KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS
|
|
- Ida Hartanto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS Dian Permana Ptri 1, Herri Slaiman FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gnng Jati Cirebon FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gnng Jati Cirebon hs_msc@yahoo.com 1 Abstrak. Seperti yang diktip dari Centers of Disease Control and Prevention, Avian Inflenza (AI), ata sering disebt dengan fl brng adalah penyakit menlar yang disebabkan oleh virs H5N1 tipe A pada nggas. Virs H5N1 diklasifikasikan ke dalam da kategori yait patogenik rendah dan patogenik tinggi yang mengac pada kemampan virs ntk menyebabkan penyakit parah (berdasarkan karakteristik molekler dari virs dan mortalitas pada nggas di bawah kondisi percobaan). Virs H5N1 hidp dalam salran pencernaan nggas sehingga nggas yang terinfeksi dapat mengelarkan virs ini melali tinja yang kemdian mengering dan hancr menjadi semacam bbk. Bbk inilah yang kemdian dihirp oleh mansia ata binatang lainnya. Pada penelitian ini, ntk mempresentasikan pola penyebaran virs Avian Inflenza pada poplasi nggas dibat ke dalam bentk model matematika dengan menggnakan Sistem Persamaan Diferensial Nonlinear (PDNL). Dari fakta yang ada mengenai virs Avian Inflenza, dibentk asmsi yang nantinya dignakan ntk membat model matematika. Setelah model matematika terbentk lebih lanjt dicari titik ekilibrim model dan dianalisis apakah titik ekilibrm yang ditemkan stabil asimtotik ata tidak, kemdian diakhir penelitian ditentkan simlasi nmeris dengan membat plot/grafik dari sistem model matematika agar dapat diinterpretasikan pada keadaan yang sebenarnya. Kata knci : Avian Inflenza, Pemodelan Matematika, Titik Ekilibrim, Kestabilan PENDAHULUAN Semakin berkembangnya ilm pengetahan dan ilm pengobatan tidak menjamin mansia akan terbebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virs jga semakin berkembang dan bermtasi sehingga kebal terhadap obat mapn antibiotik. Salah sat virs yang memiliki kemampan bermtasi yang sangat cepat adalah virs yang bertipe-h5n1 yang selanjtnya dikenal dengan istilah virs H5N1. Penyakit fl brng ata Avian Inflenza (AI) merpakan penyakit yang disebabkan oleh virs H5N1 yang biasa menyerang pada nggas. Virs H5N1 selain dapat menlar dari nggas ke nggas ternyata dapat pla menlar dari nggas ke mansia sehingga ketika wabah fl brng merebak, kepanikan massal dapat terjadi dimana-mana. Tingkat pengetahan masyarakat yang rendah terhadap penyakit ini membat banyak yang bereaksi dengan ekstrim. Tanpa pikir panjang, ratsan rib nggas dimsnahkan, tanpa melihat efektifitas dari pemsnahan tersebt. Oleh karena it ada baiknya lebih dikenal terlebih dahl tentang karakteristik dari virs H5N1 ini. Seperti yang diktip dari Centers of Disease Control and Prevention, Avian Inflenza (AI), biasa disebt fl brng adalah penyakit menlar yang disebabkan oleh virs H5N1 tipe A pada nggas. Virs H5N1 diklasifikasikan ke dalam da kategori yait: patogenik rendah dan patogenik tinggi yang mengac pada kemampan virs ntk menyebabkan penyakit parah (berdasarkan karakteristik molekler dari virs dan
2 mortalitas pada nggas di bawah kondisi percobaan). Infeksi nggas oleh virs low pathogenic Avian Inflenza (LPAI) tidak menyebabkan penyakit ata hanya menyebabkan penyakit ringan (seperti bl rontok dan penrnan prodksi telr pada nggas) dan tidak dapat dideteksi. Infeksi nggas oleh virs highly pathogenic Avian Inflenza (HPAI) dapat menyebabkan penyakit berat dengan mortalitas (kematian) yang tinggi. Virs HPAI dan LPAI dapat menlar dengan cepat melali nggas. Infeksi virs HPAI pada nggas dapat menyebabkan penyakit yang mempengarhi beberapa organ dengan rentang kematian hingga % dan masa inkbasi 48 jam (World Health Organization). Ada perbedaan genetik dan antigenetik antara virs H5N1 sbtipe virs yang biasanya hanya menginfeksi nggas dan yang dapat menginfeksi nggas dan mansia. Virs H5N1 tidak menyerang mansia hingga akhir tahn 1997, bar