DESAIN PENGENDALIAN KETINGGIAN AIR DAN TEMPERATUR UAP PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC)

Transkripsi

1 DESAIN PENGENDALIAN KETINGGIAN AIR DAN TEMPERATUR UAP PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC) Ole : Tegu Herlambang Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, MSi Henra Corova, ST, MT Jurusan Matematika Fakultas Matematika an Ilmu Pengetauan Alam Institut Teknologi Sepulu Nopember Surabaya 200 ABSTRAK Paa suatu sistem pembangkit listrik tenaga uap (PLTU), yang memegang peranan penting aala boiler. Steam rum Boiler merupakan sebua rum yang berfungsi untuk memisakan fluia antara fase gas an fase air. Keberaaannya alam sebua sistem boiler, memegang peranan yang sangat penting. Variabel yang ikenalikan alam steam rum boiler aala ketinggian air an temperatur uap. Paa steam rum boiler memiliki moel inamika yang nonlinier an memiliki banyak ketiakpastian (unertainties). Permasalaan umum yang sering iaapi sistem pengenali nonlinier aala munulnya gangguan tak pasti yang berasal ari alam maupun luar sistem serta parameter yang tiak konstan. Untuk memperbaiki performansi sistem, igunakan sala satu metoe yang ukup banyak menapat peratian yaitu Sliing Moe Control (SMC). Paa Tugas Akir ini, iranang suatu sistem pengenali engan menggunakan metoe stati an ynami SMC yang merupakan jenis metoe pengenali yang aa paa SMC. Yang iterapkan paa sistem Steam Drum Boiler untuk mengganti sistem pengenali. SMC merupakan sala satu metoe kontrol yang bersifat sangat robust, seingga mampu bekerja engan baik paa sistem yang mempunyai ketiakpastian moel atau parameter. Kata Kuni: Sliing Moe Control (SMC), steam rum boiler, ketinggian air, temperatur uap. Penauluan Di Negara kita, memprouksi listrik ilakukan ole bermaam-maam jenis instalasi pembangkit listrik yang rumit. Sala satunya aala PLTU (Pembangkit Listrik Tenaga Uap). PLTU merupakan sala satu prousen pengasil listrik yang melayani kebutuan listrik seluru masyarakat yang iarapkan mampu bekerja seara optimal agar proses istribusi listrik tiak terambat. Untuk menunjang keberasilan tujuan tersebut tentu iperlukan komponenkomponen penukung atau peralatan yang selalu bekerja alam keaaan baik. Perubaan beban yang akan berpengaru paa frekuensi sistem apat menyebabkan pengenali paa sistem pembangkit mengatur kembali besaran-besaran masukan guna menapai titik keseimbangan yang baru sistem pembangkit listrik yang aa i PLTU [2]. Paa suatu sistem pembangkit listrik tenaga uap (PLTU), yang memegang peranan penting aala boiler. Steam rum boiler merupakan sebua tangki yang berfungsi untuk memisakan fluia antara fase gas an fase air. Keberaaannya alam sebua sistem boiler, memegang peranan yang sangat penting. Variabel yang ikenalikan alam steam rum boiler aala ketinggian air an temperatur uap. Pengukuran ketinggian air an

