Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Perbandingan dan Fungsi Trigonometri"

Transkripsi

1 Pebandingan dan Fungsi Tignmeti Standa Kmpetensi Memahami knsep pebandingan, fungsi, pesamaan dan identitas tignmeti, atuan sinus dan ksinus seta menggunakan dalam pemecahan masalah Kmpetensi Dasa. Melakukan manipulasi aljaba dalam pehitungan teknis ang bekaitan dengan pebandingan, fungsi, pesamaan dan identitas tignmeti. Meancang mdel matematika dai masalah ang bekaitan dengan pebandingan, fungsi, pesamaan dan identitas tignmeti. Menelesaikan mdel matematika dai masalah ang bekaitan dengan pebandingan, fungsi, pesamaan dan identitas tignmeti, dan penafsianna Matei Pkk Pembelajaan Indikat Keteia Kineja Lingkup Belaja Sikap Pengetahuan Keteampilan Pengetian dan Kuadan Mengidentifikasikan pengetian Pebandingan tignmeti Sikap kitis dan Sudut adian deajat Mengidentifikkasi pebandingan tignmeti suatu sistematis dalam Pebandingan pemasalahan sudut pada segitiga. mengambil tigmmeti pada sehai-hai ang keputusan Hubungan Pebandingan suatu sudut Membuktikan identitas tignmeti menggunakan pebandingan tignmeti Pesamaan dan Memahami dan menentukan petidaksamaan himpunan penelesaian tignmeti pesamaan dan petidaksamaan tignmeti dai bebagai bentuk Gafik Tignmeti Menggamba gafik fungsi tignmeti. Atuan sinus, ksinus dan luas segitiga Mengidentifikasi pemasalahan dalam pehitungan sisi atau sudut pada segitiga, dan menentukan luas segitiga Hubungan pebandingan tignmeti dan identitas tignmeti Penelesaian pesamaan dan petidaksamaan tignmeti Fungsi tignmeti dan gafik Atuan sinus, csinus dan umus luas segitiga Sikap kitis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sikap kitis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sikap kitis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sikap kitis dan sistematis dalam mengambil keputusan segitiga siku-siku Sudut istimewa Sudut beelasi kuadan Identitas Tignmeti Kdinat kutub Sin Sin Cs Cs Tan Tan a sin + b cs c Sin (a b) sin (a+b) c Gafik fungsi Maksimum/minimum Pidik Atuan sin Atuan cs Luas segitiga bekaitan dengan knsep tignmeti

2 Kegiatan Belaja i kegiatan belaja, dihaapkan siswa dapat : a. Menjelsakan ati deajat dan adian b. Menentukan sinus, ksinus dan tangen suatu sudut dengan pebandingan tignmeti segitiga siku-siku. c. Menentukan nilai pebandingan tignmeti pada sudut istimewa d. Menentukan nilai pebandingan tignmeti pada bebagai kuadan. e. Menentukan nilai pebandingan tignmeti pada sudut beelasi B. Uaian Matei Deajat dan Radian Satuan ang biasa kita gunakan untuk menguku sudut adalah deajat. B O adian A Pada gamba di atas O adalah pusat lingkaan, dan A adalah titik pada lingkaan, jika A begak belawanan aah jaum jam dengan pusat O dan kembali ke A, maka dikatakan A telah beputa satu putaan atau OA telah begeak 0, Jadi 0 putaan. Selain satuan deajat kita juga dapat menggunakan satuan lain untuk menguku sudut akni satuan adian. Satu adian adalah besa sudut pusat lingkaan ang menghadap busu lingkaan ang panjangna sama dengan jai-jai lingkaan. Jika kita pehatikan gamba di atas maka

3 OA dan OB adalah jai-jai lingkaan dengan panjang. OA Jadi besa AOB adian. Kita ketahui bahwa keliling lingkaan adalah satuan, maka besa sudut satu putaan penuh adalah adian, sedangkan dalam satuan deajat satu putaan adalah 0, sehingga kita dapatkan hubungan Cnth :. Ubahlah ke dalam ukuan adian a. 0 Penelesaian b. 0 a. Diketahui adian, maka 80 0 b.0 0 adian 80 adian 8 adian 0 adian 80 adian 8 adian adian 0 0 adian 80 adian adian 7, adian 80 80, dengan 7 c. 0 d. 00 e. 90 maka

