MODEL PERAMBATAN PANAS ARAH RADIAL BENDA-BENDA SILINDRIK MULTILAYER

Transkripsi

1 MODEL PERAMBATAN PANAS ARAH RADIAL BENDA-BENDA SILINDRIK MULTILAYER Tomi Tristono 1 1 adalah Dosn Fakultas Tknik Univrsitas Mrdka Madiun Abstract A hat transfr modl of a-multilayrs cylindrical shap with diffrnt valus of physical proprtis was dvlopd by considring that hat will flow continuously in th procss such that th layrs. First stp of this rsarch would invstigat dply about hat distribution of thr layrs that covrd cylindric shap and thn took th mathmatical modlling solution as a on dimnsionally problm. Numrical solution mthod would apply Finit Volum Mthod with discritisation tchniqu QUICK (Quadratic Upwind Intrpolation Conctiv Kinmatic). Thn th rsult will tstd about th stability and its convrgnc and finally mad th dsign of simulation program with using mathmatical computr softwar matlab. Final rsult of this rsarch was th vrification and validation that th modl can us as th simulator of hat diffusion that apply composit wall of a-multilayrs cylindrical shap. Kywords: Hat transfr modl, cylindrical shap, Finit Volum Mthod. PENDAHULUAN. Prpindahan panas konduksi adalah pross dimana panas mngalir dari darah yang mmpunyai tmpratur lbih tinggi k darah yang brtmpratur lbih rndah dalam suatu mdium (padat, cair, atau gas) atau antara mdium mdium lain yang brsinggungan scara langsung. Dalam aliran panas konduksi prpindahan nrgi trjadi karna hubungan molkul scara langsung tanpa adanya prpindahan molkul yang cukup bsar. Enrgi yang dimiliki olh suatu lmn zat yang disbabkan olh kcpatan dan posisi rlatif molkul molkul yang brgrak. Smakin tinggi nrgi dalam lmn zat trsbut maka smakin cpat pula molkul molkulnya brgrak (J. P. Holman, ). Katagori sistm dalam satu dimnsi trmasuk brbagai bntuk fisik yang brlainan yaitu sistm silindr dan bola adalah satu dimnsi bilamana suhu bnda hanya mrupakan fungsi jarak radial dan tidak brgantung dari sudut azimut atau ltak pada poros. Bbrapa masalah dalam dua dimnsi pngaruh koordinat ruang kdua mungkin kcil skali shingga dapat diabaikan. Prpindahan kalor dimnsi rangkap dalam hal ini dapat didkati dngan analisis satu dimnsi saja. Prsamaan diffrnsial konduksi panasnya mnjadi sdrhana dan sbagai akibat pnydrhanaan ini pnylsaian akan mudah didapat. Hukum Fourir tntang konduksi thrmal mnjadi sdrhana pula jika digunakan untuk mnghitung aliran thrmal dalam sbuah sistm satu dimnsi (J. P. Holman, ). Sdangkan pmodlan prambatan panas dari bnda-bnda silindrik multilayr ini mnggunakan mtod volum hingga yaitu suatu konsp mtod pmbaganan yang dapat ditrapkan pada masalah aliran fluida dan arodinamika (Apsly, ). Aliran fluida mmnuhi sifat fisis trtntu, dngan mmprhatikan sifat sifat fisis trsbut dapat dibangun prsamaan matmatikanya. Pada umumnya fluida Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 68