2 temperatur uap paa steam rum boiler aala al yang sangat penting untuk safety an efisiensi operasional ari boiler. Dapat ikatakan bawa steam rum boiler aala jantung ari sebua boiler. Disinila uap yang igunakan untuk memutar turbin pertama kali iasilkan [2]. Sala satu metoe yang apat ilakukan akir akir ini aala Sliing Moe Control (SMC). SMC memiliki beberapa keunggulan, yaitu sifatnya yang sangat robust, mampu bekerja engan baik paa sistem nonlinear yang memiliki ketiakpastian moel ataupun parameter. Seingga paa tugas akir ini, iranang esain pengenalian ketinggian air an temperatur uap paa steam rum boiler engan menggunakan jenis metoe pengenali yang aa paa SMC yaitu stati an ynami SMC. 2. Metoe Penelitian Metoe yang igunakan paa tugas akir alam menyelesaikan permasalaan aala :. kajian pustaka an Analisis permasalaan 2. Mengkaji moel matematika ketinggian air an temperatur uap paa steam rum boiler. 3. Peranangan esain pengenali SMC untuk sistem Steam Drum Boiler. 4. Simulasi menggunakan software Matlab 7 5. Analisis performansi sistem yang ikenalikan engan SMC 6. Penyimpulan asil analisis simulasi 3. Sistem Steam Drum Boiler Steam rum merupakan tempat untuk menampung air alam volume yang besar an memisakan antara uap an air setela pemanasan yang terjai i alam boiler. Paa pengenalian ketinggian air paa steam rum boiler ini, ketinggian air ipertaankan paa ketinggian NWL (normal water level) atau bisa juga isebut set point. Dan temperatur uap juga ipertaankan paa set point. Apabila terjai suatu gangguan paa sala satu variabel tersebut maka proses akan terganggu. Seingga moel matematika ari steam rum boiler ibentuk ole ua variabel yaitu ketinggian air an temperatur uap. Gambar 3. steam rum boiler Moel matematika ari gambar iatas aala [8] : A Fin Fout t (3.) T Q A Fin Tin T t C (3.2) imana Fout kw Dimana : F in : Flow air yang masuk (kg/jam) F out : Flow air yang keluar (kg/jam) T : Temperatur uap (K) T in : temperatur air yang masuk (K) Q : Flow uap (kg/jam) V : Volume air (m 3 ) A : Luas steam rum boiler (m 2 ) : Ketinggian Air (m) : Massa jenis air (kg/m 3 ) C p : kapasitas panas alam steam rum (J/kg K) w : ontrol valve flow air (m) k : koefisien ontrol valve (m 3/2 /jam) 4. Sistem Pengenali Seara umum, suatu sistem pengenalian apat igambarkan sebagai berikut: Gambar 4.. Diagram blok seerana ari sistem lup tertutup Paa Gambar 4. r aala referene point atau nilai yang iinginkan, gangguan bagi sistem, e sinyal p 2

3 error, u ontrol input, y keluaran sistem, C sistem pengenali, an P aala plant. 4. Sliing Moe Control (SMC) Panang suatu sistem inamis [0] : n x t f x, t b x, t. u t (4..) imana u ontrol input, merupakan vektor keaaan, f x, t an b x, t berupa fungsi terbatas, t gangguan eksternal. Jika x merupakan x yang iinginkan, maka traking error-nya apat inyatakan engan : e( t) x( t) x ( t) Fungsi Switing yaitu permukaan S ( x, t) i alam ruang keaaan R n, memenui persamaan [9] : n S( x, t) e (4..2) t Untuk stati sliing moe ontrol menggunakan n S( x, t) e seangkan untuk t ynami sliing moe ontrol menggunakan n S( x, t) e t Dengan λ berupa konstanta positif. Dimana fungsi switing ini igunakan untuk menentukan besarnya nilai u agar memenui konisi sliing. Permukaan sliing (sliing surfae) merupakan persamaan yang memenui: S( x, t) 0 (4..3) Besar nilai ontrol input paa SMC bergantung paa nilai S, seingga memenui pertiaksamaan yang isebut konisi sliing. Konisi tersebut itulis alam bentuk sebagai berikut : SS S (4..4) Untuk suatu η konstanta positif. Sliing moe berarti bawa sekali trayektori keaaan e menapai permukaan sliing, maka trayektori sistem akan bertaan i sana sambil melunur ke titik asal biang e e seara inepenen engan semua ketiakpastian. 5 Peranangan Pengenali Sliing Moe Control 5. Peranangan Pengenali Stati Sliing Moe Control 5.. Ranangan Sistem Pengenali ketinggian air paa Steam Drum Boiler Pemoelan matematika paa steam rum boiler yang mengau ari persamaan (3.) an (3.2) maka iperole : Fin A kw A T Fin Tin T A F in Q C k Misal a b2 an b A A FT in in a2 an A A C p p (5.) (5.2) Maka apat ituliskan : a bw (5.3) T a2 b2t Q (5.4) Traking error ari ketinggian air aala : =konstan Karena sistem berore maka ibentuk fungsi switing sebagai berikut : S t, Seangkan turunan ari S aala : S, t (5.5) Karena =konstan maka 0 Dengan mensubstitusikan persamaan (5.3) ke (5.5), menjai : S, t a b w (5.6) Selanjutnya itentukan nilai w ari persamaan (5.6) engan nilai S 0, a bw 0 3

