisia dega atura sebagai beriut: s ~ s ' : ( s) ( s '), e I ( ( s, e) ~ ( s ', e)) Dipereala suatu ogruesi baru yag didefiisia pada setiap automata, dimaa aa dibahas arateristi dari bisimulasi yag terbesar pada automato. Defiisi 0: Misala A ( I, S, O ;, ) adalah automato. Suatu Nerode atau ogruesi sitatic pada A, adalah relasi ~ N yag didefiisia sebagai beriut: ( s, s ' S) s ~ N s w I *, ( ( * ( s, w)) ( * ( s', w)) w I * (( * ( s, w), * ( s ', w)) Ker w I * (( s, w),( s ', w)) Ker ( *) Proposisi : Misala A ( I, S, O ;, ) adalah suatu may-sorted aljabar yag mewaili suatu automata. Kogruesi Nerode adalah bisimulasi terbesar da ogruesi terbesar pada A yag memeuhi Ker Buti Jelas berdasara defiisi pada S. Utu melihat bahwa ogruesi, dimisala state s da da e I, w I * diperoleh : ( s) ( * ( s, )) ( * ( s ', )) ( s ') ~ N adalah relasi euivalesi ~ N adalah relasi s ' maa s ~ N s', ( s, e)~ N ( s ', e) Misala ~ bisimulasi pada S, aa ditujua ~ ~ N Aa dibutia bahwa utu setiap ata w I * da utu semua state s, s ' S berlau s ~ s ' ( * ( s, w)) ( * ( s ', w)) Dega idusi : Utu w, jelas dipeuhi area lagsug dari defiisi bisimulasi Utu w ev, utu suatu huruf e da utu ata v dimaa : ( * ( s, v)) ( * ( s ', v)) ( * ( s, ev)) ( * ( ( s, e), v)) ~~ N ( * ( ( s ', e), v)) ( * ( s ', ev)) Utu setiap bisimulasi ~ dipuyai ~ Ker, maa aa ditujua bahwa Ker adalah ogruesi dari may-sorted aljabar A ( I, S, O;, ) Misala ( ss, ') adalah pasaga dalam. Jia adalah ogruesi maa ( s) ( s') da * ( s, ) * ( s ', ). Aggaplah w eu utu suatu huruf e da ata u dimaa * ( s, u) * ( s ', u) maa ( ( s, e), ( s ', e)) da * ( ( s, e), u) * ( ( s ', e), u) diperoleh : * ( s, eu) * ( ( s, e), u) ~ N * ( ( s ', e), u) * ( s ', eu) Diberia suatu himpua state S sebagai himpua automata berhigga yag determiistic, dega state 0 adalah state awal da himpua F S adalah ahir (fial)/himpua state yag diterima. Suatu ata (word) diataa dapat diterima oleh automato jia * ( s 0, w) F. Misala L ( A ) adalah himpua bahasa yag dapat diterima oleh A. Suatu bahasa L diataa dapat dieali jia terdapat automata berhigga yag determiistic atau peerima A sedemiia higga L L( A ). Teorema Kleee megataa bahwa suatu bahasa dapat dieali jia da haya jia bahasa tersebut regular. Defiisi : Misala L adalah bahasa atas abjad I maa Maa e I, w I * diperoleh : didefiisia: ( * ( ( s, e), w)) ( * ( s, ew) Le : w I * ew L ( *( s', ew) ( * ( ( s', e ), w )) s e I Patty

16 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) Dapat diterapa setiap state s dari automato (peerima) A yag memuat semua ata yag berasal dari s e dalam suatu state yag diterima L( A, s) : w I * * ( s, w) F Proposisi : Misala S adalah himpua state dari suatu automato A atas abjad I da misala F S adalah state ahir dari A. ( s, s ' S)( ei ) berlau : ( s, e) s ' L( A, s) e L( A, s ') Buti ( ) Dietahui : ( s, e) s ' Aa dibutia : L( A, s) e L( A, s ') L ( A, s ) e w I * ew L ( A, s ) w I * * ( s, ew) F w I * * ( ( s, e), w) F w I * * ( s ', w) F L( A, s ') ( ) Dietahui : L( A, s) e L( A, s ') Aa dibutia : ( s, e) s ' L( A, s) e L( A, s) w I * * ( ( s, e), w) F ( s, e) s' w I * * ( s, w) F 4. Strutur Kripe Baya iformasi dalam sistem state-based yag terdiri dari beberapa ompoe berupa umpula program yag berhubuga satu sama lai da salig beerja sama. Namu beberapa operasi/iterasiya tida dapat dibedaa da baha dibutuha suatu pemetaa utu meetua state yag berubah da ouputya sebagai himpua batasa. Batasa yag diberia berupa suatu relasi R tida tuggal dari sisi aa. Suatu relasi R yag tida tuggal dari sisi aa berupa relasi atara pasaga ( ab, ) da ( ac, ) dega b c. Strutur yag yag dimodela lewat automata yag tida dapat dibedaa tersebut dieal dalam ilmu omputer sebagai strutur Kripe. Suatu sifat utama dari strutur Kripe adalah relasi trasisi da bua fugsi trasisi seperti pada automata. Defiisi : Misala suatu himpua ta osog. Strutur Kripe atas adalah tripel ( SR ; ; ) dega S himpua state, R relasi bier dalam S ( R S S ) da fugsi : PS ( ) dimaa PS ( ) adalah himpua uasa dari S. Selajutya pasaga ( S; R) disebut bigai Kripe. Suatu perubaha dari state s e state s dalam suatu strutur Kripe diyataa dalam betu pasaga dalam relasi R. Hal ii disebut relasi trasisi (diotasia R s s ). Utu meyataa strutur Kripe dalam suatu operasi tuggal pada S dapat diombiasia relasi trasisi R S S da suatu fugsi valuasi : PS ( ) e dalam suatu pemetaa dega domai S. Lagah pertama, dapat dibawa iformasi dalam relasi R e dalam betu pemetaa. Misala R A B adalah sebarag relasi. Selajutya didefiisia suatu pemetaa parsial f : A P( B) dega x y x x : ( y) y dimaa C : c B ( a, c) R y x y hal ii berarti setiap eleme a dalam himpua semua eleme salig berelasi dega relasi R. Sebaliya setiap pemetaa f : A P( B) dalam relasi R f : A B sebagai R f : a, c c C f ( a) C. Hal ii beraibat ada orespodesi satu-satu atara relasi R A B da pemetaa parsial f : A P( B). Dalam aitaya dega strutur Kripe dapat dibawa (diubah) relasi trasisi R S S e dalam suatu fugsi idusi ext : S P( S). Selajutya dega peambaha suatu pemetaa prop: S P( ) yag didefiisia sebagai s a s ( a). Karea edua pemetaa tersebut memilii domai yag sama S maa dapat diguaa hasil ali tesor ext prop: S P( S) P( ). Sehigga strutur Kripe dari ( SR ; ; ) dapat diyataa sebagai pasaga ( S; ext prop ). Utu medefiisia bisimulasi dalam strutur Kripe dibutuha dua state. Utu dua state yag dapat dibedaa ataalah x da y, bisimulasiya adalah x y: ( x) ( y). Hal ii berarti edua state tersebut meyataa dua proposisi yag berbeda da sahih (well defied). Sedga utu dua state yag tida dapat dibedaa,harus diodisia bahwa utu setiap trasisi yag dimulai dari x harus ada trasisi yag dimulai dari y. Didefiisia bisimulasi dari x da y sebagai beriut: x yx x: ( y) y y x y da x y y y: ( x) x x x y. HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bagia ii aa dibahas prisip-prisip oaljabar dalam sistem state-based. Kosep oaljabar dalam sistem state-based dapat dilihat dari beberapa cotoh beriut ii. a. Kota Hitam (Blac boxes) Kota-hitam dapat dipadag sebagai suatu strutur aljabar. Utu suatu himpua data D da himpua state S yag dilegapi dega pemetaa h : S D, t : S S maa dapat dibetu (, ;, ). S D h t Selajutya ota hitam dapat dipadag juga sebagai suatu oaljabar Patty

17 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) dega meggabuga dua pemetaa h da t e dalam satu pemetaa : S NS dega defiisi ( s) : ( h t)( s). ( as, ') b. Reeig Ba (Ba Accout) Dalam sistem program reeig ba, ada dua pemetaa yag bisa dibetu show: S Z; tras: S Z S dimaa eduaya dapat digabuga mejadi suatu pemetaa Z : S Z S. Pemetaa ii membawa setiap state s S mejadi pasaga: bilaga bulat da suatu pemetaa dari Z e S c. Automato Utu suatu automata berhigga (tipe Moore Automata) dua pemetaa : S D, : S I S dapat digabuga mejadi suatu pemetaa I : S D S. Pemetaa memetaa setiap state s e pasaga: eleme output da pemetaa dari setiap himpua iput I e state S. d. Peerima (Acceptor) Utu sebuah peerima dega himpua F S, dimaa F adalah state ahir (fial state) dapat digabuga dua pemetaa : F da pemetaa I : S I S : S 0, S., Pemetaa membawa setiap state s e pasaga: 0, (dimaa 0:=tida diterima, :=diterima) da pemetaa dari I e S. e. Strutur Kripe Telah dijelasa sebelumya dalam suatu strutur Kripe ( SR ; ; ), relasi R S S dapat digatia dega suatu pemetaa ext : S P( S) Utu memperoleh setiap pemetaa ext diaggap bahwa setiap relasi R megguaa setiap state S seabagai ompoe pertama. Selajutya dega ombiasi pemetaa prop: S P( ) dapat dipadag strutur Kripe ( SR ; ; ) sebagai ( S; ext prop ) dimaa ext prop: S P( S) P( ) Dari beberapa cotoh yag telah diemuaa di atas diperoleh suatu strutur oaljabar ( A; A ) dimaa A : A F( A) merupaa suatu fugsi dari sebarag 3 himpua A e suatu fugtor F( A ). Hal ii dapat didefiisia sebagai beriut. Defiisi : Suatu F-oaljabar atau biasa disigat oaljabar adalah suatu sistem A; A memuat himpua A da pemetaa : ( ) A A F A utu ostrusi teori himpua F(A). Homomorfisma Sistem State-based Defiisi 3: Misala S, hd, tl da S, hd, tl adalah ota hitam. Suatu pemetaa f : S S disebut homomorfisma dari ota hitam jia utu setiap s S berlau : (i) hd( s) ( hd f )( s) hd ( f ( s)) da (ii) f ( tl( s)) ( tl f )( s) tl( f ( s)) Dalam hal ii yag dimasuda dega represetasi oaljabar dari suatu ota hitam, yaitu jia odisi (i) da (ii) terpeuhi. Maa utu setiap ss berlau : ( hd( s),( f tl( s)) (( hd f )( s),( tl f )( s)) atau dapat ditulis dalam betu ( D f ) ( hd tl) ( hd tl) f (*) Dimaa : D D D adalah pemetaa idetitas pada D. Persamaa (*) dapat dilihat dari diagram omutatif beriut ii : Gambar 3. Homomorfisma ota hitam Proposisi 3: Suatu pemeteaa f : S S adalah homomorfisma dari ota hitam jia da haya jia ( D f ) ( hd tl) ( hd tl) f Buti ( ) Jelas berdasara defiisi homomorfisma suatu ota hitam/setiap homomorfisma f dari ota hitam aa memeuhi odisi (*) ( ) Dega megguaa sifat umum dari suatu produ artesia bahwa utu setiap pemetaa f : C A da g : C B maa terdapat suatu pemetaa tuggal f g : C A B yag memeuhi: p ( f g) f da p ( f g) g dimaa p da proyesi/aoi. p adalah suatu pemetaa Patty

18 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) Aggaplah odisi (*) terpeuhi maa dega suatu pemetaa f maa utu s S berlau : Dari ruas iri diperoleh : ( f ) ( hd tl)( s) ( f )( hd( s), tl( s)) D D ( D hd)( s),( f tl)( s)) ( D ( hd( s)), f ( tl( s)) ( hd( s), f ( tl( s))) Dari ruas aa diperoleh : (( hd tl) f )( s) hd ( f ( s)) tl( f ( s)) ( hd ( f ( s)), tl( f ( s)) Jadi odisi (*) terpeuhi jia da haya jia s S diperoleh ( hd( s), f ( tl( s))) ( hd ( f ( s)), tl( f ( s))). Dega ata lai hd( s) hd ( f ( s)) da f ( tl( s)) tl( f ( s)) yag tida lai merupaa defiisi dari homomorfisma suatu ota hitam. Secara umum utu suatu operasi f : A A himpua uasa f secara idutif didefiisia sebagai 0 f id A, f f f utu 0. Setiap ota hitam dapat meghasila suatu barisa 3 ( hd( s),( hd tl)( s),( hd tl )( s),( hd tl )( s), ) ss Proposisi 4: Misala ( S; hd, tl) da ( S; hd, tl) adalah ota hitam da f : S Sadalah suatu homomorfisma, maa utu setiap s S berlau ( hd tl )( s) ( hd ( tl) )( f ( s)) Buti Aa ditujua dega suatu idusi pada bahwa f tl ( tl) f dimaa f : S S adalah homomorfisma suatu ota hitam. Utu 0 jelas berlau. Utu memeuhi odisi (ii) homomorfisma ota hitam Utu da misala s S maa diperoleh : Dari ruas iri diperoleh : ( f tl )( s) ( f tl tl )( s) ( tl f tl )( s) ( tl ( tl) f )( s) (( tl) f )( s) Dari ruas aa diperoleh : ( hd ( tl) )( f ( s)) ( hd ( tl) f )( s) ( hd f tl )( s) ( hd tl )( s) Suatu Automata yag ditetapa dega iput abjad I, output abjad D maa dapat dibetu suatu automata berhigga yag determiisti berupa triple ( S;, ) dimaa (i) : S I S adalah pemetaa trasisi (ii) : S I D adalah pemetaa ouput. 4 Defiisi 4: Misala ( S;, ) da ( S;, ) adalah automata. Suatu pemetaa f : S S adalah homomorfisma automata jia utu setiap s S da setiap e I berlau: (i) ( s, e) ( f ( s), e) da (ii) ( f )( s, e) ( f ( s), e) Kodisi (i) dari defiisi di atas mempuyai arti bahwa state s da f() s mempuyai output yag sama utu setiap iput e. Jia ( s, e) D da f : S S maa fugsi f terjadi haya pada satu bagia saja, hal ii membuat defiisi fugsi f berbeda dega defiisi homomorfisma secara umum. Kodisi (ii) dari defiisi di atas mempuyai arti bahwa f ompatibel dega pemetaa da Misala f : A B adalah pemetaa da misala C adalah sebarag himpua, maa setiap pemetaa dari C e A. f : A B pemetaa yag membawa setiap C f ( h) : f h B C A C C C C meotasia adalah C h A, sehigga Proposisi 5: Misala ( S;, ) da ( S;, ) adalah automata berhigga yag determiisti. Suatu pemetaa f : S S adalah homomorfisma automata jia da haya jia diagram di bawah ii omutatif Gambar.4. Homomorfisma automata Buti Dietahui : I (( f ) ( ))( s) ( f ) (( )( s)) D (( D f) ( ))( s) utu setiap state s da iput e f adalah homomorfisma automata ( s, e), ( f )( s, e) (( ( f ( s), e), ( f ( s), e)) (( D f ) ( ))( s, e) ( )( f ( s), e) ( D f )(( )( s)( e) (( ) f )( s)( e) I (( D f ) ( ))( s)( e) (( ) f )( s)( e) Diatara strutur homomorfisma automata dega homomorfisma suatu ota hitam ada hubugaya. Suatu ota hitam adalah oaljabar dega suatu pemetaa S : S F( S), dimaa F adalah pemetaa D I Patty

19 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) suatu ilai fugsi (set-value) dega F( X ) D X utu setiap himpua X. Sedaga suatu homomorfisma automata dipadag sebagai suatu oaljabar dega pemetaa S : S T( S), dimaa pemetaa ilai fugsi T diartia sebagai T( X ) ( D X ) I utu setiap state X. Kedua pemetaa F da T dapat dieaa pemetaa beriut ii: Misala f : S S maa F( f ) f : D S D S ; T( f ) ( f ) : ( D S) ( D S), maa D D I I I ( S; S ) da ( S; S ) adalah represetasi dari ota hitam da automata. Suatu pemetaa f : S S adalah homomorfisma jia da haya jia F( f ) S S f. Dapat dilihat dari diagram dibawah ii yag omutatif. A, F( A ) F ( A ) 5 Misala ( A; A ), ( A; ) A da ( A; ) A adalah F- oaljabar da misala f : ( A; A ) ( A; ) A da g : ( A; ) ( A ; ) A A adalah homomorfisma. Jia f da g adalah homomorfisma maa dua persegi yag ecil dari diagram beriut ii aa omutatif Gambar 7. Komposisi homomorfisma Gambar 5. Homomorfisma F-oaljabar Hal ii meujua bahwa jia homomorfisma adalah pemetaa yag megaweta suatu strutur maa miimal ada dua sifat yag harus dipertahaa : (i) Pemetaa idetitas adalah suatu homomorfisma (ii) omposisi dua homomorfisma adalah homomorfisma juga Dalam oaljabar, jia f : A B maa selalu terdapat F( f ) : F( A) F( B). Berdasara sifat tersebut maa aa dilihat apaah dapat diperoleh sifat yag lai jia dua sifat homomorfisma di atas juga dipeuhi. Utu setiap ( A; A ), suatu pemetaa A adalah homomorfisma jia diagram beriut ii omutatif. Suatu pemetaa g f adalah homomorfisma jia persegi yag palig besar dari diagram diatas omutatif sedemiia higga ( g f ) F( g f ) dega aggapa bahwa F( g f ) F( g) F( f ) A Defiisi 5: Fugtor pada himpua adalah suatu operasi F pada himpua tersebut da pemetaa yag memeuhi : (i) Jia A adalah himpua maa F( A ) juga himpua. (ii) Jia f adalah pemetaa maa F( f) juga pemetaa dega sifat : a. Jia f : A B maa F( f ) : F( A) F( B) F( ) b. A F ( A) c. F( f g) F( f ) F( g) adalah omposisi dimaa f : A B da g : B C. Defiisi 6: Misala F : Set Set adalah fuctor da ( A; A ) da ( A; ) A adalah F-oaljabar. Suatu pemetaa f : A B adalah homomorfisma oaljabar dari ( A; A ) e ( A; ) A jia F( f ) diagram beriut ii omutatif. A A A f da Gambar 6. Homomorfisma Idetitas Dari diagram terlihat bahwa F( ), A A A A hal ii meujua bahwa F megaweta suatu pemetaa idetitas Gambar 8. Homomorfisma oaljabar Patty

20 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 6 (04) Proposisi 6: Misala F : Set Set adalah fuctor maa utu setiap oaljabar ( A; A ), ( A; ) A ( A; ) A berlau : (i) A : ( A; A ) ( A; A ) adalah homomorfisma oaljabar Jia (ii) f : ( A; A ) ( A; ) A da g : ( A; ) A ( A; ) A adalah homomorfisma oaljabar maa g f : ( A; A ) ( A; ) A 6 [6] Hasuo, L., Jacobs, B., ad Soolova, A., 007, Geeric Trace Sematic via Coiductio, Logical Methods i Computer Sciece 3, Issue A, pp -36 [7] Hase, H.,H., ad Rute, J., 04, Stream ad Coalgebra, Radboud Uiversity Nijmege & CWI Amsterdam KESIMPULAN. Koaljabar dalam sistem state-based merupaa ombiasi beberapa pemetaa dari sistem state-based mejadi suatu pemetaa.. Kota hitam dalam sistem state-based megguaa prisip oaljabar dega meggabuga pemetaa :D E, :D F mejadi :D E F yag merupaa hasil ali tesor dari da sehigga dapat ditulis ( S, ). 3. Automata dalam sistem state-based megguaa prisip oaljabar dega meggabuga pemetaa :S I S da :S I O mejadi suatu pemetaa yaitu I : S S S da S : ( O S) I. 4. Strutur Kripe dalam sistem state-based megguaa prisip oaljabar dega meggabuga pemetaa ext : S P( S) da prop: S P( ) sehigga strutur Kripe ( SR ; ; ) dapat dipadag sebagai ( S; ext prop ) dimaa ext prop: S P( S) P( ) DAFTAR PUSTAKA [] Deece K., Wismath, S.L.,009, Uiversal Algebra ad Coalgebra, World Scietific. New Yor [] Gumm, H.P., 009, Uiversal Coalgebras ad Their Logics, The Arabia Joural for Sciee ad Egieerig (AJSE), Volume I, p [3] Jacobs, B, 005, Itroductio to Coalgebra Towards Mathematics of States ad Observatios, Istitute for Computig ad Iformatio Scieces, Radboud Uiversity Nijmege, Netherlads [4] Rutte, J., 000, Uiversal Coalgebra A Theory of System Theoritical Computig Sciece, p 49, Elsevier [5] Kupe, C., Kurz, A., ad Pattiso, D., 004, Algebraic Sematic for Coalgebraic Model Logic, Electroic Notes i Theoritical Computer Sciece, p 06, Elsevier Patty

