Rekayasa Trafik Telekomunikasi

Transkripsi

1 Rekayasa Trafk Telekomunkas TEU9948 INDAR SURAHMAT

2 emodelan Interval Waktu engetahuan yang mendasar pemodelan nterval waktu adalah teor robabltas

3 engetahuan Dasar robabltas Jka A dan B kejadan sembarang, maka : A B A A complement(a) AB robabltas gabungan A dan B: Maka: B ersamaan tersebut membentuk: A B A AB ABAB B AB AB A B A B AB Jka A dan B salng ndependen,untuk n buah kejadan ndependen mutual: AB AB A A,..., A A A... 1, n 1 A n

4 engetahuan Dasar robabltas ROBABILITAS BERSYARAT robabltas kejadan A dengan konds syarat kejadan B: A/ B Jka A dan B salng bebas (ndependen): Kta mendapatkan: Secara umum untuk semua kejadan: A/ B B / A AB B AB A AB B A BA A B AB B / AA A BB / A A A A A / A A... A A / A.. A.. A A A / n 1 3 n 3 n n1 n n

5 engetahuan Dasar robabltas Jka B, =1,,.. adalah kejadan: A AB1 AB.. ABN A AB A/ B B In merupakan formula probabltas sempurna, memungknkan untuk mencar nla (A) jka peluang (B ) dketahu dan (A/B ) dapat dperoleh. Aturan Bayes B B A A / A) A/ B B A Dengan formula (A), Formula Bayes dapat dtuls: B / A) A/ B B A j A/ B B A/ B B j j

6 lathan Sebuah Acton ont ds oleh 100 pengguna. 55 orang dantaranya menggunakan handphone, 5 dantaranya memaka handphone yang menggunakan fture vdeo call. Dan 45 orang menggunakan C, 40 dantaranya menggunakan fture vdeo call. Berapa probabltas pengguna handphone yang tdak menggunakan fture vdeo call

7 engetahuan Dasar robabltas Random Varables/eubah Acak Yang terjad pada konds nyata pada serng dnyatakan dengan sesuatu yang hanya dketahu setelah terjad atau sebuah percobaan djalankan. Konds n dkatakan peubah acak robabltas peubah acak, X, merupakan peubah dengan nla yang tdak melebh blangan tertentu, x, dnamakan cumulatve dstrbuton functon (CDF) dar X, F(x) : CDF dar peubah acak : x X x x F, F F x Fy, for 0, F lm F x y 1 x Fx, 1

8 engetahuan Dasar robabltas Jka a dan b adalah blangan rl msalkan a<b, probabltas bahwa X berada pada nterval [a,b] : a x b Fb Fa Jka a=b : a b Fb Fa 0 a a b Fb Fa 0 Untuk peubah acak kontnyu X, F(x) merupakan fungs kontnyu dar x; probablty densty functon, f(x) : f ( x) df( x) dx Sesua defns turunan, f ( x) lm x0 F x x Fx x X x x x lm x0 x

9 engetahuan Dasar robabltas Jka x kecl, f(x)x merupakan probabltas peubah acak, X, pada nterval [x, x]. Maka probablty densty functon (pdf), f(x), yang koresponden dengan F(x), : Untuk membuktkan F()=1: x F f ( u) du x Untuk mencar probabltas X ada pada nterval [a,b], : F f ( u) du 1 b a x b f ( x) dx a

10 engetahuan Dasar robabltas Dscrete Random Varable/eubah Acak Dskret Jka F(x) bernla konstan, kecual pada ttk-ttk x 1,x,x 3,.., kurva F(x) mempunya bentuk starcase: F(x) x x x 1 x x 3 x 4 x x 3 x 4 Random varable,x, dengan CDF, F(x), dnamakan dscrete random varable; asums x mempunya probabltas. : X x x 1 DF dnamakan the probablty mass functon (MF), : f ( x) x x

11 engetahuan Dasar robabltas Untuk kasus peubah acak dskrt peluang subah kejadan p(x) ada pada nterval [a,b], : (a < x b) = F(b) F(a)

12 engetahuan Dasar robabltas MOMEN EUBAH ACAK Secara umum, momen ke-n dar peubah acak kontnyu ddefnskan : Untuk peubah acak dskrt menjad : Momen pentng; momen I,n=1 menyatakan mean/rerata, momen II, n= menyatakan mean-square value, dar peubah acak X: Mean square peubah acak kontnyu E n n X x X E x f ( x) dx E n n X x f ( x) dx Mean square peubah acak dskrt. E X x

13 engetahuan Dasar robabltas MOMEN SENTRAL EUBAH ACAK Momen sentral adalah momen perbedaan antara peubah acak X dan harga rata-rata. Nla momen sentral untuk peubah acak kontnyu dtulskan n n E X E X x E X f ( x) dx Untuk peubah acak dskrt, momen sentrak ke-n Momen sentral kedua (varan) adalah momen pentng untuk mengukur sebaran data pada peubah acak terhadap rerata. Untuk peubah acak kontnyu: Sedangkan untuk dskret n n X E X x EX E x EX X E X EX Var f ( x) dx x EX X E X EX Var

14 engetahuan Dasar robabltas Akar dar varan dsebut dengan standard devas/smpangan baku, s x dar X. Notas: s X Var X E X EX

15 engetahuan Dasar robabltas Akar dar varan dsebut dengan standard devas/smpangan baku, s x dar X. Notas: s X Var X E X EX

16 FUNGSI DISTRIBUSI ROBABILITAS DISTRIBUTION SERAGAM (UNIFORM) Fungs CDF adalah: x F( x) x F( x) b f ( u) du 0, a, a 1, for for Rerata dan varan: for x a a x b x b E X Var Var X x EX X c x( f ( x) dx a b f ( x) dx EX EX b a x a b dx b a 1

17 FUNGSI DISTRIBUSI ROBABILITAS DISTRIBUTION SERAGAM (UNIFORM) Fungs CDF dan MF adalah: F( x) 1 n b a x 1/ n a x b f ( x) 0, elsewhere Rerata dan varan: E X = (n+1)

18 EMODELAN INTERVAL WAKTU

19 EMODELAN INTERVAL WAKTU

20 EMODELAN INTERVAL WAKTU

21 EMODELAN INTERVAL WAKTU

22

23