4 Seingga iapat w aala a w (5.7) b Berasarkan ontrol law yang memenui konisi sliing aala : a w K sgn( S) (5.8) b Kemuian engan mensubstitusikan persamaan (5.8) ke (5.6), iperole : a S t a b K S, sgn( ) b (5.9) Nilai K paa persamaan (5.9) arus iranang agar memenui persamaan (4.4), iperole bawa nilai K aala : K max b (5.0) Untuk meminimalkan attering paa persamaan igunakan bounary layer engan S w w K sat ( ) (5.) w a S max sat( ) b b 5..2 Ranangan Sistem Pengenali Temperatur Uap paa Steam Drum Boiler Traking error ari temperatur uap aala : T T T T =konstan Karena sistem berore maka ibentuk fungsi switing sebagai berikut S T t T T, Seangkan turunan ari S aala: S T, t a2 b2t Q (5.2) Selanjutnya itentukan nilai Q ari persamaan (5.2) engan nilai S 0, a2 b2t Q 0 Seingga iapat Q aala a2 b2t Q (5.3) Berasarkan ontrol law yang memenui konisi sliing aala : a2 b2t Q K sgn( S) (5.4) Dengan mensubstitusikan persamaan (5.4) ke (5.2), iperole K sgn( S) S T, t (5.5) Nilai K paa persamaan (5.5) arus iranang agar memenui persamaan (4.4), iperole bawa nilai K aala K max (5.6) Untuk meminimalkan attering paa persamaan (5.5) igunakan bounary layer engan menguba fungsi signum (sgn) iuba menjai fungsi saturasi (sat) sebagai berikut : S Q Q K sat ( ) (5.7) Q a b T 2 2 max sat( S ) Gambar 5. Diagram Blok Sistem Steam Drum Boiler engan Pengenali stati SMC Setela stati SMC isimulasikan engan plant sistem steam rum boiler maka akan iasilkan grafik seperti paa gambar 5.2 an gambar

5 Gambar 5.2 Grafik Ketinggian Air engan stati SMC Dengan ara yang sama paa stati SMC maka iapatkan : a 2 a 2 a S w max a sat( ) b b engan K Dan a 2 a max a b a w b 2 Gambar 5.3 Grafik Temperatur Uap engan stati SMC Paa gambar 5.2 tampak bawa paa saat pemasukan awal, ketinggian air langsung naik sampai 2.95 m paa saat jam ke-0,7 kemuian stati SMC paa ketinggian air mengenalikan ontrol valve untuk seikit itutup maka air akan turun an menuju ke posisi ketinggian air yang iinginkan an stabil paa isekitar m. Paa gambar 5.3 terliat bawa pemasukan awal, temperatur uap langsung langsung naik menuju ke posisi yang iinginkan tetapi masi terjai error an terjai isekitar K 5.2 Peranangan Pengenali Dynami Sliing Moe Control 5.2. Ranangan Sistem Pengenali Ketinggian Air paa Steam Drum Boiler Paa peranangan system pengenali ini tiak jau bea engan ranangan system pengenali sebelumnya. Hanya paa Dynami Sliing Moe Control menaikkan satu ore menjai ore 2, seingga ibentuk fungsi switing sebagai berikut : S Ranangan Sistem Pengenali Temperatur Uap paa Steam Drum Boiler Paa peranangan system pengenali ini tiak jau bea engan ranangan system pengenali sebelumnya. Hanya paa Dynami Sliing Moe Control menaikkan satu ore menjai ore 2, seingga ibentuk fungsi switing sebagai berikut : S T T T Dengan ara yang sama paa stati SMC maka iapatkan : z a2 b2t z3 z4 Q z4 S Q z3 Q max sat( ) a2 b2t z3 z4 Q engan K max z z2 z3 z4 Q + z2 z3 z4 Q z4 an Q z3 Q Dengan z b2t Q z z2 a2 b2t ; 3 a2 b2t z4 b2t a2 b2t Setela ranangan sistem pengenali ynami SMC iperole, selanjutnya isimulasikan paa simulink Matlab. Sistem pengenali ini irangkai alam bentuk iagram blok paa system steam rum boiler yang berupa lup tertutup. Maka akan itampilkan simulasi ketinggian air an temperatur uap paa sistem steam rum boiler sebagai berikut : 5

