UNIVERSITAS INDONESIA

Transkripsi

1 UNIVERSIAS INDONESIA PERANANGAN PENGENDALI MODEL PREDIIVE ONROL (MP) PADA SISEM EA EXANGER DENGAN JENIS KARAKERISIK SELL AND UBE ESIS RIDWAN FARUDIN FAKULAS EKNIK PROGRAM SUDI EKNIK KONROL INDUSRI UNIVERSIAS INDONESIA JULI Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

2 UNIVERSIAS INDONESIA PERANANGAN PENGENDALI MODEL PREDIIVE ONROL (MP) PADA SISEM EA EXANGER DENGAN JENIS KARAKERISIK SELL AND UBE ESIS Diajkan sebagai salah sat syarat ntk memperoleh gelar Magister RIDWAN FARUDIN FAKULAS EKNIK PROGRAM SUDI EKNIK KONROL INDUSRI UNIVERSIAS INDONESIA JULI Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

3 ALAMAN PERNYAAAN ORISINALIAS esis ini adalah hasil karya saya sendiri, dan sema smber baik yang diktip mapn dirjk telah saya nyatakan dengan benar. Nama : Ridwan Fahrdin NPM : anda tangan : anggal : Jli Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

4 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

5 UAPAN ERIMA KASI Pji sykr saya panjatkan kepada Allah SW, karena atas Rahmat dan Ridho- Nya, penlis dapat menyelesaikan laporan esis ini. Penlisan laporan esis ini dilakkan dalam rangka memenhi salah sat syarat ntk mencapai gelar Magister eknik Elektro pada Fakltas eknik Universitas Indonesia. Untk it penlis mengcapkan terima kasih yang sangat mendalam kepada: Bapak Dr. Ir. Feri Ysivar M.Eng dan Bapak Ir. Aries Sbiantoro, M.SEE. selak dosen pembimbing yang telah menyediakan wakt dan pikiran ntk mengarahkan saya dalam penysnan esis ini. Dan semoga esis ini membawa manfaat bagi pengembangan ilm. Depok, Jli Penlis, Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

6 ALAMAN PERNYAAAN PERSEUJUAN PUBLIKASI UGAS AKIR UNUK KEPENINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan dibawah ini: Nama : Ridwan Fahrdin NPM : Program Stdi : eknik Kontrol Indstri Fakltas : eknik Jenis Karya : esis Demi pengembangan ilm pengetahan, menyetji ntk memberikan kepada Universitas Indonesia ak Bebas Royalti Non- Eksklsif (Non Exclsive Royalty-Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjdl : Perancangan Pengendali Model Predictive ontrol (MP) pada sistem eat Exchanger dengan jenis karakteristik Shell and be beserta perangkat yang ada (bila diperlkan). Dengan ak Bebas Royalti Non-Ekslsif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalihmedia/format-kan, mengelolanya dalam bentk pangkalan data (database), merawat dan memblikasikan tgas akhir saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantmkan nama saya sebagai penlis/pencipta dan sebagai pemilik ak ipta. Demikian pernyataan ini saya bat dengan sebenarnya. Dibat di: Depok Pada tanggal: Jli Yang menyatakan (Ridwan Fahrdin) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

7 ABSRAK Nama Program Stdi Jdl : Ridwan Fahrdin : eknik Kontrol Indstri : Perancangan Pengendali Model Predictive ontrol (MP) pada Sistem eat Exchanger dengan Jenis Karakteristik Shell and be Model Predictive ontrol (MP) merpakan salah sat metode pengendali prediktif berbasis model yang popler dignakan pada dnia indstri. Beberapa kentngan yang ditawarkan oleh pengendali ini diantaranya adalah kemampannya dalam menangani sistem mltivariabel dengan ckp mdah dan jga kemampannya ntk memberikan constraints ata batasan tertent baik pada sinyal pengendali mapn pada kelaran sistem. Sistem eat Exchanger yang akan dignakan pada tesis ini jga merpakan sistem mltivariabel berorde tinggi yang mempnyai da maskan dan da kelaran. Model sistem yang dipakai berpa model linear diskrit yang didapat dari linearisasi model linearnya. asil pengendalian menggnakan MP constraints akan dibandingkan dengan MP nconstraints. Kata Knci onstraints, eat Exchanger, Model Linear, MP Abstract Model Predictive ontrol is one of the predictive control methods that poplar for being sed in indstry. Some advantages offered by this controller are its ability to easily handle mltivariable system easier and also its ability to give constraints or certain limitation of controller signal/ on otpt system. eat exchanger system which will be controlled here is also high-order mltivariable system with two inpts and two otpts. he system model that se is discrete linear model which is get from linearization of linear model. he reslt of controller sing MP constraints will be compare with MP nconstraints. Keyword: onstraints, eat Exchanger, Linear Model, MP Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

8 DAFAR ISI ALAMAN SAMPUL i ALAMAN JUDUL ii ALAMAN PERYAAAN ORISINALIAS iii ALAMAN PENGESAAN iv UAPAN ERIMA KASI v ALAMAN PERSEUJUAN PUBLIKASI vi ABSRAK vii DAFAR ISI viii DAFAR GAMBAR x DAFAR ABEL xii BAB PENDAULUAN. Latar Belakang. jan Penelitian.3 Pembatasan Masalah. Sistematika Penelitian 3 BAB DASAR EORI. eat Exchanger. Konsep Dasar Model Predictive ontrol 7.3 Fngsi Kriteria pada MP 9. Model Proses.5 Prediksi.6 Strategi Pengendali MP tanpa onstraints.7 Strategi Pengendali MP dengan onstraints 6.8 Metode Qadratic Programming 8 BAB 3 PERANANGAN PEGENDALI MP UNUK SISEM EA EXANGER 3. Pemodelan eat Exchanger 3. Model Dinamik Sistem Perhitngan Nilai Parameter Model eat Exchanger 7 3. Validasi Model 8 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

9 3.5 Perhitngan Sampling ime Nilai Eigen Sistem Uji Observability dan ontrolability Sistem Algoritma MP dengan onstraint Perhitngan Sinyal Kendali ntk Sistem eat Exchanger BAB ANALISA ASIL SIMULASI. Pengjian MP tanpa onstraints. Pengjian MP dengan onstraints 3 BAB 5 KESIMPULAN 63 DAFAR REFERENSI 6 DAFAR PUSAKA 65 LAMPIRAN Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

10 DAFAR GAMBAR Gambar.. Sketsa eat Exchanger co-crrent/parallel flow 5 Gambar.. Profil temperatr pada eat Exchanger co-crrent/parallel flow 5 Gambar.3. Sketsa eat Exchanger conter-crrent flow 6 Gambar.. Profil temperatr pada eat Exchanger conter-crrent flow 6 Gambar.5. Strktr Pengendali MP 9 Gambar.6. Kalklasi Kelaran Proses dan Pengendali erprediksi 9 Gambar 3.. Sketsa emperatre Process Rig 38-6 Gambar 3.. Sketsa Level/Flow and emperatre Process Rig 38-3 Gambar 3.3. Sketsa Sistem eat Exchanger 3 Gambar 3.. egangan Maskan dan Gambar 3.5. Respons Kelaran Open Loop Gambar 3.6. Respons Kelaran Open Loop Gambar 3.7. Simlink Validasi Model Linear pada Operating Point 9 Gambar 3.8. Otpt 9 Gambar 3.9. Otpt 9 Gambar 3.. Inpt egangan Step ss 3 Gambar 3.. Respons Kelaran ntk Inpt Step ss 3 Gambar 3.. Inpt egangan step ss 3 Gambar 3.3. Respons Kelaran ntk Inpt Step ss 3 Gambar 3.. Blok Diagram Pengendali MP dengan onstraints 35 Gambar 3.5. Diagram Alir Algoritma MP dengan onstraints 36 Gambar 3.6. Diagram Alir Metode Active-set ntk menyelesaikan Q P 39 Gambar.. Kelaran sistem dengan pengendali tanpa constraints 3 Gambar.. Sinyal kendali pengendali MP tanpa constraints 3 Gambar.3. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints Gambar.. Sinyal kendali pengendali MP constraints 5 Gambar.5. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=5,, R=. dan Q=) 6 Gambar.6. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=5,, R=. dan Q=) 6 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

11 Gambar.7. Gambar.8. Gambar.9. Gambar.. Gambar.. Gambar.. Gambar.3. Gambar.. Gambar.5. Gambar.6. Gambar.7. Gambar.8. Gambar.9. Gambar.. Gambar.. Gambar.. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) 7 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) 8 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) 9 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) 9 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 5 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 5 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 5 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 5 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 53 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 53 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=.) 5 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=.) 55 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 56 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 56 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 57 Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 57 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

12 DAFAR ABEL abel 3.. Data Spesifik eat Exchanger 7 abel 3.. Data Keadaan nak itik Kerja 8 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

