KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS"

Transkripsi

1 KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS Dian Permana Ptri 1, Herri Slaiman FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gnng Jati Cirebon FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gnng Jati Cirebon hs_msc@yahoo.com 1 Abstrak. Seperti yang diktip dari Centers of Disease Control and Prevention, Avian Inflenza (AI), ata sering disebt dengan fl brng adalah penyakit menlar yang disebabkan oleh virs H5N1 tipe A pada nggas. Virs H5N1 diklasifikasikan ke dalam da kategori yait patogenik rendah dan patogenik tinggi yang mengac pada kemampan virs ntk menyebabkan penyakit parah (berdasarkan karakteristik molekler dari virs dan mortalitas pada nggas di bawah kondisi percobaan). Virs H5N1 hidp dalam salran pencernaan nggas sehingga nggas yang terinfeksi dapat mengelarkan virs ini melali tinja yang kemdian mengering dan hancr menjadi semacam bbk. Bbk inilah yang kemdian dihirp oleh mansia ata binatang lainnya. Pada penelitian ini, ntk mempresentasikan pola penyebaran virs Avian Inflenza pada poplasi nggas dibat ke dalam bentk model matematika dengan menggnakan Sistem Persamaan Diferensial Nonlinear (PDNL). Dari fakta yang ada mengenai virs Avian Inflenza, dibentk asmsi yang nantinya dignakan ntk membat model matematika. Setelah model matematika terbentk lebih lanjt dicari titik ekilibrim model dan dianalisis apakah titik ekilibrm yang ditemkan stabil asimtotik ata tidak, kemdian diakhir penelitian ditentkan simlasi nmeris dengan membat plot/grafik dari sistem model matematika agar dapat diinterpretasikan pada keadaan yang sebenarnya. Kata knci : Avian Inflenza, Pemodelan Matematika, Titik Ekilibrim, Kestabilan PENDAHULUAN Semakin berkembangnya ilm pengetahan dan ilm pengobatan tidak menjamin mansia akan terbebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virs jga semakin berkembang dan bermtasi sehingga kebal terhadap obat mapn antibiotik. Salah sat virs yang memiliki kemampan bermtasi yang sangat cepat adalah virs yang bertipe-h5n1 yang selanjtnya dikenal dengan istilah virs H5N1. Penyakit fl brng ata Avian Inflenza (AI) merpakan penyakit yang disebabkan oleh virs H5N1 yang biasa menyerang pada nggas. Virs H5N1 selain dapat menlar dari nggas ke nggas ternyata dapat pla menlar dari nggas ke mansia sehingga ketika wabah fl brng merebak, kepanikan massal dapat terjadi dimana-mana. Tingkat pengetahan masyarakat yang rendah terhadap penyakit ini membat banyak yang bereaksi dengan ekstrim. Tanpa pikir panjang, ratsan rib nggas dimsnahkan, tanpa melihat efektifitas dari pemsnahan tersebt. Oleh karena it ada baiknya lebih dikenal terlebih dahl tentang karakteristik dari virs H5N1 ini. Seperti yang diktip dari Centers of Disease Control and Prevention, Avian Inflenza (AI), biasa disebt fl brng adalah penyakit menlar yang disebabkan oleh virs H5N1 tipe A pada nggas. Virs H5N1 diklasifikasikan ke dalam da kategori yait: patogenik rendah dan patogenik tinggi yang mengac pada kemampan virs ntk menyebabkan penyakit parah (berdasarkan karakteristik molekler dari virs dan

