BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Manova atau Multvarate of Varance merupakan pengujan dalam multvarate yang bertujuan untuk mengetahu pengaruh varabel respon dengan terhadap beberapa varabel predktor atau perlakuan. Dalam melakukan Uj Manova n dengan menggunakan data Tugas Akhr dar Sugeng Rahmanto, Mahasswa Statstka ITS angkatan 998 yang berjudul Pengelolaan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma. Sebaga salah satu pabrk yang memproduks bahanbahan kma yang cukup besar d Indonesa, Kma Farma merasa pengelolaan terhadap bahan Asam Sulfat perlu dlakukan karena Asam Sulfat merupakan salah satu bahan kma yang cukup reaktf sehngga perlu penanganan khusus agar tdak berbahaya bag manusa khususnya konsumen dan para karyawan yang bersnggungan langsung dengan bahan n dan kegunaannya sangat banyak dgunakan dalam pembuatan produk-produk yang dhaslkan oleh perusahaan n. Asam Sulfat sendr banyak mengandung sulfur alam yang jka tdak dtangan dengan bak dapat mengganggu kesehatan yatu akan merusak saluran pernafasan yang dapat menyebabkan sesak nafas dan dalam kadar tertentu dapat menyebabkan kematan bag orang atau makhluk hdup yang menghrupnya. Sebelum melakukan uj MANOVA dan analss lebh dalam, data harus duj kenormalannya dengan multvarate normal. Multvarate normal adalah suatu perluasan dar dstrbus unvarate normal sebaga aplkas pada varabelvarabel yang mempunya hubungan. Secara umum data multvarate dgunakan untuk mengolah data yang terdr dar varabel predktor dan varabel respon yang jumlahnya lebh dar satu. Syarat sebelum melakukan pengujan Manova yatu dengan melakukan pengujan terhadap data yang akan dgunakan apakah data yang dpaka tersebut memenuh syarat multnormal dan homogen.

2 . Permasalahan Dar latar belakang d atas dapat dambl beberapa permasalahan sebaga berkut:. Bagamana hasl uj multvarate normal pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma?. Bagamana hasl uj kesamaan matrks varan kovaran pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma? 3. Bagamana hasl uj MANOVA pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma?.3 Tujuan Dar permasalahan d atas dapat dambl beberapa tujuan sebaga berkut :. Untuk mengetahu bagamana hasl uj multvarate normal pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma.. Untuk mengetahu bagamana hasl uj kesamaan matrks varan kovaran pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma. 3. Untuk mengetahu bagamana hasl uj MANOVA pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma.

3 BAB II LANDASAN TEORI. Multvarate Normal Multvarate Normal adalah suatu perluasan dar dstrbus unvarate normal sebaga aplkas pada varabel-varabel yang mempunya hubungan. Dalam analss multvarate, asums multvarate normal harus dperksa untuk memastkan data pengamatannya mengkut dstrbus normal agar statstk nferensa dapat dgunakan dalam menganalss data tersebut. Bla dalam pengujan normal dar data tersebut mendekat gars lner normal maka dapat dsmpulkan bahwa data berdstrbus multvarate normal.. Pengujan Kesamaan Beberapa Matrk Kovaran Sebelum melakukan uj MANOVA harus dpenuh asums bahwa data yang akan danalss harus berdstrbus normal multvarat dan varan kovarans data homogen. Untuk menguj kehomogenan matrks varan kovarans antar kelompok dgunakan statstk uj Box s M (Marvn, J.Karson, 98). Hpotess dalam pengujan k matrk kovaran adalah sebaga berkut : Ho : =... = = k H : mnmal ada satu yang tdak sama Msalkan S merupakan estmas tak bas dar dengan derajat bebas n, dmana n = N untuk kasus basa sampel acak vektor N pengamatan dar populas ke- 3

4 S = k k = n = n S (.) Dan menolak Ho bla MC > χ ( ( k ) p( p + ); α).3 Pemerksan Dstrbus Normal Multvarate Dstrbus normal multvarate data dapat dperksa dengan menghtung nla jarak pada setap pengamatan yatu : d j = T - ( x x ) S ( x x ) j j dengan j =,,3...n dan n adalah banyaknya data dmana X j : pengamatan data ke-j S - : nvers matrks varans kovarans S kemudan d durutkan. Lalu dbuat QQ plot antara d d... dn d ( j) dengan dmana j=,,...n dengan p merupakan banyaknya varabel. q j Bla plot mendekat gars lurus maka dapat dsmpulkan bahwa data berdstrbus normal multvarate. Atau dapat juga dhtung jarak kuadrat dar setap pengamatan d j χ p ( 0.5) palng tdak 50 %. Adapun cara yang dlakukan dengan mengurutkan d j dar kecl ke yang besar d d... dn. Setelah 4

