PENGENDALI PROSES PADA CSTR DIABATIK DENGAN PENGENDALI H-INFINITY

Transkripsi

1 PENGENDLI PROSES PD CSTR DIBTIK DENGN PENGENDLI -INFINITY gs Spraitno Jrsan Teknik Elektro Fakltas Teknologi Instri Universitas Islam Sltan gng Semarang bstak ISBN : CSTR iabatik merpakan system nonlinear engan eraat non linearitas tinggi. Paa pemoelan reactor ini iasmsikan proses bersifat kontiny, homogen an enoterm, reaksinya aalah ore sat, reaksinya tiak apat ibalik, reaktan an hasil reaksinya homogen an nonisotermal. Maskan system sebagai sinyal pengenali aalah volme aliran peningin paa aket an kelaran system yang ikenalikan aalah temperatr reactor. Simlasi yang telah ilakkan menyimplkan bahwa kenali -infinity (robst) memiliki performance yang lebih baik isbaning engan kenali PI engan menghilangkan efek osilasi paa temperatr kelaran paa system reactor Kata knci : Reaktor, CSTR. Kenali PI, Robst 1. Latar Belakang Perkembangan sistem kenali otomatis (atomatic control system) sah merambah ke setiap sisi kehipan mansia. Penelitian tentang teknologi kenali ga ilakkan ntk mengenalikan proses paa instri besar, seperti pengenalian proses paa instri kimia (chemical plant), instri otomotif an sebagainya. Proses kenali i instri kimia merpakan proses yang berlangsng secara inamik, yait variabel-variabel yang menentkan terainya proses it berbah-bah terhaap wakt. Reaktor kimia merpakan bagian terpenting paa instri kimia sehingga kestabilan kera reaktor kimia menai bahan penelitian tentang sistem kenali proses paa reaktor. Paa instri kimia, masalah keteratran temperatr reaktor telah ipecahkan engan menggnakan pengenali konvensional, PID (proportional, integral an erivative controllers). Di sisi yang lain, beberapa faktor-faktor penting seperti : ketiaklinieran yang tiak menent (ncertainty) ari kinetika kimia, panas yang ihasilkan ari aktifitas reaksi kimia (exothermicity), keaaan satrasi paa sistem peningin/pemanas, hars ipertimbangkan alam merancang kenali ntk aplikasi aktal i instri. Dengan kenyataan bahwa terapat keterbatasan paa pengenalian konvensional, sehingga teknik kenali robst (robst control) ters ikembangkan oleh para ahli kenali. Kenali - Infinity ( ) merpakan kenali robst yang menyeiakan metoe sistematis engan memaskkan efek ganggan eskternal an internal alam sebah proser esain pengenalian, sehingga membat sistem kenali yang ihasilkan menai tegar (robst) terhaap ganggan (istrbances) ketika pengenali iaplikasikan paa sistem yang sebenarnya. Dalam penelitian ini akan ibaningkan antara a enis pengenali proses paa sistem reaktor, yait pengenali PI an pengenali -Infinity, engan maks membaningkan kinera (performance) ari masing-masing enis pengenali tersebt.. Tan Penelitian Penelitian ini bertan ntk merancang an mensimlasikan pengenali -Infinity sebagai pengenali proses paa CSTR iabatik an ibaningkan engan pengenali PI. B - 97 Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang

2 ISBN : Batasan Masalah Dalam penelitian ini ibahas tentang pengenalian proses paa reaktor kontiny engan pengak (CSTR) menggnakan pengenali -Infinity i mana persamaan reaksinya aalah ore sat, reaksinya tiak apat ibalik (irreversible), reaktan an hasil reaksinya homogen an nonisotermal. Maskan sistem sebagai sinyal pengenali aalah volme aliran peningin paa aket an kelaran sistem yang ikenalikan aalah temperatr reaktor. 4. Moel Reaktor Diagram ari CSTR iabatik seperti paa gambar 1. i bawah ini : F i T i C i k B T i F C T F T C T o T Gambar 1. Diagram CSTR iabatik Paa gambar 1, aliran reaktan secara kontiny mengalir ke alam reaktor engan kecepatan F i an besarnya konsentrasi C i engan temperatr T i. Dengan aanya pengak, reaktan apat ianggap tercampr semprna alam reaktor sehingga konsentrasinya sebesar C engan temperatr T menyebar merata alam reaktor. asil prok berpa konsentrasi C engan temperatr T secara kontiny kelar ari reaktor engan kecepatan F, i mana besarnya F sama engan F i. Reaksi yang terai alam reaktor bersifat eksoterm, yakni ketika bereaksi mengelarkan panas, maka ntk menaga temperatr reaktor agar tetap, maka reaktor ilapisi aket yang berfngsi mengalirkan cairan peningin engan kecepatan F. Sehingga engan temperatr aket T yang lebih renah ari paa temperatr alam reaktor T, energi panas yang itimblkan karena proses reaksi berpinah ari reaktor ke lapisan aket an mlah cairan peningin iatr agar apat mempertahankan temperatr reaktor tersebt. Reaksi ini merpakan reaksi eraat sat i mana reaksi kimianya apat itnkkan sebagai berikt : k B Di mana k aalah kecepatan reaksi paa reaksi berbah menai B 5. Moel Matematika Reaktor Pemoelan matematika ntk proses reaktor paa gambar 1 aalah : C E V = F( Ci C ) Vk exp C. (1) t RT T ( ) E Vρ C P = ρc P F( Ti T ) + Vk exp C Q.() t ρc P RT Q = banyaknya panas yang iserap aket per wakt Beberapa asmsi ntk menentkan moel sebagai berikt : Peningin paa aket memiliki masa enis (ρ ) an kapasitas panas (C P ) yang konstan Dinamika peningin iabaikan Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang B - 98

3 ISBN : Penekatan koefisien penghantar panas aalah : U t = αf (3) F = kecepatan aliran peningin α, = konstanta Temperatr aket rata-rata aalah : Ti + To T = (4) Dengan asmsi-asmsi i atas, maka apat inyatakan a persamaan tentang panas yang iserap oleh aket, yakni : Q = Fρ CP( To Ti). (5) T i + T o Q = α F T.....(6) Dengan mengeliminasi T paa persamaan (5) an (6) iapat : ( T T ) + 1 αf Q = αf F + ρ C i P o.. (7) Sehingga persamaan () apat itlis menai : + 1 T ( ) E αf ( T Ti ) VρC P = ρcp F( Ti T) + Vk exp C C.. (8) t ρ P RT αf F + ρ CP Kecepatan reaksi fngsi temperatr merpakan persamaan rrhenis yang apat inyatakan sebagai : E / RT k( T ) = ke..(9) k = faktor frekensi E = energi aktivasi R = konstanta gas ieal Dari persamaan (1) an (.9) iperoleh : C F = ( C i C ) k( T ) C (1) t V Dari persamaan () an (9) iperoleh : T ( ) VρCP = ρcp F( Ti T ) + kvc Q t ρcp + 1 T F ( ) 1 αf ( T Ti ) = ( Ti T) + k( T) C (11) t V ρ Cp VρC p αf F + ρ CP Persamaan (1) an persamaan (11) menai asar pembatan simlasi sistem reaktor menggnakan simlink. B - 99 Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang

4 ISBN : Linierisasi Paa mmnya, ntk penyeerhanaan rancangan an analisis sistem kenali selal iasarkan paa bentk linier ari proses yang ikenalikan. Persamaan (1) an (8) aalah persamaan iferensial nonlinier sehingga perl ilinierisasi. Linierisasi kea persamaan tersebt aalah sebagai berikt [8]: C ' = a11c ' + + a1t ' + a13c i ' + a14f ' + a15ti ' a16f' t (1) T' = a1c ' + + at ' + a3c i ' + a4f ' + a5ti ' + a6f' t....(13) Persamaan (1) an (13) apat inyatakan alam persamaan rang keaaan (state-space) yang bentk mmnya aalah : x = x + B + C (14) i mana : C ' T ' x = vektor iferensial, yakni x = t t = vektor yang imaniplasi = [ F '] = C ', T ', F' = vektor ganggan [ ] i i Sehingga persamaan rang keaaan sistem (state-space) aalah: C i ' a11 a1 C ' c11 c13 x = + + F ' Ti '....(15) a1 a T ' b1 c c3 F' Untk mengetahi kestabilan sistem apat ilakkan engan menganalisis harga eigen i mana nilai eigen itentkan engan persamaan : ( λ I ) = (16) λ merpakan akar-akar Dengan aalah matrik paa persamaan an nilai lamba ( ) karakteristik sistem. Jika nilai eigen ( λ ) aalah negatif i mana kekan akar karakteristik beraa paa sebelah kiri kekan akar maka sistem stabil. Jika nilai eigen ( λ ) aalah positif i mana kekan akar karakteristik beraa paa sebelah kanan kekan akar maka sistem tiak stabil. 7. Fngsi lih Reaktor Dalam persamaan (1) an (13), variabel inpt yang berbah hanya aliran peningin (F ) engan perbahan bertahap, sehingga C i (s) = T (s) = F (s) =. Transformasi laplace ari persamaan (1) an (13) aalah : sc ( s) = a C '( s) + + a T'( s) a F '( ) (17) ' s '( s) a1c '( s) + + at'( s) + a4f '( s) st = (18) Persamaan (17) an (18) apat ikombinasikan secara alabar. Persamaan (17) ibah ntk menapatkan : a1t '( s) C '( s) = engan 14 ( s a11) a =, bentk ini lal isbsitsikan ke alam persamaan (18) ntk memperoleh: Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang B - 1