mncl kass pertama seorang mansia terinfeksi virs H5N1 di Hongkong. Setelah it, infeksi virs H5N1 pada mansia terjadi secara ters meners. Diketahi sdah 133 orang terinfeksi di Asia pada akhir tahn 003, 68 diantaranya meninggal dnia. HPAI menyebabkan tingkat kematian hingga 100% pada nggas dan lebih dari 70% pada mansia. Angka ini sangatlah tinggi mengingat tingkat kematian karena virs H5N1 pada 1918 hanya beberapa persen saja. Pada tanggal 1 April 013, ntk pertama kalinya dilaporkan kass infeksi varian bar virs fl brng H7N9 pada mansia. Infeksi ini dikaitkan dengan penyakit pernapasan parah dan kematian. Hal ini mennjkkan cepatnya mtasi pada virs H5N1. Virs H5N1 dapat menlar ke mansia jika ada interaksi langsng dengan nggas yang terinfeksi. Virs H5N1 hidp dalam salran pencernaan nggas sehingga nggas yang terinfeksi dapat mengelarkan virs ini melali tinja yang kemdian mengering dan hancr menjadi semacam bbk. Bbk inilah yang kemdian dihirp oleh mansia ata binatang lainnya. Menrt sits resmi WHO, virs H5N1 lebih mdah menlar dari nggas ke mansia dibandingkan dari mansia ke mansia dan mngkin menlar dari mansia ke mansia jika virs H5N1 sdah bercampr dengan selnya. Model matematika dari penlaran virs H5N1 ini diperkenalkan ntk lebih memahami kompleksitas epidemiologi penyakit fl brng dan mnclnya pandemi dari fl brng. Pada penelitian ini akan ditentkan analisis kalitatif dari model penlaran virs H5N1 ntk mendapatkan bilangan reprodksi dasar R0, dimana R0 bertjan ntk mengetahi adanya penlaran penyakit ata tidak adanya penlaran penyakit melali analisis stabilitas dari titik ekilibrim bebas penyakit mapn titik ekilibrim endemik. Model matematika yang akan dignakan adalah model penlaran virs H5N1 pada poplasi nggas dengan menggnakan model SI. SI merpakan pengelompokan pada poplasi nggas menjadi da kompartemen yait nggas yang rentan dan nggas yang terinfeksi. Pada penyebaran virs H5N1, poplasi nggas dapat dibagi menjadi tiga kelas yait (1) nggas yang mask ke dalam kelas rentan (ssceptible) yait nggas yang sehat namn rentan terhadap virs H5N1 sehingga banyaknya nggas yang mask ke dalam kelompok ssceptible ini dapat dinyatakan dengan S. () Unggas yang mask ke dalam kelas terinfeksi (infected) yait nggas yang telah terinfeksi dan dapat menlarkan virs H5N1 kepada nggas lainnya, sehingga banyaknya nggas yang mask ke dalam kelas terinfeksi (infected) ini dapat dinyatakan dengan I. Dengan demikian jmlah nggas yang berada di dalam poplasi ini adalah N = S + I. Untk mempermdah dalam membentk diagram transfer dari sistem penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas, maka akan dijelaskan terlebih dahl sikls interaksi antara nggas
3 yang rentan dengan nggas yang terinfeksi. Di dalam penelitian ini, diasmsikan bahwa laj kelahiran ata imigrasi pada poplasi nggas dapat dinyatakan dengan K dan dapat dikelompokkan ke dalam kelas rentan dengan proporsi dari K 1. Pada awalnya, nggas yang berada di dalam kelas rentan it berasal dari perkembangbiakan nggas (kelahiran), imigrasi (perpindahan) atapn nggas yang telah menetap di alam bebas ata di sat penangkaran/kandang. Lebih Lanjt, terdapat laj kematian alami dari nggas yait laj kematian tanpa terinfeksi virs H5NI yang dinyatakan dengan. Kemdian beberapa nggas yang berada di kelas rentan telah terjangkit/terinfeksi virs H5N1 dan menlarkan virs ini ke nggas yang lain, sehingga poplasi nggas yang berada di dalam kelas ini semakin meningkat, dengan demikian kelas ini disebt dengan kelas terinfeksi (infected). Perl diketahi bahwa laj efektivitas penlaran pada poplasi nggas saat melakkan kontak dengan nggas terinfeksi dapat dinyatakan dengan β. Lebih lanjt, nggas yang terinfeksi virs akan mati sehingga laj kematian nggas akibat terinfeksi virs H5N1 dapat dinyatakan dengan α. Di dalam penelitian ini, diasmsikan bahwa tidak ada poplasi nggas yang sembh dari serangan virs H5N1, karena mengingat mr nggas yang relatif singkat dan tingkat immnitas (kekebalan) dari tbh nggas