13 BAB PENDAULUAN. Latar Belakang Dalam proses indstri, eat Exchanger didesain ntk memindahkan panas dari sat flida ke flida lain ata dari sat zat ke zat yang lain. Seperti pada proses kimia, Air onditioning dan Refrigerator. eat Exchanger diklasifikasikan berdasarkan desain dan tipe dari alirannya. Pada beberapa jenis eat Exchanger, da aliran dipisahkan oleh dinding ata membran dan perpindahan panas terjadi pada da aliran tersebt dengan cara konveksi ata kondksi. Dari banyaknya kegnaan eat Exchanger dan dignakan dalam dnia indstri, maka kendali dari sistem eat Exchanger sangat diperlkan. Dengan menggnakan model dinamik, prediksi dapat dibat ntk mengbah variabel bebas dari sistem yang dapat mengbah kelaran. Pengendali akan bekerja dengan baik jika model yang dignakan mewakili proses yang sebenarnya. Model sat sistem pada mmnya diperoleh melali da metode yait dengan pemodelan fisik ata identifikasi sat sistem. Pemodelan fisik dignakan ntk mendapatkan model dengan menggnakan prinsip dasar persamaan diferensial dan melakkan linearisasi pada sat titik operasi. Sedangkan identifikasi sistem adalah metode yang dignakan ntk mendapatkan model berdasarkan kmplan data maskan dan kelaran hasil pengkran sistem tersebt, dengan terlebih dahl menetapkan strktr model sebelm parameter ditentkan. Model Predictive ontrol (MP) merpakan sat metodologi pengendalian yang saat ini memiliki pengarh besar dalam dnia indstri dibandingkan dengan pengendali konvensional seperti wo-degree of Freedom atapn Atran Kendali Kenaikan. Pada sistem kendali konvensional, batasan-batasan (constraints) seperti amplitdo dan slew rate sinyal kendali tidak diperhitngkan pada proses pengendalian. al ini tent dapat menyebabkan hasil kendali menjadi krang baik, tertama jika terjadi pemotongan paksa terhadap sinyal kendali Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

14 sebelm mask ke plant. Pemotongan sinyal kendali biasanya terjadi ketika nilai trayektori acan berbah secara mendadak. al tersebt tent tidak akan terjadi pada MP karena pengendali dapat memprediksi kelaran proses yang akan datang serta tidak mengabaikan batasan-batasan yang ada. Selain agar kelaran sistem menjadi bags, adanya batasan pada proses pengendali dapat membat kinerja alat menjadi optimal sehingga alat tidak cepat rsak dan dapat beroperasi dalam jangka wakt yang lama. Banyaknya faktor yang hars diperhitngkan pada pengendali MP membat algoritma MP menjadi sangat panjang dan rmit. Akan tetapi dengan kecepatan komptasi perangkat keras saat ini, hal tersebt tidak lagi menjadi masalah tama. Masalah tama metode MP adalah keperlan akan model proses. Model proses pada MP bergna ntk memprediksi kelaran sistem sehingga pengendali MP dapat memberikan sinyal maskan yang sesai. Oleh sebab it, algoritma MP membthkan model proses yang baik.. jan Penelitian Pembahasan dalam tesis ini bertjan ntk memperbaiki dan mengendalikan kelaran sistem eat Exchanger berjenis Shell and be onter-rrent Flow dengan cara merancang sebah pengendali Model Predictive ontrol (MP) dan mengimplementasikan pengendali tersebt terhadap sistem eat exchanger agar menghasilkan kinerja eat Exchanger menjadi lebih optimal. Metode perancangan pengendali MP yang dipakai adalah metode Qadratic Programming, dirancang dengan menggnakan fasilitas program M-file pada Matlab 7.6 dan simlasi menggnakan Simlink Matlab. Metode Qadratic Programming ini kemdian dipakai ntk mencari nilai parameter p,, Q dan R yang optimal..3 Pembatasan Masalah esis ini membahas perancangan MP dengan batasan (constraints), menggnakan Qadratic Programming dalam menghitng besar perbahan sinyal kendali pada sistem eat Exchanger yang berjenis Shell and be Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

15 onter-rrent Flow eat Exchanger. Batasan (constraints) yang dignakan adalah amplitdo dan slew rate sinyal kendali. Model yang dignakan dalam tesis ini adalah model diskrit linear yang diperoleh dari hasil linearisasi. egangan yang merpakan tegangan servo valve pada emperatre Process Rig sebagai maskan dan 3 yang merpakan tegangan servo valve pada Level/Flow Process Rig sebagai maskan. sedangkan temperatr (temperatr yang kelar dari eat Exchanger menj ke eater an sebagai kelaran dan (temperatr yang kelar dari eat Exchanger menj ke ooling Radiator) sebagai kelaran dari sistem. Pemodelan dibatasi hanya di bagian eat Exchanger. Sedangkan ntk pemanasan dan pendinginan dianggap dilar dari sistem ini. Parameterparameter dan nilai fndamental dari sistem fisik eat Exchanger mengac pada referensi tama yang dignakan.. Sistematika Penelitian Penlisan tesis ini akan dibagi kedalam lima bab yang akan menjelaskan secara bertahap mengenai keselrhan isi tesis ini. Bab sat merpakan pendahlan yang berisi latar belakang, tjan, pembatasan masalah dan sistematika penelitian. Bab da membahas dasar teori yait tentang konsep dasar perancangan pengendali Model Predictive control (MP) dangan batasan. Bab tiga membahas mengenai model yang akan dignakan serta perancangan algoritma pengendali MP dengan constraints. Bab empat hasil ji coba dan analisa terhadap hasil pengendalian yang dilakkan. Bab lima merpakan kesimplan dari keselrhan pembahasan dalam laporan tesis ini. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

16 BAB DASAR EORI. eat Exchanger Proses eat Exchanger ata pertkaran panas antara da flida dengan temperatr yang berbeda, baik bertjan memanaskan ata mendinginkan flida banyak diaplikasikan secara teknik dalam berbagai proses thermal dalam dnia indstri. Berdasarkan arah aliran flida, eat Exchanger dapat dibedakan menjadi:. eat Exchanger dengan aliran searah (co-crrent/parallel flow) Pertkaran panas jenis ini, keda flida (dingin dan panas) mask pada sisi eat Exchanger yang sama, mengalir dengan arah yang sama, dan kelar pada sisi yang sama. Karakter eat Exchanger jenis ini, temperatr flida dingin yang kelar dari eat Exchanger (co) tidak dapat melebihi temperatr flida panas yang kelar (ho), sehingga diperlkan media pendingin ata media pemanas yang banyak. Pertkaran panas yang terjadi: Mc. c( co ci) = Mh. h( ho hi) (.) Dimana: Mc = Massa air (Kilogram) c = p = Kapasitas panas/dingin (Kcal/Kg.K) co ci ho hi = Sh air dingin yang kelar dari heat exchanger (K) = Sh air dingin yang mask ke heat exchanger (K) = Sh air panas yang kelar dari heat exchanger (K) = Sh air panas yang mask ke heat exchanger (K) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

17 Flida A mask Flida B mask Flida B kelar Flida A kelar Gambar. Sketsa eat Exchanger co-crrent/parallel flow Gambar. Profil temperatr pada eat Exchanger co-crrent/parallel flow Dengan asmsi nilai kapasitas spesifik flida dingin (c) dan panas (h) konstan, tidak ada kehilangan panas ke lingkngan serta keadaan steady state, maka panas yang dipindahkan : q = U... (.) Dimana: A AMD q = perbahan panas (K) U= koefisien panas secara keselrhan (Kcal/s.m K) A= las perpindahan panas (m ) AMD = Difference) ( hi ho) ( ci co) (Arithmetic Mean emperatre Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

18 . eat Exchanger dengan aliran berlawanan arah (conter-crrent flow) eat Exchanger jenis ini memiliki karakteristik; keda flida (panas dan dingin) mask ke eat exchanger dengan arah berlawanan, mengalir dengan arah berlawanan dan kelar eat exchanger pada sisi yang berlawanan. Flida A mask Flida B kelar Flida B mask Flida A kelar Gambar.3 Sketsa eat Exchanger conter-crrent flow Gambar. Profil temperatr pada eat Exchanger conter-crrent flow Panas yang dipindahkan pada aliran conter crrent mempnyai persamaan yang sama dengan persamaan (.) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

19 . Konsep Dasar MP Model Predicive ontrol (MP) ata sistem kendali prediktif termask dalam konsep perancangan pengendali berbasis model proses, dimana model proses dignakan secara eksplisit ntk merancang pengendali dengan cara meminimmkan sat fngsi kriteria. Ide yang mendasari pada setiap jenis MP adalah [3]:. Penggnaan model proses secara eksplisit ntk memprediksi kelaran proses yang akan datang dalam rentang wakt tertent (horizon).. Perhitngan rangkaian sinyal kendali dengan meminimasi sat fngsi kriteria. 3. Strategi srt; pada setiap wakt pencplikan (pada wakt horizon dipindahkan menj wakt pencplikan beriktnya (pada wakt dengan melibatkan pemakaian sinyal kendali pertama (yait () ntk mengendalikan proses, dan keda prosedr diatas dilang dengan menggnakan informasi terakhir. Model MP memiliki beberapa kengglan dibandingkan dengan metode pengendali lainnya, diantaranya adalah:. Konsepnya sangat intitif serta penalaannya mdah.. Dapat dignakan ntk mengendalikan proses yang beragam, mlai dari proses yang sederhana, hingga proses yang kompleks, memiliki wakt tnda yang besar. Non-minimm phase ata proses yang tidak stabil. 3. Dapat menangani sistem mltivariabel.. Mempnyai kompensasi terhadap wakt tnda. 5. Mempnyai kemampan dari pengendali feed forward ntk mengkompensasi ganggan yang terkr. 6. Mdah ntk mengimplementaikan pengendali yang diperoleh. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