6 Gambar 5.4 Diagram Blok Sistem Steam Drum Boiler engan Pengenali ynami SMC Paa gambar 5.4 terliat bawa alam iagram blok sistem steam rum boiler engan pengenali ynami SMC seperti paa gambar 5.4 an subsistem ynami SMC yang teriri ari ynami SMC ketinggian air an ynami SMC temperatur uap. Setela ynami SMC isimulasikan engan plant sistem steam rum boiler maka akan iasilkan grafik seperti paa gambar 5.5 an gambar 5.6. Paa gambar 5.5 tampak bawa engan ynami SMC, ketinggian air stabil isekitar 0,7622 m paa saat jam ke-2,5. Tejai oversoot ke atas i,09 m paa saat jam ke-0,4 an terjai oversoot kebawa i 0,55 m paa saat jam ke-,2. Paa 5.6 tampak bawa engan ynami SMC, temperatur uap stabil isekitar 786 K paa jam ke-0,2. Paa gambar 5.5 terliat bawa paa saat pemasukan awal ktinggian air langsung naik sampai.09 m kemuian ynami SMC paa paa ketinggian air mengenalikan ontrol valve untuk seikit menutup namun ketinggian air menurun sampai 0.55 m an ynami SMC mengenalikan kembali ontrol valve seingga ketinggian air stabil i posisi yang iinginkan isekitar m. Paa gambar 5.6 terliat bawa pemasukan awal, temperatur uap langsung langsung naik menuju ke posisi yang iinginkan isekitar 786 K. Dari asil stati SMC an ynami SMC maka perlu ioba engan gangguan untuk mengetaui kelebian an kekurangan ari stati SMC an ynami SMC 6. Simulasi an Analisis Hasil Ranangan Pengenali. Dari asil ranangan paa subbab 5. an 5.2, paa subbab ini akan ilakukan ua maam simulasi yaitu simulasi engan gangguan eksternal an simulasi engan gangguan iinternal. Gambar 5.5 Gambar 5.6 Grafik Ketinggian Air engan ynami SMC Grafik Temperatur Uap engan ynami SMC 6. Simulasi engan Gangguan Eksternal Simulasi ini ilakukan engan menambakan suatu sinyal yang ianggap sebagai gangguan yang berasal ari luar sistem. Dalam simulasi ini akan igunakan fungsi sinus. fungsi sinus sebagai representasi gangguan ontrol valve. Nilai awal yang igunakan aala flow air yang masuk F in =386,54, temperatur air yang masuk T in =796, kapsitas panas paa steam rum boiler C p =79,676 an koefisien ontrol valve k=. an posisi ketinggian air an temperatur uap yang iinginkan aala 0,7625 m an 786 K.. Uji engan gangguan berupa sinyal fungsi sinus Sinyal fungsi sinus sebagai representasi gangguan ontrol valve. Paa simulasi ini iberikan ua maam sinyal square, yaitu bernilai keil (Amplituo ) an bernilai besar (Amplituo 5). 6

7 Hasil yang iperole untuk gangguan eksternal berupa sinyal fungsi sinus keil aala terliat paa gambar 6. bawa engan SSMC, ketinggian air stabil isekitar 0,7635 m paa saat jam ke-3 namun masi terapat osilasi. Terjai oversoot keatas isekitar 2,95 m paa saat jam ke-0,8. Paa gambar 6.2 tampak bawa engan DSMC terliat bawa ketinggian air stabil isekitar 0,7646 m paa saat jam ke-2,5 an mengalami oversoot keatas isekitar,09 m paa saat jam ke-0,4 an oversoot kebawa isekitar 0,55 m paa saat jam ke-,2. Gambar 6.3 Grafik Temperatur Uap (stati SMC) engan Sinyal Sinus Keil Gambar 6. Grafik Ketinggian Air (stati SMC) engan Sinyal Sinus Keil Gambar 6.2 Grafik Ketinggian Air (ynami SMC) engan Sinyal Sinus Keil Gambar 6.4 Grafik Temperatur Uap (ynami SMC) engan Sinyal Sinus Keil Hasil yang iperole untuk gangguan eksternal berupa sinyal fungsi sinus besar aala tampak paa gambar 6.5 bawa engan stati SMC, ketinggian air stabil isekitar 0,7684 m paa saat jam ke-3 an mengalami oversoot keatas isekitar 2,95 m paa saat jam-0,7. Paa gambar 6.6 tampak bawa engan ynami SMC, ketinggian air stabil isekitar 0,7747 m paa saat jam ke-2,5 an masi aa seikit osilasi. Terjai oversoot keatas isekitar,085 m paa saat jam ke-0,4 an oversoot kebawa isekitar 0,54 meter paa saat jam ke-,2. Paa gambar 6.3 tampak bawa engan stati SMC, temperatur uap stabil isekitar 740 K paa saaat jam ke-9,9 an masi mengalami osilasi antara 700 K K. Paa gambar 6.4 tampak bawa engan ynami SMC, temperatur uap stabil isekitar 73,8 K paa saat jam ke-9 an masi aa seikit osilasi menurun. 7

