Kontrol Ketinggian Minimal Misil Udara-ke-Permukaan Menggunakan Metode Tembakan Runtun Langsung

Transkripsi

1 Korol Kegga Mmal Msl Udara-ke-Permukaa Megguaka Meode Tembaka Ruu Lagsug S. Subcha Jurusa Maemaka, Fakulas MIPA, ITS, Surabaya Emal: ABSTRAK Makalah membahas peyelesaa umerk dega meode embaka ruu lagsug uuk megedalka msl dar udara ke permukaa. Sasara msl dasumska berupa arge dam, sedagka mauverya dasumska berupa hujama verkal pada arge. Permasalaha kedal msl dmodelka dega megguaka meode korol opmal. Meode korol megguaka dek perorma yag memmalka egral kegga. Pemodela maemak yag dperoleh meghaslka -dmes damka erbag ak-lear, kods baas da kedala sae. Sela u, d s juga daalss pegaruh kods baas pada srukur da perorma dar hasl kompuas. Selajuya, hasl kompuas yag dperoleh daalss berdasarka padaga operasoal da kompuas. Lasa opmal mempuya 4 suberval yau meuru, erbag pada kegga mmum, meajak da meghujam. Kaa kuc: Meode embaka ruu lagsug, korol opmal, meode umerk. ABSTRACT Ths paper descrbes umercal soluos o ar-o-surace mssle usg a drec mulple shoog. The mssle s assumed o aack a xed arge by a vercal dve. The mssle gudace problem s reerpreed usg opmal corol heory resulg he ormulao o mmum egraed alude problem. The ormulao eals olear, -dmesoal mssle lgh dyamcs, boudary codos ad sae cosras. The luece o he boudary codos o he srucure o he opmal soluo ad he perormace dex are vesgaed. The resuls are he erpreed rom he operaoal ad compuaoal perspecve. The opmal rajecory s spl up 4 sub-ervals: dvg, lgh o he mmum alude, clmbg ad dvg. Keywords: Drec mulple shoog mehod, opmal corol, umercal mehod PENDAHULUAN Pembeuka lasa merupaka meode pegedala msl yag berujua uuk meeuka lasa secara opmal dega korol kegga mmal. Meode semacam dguaka secara luas uuk meeuka berbaga macam hukum korol (corol law) pada msl aks, eruama pada ase akhr. Sela u, meode dapa dmaaaka uuk megkaka eekas dar ssem msl, msalya dalam peyeraga ssem perahaa kapal lau da ssem perahaa ak. Secara maemak, meode dapa dselesaka melalu pedekaa umerk. Beberapa peel memaaaka pembeuka lasa uuk memmalka kesalaha poss dar lasa msl selama mauver. Km da Grder [1] megguaka korol sudu abrak uuk megedalka pesawa keka memasuk amosr bum. Ryoo, Cho ad Tahk [], [3] megguaka hukum korol opmal dega kedala sudu abrak. Dalam makalah yag dmaksud, meode peeua me-o-go berdasarka pada pegguaa ugs polomal orde-ga erhadap lasa msl. Farooq da Lmebeer [4] meyeldk korol opmal uuk meeuka lasa pada msl udara-ke-permukaa. Subcha da Zbkowsk [5], [6] megguaka pedekaa korol opmal da pedekaa hbrd uuk meeuka lasa pada msl permukaa-ke-permukaa dega kedala sudu abrak. Makalah memaparka pegedala msl yag dlucurka dar udara dega mauverhujama-verkal keka sampa d sasara. Ms msl adalah meyerag arge dam dega memmalka lasa kegga sehgga erhdar dar radar. D s, msl dlucurka dar pesawa empur. Pemodela maemak dar permasalaha pegedala dlakuka dalam beuk permasalaha korol opmal. Selajuya, permasalaha korol opmal dselesaka dega meode embaka ruu lagsug (drec mulple shoog). 53