20 7. Dapat memperhitngkan batasan ata constraints dalam merancang pengendali. 8. Sangat bergna jika sinyal acan ntk masa yang akan datang diketahi. Selain beragam kentngan yang dimiliki, metode MP jga mempnyai kelemahan, yait masalah penrnan atran sinyal kendali yang ckp kompleks dan keperlan akan model proses yang baik. Strktr dasar dari pengendali MP dapat dilihat pada gambar.. metodologi sema jenis pengendali yang termask kedalam kategori MP dapat dikenali oleh strategi berikt [3]:. Kelaran proses yang akan datang ntk rentang horizon p yang ditentkan yang dinamakan sebagai prediction horizon, diprediksi pada setiap wakt pencplikan dengan menggnakan model proses. Kelaran proses terprediksi ini y ( k i ntk i=...p bergantng pada nilai maskan dan kelaran lampa dan kepada sinyal kendali yang akan datang ( k i, i=...p-, yang akan dignakan sistem hars dihitng.. Serangkaian sinyal kendali dihitng dengan mengoptimasi sat fngsi kriteria yang ditetapkan sebelmnya, dengan tjan ntk menjaga proses sedekat mngkin terhadap trayektori acan r ( k i). Fngsi kriteria tersebt mmnya berpa sat fngsi kadratik dari kesalahan antara sinyal kelaran terprediksi dengan trayektori acan. Solsi eksplisit dapat diperoleh jika fngsi kriteria adalah kadratik, model linear, dan tidak ada constraints, jika tidak optimasi iteratif hars dignakan ntk memecahkannya. Langkah pertama dan keda dapat diilstrasikan pada gambar.. 3. Sinyal kendali ( k dikirim ke proses, sedangkan sinyal kendali terprediksi beriktnya dibang, karena pada pencplikan beriktnya y ( k ) sdah diketahi nilainya. Maka langkah pertama dilang dengan nilai kelaran proses yang bar dan sema prosedr perhitngan yang Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

21 diperlkan diperbaiki. Sinyal kendali yang bar ( k k ) (nilainya berbeda dengan ( k ) dihitng dengan menggnakan konsep receding horizon. Past inpts and otpts model predicted otpts - Reference trajectory Ftre inpts Optimizer Ftre errors ost fnction constraints Gambar.5 Strktr Pengendali MP Gambar.6 Kalklasi Kelaran Proses dan Pengendali erprediksi.3 Fngsi Kriteria Pada Model Predictive ontrol Seperti yang telah dinyatakan sebelmnya bahwa perhitngan sinyal kendali pada MP dilakkan dengan meminimmkan sat fngsi kriteria. Fngsi kriteria yang dignakan dalam algoritma MP berbentk kadratik seperti berikt: Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

22 = p ( yˆ( k i r( k i Q( i) ˆ( k i R( i) i= i= V Dengan: y ˆ( k i = kelaran terprediksi ntk i-langkah kedepan saat wakt k r ( k = nilai trayektori acan (reference trajectory) (.) ˆ ( k i = perbahan nilai sinyal kendali terprediksi ntk i-langkah kedepan saat wakt k Q(i) dan R (i) = faktor bobot p = prediction horizon = control horizon Dari persamaan fngsi kriteria tersebt, selal dibat asmsi bahwa nilai <p dan ˆ ( k i = ntk i, sehingga nilai maskan terprediksi ˆ ( k i) = ˆ( k i ntk sema i seperti yang terlihat pada gambar.6. Bentk dari fngsi kriteria pada persamaan (.5) menyatakan bahwa vektor kesalahan y ˆ( k i r( k i dibebankan pada setiap rentang prediction horizon. Walapn demikian tetap ada kemngkinan ntk menghitng vektor kesalahan pada titik-titik tertent saja dengan cara mengatr matriks faktor bobot Q(i) bernilai nol pada langkah yang diinginkan. Selain vektor kesalahan, fngsi kriteria pada persamaan (.5) jga memperhitngkan perbahan vektor maskan dalam rentang control horizon. Pemilihan penggnaan ˆ( k i pada fngsi kriteria bertjan ntk meminimmkan perbahan sinyal kendali yang mask ke plant. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

23 . Model Proses Pada pembahasan tesis ini, model proses yang dignakan berpa model rang keadaan diskrit linear seperti berikt: x( k ) = x( B( y( = x( (.) (.3) Dengan: ( = vektor maskan berdimensi-l x( = vektor keadaan berdimensi -n y( = vektor kelaran berdimensi m A = matriks keadaan berdimensi n x n B = matriks maskan berdimensi n x l = matriks kelaran berdimensi m x n Persamaan rang keadaan ini merpakan kondisi ideal dan sederhana ntk sebah sistem, karena tidak adanya distrbance serta direct feed trogh pada kelaran sistem. Pada perancangan MP di Bab selanjtnya akan diraikan penrnan sinyal kendali ntk model yang lebih kompleks yang dignakan..5 Prediksi Sinyal maskan yang dignakan dalam perhitngan prediksi kelaran adalah perbahan nilai sinyal maskan ( pada setiap wakt pencplikan k. Dimana perbahan tersebt merpakan selisih antara nilai sinyal maskan saat k ata ( dan sinyal maskan sat langkah sebelmnya ( k ). Dalam menyelesaikan masalah pengendali prediktif, nilai kelaran terprediksi y ˆ( k i hars dapat dihitng dengan menggnakan estimasi terbaik dari variabel keadaan saat ini x (, nilai maskan yang lampa ( k ), dan nilai perkiraan dari perbahan maskan yang akan datang ˆ( k i. Sebelm melangkah lebih jah, hal pertama yang hars dilakkan adalah memprediksi nilai variabel keadaan dengan melakkan iterasi model rang keadaan pada persamaan (.)dan (.3). Perhitngan prediksi variabel keadaan adalah sebagai berikt; Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

24 x ˆ( k = Ax( Bˆ( k (.) x ˆ( k = Axˆ( k Bˆ( k = A x( ABˆ( k Bˆ( k (.5) M xˆ ( k p = Axˆ( k p Bˆ( k p = A p x( A p Bˆ( k K Bˆ( k p (.6) Pada setiap langkah prediksi dignakan ˆ( k bkan (, karena besarnya nilai ( belm diketahi ketika menghitng prediksi. Sekarang, diasmsikan bahwa nilai maskan hanya berbah pada wakt k, k,, k, dan setelah it menjadi konstan, sehingga didapatkan bahwa ˆ( k i = ˆ ( k ntk i p-. Selanjtnya, perhitngan prediksi dibah sehingga mengandng ˆ( k i daripada ˆ( k i, dengan ˆ ( k i = ˆ( k i ˆ( k i (.7) dan pada setiap wakt pencplikan k nilai yang sdah diketahi hanya (k-), maka ˆ ( k = ˆ( k ( k (.8) ˆ ( k = ˆ( k ˆ( k ( k (.9) M ˆ ( k = ˆ( k K ˆ( k ( k (.) Dengan mensbstitsikan persamaan (.8) (.) ke persamaan (.) (.6), diperoleh persamaan: [ ˆ( k ( ) ] xˆ ( k = Ax( B k (.) xˆ( k = A x( AB[ ˆ( k ( k ) ] [ ˆ( k ˆ( k ( k ) ] B 3 ˆ( k k ) ( A I ) B ˆ( k B ˆ( k ( A I ) B( ) = A x( k (.) M Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

25 xˆ( k = A x( B ˆ( k ( A K A I ) B ˆ( k K ( A K A I ) B( k ) (.3) Dengan mengac pada persamaan ) ( k i k ) = ) ( k i k ) ntk i>, maka perhitngan prediksi ntk i> adalah; xˆ( k = A xˆ( k p = A M x( ( A K A I ) B ˆ( k K ( A I ) B ˆ( k ( A K A I ) B( k ) p p x( ( A K A I ) p ( A K A I ) B ˆ( k p ( A K A I ) B( k ) B ˆ( k K (.) (.5) Persamaan (.) (.5) dapat dissn ke dalam bentk vektor matriks sebagai berikt: ˆ( ) A B x k k M M M i xˆ( k A A B i= = x( ( ) k i xˆ( k A A B i= M M M xˆ( k p p p A i 3 A B i= 3 Ψ 3 Γ Lampa B L nxl AB B L nxl M O M ˆ( i A B L B i= M i A B L AB B ˆ( k ) i= M M M (.6) p i p i A B L A B i= i= 3 3 Θ Prediksi Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