2 mortalitas pada nggas di bawah kondisi percobaan). Infeksi nggas oleh virs low pathogenic Avian Inflenza (LPAI) tidak menyebabkan penyakit ata hanya menyebabkan penyakit ringan (seperti bl rontok dan penrnan prodksi telr pada nggas) dan tidak dapat dideteksi. Infeksi nggas oleh virs highly pathogenic Avian Inflenza (HPAI) dapat menyebabkan penyakit berat dengan mortalitas (kematian) yang tinggi. Virs HPAI dan LPAI dapat menlar dengan cepat melali nggas. Infeksi virs HPAI pada nggas dapat menyebabkan penyakit yang mempengarhi beberapa organ dengan rentang kematian hingga % dan masa inkbasi 48 jam (World Health Organization). Ada perbedaan genetik dan antigenetik antara virs H5N1 sbtipe virs yang biasanya hanya menginfeksi nggas dan yang dapat menginfeksi nggas dan mansia. Virs H5N1 tidak menyerang mansia hingga akhir tahn 1997, bar mncl kass pertama seorang mansia terinfeksi virs H5N1 di Hongkong. Setelah it, infeksi virs H5N1 pada mansia terjadi secara ters meners. Diketahi sdah 133 orang terinfeksi di Asia pada akhir tahn 003, 68 diantaranya meninggal dnia. HPAI menyebabkan tingkat kematian hingga 100% pada nggas dan lebih dari 70% pada mansia. Angka ini sangatlah tinggi mengingat tingkat kematian karena virs H5N1 pada 1918 hanya beberapa persen saja. Pada tanggal 1 April 013, ntk pertama kalinya dilaporkan kass infeksi varian bar virs fl brng H7N9 pada mansia. Infeksi ini dikaitkan dengan penyakit pernapasan parah dan kematian. Hal ini mennjkkan cepatnya mtasi pada virs H5N1. Virs H5N1 dapat menlar ke mansia jika ada interaksi langsng dengan nggas yang terinfeksi. Virs H5N1 hidp dalam salran pencernaan nggas sehingga nggas yang terinfeksi dapat mengelarkan virs ini melali tinja yang kemdian mengering dan hancr menjadi semacam bbk. Bbk inilah yang kemdian dihirp oleh mansia ata binatang lainnya. Menrt sits resmi WHO, virs H5N1 lebih mdah menlar dari nggas ke mansia dibandingkan dari mansia ke mansia dan mngkin menlar dari mansia ke mansia jika virs H5N1 sdah bercampr dengan selnya. Model matematika dari penlaran virs H5N1 ini diperkenalkan ntk lebih memahami kompleksitas epidemiologi penyakit fl brng dan mnclnya pandemi dari fl brng. Pada penelitian ini akan ditentkan analisis kalitatif dari model penlaran virs H5N1 ntk mendapatkan bilangan reprodksi dasar R0, dimana R0 bertjan ntk mengetahi adanya penlaran penyakit ata tidak adanya penlaran penyakit melali analisis stabilitas dari titik ekilibrim bebas penyakit mapn titik ekilibrim endemik. Model matematika yang akan dignakan adalah model penlaran virs H5N1 pada poplasi nggas dengan menggnakan model SI. SI merpakan pengelompokan pada poplasi nggas menjadi da kompartemen yait nggas yang rentan dan nggas yang terinfeksi. Pada penyebaran virs H5N1, poplasi nggas dapat dibagi menjadi tiga kelas yait (1) nggas yang mask ke dalam kelas rentan (ssceptible) yait nggas yang sehat namn rentan terhadap virs H5N1 sehingga banyaknya nggas yang mask ke dalam kelompok ssceptible ini dapat dinyatakan dengan S. () Unggas yang mask ke dalam kelas terinfeksi (infected) yait nggas yang telah terinfeksi dan dapat menlarkan virs H5N1 kepada nggas lainnya, sehingga banyaknya nggas yang mask ke dalam kelas terinfeksi (infected) ini dapat dinyatakan dengan I. Dengan demikian jmlah nggas yang berada di dalam poplasi ini adalah N = S + I. Untk mempermdah dalam membentk diagram transfer dari sistem penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas, maka akan dijelaskan terlebih dahl sikls interaksi antara nggas

3 yang rentan dengan nggas yang terinfeksi. Di dalam penelitian ini, diasmsikan bahwa laj kelahiran ata imigrasi pada poplasi nggas dapat dinyatakan dengan K dan dapat dikelompokkan ke dalam kelas rentan dengan proporsi dari K 1. Pada awalnya, nggas yang berada di dalam kelas rentan it berasal dari perkembangbiakan nggas (kelahiran), imigrasi (perpindahan) atapn nggas yang telah menetap di alam bebas ata di sat penangkaran/kandang. Lebih Lanjt, terdapat laj kematian alami dari nggas yait laj kematian tanpa terinfeksi virs H5NI yang dinyatakan dengan. Kemdian beberapa nggas yang berada di kelas rentan telah terjangkit/terinfeksi virs H5N1 dan menlarkan virs ini ke nggas yang lain, sehingga poplasi nggas yang berada di dalam kelas ini semakin meningkat, dengan demikian kelas ini disebt dengan kelas terinfeksi (infected). Perl diketahi bahwa laj efektivitas penlaran pada poplasi nggas saat melakkan kontak dengan nggas terinfeksi dapat dinyatakan dengan β. Lebih lanjt, nggas yang terinfeksi virs akan mati sehingga laj kematian nggas akibat terinfeksi virs H5N1 dapat dinyatakan dengan α. Di dalam penelitian ini, diasmsikan bahwa tidak ada poplasi nggas yang sembh dari serangan virs H5N1, karena mengingat mr nggas yang relatif singkat dan tingkat immnitas (kekebalan) dari tbh nggas yang ckp lemah. Dengan demikian dari penjelasan di atas maka didapat diagram transfer ntk model penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas sebagai berikt : Dari gambar 4.1 di atas terlihat bahwa poplasi nggas dibagi dalam da kelas yait kelas rentan (S ) dan kelas terinfeksi (I ) yang mengac pada model matematika epidemiologi SI. Berdasarkan asmsi-asmsi dan diagram transfer yang telah dibentk, maka model matematika ntk penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas ditliskan METODE PENELITIAN Penelitian mengenai model penlaran virs H5N1 pada poplasi Unggas diawali dengan stdi literatr mengenai sifat-sifat dan karakteristik virs H5N1 kemdian dissn asmsi-asmsi berdasarkan kondisi sebenarnya seperti adanya laj kelahiran, dalam bentk Persamaan Diferensial Nonlinear (PDNL) sebagai berikt : ds dt = K (β I + )S di dt = β I S ( + α )I. (4.1) dan diberikan nilai awal sebagai berikt : S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 dan diasmsikan ntk K, β, dan α > 0. kematian, laj kontak poplasi rentan dengan poplasi terinfeksi, dan lain sebagainya. Dari fakta dan asmsi yang didapatkan maka dibentk sat diagram transfer dari penlaran virs H5N1 pada poplasi nggas. Setelah it dibentk model matematika yang mewakili diagram tersebt. Model

