PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM DENGAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA)

Transkripsi

1 PROPERY DAN PERDAGANGAN EBAGAI EKOR DOMINAN PADA DAA BURA AHAM DENGAN PRINCIPAL COMPONEN ANALYI (PCA) Hanna A Parhus, Dva Wdyananto,dan Brnadta Dsnova Kr Cntr of Ald Mathmatcs (CAM), Program tud Matmatka Fakultas ans dan Matmatka (FM) Unvrstas Krstn atya Wacana (UKW) (wwwukswdu) mahasswa, matmatka FM UKW mahasswa, matmatka FM UKW ABRAK Pada makalah n dbahas tntang analsa bbraa sktor saham yang ada d Indonsa Data dambl dar Bursa Efk Jakarta ( BEJ ) dan mnggunakan data ada bulan Januar sama dngan Januar Analsa mnggunakan PCA (Prncal Comonnt Analyss) Mtod n dlakukan dngan cara mnyusun matrks kovarans dar datavarabl mula-mula dtransformas mnjad varabl baru Y dngan P=Y dan P adalah matrks yang vktor-vktor kolomnya adalah vktor gn dar matrks kovarans Vktor gn dar nla gn trbsar dsbut komonn rns dan mruakan bobot nyusun varabl baru sbaga kombnas lnar dar varabl yang lama Data mnunjukkan bahwa ada varabl sbaga sktor sktor yang mmlk nla sahan cuku tngg Varabl trsbut adalah rtanan, ndustr dasar, anka ndustr, barang konsums, kuangan, rtambangan, rort, dan rdagangan luruh varabl duj untuk mndaatkan varabl yang domnan Drolh bahwa rort dan rdagangan adalah varabl yang domnan yang dtunjukkan dngan varans trbsar mlalu Prncal Comonnt Analyss Jka varabl dstandarsas maka tdak daat dtunjukkan varabl yang domnan Kata Kunc : komonn rns, nla gn, vktor gn PENDAHULUAN aham mruakan bagan trntng ddalam duna bsns dan cuku mnjanjkan Kuntungan yang ddaat dar mnanamkan uang dalam bntuk uang cuku bsar, bgtu ula krugan yang daat dtrma Olh karna tu banyak orang brlomba lomba untuk mnanamkan sbagan kkayaan yang dmlk dalam bntuk saham aham sndr trbag kdalam bbraa sktor / bdang srt rtanan, ndustr, rtambangan, kuangan, konsums / bahan angan, rorty dan rdagangan Pnuls mlakukan obsrvas data d wbst bursa fk untuk mngtahu varabl yang daat mmbrkan kuntungan cuku bsar dan mmnmalkan krugan yang ddaat Agar smua varabl yang ada ada data saham trsbut daat dktahu mana yang brngaruh trhada untung rug yang ddaat maka nuls mncar varabl varabl yang domnan trhada saham trsbut mua varabl domnan yang mmngaruh nla saham trsbut dlh mnggunakan mtod Prncal Comonnt Analsys ( PCA ) 666