2 mmnuhi hukum kkkalan massa, kkkalan nrgi, hukum kkkalan momntum, dan hukum fisika lainnya ssuai dngan prmasalahannya(whit F.M, 1994). Diskritisasi QUICK digunakan pada langkah pnylsaian scara numrik dari modl yang dibntuk. Adapun alasan dari pnggunaan Diskritisasi QUICK pada pnlitian ini karna mnurut David Asply () hasil yang dicapai dijamin stabil. Matrik yang diprolh sbagai hasil Diskritisasi QUICK adalah simtris brbntuk matrik multidiagonal dan mmpunyai invrs. Pnlitian ini brtujuan untuk mlakukan kajian untuk mndapatkan modl prambatan panas arah radial pada bndabnda silindrik multilayr yang dipandang sbagai prsoalan konduksi satu dimnsi. Salah satu aplikasi modl prambatan panas multilayr yaitu trdapat pada pngisolasian tanur tinggi atau ruang bakar dan ruang msin yang biasanya mnggunakan dinding komposit sri. Bahan lapisan untuk dinding komposit brmacam macam ssuai dngan kbutuhan. Ktbalan masing masing lapisan brvariasi untuk bahan bahan yang brbda. Modl prambatan panas arah radial pada bnda-bnda silindrik multilayr yang dikaji trdiri atas tiga lapisan mdium. Lapisan prtama mdium prambatan panas dari arah paling dalam ssudah dinding pipa dngan ktbalan mm yaitu asbstos dngan ktbalan 4 cm, lapisan kdua brikutnya yaitu skat udara trtutup yang lbarnya adalah cm dan slanjutnya lapisan ktiga yaitu asbstos dngan tbal 4 cm. Prlu diktahui juga bahwa asbstos adalah mdium prambatan panas dngan struktur fibrous yang mmpunyai konduktifitas sangat rndah shingga trgolong sbagai bahan isolator (Holman, ). Lapisan asbstos prtama, lapisan udara dan lapisan asbstos kdua dipisahkan olh skat dari pipa baja tipis SS6. Ktiga bnda silindrik dngan total ktbalan 1 cm trsbut trbungkus dalam fram trluar brupa plat tipis yang trbuat dari MPAl (Mlamin Aluminium Plat). KONDUKSI PANAS. Konduksi panas dalam mdium yang padat biasanya trgabung dngan konvksi dan dalam bbrapa hal juga radiasi. Laju prpindahan kalor itu brbanding lurus dngan gradin tmpratur (Holman, ). Jika dimasukkan konstanta proporsionalitas ( Proporsionality Constant ) atau ttapan ksbandingan maka : q dr = k (1) A dngan : q : laju prpindahan kalor (W) k : hantaran thrmal / konduktifitas ( thrmal conductivity ) (W/m. C) : gradin tmpratur k arah prpindahan kalor. A : luas pnampang dimana panas mngalir (m ) dr: slisih jari jari. Tanda ngatif pada Prsamaan (1) mnyatakan bahwa kalor mngalir k tmpat yang lbih rndah dalam tmpratur (untuk mmnuhi hukum kdua Thrmodinamika). Prsamaan (1) di atas mrupakan Hukum Fourir tntang konduksi kalor yang juga mrupakan prsamaan dasar dari konduktivitas thrmal. Jika sistm ini brada dalam kadaan stady stat atau tunak maka tmpratur tidak brgantung pada prubahan waktu. Prmasalah dalam kadaan stady stat mnjadi sdrhana dan hanya prlu mngintgrasikan prsamaan trsbut untuk mmcahkan prsoalan yang ada (Holman, ) Laju prpindahan panas dapat ditulis dngan bntuk : q konduksi = ka dr Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 69

3 dr = lim T r r = r + r r T r = r = gradin tmpratur ( C/m). () dr q r q r +dr Gambar 1. Prambatan panas pada bnda silindrik scara simtri mlaui r 1 dan r. Nraca nrgi prambatan panas pada bnda silindrik adalah sbagai brikut : 1. Enrgi yang dihantarkan masuk mlalui jari jari dalam bnda silindrik. Enrgi yang dibangkitkan dalam unsur = q& Adr Prubahan nrgi dalam = ρ ca t. Enrgi yang dihantarkan kluar mlalui jari jari luar bnda silindrik. = ka t x+ dx = A k + k dr Dngan : q& : nrgi yang dibangkitkan pr satuan volum W/m. c : kalor spsifik bahan ( J/kg.K) ρ : krapatan atau dnsitas bahan (kg/m ). Jika nrgi yang masuk dan kluar digabungkan maka diprolh bntuk sbagai brikut : ka + qadr & = ρ ca t A k + k dr () Slanjutnya kdua ruas kiri dan kanan dari Prsamaan () dibagi dngan A maka diprolh : k + qdr & = ρ c t k + k dr (4) Jika Prsamaan (4) disdrhanakan akan diprolh prsamaan : k + q& = ρ c () t Prsamaan () di atas brlaku untuk konduksi panas satu dimnsi dngan hargaα k = adalah difusifitas thrmal (m /dt). ρ c Prsamaan () dapat ditulis kmbali dalam bntuk : q& 1 + = (6) k α t Prsamaan (6) mrupakan prsamaan konduksi panas pada satu dimnsi yang brubah trhadap waktu atau bisa disbut dngan konduksi panas unstady dngan nrgi yang dibangkitkan dari dalam unsur. Prsamaan (6) dapat ditulis mnjadi : T q& 1 + = (7) k α t Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 7

4 METODE VOLUME HINGGA. Mtod volum hingga adalah salah satu mtod yang dapat digunakan untuk pmodlan Matmatika. Mtod ini ditrapkan ssuai pada masalah aliran fluida dan arodinamika (Apsly, ). Aliran fluida mmnuhi sifat fisis trtntu, dngan mmprhatikan sifat sifat fisis trsbut dapat dibangun prsamaan matmatikanya. Pada umumnya fluida mmnuhi hukum kkkalan massa, hukum kkkalan momntum, dan hukum fisika lainnya ssuai dngan prmasalahannya. Prosdur dalam mtod volum hingga mnurut David Apsly () adalah: 1. Mndfinisikan bntuk gomtri aliran.. Domain dari aliran diuraikan dalam msh atau grid dari volum kndali yang tidak tumpang tindih yang dapat mmbntuk prsamaan intgral yang dapat dibagankan.. Prsamaan intgral yang didiskrtkan nilainya mrupakan pndkatan dari nilai pada masing-masing titik. 4. Prsamaan yang didiskrtkan dislsaikan scara numrik Bntuk gomtris dari aliran fluida pada masing-masing volum kndali dibuat dalam bntuk grid. Grid dari volum kndali dapat brupa grid yang trstruktur atau yang tidak trstruktur ataupun grid dalam koordinat kartsius atau grid yang non kartsius. Masing-masing grid mmiliki kontrol fac dan kontrol nod. Kontrol fac trdiri dari φ, φ, φ, φ sdangkan kontrol w n s nod trdiri dari φe, φw, φn, φ S. Grid yang trbntuk digunakan untuk mndiskritkan prsamaan matmatika yang trbntuk yaitu dngan mngubah kontrol fac mnjadi kontrol Nod. Trdapat bbrapa tknik pndiskritan dalam volum hingga, pmilihan tknik pndiskrtan dissuaikan dngan prmasalahan yang akan dislsaikan. Tknik tknik pndiskritan trsbut yaitu dngan mnggunakan mtod Upwind Intrpolation, Linar Intrpolation, Quadratic Upwind Intrpolation dan cntral diffrncing. MODEL MATEMATIKA Modl matmatika pada prmasalahan prambatan panas konduksi pada sistm isolasi dibangun brdasarkan fnomnafnomna alam yaitu hukum kkkalan massa, hukum kkkalan momntum dan hukum kkkalan nrgi. Prsamaan matmatika yang dibangun brdasarkan hukum-hukum fisika yang brlaku trsbut didasari olh Torma Pngangkutan Rynold (Chow, dkk., 1988). Modl matmatika dari sistm isolasi silindr brlobang yang di dalamnya dialiri dngan uap panas brtmpratur tinggi diprolh dari bntuk modl fisiknya yaitu sprti pada Gambar 1. Brikut ini adalah bahan bahan pnyusun struktur pipa dngan pmbungkusnya bsrta konduktifitas thrmalnya. Tabl 1. Konduktifitas thrmal mdium No Nama mdium k watt/m C 1 Aliran uap panas brtmpratur tinggi Pipa Baja ST 6 4 asbstos,4 4 MPAL (Mlamin Plat Aluminium) 4 Udara trtutup 6 Fram baja SS asbstos,4 8 MPHB, 9 Konvksi udara bbas Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 71