5 tu dbuat plot antara d j dengan χ p, j n 0.5 dmana j =,,...p dan p adalah banyaknya varabel pendukung..4 (MANOVA) Multvarate Analyss of Varance Manova adalah suatu pengujan yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara vektor varabel respon (Y) yang dduga dpengaruh oleh beberapa perlakuan atau dgunakan untuk mengetahu efek dar beberapa treatment (bak satu atau lebh) terhadap beberapa respon (Y,Y,...,Y p ). Asums-asums dalam MANOVA :. Dstrbus datanya harus multvarate normal Untuk mengujnya dgunakan QQ plot.. Matrk Varan Covaran antar levelnya harus sama Untuk Mengujnya dgunakan statstk uj Box-M. Model dar MANOVA : X = µ + τ + e j j, j =,,...n l =,,..g dmana : e j adalah varabel berdstrbus normal ndependen (0, Σ ) vektor µ adalah rata-rata umum vektor adalah perlakuan atau treatmen ke l dengan τ g l= n τ = 0 Tabel MANOVA : Tabel. MANOVA Sumber Varas Derajad Bebas SS dan Cross Product 5

6 Treatment q B = q = n ( x. x.. )( x. x.. )' Resdual q = n q W = q n = j= ( x j x. )( xj x. ) Total q n = B + W = q n = j= ( x j x.. )( xj x.. )' Dmana : q = treatmen W = matrk sum square of resdual B = matrk sum square of treatment n = banyaknya bars pada masng-masng observas Berkut pengujan hpotess terhadap treatmen : Hpotess : H 0 : τ = τ =... = τ = 0 H : mnmal ada satu τ 0 ; =,,..., q Statstk Uj : X htung ( p + q) W = n ln B + W Daerah Krts : Tolak H 0 jka X htung > X p(q )(α) Kesmpulan : Jka tolak H 0 berart palng tdak ada satu treatmen yang tdak memlk karakterstk yang sama. 6

7 BAB III METODOLOGI 3. Sumber Data Sumber data dalam praktkum uj Manova n dperoleh dar data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma yang merupakan data Tugas Akhr (TA) dar Sugeng Rahmanto, Mahasswa Statstka ITS angkatan 998 yang berjudul Pengelolaan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma. 3. Varbel Peneltan Varabel peneltan uj Manova n adalah X : Kadar SO 4 (Gram), X : Kadar H (Gram), X 3 : Kadar H SO 4 yang terbentuk (Gram), X 4 : Kadar H O yang terbentuk (Gram), X 5 : Kadar O yang terbentuk (Gram), X 6 : Kadar S yang terbentuk (Gram). 3.3 Alat dan Bahan 3.3.Alat Alat-alat yang dgunakan dalam praktkum uj Manova n antara lan adalah sebaga berkut:. Komputer. Software (Mcrosoft Word, SPSS, dan Mntab) 3.. Bahan Bahan peneltan n adalah data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma yang memlk enam varabel. 3.4 Langkah Kerja 3.4. Mencar Data Data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma yang merupakan data Tugas Akhr (TA) dar Sugeng Rahmanto, Mahasswa Statstka ITS angkatan 998 yang berjudul Pengelolaan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma merupakan data sekunder yang dperoleh dar Ruang Baca Statstka yang terletak d Gedung U kampus ITS Sukollo, Surabaya. 7

8 3.4. Menganalss Data Dalam melakukan analss data dlakukan beberapa tahapan, antara lan adalah sebaga berkut:. Melakukan pemerksaan multvarate normal dan uj kesamaan matrks varans kovaran, langkah-langkahnya adalah sebaga berkut: a. Untuk pemerksaan multvarate normal, dengan memanggl makro dengan bantuan Software Mntab 4. b. Untuk kesamaan matrk varan kovaran, dapat dlakukan pada software SPSS dengan langkah-langkah sebaga berkut : Analyze classfy dscrmnant groupng varable : Kodng defne range : mnmum = dan maxmum = 3. Menentukan hpotess H 0 dan H. Pada pemerksaan multvarate normal, hpotessnya adalah sebaga berkut: H 0 : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma berdstrbus normal multvarate H : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma tdak berdstrbus normal multvarate Pada uj kesamaan matrk varan kovaran, hpotessnya : H 0 : =... = = H : mnmal ada satu yang berbeda ; =,, Melakukan uj MANOVA dengan langkah-langkah sebaga berkut : a. Menekan optons analyze > General lnear model > multvarate. b. Mengs kolom dependent varabel dengan varabel respon kemudan membandngkan nla asymp Sg ( taled) dengan α c. Membuat keputusan dar hpotess dengan tolak Ho, jka nla asymp Sg ( taled) < α, yang artnya hpotess awal dtolak. 8