4 matematika dalam penelitian ini merpakan Sistem Persamaan Diferensial Nonlinear. Dari sistem ini akan ditentkan titik ekilibrim endemik dan titik ekilibrim bebas penyakit dari poplasi nggas. Linearisasi dari sistem nonlinear dilakkan ntk mempelajari solsi disekitar titik ekilbrim karena slit menemkan solsi eksak dari sistem nonlinear. Linearisasi dapat dilakkan dengan menggnakan matriks Jacobian kemdian sifat kestabilan titik ekilibrim dapat dianalisis dari nilai eigen matriks Jacobian dari masing-masing HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 1. Model Penyebaran Virs H5N1 Pada Poplasi Unggas Berikt ini akan diberikan lemma yang membahas bahwa solsi dari Sistem (4.1) yang memenhi kondisi awal S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 bernilai positif. Lemma Jika S (t) dan I (t) adalah solsi pada Sistem (4.1) yang memenhi kondisi awal S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 maka S (t) dan I (t) > 0. Bkti : Dari persamaan keda pada Sistem (4.1) didapat : di dt = β I S ( + α )I (4.) jika keda ras pada Persamaan (4.) diintegralkan akan didapat : di I = β S ( + α )dt, ln I = (β S ( + α ))dt + C, I (t) = e (β S ( +α ))dt+c, I (t) = e (β S ( +α ))dt e c, I (t) = C. e (β S ( +α ))dt, titik ekilibrimnya. Untk menentkan nilai eigen bisa dignakan Kriteria Roth- Hrwitz. Selanjtnya dianalisis perilak penlaran virs H5N1 dengan simlasi nmerik. Simlasi dilakkan dengan mensbtitsikan parameter-parameter yang diperoleh berdasarkan asmsi-asmsi yang telah dibat. Untk mempermdah menganalisis data, simlasi dilakkan dengan bantan program Matlab. Hasil dari simlasi ini berpa grafik solsi yang menggambarkan perilak model penlaran virs H5N1 dalam keadaan sebenarnya. dengan syarat awal I (0) = (I ) 0 > 0 = C maka : I (t) = (I ) 0. e (β S ( +α ))dt > 0 ntk sema t > 0. Andaikan solsi pertama pada Sistem (4.1) memenhi S (t) 0. Dipilih t 0 adalah titik awal pada smb t yang menyebabkan S (t) = 0. Pada saat S (t) = 0, dari persamaan pertama pada Sistem (4.1) didapatkan ds = K dt > 0. Untk titik t t=t 0 yang dekat dengan t 0 dimana t < t 0 pasti ada S (t) < 0, hal ini kontradiksi dengan pengandaian bahwa solsi Sistem dari (4.1) yait S (t) 0. Oleh karena it S (t) > 0. Jadi solsi Sistem (4.1) yang memenhi kondisi awal S (0) = (S ) 0 > 0, I (0) = (I ) 0 > 0 bernilai positif. Selanjtnya, akan dibahas bahwa sema solsi dari Sistem (4.1) akan berada pada daerah penyelesaian : φ = {(S, I ) R +0 S + I N 1}, S, I 0. Teorema 4.1. Pada saat t, sema solsi pada Sistem (4.1) akan berada pada : φ = {(S, I ) R +0 S + I N 1}, S, I 0. Lemma Himpnan R +0 = {(S, I ): S 0, I 0} merpakan himpnan invarian positif terhadap Sistem (4.1).

5 Bkti : Akan dibktikan bahwa himpnan R +0 merpakan himpnan invarian postif terhadap Sistem (4.1) artinya jika ntk sebarang syarat awal x 0 = (S 0, I 0 ) R +0 maka solsi Sistem (4.1) yait x(t) = (S (t), I (t)) dengan syarat x(t) tersebt ntk t 0. Dari persamaan (4.1) R +0 diperoleh : i. Pada saat S 0 = 0, maka ds dt S 0 =0 = K 0. Oleh karena it solsi S (t) 0 dengan syarat K 0. ii. Pada saat I 0 = 0, maka di dt I 0 =0 = 0, it artinya I (t) = 0 ntk I = 0, telah 0 dibktikan pada Lemma 4.1 bahwa ntk I 0 > 0 maka I (t) > 0. Oleh karena it I (t) 0, ntk syarat awal I 0 0. Berdasarkan penjabaran tersebt di atas dapat disimplkan bahwa dengan syarat awal S 0 0 dan I 0 maka akan didapatkan 0 solsi Sistem (4.1) yait S (t) 0 dan I (t) 0. Dengan demikian terbkti bahwa R +0 merpakan himpnan invarian positif.. Eksistensi dan Kestabilan Titik Ekilibrim Berikt ini akan dicari titik ekilibrim pada Sistem (4.1). Diperhatikan Sistem (4.1), lebih lanjt didefinisikan ntk fngsi-fngsi sebagai berikt : f 1 (S, I ) = K (β I + )S (4.3) f (S, I ) = β I S ( + α )I (4.4) dan f(s, I ) = (f 1, f ) T. Lemma Diberikan R 0 = β, i. Jika R 0 < 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 dengan E 0 = (0,0) dan E 1 = ( K, 0). ii. Jika R 0 > 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 dengan E 1 = ( K, 0) dan titik ekilibrim endemik yang berarti virs H5N1 masih ters ada dengan E + = (S, I ) dimana S = +α dan I β = K. ( +α ) β Berikt ini akan dianalisis kestabilan titik ekilibrim dari Sistem (4.1) yang berdasarkan nilai eigen matriks Jacobian ntk fngsi (4.3) sampai dengan (4.4). Lemma Matriks Jacobian fngsi f = (f 1, f ) T yang didefinisikan pada (4.3) (4.4) di (S, I ) adalah :Df(S, I ) = [ β I + β S β I ( + α ) ]. Bkti : Karena : f 1 = (β S I + ), f 1 = β I S f = β S I, f = (μ I + α ). Maka diperoleh matriks Jacobian ntk fngsi f = (f 1, f ) T yang didefiniskan pada (4.3) - (4.4) di (S, I ) adalah : Df(S, I ) f 1 f 1 (S S, I ) (S I, I ) ata : = f (S [ S, I ) f S (S, I ) ] Df(S, I ) = [ (β I + ) β S β I ( + α ) ]. Pada Teorema berikt ini akan dibahas mengenai kestabilan titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 yait E 0 = (0,0) dan E 1 = ( K, 0)..