yang ckp lemah. Dengan demikian dari penjelasan di atas maka didapat diagram transfer ntk model penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas sebagai berikt : Dari gambar 4.1 di atas terlihat bahwa poplasi nggas dibagi dalam da kelas yait kelas rentan (S ) dan kelas terinfeksi (I ) yang mengac pada model matematika epidemiologi SI. Berdasarkan asmsi-asmsi dan diagram transfer yang telah dibentk, maka model matematika ntk penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas ditliskan METODE PENELITIAN Penelitian mengenai model penlaran virs H5N1 pada poplasi Unggas diawali dengan stdi literatr mengenai sifat-sifat dan karakteristik virs H5N1 kemdian dissn asmsi-asmsi berdasarkan kondisi sebenarnya seperti adanya laj kelahiran, dalam bentk Persamaan Diferensial Nonlinear (PDNL) sebagai berikt : ds dt = K (β I + )S di dt = β I S ( + α )I. (4.1) dan diberikan nilai awal sebagai berikt : S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 dan diasmsikan ntk K, β, dan α > 0. kematian, laj kontak poplasi rentan dengan poplasi terinfeksi, dan lain sebagainya. Dari fakta dan asmsi yang didapatkan maka dibentk sat diagram transfer dari penlaran virs H5N1 pada poplasi nggas. Setelah it dibentk model matematika yang mewakili diagram tersebt. Model
4 matematika dalam penelitian ini merpakan Sistem Persamaan Diferensial Nonlinear. Dari sistem ini akan ditentkan titik ekilibrim endemik dan titik ekilibrim bebas penyakit dari poplasi nggas. Linearisasi dari sistem nonlinear dilakkan ntk mempelajari solsi disekitar titik ekilbrim karena slit menemkan solsi eksak dari sistem nonlinear. Linearisasi dapat dilakkan dengan menggnakan matriks Jacobian kemdian sifat kestabilan titik ekilibrim dapat dianalisis dari nilai eigen matriks Jacobian dari masing-masing HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 1. Model Penyebaran Virs H5N1 Pada Poplasi Unggas Berikt ini akan diberikan lemma yang membahas bahwa solsi dari Sistem (4.1) yang memenhi kondisi awal S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 bernilai positif. Lemma Jika S (t) dan I (t) adalah solsi pada Sistem (4.1) yang memenhi kondisi awal S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 maka S (t) dan I (t) > 0. Bkti : Dari persamaan keda pada Sistem (4.1) didapat : di dt = β I S ( + α )I (4.) jika keda ras pada Persamaan (4.) diintegralkan akan didapat : di I = β S ( + α )dt, ln I = (β S ( + α ))dt + C, I (t) = e (β S ( +α ))dt+c, I (t) = e (β S ( +α ))dt e c, I (t) = C. e (β S ( +α ))dt, titik ekilibrimnya. Untk menentkan nilai eigen bisa dignakan Kriteria Roth- Hrwitz. Selanjtnya dianalisis perilak penlaran virs H5N1 dengan simlasi nmerik. Simlasi dilakkan dengan mensbtitsikan parameter-parameter yang diperoleh berdasarkan asmsi-asmsi yang telah dibat. Untk mempermdah menganalisis data, simlasi dilakkan dengan bantan program Matlab. Hasil dari simlasi ini berpa grafik solsi yang menggambarkan perilak model penlaran virs H5N1 dalam keadaan sebenarnya. dengan syarat awal I (0) = (I ) 0 > 0 = C maka : I (t) = (I ) 0. e (β S ( +α ))dt > 0 ntk sema t > 0. Andaikan solsi pertama pada Sistem (4.1) memenhi S (t) 0. Dipilih t 0 adalah titik awal pada smb t yang menyebabkan S (t) = 0. Pada saat S (t) = 0, dari persamaan pertama pada Sistem (4.1) didapatkan ds = K dt > 0. Untk titik t t=t 0 yang dekat dengan t 0 dimana t < t 0 pasti ada S (t) < 0, hal ini kontradiksi dengan pengandaian bahwa solsi Sistem dari (4.1) yait S (t) 0. Oleh karena it S (t) > 0. Jadi solsi Sistem (4.1) yang memenhi kondisi awal S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 bernilai positif. Selanjtnya, akan dibahas bahwa sema solsi dari Sistem (4.1) akan berada pada daerah penyelesaian : φ = {(S, I ) R +0 S + I N 1}, S, I 0. Teorema 4.1. Pada saat t, sema solsi pada Sistem (4.1) akan berada pada : φ = {(S, I ) R +0 S + I N 1}, S, I 0. Lemma Himpnan R +0 = {(S, I ): S 0, I 0} merpakan himpnan invarian positif terhadap Sistem (4.1).