5 4.1.Prsamaan Kosrvasi Massa. Didasarkan pada tori bahwa massa tidak dapat diciptakan dan juga tidak dapat dimusnahkan shingga kbradaannya konstan trhadap waktu maka prinsip prsamaan konsrvasi massa adalah : Laju prubahan dalam volum kndali + Nt flux yang masuk dan kluar mlalui prmukaan kndali = Nt production producd by sourc Dari prsamaan konsrvasi massa diatas dapat dinyatakan dalam prsamaan matmatika yang disbut sbagai Torma Pngangkutan Rynold dibawah ini (Apsly, 7): d φ ( ρ φ) + ( Cφ Γ A) = Sourc (8) dt advksi n facs dngan: = volum fluida, ρ =massa jnis fluida, φ = konsntrasi flux, C = konvktivitas, Γ = diffusivitas, A = luas prmukaan difusi Prsamaan umum skalar transport untuk konsrvasi massa prambatan panas konduksi satu dimnsi adalah d ( massa ) + nt outward mass flux = (9) dt ( ρ ) ( ρau ) ( ρau) = (1) + w t Prsamaan (1). adalah prsamaan konsrvasi massa dngan kadaan yang unstady. 4.. Prsamaan Momntum. Prsamaan momntum dikmbangkan dari prsamaan konsrvasi massa. Prsamaan momntum diturunkan dari Prinsip Kontinum shingga diprolh dalam bntuk dibawah ini: ( ρ φ ) + ( ρ ua) φ ( ρua) w φw =F w F (11) t Prsamaan (11) adalah prsamaan momntum dalam kadaan yang unstady. Sdangkan F w F mnyatakan bda potnsial arah longitudinal prambatan panas konduksi sbagai nrgi dalam (intrnal nrgy) yang dibangkitkan dalam unsur trsbut. Dngan mnyrtakan prsamaan nrgi maka Prsamaan momntum prambatan panas konduksi satu dimnsi dapat ditulis sbagai brikut : ρ c + ka dt dr w = (1) Prsamaan kontinuitas dan prsamaan momntum di atas disbut sbagai prsamaan pmbangun (govrning quation) yang akan dislsaikan mnggunakan mtod volum hingga dngan tknik diskritisasi QUICK. METODOLOGI PENELITIAN. Pnlitian ini trmasuk pnlitian trapan (applid rsarch) dngan mnggunakan data skundr sistm isolasi ruangan gnst pada krta powr. Data skundr diprolh dari PT INKA (Industri Krta Api) yang brlokasi di Madiun. Sistm isolasi trsbut mnggunakan rock woll sbagai bahan utama pnyusun isolator. Rock woll mrupakan bahan isolator yang brfungsi mnahan panas, bahan trsbut mudah trbakar pada suhu yang kstrm tinggi shingga untuk pmakaian pada prpipaan (sbagai salah satu contoh bnda silindrik) untuk pnyaluran uap panas tidak cocok. Plaksanaan pnlitian dilakukankan pada bulan januari 1 sampai dngan April 1 dngan mlakukan kajian pipa saluran uap panas dan dngan tambahan slubung pmbungkus bbrapa bahan yang ssuai. Mdium pmbungkus pipa yang trpilih adalah bahan yang brsifat isolator yaitu asbstos. Dan diharapkan dngan struktur bnda silindrik pipa dngan slubung asbstos yang trdiri dari dua lapis dapat dikaji prambatan panas yang trjadi. Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 7