9 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4. Analss Data Data yang dgunakan dalam pengujan MANOVA adalah data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat. Sebelum melakukan analss manova maka data tersebut harus memenuh asums dstrbus normal multvarate dan juga matrk kovarannya juga harus homogen, sehngga data dapat danalss menggunakan pengujan MANOVA. 4. Pembahasan Data yang berdasarkan varabel kadar bahan tersebut dapat danalss dengan menggunakan uj pemerksaan normal multvarate, uj kesamaan matrk varan kovaran, dan uj MANOVA Pemerksaan Multvarate normal Sebelum melakukan uj manova terlebh dahulu harus dlakukan uj atau pemerksaan multvarate normal pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat. Berkut merupakan hasl pengujan multvarate normal : MTB > %D:\qq.txt c-c6 Executng from fle: D:\qq.txt Data Dsplay t dstrbus data multnormal 9

10 0 Scatterplot of q vs dd 5 q 0 5 Gambar 4. Scatterplot Uj Normal Multvarate dd Gambar 4. Uj Multnormal Dar hasl uj multnormal datas dapat dketahu bahwa data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat berdstbus mutnormal yang dtunjukkan dengan nla t sebesar Sehngga bsa dlanjutkan dengan uj kesamaan matrk varan kovaran. 4.. Kesamaan Matrks Varan Kovaran Hpotess: H 0 : =... = = H : mnmal ada satu yang berbeda ; =,,... Dalam pengujan MANOVA setelah asums berdstrbus normal multvarate terpenuh dapat dlanjutkan dengan uj kesamaan matrk varan kovaran. Berkut adalah hasl SPSS : Tabel 4. Uj Kesamaan Varan Kovaran 0

11 Dar analss d atas dapat dlhat berdasarkan hasl output SPSS bahwa nla Sg atau P_value pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat adalah sebesar Dar nla P_value tersebut dapat dketahu keputusannya adalah gagal tolak H 0, karena nla P_value > α. Yatu memlk nla P_value Sehngga dapat dtark kesmpulan pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat mempunya matrk varan covaran yang sama. Berdasarkan hasl pemerksaan normal multvarate dan kesamaan matrks varans kovaran, dapat dperoleh kesmpulan bahwa data tersebut berdstbus normal multvarate dan dasumskan memlk matrk varan kovaran yang sama Uj MANOVA Hpotess: H 0 : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma berdstrbus normal multvarate H : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat d Pabrk Kma Farma tdak berdstrbus normal multvarate Berdasarkan data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat dapat dperoleh hasl sebaga berkut : Tabel 4. Uj MANOVA Dar hasl mntab datas dapat dketahu bahwa data tersebut memlk ukuran sampel (n) sama dengan 36.5, jumlah sampel (m) sama dengan dan nla varan kovaran (s) sama dengan. Dengan uj stattk lambda wlks, dapat

12 dketahu bahwa nla P_value lebh dar nla α yatu 0,07 > 0,05. Maka dapat dambl keputusan bahwa gagal tolak H 0. Jad dapat dsmpulkan bahwa tap-tap kadar bahan memlk dstrbus normal multvarate.

13 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesmpulan Dar analss data dan pembahasan, maka dapat dtark kesmpulan sebaga berkut:. Berdasarkan uj normal multvarate, data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat adalah data berdstrbus multvarate normal.. Dar hasl uj kesamaan matrks varan kovaran dapat dtark kesmpulan bahwa data analss kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat mempunya matrk varan kovaran yang sama. Karena nla P_value dketahu keputusannya adalah gagal tolak H Berdasarkan hasl uj MANOVA pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat dketahu bahwa nla P_value pada masng masng lebh dar nla maka dapat dambl keputusan bahwa gagal tolak H 0. Sehngga antara data satu dengan yang lannya memlk kesamaan karakterstk. 5. Saran Agar dapat dlakukan pengujan MANOVA data sebaknya harus duj mult normal terlebh dahulu karena salah satu asums dalam pengujan MANOVA yatu data harus multnormal. 3

14 DAFTAR PUSTAKA Ratna M., Suslanngrum D Buku Ajar Analsys Multvarat FMIPA ITS. Surabaya. Har, Joseph F. dkk Multvarate Data Analsys. Pearson Prentce. New Jersey Johnson, R.A., Wnchert D.W. 99. Appled Multvarate. Pearson Prentce. New Jersey 4