5 ISBN : a4s + ( a1a14 a4a11) T '( s) = F '( s) (19) s ( a + a ) s + ( a a a a ) 8. Pengenali -Infinity Dignakannya pengenali aalah karena pengenali ini menyeiakan metoe sistematis ntk memaskkan efek ganggan eksternal an internal alam sebah proser rancangan pengenalian, sehingga membat sistem kenali menai tegar (robst) terhaap ganggan, ketika pengenali iaplikasikan paa sistem yang sebenarnya. Pengenali paa mmnya irancang engan memberikan moel inamik ari obek kenali (plant). Moel inamik apat igambarkan alam fngsi alih ata ekspresi rang-keaaan (statespace expression). Nilai parameter nmerator an enmerator polynomial ari fngsi alih an state-space iperoleh engan menghitng, mengkr an/ata engan percobaan ientifikasi parameter. Setelah it maka apat irancang sebah pengenali engan menggnakan metoe kenali yang telah aa. Kenali apat mengatasi problem pengenali yang ihbngkan engan ganggan, yang mencakp : 1. Stabilisasi sistem close loop terhaap ganggan. Sensitifitas renah terhaap ganggan 3. Pemeliharaan performance terhaap ganggan Gambar mennkkan iagram blok secara mm ari sebah sistem pengenali 1. z w G y Gambar. Sistem pengenali Paa gambar, G(s) aalah obek kenali (plant) an K(s) aalah pengenali. Seangkan y mewakili sinyal otpt yang ikr an aalah inpt pengenali, w aalah sinyal inpt yang tiak iinginkan (istrbances) an z aalah sinyal evalasi. Plant igambarkan mengikti state-space an hasil persamaannya x B1 B x z = C1 D11 D1 w...(17) y C D D 1 Kenali K(s) irancang ntk memenhi kriteria T < γ...(18) zw T zw aalah fngsi alih ari sistem close loop yang memetakan sinyal yang tiak iinginkan w ntk sinyal evalasi z an γ aalah angka positif. 9. Sistem Close-Loop engan K Secara mm, moel yang ikenali ari sebah plant ihbngkan engan sat rangkaian yang tiak tent (ncertainty) ntk mewakili plant yang tak iketahi. Pengenali mpan balik biasanya irancang ntk menai semprna ari bentk yang tiak tent. Gambar berikt ini menkkan sistem close-loop alam bingkai. B - 11 Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang

6 ISBN : ~e c W 1 w ~ Λ W r + - e c K M + + y Gambar 3. Sistem close-loop alam Paa gambar 3, M aalah plant yang tiak iketahi, Λ mewakili ketiak tentan (ncertainty), W 1 an W aalah fngsi pembobotan (weighting fnction), K aalah pengenali. Weighting fnction imaskkan alam sistem ntk menambah ata mengrangi kontribsi yang iberikan kelaran ata maskan ke masalah optimasi. 1. Fngsi Pembobotan alam Dalam rancangan sistem kenali robst terapat a tipe fngsi pembobotan, yait : fngsi pembobotan stabilitas (robst stability) an fngsi pembobotan kinera (performance). Fngsi pembobotan stabilitas ignakan alam rancangan pengenali ntk menamin bahwa plant paa sistem close-loop tetap stabil meskipn terapat ganggan, baik berpa ganggan internal (plant pertrbation) mapn ganggan eksternal. Gambar 4 mennkkan iagram plant engan ganggan-ganggan. a m y y P n P n Gambar 4. Plant engan ganggan P n merpakan moel teori ari plant yang ignakan ntk rancangan kenali. Paa gambar 4 iperlihatkan bahwa ganggan internal apat igolongkan alam a kategori, yakni : ganggan aitif an ganggan mltiplikatif. Dalam konisi yang sebenarnya, pengatan ganggan akan tinggi paa area frekensinya, ai fngsi pembobotan stabilitas robst (W ) iformlasikan sebagai berikt : s + η W ( ) 1 s = K p, η1 << η.(19) η η 1, η merpakan koefisien frekensi K p merpakan koefisien pengat K p, η 1, η bernilai positif Matrik state-space ari W (s) aalah: x = s + B y = C x + D = η B C D = 1 = K = K p p ( η η ) 1 Ganggan itif Ganggan Mltiplikatif..().. (1) Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang B - 1