6 Teorema Diberikan R 0 = β. 1. Titik ekilibrim E 0 = (0,0) merpakan titik ekilibrim yang stabil asimtotik lokal.. Jika R 0 < 1 dan R 0 > 1 maka titik ekilibrim bebas infeksi virs H5N1 yait E 1 = ( K, 0) stabil asimtotik lokal. Berikt ini akan dibahas kestabilan titik ekilibrim endemik E + = (S, I ). Teorema Jika R 0 > 1 maka titik ekilibrim endemik E + = (S, I ) adalah foks stabil. berikt ini akan diberikan teorema yang membahas tentang kestabilan global titik ekilibrim bebas infeksi E 1 = ( K, 0). Teorema Jika R 0 < 1 maka titik ekilibrim bebas infeksi E 1 = ( K, 0) pada Sistem (4.1) stabil asimtotik global. 3. Simlasi Nmerik Berikt ini diberikan ilstrasi perilak dari poplasi individ nggas yang termask dalam kelas rentan dan poplasi individ nggas yang mask ke dalam kelas terinfeksi oleh virs H5N1 dalam kran proporsi. 1) Perilak poplasi nggas dengan R 0 < 1. Berikt ini akan dikaji simlasi penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas ntk kass bebas dari virs H5N1. Teorema 4.8 telah mengkaji secara analitis bahwa titik ekilibrim E 1 = ( K, 0) stabil asimtotik global jika R 0 < 1. Jika diberikan syarat awal (S 0, I 0 ) = (100,150) dan diambil nilai-nilai parameter (Smith, J.O., 003) yang memenhi kondisi R 0 < 1 yait K = 0,15 ; β = 0,05 ; = 0,03 ; dan α = 0,1 maka diperoleh R 0 = β = 0,833 < 1 dan titik ekilibrim ntk bebas dari virs H5N1 yait E 1 = (5,0). Berikt ini diberikan grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt yang menyatakan kepadatan poplasi dari individ nggas yang rentan, dan kepadatan individ nggas yang terinfeksi dari virs H5N1. Proporsi dari Poplasi Unggas yang Rentan dan Terinfeksi virs H5N t = Wakt (Jam)

7 Gambar 1 Grafik Penyelesaian S (t) yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang rentan dan I (t) yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang terinfeksi dari virs H5N1 terhadap wakt. Berdasarkan gambar 1 di atas terlihat bahwa ntk syarat awal (S (0), I (0)) = (0.38 ; 3.1), maka grafik penyelesaian S (t) dan I (t) menj titik ekilibrim bebas penyakit E 1 = (5,0). ) Perilak Poplasi Unggas dengan R 0 > 1. Berdasarkan Teorema 4.7 jika R 0 > 1 maka titik ekilibrim endemik E + = (S, I ) adalah stabil. Untk it diambil parameterparameter (Smith, J.O., 003) yang memenhi kondisi R 0 > 1 yait K = 0,50 ; β = 0,3 ; = 0,013 ; dan α = 0,41. Berdasarkan nilai parameter tersebt diperoleh R 0 = β = 3,07 > 1 dan titik ekilibrim endemik yait E + = (S, I ) = (1.141 ; 1.139). Berikt ini diberikan grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang rentan dan poplasi nggas yang terinfeksi dari virs H5N S (t) = Proporsi dari Poplasi Unggas yang Rentan dari Virs H5N1 I (t) = Proporsi dari Poplasi Unggas yang terinfeksi dari Virs H5N1 S (t) dan I (t) Gambar 4.6 Grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt Gambar 4.6 adalah grafik penyelesaian S (t) dan I (t) terhadap wakt pada nilai awal (S (0), I (0)) = (0.5, 0.38) dan terlihat bahwa penyelesaian menj titik ekilibrim endemik yait E + = (S, I ) = t = Wakt (Jam) (1.41 ; 1.139). Hal ini berarti poplasi nggas yang rentan tidak akan bebas dari virs H5N1 selamanya. Berikt ini diberikan potret fase penyelesaian S (t) dan I (t) yang menyatakan proporsi dari poplasi nggas yang rentan dan proporsi dari poplasi nggas yang terinfeksi Virs H5N1.