26 Selain it, persamaan prediksi kelaran y ˆ( k i dapat ditlis seperti berikt ini; y ˆ( k = xˆ( k (.7) y ˆ( k = xˆ( k (.8) M y ˆ( k p = xˆ( k p (.9) Persamaan (.7) (.9) kemdian dapat ditlis kedalam vektor matriks sebagai berikt: mxn L mxn yˆ( k xˆ( k = mxn L mxn M M (.) M M O M yˆ( k p xˆ( k p mxn mxn L 3 y.6 Strategi Pengendali Model Predictive ontrol tanpa onstraints Fngsi kriteria yang akan diminimmkan adalah fngsi kadratik seperti pada persamaan (.) dan dapat ditlis sebagai berikt V ( Y( ( U ( Q R Dimana: = (.) V ( = fngsi kriteria Y ( = matriks kelaran terprediksi ( = matriks sinyal acan (trajectory) U ( = perbahan sinyal kendali yˆ( k r( k Y ( = M, ( = M, yˆ( k p r( k p ˆ( k U ( = M ˆ( k Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

27 dan matriks faktor bobot Q dan R adalah sebagai berikt Q() Q = M L O L M Q( p) (.) R() L R = M O M (.3) L R( ) Bentk fngsi kriteria mennjkkan bahwa vektor kesalahan (error) Y ( ( diperhitngkan pada tiap pencplikan dalam rentang prediction horizon, namn jika perhitngan error hanya diinginkan pada rentang wakt tertent, hal ini dapat dilakkan dengan mengatr nilai faktor bobot Q bernilai pada wakt tersebt. Selain vektor kesalahan, fngsi kriteria jga memperhitngkan perbahan dari vektor maskan yang hanya terjadi dalam rentang wakt control horizon. Berdasarkan pada persamaan rang keadaan (.6) dan (.), maka matriks Y( dapat ditlis dalam bentk; Y ( = Ψ x( Γ ( k ) Θ U ( (.) Y Y Y Selain matriks-matriks di atas, didefinisikan jga sat matriks penjejakan kesalahan E(, yait selisih antara nilai trayektori acan yang akan datang dengan tanggapan bebas dari sistem. anggapan bebas adalah tanggapan yang akan terjadi pada rentang prediction horizon jika tidak ada perbahan nilai maskan ( U( = ) [3]. Persamaan matematis dari matriks E ( adalah sebagai berikt ; E ( = ( Ψ x( Γ ( k ) (.5) Y Y Persamaan (.) kemdian dapat ditlis kembali dalam bentk yang mengandng matriks E( dan U( sebagai berikt ; V ( = yθ U ( E ( U ( Q R [ U ( Θ E ( ] Q[ Θ U ( ( ] U ( R U ( = E y y Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

28 )[ Θ Q Θ R] U ( = E ( QE ( U ( Θ y QE ( U ( k y y c G (.6) Pada persamaan (.6), bagian E ( QE ( tidak mengandng nsr U( sehingga bagian tersebt bisa dianggap konstan sehingga bagian tersebt tidak diiktsertakan dalam proses optimasi ntk menghitng nilai U(. Persamaan (.6) kemdian dapat ditlis kembali menjadi V ( = c U ( G U ( U ( (.7) dimana y G = Θ QE ( (.8) dan y = Θ Q Θ R (.9) y Nilai optimal U( dapat dihitng dengan membat gradien dari V( bernilai nol [3]. Gradien V( dari persamaan (.7) adalah V ( = G U ( ) (.3) U ( k ) k Dengan membat nol nilai V ( ) pada persamaan (.3), maka U ( k ) k didapatkan nilai optimal dari perbahan sinyal kendali sebagai berikt: U ( = opt G (.3) Setelah nilai matriks U( didapatkan, maka nilai yang dignakan ntk mengbah sinyal kendali hanya nilai dari baris pertama matriks U( sedangkan nilai dari baris yang lain dari matriks U( dibang [3]..7 Strategi Pengendali Model Predictive ontrol dengan onstraints Pada setiap kendali proses, pasti terdapat batasan ata constraints pada amplitdo sinyal kendali. Selain it, besarnya slew rate sinyal kendali jga dapat menjadi batasan. Persamaan constraints ntk amplitdo dan slew rate sinyal kendali secara bertrt-trt adalah sebagai berikt Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

29 FU ( f (.3) E U ( e (.33) Pada algoritma MP, yang akan dihitng adalah nilai optimal perbahan sinyal kendali U( sehingga sangat perl ntk mengbah bentk constraints yang belm mengandng U( menjadi bentk constraints yang mengandng U(. Sebagai contoh adalah pertidaksamaan (.3), karena pada pertidaksamaan (.3) belm mengandng U( maka bentk pertidaksamaan (.3) hars dibah terlebih dahl menjadi bentk yang mengandng U(. Untk constraints yang berpa batasan nilai maksimm dan minimm sinyal kendali, maka pertidaksamaannya dapat ditlis sebagai berikt ( (.3) min max Pertidaksamaan (.3) dapat ditlis menjadi da bentk yang terpisah seperti berikt ini ( (.35) max min ( (.36) Pertidaksamaan (.35) dan (.36) masing-masing dapat ditlis dalam bentk yang mengandng U( menjadi F U ( F ( k ) (.37) ' min F U ( F ( k ) (.38) ' max dimana F' = M M M L L L O L M x (.39) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

30 dan F = M (.) x Untk pertidaksamaan (.33), bentknya tidak perl dibah lagi karena pada pertidaksamaan tersebt sdah mengandng nsr U(. Pertidaksamaan (.33), (.37), dan (.38) kemdian dapat dissn menjadi sebah vektor matriks sebagai berikt F' min F ( k ) F' U ( max F ( k (.) E 33 e 3 Ω δ ω Vektor matriks pada pertidaksamaan (.) dignakan pada perhitngan nilai optimal perbahan sinyal kendali U (. opt.8 Metode Qadratic Programming Fngsi kriteria pada pengendali MP dengan constraints sama dengan fngsi kriteria pada pengendali MP tanpa constraints (persamaan (.35). Permasalahan tama proses optimasi ini adalah meminimalkan fngsi kriteria U ( U ( U ( G (.) berdasarkan pada pertidaksamaan constraints (.3) ata min δ Φδ φδ (.3) θ berdasarkan pada constraints Ωδ ω (.) Bentk (.) dan (.) adalah masalah optimasi standar yang disebt sebagai permasalahan Qadratic Programming (QP). Bila ada bagian yang aktif di dalam himpnan constraints pada persamaan (.), maka bagian aktif tersebt akan membat pertidaksamaan (.) menjadi sat persamaan Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

31 Ω δ = ω (.5) a a dengan matriks Ω a adalah bagian yang aktif dari matriks pertidaksamaan (.). Persamaan (.5) kemdian dijadikan sebagai constraints dari fngsi kriteria pada persamaan (.3). Permasalahan optimasi persamaan (.3) dengan sbyek terhadap persamaan (.5) dapat diselesaikan dengan teori pengali Lagrange min L ( δ, λ) (.6) δ, λ dengan L( δ, λ) = δ Φδ φδ λ( Ω aδ ω a ) (.7) Selanjtnya dengan melakkan diferensiasi parsial terhadap δ dan λ dari persamaan (.7), maka didapatkan kondisi Karsh-Khn-cker sebagai berikt L ( δ, λ) = Φδ φ Ω λ (.8) δ a a a L( δ, λ) = Ω δ ω (.9) λ ata Φ Ω δ φ a L( δ, λ) = (.5) Ω a λ ω a Selanjtnya dengan membat L( δ, λ) =, maka didapatkan solsi optimal ntk δ dan λ sebagai berikt δ λ opt Φ = Ω a Ω a φ ω a (.5) Solsi pada Qadratic Programming pada kondisi normal menghasilkan nilai yang feasible, yait nilai yang memenhi pertidaksamaan constraints yang ada dan dapat menghasilkan nilai fngsi kriteria minimm. Masalah yang paling Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

32 sering mncl pada optimasi dengan constraints adalah solsi yang infeasible, dimana nilai yang dihasilkan tidak memenhi pertidaksamaan constraints yang ada. QP solver akan menghentikan proses perhitngan jika terjadi solsi yang infeasible. al ini tent tidak dapat diterima karena sinyal kendali hasil komptasi hars selal ada ntk dignakan sebagai maskan bagi plant, sehingga sangat penting ntk membat metode cadangan dalam menghitng sinyal maskan ketika algoritma MP diterapkan. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

33 BAB 3 PERANANGAN PENGENDALI MP UNUK SISEM EA EXANGER 3. Pemodelan eat Exchanger Sistem Level/Flow and emperatre Process Rig 38-3 merpakan gabngan dari da bah sistem yang dapat berdiri sendiri yait Basic Process Rig 38- dan emperatre Process Rig Basic Process Rig 38- akan dipakai sebagai penyalr flida primer ke emperatre Process Rig emperatre Process Rig 38-6 terssn dari beberapa komponen dasar, antara lain : losed Primary ot Water ircit, Electrical eater, eat Exchanger, Motorized Flow Valves, Plse Flow Sensor, 5 hermistor emperatre Sensor, Fan-Assisted ooling Radiator, Signal onditioning Units. Berikt ini diberikan sketsa dari emperatre Process Rig 38-6 : 5 3 Gambar 3. Sketsa emperatre Process Rig 38-6 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