21 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) ANALISIS LQ DAN ANALISIS SHIFT- SHARE DALAM PEMANFAATAN EKONOMI SEKTORAL KABUPATEN MALUKU TENGAH TAHUN LQ ad Shift-Share Aalysis i Sectoral Ecoomic Utilizatio of Cetral Moluccas Regecy at the JEFRI TIPKA Bada Pusat Statisti Kabupate Maluu Tegah Jl. R. A. Kartii No. 5 Keluraha Namaelo, Masohi jefri.tipa@bps.go.id ABSTRAK PDRB merupaa Idiator Eoomi Maro yag dapat diturua utu meghitug idiatoridiator petig laiya seperti Pertumbuha Eoomi, PDRB Per Kapita, Pedapata Per Kapita da sebagaiya. Selai itu, PDRB dapat diguaa utu berbagai aalisis. Aalisis terhadap PDRB sagat petig salah satuya utu melihat potesi da euggula apa saja yag dimilii oleh Kecamata tertetu. Setor apa yag dapat meyumbaga ilai tambah yag besar terhadap pereoomia. Selai melihat potesi eoomi aalisis terhadap PDRB juga dapat dilihat utu melihat etimpaga Eoomi atar daerah/kecamata. Hal ii bisa diguaa sebagai salah satu evaluasi dalam ebijaa yag telah dilaua da sebagai pertimbaga utu megmbil ebijaa yag palig tepat dimasa yag aa datag. Salah satu metode yag populer utu megaalisis potesi eoomi suatu daerah/kecamata adalah metode Locatio Quoetiet (LQ). Sedaga utu melihat/meguur etimpaga pembagua atar daerah secara sederhaa dapat dilaua dega megguaa aalisis shift-share. Kata uci: Locatio Quotiet (LQ), Shift-share, PDRB PENDAHULUAN Pegertia Produ Domesti Regioal Bruto (PDRB) dapat ditijau pada 3 (tiga) segi, yaitu Pedeata Produsi, Pedapata da Pegeluara. Jia ditijau dega pedeata produsi, maa Produ Domesti Regioal Bruto (PDRB) merupaa jumlah ilai produ barag da jasa ahir yag dihasila oleh uit produsi didalam suatu daerah/regio dalam jaga watu tertetu (biasaya tahu). Uit produsi atau yag lebih dieal dega lapaga usaha/setor eoomi dalam peyajiaya dielompoa edalam 9 (sembila) lapaga usaha/setor eoomi yaitu :. Setor Pertaia Setor ii mecaup Sub Setor Taama Baha Maaa, Perebua, Peteraa da hasil-hasilya, ehutaa da Periaa.. Setor Pertambaga da Peggalia 3. Setor Idustri Pegolaha 4. Setor Listri, Gas da Air Bersih 5. Setor Bagua 6. Setor Perdagaga, Hotel da Restora 7. Setor Pegaguta & Komuiasi 8. Setor Keuaga, Persewaa, da Jasa Perusahaa 9. Setor Jasa-jasa Dega megguaa pedeata Pedapata, maa Produ Domesti Regioal Bruto (PDRB) dapat diartia sebagai jumlah/total balas jasa yag diterima oleh fator-fator produsi yag iut serta dalam proses produsi disuatu daerah/regio dalam jaga watu tertetu (biasaya tahu). Dega pedeata pegeluara Produ Domesti Regioal Bruto (PDRB) diartia sebagai jumlah/total pegeluara/pegguaa yag mecaup Kosumsi Rumah Tagga, Kosumsi Lembaga Swasta tida mecari eutuga (Lembaga Nirlaba), Kosumsi Pemeritah/Goverat Expediture, Pembetua Modal Tetap Bruto (PMTB), Espor Netto (Espor diuragi Impor) da perubaha sto didalam suatu daerah/regio dalam jaga watu tertetu (biasaya selama satu tahu). PDRB merupaa Idiator Eoomi Maro yag dapat diturua utu meghitug idiator-idiator petig laiya seperti Pertumbuha Eoomi, PDRB Per

22 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) 8 Kapita, Pedapata Per Kapita da sebagaiya. Selai itu dapat diguaa utu berbagai aalisis. Aalisis terhadap PDRB sagat petig salah satuya utu melihat potesi da euggula apa saja yag dimilii oleh abupate/ota tertetu. Setor apa yag dapat meyumbaga ilai tambah yag besar terhadap pereroomia. Selai melihat potesi eoomi aalisis terhadap PDRB juga dapat dilihat utu melihat etimpaga Eoomi atar daerah/abupate. Hal ii bisa diguaa sebagai salah satu evaluasi dalam ebijaa yag telah dilaua da sebagai pertimbaga utu megmbil ebijaa yag palig tepat dimasa yag aa datag. Salah satu metode yag populaer utu megaalisis potesi eoomi suatu daerah/abupate adalah metode Locatio Quoetiet (LQ). Sedaga utu melihat/meguur etimpaga pembagua atar daerah secara sederhaa dapat dilaua dega megguaa aalisis shift-share. Data PDRB Kecamata di Kabupate Maluu Tegah dapat diperoleh dari Publiasi Produ Domesti Regioal Bruto (PDRB) Kabupate Maluu Tegah yag diterbita tahua. Dalam tulisa ii data yag diguaa adalah data PDRB Kecamata di Maluu Tegah dega periode watu tahu METODE PENELITIAN. Aalisis Locatio Quoetiet (LQ) Aalisis Locatio Quotiet (LQ) adalah salah satu aalisis yag dapat diguaa utu megaalisis potesi suatu daerah secara setoral. Dari Aalisis ii dapat dietahui setor uggula suatu daerah tertetu. Rumus utu meghitug ilai Locatio Quotiet (LQ) utu setor I di regio r (dimaa r adalah bagia dari ) adalah sebagai beriut : setor I di regio r (dimaa r adalah bagia dari ) adalah sebagai beriut : LQ i X X r i i / X / X r X i = Nilai tambah setor I di regio r X = Nilai tambah total diregio r r X i = Nilai tambah setor I di regio X = Nilai tambah total di regio r Jia ilai LQ <, maa dapat diataa bahwa setor tersebut secara relatif urag memilii euggula omparatif. Jia ilai LQ =, maa dapat diataa bahwa daerah yag bersaguta tida terspesialisasi secara berlebiha ataupu urag pada ativitas eoomi yag dimasud. Jia ilai LQ >, maa dapat diataa bahwa daerah tersebut relatif terspesialisasi secara berlebiha (overspecialized) pada ativitas eoomi (setor) yag bersaguta. (). Aalisis Shift-Share Aalisis shift-share adalah salah satu aalisis yag sederhaa dega megguaa osep proporsi da pertumbuha dimaa ita dapat melihat setor-setor apa saja disuatu daerah yag lebih uggul dibadiga daerah yag lai. Dega megguaa perhituga shift-share aa memugia dihasilaya perhituga atar watu (pertumbuha) yag melibata daerah/egara lai (dega peghituga yag sederhaa). Peghituga dega megguaa aalisis shift share megasumsia bahwa pereoomia daerah (semisal Kota Ambo) dipegaruhi oleh pereoomia Maluu da abupate lai (eteraita atar daerah da pegaruh ebijaa eoomi provisi). Pertumbuha egiata disuatu daerah pada dasarya ditetua oleh 3 (tiga) hal :. Natioal Share/Natioal Growth Effect (N) Natioal Share/Natioal Growth Effect (N) merupaa pertumbuha daerah dibadiga dega prtumbuha provisi dari provisi tertetu. Jia setor tertetu pada provisi tersebut memilii pertumbuha yag positif maa Nilai N utu daerah obje yag diaalisis aa positif. Jia setor tertetu egara tersebut memilii pertumbuha egatif maa ilai N utu daerah obje yag diaalisis aa egatif juga.. Proportioal Shift/Sectoral Mix Effect/Compositio Shift (M) Proportioal Shift/Sectoral Mix Effect/Compositio Shift (M) adalah merupaa efe dari perbedaa pertumbuha setoral yag diamati pada suatu provisi pembadig terhadap pertumbuha total provisi tersebut. Jia setor yag dibadiga tumbuh lebih tiggi daripada pertumbuha total pertumbuha di provisi pembadig maa hasilya aa positif sehigga ilai M utu setor tersebut didaerah obje yag diteliti aa mejadi positif. Jia setor yag dibadiga tumbuh lebih redah daripada pertumbuha total pertumbuha di provisi pembadig maa hasilya aa egatif sehigga ilai M utu setor tersebut didaerah obje yag diteliti aa mejadi egatif. 3. Regioal Share/Competitive Effect (R) Regioal Share/Competitive Effect (R) meggambara bagaimaa jia setor didaerah obje tersebut tumbuh seperti pola pertumbuha setor yag sama di provisi pembadig. Jia hasil R adalah positif da lebih ecil dari pertumbuha atual setor tersebut didaerah obje yag diteliti maa secara relatif provisi pembadig lebih uggul dari daerah obje yag bersaguta. Jia hasil R adalah positif da lebih besar dari pertumbuha atual setor tersebut didaerah obje yag diteliti maa secara relatif daerah obje yag diteliti/bersaguta lebih bai daripada provisi pembadig. Jia hasil R adalah egatif maa dapat diataa provisi pembadig adalah lebih uggul secara Tipa

23 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) 9 absolut pada setor yag bersaguta dibadiga dega daerah obje yag diamati. Secara uatitatif, perumusa shift-share harus memilii eteratura peghituga sebagai beriut : G = R + N + M () (formula ii dapat diguaa utu mece ebeara dari perhituga aalisis shift-share). Dimaa G = Normal Growth R = Regioal Share/Competitive Effect N = Natioal Share/Natioal Growth Effect M= Proportioal Shift/Sectoral Mix Effect/ Compositio Shift Normal Growth (G) adalah pertumbuha disetiap setor yag diyataa dalam aga omial da bua persetase. Normal Growth bisa berilai positif da berilai egatif. Jia hasilya positif maa setor tersebut tumbuh, sedaga jia ilaiya egatif maa setor tersebut dapat diataa tida tumbuh. Adapu rumus utu melaua peghituga R, N, M secara matemati adalah sebagai beriut : X it R X irt. X iro X io (3) X t N X iro. X iro X o (4) X it X t M. X iro X io X o (5) Dimaa : X = Data statisti yag diguaa berupa teaga erja, iput ataupu output = Nasioal r = Regioal i = Setor t = Meujua tahu ahir o = Meujua tahu awal Apabila perhituga shift-share bear aa ilai R+N+M=G utu setiap setor, dimaa G adalah selisih ilai tambah setor tertetu pada watu t-t0. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Aalisis Locatio Quoetiet (LQ) LQ Setor Pertaia Grafi meujua Nilai Tambah Setor Pertaia meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah. Setor Pertaia merupaa setor yag medomiasi pereoomia Kabupate Maluu Tegah area pada tahu urag lebih 30% pereoomia Kabupate Maluu Tegah disumbag oleh setor ii. Ditijau dari ilai LQ dapat dilihat bahwa ilai LQ tahu tida jauh berubah (Lihat Tabel ). Sembila dairi empat belas ecamata di Kabupate Maluu Tegah memilii ilai LQ setor pertaia lebih besar dari, sedaga 5 ecamata yai ecamata ota masohi, ecamata saparua, ecamata salahutu, ecamata leihitu da ecamata leihitu barat memilii ilai LQ yag lebih ecil dari. Ii dapat diartia bahwa setor pertaia merupaa salah satu setor uggula di Kabupate Maluu Tegah area mayoritas ecamata memilii ilai LQ lebih dari. Sumber : BPS Kabupate Maluu Tegah, 0 Gambar. Nilai Tambah Setor Pertaia Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu 00 (Juta Rupiah) Tabel. Nilai LQ Setor Pertaia Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada,4,4,40 Tehoru,66,67,69 Amahai,65,70,69 Kota Masohi 0,4 0,4 0,4 TNS,7,7,73 Saparua 0,45 0,44 0,44 Nusalaut,67,68,7 Pulau Haruu,05,07,09 Salahutu 0,80 0,78 0,79 Leihitu 0,89 0,89 0,93 Seram Utara,4,4,40 Telu Elpaputih,9,30,33 Seram Utara Barat,45,48,55 Leihitu Barat 0,93 0,94 0,97 Sumber : Data BPS Diolah Nilai LQ tertiggi pada tahu 00 adalah Kecamata TNS, Kemudia Kecamata Nusalaut selajutya disusul oleh Kecamata Tehoru da Kecamata Amahai. Jia dilihat dari tabel pergesera ilai LQ mulai terjadi pada tahu 00 dimaa Kecamata Amahai memilii ilai LQ lebih besar dari Kecamata Nusalaut di tahu sebelumya berubah sebaliya di tahu 00. Kecamata Kota Masohi memilii ilai LQ yag teredah selama periode Tipa

24 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) 0 LQ Setor Pertambaga da Peggalia Gambar Nilai Tambah Bruto Setor Pertambaga da Peggalia Kecamata di Kabupate Maluu Tegah meujua bahwa setor ii didomiasia oleh Kecamata Amahai, Kecamata Leihitu, da Kecamata Leihitu Barat. Sedaga Kecamata lai haya memilii Nilai Tambah Bruto Setor Pertambaga da Peggalia jauh dibawah etiga Kecamata tersebut. Ii disebaba area egiata/subsetor peggalia baya tersebar di Kecamata tersebut. Sumber : BPS Kabupate Maluu Tegah, 0 Gambar. Nilai Tambah Setor Pertambaga da Peggalia Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu 00 (Juta Rupiah) Tabel. Nilai LQ Setor Pertambaga & Peggalia Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada 0,7 0,6 0,7 Tehoru 0,6 0,6 0,60 Amahai,78,88,96 Kota Masohi 0,00 0,00 0,0 TNS 0,6 0,6 0,6 Saparua 0,47 0,45 0,43 Nusalaut 0, 0, 0, Pulau Haruu 0,60 0,6 0,6 Salahutu,9,86,8 Leihitu,3,8,0 Seram Utara 0,46 0,47 0,47 Telu Elpaputih,55,49,45 Seram Utara Barat 0,53 0,54 0,55 Leihitu Barat,50,5,54 Sumber : Data BPS Diolah Dari tabel LQ setor Pertambaga da Peggalia terlihat dega jelas bahwa terdapat 5 Kecamata yag memilii ilai LQ > ; diataraya Kecamata Amahai, Kecamata Salahutu, Kecamata Leihitu, Kecamata Telu Elpaputih, da Kecamata Leihitu Barat. Nilai LQ dari Kecamata-Kecamata relatif tida osiste dari tahu , dapat dilihat pada Kecamata Leihitu Nilai LQ pada tahu 008 sebesar,3 megalami peurua di tahu 009 mejadi,8 selajutya pada tahu 00 megalami eaia mejadi,0; odisi serupa juga terjadi pada beberapa ecamata yag lai. Hal lai yag meari adalah hampir 64,8 perse Kecamata di Kabupate Maluu Tegah memilii ilai LQ <, sehigga dapat diataa bahwa Kabupate Maluu Tegah tida terspesialisasi secara berlebiha ataupu urag pada Setor Pertambaga da Peggalia. LQ Setor Idustri Pegolaha Setor Idustri Pegolaha merupaa setor seuder dalam suatu pereoomia. Dari Grafi Nilai Tambah Bruto Setor Idustri Pegolaha dapat dietahui bahwa setor ii relatif ada pada sebagia besar Kecamata. Nilai Tambah terbesar dari setor ii disumbaga dari Kecamata Leihitu, sedaga Nilai Tambah yag terecil disumbaga dari Kecamata Seram Utara Barat. Secara Keseluruha Setor Idustri Pegolaha Meyumbaga 0,64 perse pada total PDRB Kabupate Maluu Tegah tahu 00. Nilai LQ Setor Idustri Pegolaha pada Kecamata-Kecamata di Kabupate Maluu Tegah cederug berfriasi dari tahu e tahu. Hampir 50 perse Kecamata yag ada di abupate Maluu Tegah memilii ilai LQ >, diataraya : Kecamata Bada, Kecamata TNS, Kecamata Saparua, Kecamata Nusalaut, Kecamata Pulau Haruu, Kecamata Salahutu da Kecamata Leihitu. Nilai LQ Setor Idustri Pegolaha 7 Kecamata di Kabupate Maluu Tegah berada diatas satu da sisaya sebaliya, sehigga dapat diataa bahwa Setor Idustri Pegolaha merupaa salah satu setor uggula di Kabupate Maluu Tegah. Tabel 3. Nilai LQ Setor Idustri Pegolaha Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada,63,55,45 Tehoru 0,66 0,64 0,63 Amahai 0,93 0,87 0,8 Kota Masohi 0,44 0,48 0,53 TNS,07,03,08 Saparua,90,88,88 Nusalaut,54,5,50 Pulau Haruu,6,54,49 Salahutu 0,8 0,93,06 Leihitu,63,64,57 Seram Utara 0,90 0,90 0,89 Telu Elpaputih 0, 0, 0,0 Seram Utara Barat 0,04 0,04 0,04 Leihitu Barat 0,3 0,3 0, Sumber : Data BPS Diolah Sedaga Kecamata yag memilii ilai LQ <, diatraya Kecamata Tehoru, Kecamata Amahai, Tipa

25 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) Kecamata Kota Masohi, Kecamata Seram Utara, Kecamata Telu Elpaputih, Kecamata Seram Utara Barat da Kecamata Leihitu Barat. Kecamata yag memilii ilai LQ yag teredah pada Setor Idustri Pegolaha adalah Kecamata Seram Utara Barat da Kecamata Leihitu barat yag berturut-turut sebesar 0,04 da 0,. LQ Setor Listri da Air Bersih Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa Kecamata yag relatif memilii euggula pada setor ii haya 3 Kecamata diataraya Kecamata Amahai, Kecamata Kota Masohi da Kecamata Salahutu. Sedaga Kecamata laiya tida memilii euggula area ilai LQya berada di bawah. Nilai LQ tertiggi pada Setor Listri da Air Bersih dari tahu adalah Kecamata Kota Masohi berturut-turut sebesar,7;,70 da,66. Ii diareaa Kecamata Kota Masohi merupaa daerah Perotaa sealigus merupaa Ibu Kota Kabupate Maluu Tegah, dega ata lai Kecamata Kota Masohi terspesialisasi secara lebih pada setor ii. Tabel 4. Nilai LQ Setor Listri da Air Bersih Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada 0,8 0,6 0,7 Tehoru 0,34 0,33 0,34 Amahai,4,5,5 Kota Masohi,7,70,66 TNS 0,64 0,6 0,6 Saparua 0,93 0,94 0,94 Nusalaut 0,43 0,4 0,4 Pulau Haruu 0,6 0,6 0,65 Salahutu,8,9,9 Leihitu 0,9 0,89 0,9 Seram Utara 0,6 0,59 0,58 Telu Elpaputih 0,07 0,06 0,06 Seram Utara Barat 0,30 0,8 0,6 Leihitu Barat 0,7 0,7 0,7 Sumber : Data BPS Diolah LQ Setor Bagua Ditijau dari besarya ilai LQ Setor Bagua maa Kecamata di Kabupate Maluu Tegah terbagi atas tiga elompo yaitu : Kelompo yag memilii ilai LQ <, Kecamata yag termasu dalam elompo ii adalah Kecamata Bada, Kecamata Tehoru, Kecamata Amahai, Kecamata TNS, Kecamata Saparua, Kecamata Saparua, Kecamata Nusalaut, Kecamata Pulau Haruu, Kecamata Salahutu, Kecamata Leihitu, Kecamata Seram Utara, Kecamata Telu Elpaputih, Kecamata Seram Utara Barat da Kecamata Leihitu Barat (Pada tahu ). Ii berarti bahwa Kecamata tersebut relatif tida memilii ilai omparatif/euggula omparatif pada Setor Bagua. Kelompo yag memilii ilai LQ =. Jia ilai LQ suatu daerah sebesar maa dapat diataa bahwa daerah yag bersaguta tida terspesialisasi secara berlebiha ataupu urag pada ativitas eoomi yag dimasud. Selama tahu tida ada satu pu Kecamata yag termasu dalam elompo ii. Kelompo yag memilii ilai LQ >. Kecamata yag memilii ilai LQ > adalah Kecamata Kota Masohi. Kecamata yag termasu dalam ategori ii dapat diataa bahwa Kecamata tersebut adalah Kecamata yag relatif terspesialisasi secara berlebiha (overspecialized) pada ativitas eoomi (setor) yag bersaguta. Atau dapat juga diataa bahwa daerah tersebut memilii euggula pada Setor Bagua. Tabel 5. Nilai LQ Setor Bagua Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada 0,67 0,64 0,65 Tehoru 0,6 0,6 0,60 Amahai 0,84 0,87 0,85 Kota Masohi,7,8,3 TNS 0,38 0,36 0,35 Saparua 0,83 0,78 0,74 Nusalaut 0,45 0,44 0,4 Pulau Haruu 0,78 0,74 0,7 Salahutu 0,45 0,4 0,40 Leihitu 0,50 0,46 0,44 Seram Utara 0,9 0,87 0,80 Telu Elpaputih 0,05 0,05 0,04 Seram Utara Barat 0,0 0,0 0,03 Leihitu Barat 0,04 0,04 0,04 Sumber : Data BPS Diolah LQ Setor Perdagaga, Hotel da Restora Jia dilihat dari ilai LQ dapat dietahui bahwa mesipu Setor Perdagaga, Hotel da Restora didomiasi Kecamata Kota Masohi da Kecamata Salahutu, teryata tida berarti bahwa Kecamata Kota Masohi da Kecamata Salahutu haya sediri yag memilii Keuggula Komparatif atau terspesialisasi secara berlebiha pada setor ii, juga terdapat beberapa Kecamata Lai. Hal ii dapat dilihat dega ilai LQ dari beberapa Kecamata lai yag lebih besar dari, diataraya : Kecamata saparua Kecamata Pulau Haruu, Kecamata Leihitu, Kecamata Seram Utara, Kecamata Telu Elpaputih, Kecamata Seram Utara Barat da Kecamata Leihitu Barat. Jia dilihat dari Tabel 6 ilai LQ yag berada diatas pada tahu terdapat 9 Kecamata yag memilii ilai LQ > atau seitar 64,9 perse dari total Kecamata, ii berarti bahwa Kabupate Maluu Tegah terspesialisai secara lebih pada setor ii. Sedaga 5 Kecamata lai yag memilii ilai LQ <, diataraya Tipa