2 JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 11, No. 1, Aprl 9: Makalah memberka korbus pada pegembaga lasa msl dega meoda korol opmal. Dmaa permasalaha korol opmal dselesaka secara lagsug dega merasormaska sebaga permasalaha pemrograma ak-lear (Nolear Programmg (NLP)). METODE PENELITIAN Meode embaka ruu lagsug adalah meode umerk yag merupaka pegembaga dar meode embaka uggal. Sebelum meode embaka dguaka, permasalaha korol opmal perlu erlebh dahulu drasormaska ke pemrograma ak-ler. Trasormas yag dlakuka dcapa dega cara meggabugka parameersas korol da dskrsas pada varabel keadaa (sae) [Keller (7), Soer ad Bulrsch (8), Ascher (9)]. Sebagamaa dujukka pada Gambar 1, la awal x ( ) dar varabel keadaa s pada harus debak. Kemuda pada seap erval, persamaa damk harus degraska dar o +1. Kods kekoyua dar varabel keadaa harus dpeuh pada seap erval dmaa la x ( ) harus sama dega la akhr pada selag sebelumya. Gambar 1. Pedekaa Tembaka Ruu Sebelum kosep dasar dar meode embaka ruu dpaparka perlu erlebh dahulu masalah la baas dugkapka, yau sebaga berku x& ( ) = [ x(), u() ], r[ x( ), x( )] = (1) Kemuda, la dar varabel keadaa berku deuka secara smula yau s = x( ), = 1, L, () Selajuya, peyelesaa Persamaa (1) pada la berku < < K < =, (3) 1 1 dlakuka dega cara megasumska bahwa k-k dskrsas uuk paramersas korol da varabel keadaa adalah sama. Apabla x [ ; s, v ] merupaka peyelesaa dar permasalaha la awal sedemka rupa sehgga: x& = [, x, u(, v )], x( ) = s, [, + 1] (4) maka peyelesaa uuk meeuka vekor s, =,1, L, da v, =,1, L, -1 adalah sedemka rupa sehgga ugs x () meyau secara koyu. Oleh sebab u, perlu dselesaka masalah la baas berku : x( ) : = x[ ; s, v ] or [, + 1[, =,1, K, -1. (5) x( ): = s Sela u, agar masalah kods baas pada Persamaa (5) dapa dselesaka pada seluruh erval maka kods baas r [ x( ), x( )] = harus dpeuh oleh x (). Selajuya varabel baru X ( s) dapa ddeska sebaga berku x[ ; s, v ] s 1 1 x[ ; s1, v1 ] s X () s = M = (6) x[ ; s 1, v 1] s [ ( ), ( )] r x s x s dmaa varabel ak-dkeahu, yau s s1 s = M, (7) s-1 s perlu deuka. Berdasarka pada Persamaa (5) da (6) selajuya masalah korol opmal dapa dulska sebaga permasalaha pemrograma aklear berku m J 1 = ( s, v) J ( s, v ) = (8) dega kedala sebaga berku [ + 1; s, v ] s + 1 [ x( s ), x( s )] = x r =, =,1, K, -1 Kedala lasa pada Persamaa 16 da 17 drasormaska ke kedala perdaksamaa pada seap k embaka ruu sebaga kedala pada permasalaha pemrograma ak-lear (lha GESOP [1]). Selajuya masalah pemrograma ak-lear dapa dselesaka secara umerk. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada makalah, msl dasumska sebaga sebuah k pusa massa yag bergerak d bdag verkal pada bum daar yag dak berpuar. (9) 54

3 Subcha, Korol Kegga Mmal Msl Udara-ke-Permukaa Berdasarka Gambar persamaa damk msl kemuda dapa dulska sebaga berku [Subcha dkk (6)] T D L g cosγ γ = sα + cosα mv mv V T D L V = cosα sα g s γ m m x = V cosγ & (1a) & (1b) & (1c) h & =V s γ, (1d) dmaa adalah waku yag erleak pada erval, dega sebaga waku awal da sebaga waku akhr. Berdasarka persamaa damk yag dperoleh, varabel keadaa msl melpu sudu las erbag γ, kecepaa V, poss horsoal x da kegga h sedagka varabel korolya melpu gaya dorog T da sudu serag α. Pada saa yag sama, gaya aksal aerodamk (D) da gaya ormal aerodamk (L) yag erdapa pada Persamaa (1a) da (1b) merupaka ugs dar kegga h, kecepaa V da sudu serag α. Dalam beuk persamaa maemak gaya aksal aerodamk dapa dyaaka sebaga berku D 1 α = (11) C d = A1α + Aα + A3. (1) ( h, V, ) Cd ρv S re Dalam hal, gaya aksal aerodamk buka merupaka gaya hamba. Tabel 1. Parameer Model Fsk Kuaas Nla U m 15 kg g 9.81 m/s Sre.3376 m A A A3.359 B1 1.9 B C kg m -5 C kg m -4 C3 1.4 kg m -3 Semeara u, gaya ormal aerodamk dapa dyaaka dalam beuk persamaa berku L 1 α = (13) C l = B 1 α + B, (14) ( h, V, ) ClρV S re dmaa ρ adalah kepadaa udara yag drumuska sebaga berku ρ = C 1h + Ch + C3, (15) da S re adalah luas reeres dar msl; m meyaaka massa da g adalah kosaa graas, lha Tabel 1 uuk la-la kosaa dealya. Gaya ormal aerodamk yag dmaksud d s buka merupaka gaya agka. Selajuya, beberapa kedala ddeska yau sebaga berku Kedala lasa pada sae V V (16) m V max hm h (17) Kedala lasa pada korol Tm T T max (18) Kedala gabuga sae da korol L Lm L max (19) mg dmaa L m da L max elah dormalsaska, sebagamaa dujukka pada Tabel. Tabel. Kods Baas da Kedala Kuaas Nla U Vm m/s Vmax 31 m/s Lm -4 g Lm 4 g hm 3 m Tm 1 N Tmax 6 N Permasalaha korol opmal dapa dulska sebaga peyelesaa lasa msl dar poss awal ke arge yag deuka dega memmalsas kegga dar seluruh lasa. Idek perorma dapa dormulaska sebaga berku: J = h d () Hasl kompuas dar permasalaha (1) () dselesaka dega meode embaka ruu lagsug yag elah dmplemeaska pada peragka luak GESOP [1]. Pada cooh, msl dlucurka secara horzoal dar kegga h = 1,, 4 m. Nla awal da akhr dberka sebaga berku: γ () = deg γ ( ) = 9 deg V () = 7 m/s x() = m V ( x( ) = 5 m/s ) = 1 m h() = 1, ad 4 m h( ) = m Berdasarka Gambar 3 9, daalss karakersk seap lasa. Sela u, karakersk juga dklaskaska berdasarka kedala yag ak. D sampg u, erpreas sk maupu maemak dar seap lasa juga dpaparka. Berdasar hasl aalss (lha Gambar 3 da Gambar 4), lasa hasl kompuas dapa dbag mejad empa sub-erval: meuru (lasa perama), erbag (lasa kedua), meajak (lasa kega) da meghujam (lasa keempa). (1) 55