8 I (t) = Proporsi dari Poplasi Unggas yang Terinfeksi dari Virs H5N S (t) = Proporsi dari poplasi Unggas yang Rentan dari Virs H5N Proyeksi potret fase ntk bidang S (t) dan I (t) Gambar Dari gambar 4.9 terlihat bahwa setiap potret ds fase (trayektori) ntk penyelesaian S (t) = K dt (β I + )S di dan I (t) dalam beberapa pengambilan nilai = β awal yait (S, I dt I S ( + α )I. ) = (1.5,.38), (0.60, 1.1), (1.89, 0.47), (0.5, 1.08), (1.60, 0.19), (0.30, 1.6) menj ke titik ekilibrim E + = (S, I ) = (1.41 ; 1.139). Hal ini mennjkkan bahwa individ nggas yang rentan dan individ nggas yang terinfeksi dari Virs H5N1 akan tetap ada dan hidp berdampingan di dalam sat poplasi dengan wakt yang ckp lama. SIMPULAN DAN SARAN Simplan Dari analisa yang dilakkan pada bab sebelmnya, diperoleh kesimplan bahwa model SI adalah model yang mendekati ata memenhi fakta-fakta dan asmsi-asmsi dalam kass epidemi penlaran virs H5N1 pada poplasi nggas. Bentk Persamaan model matematika dari penyebaran virs H5N1 pada poplasi nggas adalah sebagai berikt : dengan S menyatakan kepadatan nggas yang rentan dan I menyatakan kepadatan nggas yang terinfeksi virs H5N1. Setelah dilakkan analisis terhadap sistem penyebaran virs H5N1 maka diperoleh domain Sistem dapat dibatasi pada daerah : φ = {(S, I ) R +0 S + I N 1}, S, I 0 Selanjtnya dari analisis eksistensi dan kestabilan titik ekilibrim diperoleh bahwa: 1. Diberikan R 0 = β, a. Jika R 0 < 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi dari virs H5N1 dengan E 0 = (0,0) dan E 1 = ( K, 0). b. Jika R 0 > 1, maka Sistem (4.1) mempnyai da titik ekilibrim yait titik ekilibrim bebas infeksi

9 dari virs H5N1 dengan E 1 = ( K, 0) dan titik ekilibrim endemik yang berarti virs H5N1 masih ters ada dengan E + = (S, I ) dimana S = +α dan I β = K. ( +α ) β Titik E + = (S, I ) menyatakan bahwa jika hasil kali laj kelahiran dengan laj kontak nggas yang rentan dengan nggas yang terinfeksi virs H5N1 lebih besar dari hasil kali laj efek naiknya angka kepadatan poplasi nggas yang rentan dengan jmlah laj kematian karena nggas terinfeksi virs H5N1 maka akan terjadi endemik ata dengan kata lain terjadi penyebaran virs H5N1.. Jika R 0 < 1 maka titik ekilibrim bebas infeksi E 1 = ( K, 0) pada Sistem (4.1) stabil asimtotik global. Interpretasi dari hal tersebt adalah jika : a. Besar hasil kali laj kelahiran dengan laj kontak poplasi nggas yang rentan dengan nggas yang terinfeksi lebih kecil ata sama dengan hasil kali pengarh naiknya angka kepadatan poplasi nggas yang rentan dengan jmlah laj kematian akibat oleh infeksi virs H5N1. b. Pada awal wakt berapapn, banyaknya kepadatan poplasi nggas yang rentan dekat dengan K dan banyaknya nggas yang terinfeksi virs H5N1 sangat sedikit, maka ntk wakt yang ckp lama tingkat kepadatan poplasi nggas yang K rentan mendekati sedangkan banyaknya poplasi nggas yang terinfeksi virs H5N1 akan pnah. Saran Karena berbagai keterbatasan, penlis menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kekrangan, diantaranya adalah penlis hanya menganalisis kestabilan titik ekilibrm endemik sebatas stabil asimtotik lokal saja. Penelitian ini dapat dilanjtkan dengan menyelidiki kestabilan global dari titik ekilibrim endemik tersebt. DAFTAR PUSTAKA Aditama, 004. Fl Brng di Mansia. Perhimpnan Dokter Par Indonesia. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. Anton, H., 004, Aljabar Linear Elementer edisi kedelapan. Jakarta : Erlangga. Asmara, W Peran Biologi Molekler Dalam Pengendalian Avian Inflenza dan Fl Brng. Fakltas Kedokteran Hewan Universitas Gadjah Mada. Deroich, M. & Botayeb An Avian Inflenza Mathematical Model. Applied Mathematical Sciences. Vol II (36). Odja : Faclte des Sciences. Gantmacher, F.R., 1959, The Theory of Matrices, Chelsea Pblishing Company, New York, N.Y. Hanh, W., 1967, Stability of Motion, Springer-Verlag, Inc., New York. Khalil, H.K., 00, Nonlinear System (Third Edition), Prentice-Hall, Inc, New Jersey. Lenberger, D.C., 1979, Introdction to Dynamic Systems, John Willey and Sons, Inc, United States. Noviana P & Kartono Strategi Model Pengendalian Penyebaran Virs Inflenza. Jrnal matematika FMIPA Universitas Diponegoro, Vol II ; Olsder, G.J., 1994, Mathematical Systems Theory, Delftse Uitgevers Matschappij b.v., Netherlands.

10 Perko, L., 1993, Differential Eqations and Dynamical System, Springer- Verlag, Inc., New York. Radji, M Avian Inflenza A (H5N1) : Patogenesis, Pencegahan, dan penyebaran pada mansia. Majalah Ilm Kefarmasian Vol III : Rahardjo, Y Avian Inflenza, Pencegahan, Pengendalian, dan Pemberantasannya. Jakarta : PT Gita Galls Utama. Siswanto, Spriyono, Wryanto Model Matematika penyebaran Fl Brng dari Unggas ke Mansia. Jrnal Matematika FMIPA UNNES Vol II. Smith, James O. Lioyd, 003, Crtailing transmission of severe acte respiratori syndrome within a commnity and its hospital, the royal society, diakses 5 September 015. Ssanta, B., 1989, Pemodelan Matematis. Jakarta : Modl UT. Tarmingkeng, R.C., 1994, Dinamika Poplasi Kajian Ekologi Kantitatif. Jakarta : Pstaka Sinar Harapan. Wiggins, S., 1996, Introdction to Applied Nonlinear Dynamical System and Chaos, Springer-Verlag, Inc., New York. Jrnal Teori dan Riset matematika (TEOREMA) Vol. 1 No. 1, September 016

KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS. Dian Permana Putri, 2 Herri Sulaiman 1,2

KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS. Dian Permana Putri, 2 Herri Sulaiman 1,2 KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS 1 Dian Permana Putri, Herri Sulaiman 1, FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gunung Jati

Lebih terperinci

Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA

Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Dian Permana Putri 1, Herri Sulaiman 2 FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan ilmu pengobatan tidak menjamin manusia akan bebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virus juga

Lebih terperinci

Kontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi

Kontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi Jrnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volme No, Oktober 05, pp - 8 Kontrol Optimm pada Model Epidemik SIR dengan Pengarh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi N. Anggriani, A. Spriatna, B. Sbartini, R. Wlantini

Lebih terperinci

HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI

HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da

Lebih terperinci

Solusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy

Solusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear

Lebih terperinci

PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN

PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha

Lebih terperinci

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya

Lebih terperinci

ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)

ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG

ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti

Lebih terperinci

SIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA

SIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA SIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA Abstrak TBC penyebab kematian nomor tiga setelah penyakit kardioaskler

Lebih terperinci

Penerapan Masalah Transportasi

Penerapan Masalah Transportasi KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON

PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON Jrnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 157 161 ISSN : 233 291 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON DALIANI Program Stdi Matematika, Fakltas

Lebih terperinci

METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN

METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Mardhika WA 1, Syamsdhha 2, Aziskhan 2 mardhikawirahadi@nriacid 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika 2 Laboratorim Komptasi Jrsan

Lebih terperinci

BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN

BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan

Lebih terperinci

PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS

PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS Ole: Citra Dewi Ksma P. 106 100 007 Dosen pembimbing: DR. Sbiono, MSc. Latar Belakang PENDAHULUAN Penyakit Tberklosis TB adala

Lebih terperinci

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,

Lebih terperinci

EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN

EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI

BEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI JRISE, Vol.1, No.1, Febrari 2014, pp. 28~40 ISSN: 2355-3677 BEBERAPA SIFA JARAK ROASI PADA POHON BINER ERURU DAN ERORIENASI Oleh: Hasniati SMIK KHARISMA Makassar hasniati@kharisma.ac.id Abstrak Andaikan

Lebih terperinci

EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK

EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK Jrnal Matematika UNAND Vol. No. 2 Hal. 39 43 ISSN : 233 29 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK YULIANA PERMATASARI Program Stdi

Lebih terperinci

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R

Lebih terperinci

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 8 BAB LANDASAN TEORI. Pasar.. Pengertian Pasar Pasar adalah sebah tempat mm yang melayani transaksi jal - beli. Di dalam Peratran Daerah Khss Ibkota Jakarta Nomor 6 Tahn 99 tentang pengrsan pasar di Daerah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Influenza atau lebih dikenal dengan flu, merupakan salah satu penyakit yang menyerang pernafasan manusia. Penyakit ini disebabkan oleh virus influenza yang

Lebih terperinci

Untuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P

Untuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Small Area Estimation Small Area Estimation (SAE) adalah sat teknik statistika ntk mendga parameter-parameter sb poplasi yang kran sampelnya kecil. Sedangkan, area kecil didefinisikan

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA

ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika

Lebih terperinci

III PEMODELAN SISTEM PENDULUM

III PEMODELAN SISTEM PENDULUM 14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan

Lebih terperinci

MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG

MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.

ALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M. ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno

Lebih terperinci

3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh

3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh . RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan

Lebih terperinci

Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika

Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Yn Hariadi Dept. Dynamical System Bandng Fe Institte yh@dynsys.bandngfe.net Pendahlan Fenomena ekonomi sebagai kondisi makro yang merpakan hasil interaksi pada level

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN

Lebih terperinci

Abstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran

Abstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS

ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS

Lebih terperinci

BEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT

BEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT BEBERP IDENTITS PD GENERLISSI BRISN FIBONCCI Sri Melati 1, Mashadi, Msraini M 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika Dosen Jrsan Matematika Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan lam Universitas Ria Kamps

Lebih terperinci

ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI

ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 197 204. ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI Eka

Lebih terperinci

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan

Lebih terperinci

Oleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.

Oleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si. PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat tentang latar belakang yang mendasari penelitian. Berdasarkan pada latar belakang tersebut, ditentukan tujuan penelitian yang ingin dicapai. Pada bab ini juga dijelaskan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah

Lebih terperinci

PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN

PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara

Lebih terperinci

BAB III PENDEKATAN TEORI

BAB III PENDEKATAN TEORI 9 BAB III PENDEKAAN EORI 3.1. eknik Simlasi CFD Comptational Flid Dnamics (CFD) adalah ilm ang mempelajari cara memprediksi aliran flida, perpindahan panas, rekasi kimia, dan fenomena lainna dengan menelesaikan

Lebih terperinci

Pengenalan Pola. Ekstraksi dan Seleksi Fitur

Pengenalan Pola. Ekstraksi dan Seleksi Fitur Pengenalan Pola Ekstraksi dan Seleksi Fitr PTIIK - 4 Corse Contents Collet Data Objet to Dataset 3 Ekstraksi Fitr 4 Seleksi Fitr Design Cyle Collet data Choose featres Choose model Train system Evalate

Lebih terperinci

KEPUTUSAN INVESTASI (CAPITAL BUDGETING) MANAJEMEN KEUANGAN 2 ANDRI HELMI M, S.E., M.M.