26 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) Kecamata Bada, Kecamata Tehoru, Kecamata TNS, Kecamata Amahai da Kecamata Nusalaut. Tabel 6. Nilai LQ Setor Perdagaga, Hotel da Restora Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada 0,77 0,80 0,88 Tehoru 0,90 0,9 0,9 Amahai 0,46 0,45 0,47 Kota Masohi,39,39,36 TNS 0,57 0,57 0,58 Saparua,08,08,08 Nusalaut 0,48 0,47 0,46 Pulau Haruu,5,4, Salahutu,0,07,04 Leihitu,03,03,00 Seram Utara,03,03,08 Telu Elpaputih,8,8,9 Seram Utara Barat,5,3, Leihitu Barat,56,53,5 Sumber : Data BPS Diolah LQ Setor Pegaguta da Komuiasi Tabel 7. Nilai LQ Setor Pegaguta da Komuiasi Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada,4,39,35 Tehoru 0,7 0,7 0,74 Amahai 0,70 0,70 0,70 Kota Masohi 0,94 0,9 0,89 TNS,33,33,34 Saparua,06,05,06 Nusalaut 0,60 0,6 0,63 Pulau Haruu,06,06,0 Salahutu,85,9,9 Leihitu 0,7 0,70 0,7 Seram Utara 0,68 0,68 0,67 Telu Elpaputih,6,6,65 Seram Utara Barat 0,76 0,75 0,76 Leihitu Barat,3,3,37 Sumber : Data BPS Diolah Jia dilihat dari ilai LQ dapat dietahui bahwa mesipu Setor Pegaguta da Komuiasi didomiasi oleh Kecamata Salahutu, Kecamata Amahai da Kecamata Kota Masohi tida berarti bahwa etiga Kecamata ii memilii Keuggula Komparatif atau terspesialisasi secara berlebiha pada setor ii. Hal ii dapat dilihat dari ilai LQ Kecamata Kota Masohi da Kecamata Amahai yag urag dari. Tepatya ilai LQ setor Pegaguta da Komuiasi berturut-turut sebesar 0,89 da 0,70. Jia dilihat dari tabel 7, Nilai LQ > pada tahu terdapat pada 7 ecamata, diataraya : Kecamata Bada, Kecamata Saparua, Kecamata Pulau Haruu, Kecamata Salahutu, Kecamata TNS, Kecamata Telu Elpaputih da Kecamata Leihitu Barat. Nilai LQ yag terbesar pada Kecamata Salahutu ii meadaa bahwa Kecamata Salahutu memilii spesialisasi berlebih pada setor ii, sehigga dapat diataa bahwa Kecamata Salahutu memilii Keuggula pada setor Pegaguta da Komuiasi. Sedaga yag memilii ilai LQ yag terecil adalah pada Kecamata Nusalaut 0,63 diiuti dega Kecamata Seram Utara sebesar 0,67. LQ Setor Keuaga, Persewaa da Jasa Perusahaa Tabel 8. Nilai LQ Setor Keuaga, Persewaa da Jasa Perusahaa Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada 0,4 0,4 0,39 Tehoru 0,6 0,64 0,6 Amahai 0,90 0,9 0,89 Kota Masohi,5,0,9 TNS 0,3 0,4 0,4 Saparua 0,46 0,46 0,45 Nusalaut 0, 0, 0, Pulau Haruu 0,5 0,5 0,5 Salahutu 0,86 0,86 0,86 Leihitu 0,33 0,33 0,33 Seram Utara 0, 0, 0, Telu Elpaputih 0,3 0,34 0,33 Seram Utara Barat 0,6 0,6 0,6 Leihitu Barat 0,66 0,68 0,68 Sumber : Data BPS Diolah Kecamata Kota Masohi merupaa satu-satuya Kecamata di Kabupate Maluu Tegah yag memilii ilai LQ yag lebih besar dari. Ii meadaa bahwa Kecamata Kota Masohi memilii spesialisasi berlebiha pada setor ii. Sedaga 3 Kecamata Laiya ilai LQ berada di bawah. Jadi dapat diataa bahwa haya Kecamata Kota Masohi yag memilii euggula pada setor ii. LQ Setor Jasa-jasa Tida jauh berbeda dega dega setor tersier laiya, setor jasa-jasa juga didomiasi oleh Kecamata Kota Masohi, Kecamata Amahai da Kecamata Salahutu dimaa Nilai Tambah yag diberia dari etiga setor ii hampir mecapai 70 perse. Nilai Tambah dari Kecamata Kota Masohi merupaa yag terbesar sebagai otributor pada setor Jasa-Jasa sebesar 36,8 perse; diiuti dega Kecamata Amahai dega Tipa

27 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) 3 otribusi sebesar 7,9 perse da Kecamata Salahutu dega otribusi sebesar 3,0 perse. Sedaga Kotribusi yag palig ecil diberia oleh Kecamata Leihitu Barat sebesar, perse. Kelompo yag memilii ilai LQ =. Jia ilai LQ suatu daerah sebesar maa dapat diataa bahwa daerah yag bersaguta tida terspesialisasi secara berlebiha ataupu urag pada ativitas eoomi yag dimasud. Pada tahu 00 terdapat Kecamata Amahai yag masu dalam elompo ii. Kelompo yag memilii ilai LQ >. Kecamata yag memilii ilai LQ > adalah Kecamata Kota Masohi, Kecamata TNS, Kecamata Saparua da Kecamata Salahutu. Kecamata yag termasu dalam ategori ii dapat diataa bahwa Kecamata tersebut adalah Kecamata yag relatif terspesialisasi secara berlebiha (overspecialized) pada ativitas eoomi (setor) yag bersaguta. Atau dapat juga diataa bahwa daerah tersebut memilii euggula pada Setor Jasa-Jasa. B. Aalisis Shift-Share Sumber : BPS Kabupate Maluu Tegah, 0 Tabel 0. Nilai Regioal Share Meurut Setor da Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Gambar 3. Nilai Tambah Setor Jasa-jasa meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu 00 (Juta Rupiah) Tabel 9. Nilai LQ Setor Jasa-jasa Meurut Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Kecamata Bada 0,45 0,46 0,45 Tehoru 0,4 0,43 0,44 Amahai 0,94 0,95,00 Kota Masohi,63,59,55 TNS,0,04,04 Saparua,45,45,44 Nusalaut 0,88 0,9 0,93 Pulau Haruu 0,44 0,46 0,46 Salahutu,08,08,05 Leihitu 0,53 0,53 0,54 Seram Utara 0,67 0,67 0,65 Telu Elpaputih 0,53 0,54 0,54 Seram Utara Barat 0,97 0,98 0,97 Leihitu Barat 0,73 0,75 0,76 Sumber : Data BPS Diolah Ditijau dari besarya ilai LQ Setor Jasa Jasa maa Kecamata di Kabupate Maluu Tegah terbagi atas tiga elompo yaitu : Kelompo yag memilii ilai LQ <, Kecamata yag termasu dalam elompo ii adalah Kecamata Bada, Kecamata Tehoru, Kecamata Nusalaut, Kecamata Pulau Haruu, Kecamata Leihitu, Kecamata Seram Utara, Kecamata Telu Elpaputih, Kecamata Seram Utara Barat da Kecamata Leihitu Barat (00). Ii berarti bahwa Kecamata tersebut relatif tida memilii ilai omparatif/euggula omparatif pada Setor Jasa-Jasa. Sumber : Data BPS Diolah Tabel. Nilai Natioal Share Meurut Setor da Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Sumber : Data BPS Diolah Regioal Share/Competitive Effect (R) meggambara bagaimaa jia setor didaerah obje tersebut tumbuh seperti pola pertumbuha setor yag sama di Kabupate pembadig. Jia hasil R adalah positif da lebih ecil dari pertumbuha atual setor tersebut didaerah obje yag diteliti maa secara relatif Kabupate pembadig lebih uggul dari daerah obje yag bersaguta. Jia hasil R adalah positif da lebih besar dari pertumbuha atual setor tersebut didaerah obje Tipa

28 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 7 4 (04) 4 yag diteliti maa secara relatif daerah obje yag diteliti/bersaguta lebih bai dari pada Kabupate pembadig. Jia hasil R adalah egatif maa dapat diataa provisi pembadig adalah lebih uggul secara absolut pada setor yag bersaguta dibadiga dega daerah obje yag diamati. Natioal Share/Natioal Growth Effect (N) merupaa pertumbuha daerah dibadiga dega pertumbuha Kabupate dari Kabupate tertetu. Jia setor tertetu pada Kabupate tersebut memilii pertumbuha yag positif maa Nilai N utu daerah obje yag diaalisis aa positif. Jia setor tertetu Kabupate tersebut memilii pertumbuha egatif maa ilai N utu daerah obje yag diaalisis aa egatif juga. Tabel. Nilai Propotioal Shift Meurut Setor da Kecamata di Kabupate Maluu TegahTahu Kabupate pembadig maa hasilya aa positif sehigga ilai M utu setor tersebut didaerah obje yag diteliti aa mejadi positif. Jia setor yag dibadiga tumbuh lebih redah daripada pertumbuha total pertumbuha di Kabupate pembadig maa hasilya aa egatif sehigga ilai M utu setor tersebut didaerah obje yag diteliti aa mejadi egatif. KESIMPULAN Berdasara pembahasa sebelumya dapat disimpula beberapa hal yag beraita dega Aalisis Pemafaata Potesi Daerah Di Kabupate Maluu Tegah atara lai:. Kecamata Bada Relatif memilii spesialisasi secara berlebiha (overspecialized) pada ativitas eoomi : Setor Pertaia da Setor Perdagaga, Hotel da Restora (008-00).. Kecamata Tehoru da Kecamata Seram Utara memilii Spesialisasi berlebiha pada setor primer (setor pertaia) pada tahu da Kecamata ii merupaa Kecamata tua. 3. Kecamata Kota Masohi memilii spesialisasi secara berlebiha (overspecialized) (Niali LQ > ) pada atifitas eoomi (setor) sebagai beriut : Listri da Air Bersih; Bagua; Perdagaga, Hotel da Restora; Keuaga, Persewaa da Jasa Perusahaa; da Setor Jasa-Jasa. Dari sii dapat diataa bahwa Kecamata Kota Masohi terspesialisasi terutama pada setor-setor seuder da tersier. Sumber : Data BPS Diolah Tabel 3. Nilai Perubaha Total Dalam Output Daerah Meurut Setor da Kecamata di Kabupate Maluu Tegah Tahu Sumber : Data BPS Diolah Proportioal Shift/Sectoral Mix Effect/Compositio Shift (M) adalah merupaa efe dari perbedaa pertumbuha setoral yag diamati pada suatu Kabupate pembadig terhadap pertumbuha total Kabupate tersebut. Jia setor yag dibadiga tumbuh lebih tiggi daripada pertumbuha total pertumbuha di DAFTAR PUSTAKA [] Bada Pusat Statisti Kabupate Maluu Tegah. Pedapata Domesti Regioal Bruto Kabupate Maluu Tegah 008. Masohi [] Bada Pusat Statisti Kabupate Maluu Tegah. Pedapata Domesti Regioal Bruto Kabupate Maluu Tegah 009. Masohi. 00. [3] Bada Pusat Statisti Kabupate Maluu Tegah. Pedapata Domesti Regioal Bruto Kabupate Maluu Tegah 00. Masohi. 0. [4] Bada Pusat Statisti Provisi Maluu. Aalisis Pemafaata Potesi Daerah Di Provisi Maluu Tahu Ambo [5] Kucoro, Mudrajad. Metode Kuatitatif, Teori da Apliasi Utu Bisis da Eoomi. UPP STIM YKPN. Yogyaarta [6] Urai, Nursiah A Kesejaga Pemafaata Potesi Daerah. BPS. Jaarta. Tipa

29 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) ANALISIS PERBANDINGAN KOMULAN TERHADAP BEBERAPA JENIS DISTRIBUSI KHUSUS Aalysis of Comulas Comparative o some Types of Special Distributio ABRAHAM ZACARIA WATTIMENA, VICTOR LEKATOMPESSY Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhea, KampusUpatti, Poa-Ambo, Maluu Karyawa BRI Cabag Ambo Jl. Dipoegoro Ambo, Maluu ampiwattimea@rocetmail.com ABSTRAK Dalam peelitia ii adalah berbicara tetag Distribusi, hususya distribusi Kotiu. Dimaa aa dicari omula dari distribusi otiu hususya distribusi ormal da distribusi uiform, emudia setelah medapat omula dari masig-masig distribusi, emudia omula dari edua distribusi aa dibadiga. Kata uci: Distribusi, Distribusi Kotiu, Distribusi Normal, Distribusi Uiform, Komula. PENDAHULUAN Peluag (probabilitas) berawal dari sebuah perjudia yag dilaua oleh matematiawa da fisiawa Italy, yaitu Girolamo Carda (50 576) yag ditulis dalam buuya yag berjudul Liber de Ludo Aleae (Boo O Games Of Chages) pada tahu 565 yag baya membahas tetag masalah perjudia. Peluag emudia dibahas oleh para ahli higga searag. Distribusi ormal adalah arya dari Abraham de Moivre yag dipereala pertama ali pada tahu 737, emudia ditulis ulag pada tahu 738 dega judul The Doctrime Of Chaces yag membahas tetag pedeata distribusi biomial utu yag besar, emudia dilajuta oleh Laplace dalam buuya yag berjudul Aalytical Theory Of Probability pada tahu 8, yag searag dieal dega Teorema De Moivre Laplace. Berbeda dega peluag yag berawal dari perjudia, statistia sediri berawal dari egiata pegumpula data yag dilaua oleh Joh Grat di Eropa pada tahu 66, hal ii merupaa awal muculya Statistia Desriptif. Pada awal abad e-9 dipereala arti dari Statistia yai ilmu megeai pegumpula da lasifiasi data. Nama da arti Statistia pertama ali dipereala dalam bahasa Iggris oleh Sir Joh Siclair, yag emudia mucullah jeis-jeis distribusi yag lai yag salah satuya adalah distribusi uiform yag merupaa salah satu distribusi dega betu distribusi disrit maupu otiu. Dalam statisti, distribusi chi square termasu dalam statisti oparametri. Distribusi oparametri adalah distribusi dimaa besara-besara populasi tida dietahui. Distribusi ii sagat bermafaat dalam melaua aalisis statisti jia ita tida memilii iformasi tetag populasi atau jia asumsi-asumsi yag dipersyarata utu pegguaa statisti parametri tida terpeuhi. Sedaga distribusi Normal adalah distribusi probabilitas yag palig baya diguaa dalam berbagai aalisis statistia, distribusi ii juga dijului urva loceg. Distribusi ormal da distribusi uiform erap diguaa dalam apliasi-apliasi statisti di dalam ehidupa sehari-hari. Dalam apliasiya harus memeuhi etetua-etetua tertetu utu meetua jeis distribusi yag dipaai. Perbedaa atara distribusi ormal da distribusi uiform membuat tertari peeliti utu megagat masalah ii dalam peelitia dega judul Aalisis Perbadiga Komula Terhadap beberapa Distribusi Kotiu. TINJAUAN PUSTAKA Istilah statistia awalya berarti seumpula bilaga. Dewasa ii statistia merupaa istilah yag luas, yag eluasaya aa sulit dibayaga oleh para

30 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) perumus istilah. Kumpula bilaga yag asli searag disebut data da statistia berarti ilmu pegambila eputusa (Dudewicz 995). Dalam ilmu statistia matematia, teori peluag (probability theory) merupaa dasar da pegatar utu peyusua statistia lebih jauh, dimaa dipaai pada peetua selag utu distribusi peluag yag terbagi atas distribusi peluag disrit da distribusi peluag otiu (Bai 99). Dalam peelitia ii lebih diteaa pada distribusi peluag otiu hususya pada distribusi ormal da distribusi Chi Square.. Deret Taylor Betu umum: f(z) = f(z 0 ) + f (z 0 )! + f (z 0 ) (z z! 0 ) + f (z 0 ) (z z 3! 0 ) 3 +. Deret Mclauri Deret Mclauri merupaa deret taylor dega z0 0. Betu umum deret Mclauri: f(z) = f(z 0 ) + f (z 0 )z + f (z 0 )! z + f (z 0 ) z 3 + 3! 3. Fugsi Distribusi Defiisi Jia himpua semua emugia ilai peubah aca x adalah himpua higga x, x,..., x atau ta higga x, x,... maa x, disebut peubah aca deret, fugsi x x, x, x... yag diaggap peluag f x P X x, 3 utu setiap himpua ilai X, yag aa disebut fugsi distribusi peluag. Teorema Suatu fugsi PX ( ) adalah suatu fugsi peluag jia da haya jia memeuhi sifat-sifat beriut :. 0 PX ( ), utu semua x X. P( X i), P X 0, jia x x, x,... i Defiisi Bila X suatu peubah aca, fugsi distribusiya didefiisia sebagai : F x P X x utu semua x., Teorema Bila X suatu peubah aca, maa fugsi distribusi hususya F(x), mempuyai sifat sebagai beriut : F x F y bila x y. Fx tida turu yaitu,. F lim F x 0 da F F x x lim x area P X jadi P X 3. Fx otiu dari aa yaitu: lim F x h F x, x h Distribusi Normal Distribusi ormal serig disebut juga dega distribusi Gauss, iilah distribusi peluag otiu yag terpetig da palig baya diguaa. Grafiya disebut urva ormal, berbetu seperti loceg. Pada tahu 733, De Moivre meemua persamaa matematia utu urva ormal yag mejadi dasar dalam baya teori statistia idutif. Defiisi 3 Suatu peubah aca x berdistribusi ormal z dega ratarata μ da variasi σ mempuyai fugsi desitas: f(x) = σ π e (x μ σ ) dimaa < X < Distribusi ormal dilambaga dega X~ N(μ, σ ), dimaa ilai dari distribusi ormal z ditetua oleh: z = x μ σ Dega metrasformasia fugsi desitas terhadap z diperoleh fugsi desitas yag berbetu: f(z) = (z ) π e Utu z dalam daerah < z < Beraita dega sifat yag berlau utu sebuah fugsi desitas, dalam distribusi ormal berlau pula: i) σ π e (x μ ii) P(a < X < b) = σ ) dx = σ π e (x μ σ ) dx 3.. Distribusi Uiform Defiisi 4 Jia x peubah aca yag berdistribusi uiform, jia haya jia x mempuyai fugsi desitas sebagai beriut:, utu a x b f(x; a, b) = { b a 0, utu x yag lai Dimaa < X < Distribusi uiform dilambaga dega X~ UNIF (a, b) 4. Mea Da Variasi Defiisi 5 Jia X peubah aca otiu dega fugsi distribusi F(x), maa ilai harapa (mea) dari X diperoleh : E X x P X dx Teorema 3 Jia X peubah aca dega fugsi distribusi P(X) da g(x) adalah fugsi berilai real, maa E g x g x P X dx Defiisi 6 Misala X peubah aca otiu dega fugsi distribusi P(X) maa mome e- dari X didefiisia sebagai, ' M E X x P X dx Wattimea Leatompessy

31 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Defiisi 7 Misala X peubah aca otiu dega fugsi distribusi P(X) maa mome pusat e- dari X didefiisia sebagai : M E X E X X E X P X dx Teorema 4 Jia c suatu ostata da g(x) da h(x) ilai harapaya ada maa E c c.. E cg x c E g x 3. E g x h x E g x E h x Defiisi 8 Variasi dari peubah aca X didefiisia sebagai Var X E X E X Teorema 5 Jia X peubah aca da ilai harapaya ada maa Var X EX EX. Teorema 6 Jia a, b ostata-ostata, maa. Var a 0. Var ax a Var X 3. Var ax b a Var X 5. Fugsi Pembagit Mome Defiisi 9 Jia X peubah aca disrit maa mome e-t x tx tx M t E e e X P dx disebut fugsi pembagit mome dari X, jia ilai harapaya ada utu semua ilai t pada iterval h<t<h da h > 0. Teorema 7 Jia fugsi pembagit mome X ada utu t Da Mx h da h > 0, maa E X E X ada dm x dt t t 0 t dari peubah aca Teorema 8 Jia a, b sebagai ostata da Y ax b, maa M y bt t e M at 6. Fugsi Karateristi Defiisi 0 Fugsi arateristi dari peubah aca disebut X da didefiisia sebagai beriut itx t E e x E cos tx i Esi tx x utu semua t si costx P X dx i tx P X dx Teorema 9. Fugsi ostata peubah aca X selalu ada 0, t t. x x x 3. t x, utu semua t Teorema 0 Utu sembarag ostata a da b berlau ibt t e at ( axb) 7. Komula Defiisi Utu suatu peubah aca X dega fugsi omula e-j ditulis it oefisie dari j! pagat j x x 7, maa K da X, didefiisia sebagai j dega espasi Taylor dari deret log x t dimaa it it x t! j! j K K j exp K it t K it j j log x j0 j! dega megguaa deret pagat exp( x ) dimaa : x it X maa didapata x t E exp it X ( it X ) E it X...! E E X it X it it j!... j E X x t j0 j! Jadi didapat j j E X it log x t log j0 j! dega megguaa persamaa Taylor, maa deret log X, yaitu: log maa dega megambil x X E X j0 j! j 0 it j x Wattimea Leatompessy