2 Pada makalah n tor yang dgunakan dtunjukkan ada bagan PCA sdangkan njlasan mtod yang dgunakan dtunjukkan ada Bab Hasl analsa djlaskan ada Bab dan ksmulan dtulskan ada bagan akhr makalah n PCA (PRINCIPAL COMPONEN ANALYI) PCA tlah dgunakan olh brbaga nlt untuk mmlh varabl yang domnan agar varabl yang banyak daat trduks baga salah satu contoh adalah mncar varabl domnan ada brbaga jns varabl akan yang dbrkan ada sa untuk mngnal varabl yang domnan yang brngaruh trhada brat sa otmum untuk mmroduks susu sa (Parhus dan ska 9) or yang tlah dulas ada ltratur trsbut dtuls kmbal ada makalah n Akan tta ada makalah n dtambahkan nyusunan komonn rns dngan PCA untuk varabl yang tlah dstandarsas cara aljabar PCA mruakan suatu kombnas lnar khusus untuk varabl random,, cara gomtr, kombnas lnar mnyatakan mlhan sstm koordnat baru yang drolh dar mrotas sstm mula-mula,, sbaga sumbu-sumbu koordnat umbu koordnat yang baru sangat trgantung dar matrks kovarans (atau matrk korlas) Matrks kovarans ada makalah n dsmbolkan dan haruslah ostf tgas (ostv dfnt) Istlah n djlaskan ada Dfns Dfns : (Prssn,9) Msalkan a j sbuah matrks smtr n n maka matrks a j ostf (ngatf) tgas (dfnt ostv (ngatv)) jka dan hanya jka smua nla gnnya ostf (ngatf) dangkan mattrks yang smostf (smngatf) tgas jka dan hanya jka smua nla gnnya takngatf (takostf) orma (Johnson, and Wchrn, ) butlah matrks = [,, ] adalah matrks yang vktor-vktor kolomnya adalah vktor random (dangga brdstrbus normal) yang mmunya matrks kovarans (smtrs dan ostf tgas (ostv dfnt)) dngan nla gn dan sbutlah vktor gn yang brssuaan untuk sta adalah,, yang salng ortogonal Komonn rns k- adalah Y, =,,, (a) Dngan mlhan n Var ( Y ), =,,,, (b) Cov( Y, Y )= k k, k (c) Prlunya,, yang salng ortogonal adalah bahwa kta daat mnyusun kombnas lnar Y dngan bass {,, } Jka bbraa ada yang sama maka mlhan vktor gn ada yang sama bnarnya daat dlh vktor gn yang brbda dngan mnggunakan gnralsas vktor gn (gnralzd gnvctor) tta tdak dbahas ada makalah n Olh karna tu Y tdak tunggal Bukt : (Johnson and Wchrn,, hal) 667

3 Akbat butlah matrks = [,, ] adalah matrks yang vktor-vktor kolomnya adalah vktor random yang mmunya matrks kovarans dngan nla gn dan sbutlah vktor gn yang brssuaan untuk sta adalah,, dan komonn-komonn rns dtntukan olh rsamaan (a) Maka Var ( ) Var ( Y ) (d) mnyatakan varans oulas yang k- Bukt : Dktahu dar aljabar lnar bahwa jumlahan lmn dagonal dar suatu matrks dsbut sbaga trac (tr) matrks trsbut (Lay,) Dalam hal n brart tr( ) Kta daat mnulskan PDP dngan D adalah matrks dagonal yang lmn dagonal adalah dan P = ] adalah matrks yang vktor-vktor kolomnya mruakan vktor gn [ dan salng ortogonal shngga PP P P I (matrks dnttas) Dar sfat tr bahwa tr dar rkalan matrks A dan B brlaku tr(ab) = tr(ba) hngga brlaku Jad tr( ) tr( P( DP tr( DP )) P) tr( DI) tr( D) Var ( ) tr( ) tr( D) Var ( Y ) Akbat mnyatakan bahwa total varans oulas = Akbat Proors varans komonn rns k- ddfnskan sbaga k, k =,, Nla k mnyatakan ukuran ntngnya varabl k-k trhada komonn rns k- cara khusus, k mnyatakan korlas antara komonn-komonn Y dan varabl-varabl k Hal n dtunjukkan ada orma orma Jka, Y kovarans maka Y,, 66 Y adalah komonn rns yang drolh dar matrks k Y,,,k =,,, (a) k adalah kofsn korlas antara komonn-komonn Y dan varabl-varabl Bukt : (Johnson and Wchrn, 7, hal 6) kk k

