Catatan Kuliah 13 Memahami dan Menganalisa Optimasi dengan Kendala Ketidaksamaan

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Catatan Kuliah 13 Memahami dan Menganalisa Optimasi dengan Kendala Ketidaksamaan"

Verawati Lesmana
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Catatan Kulah 3 Memaham dan Menganalsa Optmas dengan Kendala Ketdaksamaan. Interpretas Konds Kuhn Tucker Asumskan masalah yang dhadap adalah masalah produks. Secara umum, persoalan maksmsas keuntungan atau mnmsas baya dalam masalah produks untuk n varabel dan m kendala dtuls dalam bentuk :. Ma π = f ( ) :,,..., n st. : g,,..., r. Mn C = f ( ) :,,..., n n st. : g,,..., r n m n n = Dengan fungs Lagrange : Z = f (,,..., ) + λ r g (,,..., ) dmana =,,..., m ; =,,..., n Konds Kuhn Tucker (KKT) untuk masalah maksmsas adalah : 0 0 ; 0 ; ; λ 0 ; λ λ Sedangkan Konds Kuhn Tucker (KKT) untuk masalah mnmsas adalah : 0 0 Defnskan : ; 0 ; ; λ 0 ; λ λ f margnal gross proft of -th product λ shadow prce of -th resource (the opportunty cost of usng a unt of the - th resource)

2 g amount of -th resource used up n producng the margnal unt of -th product λ g margnal mputed cost of -th resource ncurred n producng a unt of -th product λ g aggregate margnal mputed cost of -th product Karenanya konds margnal : = f λg Artnya, margnal gross proft of -th product kurang dar atau sama dengan aggregate margnal mputed cost.. Kualfkas Kendala Konds Kuhn Tucker adalah konds perlu, hanya ka syarat khusus terpenuh. Syaratnya adalah kualfkas kendala yang menentukan restrks tertentu pada fungs kendala dar masalah non-lner programmng. Irregulartes at Boundary Ponts Contoh Ma π = ( ) 3 st.: 0, 0 ( = ( ) 3 ) 3 = 0

3 Sepert yang dtunukkan grafk d atas, daerah feasble (kemungknan hasl) adalah hmpunan ttk-ttk yang berada pada kuadran dbawah kurva ( ) 3 =. Karena fungs tuuannya adalah memaksmumkan nla, maka solus optmal adalah ttk (, 0 ). Tetap solus n tdak memenuh konds maksmum Kuhn Tucker. Untuk memerksa hal n, pertama buat fungs Lagrange untuk masalah optmsas d atas. F. Lagrange : Z = + + ( ) 3 λ KKT : λ ( ) Z = 3 0 ; 0 ; Jka solus (, 0 ) kta masukkan ke dalam konds d atas maka solus (, 0 ) tdak memenuh konds Kuhn Tucker d atas. Contoh Berdasarkan masalah pada contoh d atas, msalkan dtambahkan fungs kendala + = ( ) 3 = 0 Daerah feasble (kemungknan hasl) mash sama sepert sebelumnya, begtu uga dengan solus optmalnya. Tetap ka dbuat fungs Lagrange : ( ) 3 λ [ ] Z = + λ + +

4 KKT : = 3λ λ = λ λ = = 0 ; 0 ; ; 0 ; ; λ 0 ; λ ; λ 0 ; λ Karena * = maka : ( ) = 3λ λ = 3λ λ Karena * maka : = λ λ* = = λ λ < 0 λ* = λ < 0 λ * > Jad solus * = ; * ; λ * > ; λ * = memenuh konds Kuhn Tucker, tetap solus n tdak unque karena nla λ * >.

5 Contoh 3 Ma π = 3 st.: = 6 (,6 ), 0 ( ) Berdasarkan grafk d atas, solus yang optmal adalah ttk (,6 ), tetap solus tersebut tdak memenuh konds Kuhn Tucker. Untuk memerksa hal n, buat fungs Lagrange untuk masalah optmsas d atas. 3 ( 0 ) λ [ ] Z = + λ + + = 3 0 KKT : λ ( ) Karena * 6 = 3 0 = maka λ ( ) Substtus * = dan * 6 = ke persamaan d atas, ; 0 ; ( ) = 3λ 0 6 = 0 Ternyata solus * = dan * = 6 terbukt tdak memenuh konds Kuhn Tucker.

6 Kualfkas Kendala Msalkan * ( *, *,..., *) n adalah ttk-ttk dalam daerah feasble dan kanddat solus, dan d ( d d d ) dar ttk * (vektor). Dua syarat vektor d sbb : ) d 0 ka *,,..., n adalah arah perubahan atau pergerakan 0 ma ) dg ( * ) = g d + g d g d ka g ( * ) = r 0 mn dmana =,,..., n varabel dan =,,..., m constrant n n Test vektor adalah ka suatu vektor d memenuh kedua syarat datas. Kualfkas kendala terpenuh ka untuk suatu ttk * pada batas daerah feasble, terdapat busur (arc) yang memenuh syarat untuk setap test vektor d. Contoh : ) Tunukkan contoh sebelumnya bahwa nla optmal * = dan * tdak memenuh kualfkas kendala. Jawab : Karena * maka d 0 g * = = r maka Jka 3 ( *) = + = 3( ) + 0( ma) dg g d g d d d Karena * = maka dg * = 3 d + d = d 0 Karena d 0 dan d 0, dapat dmsalkan d dan d bebas. Msal ambl vektor sembarang ( d, d ) = (,0) dan ( d, d ) = (,0) Vektor (, 0) ka dgambarkan dar ttk (, 0 ) arahnya ke barat sehngga dar vektor tersebut dapat dbuat busur. Sedangkan vektor (, 0 ) ka dgambarkan dar ttk (, 0 ) arahnya ke tmur sehngga dar vektor tersebut tdak dapat dbuat busur.

7 Oleh karena tu dapat dsmpulkan bahwa nla optmal * = dan * tdak memenuh kualfkas kendala. ) Ma π = st.: +, 0 a) Gambarkan masalah optmsas d atas dan tentukan solusnya berdasarkan grafk. b) Perksa apakah solus tersebut memenuh kualfkas kendala. c) Jka ya, perksa apakah solus tersebut memenuh konds Kuhn Tucker.

dokumen-dokumen yang mirip

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K