8 Gambar 6.5 Grafik Ketinggian Air (stati SMC) engan Sinyal Sinus Besar Gambar 6.6 Grafik Ketinggian Air (ynami SMC) engan Sinyal Sinus Besar Paa gambar 6.7 bawa engan stati SMC, temperatur uap stabil isekitar 56,2 K paa saat jam ke-9,9 an mengalami osilasi antara 400 K K. Paa gambar 6.8 tampak bawa engan ynami SMC, temperatur uap stabil isekitar 823,5 K paa saat jam ke-9 an masi mengalami osilasi. Gambar 6.7 Grafik Temperatur Uap (stati SMC) engan Sinyal Sinus Besar Gambar 6.8 Grafik Temperatur Uap (ynami SMC) engan Sinyal Sinus Besar Paa sistem pengenali stati SMC tampak iberikan gangguan eksternal berupa sinyal square an fungsi sinus untuk pengenali ketinggian air sua bekerja engan baik karena masi stabil isekitar m paa saat jam ke-3 seingga itu menggambarkan bawa stati SMC paa sistem pengenali ketinggian air taan teraap gangguan eksternal seangkan ynami SMC paa sistem pengenali ketinggian air masi terapat osilasi ketika iberi gangguan eksternal. Paa sistem pengenali temperatur uap, ynami SMC sua bekerja engan baik karena masi stabil i posisi yang iinginkan seingga apa menggambarkan bawa ynami SMC paa sistem pengenali temperatur uap taan teraap gangguan eksternal seangkan stati SMC paa sistem pengenali temperatur uap masi terapat osilasi an membutukan waktu yang lama untuk stabil. 6.2 Simulasi engan Gangguan Internal Simulasi ini ilakukan engan menguba nilai parameter paa sistem steam rum boiler untuk menguji sensitifitas sistem teraap ketiakpastian ari alam sistem. Parameter yang iuba aala Flow air yang masuk, temperatur air yang masuk, kapasitas panas alam steam rum boiler, koefisien ontrol valve. Pengujian sistem pengenali ilakukan engan memperbesar parameter sesuai batasan yang iberikan.. Gangguan Internal engan Memperbesar Parameter Simulasi ini ilakukan engan memperbesar parameter ari nilai semula yaitu flow 8

9 air yang masuk Fin=400 ; temperatur air yang masuk Tin=800 ; kapasitas panas steam rum boiler Cp=00 ; koefisien ontrol valve k=. Seingga iperole asil pengujian seperti yang itunjukkan paa gambar 6.9, gambar 6.0, gambar 6., gambar 6.2. Paa gambar 6.9 tampak bawa engan stati SMC, ketinggian air stabil isekitar 0,7623 m paa saat jam ke-3 an mengalami oversoot keatas isekitar 2,98 m paa saat jam ke-0,7. Paa gambar 6.0 tampak bawa engan ynami SMC, ketinggian air stabil isekitar 0,768 m paa saat jam ke-2,5 an mengalami oversoot keatas isekitar,09 m paa saat jam- 0,4 an mengalami oversoot kebawa isekitar 0,55 m paa saat jam ke-,2. Gambar 6. Grafik Temperatur Uap (stati SMC) engan Parameter Diperbesar Gambar 6.2 Grafik Temperatur Uap (ynami SMC) engan Parameter Diperbesar Gambar 6.9 Grafik ketinggian air (stati SMC) engan parameter iperbesar Gambar 6.0 Grafik Ketinggian Air (ynami SMC) engan Parameter Diperbesar Paa gambar 6. tampak bawa engan stati SMC, temperatur uap stabil isekitar 800 K paa saat jam ke-0,5. Terliat paa gambar 6.2 bawa engan DSMC, temperatur uap stabil isekitar 82 K paa saat jam ke-0,2. Sistem pengenali stati SMC an ynami SMC sua taan teraap gangguan internal. Namun ynami SMC lebi baik karena menekati posisi yang iinginkan engan waktu relatif lebi singkat aripaa stati SMC. Seingga ynami SMC apat ikatakan lebi robust teraap gangguan baik gangguan eksternal maupun gangguan internal aripaa stati SMC. Namun alam esain ontoller w an Q ynami SMC tingkat kesulitannya lebi tinggi aripaa stati SMC tetapi performansi ynami SMC lebi baik aripaa stati SMC. 7. Kesimpulan an Saran 7. Kesimpulan Dari analisis an pembaasan yang tela ilakukan penerapan metoe Sliing Moe Control (SMC) paa pengenalian ketinggian air an temperatur uap paa steam rum boiler iperole kesimpulan bawa:. Ranangan sistem pengenali SMC apat iterapkan paa pengenalian ketinggian air 9