32 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) didapata esamaa log x t j EX it 0 j0 Dari Defiisi, maa omula dapat diturua dega meyataa oefisie persamaa beriut masigmasig utu j =,,... da t = 0 j! j j K j it EX it j! j0 0 j0 j! HASIL DAN PEMBAHASAN j Hubuga Atara Komula da Mome Suatu Fugsi Distribusi Komula dari suatu peubah aca x pada suatu fugsi distribusi memilii hubuga dega mome dari fugsi distribusi tersebut. Hubuga ii dapat dilihat pada Lemma. da Lemma. Lemma K E X ) K E X E( X ) ) K 3 E X 3E X E X E( X ) 3 3) ) K 4 E X 4E X E X 3 E X 4 E X E X 6E X j Buti Dega megguaa Defiisi 0 da dega megguaa oefisie persamaa omula, masigmasig j =,,3,... da t = 0, diperoleh: Utu j = j j! i t j j EX i t j0 0 j0 j! Kit E X it 0 E X it E X it... K E X E x it... K E X, utu t = 0 Utu j = K! it 0 E E X it X it! j E X it E X it E X it E X it...!! it E X E X it E! E X it EX it E X E X it! K E X E X, utu t = 0 Utu j = 3 K 3 3! E it 3 0 E 3 E X it EX it X it! 3 E X it EX it X it! 3! 3 E X it EX it X it 3 3! E! 3! 3 3 E X it E X it E X it... 3! 3! 3 3 K3 E X 3E X E X E X, utu t = 0 Dega cara yag sama diperoleh = 4 da seterusya. Lemma E X K E X K K E X K 3K K K E X K K 4K K 6K K K Buti E X K (pembutiaya jelas);. E X K K (pembutiaya jelas); 3. E X K K 3 E X K 3 3 3E X E X E X K 3 K( K K ) E X K 3K K K K 3 4. Dega cara yag sama pada bagia sebelumya maa dapat dibutia bagia 4. Dari Lemma da Lemma, maa diperoleh hubuga atara omula da mome sebagai beriut : ' ' EX M M j K j ji j 4.. Komula dari Distribusi Normal Utu meetua omula e- dari distribusi ormal, terlebih dahulu harus dihitug setiap mome E X distribusi tersebut utu j =,,. Beriut aa j dihitug omula dari distribusi ormal utu j = da j = berlau seterusya utu setiap j. 3 Wattimea Leatompessy

33 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Diberia peubah aca x dega X~N(μ, σ ) berdasara Defiisi 3 diperoleh fugsi desitas f(x) = σ π e (x μ σ ) utu x dalam daerah < x <. Utu ilai distribusi ormal z x μ z = σ dapat dibetu suatu fugsi arateristi φ(z) = z π e, da < z <. Dapat dilihat fugsi arateristi φ(z) merupaa fugsi geap dega φ( z) = ( z) π e = z π e = φ(z) berdasara betu ii diperoleh φ (z) = zφ(z) φ (z) = (z )φ(z) Selajutya dapat dihitug ilai E(Z) da E(Z ) utu emudia dapat memudaha dalam perhituga mome distribusi ormal. E(Z) = zφ(z)dz = ( zφ(z))dz = ( zφ(z))dz = φ (z)dz = φ(z) = φ( ) ( φ( )) = φ( ) ( φ( )) = 0 E(Z ) = z φ(z)dz = ((z ) + )φ(z)dz = (z )φ(z)dz + φ(z)dz = φ (z)dz + φ(z)dz = φ (z) + = 0 + = Utu j =, E(X) = x σ π e (x μ σ ) dx dega metrasformasia ilai z terhadap x diperoleh x = σz + μ da dx = σdz E(X) = (σz + μ)φ(z)dz = σzφ(z)dz + μφ(z)dz = σ zφ(z)dz + μ φ(z)dz = σ. 0 + μ. = 0 + μ = μ E(X ) = x σ π e (x μ σ ) dx = (σz + μ) φ(z)dz = (σ z + σμz + μ )φ(z)dz = σ z φ(z)dz + σμzφ(z)dz + μ φ(z)dz = σ z φ(z)dz + σμ zφ(z)dz + μ φ(z)dz = σ. + σμ. 0 + μ. = σ + μ Berdasara Lemma maa: Utu j = K E X Utu j = K E X E(X ) ( ) Komula dari Distribusi Uiform Utu meetua omula e- dari distribusi uiform, terlebih dahulu harus dihitug setiap mome E X distribusi tersebut utu j =,,. Beriut aa j dihitug omula dari distribusi uiform utu j = da j = berlau seterusya utu setiap j. Diberia peubah aca x dega X~UNIF(a, b) berdasara Defiisi 4 diperoleh fugsi desitas, utu a x b f(x; a, b) = { b a o, utu x yag lai Utu j =, b E(X) = x ( ) dx a b a Wattimea Leatompessy

34 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) = ( b a ) x b b = ( b a ) (b a ) (b + a)(b a) = (b a) a + b = E(X b ) = x ( ) dx a b a = ( b a ) x3 3 b = ( b a ) (b3 a 3 ) 3 = b3 a 3 3(b a) = (b + ab + a )(b a) 3(b a) = (b + ab + a ) 3 Berdasara Lemma maa: Utu j = K E X Utu j = K E X ( a+ b) b E(X ) ( b ab a ) ( a+ b) 3 ( b ab a ) ( a+ b) 3 4 4( b ab a ) 3( a+ b) 4b 4ab 4a 3a 6ab 3b b ab a b a 4.4. Perbadiga Komula dari Distribusi Normal da Distribusi Uiform Berdasara hasil perhituga omula dari distribusi ormal pada subbab 4.. da hasil perhituga omula distribusi uiform pada subbab 4.3. diperoleh masig-masig ilai K da K utu edua distribusi sebagai beriut: Distribusi Normal K = μ da K = σ dimaa ilai K merupaa ilai rataa pada distribusi ormal da ilai K merupaa ilai variasi pada distribusi ormal. Distribusi Uiform K = a+b da K = (b a) 30 dimaa ilai K merupaa ilai rataa pada distribusi uiform da ilai K merupaa ilai variasi pada distribusi uiform. Jadi ilai K pada edua distribusi tersebut pada dasarya adalah sama yaitu merupaa ilai rataa pada edua distribusi, sedaga yag membedaa hasil ahirya berdasara perbedaa fugsi desitas masigmasig jeis distribusi. Demiia pula hal yag sama berlau pada ilai K yag sama-sama merupaa ilai variasi dari edua distribusi tersebut, perbedaa yag timbul merupaa aibat dari perbedaa fugsi desitas masig-masig jeis distribusi. Da berlau seterusya pada ilai-ilai omula yag lai utu setiap j dega j =,,. Perbedaa yag medasar pada fugsi desitas edua distribusi tersebut juga meetua eefetifa perhituga aalisis omula pada edua distribusi. Pada distribusi ormal dega fugsi desitas lebih rumit megharusa metrasformasia fugsi desitas x terhadap z membuat proses perhituga omula yag lebih pajag, sebaliya jia dibadiga dega fugsi uiform yag fugsi desitasya sederhaa megaibata perhituga omula pada fugsi uiform mejadi lebih sigat. KESIMPULAN Berdasara aalisis omula terhadap distribusi ormal da distribusi uiform yag telah dibahas pada bab sebelumya, ditari esimpula sebagai beriut :. Nilai omula e-j utu j =,, berbeda utu setiap distribusi, hal ii diareaa adaya perbedaa pada fugsi desitas masig-masig distribusi.. Utu distribusi dega fugsi desitas yag sederhaa membuat proses perhituga omula mejadi lebih sigat, sebaliya utu distribusi dega fugsi desitas yag rumit membuat proses perhituga omula mejadi pajag da tida efisie. 3. Berdasara hubuga omula dega mome pada distribusi, maa mome e- dari suatu distibusi dapat dihitug jia telah terlebih dahulu dietahui ilai setiap omula e-j utu j =,,,. DAFTAR PUSTAKA [] Bai Lee J, Max Egelhardt.(99), Itroductio To Probability Ad Mathematical Statistics The Duxbury Advaced Series I Statistics Ad Decisio Scieces. [] Dudewicz Edward J. Satya N. Misra, (995), Statistia Matematia Moder, Peerbit ITB Badug. [3] Kreyszig, E. (993), Matematia telah lajuta (Statisti lajuta) edisi e-6. peerbit PT Gramedia pustaa, Jaarta [4] Pursell Edwi J. Dale Varberg, (99), Kalulus Da Geometri Aalisis. Edisi Kelima, Peerbit Erlagga. Wattimea Leatompessy

35 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) MODEL REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA YANG MENGANDUNG MULTIKOLINIERITAS (Studi Kasus: Data Pertumbuha Bayi di Keluraha Namaelo RT 00, Kota Masohi) Ridge Regressio Model to Overcome Multiple Liear Regressio with Multicoliearity (Case Study: Growth of Ifats Data i Sub Namaelo, RT. 00, Masohi City) T. L. WASILAINE, M. W. TALAKUA, Y. A. LESNUSSA 3 Alumi Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura,3 Staf Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhea, Kampus Upatti, Poa-Ambo ocat_talaua@yahoo.com; 3 yopi_a_lesussa@yahoo.com ABSTRAK Model Regresi Liier Bergada merupaa sebuah model yag diguaa utu megaalisis hubuga atar variabel. Hubuga tersebut dapat diespresia dalam betu persamaa yag meghubuga variabel teriat (Y) dega beberapa variabel bebas (X). Jia adaya hubuga liier yag sempura atau pasti diatara beberapa atau semua variabel bebas dari model Regresi Bergada disebut Multioliieritas. Jia orelasi atara dua atau lebih variabel bebas dalam suatu persamaa regresi liier bergada ii terjadi maa tasira oefisie dari variabel yag bersaguta tida lagi tuggal melaia tida terhigga bayaya sehigga tida mugi lagi medugaya. Dalam asus ii peeliti aa melihat hubuga atara variabel-variabelya. Apabila terdapat hubuga atara variabel-variabel bebasya. Maa aa diterapa metode Regresi Ridge utu mestabila ilai oefisie regresi area adaya Multioliieritas. Regresi Ridge merupaa metode estimasi oefisie regresi yag diperoleh melalui peambaha ostata bias c pada diagoal X T X. Sehigga diperoleh persamaa regresi liier yag baru da tida megadug multioliieritas. Kata uci: Regresi Liier Bergada, Multioliieritas, Regresi Ridge PENDAHULUAN Aalisis regresi adalah suatu aalisis yag dilaua terhadap dua variabel yaitu variabel idepede (preditor) da variabel depede (respo) utu megetahui apaah ada pegaruh variabel preditor terhadap variabel respo sehigga variabel respo dapat diduga berdasara variabel preditorya. Berdasara jumlah variabel idepedeya, aalisis regresi liier dibagi mejadi dua macam yaitu, aalisis regresi liier sederhaa da aalisis regresi liier gada. Pada, aalisis regresi liier sederhaa, jumlah variabel idepede yag diguaa sebagai peduga variabel depede adalah satu. Sedaga pada aalisis regresi liier gada, jumlah variabel idepede yag diguaa sebagai peduga variabel depede adalah lebih dari satu. Saat ii, aalisis regresi yag lebih serig diguaa adalah aalisis regresi liier gada. Dapat dilihat dari berbagai ejadia yag terjadi dalam ehidupa seharihari yaitu suatu peristiwa dapat disebaba oleh berbagai fator yag mempegaruhiya. Cotohya, tiggi bayi searag yag dipegaruhi oleh usia bayi, pajag bayi watu lahir, berat bayi watu lahir, da uura dada bayi watu lahir. Regresi sediri memilii sejarah da terus diembaga. Seragaia studi yag diembaga oleh para statistisi berhasil meujua bahwa dalam baya asus, regresi megguaa tei uadrat terecil (hususya tei Ordiary Least Square/OLS) serig memberia hasil yag urag tepat. Oleh sebab itu,baya bermucula tei Regresi Moder, yaitu regresi yag diguaa pada odisi dimaa asumsiasumsi lasi tida terpeuhi. Ada beberapa asumsi lasi salah satuya yaitu tida terjadi multioliieritas. Multioliieritas dapat

36 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) meyebaba aalisis regresi megguaa metode uadrat terecil urag valid. Cara meagai peyimpaga asumsi ii adalah dega megguaa aalisis Regresi Ridge. Metode Regresi Ridge merupaa peyelesaia yag palig bai, area megigat tujua Regresi Ridge adalah utu memperecil variasi estimator oefisie regresi. Berdasara latar belaag iilah peeliti memberi judul Model Regresi Ridge utu Megatasi Model Regresi Liier Bergada yag Megadug Multioliieritas (Studi Kasus : Data Pertumbuha Bayi pada Keluraha Namaelo RT 00, Kota Masohi). Tujua dari peelitia ii adalah bagaimaa megguaa Regresi Ridge utu megatasi masalah Multioliieritas dalam variabel-variabel bebas sehigga diperoleh persamaa regresi liier bergada yag lebih bai pada Data Pertumbuha Bayi pada Keluraha Namaelo RT 00, Kota Masohi. TINJAUAN PUSTAKA Regresi Ridge adalah suatu tei yag diembaga utu mestabila ilai oefisie regresi area adaya Multioliieritas. Metode Regresi Ridge pertama ali diemuaa oleh A. E. Hoerl pada tahu 96. Metode ii ditujua utu megatasi odisi buru yag diaibata oleh orelasi yag tiggi atara beberapa peubah bebas didalam model regresi, sehigga meyebaba matris XX T ya hampir sigular yag pada giliraya meghasila ilai dugaa parameter model regresi yag tida stabil (Draper da Smith,98). Regresi Ridge merupaa modifiasi dari Metode Kuadrat Terecil yag meghasila peduga bias dari oefisie regresi (Kuter, et al, 005). Regresi Ridge meguragi dampa Multioliieritas dega meetua peduga yag bias tetapi mempuyai varias yag lebih ecil dari varias peduga Regresi Liear Bergada. Istilah Multioliieritas pertama ali dipereala oleh Ragar Frisch pada tahu 934, yag meyataa Multioliieritas terjadi jia adaya hubuga liier yag sempura atau pasti diatara beberapa atau semua peubah bebas dari model Regresi Bergada (Rahardiatoro, 008). Jadi dalam Regresi Liier Bergada Multioliieritas merupaa masalah yag serig terjadi dua atau lebih variabel bebas salig berorelasi satu sama lai. Jia orelasi atara dua atau lebih variabel bebas dalam suatu persamaa regresi liier bergada ii terjadi maa tasira oefisie dari peubah yag bersaguta tida lagi tuggal melaia tida terhigga bayaya sehigga tida mugi lagi medugaya, hal ii disebaba XX T (Sembirig, 995). Meurut Motgomery da Hies (990) dalam Rahardiatoro (008), Multioliieritas dapat meyebaba oefisie Regresi yag dihasila oleh Aalisis Regresi bergada mejadi sagat lemah atau tida dapat meghasila hasil aalisis yag mewaili sifat atau pegaruh dari peubah bebas yag bersaguta. Hal ii disebaba oleh peduga yag dihasila oleh metode uadrat terecil tida lagi bersifat BLUE (Best Liear Ubiased Estimator). 3 Multioliieritas Multioliieritas yai situasi dimaa terdapat orelasi atau hubuga liier atara variabel-variabel bebas diatara satu dega yag laiya sehigga variabel-variabel bebas tersebut tida bersifat orthogoal. Variabel-variabel bebas yag bersifat orthogoal adalah variabel bebas yag memilii ilai orelasi diatara sesamaya sama dega ol. Peyebab da Aibat Multioliieritas Hal-hal utama yag serig meyebaba terjadiya Multioliieritas pada model regresi atara lai : a. Kesalaha teoritis dalam pembetua model fugsi regresi yag diperguaa. b. Terlampau ecilya jumlah pegamata yag aa diaalisis dega model regresi. Jia terjadi multioliieritas sempura maa oefisie regresi dari variabel X tida dapat ditetua da stadard errorya ta berhigga. Jia terjadi Multioliieritas urag sempura maa aa timbul aibat sebagai beriut: a. Mesipu oefisie regresi dari variabel X dapat ditetua tetapi ilai stadard errorya aa cederug membesar sehigga tigat oliieritas atara variabel bebas juga meigat. b. Nilai stadard error dari oefisie regresi besar maa iterval eyaia utu parameter dari populasi juga cederug melebar. c. Tiggiya tigat oliieritas, probabilitas utu meerima hipotesis, padahal hipotesis itu salah mejadi membesar ilaiya. d. Bila multioliieritas tiggi, aa memperoleh ilai R yag tiggi tetapi tida ada atau sediit seali oefisie regresi yag sigifia secara statisti. Pedetesia Multioliieritas Ada beberapa cara utu megetahui ada tidaya multioliieritas Diataraya adalah : a. Fator Variasi Iflasi Adalah merupaa eleme diagoal utama dari ivers matris orelasi. Fator variasi iflasi yag ecil maa multioliieritas lebih sederhaa. Fator iflasi yag melebihi 0 maa multioliieritas diataa ada. b. Nilai Determia Nilai determia terleta atara 0 da. Bila ilai determia satu, olom matris X adalah orthogoal da bila ilaiya 0 disaaada sebuah etergatuga liier yag yata atara olom X. ilai yag lebih ecil determiaya aa tigat multioliieritasya lebih besar. c. Kadag-adag pemerisaa masig-masig eleme matris orelasi dapat meolog dalam medapata multioliieritas. Jia eleme [rij medeati satu, maa X i da X j mugi bearbear ada masalah multioliieritas. Karea bila lebih dari dua variabel bebs yag dicaup dalam sebuah multioliieritas tida selalu memugia ita utu medapataa eberadaa mulitioliieritas. Wasilaie Talaua Lesussa

37 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Regresi Ridge Regresi Ridge dapat diguaa utu megatasi orelasi yag tiggi atara beberapa variabel bebas. Multioliieritas yag terdapat dalam regresi liier bergada yag megaibata matris X T X-ya hampir sigular yag pada giliraya meghasila ilai estimasi parameter yag tida stabil. Regresi Ridge merupaa metode estimasi oefisie regresi yag diperoleh melalui peambaha ostata bias c pada diagoal X T X. Nilai c utu oefisie regresi ridge diatara 0 higga. Dalam betuya yag sederhaa adalah sebagai beriut : β (c) = (X T X + ci) X T Y Umumya sifat dari peafsira ridge ii memilii variasi yag miimum sehigga diperoleh ilai VIF-ya yag merupaa diagoal utama dari matris (X T X + ci) X T X(X T X + ci) Pada dasarya Regresi Ridge merupaa metode uadrat terecil. Perbedaaya adalah bahwa pada metode regresi ridge, ilai variabel bebasya ditrasformasia dahulu melalui prosedur ceterig da rescalig. Ridge Trace Ridge Trace adalah plot dari estimator regresi ridge secara bersama dega berbagai emugia tetapa bias c, ostata c mecermia jumlah bias dalam estimator β (c). Bila c = 0 maa estimator β (c)sama dega uadrat terecil β, tetapi cederug lebih stabil. Suatu acua yag biasa diguaa utu memilih besarya c adalah dega melihat VIF da melihat pola ecederuga Ridge Trace. Bila terdapat orelasi yag tiggi atara variabel bebas, maa ilai VIF aa besar. VIF mamilii ilai medeati jia variabel bebas X tida salig berorelasi dega variabel bebas laiya. Pegujia Hipotesis Pegujia utu uji eberartia regresi sebagai beriut :. Meetua uji Hipotesis H 0 : β = β = β 3 = = β = 0 (tida ada hubuga liier atara variabel-variabel bebas dega variabel teriat ) H : β j 0, j =,,3,, (ada hubuga liear atara variabel-variabel bebas dega variabel teriat). Meetua tigat sigifiasi (α) 3. Kriteria pegambila eputusa utu F hitug. Terima H 0 jia F hitug F tabel da Tola H 0 jia F hitug > F tabel. JKR Dega F hitug = JKR ( ) Utu megetahui oefisie yag diperoleh berarti atau tida. Dilaua pegujia sebagai beriut : Hipotesis H 0 β i = 0 (oefisie regresi tida sigifia ) H 0 β i 0 (oefisie regresi sigifia ). Meetua tigat sigifiasi (α). Uji Statisti yag diguaa, dalam hal ii uji statisti yag diguaa adalah uji-t t = b i s bi b i = Koefisie regresi variabel i s bi = Stadar error variabel i 3. Kriteria Keputusa H 0 diterima jia t hitug t ( a, ) H 0 ditola jia t hitug > t ( a, ) HASIL DAN PEMBAHASAN 33 Pada bagia pembahasa dibahas cara medetesi multioliieritas pada data, peerapa regresi ridge dalam meyelesaia mulitoliieritas pada data, da pegujia eberartia regresi pada data pertumbuha bayi. Data Pertumbuha Bayi Bayi merupaa aa-aa ecil yag berusia 0- tahu. Pertumbuha bayi pu mejadi pusat perhatia para orag tua. Pertumbuha seorag bayi dipegaruhi oleh berbagai macam aspe. Tiggi seorag bayi pu mejadi perhatia yag sagat petig bagi orag tua. Tiggi bayi juga dipegaruhi oleh beberapa fator-fator misalya berat bayi watu lahir, usia bayi da lai-lai. Da yag aa peeliti teliti yaitu Tiggi bayi searag (Y) yag dipegaruhi oleh Usia Bayi (X), Tiggi bayi watu lahir (X), Berat bayi watu lahir (X3), da Uura dada bayi watu lahir. Utu medapata Data Pertumbuha Bayi dega fator-fator yag mempegaruhi seperti yag telah dipapara peeliti. Peeliti melaua Peelitia pada Posyadu Biaya. Posyadu Biaya merupaa salah satu Posyadu yag bertugas utu melihat perembaga Bayi pada ota Masohi terhusus pada Keluraha Namaelo RT 00. Data yag peeliti peroleh dapat terlihat pada Tabel. Tabel. Data Pertumbuha Bayi No Y X X X3 X Keteraga : Y =Tiggi bayi searag (cm) X =Usia Bayi (hari) X =Tiggi bayi watu lahir (cm) Wasilaie Talaua Lesussa