5 Bkti : Akan dibktikan bahwa himpnan R +0 merpakan himpnan invarian postif terhadap Sistem (4.1) artinya jika ntk sebarang syarat awal x 0 = (S 0, I 0 ) R +0 maka solsi Sistem (4.1) yait x(t) = (S (t), I (t)) dengan syarat x(t) tersebt ntk t 0. Dari persamaan (4.1) R +0 diperoleh : i. Pada saat S 0 = 0, maka ds dt S 0 =0 = K 0. Oleh karena it solsi S (t) 0 dengan syarat K 0. ii. Pada saat I 0 = 0, maka di dt I 0 =0 = 0, it artinya I (t) = 0 ntk I = 0, telah 0 dibktikan pada Lemma 4.1 bahwa ntk I 0 > 0 maka I (t) > 0. Oleh karena it I (t) 0, ntk syarat awal I 0 0. Berdasarkan penjabaran tersebt di atas dapat disimplkan bahwa dengan syarat awal S 0 0 dan I 0 maka akan didapatkan 0 solsi Sistem (4.1) yait S (t) 0 dan I (t) 0. Dengan demikian terbkti bahwa R +0 merpakan himpnan invarian positif.. Eksistensi dan Kestabilan Titik Ekilibrim Berikt ini akan dicari titik ekilibrim pada Sistem (4.1). Diperhatikan Sistem (4.1), lebih lanjt didefinisikan ntk fngsi-fngsi sebagai berikt : f 1 (S, I ) = K (β I + )S (4.3) f (S, I ) = β I S ( + α )I (4.4) dan f(s, I ) = (f 1, f ) T. Lemma Diberikan R 0 = β, i. Jika R 0 < 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 dengan E 0 = (0,0) dan E 1 = ( K, 0). ii. Jika R 0 > 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 dengan E 1 = ( K, 0) dan titik ekilibrim endemik yang berarti virs H5N1 masih ters ada dengan E + = (S, I ) dimana S = +α dan I β = K. ( +α ) β Berikt ini akan dianalisis kestabilan titik ekilibrim dari Sistem (4.1) yang berdasarkan nilai eigen matriks Jacobian ntk fngsi (4.3) sampai dengan (4.4). Lemma Matriks Jacobian fngsi f = (f 1, f ) T yang didefinisikan pada (4.3) (4.4) di (S, I ) adalah :Df(S, I ) = [ β I + β S β I ( + α ) ]. Bkti : Karena : f 1 = (β S I + ), f 1 = β I S f = β S I, f = (μ I + α ). Maka diperoleh matriks Jacobian ntk fngsi f = (f 1, f ) T yang didefiniskan pada (4.3) - (4.4) di (S, I ) adalah : Df(S, I ) f 1 f 1 (S S, I ) (S I, I ) ata : = f (S [ S, I ) f S (S, I ) ] Df(S, I ) = [ (β I + ) β S β I ( + α ) ]. Pada Teorema berikt ini akan dibahas mengenai kestabilan titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 yait E 0 = (0,0) dan E 1 = ( K, 0)..
6 Teorema Diberikan R 0 = β. 1. Titik ekilibrim E 0 = (0,0) merpakan titik ekilibrim yang stabil asimtotik lokal.. Jika R 0 < 1 dan R 0 > 1 maka titik ekilibrim bebas infeksi virs H5N1 yait E 1 = ( K, 0) stabil asimtotik lokal. Berikt ini akan dibahas kestabilan titik ekilibrim endemik E + = (S, I ). Teorema Jika R 0 > 1 maka titik ekilibrim endemik E + = (S, I ) adalah foks stabil. berikt ini akan diberikan teorema yang membahas tentang kestabilan global titik ekilibrim bebas infeksi E 1 = ( K, 0). Teorema Jika R 0 < 1 maka titik ekilibrim bebas infeksi E 1 = ( K, 0) pada Sistem (4.1) stabil asimtotik global. 3. Simlasi Nmerik Berikt ini diberikan ilstrasi perilak dari poplasi individ nggas yang termask dalam kelas rentan dan poplasi individ nggas yang mask ke dalam kelas terinfeksi oleh virs H5N1 dalam kran proporsi. 1) Perilak poplasi nggas dengan R 0 < 1. Berikt ini akan dikaji simlasi penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas ntk kass bebas dari virs H5N1. Teorema 4.8 telah mengkaji secara analitis bahwa titik ekilibrim E 1 = ( K, 0) stabil asimtotik global jika R 0 < 1. Jika diberikan syarat awal (S 0, I 0 ) = (100,150) dan diambil nilai-nilai parameter (Smith, J.O., 003) yang memenhi kondisi R 0 < 1 yait K = 0,15 ; β = 0,05 ; = 0,03 ; dan α = 0,1 maka diperoleh R 0 = β = 0,833 < 1 dan titik ekilibrim ntk bebas dari virs H5N1 yait E 1 = (5,0). Berikt ini diberikan grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt yang menyatakan kepadatan poplasi dari individ nggas yang rentan, dan kepadatan individ nggas yang terinfeksi dari virs H5N1. Proporsi dari Poplasi Unggas yang Rentan dan Terinfeksi virs H5N t = Wakt (Jam)
7 Gambar 1 Grafik Penyelesaian S (t) yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang rentan dan I (t) yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang terinfeksi dari virs H5N1 terhadap wakt. Berdasarkan gambar 1 di atas terlihat bahwa ntk syarat awal (S (0), I (0)) = (0.38 ; 3.1), maka grafik penyelesaian S (t) dan I (t) menj titik ekilibrim bebas penyakit E 1 = (5,0). ) Perilak Poplasi Unggas dengan R 0 > 1. Berdasarkan Teorema 4.7 jika R 0 > 1 maka titik ekilibrim endemik E + = (S, I ) adalah stabil. Untk it diambil parameterparameter (Smith, J.O., 003) yang memenhi kondisi R 0 > 1 yait K = 0,50 ; β = 0,3 ; = 0,013 ; dan α = 0,41. Berdasarkan nilai parameter tersebt diperoleh R 0 = β = 3,07 > 1 dan titik ekilibrim endemik yait E + = (S, I ) = (1.141 ; 1.139). Berikt ini diberikan grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang rentan dan poplasi nggas yang terinfeksi dari virs H5N S (t) = Proporsi dari Poplasi Unggas yang Rentan dari Virs H5N1 I (t) = Proporsi dari Poplasi Unggas yang terinfeksi dari Virs H5N1 S (t) dan I (t) Gambar 4.6 Grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt Gambar 4.6 adalah grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt pada nilai awal (S (0), I (0)) = (0.5, 0.38) dan terlihat bahwa penyelesaian menj titik ekilibrim endemik yait E + = (S, I ) = t = Wakt (Jam) (1.41 ; 1.139). Hal ini berarti poplasi nggas yang rentan tidak akan bebas dari virs H5N1 selamanya. Berikt ini diberikan potret fase penyelesaian S (t) dan I (t) yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang rentan dan proporsi dari poplasi nggas yang terinfeksi Virs H5N1.