7 ISBN : Rangkaian Simlasi Sistem Sistem reaktor isimlasikan berasarkan persamaan inamika. Persamaan inamik reaktor telah iberikan oleh persamaan (1) an (8) yang apat itlis kembali sebagai berikt : C F E = ( C i C ) k exp C () t V RT T F ( ) E U = ( Ti T) + k exp C ( T Ti ) (3) t V ρcp RT VρC p i mana : + 1 αf U= αf F + ρ CP Untk memahkan alam perancangan rangkaian simlasi sistem reaktor, maka persamaan (17) an (18) apat iraikan sebagai berikt : C F F E = C i k C t V + exp V RT. (4) T F U F U ( ) E = Ti + Ti + T + k exp C (5) t V VρC p V VρC p ρcp RT Dari persamaan (4) an (5) apat ibat simlasi sistem reaktor menggnakan rangkaian simlink ntk sistem reaktor sebagaimana paa gambar 5 berikt ini an itempatkan alam sat blok engan nama CSTR. 1. Rangkaian Simlasi Kenali PI Gambar 5. Rangkaian simlink sistem reaktor Rangkaian simlink kenali PI paa sistem reaktor apat ilihat paa gambar 6 berikt ini: Gambar 6. Rangkaian simlink kenali PI B - 13 Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang

8 ISBN : Rangkaian Simlasi Kenali Rangkaian simlink kenali paa sistem reaktor apat ilihat paa gambar 7 berikt ini : 14. Parameter Sistem Reaktor Gambar 7 Rangkaian simlink kenali Parameter-parameter sistem yang ignakan alam simlasi aalah seperti paa tabel 1 berikt ini : Tabel 1. Nilai parameter sistem CSTR Parameter Keterangan arga F Volme aliran 1 m 3 /min V Volme reaktor 1 m 3 C Konsentrasi reaktan paa reaktor. kmole/m 3 i i T Temperatr reaktan 33 K C p Kapasitas panas 1 cal/(g/k) ρ Massa enis 1 6 g/m 3 k Faktor pra-eksponensial 1. x 1 1 min -1 E ktivasi energi / konstanta gas ieal K R ( ) Reaksi panas 13 x 1 6 cal/(kmole) T i Temperatr aket 365 K F Volme aliran aket 15 m 3 /min C p Kapasitas panas paa aket 1 cal/(g/k) ρ Massa enis aket 1 6 g/m 3 α Konstanta x 1 6 (cal/min)/(k) Konstanta.5 Paa tabel 1 parameter sistem, nilai steay-state ari variabel yang mempengarhi aalah 3 T = 394K an C =.65kmole/ m [8]. 15. Simlasi an nalisis Pengenalian PI Pengian pertama aalah rangkaian simlink sistem reaktor yang menggnakan kenali PI. Untk it perl ihitng nilai K c an τ I ari kenali PI berasarkan grafik open-loop ntk temperatr (T) gambar 8 berikt ini : Gambar 8. asil simlasi open-loop sistem reaktor Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang B - 14