4 JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 11, No. 1, Aprl 9: Gambar. Des Msl Gambar 5. Hubuga Sudu Las Terbag dega Gambar 3. Hubuga aara Kegga dega Poss Horzoal Table 3. Hasl Kompuas uuk Pelucura dega Kegga Bervaras Kegga pelucura h (m) J (m/s) akhr (sec) Maksmum kegga sebelum meghujam (m) Gambar 6. Hubuga aara Kecepaa dega Meuru (lasa perama) Pada ase msl segera meuru sesudah lepas dar pelucura. Hal erjad sampa msl berada pada kegga mmum yau hm=3m, perhaka Gambar 3 4. Pada ase gaya dorog berada pada poss maksmum T=6 N. Pada awal ase sudu serag α da percepaa ormal L / m megka da selajuya meuru sampa akhr lasa perama. Sudu las erbag γ pada awalya meuru kemuda megka sampa akhr lasa perama, lha Gambar 5. Gambar 4. Hubuga aara Kegga dega Gambar 7. Hubuga aara Kecepaa Normal dega 56

5 Subcha, Korol Kegga Mmal Msl Udara-ke-Permukaa karea sudu serag α saga kecl. Baga kaa perama dar persamaa (1a) adalah saga kecl, karea sα α da sekarag ggal baga kaa kedua L / m g karea cosα 1. Pada ase kecepaa megka karea uuk la α kecl dperoleh T D V & >, as T > D m I meadaka bahwa sudu serag α aka meuru secara perlaha sesua dega persamaa (13). Hal uuk mejaga supaya la L / m dak berubah da hampr sama dega g. Gambar 8. Hubuga aara Sudu Serag dega Gambar 9. Hubuga aara Gaya Dorog dega Terbag (lasa kedua) Pada ase kedala gaya dorog T ad kedala kegga h ak. Selama ase erbag msl berada pada kegga eap h m sampa msl mula erbag meajak. Dega demka persamaa (1d) sama dega ol pada ase karea kegga dak berubah. Sehgga sudu las erbag γ sama dega ol karea kecepaa V dak perah sama dega ol selama erbag. Persamaa damk (1) dapa dulska sebaga berku: T D L γ& = s α + cosα g = (1a) m m T D L V& = cosα s α (1b) m m x & = V (1c) h & =, (1d) Perhaka sekarag pegaruh dar persamaa (1a) yag sama dega ol. Kods berar percepaa ormal L / m berla hampr kosa, Meajak (clmbg, lasa kega) Pada ase msl harus erbag meajak uuk dapa memeuh kods la akhr pada sudu lasa erbag γ. Pada awal meajak gaya dorog berada pada la maksmum. Mauver erbag meajak berlagsug seakhr mugk karea hal saga berpegaruh pada dek perorma. Sehgga msl erbag meajak dega ajam da dlakuka secepa mugk. Oleh karea u pada awal meajak sudu serag harus megka uuk memaslas geraka msl meajak sera dbau dega gaya dorog maksmal. Pada ase, percepaa ormal L / m berada pada la maksmum L dsebabka lompaa max yag erjad pada sudu serag α. Kecepaa euya meuru, semeara sudu serag α da kegga h megka. Selajuya percepaa ormal lompa berbalk ke la mmum L karea dalam waku yag m sama erjad lompaa balk pada sudu serag α. Walaupu erbag meajak dperluka eap msl harus secepaya uru sedemka hgga dek perorma eap dmmalsas. Gaya dorog segera berubah ke la mmum. Dar hasl kompuas meujukka bahwa gaya dorog berubah ke la mmum sebelum berbalk dar meajak ke meghujam, lha Gambar 9. Sekeka sesudah gaya dorog T berbalk ke la mmum, sudu las erbag γ meuru cepa sedagka sudu serag α lompa ke la egave α. Hal meyebabka percepaa ormal L / m lompa ke la mmum L m. Msl berbalk keka sudu las erbag γ = da h & =. Pada waku yag sama gaya dorog T berbalk ke la maksmum uuk memberka ambaha kecepaa sampa ke arge. Meghujam (dvg, lasa keempa) Pada akhr mauver msl harus sampa d arge dega kods baas yag elah deuka. Keka berbalk dar meajak ke meghujam 57