4 Kta tlah mmunya nformas bahwa korlas antara varabl mula-mula yang tdak mmuat dmns shngga varans data bbas dar varans yang mmuat dmns yatu dngan kofsn korlas oulas yang ddfnskan sbaga k k k (b) Kofsn korlas n mngukur hubungan lnar antara varabl random dan k Matrks korlas mruakan matrks smtr x yatu = (c) Komonn rns scara gomtr mmnuh rsamaan llsoda c y y y, c : konstan () Karna, rsamaan () mnyatakan sstm koordnat dngan sumbu-sumbu y,, y ada arah brturut-turut dbrkan olh,, (yang tlah salng ortonormal) Untuk slanjutnya akan dtntukan varabl domnan yang mmngaruh nla saham d brbaga sktor maka daat dgunakan PCA dngan mnyusun matrks kovarans trlbh dahulu dngan mngasumskan bahwa data dsman dalam sbuah vktor random dmana lmn bars mnyatakan N obsrvas = [ ] dan banyaknya kolom mnyatakan varabl,, ada matrks x N Rata-rata untuk vktor ddfnskan sbaga M (a) Akan dcar ˆ k untuk k=, dmana: ˆ k k M (b) hngga kolom matrks N x daat dtuls sbaga: B = [ ˆ ˆ ˆ ] (c) dmana B mruakan bntuk dvas rata-rata untuk sta yang drolh dar rsamaan (b) dangkan matrks kovarans matrks adalah x matrks yang ddfnskan sbaga: BB (d) BB mruakan matrks ostv dfnt (nla gn matrks trsbut smua ostf) ssua dngan orma otal varans ddfnskan sbaga jumlahan smua varans sbagamana dtunjukkan ada rsamaan (d) Hal n drolh dngan cara jumlahan dar lmn dagonal matrks Jumlahan dar smua dagonal matrks yang dkuadratkan mruakan trac dar matrks ( tr() ) Nla gn dar harus durutkan dar bsar k kcl agar dktahu varabl aa yang alng domnan yang mmngaruh nla saham kk 669

5 Untuk slanjutnya rlu dsusun matrks P = Y dngan P adalah matrks yang trdr dar vktorvktor kolom dar sta vktor gn yang drolh Vktor gn n drolh dngan mnylsakan I, =,, (a) dngan n banyaknya saml saham dangkan nla gn rlu drolh trlbh dahulu dngan mnylsakan rsamaan karaktrstk yatu dt(- I) = yang drolh dar (b) PCA dngan standardsas Varabl Varabl random daat dstandarsas dngan cara Z,, Dngan notas matrks vktor rsamaan (c) dtuls sbaga Z = (V / ) - ( - ) dngan (V / ) - mruakan matrks dagonal yatu (V / ) - = Z, Z (c) (d) () Dngan mnggunakan rsamaan (c) dan () daat drolh = (V / ) - (V / ) - (f) Dngan varabl random yang sudah dstandarsas kta daat mnyusun komonn rns brdasarkan orma 6 orma 6 Komonn rns k- dar varabl standard Z = [Z, Z,,Z ], dngan Cov(Z) = dbrkan olh Y Z = (V / ) - ( - ), =,,, (g) lan tu Var ( Y ) Var ( Z ) dan Y Z, k k,,k =,,, (h) Pada orma n nla gn dan vktor gn drolh dar matrks korlas (f) Agar PCA daat drknalkan dngan jlas brkut n dbrkan contoh nggunaaannya dngan mnggunakan bantuan MALAB Contoh : Msal data yang drolh saham dar sktor Prtanan, Industr Dasar, Anka Industr dan Barang Konsums dtunjukkan ada abl 67

6 abl Data ngukuran varabl untuk sktor saham ahun Akhr Prod Prtanan Industr Dasar Anka Industr Barang Konsums tmbr Oktobr Novmbr 9 9 Dsmbr Januar Fbruar Mart Arl 667 M Jun Jul Agustus tmbr Oktobr IV Novmbr I Novmbr II Novmbr III Novmbr IV Dsmbr I Dsmbr II Dsmbr III Dsmbr IV Januar I Januar II Januar III Januar IV