34 Sistem diatas termask kedalam eat Exchanger jenis Shell and be dengan arah aliran onter-crrent. bngan-hbngan dari kelima thermistor diatas adalah []:. seharsnya lebh rendah dari, panas dihantarkan dari bagian primer ke bagian seknder.. 3 seharsnya lebih rendah dari, air dingin dipanaskan didalam eat Exchanger seharsnya lebih rendah dari, air yang tadinya dipanaskan hars didinginkan sebelm kembali ke smp. Pada esis ini, smber flida tama ntk emperatre Process Rig 38-6 akan disediakan secara langsng oleh Basic Process Rig 38-. Oleh karena it, otlet Basic Process Rig 38- akan dihbngkan ke inlet emperatre Process Rig 38-6 sedangkan otlet emperatre Process Rig 38-6 akan dihbngkan ke smp Basic Process Rig 38-. Berikt ini adalah sketsa dari gabngan Basic Process Rig 38- dan emperatre Process Rig 38-6 yang selanjtnya akan dinamakan dengan Level/Flow and emperatre Process Rig 38-3 : Gambar 3.. Sketsa Level/Flow and emperatre Process Rig 38-3 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

35 Untk selanjtnya, penelitian tesis ini dibatasi hanya disekitaran sistem eat Exchanger-nya saja. Dengan mengabaikan pemodelan pada sistem pemanas dan sistem pendingin, maka sistem pemanas dan pendingin dianggap telah memiliki nilai konstan. Sketsanya dapat dilihat pada gambar 3.3. Flow ooler tank Level tank eater tank 3 eat Exchanger Flow3 Gambar 3.3 Sketsa Sistem eat Exchanger 3. Model Dinamik Sistem Dalam kondisi setimbang dari persamaan (.) dan (.), perbahan sh pada eat Exchanger dapat dirmskan dalam persamaan diferensial non linear [5]: d ( ) ( 3 ) ρ f ( ) UA( V = ρ ) dt (3.) d ( ) ( 3 ) ρ f ( 3 ) UA( V = ρ ) dt (3.) Respons ji open loop adalah sebagai berikt: Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

36 3.5 tegangan (Volt) time (sec) 33 Gambar 3. egangan maskan dan Respon Open Loop 35 emperatre (Kelvin) ime (deti 33 Gambar 3.5 Respons kelaran open loop Respon Open Loop 35 e m p e ra t re (K e lv in ) ime (deti Gambar 3.6 Respon kelaran open loop Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

37 Untk mendapatkan model linier yang paling tepat mewakili sistem eat Exchanger, maka diperlkan linearisasi sistem disekitaran operating point-nya Untk persamaan (3.): ) ) ( ) ( ( ) ( 3 UA f dt d V = ρ ρ Linearisasi nya: ) ) ( ) ( ( ) ( 3 UA f dt d V = ρ ρ ( ) ( ) = V UA V UA V f V f dt d ρ ρ ρ ρ ρ ρ 3 V UA V UA V UA V UA V f V f dt d ρ ρ ρ ρ 3 = ),,, ( f F = V UA f V UA V Kvq f f V Kvq V Kvq f ss ss ss ss ρ ρ... = = = = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ss ss ss ss f f f f = & δ (3.3) Untk persamaan (3.) ) ) ( ) ( ( ) ( 3 3 UA f dt d V = ρ ρ Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

38 ( ) ( ) = V UA V UA V f V f dt d ρ ρ ρ ρ ρ ρ 3 3 V UA V UA V UA V UA V f V f dt d ρ ρ ρ ρ 3 3 = ),,, ( f F = c c c c c c V UA Vc Kvq f V UA f Vc Kvq Vc Kvq f f ss ss ss ss ρ δ δ ρ δ δ δ δ δ δ = = = = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ss ss ss ss f f f f = & δ (3.) Dari persamaan (3.3) dan (3.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ss ss ss ss ss ss ss ss f f f f f f f f = = & & δ δ Diperoleh bentk persamaan state space: = V kvq V kvq V kvq V kvq x x V UA V Kvq V UA V UA V UA V Kvq x x ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ρ ρ ρ ρ & & Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

39 x y = (3.5) x dengan; x = emperatr (Otpt hot water) x = emperatr (Otpt cold water) = egangan Valve ntk flow (Inpt hot water) = egangan Valve ntk flow 3 (Inpt cold water) y = Otpt sistem ( dan ) 3.3 Perhitngan Nilai Parameter Model eat Exchanger Parameter-parameter yang dignakan pada pemodelan sistem eat Exchanger sesai dengan parameter pada abel 3. dan abel 3. abel 3. Data Spesifik eat Exchanger [] No Nomenclatre Konstanta Nilai Satan otal panjang pipa L.3 Meter Jmlah pipa parallel N Batang 3 Diameter lar pipa Do.95 Meter Diameter dalam pipa Di.77 Meter 5 Bentk lintasan air dingin S 3 Segmen parallel 6 Panjang body E L/3. Meter 7 Diameterbody E Dhe.78 Meter 8 ebal rata-rata ttp samping.75 Meter 9 Las penampang alir air dingin Ac = phi/*di*di*n.5588 m Volme air dingin Vc =.393 m Ac*Lphi/*Dhe*Dhe*t* Volme air panas Vh = phi/(dhe*dhe-.7 m Do*Do*n*3)L Las dindng lar pipa A = phi*do*l*n.75 m 3 Rapat massa air dingin / panas Rhoc dan Rhoh Kg/m 3 Kalor spesifik air dingin / panas c dan h Kcal/Kg.K 5 Overall heat transfer U.67 Kcal/s.m K 6 Flow air dingin maksimal F 3init 5 l/menit 7 Flow air panas maksimal F init 9 l/menit 8 Konstanta pengbah tegangan ke Kvq 3.666E-5 m 3 /Vs debit air dingin 9 Konstanta pengbah tegangan ke Kvq 3 3E-5 M 3 /Vs debit air panas Sh air panas maksimal heat 33 Kelvin Sh air dingin maksimal cooler 98 Kelvin Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

40 abel 3. Data Keadaan nak itik Kerja []: No Data keadaan tnak titik kerja: Konstanta Nilai Satan Debit air dingin F ss 5.833E-5 M 3 /s Debit air panas F 3ss 5.833E-5 M 3 /s 3 Sh air panas mask ss 33 Kelvin Sh air panas kelar ss 38.3 Kelvin 5 Sh air dingin mask 3ss 39 Kelvin 6 Sh air dingin kelar ss 33.6K Kelvin Dengan memaskkan nilai parameter dari tabel (3.) dan (3.) ke persamaan (3.5), maka diperoleh model state space hasil linearisasi disekitar operating point adalah sebagai berikt: x& x& x = x 3 x y = x 3 A B (3.6) dengan; x = emperatr (Otpt hot water) x = emperatr (Otpt cold water) = egangan Valve ntk flow (Inpt hot water) = egangan Valve ntk flow 3 (Inpt cold water) y = Otpt sistem ( dan ) Selain melali linierisasi matematis, model linier yang sama dengan persamaan (3.6) jga diperoleh jika dilakkan linierisasi sistem dengan menggnakan fngsi analisa linier pada Simlink. 3.. Validasi Model Validasi model dilakkan ntk mengetahi kemiripan karakteristik sistem yang sebenarnya (model non linier) dengan model hasil linierisasi. Validasi dilakkan pada titik operasi =.9 V, = 3.5 V dan y = , y = Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

41 Model linier yang dignakan adalah hasil linierisasi pada persamaan (3.6). Diagram blok validasi dengan simlink dapat dilihat pada gambar 3.7. t t Otpt Model Nonlinier Non linier model.9 steady t Otpt omparison t Otpt Model Linierisasi Model asil Linierisasi ( ) 3.5 y & y steady steady Gambar 3.7. Simlink validasi model linier pada operating point 33 Perbandingan Otpt emperatre 35 Model Non Linier Model Linier Otpt eperatre ime Gambar 3.8 Otpt 33 Perbandingan Otpt emperatre 35 Model Non Linier Model Linier Otpt eperatre ime Gambar 3.9. Otpt Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

42 Dari simlasi yang telah dilakkan, terlihat bahwa otpt Model Linearisasi memiliki karakteristik yang sama dengan model non linier. al ini mennjkkan bahwa model linier ini dapat dignakan dalam simlasi sistem eat Exchanger dan sebagai model dasar dalam perancangan algoritma pengendali Model Predictive ontrol Perhitngan Sampling ime Agar dapat mempresentasikan bagian transient sistem dengan baik yang diwakili oleh sampai data pencplikan dalam rentang wakt settling time [], maka nilai interval wakt pecplikan dinyatakan dalam permsan: 95 h 95 (3.7) 5 Dengan 95 adalah setling time dengan kriteria 5%. Respons sistem loop terbka dengan maskan konstan sebesar U ss =.9 volt dan U ss =3.5 volt.. Untk Kriteria Settling ime 5% : - Pada, Nilai Operating Point adalah 38.3 K, maka batas kriteria 5 % adalah 3.39 K sampai dengan 33. K. - Pada, Nilai Operating Point adalah 33.6 K, maka batas kriteria 5 % adalah 97.9 K sampai dengan 39.8 K.. Simlasi Open Loop Respons terhadap model nonlinier a. Kondisi Inpt U Step pada detik ke dari ke nilai operating point-nya (.9) dan inpt U steady di nilai operating point-nya (3.5). Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

