BAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi,

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI.1 Populas dan Sampel Populas adalah keseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngkup yang ngn dtelt. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut ukuran populas, sedangkan suatu nla yang menggambarkan cr/karakterstk populas dsebut parameter (Sugarto,dkk,001). Sampel adalah sebagan dar populas yang ngn dtelt, yang cr-cr dan keberadaannya dharapkan mampu mewakl atau menggambarkan cr-cr dan keberadaan populas yang sebenarnya. Suatu sampel yang bak akan dapat memberkan gambaran yang sebenarnya tentang populas. Pengamblan sampel adalah suatu proses yang dlakukan untuk memlh dan mengambl sampel secara benar dar suatu populas, sehngga dapat dgunakan sebag wakl yang dapat mewakl populas tersebut (Sugarto,dkk,001).. Analsa Unvarate Analsa unvarate dgunakan untuk mengetahu dstrbus frekuens masng-masng varabel. Unverstas Sumatera Utara

2 .3 Analsa Bvarate Analsa bvarate dgunakan untuk mengetahu seberapa besar hubungan beberapa varabel yang ndependent antara satu varabel dengan varabel lannya. Pengujan dlakukan dengan Ch Square, Analsa Regres, dan Analsa Korelas..3.1 Ch Square (χ ) Ch Square (χ ) hanya dgunakan untuk data dskrt. Pengujan Ch Square (χ ) adalah pengujan varabel yang ndependent, dmana suatu varabel tdak dpengaruh atau tdak ada hubungan dengan varabel lan. Kegunaan metode Ch Square (χ ) n dtujukan untuk menguj apakah ada perbedaan yang cukup berart (sgnfkan) antara jumlah pengamatan suatu objek atau respon tertentu pada setap klasfkas terhadap nla harapan (expected value) yang berdasarkan hpotesa nolnya. (Djarwanto,003) Untuk menerapkan test Ch Square (χ ) pertama-tama susun frekuensfrekuens tu ke dalam table k x r. Hpotesa nolnya adalah k sampel frekuens atau propors berasal dar populas yang sama atau populas-populas yang dentk. Adapun rumus Ch Squre adalah sebaga berkut: r k 1 j1 Oj Ej Ej O j : jumlah observas untuk kasus-kasus yang dkategorkan dalam bars ke- pada kolom ke-j. E j : banyak kasus yang dharapkan d bawah Ho untuk dkategorkan Unverstas Sumatera Utara

3 dalam bars ke- pada kolom ke-j. r k 1 j1 : menjumlahkan semua bars (r) dan semua kolom (k). Rumus derajat kebebasan Ch Square: db= (k-1) (r-1) k = banyak kolom r = banyaknya bars Dengan demkan, kemungknan yang berkatan dengan terjadnya harga-harga yang sebesar harga χ observas dapat dperoleh dalam tabel. Jka suatu harga observas χ sama atau lebh besar dar X tabel, maka Ho dtolak pada tngkat sgnfkans tu..4 Analsa Regres Analss regres membcarakan dua varabel yatu varabel bebas dan varabel terkat. Varabel bebas (ndependent varable) adalah varabel yang nla-nlanya tdak bergantung pada varabel lannya, basanya dsmbolkan dengan x. Varabel n dgunakan untuk meramalkan atau menerangkan nla varabel lan. Varabel terkat (dependent varable) adalah varabel yang nla-nlanya bergantung pada varabel lannya, basanya dsmbolkan dengan Y. Varabel n merupakan varabel yang dramalkan atau dterangkan nlanya. Unverstas Sumatera Utara