38 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) X 3 =Berat bayi watu lahir (g) X 4 =Uura dada bayi watu lahir (cm) Regresi Liier Bergada Aa dibetu suatu model regresi liier bergada berdasara Tabel. Aalisa regresi dega megguaa SPSS terhadap data meghasila ilai estimator parameter (Tabel ) Model Tabel. Coefficiets a B Ustadardized Coefficiets Std. Error (Costat) X X X X a. Depedet Variable: Y Berdasara Tabel diperoleh persamaa regresi liier bergada yaitu Y = 73, X +,839X,595X 3,60X 4 Pada persamaa diatas terlihat bahwa oefisie regresi dari setiap variabel bebas memilii ilai yag positif da egatif. Sehigga dapat diartia bahwa variabel bebas X, X yag memilii oefisie regresi yag positif meujua bahwa atara X, X dega variabel teriat Y berjala satu arah, dimaa setiap peurua atau peigata variabel bebas X, X aa diiuti dega peurua atau peigata variabel teriat Y. Sedaga variabel bebas X 3, X 4 yag memilii oefisie regresi egatif meujua bahwa atara X 3, X 4 berjala dua arah dimaa setiap peigata pada variabel bebas X 3, X 4 aa diiuti dega peurua variabel teriatya da setiap peurua pada variabel bebas X 3, X 4 aa diiuti dega peigata variabel teriat Y. Pedetesia Multioliieritas Nilai VIF da Tolerace Medetesi multioliieritas dega megguaa ilai VIF da ilai tolerace dapat disimpula terdapat multioliieritas apabila ilai VIF dari variabel-variabel bebasya lebih dari 0 da ilai tolerace dari variabelvariabel bebasya medeati 0. Tabel 3. Coefficiets a Model (Costat) Colliearity Statistics Tolerace VIF X X X X a. Depedet Variable: Y 34 Dari Tabel 3 terlihat bahwa ilai VIF dari X 3 = 45,83 da X 4 = 49,386. area ilai VIF dari X 3 da X 4 lebih dari 0 da juga ilai tolerace dari X 3 = 0,0 da X 4 = 0,00 area ilai tolerace medeati 0 maa dapat disimpula bahwa adaya multioliieritas atara variabel bebasya. Determia Korelasi Medetesi multioliieritas dega megguaa determia orelasi dapat disimpula terdapat multioliieritas apabila ilai determia orelasiya medeati 0. Utu memperoleh oefisie orelasi atara variabel-variabel bebasya peeliti megguaa SPSS 6.0. Hasilya dapat terlihat pada matris orelasi beriut 0,334 C = [ 0,94 0,37 0,334 0,06 0,86 0,94 0,06 0,956 0,37 0,86 ] 0,956 Dari matris orelasi tersebut aa diperoleh determiaya yaitu C = 0,09674 Karea ilai determia dari matris orelasiya medeati 0 maa dapat dsimpula bahwa terdapat orelasi atara variabel-variabel bebasya. Pemodela Regresi Ridge Software NCSS merupaa salah satu program matematia yag dipaai utu meyelesaia beberapa masalah yag terjadi dalam bidag matematia terhususya dalam bidag statistia. NCSS diciptaa pada tahu 98.NCSS LLC merupaa perusahaa yag meciptaa NCSS. NCSS LLC husus meyediaa software aalisis statistia utu peelitia, bisis, da lembaga aademi. NCSS (Number Crucher Statistical System) memasua lebih dari 30 doume statisti da meggambara caraya. NCSS dapat meyelesaia berbagai macam masalah Statistia da salah satuya yaitu masalah multioliieritas dega megguaa Metode Regresi Ridge. Utu meghilaga odisi buru yag tida megutuga yag diaibata oleh adaya Multioliieritas dalam data yag diaalisis da juga utu memudaha erja dalam proses pedetesia maupu dalam peagaa multioliieritas maa dilaua proses pemusata da pesalaa terhadap data atau variabel. Tabel 4. Oe-Sample Kolmogorov-Smirov Test Ustadardized Residual N 0 Normal Mea Parameters a Std. Dev Most Extreme Differeces Absolute.75 Positive.75 Negative -.9 Kolmogorov-Smirov Z.78 Asymp. Sig. (-tailed).574 Wasilaie Talaua Lesussa

39 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Sebelumya aa dilaua pegujia terhadap data yag ada. Apaah data berdistribusi ormal. Dalam peelitia ii, peeliti megguaa pegujia Kolmogorov-Smirov. Peeliti megguaa SPSS 6.0 utu medapata hasilya. Hasil yag diperoleh dapat terlihat pada Tabel 4 Dari Tabel 4 dapat terlihat bahwa ilai Kolmogorov- Smirov Z sebesar 0,78 da Asymp Sig sebesar 0,574 lebih besar dari Nilai sigifia yag dipilih yaitu 0,05 maa dapat disimpula bahwa data berdistribusi ormal. Karea data yag diperoleh berdistribusi ormal maa tida perlu dilaua petrasformasia terhadap data. Tabel 5. Nilai VIF β (c) dega berbagai ilai c Nilai c VIF β (c) VIF β (c) VIF β 3(c) VIF β 4(c) 0,000,5067,894 45,83 49,386 0,00,4995,584 38,3 4,56 0,00,497,345 3,363 34,836 0,003,486,57 7,774 9,879 0,004,4800,006 4,08 5,98 0,005,4740,884,33,704 0,006,468,78 8,685 0,059 0,007,465,697 6,647 7,858 0,008,4569,66 4,93 6,006 0,009,454,564 3,475 4,43 0,0,4460,5,7 3,085 0,0,3949,5 5,737 6,077 0,03,3474,09 3,44 3,58 0,04,308,043,339,45 0,05,606 0,998,743,774 0,06,06 0,963,378,3836 0,07,86 0,934,38,75 0,08,464 0,908 0,970 0,9498 0,09, 0,885 0,848 0,809 0,,0794 0,864 0,756 0,740 0, 0,83 0,70 0,398 0,3607 0,3 0,655 0,588 0,9 0,68 0,4 0,535 0,50 0,37 0,7 0,5 0,4436 0,4334 0,0 0,87 0,6 0,377 0,3789 0,755 0,595 0,7 0,353 0,3344 0,557 0,45 0,8 0,84 0,974 0,400 0,89 0,9 0,507 0,664 0,7 0,77,0 0,3 0,40 0,6 0,08 Gambar. VIF plot 35 Dalam proses pegestimasia regresi ridge, pemiliha tetapa bias c merupaa hal yag palig petig dalam peelitia ii, peetua tetapa bias c ditempuh melalui pedeata ilai VIF da gambar Ridge Trace. Nilai dari VIF β (c) dega berbagai emugia tetapa bias c dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 meujua bahwa 0,000 c,000 dega berbagai ilai VIF-ya. Dari Tabel 5 juga dapat terlihat bahwa semai besar ilai c, semai ecil ilai VIF oefisie estimator β (c). Nilai VIF dapat diplot pada Gambar. Berdasara Gambar terlihat bahwa setiap ilai VIF semai megalami peurua. VIF dari setiap oefisie β (c) megalami peurua meuju 0. Pada saat c = 0, ilai VIF medeati dari 0. Nilai VIF β (c) = 0,83, VIF β (c) = 0,705, VIF β 3(c) = 0,3977, VIF β 4(c) = 0,3607. Sedaga ilaioefisie estimator parameter β (c) dega berbagai emugia tetapa bias c dapat dilihat pada Tabel 6 beriut : Tabel 6. Nilai β (c) dega berbagai ilai c Nilai (c) β (c) β (c) β 3(c) β 4(c) Tabel 6 meujua berbagai oefisie estimator parameter β (c) dega berbagai ilai c. Berdasara Tabel 6 dapat terlihat bahwa semai besar ilai c, oefisie regresi ridge dari variabel bebas X, X semai ecil sedaga oefisie regresi ridge dari variabel bebas X 3, X 4. Dari Tabel 6 dapat membuat sebuah Ridge Trace seperti pada Gambar Dari Gambar terlihat bahwa oefisie β lebih stabil pada saat c = 0,. Dega demiia persamaa Regresi Ridge yag dihasila dari c = 0, yaitu Wasilaie Talaua Lesussa

40 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Y = 0,446 X + 0,360X 0,74X 3 + 0,0477 X 4 36 sigifia terhadap variabel Y. Proses Pegembalia X e X betu semula dega Y = 60,, X =,5, X = 50,5, X 3 =,55,X 4 = 0,05S Y = 3,75347, S X = 58,6336, S X =,409554, S X3 = 0,36976, S X4 = 5, Sehigga persamaa regresiya mejadi : Y = 30, ,074X + 0,68X,355X 3 + 0,06X 4 Tabel 8. Uji Keberartia Koefisie b i s bi t hitug t tabel Kesimpula 0,45 0,0 40,46,3 sigifia Gambar. Ridge Trace Uji Keberartia Regresi Persamaa regresi yag diperoleh yaitu: Y = 0,446 X + 0,360X 0,74X 3 + 0,0477 X 4 Aa diuji eberartia dari model tersebut. Hipotesis H 0 = β = β = β 3 = β 4 = 0 (tida ada hubuga atara variabel-variabel bebas dega variabel teriat) H 0 : β j 0, j =,,3,4 (ada hubuga liier atara variabel-variabel bebas dega variabel teriat). Taraf sigifiasi α = 0,05 3. Nilai F hitug dapat dilihat pada Tabel 7 Tabel 7. Aava Ridge S. Varias JK DK KT F hitug F tabel Regresi 0, ,78 8,3 3,056 Sis 0,33 5 0,009 Total 9 4. Dari Tabel 7 terlihat bahwa F hitug = 8,3 > F tabel = 3,06 maa tola H 0 sehigga ada hubuga atara variabel-variabel bebas dega variabel teriat. Utu megetahui oefisie yag diperoleh berarti atau tida dilaua pegujia sebagai beriut :. Hipotesis H 0 : β i = 0 (oefisie regresi tida sigifia) H : β i 0 (oefisie regresi sigifia). Tigat sigifiasi α = 0,05 3. Uji-t t = b i s bi b i = Koefisie regresi variabel -i s bi = Stadar error variabel i Dari Tabel 8 dapat disimpula bahwa variabel X berpegaruh secara sigifia terhadap variabel teriat Y, sedaga variabel X, X 3, X 4 tida berpegaruh secara 0,360 0,399 0,59 Tida sigifia 3-0,7,73 0,9 Tida sigifia 4 0,048 0,38 0,346 Tida sigifia Dari persamaa regresi diatas dapat diartia bahwa variabel bebas X, X, X 4 yag memilii oefisie regresi yag positif meujua bahwa atara X, X, X 4 dega variabel teriat Y berjala satu arah, dimaa setiap peurua atau peigata variabel bebas X, X, X 4 aa diiuti dega peurua atau peigata variabel teriat Y. Sedaga variabel bebas X 3 yag memilii oefisie regresi egatif meujua bahwa atara X 3 berjala dua arah dimaa setiap peigata pada variabel bebas X 3 aa diiuti dega peurua variabel teriatya da setiap peurua pada variabel bebas X 3 aa diiuti dega peigata variabel teriat Y. KESIMPULAN Dari pembahasa diatas dapat disimpula bahwa :. Persamaa regresi yag diperoleh dega megguaa uadrat terecil megadug multioliieritas. Sehigga diterapa Metode Regresi Ridge utu memperoleh persamaa regresi yag baru da tida megadug multioliieritas.da persamaa regresi yag baru yaitu Y = 30, ,074X + 0,68X,355X 3 + 0,06X 4. Berdasara data bayi yag peeliti teliti, usia bayi sagat berpegaruh secara sigifia terhadap tiggi bayi searag, sedaga tiggi bayi watu lahir, berat bayi watu lahir da uura dada bayi watu lahir tida berpegaruh secara sigifia terhadap tiggi bayi searag. DAFTAR PUSTAKA [] Agrisa Preadita Putri. 0. Pegguaa Metode Ridge Trace da Variace Iflatio Factor. Wasilaie Talaua Lesussa

41 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) 37 [] Draper N da Smith H. 98. Aalisis Regresi Terapa Edisi (Terjemaha Cmbag-Sumatri). Jaarta: PT. Gramedia Pustaa Utama [3] Kariyam Studi Peagaa Kasus Multioliieritas dega Pedeata Aalisis Regresi Fator.ISSN: [4] Pradipta, Naa Model Regresi Ridge utu Megatasi Model Regresi Liier Bergada yag Megadug Multioliieritas. USU Repository [5] Walpole, RE da Myers,R H Ilmu Peluag da Statistia utu Isiyur da Ilmuwa. Peerbit ITB Wasilaie Talaua Lesussa

42 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 38 (04) 38

43 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) APLIKASI METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPAT PADA PENYELESAIAN RANGKAIAN LISTRIK RLC Applicatio of Fourth Order Ruge Kutta methods o Completio of the Electrical Circuit RLC SAMSUL B. LOKLOMIN, FRANCIS Y. RUMLAWANG Alumi Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura Staf Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhea, Kampus Upatti, Poa-Ambo rumlawag@staff.upatti.ac.id ABSTRAK Dalam peelitia ii aa ditetua solusi peyelesaia persamaa diferesial orde edua yag timbul dalam masalah ragaia listri RLC dega megguaa metode Ruge- Kutta orde empat. Persamaa diferesial orde edua dibetu mejadi sistem persamaa orde pertama da diselesaia secara simulta. Hasilya diperoleh solusi yag tigat presisiya cuup tiggi jia dibadiga dega solusi aalitiya. Kata uci : Metode Ruge-Kutta, Persamaa Diferesial, Ragaia Listri RLC. PENDAHULUAN Salah satu model matematia dalam fisia da eletroia adalahmodelragaialistri. Ragaia listri adalah suatu umpula eleme atau ompoe listri yag salig dihubuga dega cara-cara tertetu da palig sediit mempuyai satu litasa tertutup yag terdiri atas hambata R, idutasi L, da apasitasi C. Jia R, L da C disusu secara seri dega iput tegaga, model matematiaya berbetu persamaa diferesial liear ordedua. Persamaa matematia ii cuup pajag prosedurya jia diselesaia secara aaliti oleh area itu dilaua pedeata secara umeri. Metode Numeri yag baya dipaai dalam meyelesaia persamaa diferesial adalah metode Rage-Kutta hal ii diareaa metode ii mempuyai presisi yag cuup tiggi. Dalam peelitia ii aa ditetua solusi peyelesaia persamaa diferesial orde edua yag timbul dalam masalah ragaia listri RLC dega megguaa metode Ruge-Kutta orde empat dega membetu persamaa orde edua mejadi sistem persamaa orde pertama da diselesaia secara simulta. TINJAUAN PUSTAKA Dalam [] da [] dibahas megeai peyelesaia persamaa diferesial biasa secara umeri dega megguaa metode Rage-Kutta. Dibahas pula bagaimaa meyelesaia persamaa diferesial orde dua dega meredusiya mejadi dua persamaa diferesial orde satu yag dapat diselesaia secara simulta, yag dieal sebagai peyelesaia sistem persamaa diferesial. Rahayu 005 dalam [4] megguaametode Rage-Kutta utu meyelesaia persamaa pedulum, sedaga Arifi 0 dalam [3] megguaa Metode Rage-Kutta orde dua utu meyelesaia persamaa ragaia listri RLC. Dalam [3] da [5] ragaia RLC adalah ragaia listri yag di dalamya megadug resistor, apasitor, da idutor yag salig terhubug satu sama lai secara paralel maupu seri. Dalam gambar. Diperlihata ragaia RLC yag meghubuga suatu resistor yag beresistasi R (ohm), suatu idutor yag beridutasi L (hery), da sebuah apasitor yag berapasitasi C (farad) sebuah sumber gaya eletromotif E(t) (volt) dega t adalah watu.

44 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Gambar.Ragaia Listri RLC MetodeRuge-KuttaOrdeEmpat Betu Metode Ruge-Kutta orde empat lasi utu meyelesaia persamaa diferesial adalah sebagai beriut: y y ( 3 4 ) 6 () dega hf x y, hf x h, y 3 hf x h, y hf x h, y 4 3 Semua harga berhubuga secara reursif. Artiya mucul dalam persamaa utu, yag mucul lagi pada persamaa 3 daseterusya. Dega y 0 adalah iitial value atau ilai awal. HASIL DAN PEMBAHASAN Ragaia Listri Seri Ragaia listri seri adalah suatu ragaia alat-alat listri yag disusu beruruta tapa adaya cabag. Lagah pertama dalam mecari solusi ragaia ii adalah mecari persamaa ragaia. Karea ragaia megadug C da L, maa ada dua peubah status, yaitu tegaga apasitor da arus idutor, yag dapat dipilih utu diguaa dalam mecari persamaa ragaia. Dalam mecari persamaa ragaia terlebih dulu megguaa tegaga apasitor sebagai peubah ragaia, emudia melihat apa yag aa didapata jia arus idutor yag dipilih. Karea ragaia adalah seri maa arus yag megalir pada setiap beba adalah sama sedaga tegaga pada setiap beba adalah berbeda. Dega megabaia gaya gera listri idusi yag timbul pada resistor, besarya arus listri yag megalir melalui resistor dapat ditetua dega huum ohm persamaa: E R I () R dega : I : Arus listri E : Tegaga Resistor R R : Resistor Sehigga diperoleh ER 40 IR (3) Apabila idutor mempuyai idutasi sebesar L, maa berdasar Huum Lez besar tegaga padabeba L diyataa dega persamaa : di EL (4) dt Sehigga hubuga resistor (R), idutasi (L), apasitor (C), da Eletromotif E(t) (Volt) adalah E L + E R + E C = E(t) Maa diperoleh di L IR Ec E() t dt (5) area I = I c = C de c. maa persamaa (5) mejadi : dt d Ec dec LC RC E () c E t (6) dt dt Persamaa (6) di atas adalah persamaa diferesial orde edua, yag merupaa disripsi legap ragaia, dega tegaga apasitor E c sebagai variabel teriat da t sebagai variabel bebas. Utu memperoleh persamaa ragaia dega arus idutor I sebagai peubah, ita mafaata hubuga arus tegaga apasitor, yaitu de c I I c C Ec I dt dt C (7) Dega mesubtitusi persamaa (7) e (6) maa diperoleh di L IR 0' I dt E ( t ) (8) dt C Dega mediferesiala persamaa (8) terhadap I maa diperoleh '' ' I de t LI RI C dt (9) Persamaa (9) adalah persamaa diferesial orde dua dega arus idutor I sebagai variabel teriat da t sebagai variabel bebas. Persamaa (6) da (9) sama betuya, haya peubah siyalya yag berbeda. Hal ii berarti bahwa tegaga apasitor ataupu arus idutor sebagai peubah aa memberia persamaa ragaia yag setara. Apliasi Metode Ruge-Kutta Orde Empat Pada Kasus Ragaia Seri Kasus : Sebuah ragaia RLC dihubuga secara seri memilii R=4 Ohm, C=/5 Farad, L= Hery, da diberia tegaga E= Volt. Pada saat t=0 uat arus I (0) = Lolomi Rumlawag