6 Pmbaganannya modl mnggunakan konsp mtod volum hingga (Finit Volum Mthod) dngan tknik diskritisasi QUICK (Quadratic Upwind Intrpolation Conctiv Kinmatics ).. Langkah-langkahnya mliputi analisa prambatan panas pada pipa bsrta sistm isolasinya, mndsain modl matmatika, pmbaganan dngan konsp mtod volum hingga (FVM), uji stabilitas modl dan uji konvrgnsi (Vrstg, 199), pmbuatan algoritma dan program, mnylsaikan modl scara numrik, vrifikasi hasil dan validasi hasil. PENYELESAIAN NUMERIK Prsamaan kontinuitas diatas akan dislsaikan dngan mlakukan diskritisasi QUICK. Tabl. Struktur pipa dngan pmbungkus bahan isolator Lapisan Nama mdium L (m) tbal Aliran uap panas brtmpratur tinggi 1 Pipa Baja ST 6 diamtr 6, Asbstos,4 MPAL (Mlamin Plat Aluminium),16 4 Udara trtutup, Fram baja SS 4, 6 asbstos,4 7 MPHB, 8 Konvksi udara bbas Tampak pada Tabl. di atas yaitu bagian utama potongan mlintang dari pipa dngan pmbungkus bahan isolator. Pipa pada bagian dalam dngan diamtr, dinding dngan mdium bahan isolator, kmudian pipa bagian luar dngan diamtr 1. Total tbal mdium rambatan panas dari silindr dalam k lapisan trluar adalah 1 cm. Hanya pada lapisan mdium asbstos, udara trtutup dan asbstos kdua saja yang akan didiskritkan. Sdangkan pada silindr dalam dan silindr luar yang tbalnya tidak lbih dari mm dan mmpunyai konduktifitas thrmal non isolator diabaikan. Mdium rambatan dibagi mnjadi bbrapa pias. Tiap tiap pias lapisan isolasi mmpunyai panjang yang sama. Hal trsbut dilakukan agar dapat mmprmudah pnylsaian prmasalahan yaitu misalnya 1 atau pias dngan masing masing δ r = 1/pias cm. Jumlah ksluruhan pias adalah sama dngan tbal lapisan slubung pipa. Prmasalahan trsbut akan dibahas dngan kondisi syarat batas Dirichlt T A = C yaitu suhu uap panas yang mngalir di silindr dalam. T B adalah syarat batas suhu udara ruangan skitar dimana pipa silindr trsbut brada yaitu 8 C. Dari diskritisasi di atas maka modl dinyatakan dalam prkalian matriks AT = B. Dngan A mrupakan matriks kofisin T (suhu) yaitu matriks brukuran x. T mrupakan matriks kolom suhu yang mmpunyai ukuran x 1dan B mrupakan nilai hasilnya di ruas kanan yang juga mrupakan matriks kolom brukuran x 1. Matriks Kofisin Suhu A dan Matriks Hasil B. Jika matriks A adalah matriks bujursangkar brukuran x, matriks B Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 7

7 brupa matriks kolom yang brukuran x 1. Matriks hasil diskritisasi QUICK tampak : 9 9 A = sprti brikut : q( ρ k 16q( k 4q( ρc k dt = B 4q( ρc k dt.. 4q( ρc k dt q( ρc 8TB k dt c 6T A dt ρc + T A dt KESTABILAN DAN AKURASI MODEL Dalam mnyusun pnylsaian numrik prlu diprhatikan kstabilan dan kakurasiannya. Hal ini dibutuhkan bila pnylsaian ksaknya itu tidak diktahui. Shingga untuk myakinkannya prlu ditunjukkan sbrapa akurat pnylsaian ini. Mnurut Vrstg dan Malalaskra (199) dalam bukunya mnybutkan bahwa diskritisasi QUICK bisa tidak stabil utamanya disbabkan karna munculnya kofisin ngatif. Ttapi hal ini bisa dikurangi dngan cara mmformulasi kmbali dngan cara yang brbda shingga dapat mningkatkan kstabilan. Bbrapa dari pndkatan yang trknal lbih baik yaitu yang didiskripsikan olh Han t al, Pollard dan Siu; daan Hayas t al. Pngarang trakhir mngnralisasi pndkatan untuk mrancang kmbali pmbaganan QUICK dan mnurunkan kstabilan srta kkonvrgnan yang sangat cpat. Kuntungan pndkatan ini adalah bahwa kofisinnya slalu positif shingga mmnuhi syarat untuk konsrvatif, trbatas dan transportif. Olh karna itu diskritisasi QUICK yang dikmbangkan