43 Gambar 3.. Inpt egangan Step ss temp (K) 3 35 = detik time (sec) Gambar 3. Respon kelaran ntk inpt step ss Untk respon kondisi, diperoleh bahwa otpt mencapai nilai settle minimm 3.39 disekitar detik ke. Karena inpt step pada detik ke, maka nilai Settling ime = = detik. b. Kondisi Inpt U Step pada detik ke dari ke nilai operating point-nya (3.5) dan inpt U steady di nilai operating point-nya (.9). Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

44 temperatre (Kelvin) time (sec) Gambar 3. Inpt egangan Step ss = detik Gambar 3.3 Respon kelaran ntk inpt step ss Untk respon kondisi, diperoleh bahwa otpt mencapai nilai settle minimm 39.8 disekitar detik ke. Karena inpt step pada detik ke, maka nilai Settling ime = = detik. 3. Dari langkah atas, diperoleh nilai Settling ime (s) adalah detik yang dignakan sebagai acan ntk menentkan besar Sampling ime (h) sistem berdasarkan hbngan persamaan (3.7): s h s 5 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

45 Dari hbngan tersebt, didapatkan rentang sampling time yang tepat adalah. h.. Untk simlasi selanjtnya, akan dignakan sampling time (h) sebesar.5 detik. Dengan menggnakan sampling time.5 detik, model diskrit linier dari sistem heat exchanger pada pers. 3.6 adalah:.98 x( k ) =.385 y( = x(.89.9 x( ( ).773 (3.8) 3.6. Nilai Eigen Sistem Untk pengecekan kestabilan sistem, maka diperlkan eigen vale sistem. Eigen vale dapat dicari dengan rms: [ I A] = λ (3.9) λ λ3 λ λ [ λi A] = = λ.999 = λ.939 Sema nilai Eigen model sistem berada pada skala P maka sistem adalah stabil Uji Observability dan ontrollability Sistem Pengjian Observability dan ontrollability terhadap sat model merpakan langkah penting yang hars dilakkan terlebih dahl sebelm menentkan layak tidaknya sebah model ntk dijadikan sebagai dasar perancangan sebah pengendali. Uji observability sistem dimaksdkan ntk mengetahi apakah sistem tersebt benar-benar dapat diobservasi dan ntk mengetahi apakah state-state yang diamati tersebt dapat mewakili keadaan sistem yang sebenarnya. Sedangkan ji controllability akan menentkan apakah sistem yang diwakili oleh model tersebt dapat dikendalikan oleh sebah pengendali. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

46 Asmsikan bahwa model rang keadaan sistem eat Exchanger yang ditnjkkan pada persamaan (3.6) dapat diwakili oleh persamaan berikt : x(( k ) ) = Ax( k ) B( k ) (3.) y ( k ) = x( k ) (3.) Untk melakkan pengetesan observability dari sat sistem, langkah yang hars dilakkan adalah membentk matriks observability seperti yang ditnjkkan oleh persamaan berikt : A A M MLM (3.) Qo = ( ) n dimana : - n adalah jmlah state yang dimiliki oleh sebah sistem. - Sistem observable jika matriks observability memiliki rank sebanyak n (jmlah state). Dengan menggnakan matriks dan A persamaan (3.8) ke dalam persamaan (3.), didapatkan matriks observability berikt ini; Qo = Rank dari matriks Qo adalah, dengan Rank matriks A dari model. al ini mennjkkan bahwa sistem bersifat Observable semprna. Untk melakkan pengetesan controllability dari sat sistem, langkah yang hars dilakkan adalah membentk matriks controllability seperti yang ditnjkkan oleh persamaan berikt : n Qc = [ BM ABMKM A B] (3.3) dimana : - n adalah jmlah state yang dimiliki oleh sebah sistem. - Sistem controllable jika matriks controllability memiliki rank sebanyak n (jmlah state). Dengan menggnakan matriks B dan A persamaan (3.8.) ke dalam persamaan (3.), didapatkan matriks controllability berikt ini; Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

47 .9 Qc = Rank dari matriks Qc adalah, dengan Rank matriks A dari model. al ini mennjkkan bahwa sistem bersifat controllable semprna Algoritma Model Predictive ontrol dengan onstraints Strktr pengendali MP dengan constraints ntk model rang keadaan terdapat pada gambar 3.. Dari blok diagram tersebt, terlihat bahwa prediksi perbahan sinyal maskan sekarang ( () membthkan data dari variabel keadaan sekarang x( dan maskan sat langkah sebelmnya (k-). rayektori referensi Optimize z ( Plant x (k ) ( ( k ) Γ z I ψ Pengendali MP Gambar 3.. Blok Diagram Pengendali MP dengan onstraints. Algoritma perhitngan perbahan sinyal kendali pada MP dengan constraints adalah sebagai berikt :. Parameter pengendali yang terlebih dahl hars ditentkan antara lain horizon prediksi (p), horizon kendali (), matriks faktor bobot kesalahan (Q), dan matriks faktor bobot perbahan sinyal kendali (R). Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

48 . Matriks E dihitng dengan menggnakan persamaan (.5), serta matriks dan G yang terdapat pada fngsi kriteria persamaan (.9) dihitng masing-masing dengan menggnakan persamaan (.3) dan (.3). 3. Parameter batasan (constraints) fisik sistem dibah ke dalam bentk pertidaksamaan yang memiliki hbngan dengan perbahan sinyal kendali ( U). Ω U ( k ) ω (3.). Menghitng perbahan sinyal kendali optimal opt dengan menggnakan metode Qadratic Programming. 5. Menghitng sinyal kendali ( dimana ( = ( ( k ) (3.5) Diagram alir ntk perhitngan sinyal kendali dengan menggnakan MP dengan constraints adalah seperti gambar 3.5. Mlai entkan jmlah iterasi (n) k = itng matriks Ψ, Γ dan Θ Ambil data x( dan (k-) itng matriks E,, G, matriks onstraits, Q dan R itng ( menggnakan Qadratic Programming k = k k = n? tidak feasible tidak ya ( = ( (k-) Selesai ya Gambar 3.5. Diagram alir algoritma MP dengan onstraints Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

49 Metode yang dignakan pada Qadratic Programming dalam menghitng nilai U adalah Active Set. Dengan menggnakan fngsi fmincon pada mfile MALAB yang berfngsi ntk meminimasi fngsi kriteria dengan alr operasi seperti dijelaskan berikt ini.. Fngsi kriteria pada persamaan (.37), dibah menjadi seperti berikt V ( U ( ) = U ( U ( U ( G (3.6) berdasarkan constraints Ω U ( ω (3.7). Nilai U r dipilih sedemikian sehingga pertidaksamaan constraints (3.7) menjadi sebah persamaan seperti berikt Ω r U = ω (3.8) r r Elemen yang membat pertidaksamaan menjadi persamaan disebt elemen aktif. 3. Menghitng nilai d yang merpakan pergerakan U r dalam meminimasi fngsi kriteria sehingga fngsi kriteria pada persamaan (3.6) berbah menjadi V ( U r d) = r r r = d ( U d ) ( U d ) ( U d ) G (3.9) 3 φ ( ) { d d U ( ) r G V U r Φ Nilai d tidak boleh mempengarhi pertidaksamaan constraints (3.7), sehingga persamaan constraints ntk persamaan (3.9) adalah r Ω = (3.) d r. Dari persamaan (3.9) dan (3.), nilai optimal d sepanjang constraints yang aktif dapat dihitng dengan menyelesaikan fngsi kadratik berikt Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

50 min d Φ d d φ (3.) r dengan constraints Ω = (3.) d r Nilai pengali Lagrange λ r ntk persamaan (3.) dan (3.) dihitng berdasarkan kondisi Karsh-Khn-cker (KK) seperti berikt Φ Ω Ω d φ = r λ r (3.3) dimana nilai U r yang terdapat pada matriks φ ditentkan pada langkah r (). asil perhitngan d dan λ r akan mempengarhi tahapan beriktnya, yait : a. Jika sema λ r > dan d =, maka proses komptasi selesai dan nilai merpakan nilai optimal ntk U (. U r b. Jika sema λ r > dan ada nilai d, maka lanjt ke langkah (5). c. Jika ada nilai λ r <, maka constraint yang memiliki nilai λ r paling negatif dibang, kemdian lanjt ke langkah (5). 5. Nilai faktor koreksi pergerakan nilai optimal α r dihitng dengan menggnakan rms bi ai U r α r = min,min a d (3.) i Ω r i aid > dengan a i adalah baris dari pertidaksamaan batasan yang tidak aktif dan b i adalah batasannya. Selanjtnya, nilai berikt U r dalam arah d dihitng sebagai U r = U r α r d (3.5) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