45 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) 4 Ampere da tegaga pada apasitor E c (0) = 5 volt. Tetua tegaga apasitor E c (t)utu watu 0 t deti. Peyelesaia: Berdasara persamaaa (6) dapat dibetu persamaa diferesial orde- d E c 5 dt + 4 de c 5 dt + E c = Dega I(0)= Ampere da E c (0) = 5 volt. Karea I = I c = C. de c maa E dt c(0) = 0. Sehigga ragaia dapat dimodela e persamaa diferesial tigat dua. d E c dt Misala: E c = y Maa dapat ditulis: + 4 de c dt + 5E c = 60 d y + 4 dy + 5y 60 = 0 (0) dt dt Karea persamaa diferesial biasa berorde- jadi di ubah mejadi persamaa diferesial orde-. dy Misal: = dt y = z d y dt = y = z diperoleh: y + 4y + 5y 60 = 0 z = 4z 5y + 60 Sehigga diperoleh persamaa baru yag masigmasig orde pertama: y = z da z = 60 5y 4z () Dega E c (0) = y(0) = 5 da E c(0) = y (0) = z(0) = 0 Peyelesaia sistem persamaa diferesial () dapat dilaua dega megapliasia metode Rage- Kutta pada edua persamaa tersebut (dapat dilihat dalam []). Perhituga dega metode Ruge-Kutta Orde 4 utu iterasi e-, dega t 0 = 0 ; y 0 = 5 ; z 0 = 0 adalah sebagai beriut: hf t, y, z , f (0, 5,0) 0, 0 l hf t, y, z , f (0, 5,0) 0, (0) 0,( 5) 0,5 = hf (t 0 + h, y 0 +, z 0 + l ) = 0, f (0 + (0.), 5 + (), 0 + ( 0.5)) = 0, f(0,05; 5,5, ; 9,75) = 0, (9,75) = 0,975 l = hf (t 0 + h, y 0 +, z 0 + l ) = 0, f (0 + (0,), 5 + (), 0 + ( 0,5)) = 0, f(0,05; 5,5; 9,75) = 0, (60 5(5,5) 4(9,75)) = 0,( 6,5) = 0,65 3 = hf (t 0 + h, y 0 +, z 0 + l ) = 0. f (0 + (0,), 5 + (0,975), 0 + ( 0,65)) = 0, f(0,05, ; 5,4875; 9,675) = 0, (9,675) = 0,9675 l 3 = hf (t 0 + h, y 0 +, z 0 + l ) = 0, f (0 + (0,), 5 + (0,975), 0 + ( 0,65)) = 0, f(0,05; 5,4875; 9,675) = 0, (60 5(5,4875) 4(9,675)) = 0,( 6,375) = 0, = hf(t 0 + h, y 0 + 3, z 0 + l 3 ) = 0, (0 + 0,; 5 + 0,9675; 0 0,6375) = 0, (0,; 5,9675; 9,3865) = 0, (9,3865) = 0,93865 l 4 = hf(t 0 + h, y 0 + 3, z 0 + l 3 ) = 0, (0 + 0,; ; 0 + ( 0,60375)) = 0, (0,; 5,9675; 9,3865) = 0, (60 5(5,9675) 4(9,3865)) = 0,( 7,385) = 0,7385 Rumus iterasi e- metode Ruge-Kutta Orde 4: y = y ( ) = 5 + ( + (0,975) + (0,9675) + 0,93865) 6 = 5, z = z (l + l + l 3 + l 4 ) = 0 + ( 0,5 + ( 0,65) + ( 0,6375) 0,7385) 6 = 9,37375 Selajutya dilaua perhituga dega metode Ruge-Kutta Orde 4 utu iterasi e-, dega t = 0, ; y = 5,9706 ; z = 9,374 sehigga diperoleh ilai y = 6,8686da z = 8,567. Perhituga dilaua sampai iterasi e-0 utu memperoleh ilai y 0 da z 0. Solusi dari persamaa (0) adalah ilai y 0 sampai y 0 yag merupaa ilai E c (t)dimaa 0 t dega lagah 0. Lolomi Rumlawag

46 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Solusi aaliti persamaa (0) adalah. y(t) = E c (t) = 4e t si(t) 7e t cos (t) Perbadiga solusi persamaa (0) secara umeri da aaliti serta galat dari edua solusi diberia oleh tabel beriut. Tabel. Nilai Pedeata Metode Ruge-Kutta orde 4 Iterasi t Solusi Aaliti Solusi Numeri Galat Secara grafi perbadiga solusi persamaa (0) secara umeri da aaliti dapat dilihat sebagai beriut Grafi.Solusi aaliti da solusi umeri Kasus : Sebuah ragaia listri RLC yag terdiri dari resistor, apasitor da idutor dega eleme-eleme R = 4 Ω, 4 C=/3Farad, L= Hery disusu secara seri da diberia tegaga E=0 Volt. Pada saat t=0 uat arus I (0) = Ampere da tegaga pada apasitor E c (0) = 6 volt. Tetua ilaie c (t)utu watu 0 t deti. Peyelesaia : Berdasara persamaaa (4.5) dapat dibetu persamaa diferesial orde- d E c 3 dt + 4 de c 3 dt + E c = 0 Dega I(0)= Ampere da E c (0) = 6 Volt. Karea I = I c = C. de c maa E dt c(0) =. Sehigga ragaia dapat dimodela epersamaa diferesial tigat dua. d E c dt Misala :E c = y Maa + 4 de c dt + 3E c = 30 d y + 4 dy + 3y 30 = 0 () dt dt Utu memperoleh solusi dega pedeata umeri diperlua maipulasi persamaa diferesial orde dua epersamaa diferesial orde pertama. dy Misal: = dt y = z d y dt = y = z Jadi dapat ditulis : y + 4y + 3y 30 = 0 z = 4z 3y + 30 Sehigga diperoleh persamaa orde pertama y = z z = 30 3y 4z (3) Dega E c (0) = y(0) = 6 da E c(0) = y (0) = z(0) = dega h= 0. Tabel. Perbadiga Solusi Numeri da Aaliti asus Solusi Solusi Iterasi t Galat Aaliti Numeri Dega melaua perhitugadega cara yag sama dega pada asus da dega Lolomi Rumlawag

47 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) 43 membadigaya dega solusi aaliti persamaa () yag berbetu E 0 e t 3e c 3t Perbadiga solusi umeri da aaliti persamaa () dapat dilihat dalam tabel. Secara grafi perbadiga solusi persamaa () secara umeri da aaliti dapat dilihat sebagai beriut Solusi aaliti solusi umeri Grafi.Solusi aaliti da solusi umeri KESIMPULAN Dalam peyelesaia persamaa diferesial pada persamaa ragaia listri RLC secara umeri, persamaa diferesial orde- diubah e sistem persamaa orde pertama utu memudaha proses perhituga. Metode Ruge-Kutta orde empat yag diguaa utu peyelesaia ragaia listri RLC diapliasia pada sistem persamaa diferesial orde pertama secara simulta. Hasilya dapat dilihat dalam asus ataupu asus, jia dibadigaa dega solusi aalitiya diperoleh ilai galat yag relatif ecil. DAFTAR PUSTAKA [] Chapra C. Steve & Caale P. Raymod. (99). Metode Numeri Utu Tei Dega Peerapa Pada Komputer, Uiversitas Idoesia, Jaarta. [] Joh H. Mathews & Kurtis D. Fi Numerical Methods Usig Matlab 3 rd Ed. Pretice Hall Upper Saddle River NJ [3] Mizwar Arifi, Tulus. 0. Metode Ruge-Kutta Ordo- utu peyelesaia ragaia listri RLC. Jural. Meda, Idoesia: Uiversitas Sumatera Utara. [4] Puji Utami Rahayu Metode Ruge-Kutta Utu Solusi Persamaa Pedulum. Sripsi Jurusa Matematia Uiversitas Negeri Semarag. [5] Widagda, IGA Fisia Komputasi. Fisia FMIPA UNUD : Bali Lolomi Rumlawag

48 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 44 (04) 44

49 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG AMBON Aalysis of Queue System o the Ba Madiri Brach Ambo SALMON NOTJE AULELE Staf Jurusa Matematia, FMIPA, UNPATTI Jl. Ir. M. Putuhea, Kampus Upatti, Poa-Ambo salmo.aulele@yahoo.com ABSTRAK Atria adalah suatu garis tuggu dari orag/satua yag memerlua pelayaa dari satu atau lebih fasilitas layaa, misalya atria pada teller di ba. Pada ba dega jumlah teller yag sediit atau tigat pelayaa yag redah serigali megaibata atria yag pajag di depa teller sehigga asabah yag aa dilayai meuggu dalam jaga watu yag lama. Tujua peelitia ii yaitu utu meetua jumlah teller yag optimal pada Ba Madiri Cabag Ambo dega megguaa Model Tigat Aspirasi. Hasil peelitia meujua bahwa jumlah teller yag optimal ialah 4 teller. Kata Kuci : Atria, Teller, Model Tigat Aspirasi, Ba Madiri Cabag Ambo PENDAHULUAN Dalam ehidupa sehari-hari serig terjadi ejadiaejadia yag beraita dega atria utu memperoleh pelayaa tertetu, misalya atria pada teller di ba. Setiap ba memilii pelayaa teller yag merupaa bagia yag petig, area setiap asabah ba yag aa melaua trasasi di ba tersebut dilayai melalui teller. Pada umumya, setiap ba memilii jumlah teller miimal satu sesuai ebutuha pelayaa epada asabah. Pada ba dega jumlah teller yag sediit atau tigat pelayaa yag redah serigali megaibata atria yag pajag didepa teller, apabila pada watu yag bersamaa atau selag beberapa saat terdapat beberapa asabah yag igi melaua trasasi pada teller tersebut. Atria yag pajag meyebaba asabah yag aa dilayai pada teller meuggu dalam jaga watu yag lama. Hal ii meujua tigat pelayaa yag redah terhadap asabah dalam sistem pelayaa pada ba. Berdasara pegamata dietahui bahwa asabah yag datag pada Ba Madiri Cabag Ambo sagat baya sehigga meyebaba atria yag pajag da asabah meuggu dalam jaga watu yag lama utu dapat dilayai pada teller. Kodisi diatas meujua bahwa apasitas pelayaa tida sesuai dega jumlah asabah yag datag sehigga meyebaba atria yag pajag da watu meuggu yag lama utu memperoleh pelayaa. Keyataa ii jauh dari harapa meageme ba madiri cabag Ambo agar rasio pemafaata teller yaitu 85 sampai 00 perse dari total watu pelayaa da masimum watu tuggu asabah yaitu 5 meit. Berdasara hal diatas, utu medapata solusi terhadap ualitas pelayaa yag optimal, yai meguragi atria yag pajag da megetahui jumlah teller yag optimal, serta memasimala pemafaata saraa pelayaa, maa perlu dilaua aalisis model sistem atria pada Ba Madiri Cabag Ambo. TINJAUAN PUSTAKA. Distribusi Poisso Distribusi Poisso merupaa suatu distribusi utu peristiwa yag probabilitas ejadiaya ecil, dimaa ejadiaya tergatug pada iterval watu tertetu atau di suatu daerah tertetu dega hasil pegamata berupa variabel disrit da atar variabel salig idepede. Iterval watu tersebut dapat berapa saja pajagya, misalya semeit, sehari, semiggu, sebula atau baha setahu. Daerah tertetu yag dimasuda dapat berupa suatu garis, suatu luasa, suatu volume, atau mugi sepotog baha (Walpole, 995). Jia selag watu ejadia adalah sama, maa fugsi distribusi peluag utu variabel radom Poisso Y dega parameter μ dapat ditulisa dega rumus di bawah ii.

50 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) P(y, μ) = e μ μ y y! Dega E(Y) = Var(Y) = μ ; y = 0,,, ; μ > 0 (). Distribusi Espoesial Watu pelayaa dalam distribusi atria dapat juga sesuai dega salah satu betu distribusi teoritis. Asumsi yag biasa diguaa bagi distribusi watu pelayaa adalah distribusi espoesial. Jia watu pelayaa megiuti distribusi espoesial, maa tigat pelayaa megiuti distribusi Poisso. Rumus umum distribusi espoesial adalah f(x) = μe μx ; x > 0, μ > 0 () Dega E(X) = μ da Var(X) = μ 3. Uji Chi Square Uji Chi-uadrat adalah salah satu metode yag diguaa utu memerisa apaah satu himpua data metah sesuai dega distribusi teoritis tertetu atau tida. Lagah pertama dalam prosedur Chi Square adalah meggambara sebuah histogram freuesi. Dega meggambara histogram freuesi, dapat secara visual memutusa fugsi epadata teoritis maa yag palig sesuai dega data dalam betu histogram tersebut. Kemudia meetua hipotesis awal sesuai dega distribusi pada histogram tersebut. Uji Chi Square didasari oleh peguura jumlah deviasi atara fugsi epadata empiris dega teoritis. Utu memperolehya, aggaplah [I i I, I i ] mewaili batas-batas iterval I sebagaimaa didefiisia dalam distribusi empiris da asumsia bahwa f(t) adalah fugsi epadata teoritis yag dihipotesisa. Dega dietahui sampel data metah dega uura, maa freuesi teoritis yag beraita dega iterval I dihitug sebagai beriut: i = I i I f(t)dt, i =,,3,., Dega i = Freuesi teoritis yag dihipotesisa dalam sel = Jumlah freuesi empiris f(t) = Fugsi epadata distribusi teoritis m = Jumlah sel efetif Dega dietahui i da asumsi bahwa O i adalah freuesi empiris yag diamati di sel I, maa uura deviasi atara freuesi yag diamati da freuesi teoritis yag dihipotesisa dihitug sebagai beriut: χ = (O i i ) i= Dimaa χ adalah Chi Square hitug sedaga Chi Square tabel diperoleh dari tabel Chi Square berdasara derajat bebas v da taraf yata α. Jia Chi Square hitug urag dari Chi Square tabel maa terima H 0, sebaliya tola H 0. i Disipli Atria Disipli atria adalah atura utu para pelagga dilayai, atau disipli pelayaa yag memuat uruta para pelagga meerima pelayaa. Atura pelayaa meurut uruta edataga ii dapat didasara pada: First i First Out (FIFO) FIFO merupaa suatu peratura dimaa yag aa dilayai terlebih dahulu adalah pelagga yag datag terlebih dahulu. Last I First Out (LIFO) LIFO merupaa atria dimaa yag datag palig ahir adalah yag dilayai palig awal. Service I Radom Order (SIRO) SIRO merupaa atria dimaa pelayaa dilaua secara aca. Pelayaa Berdasara Perioritas (PRI) Pelayaa ii didasara pada perioritas husus. 5. Model Atria (M/M/c) : (GD/ / ) Model ii mempuyai arateristi sebagai beriut : Jumlah edataga yag terdistribusi secara Poisso/Espoesial Watu pelayaa terdistribusi secara Poisso/espoesial Mempuyai Lebih dari server Disipli atria adalah first come first serve (FCFS) Jumlah pelagga yag diijia dalam sistem tida terbatas Jumlah pelagga yag igi memasui sistem tida terbatas Notasi-otasi parameter yag diguaa dalam model ii yaitu : λ = Tigat Kedataga (Jumlah uit per periode watu) μ = Tigat Pelayaa (Jumlah uit per periode watu) ρ = Sistem Pelayaa Sibu dega ρ = λ μ Uura-uura ierja sistem atria Model (M/M/c) : (GD/ / ) atara lai: Probabilitas tida terdapat pelagga dalam sistem (P 0 ) ρ + ρc! c!( ρ/c) c P 0 = { =0 } (4) Probabilitas terdapat pelagga dalam sistem (P ) P = { (ρ) P! 0, 0 c ( ρ ) P c c c! 0, > c Rata-rata jumlah pelagga dalam atria (L q ) L q = ρ c+ cρ (5) P (c )!(c ρ) 0 = [ (c ρ) ] P 0 (6) Rata-rata jumlah pelagga dalam sistem (L s ) L s = L q + ρ Aulele

51 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Rata-rata watu meuggu pelagga dalam atria (W q ) W q = L q λ Rata-rata watu meuggu pelagga dalam sistem (W s ) W s = W q + μ 6. Model Keputusa Atria Model eputusa atria yag diguaa dalam peilitia ii yaitu model tigat aspirasi. Model tigat aspirasi secara lagsug memafaata arateristi yag terdapat dalam sistem yag bersaguta dalam memutusa ilai ilai optimal dari parameter peracaga. Optimalisasi dipadag dalam arti memeuhi tigat aspirasi tertetu yag ditetua oleh pegambil eputusa. Tigat aspirasi didefiisia sebagai batas atas dari ilai ilai uura yag salig bertetaga yag igi diseimbaga oleh pegambil eputusa tersebut (Taha,997). Dalam model pelayaa bergada perlu meetua jumlah pelayaa c yag optimal, dua uura yag diguaa yaitu : a. Watu meuggu yag diperiraa dalam sistem (W s ) b. Persetase watu megaggur para pelaya (X) Dega : da X = 00% Rasio Pemafaata Rasio Pemafaata = 00λ cμ METODOLOGI PENELITIAN Data yag diguaa dalam peelitia ii adalah data primer. Pegumpula data dilaua secara lagsug dega megobservasi loasi peelitia yaitu pada Ba Madiri Cabag Ambo. Prosedur pegumpula data dilaua sebagai beriut : a. Wawacara dega piha maajeme Ba Madiri Cabag Ambo utu memperoleh data peduug. b. Peguura da pecatata data yag dibutuha meliputi watu edataga asabah, watu lamaya asabah dilayai di teller da watu asabah meiggala teller Pegolaha data dilaua utu data rata-rata jumlah edataga asabah per hari dalam satu bula. Dalam peelitia ii aa dilaua aalisis data terhadap jumlah edataga 35 asabah dalam satu hari di Ba Madiri Cabag Ambo. dari data yag diperoleh, dicari rata-rata watu atar edataga da watu pelayaa, emudia diperoleh tigat edataga sebagai λ da tigat pelayaa sebagai μ. Selajutya dilaua uji Chi Square utu megetahui distribusi data. Kemudia dilaua perhituga uura ierja atria da (7) (8) 47 peetua jumlah teller yag optimal dega megguaa model tigat aspirasi. HASIL DAN PEMBAHASAN Data atria yag diperoleh adalah merupaa data atria yag terjadi pada sistem pelayaa Ba Madiri Cabag Ambo, dega model sistem atria yag diterapa yaitu atria paralel, dimaa asabah yag datag dilayai pada tiga teller dega megacuh pada disipli atria FIFO. Tiga teller yag ada bertugas utu melayai setiap asabah yag melaua trasasi tuai. Selai tiga teller yag beroperasi, terdapat beberapa saraa pelayaa lai yag bertugas utu melayai trasasi yag tida bersifat tuai, doumetasi, atau admiistrasi. Walaupu pelayaa terhadap asabah dilaua melalui tiga teller, amu dalam pegambila data pelayaa pada etiga teller tersebut digabuga area sistem atria yag diterapaa merupaa sistem atria tuggal salura gada sejajar. Dimaa asabah aa dilayai haya membetu suatu atria tetapi aa dilayai oleh etiga teller. Sehigga tigat pelayaa rata rata (μ) yag didapat merupaa rata rata pelayaa dari etiga teller tersebut. Tigat edataga (λ) diperoleh dega meghitug setiap selisih atar edataga sehigga diperoleh rata rata watu atar edataga dalam satua meit. Kemudia dilaua uji Chi Square dari data watu atar edataga utu memeriasa apaah data watu atar edataga sesuai dega distribusi teoritis atau tida. Tigat edataga (λ) diperoleh dari satu per rata rata watu atar edataga. Tigat pelayaa (μ) diperoleh dega cara membagi watu pelayaa berdasara masig masig teller. Dari masig masig teller tersebut dihitug rata rata watu pelayaa asabah pada teller tersebut. Dimaa watu pelayaa merupaa selisih atar watu eberagata da watu asabah tiba di teller, emudia dilaua uji Chi Square dari data pelayaa masig masig teller utu memerisa apaah data watu pelayaa sesuai dega distribusi teoritis tertetu atau tida. Tigat pelayaa (μ) diperoleh dari satu per rata rata watu pelayaa dari eseluruha teller Aalisis Atria Utu Jumlah Kedataga Nasabah 35 Orag Aalisis dilaua pada jumlah edataga asabah sebaya 35 orag dega megguaa 3 teller. Berdasara data yag ada, diperoleh rata-rata watu atar edataga ialah,09 meit/asabah maa aa diperoleh tigat edataga (λ) adalah 0,98 asabah/meit. Selajutya aa dilaua uji Chi Square utu memerisa apaah data watu atar edataga yag diperoleh berdistribusi teoritis tertetu atau tida. Lagah pertama yaitu membuat histogram freuesi. Berdasara pegolaha data, maa hasil yag diperoleh dapat dilihat pada Gambar. Aulele