olh Hayas t al, mmbrikan pnylsaian yang konvrgn. Slain konvrgn, diskritisasi QUICK mmiliki kakurasian yang lbih tinggi dibandingkan diskritisasi yang lainnya, dan juga mmprtahankan karaktristik bobotnya. Hasil yang salah sangat kcil diprolh, bahkan pnylsain yang diprolh dngan grid yang sangat kasar lbih akurat dibandingkan diskritisasi yang lainnya. Diskritisasi QUICK dapat mminimalisir ksalahan ttapi sdikit scara komputasional stabil. Diskritisasi QUICK dapat mnghitung nilai q pada ast fac dari nod umum sbagai brikut 6 1 q = qe + qp qw (16) Diskritisasi QUICK mmiliki tingkat kakurasian sampai ordr tiga untuk grid yang sama yaitu x. SIMULASI Pnylsaian masalah kajian prambatan panas bnda silindrik multilayr dilakukan dngan simulasi komputr mnggunakan softwar matmatika MATLAB. Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 74

8 Gambar.. Simulasi pipa dngan slubung tiga lapisan dngan bbrapa tmpratur yaitu C, 4 C, C, 6 C, 7 C, 8 C, 9 C dan 1 C dngan sourc q= 1.6 Watt pr mtr prsgi dan tmpratur udara luar C dngan pias. Gambar.. Simulasi pipa dngan slubung tiga lapisan dngan bbrapa tmpratur yaitu 7 C dngan bbrapa sourc q dan tmpratur dinding luar 8 C dngan pias. Tabl.. Simulasi tmpratur dalam pipa C dngan bbrapa sourc q dan tmpratur dinding luar C dngan pias. Nod q= Watt q=4 Watt q= Watt q=6 Watt 1 197,41 198,14 198, ,8 19,4 194, 196,11 197, ,84 189,64 19,414 19, ,88 184,4 188,1 191, , ,886 18,76 187, ,779 17,79 177,811 18, ,71 166,7 171,76 177, ,9 19,1 16,1 171, ,74 14, ,86 1, 9 1 1,9 16,7 14,76 148, , 18,494 14,68 14, ,8 119,7 1,66 11, ,471 1,84 19,8 114, ,94 9,19 1,14 1, ,941 8,76 9,11 94,846 Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 7

9 16 71,64 7,61 79,678 8, ,86 6,184 68,4 71,9 18 1,7 4,78 6,8 9, ,94 4,94 44,14 46,14,4 1,6 1,66,187 KESIMPULAN. Dari kajian prambatan panas pipa dngan slubung asbstos scara numrik yang dilakukan pnulis dalam pnlitian ini, maka dapat ditarik bbrapa ksimpulan antara lain: 1. Modl matmatika prambatan panas konduksi arah radial pada bnda silindrik multi layr dngan sprti yang trjadi pada sistm isolasi dan brada pada kondisi unstady srta sourc S dapat disajikan dalam bntuk satu dimnsi yaitu : ( kaρ ) T ka t r = S. Modl yang dapat mnsimulasikan distribusi aliran panas pada bnda silindrik multi layr dngan mnggunakan konsp mtod volum hingga dapat disajikan dalam bntuk prkalian matriks AT = B. A adalah matriks bujursangkar sbagai matriks kofisin suhu, Y adalah matriks kolom sbagai matriks suhu dan B matriks kolom sbagai matriks hasil. Matriks suhu T dapat dicari dngan mngalikan invrs matriks A k B. Prkaliannya dilakukan dngan bantuan softwar MATLAB. DAFTAR PUSTAKA Apsly, D.D., 7, Quantitativ Proprtis of F.D. Schms, Lctur handout: CFD, Univrsity of Manchstr, Manchstr. Holman, J.P, Jasjfi E, Prpindahan Kalor, Erlangga,. Krith, Frank, Principls of Hat Transfr. Mc Graw Hill Book Company Nw York,. Vrstg, H.K. dan Malalaskra, W., (199), An Introduction to Computational Fluid Dynamics Th finit volum Mthod, Longman Scintific & Tchnical, London. Whit, F.M. (1986), Fluid Mchanics, nd dition, McGraw-Hill, Inc. Nw York. Agritk Volum 11 Nomor Sptmbr 1 MODEL PERAMBATAN PANAS.. 76