6 JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 11, No. 1, Aprl 9: kecepaa msl lebh kecl dbadg kecepaa akhr keka sampa d sasara. Sehgga kecepaa harus megka da oleh karea u dperluka ambaha gaya dorog. Hal meyebabka gaya dorog berbalk dar la mmum ke la maksmum. Pada ase percepaa ormal berada pada la mmum. Semeara u kegga msl semak meuru uuk mecapa arge ( γ < h & <, lha persamaa (1d)). Akhrya msl sampa darge dega memeuh kods la baas yag elah deuka seelah me. Meskpu kega cooh kasus pada peela mempuya waku akhr berbeda keka sampa darge, eap perorma dar kega hasl kompuas hampr sama, lha Gambar 3 4 da Tabel 3. Kegga maksmum dar msl sebelum meghujam hampr sama uuk kega kasus yag dpelajar, haya saja berbeda waku keka sampa d pucak. KESIMPULAN Pada peela dbahas meode embaka ruu lagsug uuk meyelesaka masalah pegedala msl. Keuggula dar meode dbadgka dega meode embaka ruu aklagsug adalah kemudaha peggua dalam meyelesaka masalah. Dalam meode embaka ruu lagsug, peggua dak harus meuruka persamaa co-sae, kods sasoer da kods keopmala. Berdasar hasl aalss da pembahasa dapa dsmpulka bahwa lasa opmal dar msl dapa dbag dalam 4 sub-erval. Pada lasa awal msl lagsug meuru. Hal dperluka uuk memperoleh la mmum. Pada lasa kedua msl erbag pada kegga mmum, yau h = m 3 m. Pada ase msl erbag kosa sampa berakhr keka msl mula erbag meajak (clmbg). Fase kega adalah erbag meajak. Hal erjad karea msl harus memeuh la akhr dmaa msl harus meghujam (sudu las erbag γ = 9 deg). Fase erakhr adalah meghujam. Pada ase msl harus memeuh kods la akhr, yau sampa pada arge dega kods baas ereu. DAFTAR PUSTAKA 1. M. Km ad K.V. Grder. Termal gudace or mpac aude agle cosraed lgh rajecores. IEEE Trasacos o Aerospace ad Elecroc Sysems, 9(6):85 859, C.K. Ryoo, H. Cho, ad M.J. Tahk. Tme-o-go weghed opmal gudace wh mpac agle cosras. IEEE Trasacos o Corol Sysems Techology, 14(3):483 49, C.K. Ryoo, H. Cho, ad M.J. Tahk. Opmal gudace laws wh ermal mpac agle cosra. Joural o Gudace, Corol, ad Dyamcs, 8(4):74 73, A. Farooq ad D.J.N. Lmebeer. Pah ollowg o opmal rajecores usg prevew corol. I Proceedgs o he 44h IEEE Coerece o Decso ad Corol, pages , Sevlle, Spa, S. Subcha ad R. Żbkowsk. Compuaoal opmal corol o he ermal bu maoeuvre - Par 1: Mmum alude case. Opmal Corol Applcaos & Mehods, 8(5): , S. Subcha ad R. Żbkowsk. Compuaoal opmal corol o he ermal bu maoeuvre - Par : Mmum-me case. Opmal Corol Applcaos & Mehods, 8(5): , H.B. Keller. Numercal Mehods or Two-Po Boudary Value Problems. Dover Publcaos, New York, J. Soer ad R. Bulrsch. Iroduco o Numercal Aalyss. Sprger, New York, 3rd edo,. 9. U.M. Ascher, R.M.M. Mahej, ad R.D. Russel. Numercal Soluo o Boudary Value Problem or Ordary Dereal Equaos. SIAM, Phladelpha, GESOP Soware User Maual-The User Ierace Tuoral. Isue o Flgh Mechacs ad Corol, Uversy o Sugar, Germay, 4. 58