51 6. Jika nilai α r <, maka constraint yang membat nilai ditambahkan ke Ω r. α r < 7. etapkan r = r dan kembali ke langkah (3) ntk proses iterasi beriktnya. Diagram alir metode Active Set ntk menyelesaikan Qadratic Programming seperti yang terdapat pada gambar 3.6. Gambar 3.6. Diagram alir metode Active Set ntk menyelesaikan Qadratic Programming. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

52 3.9. Perhitngan Sinyal Kendali ntk Sistem eat Exchanger Berikt ini adalah contoh langkah-langkah yang dilakkan ntk perhitngan sinyal kendali dengan metode MP dengan constraints. Parameter-parameter pengendali yang dignakan adalah sebagai berikt; o Nilai control horizon () = o Nilai prediction horizon (p) = 3 o Faktor Bobot Kesalahan Q = o Faktor Bobot perbahan sinyal kendali R =. o rayektori acan (set point) r( = [38.3;33.6] o Batasan (constraint) yang dignakan: -. (. ( 5 o Matriks variable keadaan dari persamaan (3.8): x( k ) = x( ( ) y( = x( 3 A B Untk mendapatkan sinyal kendali, algoritma MP dengan constraints melakkan tahapan perhitngan sebagai berikt;. Menghitng matriks yang ada dalam persamaan rang keadaan MP, yait matriks, Γ, Θ, dengan menggnakan persamaan yang Ψ y y telah dijabarkan dalam sb bab sebelmnya (.6), yait: yψ = y y Γ = Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

53 y Θ = Batasan yang telah ditentkan, terlebih dahl dinyatakan dalam bentk ( berdasarkan persamaan dasar berikt; ( = ( ( k ) ( k ) = ( k ) ( ( k ) Untk k selanjtnya, hanya dilakkan penambahan ( k i) hingga i= 3. Matriks G, dan masing-masing dihitng dengan menggnakan persamaan (.8), dan (.9). Dengan membat nilai matriks Q sama dengan I dan matriks R bernilai I., maka matriks dapat dihitng sebagai berikt ( Θ ) Q R = Θ y y = Untk matriks G, akan diperbari setiap wakt seiring dengan perbahan vektor kesalahan E( yang terjadi. Untk k = ; ( Θ ) Q ) G = E ( y G = Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

54 Jika pengendali MP yang dignakan tidak menentkan batasan apapn (MP Noconstraints), maka setelah langkah ini, langsng dignakan persamaan (.3) ntk perhitngan ( optimal di setiap langkah pencplikan. Yang diperbari setiap wakt adalah vektor kesalahan E, perbahan sinyal kendali (. Dari persamaan (.3) U ( opt = G U ( = opt.89.7 sehingga didapat: V ( =.e.7 * , Untk membat consraints pada algoritma MP, di bat sebah matriks agmented yang mengandng sema nsr sinyal kendali ntk ( yait (, ( k ), ( ntk k di sepanjang rentang control horizon yang telah ditentkan ntk sema maskan. Untk sistem eat Exchanger, terdapat da bah maskan, sehingga ntk sebesar, matriks agmented yang dibat adalah sebagai berikt: Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

55 ( ( ( k ) ( k ) ( ag = (3.5) ( ( ) k ( k ) ( ) k ( k ) Berdasarkan matriks agmented ini, dibat matriks pertidaksamaan dan persamaan yang akan berfngsi sebagai batasan perhitngan sinyal kendali sehingga berlak hbngan berikt; A. A eq ag ag B = B eq (3.6) Dimana A dan B merpakan matriks yang berisi nilai batasan maksimm dan minimm ntk sema nilai dan yang dihitng. Untk perancangan ini, B eq dibat sama dengan, sehingga matriks A eq mengandng hbngan antara setiap komponen ag yang menghasilkan nilai. Dengan demikian, pengendali MP akan mengoptimasi sinyal kendali yang dihasilkan agar memenhi constraints persamaan dan pertidaksamaan tersebt. Untk pengendalian sistem eat Exchanger yang telah dimodelkan, diberikan constraints terhadap slew rate sinyal kendali dan amplitdo sinyal kendali yang sama ntk dan. Dengan besar constraints sebagai berikt : minimm = volt dan maksimm = 5 volt d minimm = -. dan d maksimm =. Berdasarkan constraints tersebt, komposisi matriks A, B A eq, B eq di bat agar memenhi persamaan dan pertidaksamaan constraints pada persamaan (3.6). Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

56 Untk pertidaksamaan constraints B A ag. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * k k k k k k k k k k A Diperoleh: = A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) max max max max max max max max min min min min min min min min * d d d d d d d d k k k k k k k k k k A Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

57 Untk persamaan constraints eq ag eq B A = * zeros(,) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( * = k k k k k k k k k k A eq Sehingga diperoleh : = A eq 5. Untk menghitng ) (k, dignakan metode qadratic programming ntk perhitngan sinyal kendali. Pada perancangan ini, dignakan fngsi fmincon yang ada dalam Matlab. Fngsi ini meminimmkan sebah fngsi terhadap constraints yang telah ditentkan. Dalam MP, yang diminimmkan adalah fngsi kriteria. Pada setiap pencplikan k, akan terhitng sema nsr sinyal kendali yang terdapat pada matriks agmented, namn pada MP, nilai yang dignakan hanya nilai perbahan sinyal kendali pada saat k )) ( ( k, sedangkan nilai yang lain tidak dignakan. Untk memperbari sinyal kendali, nilai ) (k inilah yang akan dijmlahkan dengan nilai sinyal kendali sebelmnya ( ) ( k ). Misalkan, ntk k=k, perhitngannya sebagai berikt; ) ( ) ( ) ( = k k k Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

58 BAB ANALISA ASIL SIMULASI Bab ini membahas analisa dari ji simlasi pengendalian eat Exchanger jenis Shell and be onter-rrent Flow menggnakan metode Model Predictive ontrol tanpa contraints dan dengan onstraints. Uji simlasi dilakkan dengan memakai bantan salah sat toolbox pada MALAB 7.6. jan dari ji coba dan analisa adalah ntk mengetahi kinerja dari pengendali MP tanpa constraints dan dengan constraints dengan parameter penalaan yang berbeda-beda. Untk sema tahapan pengjian yang dilakkan, model dari sistem eat Exchanger diberikan sinyal acan (trajectory) yang berbah pada wakt pencplikan tertent. Dengan ji ini, keterbatasan dan keandalan dari pengendali yang dirancang dapat diketahi. Untk mengetahi pengarh variasi nilai prediction horizon terhadap hasil pengendalian MP tanpa constraints mapn dengan constraints, maka nilai control horizon () dibat tetap yait sebesar.. Pengjian MP anpa onstraints Parameter pengendali yang dignakan adalah p=3, =, Q= R=,. gambar. dan. mennjkkan kelaran prediksi, ganggan serta sinyal kendali yang dihasilkan Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] 6 Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

59 3 Otpt emperatre 33.8 Set-point otpt 33.6 emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar. Kelaran sistem dengan pengendali tanpa constraints Sinyal Kendali [volt] ime [seconds] -5 Sinyal Kendali -3 [volt] ime [seconds] Gambar. Sinyal kendali pengendali MP tanpa constraints Dengan menggnakan pengendali MP nconstraints (tanpa batasan), sinyal kelaran model dapat mengikti perbahan sinyal acan dan dapat mengatasi ganggan dengan ckp baik. Dengan nilai control horizon yang hampir sama dengan nilai prediction horizon, prediksi perbahan sinyal kendali menyesaikan dengan nilai prediksi kelaran sehingga variansi perbahan sinyal kendali tidak terlal besar. Namn sinyal kendali yang dihasilkan tidak sesai dengan karakteristik fisik dari sistem eat Exchanger yang sebenarnya, karena sinyal kendali sangat besar dan ada yang bernilai negatif. Untk pengjian selanjtnya, rasio besaran amplitdo tegangan akan menjadi constraints pada sinyal kendali. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

60 . Pengjian MP Dengan onstraints Berdasarkan karakteristik fisik dari sistem eat Exchanger, sinyal maskan yang berpa tegangan dan 3 hars bernilai positif dan dalam batas nilai tertent. Demikian jga dengan perbahan tegangan pada tiap wakt jga hars dibatasi besaran maksimm dan minimmnya. onstraints yang dignakan ntk kebthan tersebt adalah:. (. ( 5.. Perbandingan asil Pengendali MP onstraints Dengan Matriks sama dengan matriks nconstraints p=3,, R=. dan Q= Untk melihat pengarh hasil pengendali MP yang dignakan dalam pengendali nconstraints terhadap constraints, maka nilai matriks yang dignakan adalah sama yait: p=3, =, R=. dan Q= Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.3 Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