8 I (t) = Proporsi dari Poplasi Unggas yang Terinfeksi dari Virs H5N S (t) = Proporsi dari poplasi Unggas yang Rentan dari Virs H5N Proyeksi potret fase ntk bidang S (t) dan I (t) Gambar Dari gambar 4.9 terlihat bahwa setiap potret ds fase (trayektori) ntk penyelesaian S (t) = K dt (β I + )S di dan I (t) dalam beberapa pengambilan nilai = β awal yait (S, I dt I S ( + α )I. ) = (1.5,.38), (0.60, 1.1), (1.89, 0.47), (0.5, 1.08), (1.60, 0.19), (0.30, 1.6) menj ke titik ekilibrim E + = (S, I ) = (1.41 ; 1.139). Hal ini mennjkkan bahwa individ nggas yang rentan dan individ nggas yang terinfeksi dari Virs H5N1 akan tetap ada dan hidp berdampingan di dalam sat poplasi dengan wakt yang ckp lama. SIMPULAN DAN SARAN Simplan Dari analisa yang dilakkan pada bab sebelmnya, diperoleh kesimplan bahwa model SI adalah model yang mendekati ata memenhi fakta-fakta dan asmsi-asmsi dalam kass epidemi penlaran virs H5N1 pada poplasi nggas. Bentk Persamaan model matematika dari penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas adalah sebagai berikt : dengan S menyatakan kepadatan nggas yang rentan dan I menyatakan kepadatan nggas yang terinfeksi virs H5N1. Setelah dilakkan analisis terhadap sistem penyebaran virs H5N1 maka diperoleh domain Sistem dapat dibatasi pada daerah : φ = {(S, I ) R +0 S + I N 1}, S, I 0 Selanjtnya dari analisis eksistensi dan kestabilan titik ekilibrim diperoleh bahwa: 1. Diberikan R 0 = β, a. Jika R 0 < 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 dengan E 0 = (0,0) dan E 1 = ( K, 0). b. Jika R 0 > 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi
9 dari virs H5N1 dengan E 1 = ( K, 0) dan titik ekilibrim endemik yang berarti virs H5N1 masih ters ada dengan E + = (S, I ) dimana S = +α dan I β = K. ( +α ) β Titik E + = (S, I ) menyatakan bahwa jika hasil kali laj kelahiran dengan laj kontak nggas yang rentan dengan nggas yang terinfeksi virs H5N1 lebih besar dari hasil kali laj efek naiknya angka kepadatan poplasi nggas yang rentan dengan jmlah laj kematian karena nggas terinfeksi virs H5N1 maka akan terjadi endemik ata dengan kata lain terjadi penyebaran virs H5N1.. Jika R 0 < 1 maka titik ekilibrim bebas infeksi E 1 = ( K, 0) pada Sistem (4.1) stabil asimtotik global. Interpretasi dari hal tersebt adalah jika : a. Besar hasil kali laj kelahiran dengan laj kontak poplasi nggas yang rentan dengan nggas yang terinfeksi lebih kecil ata sama dengan hasil kali pengarh naiknya angka kepadatan poplasi nggas yang rentan dengan jmlah laj kematian akibat oleh infeksi virs H5N1. b. Pada awal wakt berapapn, banyaknya kepadatan poplasi nggas yang rentan dekat dengan K dan banyaknya nggas yang terinfeksi virs H5N1 sangat sedikit, maka ntk wakt yang ckp lama tingkat kepadatan poplasi nggas yang K rentan mendekati sedangkan banyaknya poplasi nggas yang terinfeksi virs H5N1 akan pnah. Saran Karena berbagai keterbatasan, penlis menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kekrangan, diantaranya adalah penlis hanya menganalisis kestabilan titik ekilibrm endemik sebatas stabil asimtotik lokal saja. Penelitian ini dapat dilanjtkan dengan menyelidiki kestabilan global dari titik ekilibrim endemik tersebt. DAFTAR PUSTAKA Aditama, 004. Fl Brng di Mansia. Perhimpnan Dokter Par Indonesia. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. Anton, H., 004, Aljabar Linear Elementer edisi kedelapan. Jakarta : Erlangga. Asmara, W Peran Biologi Molekler Dalam Pengendalian Avian Inflenza dan Fl Brng. Fakltas Kedokteran Hewan Universitas Gadjah Mada. Deroich, M. & Botayeb An Avian Inflenza Mathematical Model. Applied Mathematical Sciences. Vol II (36). Odja : Faclte des Sciences. Gantmacher, F.R., 1959, The Theory of Matrices, Chelsea Pblishing Company, New York, N.Y. Hanh, W., 1967, Stability of Motion, Springer-Verlag, Inc., New York. Khalil, H.K., 00, Nonlinear System (Third Edition), Prentice-Hall, Inc, New Jersey. Lenberger, D.C., 1979, Introdction to Dynamic Systems, John Willey and Sons, Inc, United States. Noviana P & Kartono Strategi Model Pengendalian Penyebaran Virs Inflenza. Jrnal matematika FMIPA Universitas Diponegoro, Vol II ; Olsder, G.J., 1994, Mathematical Systems Theory, Delftse Uitgevers Matschappij b.v., Netherlands.