KEPUTUSAN INVESTASI (CAPITAL BUDGETING) MANAJEMEN KEUANGAN 2 ANDRI HELMI M, S.E., M.M. KEPUTUSAN INVESTASI (CAPITAL BUDGETING) MANAJEMEN KEUANGAN 2 ANDRI HELMI M, S.E., M.M. Penganggaran Modal (Capital Bdgeting) Modal (Capital) mennjkkan aktiva tetap yang dignakan ntk prodksi Anggaran (bdget)

Lebih terperinci

ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL PERTUMBUHAN DUA MIKROORGANISME DI MEDIUM KEMOSTAT

ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL PERTUMBUHAN DUA MIKROORGANISME DI MEDIUM KEMOSTAT Jurnal Euclid, vol.3, No.1, p.447 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL PERTUMBUHAN DUA MIKROORGANISME DI MEDIUM KEMOSTAT Oleh : Herri Sulaiman S.Si, M.Sc Dosen Matematika FKIP - UNSWAGATI ABSTRAK

Lebih terperinci

PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD

PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD

Lebih terperinci

KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI

KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam

Lebih terperinci

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004 Seminar asional Aplikasi Teknologi Informasi 004 Yogyakarta 9 Jni 004 Analisis Efisiensi dengan Bantan Sistem Pendkng Keptsan (SPK) Carles Sitompl Jrsan Teknik Indstri Uniersitas Katolik Parahyangan Jl.

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT

PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT oleh GURITNA NOOR AINATMAJA M SKRIPSI ditlis dan diajkan ntk memenhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Lebih terperinci

Created By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk

Created By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial

Lebih terperinci

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 135-142 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS Marisa Effendi,

Lebih terperinci

Model Hidrodinamika Pasang Surut Di Perairan Pulau Baai Bengkulu

Model Hidrodinamika Pasang Surut Di Perairan Pulau Baai Bengkulu Jrnal Gradien Vol. No.2 Jli 2005 : 5-55 Model Hidrodinamika Pasang Srt Di Perairan Pla Baai Bengkl Spiyati Jrsan Fisika, Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan Alam, Universitas Bengkl, Indonesia Diterima

Lebih terperinci

BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA

BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR

ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria

Lebih terperinci

OPTIMALISASI FITUR-FITUR PADA APLIKASI PRESENTASI UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PENYAMPAIAN PESAN BERBASIS HCI

OPTIMALISASI FITUR-FITUR PADA APLIKASI PRESENTASI UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PENYAMPAIAN PESAN BERBASIS HCI OPTIMALISASI FITUR-FITUR PADA APLIKASI PRESENTASI UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PENYAMPAIAN PESAN BERBASIS HCI Mokhamad Fatoni, Indri Sdanawati Rozas, S.Kom., M.Kom., Latifah Rifani, S.T., MIT. Jrsan Sistem

Lebih terperinci

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;

Lebih terperinci

BAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif

BAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL

METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL Bambang Irawanto 1,Djwandi 2, Sryoto 3, Rizky Handayani 41,2,3 Departemen Matematika Faktas Sains dan Matematika

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR

ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T

Lebih terperinci

Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor

Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika

Lebih terperinci

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : SITI RAHMA 18544452 FAKULTAS SAINS

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis jalur yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahun 1920-an oleh

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis jalur yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahun 1920-an oleh BAB LANDASAN TEORI. Sejarah Analisis Jalr (Path Analysis) Analisis jalr yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahn 90-an oleh seorang ahli genetika yait Sewall Wright. Teknik analisis

Lebih terperinci

Hasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)

Hasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb) oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Logika Fzzy Pada awalnya sistem logika fzzy diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh pada tahn 1965. Konsep fzzy bermla dari himpnan klasik (crisp) yang bersifat tegas ata

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik

BAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Infeksi virus dengue adalah suatu insiden penyakit yang serius dalam kematian di kebanyakan negara yang beriklim tropis dan sub tropis di dunia. Virus dengue

Lebih terperinci

IT CONSULTANT UNIVERSITAS MURIA KUDUS (ITC - UMK)

IT CONSULTANT UNIVERSITAS MURIA KUDUS (ITC - UMK) IT CONSULTANT UNIVERSITAS MURIA KUDUS (ITC - UMK) Arif Setiawan 1*, Pratomo Setiaji 1 1 Program Stdi Sistem Informasi, Fakltas Teknik, Universitas Mria Kds Gondangmanis, PO Box 53, Bae, Kds 59352 * Email:

Lebih terperinci

Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,

Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu, Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta

Lebih terperinci

Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov

Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Yuni Yulida 1, Faisal 2, Muhammad Ahsar K. 3 1,2,3 Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah

Lebih terperinci

lim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :

lim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah : TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan

Lebih terperinci

PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny

PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 11 PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains

Lebih terperinci

Unnes Journal of Mathematics

Unnes Journal of Mathematics UJM 2 (2) (2013) Unnes Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm MODEL MATEMATIKA WABAH FLU BURUNG PADA POPULASI UNGGAS DENGAN PENGARUH VAKSINASI Frestika Setiani Sya'baningtyas,

Lebih terperinci

OPTIMASI PENENTUAN DOSIS OBAT PADA TERAPI LEUKEMIA MYELOID KRONIK

OPTIMASI PENENTUAN DOSIS OBAT PADA TERAPI LEUKEMIA MYELOID KRONIK Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakltas MIPA, Universitas Negeri Yogyakart, 4 Mei 0 OPTIMASI PENENTUAN DOSIS OBAT PADA TERAPI LEUKEMIA MYELOID KRONIK Ibn Hajar Salim,