10 an temperatur uap paa steam rum boiler. Dengan membeakan pengenali SMC menjai ua yaitu : Stati Sliing Moe Control (SSMC) an Dynami Sliing Moe Control (DSMC). 2. Performansi sistem pengenalian ketinggian air an temperatur uap paa steam rum boiler engan Metoe stati SMC an ynami SMC mengasilkan : a. Dengan metoe stati SMC, ketinggian air sua stabil i posisi yang iinginkan tetapi waktunya lebi lama 0,5 jam aripaa ynami SMC. Dan engan stati SMC, temperatur uap lebi epat aripaa ynami DSMC an sua stabil namun masi belum seperti posisi yang iinginkan (masi terjai,27 %). Seangkan paa ynami SMC, ketinggian air sua stabil i posisi yang iinginkan. Untuk temperatur uap juga stabil i posisi yang iinginkan. b. Pengenali ynami SMC paa pengenalian ketinggian air an temperatur uap paa steam rum boiler lebi robust teraap gangguan eksternal baik bersifat keil maupun besar an teraap gangguan internal baik alam pengurangan maupun penambaan parameter ibaning stati SMC.Namun Pengenali stati SMC paa pengenalian temperatur uap paa steam rum boiler lebi robust teraap gangguan internal baik alam pengurangan maupun penambaan parameter ibaning ynami SMC. 3. Dari asil analisa simulasi apat isimpulkan bawa ynami SMC alam esain ontoller w an Q ynami SMC tingkat kesulitannya lebi tinggi aripaa stati SMC tetapi performansi ynami SMC lebi baik aripaa stati SMC Saran Saran yang iajukan ari Tugas Akir ini untuk penelitian selanjutnya aala: Penggunaan pengenali ynami SMC paa tugas akir ini sua ukup baik bila ibaningkan pengenali stati SMC, namun sebaiknya perlu ikaji lebi lanjut apabila ibaningkan engan metoe lain yang lebi baru seperti Fuzzy Logi Controller (FLC) maupun Fuzzy Sliing Moe Control (FSMC). 8. Daftar Pustaka [] Baskoro, Buyung, Peralatan Utama PLTU Boiler. <URL:ttp://buyungbaskoro.blogspot.om/20 09/06/pelaratan-utama-pltu-boiler.tml> [2] Herlambang, Tegu.200, Pemoelan Matematika an Analisis Sifat-Sifat Sistem Level Air an Temperatur paa Steam Drum Boiler i PLTU /2 PT PJB UP Gresik. Laporan Kerja Praktek, jurusan Matematika, ITS, Surabaya. [3] Morai, Hama.2009.Robust Control of an Inustrial Boiler System;a Comparison Between Two Approaes; Sliing Moe Control An H Tenique.Amirkabir University of Tenology,Teran,Iran. [4] Ogata, Katsuito, 984, Moern Control Engineering, Prentie Hall, USA. [5] Pakpaan, S.987.Kontrol Otomatik:Teori an Penerapan. Jakarta: Erlangga [6] Perruquetti, Wilfri an Barbot, Jean Pierre Sliing Moe Control in Engineering. New York: Marel Dekker, In [7] Priyanto, A Peranangan an Simulasi Sistem Kenali Posisi Magneti Levitation Ball engan Menggunakan Metoe Sliing Moe Control. Tugas Akir Jurusan Matematika, ITS, Surabaya. [8] Stepanopoulos, George, 984, Cemial Proess Control An Introution To Teory An Pratie, Prentie Hall International, Lonon. [9] Tien, Nguyen Tan Sliing Control. Applie Nonlinear Control. <URL:ttps:// etures/applie%20nonlinear%20ontrol/ C.7%20Sliing%20Control.pf> [0] Zu, F.Q.Q.M., Winfiel, A., an Meluis, C Fuzzy Sliing Moe Control for Disrete Nonlinear Sistems. Transations of Cina Automation Soiety, Vol. 22, No. 2 (Sum No. 86). 0