7 ahun abl Data ngukuran varabl untuk sktor saham (tak brdmns) Akhr Prod Prtanan Industr Dasar Anka Industr Barang Konsums tmbr Oktobr Novmbr Dsmbr Januar Fbruar Mart Arl 9 M Jun Jul Agustus tmbr Oktobr IV Novmbr I Novmbr II Novmbr III Novmbr IV Dsmbr I Dsmbr II Dsmbr III Dsmbr IV Januar I Januar II Januar III Januar IV Data ada abl rlu dnyatakan dalam bntuk tak brdmns Hal n dlakukan dngan cara mmbag data ta bars dngan maksmum r bars yang dtunjukkan ada abl Matrks kovarans dar abl daat dcar dngan mnghtung rata-rata data ta bars yang dsbut dalam vktor M dan dcar matrks dvas B mnggunakan bantuan MALAB hngga matrks kovaransnya adalah 67

8 9 9 = tlah matrks kovarans() drolh, maka daat dcar nla gnnya yatu harus mmnuh x x (rsamaan b) dngan x [ x x x x ] bukan vktor nol (dan dsbut sbaga vktor gn) yang harus dcar Untuk tu brart ( I ) x, agar x [ x x x x ] bukan vktor nol maka dsyaratkan dt ( I) = (Lay,) Dngan mnggunakan bantuan MALAB maka daat drolh nla gn 6, 9, dan drolh nla vktor gn ,, 9, Daat dtunjukkan bahwa, = dan dngan j dmana, j,,, Hal n brart j masng masng vktor salng tgak lurus dan mmunya nla, shngga daat dgunakan sbaga bass untuk Y Olh karna tu komonn rns adalah Y Y Y , 77 69, Y Untuk slanjutnya korlas antara Y dan formula () yatu brturut-turut Y, =-; s Y, =; s, =,, daat dtunjukkan dngan mngkut Y, =67; s Y, = 9 s Karna nla korlas (barang konsums) dkat dngan ( Y, = 9), maka varabl mmngaruh nla sahan Indonsa rod Januar Januar MEODE PENELIIAN Pngumulan Data : data yang dgunakan adalah data saham Januar yang dtunjukkan ada abl Data sta vktor-vktor kolom dangga sbaga varabl random yang brdstrbus normal Daat ula dlakukan ngujan normaltas data Mnyusun matrks kovarans mnggunakan rsamaan (a)-(d), 67

9 Mnghtung nla gn dan vktor gn yang brssuaan dngan nla gnnya mnurut rsamaan (a)-(b) Vktor gn sbaga nyusun kofsn ada komonn rns Mnyatakan varabl rns sbaga kombnas lnar dar varabl mula-mula mnggunakan rsamaan (a) Mnntukan kofssn korlas antara komonn rns dan varabl mula mula dngan rsamaan () ahun Akhr Prod Prtanan abl Data aham Januar Januar umbr : htt //: bankndonsa/statstc/montr/sm Industr Anka Barang Dasar Industr Konsums Kuangan Prtambangan Prort Prdagangan tmbr Oktobr Novmbr Dsmbr Januar Fbruar Mart Arl M Jun Jul Agustus tmbr Oktobr IV Novmbr I Novmbr II Novmbr III Novmbr IV Dsmbr I Dsmbr II Dsmbr III Dsmbr IV Januar I Januar II Januar III Januar IV

10 ANALIA DAN PEMBAHAAN Dngan mngkut Bab, brkut n akan danalsa data abl untuk mncar varabl yang domnan ada nla saham ta sktor Langkah rtama yang dlakukan adalah mnghtung ratarata data ta kolom, dan dtunjukkan dalam vktor x yatu x Dngan mnggunakan rsamaan (d) matrks kovarans daat drolh dan dtunjukkan ada abl abl Matrks kovarans () amak bahwa matrks kovarans adalah matrks smtrs Kta daat mncar nla gn sbagamana dtunjukkan ada or Ujnormaltas dan dngan mnggunakan bantuan MALAB maka nla gn adalah dangkan vktor gn untuk ta nla gn drolh brturut-turut dtunjukkan ada ta kolom ada abl dan daat dtunjukkan bahwa vktor gn trsbut salng ortonormal abl Nla Vktor gn untuk data abl u u u u u u 6 u Mnurut Bab, maka rlu ddfnskan varabl random yang dsusun brdasarkan vktor-vktor kolom dar matrks kovarans, yatu u , , , , , , 7,