9 ISBN : Teknik grafik yang ignakan ntk menentkan parameter moel τ, t, an Κ aalah metoe Snaresan-Krishnaswamy [11]. Metoe ini menggnakan a parameter wakt t 1 an t yang iapat ari krva step-response saat mencapai 35.3% an 85.3% ari wakt respons secara bertrt-trt. Wakt tna (t ) an wakt konstan (τ) ihitng engan menggnakan persamaan (1), harga ari t an τ memperkecil perbeaan antara respons yang ikr an moel sistem, berasarkan hbngan ari ata parameternya. t = 1.3t1.9t (6) τ =.67( t t1) Pengian open-loop sistem reaktor ari gambar 4.4. iperoleh ata sebagai berikt : K = = 64 t t 1 = 35.3% x64 =.59 = 85.3% x64 = Dengan menggnakan persamaan (1) maka t = an τ = 1.44, sehingga : 13,54s 64e G( p ) = (1.44s + 1) Dengan menggnakan metoe qarter ecay ratio response ari Cohen-Coon, iperoleh harga penalaan kenali PID seperti paa tabel berikt ini : Tabel. Rms qarter ecay ratio response Tipe Kenali K c τ I τ D P 1 1 t - - K τ PI 1.9 t 3.33t - K τ PID 1 1. t.t K τ 1 t Dengan ata yang telah ihitng berasarkan persamaan (6), maka K c =. an τ I = Selantnya nilai K c an τ I imaskkan ke alam rangkaian simlink kenali PI ntk ilakkan pengian close-loop. asil pengian iperlihatkan paa gambar 9. berikt ini : Gambar 9. asil simlasi sistem reaktor engan kenali PI asil simlasi mennkkan bahwa kenali PI memberikan nilai konsentrasi (C ) sebesar.9 kmole/m 3 (steay-state) an nilai temperatr (T) sebesar 365 K (steay-state), terapat overshoot an terai osilasi paa temperatr otpt sistem reaktor. B - 15 Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang

10 ISBN : Simlasi an nalisis Pengenalian Pengian selantnya aalah paa rangkaian simlink menggnakan kenali -Infinity. Namn sebelmnya perl ihitng beberapa parameter yang iperlkan oleh kenali engan menggnakan program MTLB (toolbox robst control). Dengan memaskkan nilai parameter sistem (tabel 1) ke alam bentk persamaan (16) berikt ini : a4s + ( a1a14 a4a11) T '( s) = F '( s) s ( a11 + a ) s + ( a11a a1a1) i mana : '( s) = 1/ s a = 7.55 a =.931 a =. F a1 = 85. a maka iperoleh : ( 1)[ 6.7( s) 45.83] T ' ( s) = s( s s ) 11 1 = 5.77 a 4 14 = 6.7 Seangkan fngsi pembobotan (weighting fnction) ari kenali aalah : s + 3 5( s + 1) W 1 = W = W 3 = 8( s +.3)( s +.6) s + 1 asil pengian rangkaian simlink kenali gambar 1 berikt ini : paa sistem reaktor iperlihatkan paa Gambar 1. asil simlasi sistem reaktor engan kenali asil simlasi mennkkan bahwa kenali memberikan nilai konsentrasi (C ) sebesar.9 kmole/m 3 (steay-state) an temperatr (T) sebesar 365 K (steay-state), terapat overshoot namn tiak terai osilasi paa temperatr otpt sistem. Ini mennkkan bahwa kestabilan kera reaktor yang menggnakan kenali ternyata lebih baik ibaningkan engan kenali PI. 17. Kesimplan 1. CSTR iabatik merpakan sistem nonliniear engan eraat non linearitas tinggi.. Simlasi yang telah ilakkan menyimplkan bahwa kenali -Infinity (robst control) memiliki performance yang lebih baik ibaningkan engan kenali PI engan menghilangkan efek osilasi paa temperatr otpt paa sistem reaktor, 3. Paa temperatr otpt sistem reaktor yang menggnakan kenali -Infinity terai overshoot (.8 etik), namn it terai alam wakt yang cepat an setelah it mengalami steay-state paa temperatr 365 K. Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang B - 16

11 ISBN : Daftar Pstaka lvarez, Jose., Ramirez an Ricaro Femat, 1999, Robst PI Stabilization of a Class of Chemical Reactors, System an Control Letters. ntonelli, R. an. stolfi, 3, Continos Stirre Tank Reactors : Easy to Stabilise?, tomatica 39. Beqette, B.W., 1998, Process Dynamics: Moeling, nalysis, an Simlation, Upper Sale River, NJ. Prentice all. Chiang, Richar Y., 1998, MTLB Robst Control Toolbox, The MathWorks, Inc. Dorato, Peter, 1987, Robst Control, IEEE Press, New York. Green, Michael an Davi J.N. Limebeer, 1995, Linear Robst Control, Prentice all Inc., New Jersey. Lis, Dario an. stolfi, Design of Nonlinear Robst Controller for an Exothermic Reaction System, Dept. of Chemical Engineering an Technology, Imperial College, Lonon Marlin, T.E.,, Process Control: Designing, Processes an Control Systems for Dynamic Performance, n e, Singapore, McGraw-ill. B - 17 Proceeings Seminar Nasional Teknologi Instri (SNTI) 9 Universitas Islam Sltan gng Semarang