10 Perko, L., 1993, Differential Eqations and Dynamical System, Springer- Verlag, Inc., New York. Radji, M Avian Inflenza A (H5N1) : Patogenesis, Pencegahan, dan penyebaran pada mansia. Majalah Ilm Kefarmasian Vol III : Rahardjo, Y Avian Inflenza, Pencegahan, Pengendalian, dan Pemberantasannya. Jakarta : PT Gita Galls Utama. Siswanto, Spriyono, Wryanto Model Matematika penyebaran Fl Brng dari Unggas ke Mansia. Jrnal Matematika FMIPA UNNES Vol II. Smith, James O. Lioyd, 003, Crtailing transmission of severe acte respiratori syndrome within a commnity and its hospital, the royal society, diakses 5 September 015. Ssanta, B., 1989, Pemodelan Matematis. Jakarta : Modl UT. Tarmingkeng, R.C., 1994, Dinamika Poplasi Kajian Ekologi Kantitatif. Jakarta : Pstaka Sinar Harapan. Wiggins, S., 1996, Introdction to Applied Nonlinear Dynamical System and Chaos, Springer-Verlag, Inc., New York. Jrnal Teori dan Riset matematika (TEOREMA) Vol. 1 No. 1, September 016
KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS. Dian Permana Putri, 2 Herri Sulaiman 1,2
KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS 1 Dian Permana Putri, Herri Sulaiman 1, FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gunung Jati
Lebih terperinciJurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA
Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Dian Permana Putri 1, Herri Sulaiman 2 FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan ilmu pengobatan tidak menjamin manusia akan bebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virus juga
Lebih terperinciKontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi
Jrnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volme No, Oktober 05, pp - 8 Kontrol Optimm pada Model Epidemik SIR dengan Pengarh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi N. Anggriani, A. Spriatna, B. Sbartini, R. Wlantini
Lebih terperinciHASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy
Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciPENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN
Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha
Lebih terperinciBAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)
Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciSIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA
SIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA Abstrak TBC penyebab kematian nomor tiga setelah penyakit kardioaskler
Lebih terperinciPenerapan Masalah Transportasi
KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON
Jrnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 157 161 ISSN : 233 291 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON DALIANI Program Stdi Matematika, Fakltas
Lebih terperinciMETODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN
METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Mardhika WA 1, Syamsdhha 2, Aziskhan 2 mardhikawirahadi@nriacid 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika 2 Laboratorim Komptasi Jrsan
Lebih terperinciBAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN
BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan
Lebih terperinciPENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS Ole: Citra Dewi Ksma P. 106 100 007 Dosen pembimbing: DR. Sbiono, MSc. Latar Belakang PENDAHULUAN Penyakit Tberklosis TB adala
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciEKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN
EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI
JRISE, Vol.1, No.1, Febrari 2014, pp. 28~40 ISSN: 2355-3677 BEBERAPA SIFA JARAK ROASI PADA POHON BINER ERURU DAN ERORIENASI Oleh: Hasniati SMIK KHARISMA Makassar hasniati@kharisma.ac.id Abstrak Andaikan
Lebih terperinciEKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK
Jrnal Matematika UNAND Vol. No. 2 Hal. 39 43 ISSN : 233 29 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK YULIANA PERMATASARI Program Stdi
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
8 BAB LANDASAN TEORI. Pasar.. Pengertian Pasar Pasar adalah sebah tempat mm yang melayani transaksi jal - beli. Di dalam Peratran Daerah Khss Ibkota Jakarta Nomor 6 Tahn 99 tentang pengrsan pasar di Daerah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Influenza atau lebih dikenal dengan flu, merupakan salah satu penyakit yang menyerang pernafasan manusia. Penyakit ini disebabkan oleh virus influenza yang
Lebih terperinciUntuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Small Area Estimation Small Area Estimation (SAE) adalah sat teknik statistika ntk mendga parameter-parameter sb poplasi yang kran sampelnya kecil. Sedangkan, area kecil didefinisikan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika
Lebih terperinciIII PEMODELAN SISTEM PENDULUM
14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.
ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno
Lebih terperinci3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh
. RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan
Lebih terperinciKorelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika
Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Yn Hariadi Dept. Dynamical System Bandng Fe Institte yh@dynsys.bandngfe.net Pendahlan Fenomena ekonomi sebagai kondisi makro yang merpakan hasil interaksi pada level
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN
Lebih terperinciAbstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran
ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Lebih terperinciBEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT
BEBERP IDENTITS PD GENERLISSI BRISN FIBONCCI Sri Melati 1, Mashadi, Msraini M 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika Dosen Jrsan Matematika Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan lam Universitas Ria Kamps
Lebih terperinciANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 197 204. ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI Eka
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan
Lebih terperinciOleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat tentang latar belakang yang mendasari penelitian. Berdasarkan pada latar belakang tersebut, ditentukan tujuan penelitian yang ingin dicapai. Pada bab ini juga dijelaskan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah
Lebih terperinciPENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN
Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara
Lebih terperinciBAB III PENDEKATAN TEORI
9 BAB III PENDEKAAN EORI 3.1. eknik Simlasi CFD Comptational Flid Dnamics (CFD) adalah ilm ang mempelajari cara memprediksi aliran flida, perpindahan panas, rekasi kimia, dan fenomena lainna dengan menelesaikan
Lebih terperinciPengenalan Pola. Ekstraksi dan Seleksi Fitur
Pengenalan Pola Ekstraksi dan Seleksi Fitr PTIIK - 4 Corse Contents Collet Data Objet to Dataset 3 Ekstraksi Fitr 4 Seleksi Fitr Design Cyle Collet data Choose featres Choose model Train system Evalate
Lebih terperinciKEPUTUSAN INVESTASI (CAPITAL BUDGETING) MANAJEMEN KEUANGAN 2 ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
KEPUTUSAN INVESTASI (CAPITAL BUDGETING) MANAJEMEN KEUANGAN 2 ANDRI HELMI M, S.E., M.M. Penganggaran Modal (Capital Bdgeting) Modal (Capital) mennjkkan aktiva tetap yang dignakan ntk prodksi Anggaran (bdget)
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL PERTUMBUHAN DUA MIKROORGANISME DI MEDIUM KEMOSTAT
Jurnal Euclid, vol.3, No.1, p.447 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL PERTUMBUHAN DUA MIKROORGANISME DI MEDIUM KEMOSTAT Oleh : Herri Sulaiman S.Si, M.Sc Dosen Matematika FKIP - UNSWAGATI ABSTRAK
Lebih terperinciPRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD
PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciSeminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004
Seminar asional Aplikasi Teknologi Informasi 004 Yogyakarta 9 Jni 004 Analisis Efisiensi dengan Bantan Sistem Pendkng Keptsan (SPK) Carles Sitompl Jrsan Teknik Indstri Uniersitas Katolik Parahyangan Jl.
Lebih terperinciPENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT
PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT oleh GURITNA NOOR AINATMAJA M SKRIPSI ditlis dan diajkan ntk memenhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 135-142 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS Marisa Effendi,
Lebih terperinciModel Hidrodinamika Pasang Surut Di Perairan Pulau Baai Bengkulu
Jrnal Gradien Vol. No.2 Jli 2005 : 5-55 Model Hidrodinamika Pasang Srt Di Perairan Pla Baai Bengkl Spiyati Jrsan Fisika, Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan Alam, Universitas Bengkl, Indonesia Diterima
Lebih terperinciBUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciOPTIMALISASI FITUR-FITUR PADA APLIKASI PRESENTASI UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PENYAMPAIAN PESAN BERBASIS HCI
OPTIMALISASI FITUR-FITUR PADA APLIKASI PRESENTASI UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PENYAMPAIAN PESAN BERBASIS HCI Mokhamad Fatoni, Indri Sdanawati Rozas, S.Kom., M.Kom., Latifah Rifani, S.T., MIT. Jrsan Sistem
Lebih terperinciCHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE
CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;
Lebih terperinciBAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif
BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL
METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL Bambang Irawanto 1,Djwandi 2, Sryoto 3, Rizky Handayani 41,2,3 Departemen Matematika Faktas Sains dan Matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciPengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor
Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : SITI RAHMA 18544452 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis jalur yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahun 1920-an oleh
BAB LANDASAN TEORI. Sejarah Analisis Jalr (Path Analysis) Analisis jalr yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahn 90-an oleh seorang ahli genetika yait Sewall Wright. Teknik analisis
Lebih terperinciHasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)
oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Logika Fzzy Pada awalnya sistem logika fzzy diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh pada tahn 1965. Konsep fzzy bermla dari himpnan klasik (crisp) yang bersifat tegas ata
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Infeksi virus dengue adalah suatu insiden penyakit yang serius dalam kematian di kebanyakan negara yang beriklim tropis dan sub tropis di dunia. Virus dengue
Lebih terperinciIT CONSULTANT UNIVERSITAS MURIA KUDUS (ITC - UMK)
IT CONSULTANT UNIVERSITAS MURIA KUDUS (ITC - UMK) Arif Setiawan 1*, Pratomo Setiaji 1 1 Program Stdi Sistem Informasi, Fakltas Teknik, Universitas Mria Kds Gondangmanis, PO Box 53, Bae, Kds 59352 * Email:
Lebih terperinciStudi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov
Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Yuni Yulida 1, Faisal 2, Muhammad Ahsar K. 3 1,2,3 Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah
Lebih terperincilim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :
TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan
Lebih terperinciPENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny
JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 11 PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains
Lebih terperinciUnnes Journal of Mathematics
UJM 2 (2) (2013) Unnes Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm MODEL MATEMATIKA WABAH FLU BURUNG PADA POPULASI UNGGAS DENGAN PENGARUH VAKSINASI Frestika Setiani Sya'baningtyas,
Lebih terperinciOPTIMASI PENENTUAN DOSIS OBAT PADA TERAPI LEUKEMIA MYELOID KRONIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakltas MIPA, Universitas Negeri Yogyakart, 4 Mei 0 OPTIMASI PENENTUAN DOSIS OBAT PADA TERAPI LEUKEMIA MYELOID KRONIK Ibn Hajar Salim,
Lebih terperinciMODEL NON LINEAR PENYAKIT DIABETES. Aminah Ekawati 1 dan Lina Aryati 2 ABSTRAK ABSTRACT
MODEL NON LINEAR PENYAKIT DIABETES Aminah Ekawati 1 dan Lina Aryati 2 1 Kopertis Wilayah XI 2 Program Studi Matematika FMIPA UGM ABSTRAK Model matematika penyakit diabetes yang dibentuk berupa persamaan
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E. Objektif. Teori. Contoh 4. Simplan
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciNAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses
Lebih terperinciANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 153 162. ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE Hendri Purwanto,
Lebih terperinciKAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL
Jrnal Dinamis Vol. II, No. 6, Janari 00 ISSN 06-749 KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL Tekad Sitep Staf Pengajar Departemen Teknik Mesin Fakltas Teknik Universitas Smatera Utara Abstrak Tlisan ini mencoba
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA
UNIVERSIAS INDONESIA PERANANGAN PENGENDALI MODEL PREDIIVE ONROL (MP) PADA SISEM EA EXANGER DENGAN JENIS KARAKERISIK SELL AND UBE ESIS RIDWAN FARUDIN 76733 FAKULAS EKNIK PROGRAM SUDI EKNIK KONROL INDUSRI
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian
Lebih terperinciPenentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang. Oleh:
Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang Sistem hibrid mempunyai bentuk: x& Oleh: Kus Prihantoso Krisnawan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciSimulasi Dinamika Gelombang Berjalan Pada Model Invasi Tumor
Jrnal Kbik, Volme No. (7) ISSN : 338-896 Simlasi Dinamika Gelombang Berjalan Pada Model Invasi Tmor Habib Abdllah, a), Dian Nraiman dan Esih Skaesih Jrsan Matematika UIN Snan Gnng Djati Bandng a) email:
Lebih terperinci(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR Disusun sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciPANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan:
PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM Perl diingat kembali definisi panjang dan jarak sat ektor pada rang hasil kali dalam Eclid, yait rnag ektor yang hasil kali dlamnya didefinisikan sebagai
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN
ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN Melisa 1 dan Widodo 2 1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, melisamathugm@yahoocom 2 Universitas Gadjah Mada,
Lebih terperinciPENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE
Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE 1 Moh Yamin Darsyah, Ujang Malana 1, Program Stdi Statistika FMIPA Universitas Mhammadiyah Semarang Email:
Lebih terperinciEksistensi dan Kestabilan Model SIR dengan Nonlinear Insidence Rate
LEMMA VOL NO NOV 04 Eksistensi dan Kestabilan Model R dengan Nonlinear nsidence Rate Mohammad oleh ) dan Riry riningsih ) ) Jurusan Matematika Fakultas ains dan Teknologi UN uska Riau ) Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kanker adalah penyakit yang memiliki karakteristik adanya gangguan mekanisme pengaturan multiplikasi pada organisme multiseluler sehingga tumbuh secara terus-menerus,
Lebih terperinciMata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd
. RUANG BERDIMENSI n EUCLIDIS Mata Kliah: Aljabar Linier Dosen Pengamp: Darmadi S. Si M. Pd Dissn oleh: Kelompok Pendidikan Matematika VA. Abdl Fajar Sidiq (8.). Lilies Prwanti (8.76). Ristinawati (8.)
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 47-56. PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE Tri Wahyuni, Bayu Prihandono, Nilamsari
Lebih terperinciT 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf
T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf Rubono Setiawan Prodi Pendidikan Matematika, F.KIP
Lebih terperinciPemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi. Syawaluddin H 1)
tahaean Vol. 4 No. Janari 007 rnal TKNIK SIPIL Pemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan nergi Syaalddin ) Abstrak Paper ini menyajikan pengerjaan hkm kekekalan energi pada pemodelan
Lebih terperinciPenerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik. Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti. Nida Sri Utami
Penerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti Nida Sri Utami Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UMS Lina Aryati Jurusan Matematika FMIPA UGM ABSTRAK
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljabar Linear Elementer MA SKS Silabs : Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vektor di Bidang dan di Rang Bab V Rang Vektor Bab VI Rang Hasil Kali
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciPemodelan Matematika Rentang Waktu yang Dibutuhkan dalam Menghafal Al-Qur an
Pemodelan Matematika Rentang Wakt yang Dibthkan dalam Menghafal Al-Qr an Indah Nrsprianah Tadris Matematika, IAIN Syekh Nrjati Cirebon Email: rizqi.syadida@yahoo.com Abstrak Kegiatan menghafal Al-Qr an
Lebih terperinci