52 FREKUENSI Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Titi Tegah (Meit) Gambar. Histogram Freuesi Watu Atar Kedataga Dari Gambar, terlihat bahwa distribusi empiris mirip distribusi espoesial. Utu memastia bahwa distribusi empiris sesuai dega distribusi espoesial maa dilaua uji Chi Square. Hipotesisya adalah : H 0 : Watu atar edataga berdstribusi epoesial H : Watu atar edataga tida berdistribusi epoesial Hasil perhituga uji Chi Square disajia dalam tabel sebagai beriut: Tabel. Hasil Uji Chi Square Berdasara Tabel, terlihat bahwa ilai Chi Square hitug sebesar 3,3. Dega megguaa α = 0,05 maa aa diperoleh ilai Chi Square tabel sebesar,070. Karea ilai Chi Square hitug < Chi Square tabel maa terima H 0, sehigga watu atar edataga berdistribusi espoesial. Selajutya dilaua pegujia utu melihat distribusi watu pelayaa. Dega megguaa histogram terlihat bahwa distribusi empiris mirip distribusi espoesial utu watu pelayaa masigmasig teller. Utu memastia bahwa distribusi empiris sesuai dega distribusi espoesial maa dilaua uji Chi Square. Hipotesisya adalah : H 0 : Watu pelayaa berdstribusi epoesial H : Watu pelayaa tida berdistribusi epoesial Perhituga uji Chi Square, rata-rata watu pelayaa masig-masig teller disajia dalam tabel sebagai beriut: Tabel. Hasil Uji Chi Square Utu Watu Pelayaa 48 Berdasara Tabel, terlihat bahwa jumlah asabah yag dilayai di teller, da 3 masig-masig adalah 0, 7 da 4 asabah. Rata-rata watu pelayaa di teller adalah 3,670 meit/asabah sehigga tigat pelayaa teller adalah 0,7 asabah/meit. Dari tabel juga terlihat bahwa ilai Chi Square hitug adalah,33 da dega megguaa α = 0,05 maa diperoleh ilai Chi Square tabel adalah 5,99. Karea ilai Chi Square hitug < Chi Square tabel maa terima H 0, sehigga watu pelayaa di teller berdistribusi espoesial. Hal yag sama juga berlau utu teller da teller 3. Karea tigat pelayaa teller, da 3 masig-masig adalah 0,7; 0,99 da 0,90 asabah/meit maa ratarata tigat pelayaa (μ) adalah 0,87 asabah/meit. Tigat pelayaa masig masig teller bila dijumlaha aa medapata tigat pelayaa adalah 0.86 asabah/meit. Hasil ii meujua bahwa tigat pelayaa sistem yaitu 0.86 asabah/meit lebih ecil dari tigat edataga 0.98 asabah/meit. Secara umum dapat diataa bahwa laju edataga asabah lebih cepat dari laju pelayaa sehigga dapat meyebaba atria yag pajag. Utu lebih rici dilaua perhituga terhadap ierja atria. Perhituga Uura Kierja Atria Berdasara observasi terhadap proses atria pada Ba Madiri Cabag, maa aa dihitug ierja atria dega megguaa rumus dari model atria (M/M/c):(GD/ / ). Dega dietahui tigat edataga da tigat pelayaa sistem atria yaitu : λ = 0.98 asabah/meit μ = 0.87 asabah/meit c = 3 teller Maa rasio pemafaata sistem atria yaitu : 00λ cμ = (00)(0.98) = 3.94% (3)(0.87) Hasil di atas meujua bahwa tigat pemafaata sistem atria adalah 3.94% dimaa hal ii meujua bahwa sistem atria dega 3 teller beerja melampaui apasitas pelayaa. Utu itu dilaua pegujia terhadap ierja sistem atria dega mecoba melaua peambaha teller utu 4 teller da 5 teller. Hasil perhituga disajia dalam tabel sebagai beriut: Tabel 3. Perhituga Uura Kierja Atria Berdasara hasil perhituga pada Tabel 3, terlihat bahwa dega peambaha uit pelayaa mejadi 4 teller, rasio pemafaata sistem turu dari 3.94% mejadi 85.45%, hal ii meujua sistem bererja dega apasitas masimal atau tida diperlua watu tambaha utu masig-masig teller meyelesaia pelayaa. Dega megguaa 4 teller diperiraa bahwa terdapat 4 orag asabah yag meuggu dalam atria dega rata-rata seorag asabah aa meuggu selama urag lebih 4.0 meit dalam atria. Aulele

53 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Jia sistem atria melayai dega 5 teller, maa sistem atria haya megguaa 68.36% dari total watu erja utu melayai asabah da dipastia bahwa setiap asabah yag datag dapat lagsug dilayai tapa harus meuggu dalam atria. Peetua Jumlah Teller Dega Megguaa Model Tigat Aspirasi. Dalam meetua jumlah teller yag optimal sesuai dega tigat edataga, maa dilaua perhituga dega megguaa model tigat aspirasi. Berdasara wawacara dega piha maajeme Ba Madiri Cabag Ambo diperoleh data sebagai beriut :. Piha maajeme berharap supaya 0 sampai 5 meit asabah sudah memperoleh pelayaa.. Supaya tida terjadi peempata teller yag berlebiha atau meghidari watu megaggur, diharapaa supaya aryawa bagia teller beerja tida urag dari 85% (Watu megaggur urag dari 5%). Dega megguaa model tigat aspirasi dari maajeme Ba Madiri Cabag Ambo terhadap peigata ualitas pelayaa epada asabah, maa dilaua peetua jumlah teller yag optimal sesuai dega harapa maajeme. Berdasara hasil perhituga uura ierja atria, diperoleh rasio pemafaata da watu meuggu asabah dalam sistem (W s ) serta dihitug watu megaggur teller (X). Hasilya adalah sebagai beriut: 49 Kaiay, T Dasar-Dasar Teori Atria Utu Kehidupa Nyata. Peerbit: Adi Yogyaarta Siagia, P Peelitia Operasioal, Teori da Prate. Peerbit: Uiversitas Idoesia Jaarta Taha, A. H Riset Operasi. Edisi e-5. Peerbit: Biarupa Asara Jaarta Walpole, R. E Pegatar Statistia. Edisi e-3. Peerbit: PT Gramedia Pustaa Utama Jaarta Tabel 4. Uura Model Tigat Aspirasi Berdasara Tabel 4, terlihat bahwa jumlah teller optimal yag memeuhi aspirasi atau harapa maajeme Ba Madiri Cabag Ambo adalah 4 teller, area watu megaggur urag dari 5% da asabah memperoleh pelayaa tida melebihi 5 meit. KESIMPULAN Dari hasil aalisa data da pembahasa dapat diperoleh esimpula sebagai beriut :. Watu edataga asabah da watu pelayaa pada Ba Madiri Cabag Ambo berdistribusi espoesial.. Jumlah teller yag optimal utu melayai asabah pada Ba Madiri Cabag Ambo adalah 4 teller. Sehigga model atria yag diperoleh adalah : (M/M/4) : (FIFO/ / ) DAFTAR PUSTAKA Dimyati, T. T. da Dimyati, A Operatio Research. Model-Model Pegambila Keputusa. Peerbit: CV Siar Baru badug Aulele

54 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 50 (04) 50

55 Jural Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) APLIKASI ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM DALAM PENENTUAN RUTE OPTIMUM DISTRIBUSI BBM PADA PT. BURUNG LAUT At Coloy System Algorithm Applicatio to Determiig Optimum Distributio Routes of Fuel o PT. Burug Laut F. S. TUTUPARY, M. W. TALAKUA, Y. A. LESNUSSA 3 Alumi Jurusa Matematia FMIPA UNPATTI,3 Jurusa Matematia FMIPA UNPATTI Jl. Ir. M. Putuhea, KampusUpatti, Poa-Ambo, Maluu filiatutupary@yahoo.co.id; ocat_talaua@yahoo.com; 3 yopi_a_lesussa@yahoo.com ABSTRAK Baha Baar Miya (BBM) merupaa salah satu omoditas petig bagi masyaraat Idoesia. BBM didistribusia melalui aguta laut.salah satu perusahaa armada laut yag beerja dalam pedistribusia BBM ii adalah PT. Burug Laut, yaitu dega megoperasia apal taer MT. Citra Bitag. Kapal ii medistribusia BBM dari ota Ambo e 3 loasi di seitarya. Namu dalam pedistribusiaya, apal ii tida memilii rute yag pasti, yaitu megguaa sistem tramper. Utu itu peelitia ii memberia usula pegguaa algoritma At Coloy System hususya dalam meyelesaia asus Travelig Salesma Problem (TSP)pada PT. Burug Laut. Dega megguaa sistem tramper, jara rute yag harus ditempuh utu pedistribusia BBM sejauh mil dalamwatu 3,37miggu. Sedaga dega megguaa algoritma At Coloy System, jara rute pedistribusia BBM dapat ditempuh sejauh 5.6 mil dega watu tempuh 3,09 miggu. Kata uci: Pedistribusia BBM, PT Burug Laut, At Coloy System, Travelig Salesma Problem PENDAHULUAN Idoesia adalah salah satu Negara epulaua yag terdiri dari ribua pulau dihubuga dega laut da samudera. Sebagai Negara epulaua, terpeuhiya setiap omoditas seperti sadag, paga, papa, da omoditas-omoditas lai dari setiap daerah sagat petig, demi pemerataa pembagua da meujag ebutuha hidup masyaraat. Salah satu omoditas yag petig adalah Baha Baar Miya (BBM). BBM telah mejadi ebutuha utama bagi masyaraat Idoesia utu ehidupaya sehari-hari, seperti memasa, baha baar edaraa, da lai sebagaiya. Oleh area itu BBM harus didistribusia secara merata eseluruh wilayah epulaua Idoesia, tetuya dega megguaa aguta laut. Karea selai biaya yag dieluara tida sebesar aguta udara, aguta laut pu memilii apasitas agutayag lebih besar dibadiga dega aguta udara. Salah satu perusahaa pelayara yag memafaata aguta laut ii adalah PT. Burug Laut. Salah satu armada apal pada PT. Burug Laut yaitu apal taer MT. Citra Bitag. Kapal ii diguaa utu megagut BBM dari beberapa pulau yag terleta di provisi Maluu dega meyewaaya epada piha PT. Pertamia Cabag Ambo. PT. Pertamia di daerah Maluu dalam medistribusia BBM yaitu depot asal berasal dari Ambo, semetara depot tujuaya ada sebaya 3 tujua, yaitu Dobo, Tual, Masohi, Wayame, Meraue, Saumlai, Fafa, Kaimaa, Saaa, Tobelo, Namlea, Terate da Labuha. Dalam pedistribusiaya apal ii aa memeuhi permitaa BBM dari daerah-daerah tersebut. Namu, apal ii tida memilii rute yag pasti. Utu itu dalam peulisa ii aa ditetua rute yag optimal dalam pedistribusia BBM pada PT. Burug Laut dega algoritma At Coloy System utu masalah Travelig Salesma Problem (TSP), yaitu aa dicari jalur terpede, dimaa apal harus meuju e semua depot tujua da embali lagi e depot asal.

56 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) METODOLOGI PENELITIAN Peelitia ii bersifat studi asus, yag disusu berdasara rujua pustaa dega mempelajari beberapa literatur yag berhubuga dega peelitia, emudia diaalisis utu mecari mecari solusi da meuagaya secara sistematis edalam suatu peulisa ilmiah. Adapu lagah-lagah peelitia sebagai bariut : Aalisis graf da algoritma semut yag beraita dega masalah TSP, data atar pelabuha yag dilalui oleh apal MT. Citra Bitag, da meyelesaia masalah TSP pada PT. Bitag Laut dega algoritma semut. Tabel. Rata-rata Permitaa BBM Setiap Depot Tujua. Jara Atar Pelabuha Beriut merupaa jara pelabuha atar pelabuha pada masig-masig depot: Tabel. Data Jara Tempuh Atar Pelabuha dalam Satua Mil 5 HASIL DAN PEMBAHASAN PT. Burug Laut merupaa suatu perusahaa pelayara asioal yag bergera dalam bidag jasa aguta laut (dalam da luar egeri) da eagea pelayara. Bisis utama perusahaa adalah melayai jasa pegaguta muata cair, seperti: BBM (Baha Baar Miya), Gula Cair (Molasses) da CPO (Crude Palm Oil). Salah satu osume yag megguaa jasa aguta laut PT. Burug Laut adalah PT. Pertamia Cabag Ambo. Pada tahu 009, PT. Burug Laut membeli apal MT. Citra Bitag, dega pegoperasiaya disewaa epada piha PT. Pertamia Cabag Ambo dega sistem time charter yag melayai 3 depot tujua yaitu Dobo, Tual, Masohi, Wayame, Meraue, Saumlai, Fafa, Kaimaa, Saaa, Tobelo, Namlea, Terate, da Labuha, dega depot asal adalah Ambo. Muata yag diagut MT. Citra Bitag ada 3 jeis yaitu premium, solar atau HSD, da erosi utu eperlua piha PT. Pertamia di depot tujua. Spesifiasi apal taer MT. Citra Bitag adalah sebagai beriut: Nama apal : MT. Citra Bitag Kapasitas muat tagi Kecepata Kapal : 899,87 KL : 0 Kot (,5 mil/jam) pada saat Lade/Bermuata 0,5 Kot (,09 mil/jam) pada saat Ballast/Kosog Rata-rata ecepata pompa : 77,95 KL/jam Dalam melaua pedistribusia, apal ii belum memilii rute yag pasti. Kapal ii megguaa sistem tramper, dimaa apal bergera tapa pejadwala terlebih dahulu yaitu dega melayai depot tujua yag membutuha BBM palig domia. Dalam pembahasa ii aa dilaua pembagia cluster daerah pedistribusia BBM berdasara loasi da permitaa BBM pada depot tujua, juga mecari rute terpede pada masig-masig cluster dega megguaa At Coloy System (ACS). Utu pembagia cluster da pecaria rute terpede pada proses pedistribusia BBM dega megguaa ACS, diperlua 3 data utama dalam peyelesaiaya, yaitu:. Data Permitaa BBM Beriut data yag meujua rata-rata permitaa BBM setiap bula pada masig-masig depot tujua. 3. Peta Loasi Pada peelitia ii peta loasi berfugsi sebagai alat batu dalam meghitug jara atar loasi yag aa ditempuh. Peta loasi dari tiap-tiap depot dapat dilihat pada gambar beriut. Ket : : depot asal : depot tujua Gambar. Peta Loasi Pedistribusia BBM oleh Kapal MT. Citra Bitag A. Perhituga Jara Rute Distribusi BBM dega Megguaa Sistem Tramper Sistem yag diguaa oleh perusahaa dalam melaua pedistribusia BBM e depot tujua adalah melalui sistem tramper, dimaa depot yag dilayai terlebih dahulu adalah depot tujua dega permitaa terbaya. Berdasara permitaa masig-masig depot tujua pada Tabel, apasitas muat apal yaitu sebesar 899,87 KL da leta geografisya, 3 depot tujua Tutupary Talaua Lesussa

57 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) dibagi mejadi 5 cluster. Jia BBM didistribusia dega megguaa sistem tramper, maa rute pada setiap cluster adalah sebagai beriut: Gambar 4. Pedistribusia BBM Megguaa SistemTramper Ket : : Cluster I (Ambo Meraue Ambo) : Cluster II (Ambo Terate Tobelo Ambo) : Cluster III (Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo) : Cluster IV (Ambo Kaimaa Masohi Fa- Fa Ambo) : Cluster V (Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo) Gambar meujua bahwa pada masig-masig cluster, apal aa medistribusia BBM di depot yag memilii permitaa terbesar lebih dahulu, emudia meuju e depot yag memilii permitaa besar beriutya berdasara muata BBM yag masih tersisa, da seterusya higga semua permitaa masig- masig depot di dalam tiap cluster terpeuhi. Jara perjalaa masig-masig cluster dalam satua mil da total ratarata permitaa per bula sebagai beriut: Cluster I (Ambo Meraue Ambo) Jara = = 700 Permitaa = 588,46 KL Cluster II (Ambo Terate Tobelo Ambo) Jara = = 93 Permitaa = 30,07 KL + 6,77 KL = 436,84 KL Cluster III (Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo) Jara = = 03 Permitaa= 07,3 KL + 036,73 KL + 60,0 KL = 854,07 KL Cluster IV (Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo) Jara = = 78 Permitaa= 076,76 KL + 569,7 KL + 547,8 KL = 93,84 KL Cluster V (Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo) Jara = = 704 Permitaa = 85,53 KL + 657,70 KL + 558,88 KL + 463,4 KL = 53,5 KL Jadi, jumlah jara perjalaa yag ditempuh oleh apal MT. Citra Bitag dega megguaa sistem 53 tramper adalah = 5798 mil. Berdasara data ecepata apal, rata-rata ecepata pompa apal da jara atar pelabuha pada Tabel, watu eseluruha dari pelayara dapat dietahui dari persamaa: Watu eseluruha = watu perjalaa e depot tujua + watu peyalura muata + watu perjalaa e depot asal Jumlah jara perjalaa e depot depot tujua =,5 mil jam bayaya muata + 77,95 KL jam Jara perjalaa e depot asal +,09 mil/jam Beriut merupaa perhituga watu utu seluruh pelayara dari masig-masig cluster: Cluster I (Ambo Meraue Ambo) = ( 850 mil,5mil jam ) + ( 588,46 KL 77,95KL jam ) + ( = 73,85 jam + 4,55 jam + 70,3 jam = 58,7 jam = 6,6 hari = 6 hari 4 jam 38 meit Cluster II (Ambo Terate Tobelo Ambo) = ( 483 mil,5mil jam ) + ( 436,84 KL 77,95KL jam ) + ( 850 mil,09mil jam 430 mil,09mil jam = 4,96 jam + 3,7 jam + 35,57 jam = 9,3 jam = 3,8 hari = 3 hari 9 jam meit Cluster III (Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo) = ( 750 mil,5mil jam ) + ( 854,07 KL 77,95KL jam ) + ( = 65,6 jam + 6,04 jam + 37,47 jam = 8,67 jam = 4,94 hari = 4 hari jam 34 meit 453 mil,09mil jam Cluster IV (Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo) = ( 968 mil,5mil jam ) + ( 93,84 KL 77,95KL jam ) + ( = 84, jam +,33 jam + 5,64 jam =,07 jam = 5,09 hari = 5 hari jam 0 meit 30 mil,09mil jam Cluster V (Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo) = ( 67 mil,5mil jam ) + ( 53,5 KL 77,95KL jam ) + ( 87 mil,09mil jam = 53,6 jam + 4,3 jam + 7, jam = 75,04 jam = 3,3 hari = 3 hari 3 jam 7 meit Sehigga, total lamaya perjalaa yag ditempuh apal MT. Citra Bitag dega megguaa sistem tramper adalah = 58,7 jam + 9,3 jam + 8,67 jam +,07 jam + 75,04 jam = 565,7 jam = 3,37 miggu = 3 miggu hari 4 jam 0 meit ) ) ) ) ) Tutupary Talaua Lesussa

58 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) B. Perhituga Jara Rute Distribusi BBM dega Megguaa Algoritma At Coloy System (ACS) Berdasara pembagia cluster, sudah terdapat 5 tour yag harus ditempuh oleh apal MT. Citra Bitag. Beriut represetasiya dalam graf 54 Pada Cluster I da Cluster II tida perlu dicari jara terpedeya area terdiri dari < 4 depot tujua, sehigga rute maapu yag diambil, jara tempuhya (4 )! tetap sama. Sedaga dietahui terdapat = 3 siruit Hamilto pada Cluster III da Cluster IV, serta (5 )! = siruit Hamilto pada Cluster V. Jadi, di dalam pembahasa ii aa dicari rute terpede pada Cluster III, Cluster IV da Cluster V dega megguaa algoritma At Coloy System. Karea metode ii merupaa metode multi age, maa ita misala terdapat 3 age (semut) yag aa meempuh masig-masig cluster utu mecari rute terpedeya. Terdapat tiga tahapa dalam meghitug jara rute terpede dega megguaa algoritma At Coloy System, yaitu:. Tahap pemiliha titi yag aa dituju Pada tahap ii apal yag ditempata pada titi t memilih meuju e titi v dega megguaa persamaa (). temporary(t, u) = [τ(t, u i )] [η(t, u i )] β,i =,, 3,, v = max{[τ(t, u i )] [η(t, u i )] β } () η(t, u i ) = jara (t, u i ) Cotoh perhituga: Misalya pada Cluster III, titi awal apal pertama utu mejalai tourya berawal dari Ambo. a. Terlebih dahulu dilaua perhituga awal utu meghitug ivers jara (η(t, v)) atar tiap depot tujua berdasara Tabel sebagai beriut: η(t, v) = jara (t, u i ) Cotoh perhituga atar tiap depot tujua berdasara Tabel pada titi η(a, H): η(a, H) = jara(a, H) = 39 = 0,0056 Hasil eseluruha dari ivers jara (η(t, v)) pada Cluster III, Cluster IV da Cluster V dapat dilihat pada Tabel 3, Tabel 4 da Tabel 5. Tabel 3. Ivers Jara (η(t, v)) pada Cluster III Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo 0, Tual , Saumlai , Dobo ,00000 Gambar 3 Tabel 4. Ivers Jara (η(t, v)) pada Cluster IV Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo 0, Kaimaa , Masohi , Fa-Fa ,00000 Keteraga Gambar 3: A : Ambo (depot asal) B : Meraue C : Terate D: Tobelo E : Tual F : Saumlai G : Dobo H : Kaimaa I : Masohi J : Fa-Fa K : Labuha L : Saaa M : Wayame N : Namlea Tabel 5. Ivers Jara (η(t, v)) pada Cluster V Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo 0, Labuha , Saaa , Wayame , Namlea ,00000 Tutupary Talaua Lesussa