4 .4.1 Regres Lner Sederhana Regres bermaksud menentukan hubungan fungsonal yang dharapkan berlaku untuk populas berdasarkan data sampel yang dambl dar populas yang bersangkutan. Hubungan fungsonal n dtulskan dalam persamaan matematka dsebut persamaan regres yang bergantung pada parameter-parameter. Persamaan regres untuk populas secara umum dapat dtulskan dalam bentuk: μ y, x 1, x,, x k = (X 1, X,, X k θ 1, θ,, θ m ) dengan θ 1, θ,, θ m parameter-parameter yang ada dalam regres tu. Contoh regres yang sederhana untuk populas dengan sebuah varabel bebas alah yang dkenal dengan regres lner sederhana dengan model: μ y..x = θ 1 + θ X Dalam hal n, parameter adalah θ 1 dan θ. Jka θ 1 dan θ dtaksr oleh a dan b, maka regres berdasarkan sampel adalah: Ŷ = a + bx Dmana, a dan b d peroleh dengan rumus: b n n a n b n Ŷ Y : Y yang dpredkskan : varabel terkat Unverstas Sumatera Utara

5 X a b : varabel bebas : blangan konstanta : koefsen regres : 1,,3,,n.4. Regres Lner Berganda Regres lner berganda adalah analss regres yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (dependent varable) dengan faktor-faktor yang mempengaruh lebh dar satu predaktor (ndependent varable). Regres lner berganda hampr sama dengan regres lner sederhana, hanya saja pada regres lner berganda varabel penduga (varabel bebas) lebh dar satu varbel. Tujuan analss regres lner berganda adalah untuk mengukur ntenstas hubungan antara dua varabel atau lebh dan memuat predks atau perkraan nla Y atas nla X. Bentuk persamaan regres lner berganda yang mencakup dua atau lebh varabel, yatu: Y = β 0 + β 1 X 1 + β X + + β k X k ε Y Xk β 0 β 1,β,,β k ε : pengamatan ke- pada varabel tak bebas : pengamatan ke- pada varabel bebas : parameter ntersep : parameter koefsen regres varabel bebas : parameter ke- varabel kesalahan Unverstas Sumatera Utara

6 Model d atas merupakan model regres untuk populas, sedangkan apabla hanya menark sebagan berupa sampel dar populas secara acak, dan tdak mengetahu regres populas, sehngga model regres populas perlu dduga berdasarkan model regres sampel, sebaga berkut: b b b... b k k Y X : varabel tak bebas : varabel bebas b,..., 0, b1 b k : koefsen regres.5 Analss Korelas Analss korelas bertujuan untuk mengukur derajat hubungan, melput kekuatan hubungan dan bentuk atau arah hubungan antara satu varabel dengan varabel yang lan. Analss korelas dan analss regres basanya dpaka secara bersama-sama. Analss regres menjawab bagamana keeratan hubungan yang dterangkan dalam persamaan regres. Indeks atau blangan untuk menunjukkan keeratan hubungan antar varabel dsebut koefsen korelas (r). Rumusnya adalah: r n X Y X Y n X X ny Y Unverstas Sumatera Utara

7 Untuk kekuatan hubungan, nla koefsen korelas berada d antara -1 dan +1. Untuk bentuk atau arah hubungan, nla koefsen dnyatakan dalam postf (+) dan negatf (-). Harga r = -1 menunjukkan hubungan negatf yang sempurna dengan arah yang berlawanan antara kedua varabel. Jka nla varabel yang satu nak, maka varabel yang lan turun. Harga r = +1 menunjukkan hubungan postf yang sempurna dan menunjukkan hubungan yang searah. Jka nla varabel yang satu nak, maka nla varabel yang lan nak. Jka harga r = 0, maka nla antara dua varabel tersebut tdak ada hubungan. Jka koefsen korelas dkuadratkan akan menjad koefsen determnas, maka penyebab perubahan pada varabel Y yang akan datang dar varabel X, sebesar kuadrat koefsen korelasnya. Koefsen determnas n menjelaskan besarnya pengaruh nla suatu varabel (varabel X) terhadap nak/turunnya (varas) nla varabel lannya (varabel Y). r y y Harga r yang terkecl adalah 0 dan yang terbesar 1, 0 r 1. Jka harga r makn mendekat 1, maka varabel tersebut mempunya hubungan yang sangat kuat. Sebalknya jka r mendekat 0, maka varabel tersebut tdak mempunya hubungan yang kuat. Unverstas Sumatera Utara