Lebih terperinci

MODEL NON LINEAR PENYAKIT DIABETES. Aminah Ekawati 1 dan Lina Aryati 2 ABSTRAK ABSTRACT

MODEL NON LINEAR PENYAKIT DIABETES. Aminah Ekawati 1 dan Lina Aryati 2 ABSTRAK ABSTRACT MODEL NON LINEAR PENYAKIT DIABETES Aminah Ekawati 1 dan Lina Aryati 2 1 Kopertis Wilayah XI 2 Program Studi Matematika FMIPA UGM ABSTRAK Model matematika penyakit diabetes yang dibentuk berupa persamaan

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E. Objektif. Teori. Contoh 4. Simplan

Lebih terperinci

DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)

DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses

Lebih terperinci

ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE

ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 153 162. ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE Hendri Purwanto,

Lebih terperinci

KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL

KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL Jrnal Dinamis Vol. II, No. 6, Janari 00 ISSN 06-749 KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL Tekad Sitep Staf Pengajar Departemen Teknik Mesin Fakltas Teknik Universitas Smatera Utara Abstrak Tlisan ini mencoba

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA

UNIVERSITAS INDONESIA UNIVERSIAS INDONESIA PERANANGAN PENGENDALI MODEL PREDIIVE ONROL (MP) PADA SISEM EA EXANGER DENGAN JENIS KARAKERISIK SELL AND UBE ESIS RIDWAN FARUDIN 76733 FAKULAS EKNIK PROGRAM SUDI EKNIK KONROL INDUSRI

Lebih terperinci

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian

Lebih terperinci

Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang. Oleh:

Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang. Oleh: Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang Sistem hibrid mempunyai bentuk: x& Oleh: Kus Prihantoso Krisnawan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

Lebih terperinci

Simulasi Dinamika Gelombang Berjalan Pada Model Invasi Tumor

Simulasi Dinamika Gelombang Berjalan Pada Model Invasi Tumor Jrnal Kbik, Volme No. (7) ISSN : 338-896 Simlasi Dinamika Gelombang Berjalan Pada Model Invasi Tmor Habib Abdllah, a), Dian Nraiman dan Esih Skaesih Jrsan Matematika UIN Snan Gnng Djati Bandng a) email:

Lebih terperinci

(a) (b) Gambar 1. garis singgung

(a) (b) Gambar 1. garis singgung BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis

Lebih terperinci

KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR

KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR Disusun sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika

Lebih terperinci

PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan:

PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan: PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM Perl diingat kembali definisi panjang dan jarak sat ektor pada rang hasil kali dalam Eclid, yait rnag ektor yang hasil kali dlamnya didefinisikan sebagai

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN

ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN Melisa 1 dan Widodo 2 1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, melisamathugm@yahoocom 2 Universitas Gadjah Mada,

Lebih terperinci

PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE

PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE 1 Moh Yamin Darsyah, Ujang Malana 1, Program Stdi Statistika FMIPA Universitas Mhammadiyah Semarang Email:

Lebih terperinci

Eksistensi dan Kestabilan Model SIR dengan Nonlinear Insidence Rate

Eksistensi dan Kestabilan Model SIR dengan Nonlinear Insidence Rate LEMMA VOL NO NOV 04 Eksistensi dan Kestabilan Model R dengan Nonlinear nsidence Rate Mohammad oleh ) dan Riry riningsih ) ) Jurusan Matematika Fakultas ains dan Teknologi UN uska Riau ) Jurusan Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kanker adalah penyakit yang memiliki karakteristik adanya gangguan mekanisme pengaturan multiplikasi pada organisme multiseluler sehingga tumbuh secara terus-menerus,

Lebih terperinci

Mata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd

Mata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd . RUANG BERDIMENSI n EUCLIDIS Mata Kliah: Aljabar Linier Dosen Pengamp: Darmadi S. Si M. Pd Dissn oleh: Kelompok Pendidikan Matematika VA. Abdl Fajar Sidiq (8.). Lilies Prwanti (8.76). Ristinawati (8.)

Lebih terperinci

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 47-56. PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE Tri Wahyuni, Bayu Prihandono, Nilamsari

Lebih terperinci

T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf

T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf Rubono Setiawan Prodi Pendidikan Matematika, F.KIP

Lebih terperinci

Pemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi. Syawaluddin H 1)

Pemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi. Syawaluddin H 1) tahaean Vol. 4 No. Janari 007 rnal TKNIK SIPIL Pemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan nergi Syaalddin ) Abstrak Paper ini menyajikan pengerjaan hkm kekekalan energi pada pemodelan

Lebih terperinci

Penerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik. Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti. Nida Sri Utami

Penerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik. Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti. Nida Sri Utami Penerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti Nida Sri Utami Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UMS Lina Aryati Jurusan Matematika FMIPA UGM ABSTRAK

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljabar Linear Elementer MA SKS Silabs : Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vektor di Bidang dan di Rang Bab V Rang Vektor Bab VI Rang Hasil Kali

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi

BAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi

Lebih terperinci

Pemodelan Matematika Rentang Waktu yang Dibutuhkan dalam Menghafal Al-Qur an

Pemodelan Matematika Rentang Waktu yang Dibutuhkan dalam Menghafal Al-Qur an Pemodelan Matematika Rentang Wakt yang Dibthkan dalam Menghafal Al-Qr an Indah Nrsprianah Tadris Matematika, IAIN Syekh Nrjati Cirebon Email: rizqi.syadida@yahoo.com Abstrak Kegiatan menghafal Al-Qr an

Lebih terperinci