59 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Nilai dari semua pheromoe (τ 0 ) pada awal perhituga ditetapa dega aga awal yag sagat ecil. Pada cotoh perhituga peelitia ii ilai pheromoe awal pada Cluster III, Cluster IV da Cluster V masig-masig adalah 0,000, 0,0003 da 0,0003, yag diperoleh dari persamaa: τ 0 = (C ) dimaa adalah bayaya titi pada tour, da C adalah emugia jara tour terpede yag diperoleh dari metode earest eighborhood heuristic. Peetapa ilai pheromoe awal dimasuda agar tiap-tiap sisi memilii ilai etertaria utu diujugi oleh tiap-tiap semut. Nilai pheromoe utu semua titi pada Cluster III, Cluster IV da Cluster V dapat dilihat pada Tabel 6, Tabel 7 da Tabel 8. Tabel 6. Pheromoe Awal (τ 0 ) pada Tiap Titi di Cluster III Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Labuha 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Saaa 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Wayame 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Namlea 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 b. Tahap pemiliha titi yag aa dituju Dalam pemiliha titi selajutya yag dituju, pertama-tama dilaua peetapa dari ilai β =, yaitu parameter perhituga utu medapata ilai yag optimal dalam ACS. Selajutya dilaua perhituga utu medapata ilai temporary(t, u) berdasara persamaa () serta ilai probabilitas berdasara persamaa () dari titi awal yaitu Ambo (t) e titi selajutya yag belum dilalui (u). Tabel 7. Pheromoe Awal (τ 0 ) pada Tiap Titi di Cluster IV Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo 0,000 0,000 0,000 0,000 Tual 0,000 0,000 0,000 0,000 Saumlai 0,000 0,000 0,000 0,000 Dobo 0,000 0,000 0,000 0,000 Tabel 8. Pheromoe Awal (τ 0 ) pada Tiap Titi di Cluster V Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Kaimaa 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Masohi 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Fa-Fa 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Nilai temporary diguaa utu meetua titititi yag aa dituju selajutya. Cotoh perhituga serta hasil perhituga ilai temporary da ilai probabilitas dari titi Ambo (A) e Kaimaa (H) pada Cluster IV dapat dilihat sebagai beriut: temporary(t, u) = [τ 0 (t, u i )] [η(t, u i )] β, i =,, 3,, temporary(a, H) = [τ 0 (A, H)] [η(a, H)] β = [0,0003] [0,0056] = 0, Probabilitas (r, u) = [τ 0 (t,v)] [η(t,v)]β i= [τ 0 (t,u i )] [η(t,u i )] β Probabilitas (A, H) = 0, , = 0, Hasil perhituga temporary da probabilitas dari titi awal yaitu Ambo (A) pada Cluster III,Cluster IV da Cluster V dapat dilihat pada Tabel 9, Tabel 0 da Tabel. Tabel 9. Hasil Perhituga Temporary da Probabilitas dari Titi Awal Ambo (A) pada Cluster III Ambo Tual Saumlai Dobo Temporary ( 0 7 ) 0 0,0894 0,078 0,00975 Probabilitas Probabilitas aumulatif ,7904 Tabel 0. Hasil Perhituga Temporary da Probabilitas dari Titi Awal Ambo (A) pada Cluster IV Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Temporary ( 0 7 ) 0 0,096 0, ,03 Probabilitas Probabilitas aumulatif ,9645 Utu memilih persamaa yag tepat sebagai acua dalam pemiliha loasi selajutya dibagita suatu bilaga aca (q) sebesar 0, da suatu bilaga pembatas (q 0 ) sebesar 0,9, yag artiya semut melaua proses esploitasi dega probabilitas 90% da proses esplorasi 0% (Bauer,.d). Peetua loasi yag aa dituju berdasara persamaa (), yaitu dega melihat hasil temporary yag palig besar. Sehigga depot tujua selajutya yag terpilih pada Cluster III adalah Tual (E), Cluster IV adalah Masohi (I), sedaga pada Cluster V adalah Wayame (M). Tabel. Hasil Perhituga Temporary da Probabilitas dari Titi Awal Ambo (A) pada Cluster V Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Temporary ( 0 7 ) 0 0,0508 0,0867 0, ,39635 Probabilitas Probabilitas aumulatif ,990 0,6905. Tahap pembarua pheromoe (τ) loal Setelah apal berpidah e depot tujua selajutya, maa tahap selajutya adalah melaua pembaharua Tutupary Talaua Lesussa

60 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) pheromoe (τ) secara loal dega megguaa persamaa (). τ(t, v) ( ρ) τ(t, v) + ρ τ(t, v)...() τ(t, v) = L c dimaa: L = pajag tour yag diperoleh c = jumlah loasi ρ = parameter dega ilai 0 sampai τ = perubaha pheromoe Dalam memperbaharui pheromoe secara local dibutuha suatu parameter (ρ) sebesar 0,. Cotoh perhituga pada Cluster III serta hasil perhitugaya sebagai beriut: τ(a, E) = 35 4 = 300 = 0,00077 τ(a, E) ( ρ) τ 0 (A, E) + ρ τ(a, E) τ(a, E) ( 0,) 0, , 0,00077 τ(a, E) 0,0006 Hasil pembaharua pheromoe (τ) loal utu τ(a, E), τ(a, I)da τ(a, M)di masig-masig cluster dapat dilihat pada Tabel, Tabel 3 da Tabel 4 dega tulisa yag diceta mirig da diceta tebal. Tabel. Nilai Pheromoe (τ) Setelah Megalami Pembaharua Loal utu τ(a, E) pada Cluster III Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo 0,000 0,0006 0,000 0,000 Tual 0,0006 0,000 0,000 0,000 Saumlai 0,000 0,000 0,000 0,000 Dobo 0,000 0,000 0,000 0,000 Tabel 3. Nilai Pheromoe (τ) Setelah Megalami Pembaharua Loal utu Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo 0,0003 0,0003 0, ,0003 Kaimaa 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Masohi 0, ,0003 0,0003 0,0003 Fa-Fa 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Tabel 4. Nilai Pheromoe (τ) Setelah Megalami Pembaharua Loal utu τ(a, M) pada Cluster V Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo 0,0003 0,0003 0,0003 0, ,0003 Labuha 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Saaa 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Wayame 0, ,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Namlea 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 Dega proses yag sama, hasil eseluruha pembaharua pheromoe local oleh semut pertama dalam seali jala utu ClusterIII, ClusterIV da Cluster V masig-masig ditujua oleh Tabel 5, Tabel 6 da Tabel 7. Tabel 5. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster III Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Pertama Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo Tual Saumlai Dobo Tabel 6. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster IV Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Pertama Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Tabel 7. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster V Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Pertama Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Teryata semut pertama medapat litasa dega total pajag litasa pada masig-masig cluster sebagai beriut: Cluster III Rute : Ambo Tual Dobo Saumlai Ambo Pajag litasa : 005 mil Cluster IV Rute Pajag litasa : 807 mil : Ambo Masohi Fa-Fa Kaimaa Ambo Cluster V Rute : Ambo Wayame Namlea Saaa Labuha Ambo Pajag litasa : 655 mil Beriut merupaa hasil eseluruha pembaharua pheromoe local oleh semut e dua dalam seali jala utu Cluster III, Cluster IV da Cluster V masigmasig ditujua oleh Tabel 8, Tabel 9 da Tabel 0. Tabel 8. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster III Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Kedua Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo Tual Saumlai Dobo Tutupary Talaua Lesussa

61 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Tabel 9. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster IV Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Kedua Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Tabel 0. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster V Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Kedua Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Teryata semut edua pu medapat litasa yag sama dega semut pertama, dega total pajag litasa yag sama pula dega semut pertama. Beriut merupaa hasil eseluruha pembaharua pheromoe local oleh semut etiga dalam seali jala utu Cluster III, Cluster IV da Cluster V masig-masig ditujua oleh Tabel, Tabel da Tabel 3. Tabel. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster III Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Ketiga Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo Tual Saumlai Dobo Tabel. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster IV Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Ketiga Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Tabel 3. Nilai Pheromoe (τ) di Cluster V Setelah Megalami Pembaharua Loal oleh Semut Ketiga Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Teryata semut etiga juga medapat litasa yag sama dega semut pertama da edua, dega total pajag litasa yag sama pula. Jadi dapat disimpula bahwa tida ada lagi jalur terpede pada masig-masig cluster selai yag ditemua oleh semut pertama, edua, maupu etiga Tahap pembarua pheromoe (τ) global Setelah Tahap da telah selesai utu medapata rute da setiap depot tujua yag diujugi telah megalami pembaharua pheromoe secara loal, maa tahap beriutya adalah melaua pembaharua pheromoe secara global. Haya saja depot tujua yag dapat diperbaharui secara global hayalah depot tujua yag meghasila rute dega jara terpede. Pembaharua pheromoe secara global dilaua berdasara persamaa (3): τ(t, v) ( α) τ(t, v) + α τ(t, v)...(3) τ(t, v) = { L gb jia (t, v) tur terbai 0 dimaa: τ(t, v) = ilai pheromoe ahir setelah megalami pembaharua loal L gb = pajag jalur terpede pada ahir silus α = parameter dega ilai 0 sampai τ = perubaha pheromoe Pada Cluster III, setelah semut pertama, edua maupu etiga melewati tahap da tahap, maa rute yag dihasila adalah Ambo Tual Dobo Saumlai Ambo. Dari rute tersebut didapat pajag jalur yaitu 005 mil, da jalur ii merupaa pajag jalur terpede. Maa cotoh perhituga pembaharua pheromoe globalya adalah sebagai beriut: α = 0, L gb = 005 Nilai pheromoe ahir: o Utu (t, v)yag merupaa bagia dari rute terpede τ(t, v) = L gb = (005) = 0,00 Cotohya pembaharua pheromoe global utu pheromoeτ(a, E) di Cluster III: τ(a, E) ( α) τ(a, E) + α τ τ(a, E) ( 0,) (0,00035) + (0, 0,00) τ(a, E) 0,0004 o Utu (t, v) yag bua merupaa bagia dari rute terpede τ(t, v) = 0 Cotohya pembaharua pheromo global utu pheromoeτ(a, G) di Cluster III: τ(a, G) ( α) τ(a, G) + α τ τ(a, G) ( 0,) 0,000 + (0, 0) τ(a, G) 0,0008 Hasil pembaharua pheromoe global pada Cluster III, Cluster IV da Cluster V dapat dilihat padatabel 4, Tabel 5 da 6. Tutupary Talaua Lesussa

62 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Tabel 4. Nilai Pheromoe(τ) Setelah Megalami Pembaharua Global pada Cluster III Ambo Tual Saumlai Dobo Ambo 0,0008 0,0004 0,0009 0,0008 Tual 0,0004 0,0008 0,0008 0,00037 Saumlai 0,0009 0,0008 0,0008 0,0003 Dobo 0,0008 0, ,0003 0,0008 Tabel 5. Nilai Pheromoe (τ) Setelah Megalami Pembaharua Global pada Cluster IV Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Ambo Kaimaa Masohi Fa-Fa Tabel 6. Nilai Pheromoe (τ) Setelah Megalami Pembaharua Global pada Cluster V Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Ambo Labuha Saaa Wayame Namlea Jadi, beriut merupaa rute optimal pedistribusia BBM pada Cluster III, Cluster IV da Cluster V dalam betu graf. Jalur optimal pedistribusia BBM yag pada peta loasi dapat dilihat pada Gambar 5. Permitaa = 588,46 KL 58 Cluster II (Ambo Terate Tobelo Ambo) Jara = = 955 Permitaa = 30,07 KL + 6,77 KL = 436,84 KL Cluster III (Ambo Tual Dobo Saumlai Ambo) Jara = = 005 Permitaa = 07,3 KL + 60,0 KL + 036,73 KL = 854,07 KL Cluster IV (Ambo Masohi Fa-Fa Kaimaa Ambo) Jara = = 807 Permitaa = 569,7 KL + 547,8 KL + 076,76 KL = 93,84 KL Cluster V (Ambo Wayame Namlea Saa Labuha Ambo) Jara = = 655 Permitaa = 558,88 KL + 463,4 KL + 657,70 KL + 85,53 KL = 53,5 KL Jadi, jumlah jara perjalaa yag ditempuh oleh apal MT. Citra Bitag adalah = 56 mil, dega total rata-rata permitaa pada masig-masig cluster tida melebihi apasitas muat apal. Sehigga jia ada depot yag melaua peambaha permitaa, maa masih memugia utu dipeuhi. Beriut merupaa perhituga watu utu seluruh pelayara dari masig-masig cluster: Cluster I (Ambo Meraue Ambo) = ( 90 mil,5mil jam ) + ( 588,46 KL 77,95KL jam ) + ( 90 mil,09mil jam = 79,93 jam + 4,55 jam + 76, jam = 70,58 jam = 7, hari = 7 hari jam 4 meit ) Gambar 5. Rute Optimal Pedistribusia BBM oleh Kapal MT. Citra Bitag dega Megguaa Algoritma At Coloy System Keteraga Gambar 5: : Cluster I (Ambo Meraue Ambo) : Cluster II (Ambo Terate Tobelo Ambo) : Cluster III (Ambo Tual Dobo Saumlai Ambo) : Cluster IV (Ambo Masohi Fa-Fa Kaimaa Ambo) : Cluster V (Ambo Wayame Namlea Saaa Labuha Ambo) Dimaa jara perjalaa masig-masig cluster dalam satua mil da total rata-rata permitaa per bulaya adalah sebagai beriut: Cluster I (Ambo Meraue Ambo) Jara = = 840 Cluster II (Ambo Terate Tobelo Ambo) = ( 58 mil,5mil jam ) + ( 436,84 KL 77,95KL jam ) + ( 437 mil,09mil jam = 45 jam + 3,7 jam + 36,5 jam = 94,85 jam = 3,95 hari = 3 hari jam 48 meit Cluster III (Ambo Tual Dobo Saumlai Ambo) = ( 670 mil,5mil jam ) + ( 854,07 KL 77,95KL jam ) + ( 335 mil ),09mil jam = 58, jam + 6,04 jam + 7,7 jam = 0,96 jam = 4,5 hari = 4 hari 6 jam Cluster IV (Ambo Masohi Fa-Fa Kaimaa Ambo) = ( 46 mil,5mil jam ) + ( 93,84 KL 77,95KL jam ) + ( 39 mil,09mil jam = 36,4 jam +,33 jam + 3,34 jam = 80,8 jam = 3,37 hari = 3 hari 8 jam 53 meit Cluster V (Ambo Wayame Namlea Saaa Labuha Ambo) = ( 45 mil,5mil jam ) + ( 53,5 KL 77,95KL jam ) + ( 40 mil,09mil jam = 36,06 jam + 4,3 jam + 9,85 jam = 70,4 jam =,9 hari = hari jam 5 meit ) ) ) Tutupary Talaua Lesussa

63 Bareeg Vol. 8 No. Hal (04) Sehigga, total lamaya perjalaa yag ditempuh apal adalah = 70,58 jam + 94,85 jam + 0,96 jam + 80,8 jam + 70,4 jam = 58,34 jam = 3,09 miggu = 3 miggu 5 jam 7 meit Dapat dibadiga bahwa rute ii dapat medistribusia BBM dalam watu yag lebih sigat, yaitu 3,09 miggu, juga dega jara rute yag lebih pede daripada sebelumya, yaitu 56 mil, daripada dega megguaa sistem tramper yag memaa watu 3,37 miggu, da memilii jara rute yag lebih pajag yaitu 5798 mil. Dega demiia, egiata pedistribusia aa lebih efisie da dapat meea pegeluara biaya, serta meigata ualitas pelayaa bagi masyaraat. KESIMPULAN Diperoleh rute rute perjalaa apal MT. Citra Bitag mili PT. Burug Laut dalam medistribusia BBM dari Ambo e 3 depot tujua dega megguaa system tramper urag efetif dibadiga dega usula rute dega megguaa algoritma At Coloy System. Pemiliha rute dega megguaa At Coloy System meghasila rute dega jara tempuh sepajag 5.6 mil dega watu berlayar selama 3,09 miggu, dimaa semua permitaa dari depot tujua terpeuhi tapa melebihi apasitas muat apal. Sedaga rute sebelumya dalam melaua pedistribusia memaa watu 3,37 miggu da jara rute yag ditempuh adalah mil. Dega demiia algoritma At Coloy System dapat memagas jara sebesar 536 mil da lebih meghemat watu sebaya 0,8 miggu, atau seitar hari 3 jam meit. 59 Litasa Hamilto. [Olie]. Tersedia: Hamilto [ Februari 04]. Maurug, DorasTaruli. (009). Peetua Rute Distribusi BBM UtuMeetua Jalur yag Optimal dabiaya yag Optimum dega Metode Structural Equatio Modelig di PT. Burug Laut. Sripsi Sarjaa pada FT Uiversitas Sumatera Utara, Meda. Midaputra, Ea. (009). Pegguaa Algoritma At Coloy System dalam Travelig Salesma Problem (TSP) pada PT. Ea Jaya Motor. Sripsi Sarjaa pada FMIPA Uiversitas Dipoegoro, Semarag. Mutahiroh, I., Idrato da Hidayat, T. (007). Pecaria Jalur Terpede Megguaa Algoritma Semut. Jural Pemrograma da Teori Iformatia Uiversitas Islam Idoesia, Yogyaarta. Suryadi, D. Teori da Algoritma Graph. Yuwoo, B., Aribowo, A.S. da Wardoyo S.B. (009). Implemetasi Algoritma Koloi Semut Pada Proses Pecaria Jalur Terpede Jala Protool di Kota Yogyaarta. Jural Tei Iformatia UPN Vetera Yogyaarta. DAFTAR PUSTAKA Dorigo, M. da Gambardella, L. M. (997). At Coloies for the Travelig Salesma Problem. Lodo: Cambridge. Feradez, A., Hadoyo, E. da Saomatri, M. Pembagua Apliasi Peyusua Jadwal Kuliah Megguaa Algoritma Semut.Jural Tei Eletro Uiversitas Dipoegoro, Semarag. Hidriyato. Pegatar Optimisasi. [Olie]. Tersedia: wordpress.com /00/0/3/ pegatar-optimisasi/. [0 Februari 04] Lesoo, Agus. (009). AlgoritmaAt Coloy Optimizatio (ACO) Utu Meyelesaia Travelig Salesma Problem (TSP).SripsiSarjaapada FMIPA Uiversitas Dipoegoro, Semarag. Litasa da Siruit Hamilto. [Olie]. Tersedia: 00/07/litasada-siruit-hamilto.html?m=. [ Februari 04]. Tutupary Talaua Lesussa

64 Bareeg Vol. 8 No. Hal. 60 (04) 60

65 PEDOMAN PENULISAN areeg terbit dua ali dalam setahu yaitu Bula Maret da Desember. areeg meerima asah dalam betu hasil peelitia, catata peelitia (ote) atau artiel ulas bali (review/ miireview) da ulasa (feature) bai dalam bahasa Idoesia maupu dalam bahasa Iggris yag beraita dega bidag Matematia da Terapaya. Nasah yag diirima merupaa asah asli yag belum perah diterbita di media maapu. PENGIRIMAN NASKAH Nasah diirima epada: Redasi areeg Jurusa Matematia Faultas MIPA Uiversitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhea, Poa-Ambo Nasah yag diirima harus dalam betu asah ceta (hard copy) da asah lua (soft copy), disertai dega alamat orespodesi legap da alamat yag dapat dihubugi. Nasah ceta (hard copy): Nasah ceta diirim sebaya satu esemplar dega format pegetia megguaa Microsoft Word seperti beriut: Nasah dieti spasi pada ertas HVS Uura A4 dega batas tepi cm da berbetu olom dega jara atar olom 0.5 cm. Tipe huruf Times New Roma beruura 0 poit. Jumlah halama masimum halama termasu Lampira (Gambar da Tabel). Setiap halama diberi omor secara beruruta pada tepi aa atas. Utu eteraga Lampira: Tipe huruf Times New Roma beruura 9 poit. Persamaa matematia (equatios) dapat dieti dega megguaa MS Equatios atau MathType dega tipe huruf Cambria atau Times New Roma beruura 0 poit. Nasah lua (soft copy): Nasah lua harus dalam format Microsoft Word da diirima dalam betu dis (CD, DVD), flashdis, atau attachmet . SUSUNAN NASKAH a. Judul dalam Bahasa Idoesia da Bahasa Iggris utu artiel berbahasa Idoesia da Judul dalam Bahasa Iggris utu artiel berbahasa Iggris. b. Nama Legap Peulis (tapa gelar). c. Nama Lembaga atau Istitusi, disertai Alamat Legap dega omor ode pos. Utu orespodesi dilegapi No. Telp., fax da . d. Judul Rigas (Ruig Title) (jia diperlua). e. Abstra (Abstract) dalam Bahasa Iggris atau Bahasa Idoesia. f. Kata Kuci (Keywords) dalam Bahasa Iggris atau Bahasa Idoesia. g. Pedahulua (Itroductio) meliputi latar belaag, masalah da tujua peelitia. h. Tijaua Pustaa meliputi ulasa (review) peelitia dari beberapa literatur serta teori-teori dasar yag meduug peelitia. i. Metode Peelitia (Methods ad Materials) meliputi baha, cara, da aalisis dalam peelitia (jia ada). j. Hasil da Pembahasa (Results ad Discussio) ditulis secara beresiambuga dalam satu ragaia asah peulisa.. Kesimpula (Coclusio) l. Ucapa Terima Kasih (Acowledgemets) (Jia diperlua) m. Daftar Pustaa ditulis memaai sistem ama da disusu meurut abjad. Di bawah ii beberapa cotoh peulisa sumber acua: Jural : Efro, B Estimatig the Error Rate of Predictio Rule: Improvemet o Cross- Validatio. J. Amer. Statist. Assoc., 78: Buu : Deis, G. Z., 986, Differetial Equatios with Boudary Value Problems. Ed e-. Bosto: Massachusetts. PWS Publishers. Sripsi/Tesis/Disertasi : Mochamad Apri., Model Biaya Total Jariga Pipa Trasmisi Gas da Optimasiya, Departeme Matematia ITB Badug, Tugas Ahir, 00. Iformasi dari Iteret : Mallat, Stephae, 999, A Wavelet Tour of Sigal Processig, Secod Editio, Academic Press 4-8 Oval Road, Lodo NW 7DX UK, Lampira meliputi Gambar da Tabel beserta eteragaya (jia diperlua). CATATAN (NOTE) Nasah harus diirima e redasi selambatlambatya (dua) bula sebelum bula peerbita jural (Maret da Desember). Nasah aa diilai oleh tim peilai yag releva sebelum diterbita da tim redasi berha merubah strutur asah tapa merubah isi asah. Nasah dapat diterima atau ditola. Nasah ditola, jia tida memeuhi riteria peulisa, pelaggara ha cipta, ualitas redah, da tida meaggapi orespodesi redasi. Pegumuma asah ditola atau diterima palig lambat (satu) bula setelah asah teririm. Peulis atau peulis pertama yag aa medapat (satu) esemplar jural yag sudah diterbita.

66 ISSN