61 .5 Sinyal Kendali 3.5 [volt] ime [seconds] 8 Sinyal Kendali 7 [volt] ime [seconds] Gambar. Sinyal kendali pengendali MP constraints Dengan penambahan constraints (batasan) pada sinyal kendali, Sinyal kelaran model dapat mengikti perbahan sinyal acan (trajectory) dengan baik. Pada percobaan ini, nilai parameter yang dignakan Q = dan R =. p = 3 dan = menghasilkan kelaran terprediksi yang hals. Namn masih ada sat sinyal kendali ( ) yang dihasilkan bersifat infeasible yang tidak sesai dengan karakteristik fisik (melebihi batas amplitdo sebesar 5 volt) dari sistem eat Exchanger yang sebenarnya. Sehingga nilai p hars di perbesar... Perbandingan asil Pengendali MP onstraints Dengan Matriks p yang Berbah-bah a. p=5,, R=. dan Q= Semakin besar selisih antara prediction horizon dan control horizon, maka kemampan pengendali MP ntk memprediksi kelaran sistem dan sinyal kendali yang akan dikirimkan ke sistem akan menrn karena sinkronisasi antara prediction horizon dengan nilai control horizon akan semakin slit. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

62 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre Set-point otpt emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.5. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=5,, R=. dan Q=) 3.5 Sinyal Kendali 3 [volt] ime [seconds] 6 Sinyal Kendali 5.5 [volt] ime [seconds] Gambar.6. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=5,, R=. dan Q=) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

63 Jika nilai parameter yang dignakan adalah p=5, =, R=. dan Q= menghasilkan kelaran terprediksi yang sangat hals. etapi masih terdapat sat sinyal kendali ( ) yang dihasilkan bersifat infeasible yang tidak sesai dengan karakteristik fisik, maka nilai p hars diperbesar lagi. b. p=,, R=. dan Q= 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre Set-point otpt emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.7. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

64 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5.5 Sinyal Kendali 5 [volt] ime [seconds] Gambar.8. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) Berdasarkan gambar.8 dan.9 dapat dilihat bahwa hasil ji simlasi pengendalian sistem dengan prediction horizon sebesar lebih baik bila dibandingkan dengan hasil ji simlasi pengendalian sistem dengan prediction horizon sebesar 5 mapn p sebesar 3. Dengan nilai control horizon yang menjahi dengan nilai prediction horizon ini, kelaran prediksi memang agak menjah dari sinyal acan, tetapi sinyal kelaran prediksi masih mengikti sinyal acannya dan sinyal kendali yang dihasilkan dapat memenhi batasan yang diberikan. Untk simlasi selanjtnya nilai p yang dignakan adalah. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

65 ..3 Perbandingan asil Pengendali MP onstraint Dengan Matriks Bobot R yang Berbah-bah a. p=,, R=. dan Q= 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.9. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5.5 Sinyal Kendali 5 [volt] ime [seconds] Gambar.. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R=. dan Q=) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

66 Dari gambar diatas terlihat sinyal kendali yang sangat hals. Karena rentang antara matriks R dan Q yang sangat kecil menghasilkan sinyal kendali yang sangat hals. Kelaran prediksipn dapat mengikti sinyal acan yang diberikan. b. p=,, R= dan Q= 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

67 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5.5 Sinyal Kendali 5 [volt] ime [seconds] Gambar.. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) Jika nilai matrik bobot sinyal yang dignakan Q= dan R= menghasilkan kelaran terprediksi yang lebih hals, sinyal kendali jga semakin hals. c. p=,, R= dan Q= 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

68 Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.3. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5.5 Sinyal Kendali 5 [volt] ime [seconds] Gambar.. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) Jika nilai matrik bobot sinyal Q= dan R=, sinyal kendali menjadi tidak hals lagi. al ini menyebabkan kelaran prediksi yang dihasilkan sagat sensitif terhadap perbahan sinyal acan yang terjadi. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

69 d. p=,, R= dan Q= 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.5. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5.5 Sinyal Kendali 5 [volt] ime [seconds] Gambar.6. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) Dari pengjian yang dilakkan, terlihat bahwa meskipn dengan merbah nilai matrik R, kelaran prediksi tetap dapat mengikti sinyal acan yang Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

70 diberikan, dan kelaran prediksi jga dengan mdah dapat kembali mengikti sinyal acan. Dengan semakin besar nilai R, maka nilai ( semakin ditekan sehingga dihasilkan kelaran yang lebih hals. Namn rentang antara matriks R dan Q yang terlal besar, menghasilkan sinyal kendali yang tidak baik. Sehigga kelaran sistem tidak sehals kelaran dengan nilai matrik R yang lebih kecil. Untk selanjtnya marik R yang dignakan adalah... Perbandingan asil Pengendali MP onstraint Dengan Matriks Bobot Q yang Berbah-bah a. p=,, R= dan Q= Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.7. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=.) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

71 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5 Sinyal Kendali.5 [volt] ime [seconds] Gambar.8. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=.) Untk analisa terhadap pengarh perbahan matriks bobot kesalahan Q, pengjian dilakkan dari Q=. dan R tetap sebesar. Pada ji ini, sinyal kendali yang dihasilkan sangat hals, namn sinyal kelaran sangat sensitif terhadap pengarh perbahan sinyal acan. Dalam hal ini, dapat dikatakan bahwa error yang terjadi tidak dapat diatasi dengan lebih cepat oleh pengendali karena bobot kesalahannya diperkecil. b. p=,, R= dan Q= 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

72 Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.9. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5.5 Sinyal Kendali 5 [volt] ime [seconds] Gambar.. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) Dengan memperbesar matrik Q menjadi, kelaran yang dihasilkan sangat hals dan kelaran prediksi mamp mengikti perbahan sinyal acan dengan sangat baik. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

73 c. p=,, R= dan Q= 39.5 Otpt emperatre 39 emperatre [Kelvin] 38.5 Set-point otpt ime [seconds] Otpt emperatre 33.6 Set-point otpt 33. emperatre [Kelvin] ime [seconds] Gambar.. Kelaran sistem dengan pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) 3 Sinyal Kendali.8.6 [volt] ime [seconds] 5.5 Sinyal Kendali 5 [volt] ime [seconds] Gambar.. Sinyal kendali pengendali MP constraints (p=,, R= dan Q=) Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

74 Dengan merbah besar nilai matrik Q dari nilai kecil hingga besar, terlihat bahwa ntk sistem eat Exchanger, ntk nilai paling besar Q=, sinyal kendali semakin bebas dan tidak ditekan. Dari keselrhan hasil percobaan, terlihat bahwa hasil pengendalian yang terbaik adalah dengan menggnakan matriks bobot kesalahan Q= dan matriks bobot sinyal kendali R= ntk panjang prediction horizon sebesar dan control horizon sebesar seperti pada gambar (. dan.), dimana perbahan sinyal kendali hals dan kelaran prediksi paling mendekati sinyal acan. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

75 BAB 5 KESIMPULAN Berdasarkan hasil pengjian pengendali Model Predictive ontrol yang telah dilakkan, dapat disimplkan beberapa hal, yait:. Untk sistem eat Exchanger, pengendali MP yang di gnakan hars diberikan batasan (constraints) agar sinyal kendali yang dihasilkan sesai dengan karakteristik fisik dari sistem eat Exchager.. Dengan model yang baik, algoritma MP dapat bekerja dengan baik yait mamp menghasilkan kelaran prediksi yang dapat mengikti perbahan sinyal acan. 3. Sinyal kendali memenhi constraints yang diinginkan, mennjkkan adanya solsi yang feasible. solsi tersebt tidak mempengarhi kinerja pengendali MP yang dirancang, karena dari hasil pengjian diperoleh sinyal kendali sesai dengan yang dipersyaratkan 3. Dari pengjian yang telah dilakkan, parameter p, Q dan R yang menghasilkan hasil yang optimal, yait kelaran prediksi terbaik dan sinyal kendali yang paling hals adalah dengan nilai parameter p=, =, Q = dan R=. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

76 DAFAR REFERENSI [] Degeng, I Wayan, Aplikasi Gabngan Sistem Kendali ascade FeedForward dan FeedBack pada Pengatr Sh eat Exchanger (Depok, esis Jrsan Elektro FUI, 3). [] Procon Process rainer, Level/Flow and emperatre 38-3 (Feedback Instrment Ltd, UK). [3] Sbiantoro, Aries, Bahan Kliah Sistem Kendali adaptif dan nonlinear (Depok, ontrol System Research Grop Jrsan Elektro FUI, 7). [] Sbiantoro, Aries, Perancangan Pengendali Model Predictive ontrol dengan onstraints ntk Sistem angki erhbng (Depok, Real ime Measrement and ontrol Research Grop Jrsan Elektro FUI, ). [5] Zapata, Betty Lopes & R.F. Escobar, Manel Adam Medina, arlos M Astorga Zaragoza, State Variables Estimation for a onter-flow Doble Pipe eat Exchanger sing Mlti-Linear Model, IEEE 9. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

77 DAFAR PUSAKA E.F amacho and arlos Bordons, Model Predictive ontrol, Springer-Verlag, 999. J.M Maciejowski, Predictive ontrol with onstraints, Prentice all,. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

78 Blok Simlink model non linear eat Exchanger Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

79 Blok Simlink model linear eat Exchanger Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,

80 Blok Simlink validasi model eat Exchanger Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrdin, F UI,