11 Karna komonn rns yang trntng adalah yang rtama maka komonn rns rtama adalah Y Y dan Y j salng bbas lnar,,j =,, yatu bahwa Cov( Y, j Daat dtunjukkan bahwa Untuk slanjutnya korlas antara Y dan formula () yatu brturut-turut Y, Y, = ; s = ; s Y, = 9; s Y ) =, =,, daat dtunjukkan dngan mngkut Y, = 7 Y, = ; s s Y, = 66 Y 6 s, = 99; 7 Y s, = s Karna nla korlas varabl 7 ( rort ) dan ( rdagangan ) dkat dngan, maka varabl 7 dan sbaga varabl yang alng brngaruh trhada nla saham Hasl PCA dngan standardsas varabl Hasl PCA dngan standardsas varabl dharakan mmbrkan ksmulan yang sama tntang varabl yang dangga domnan Dngan mnggunakan rsamaan (c) data dstandardsas Drolh nla gn hngga vktor gn untuk nla gn trbsar adalah Komonn rns dngan varabl standard untuk nla gn trbsar adalah Y 79Z 96Z Z 77Z 97Z Z Z 7 66Z Kta daat mnyusun korlas antara Y dngan Z, =,, mnggunakan rsamaan (h) drolh -, -6, -, -, -67, Y,Z Y,Z Y,Z Y,Z 6-7, Y,Z 7 - dan Y,Z -96 Kta mnymulkan bahwa smua varabl mmunya makna yang sama atau tdak ada yang domnan Dar hasl n dsmulkan bahwa mnggunakan standardsas varabl tdak daat mnunjukkan domnas salah satu varabl Hal n juga dtunjukkan ada ltratur (Johnson and Wchrn, ) Pmlhan varabl dngan standarsas dlakukan bla data mmunya rbdaan yang sangat sgnfkan atauun dngan satuan yang brbda Hal n blum dsldk lbh lanjut KEIMPULAN DAN ARAN Pada makalah n tlah dtunjukkan mlhan varabl domnan dngan mnggunakan Prncal Comonnt Analyss untuk varabl Varabl trsbut adalah rtanan, ndustr dasar, anka ndustr, barang konsums, kuangan, rtambangan, rort, dan rdagangan luruh varabl duj untuk mndaatkan varabl yang domnan Drolh bahwa rort dan rdagangan adalah Y,Z Y,Z 6 676

12 varabl yang domnan yang dtunjukkan dngan varans trbsar mlalu Prncal Comonnt Analyss Analsa daat ula dlakukan dngan mnstandarsas varabl mnggunakan rsamaan (c) shngga komonn rns mruakan kombnas lnar antar varabl yang tlah dstandarsas mnurut orma 6 Drolh bahwa domnas varabl tdak daat dknal DAFAR PUAKA [] Johnson,RA, and Wchrn, DW Ald Multvarat tatstcal Analyss, 6th d Prntc Hall, IBN [] Lay, D C Lnar Algbra and Ist Alcatons, hrd Edton, Addson Wsly, - 9 [] Parhus H A, dan ska A 9 Prncal Comonnt Analyss (PCA) untuk Analss Prlakukan Pmbran Pakan dan Mnral trhada Produks usu a, Prosdng mnar Nasoanal Matmatka UNPAR, IN 97-99, Vol, halaa - [] Prssn, AL, ullvan, FE,Uhl, JJ,9 h Mathmatcs of Nonlnar Programmng, rngr-vrlag, Nw-York htt //: bankndonsa/statstc/montr/sm 677