4 c. 0 d. 00 e adian 80 adian 8 8 adian adian 00 adian 80 0 adian 8 0 adian adian 90 adian 80 9 adian 8 adian. Ubahlah ke dalam ukuan deajat a. adian d. adian b. adian e. ad 7 c. adian Penelesaian 80 a. Diketahui adian atau adian 7, 80 adian ( 0) 0

5 ( ) adian b ( ) adian c ( ) adian d ( ) adian b

6 Pebandingan Tignmeti Pada Segitiga Siku-siku Sisi hadapan sudut B (, ) hiptenusa Sisi dekat sudut A (, ) C (, ) Pehatikan segitiga siku-siku A di atas dai ketiga panjang sisi kita bisa membuat enam pebandingan sisi, akni,.,,,,, Keenam pebandingan tesebut masing-masing dibei nama sinus (sin), ksinus (cs), tangent (tan), ksekan (csec), sekain (sec) dan ktangen (ct). Pebandingan din atas disebut sebagai pebandingan tignmeti. Jadi pebandingan tignmeti adalah pebandinga atau asi anta sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Bedasakan uaian di atas maka dapat ditaik definisi sebagai beikut : Sin sisi hadap hiptunesa Cs sisi dekat hiptunesa Tan Sisi sisi hadap dekat C sec hiptenusa Sisi hadap Sec hiptenusa Sisi dekat Ct Sisi sisi dekat hadap

7 Cnth :. Diketahui segitiga siku-siku A dengan siku-siku di A, panjang sisi a cm, b dan c, dan A adalah, Tentukan pebandingan tignmeti sudut. Penelesaian C sin Csec A B Cs Sec Tan Ct. Jika sin tentukan pebandingan tignmeti lainna. Penelesaian Gambalah segitiga siku-siku dai infmasi pada sal. C Dengan menggunakan teema Pthagas maka kita panjang dapat diketahui: A B ( ) Sehingga nlai pebandingan tignmeti dapat kita tentukan, aitu : sin Csec Cs Sec Tan Ct

8 . Diketahui Cs, sudut lancip, tentukan nilai pebandingan tignmeti lainna. Penelesaian Gambalah segitiga siku-siku dai infmasi pada sal. R P Q Dengan menggunakan teema Pthagas maka pajang PQ kita temukan PR PR PR QR PQ Sehingga nilai pebandingan tignmeti dapat kita tentukan, aitu : Cs PQ QR QR Csec PR Sin PR QR Sec QR PQ Tan PR PQ PQ Ct PR Pebandingan tignmeti pada sudut istimewa Sudut istimewa adalah sudut dengan nilai fungsi tignmeti dapat ditentukan secaa langsung tanpa menggunakan table tignmeti atau kalkulat. Sudut istimewa ang dimaksud adalah sudut-sudut ang besana : 0, 0,, 0, dan 90. Nilai fungsi tignmeti sudut-sudut istimewa dapat ditentukan dengan caa menggambakan masing-masing sudut tesebut pada bidang catesius, kemudian dicai pebandingan sisi-sisina.

9 a). Nilai fungsi tignmeti untuk sudut 0 Jika sudut ά 0, maka kaki sudut OP beimpit dengan sumbu psitif. Kdinat titik P adalah (, 0) sehingga dan 0 P(, 0) Jika sudut ά 0, maka kdinat titik P adalah (, ) sehingga absis, dinat, maka dengan Pthagas didapat c). Nilai fungsi tignmeti untuk sudut Jika sudut ά, maka kdinat titik P adalah (, ) sehingga absis, dinat, maka dengan Pthagas didapat Dengan demikian nilai-nilai fungsi tignmeti sudut 0 dapat ditentukan sebagai beikut : 0 sin 0 0 cs 0 0 tan 0 0 b). Nilai fungsi tignmeti untuk sudut 0 P(, ) 0 Dengan demikian nilai-nilai fungsi tignmeti sudut 0 dapat ditentukan sebagai beikut : sin 0 cs 0 tan 0 Dengan demikian nilai-nilai fungsi tignmeti sudut dapat ditentukan sebagai beikut : P(, ) sin cs tan

10 d). Nilai fungsi tignmeti untuk sudut 0 Jika sudut ά 0, maka kdinat titik P adalah (, ) sehingga absis, dinat, maka dengan Pthagas didapat 0 P(, ) Dengan demikian nilai-nilai fungsi tignmeti sudut 0 dapat ditentukan sebagai beikut : sin 0 cs 0 tan 0 e). Nilai fungsi tignmeti untuk sudut 90 Jika sudut ά 90, maka kaki sudut OP beimpit dengan sumbu psitif. Kdinat titik P adalah (0, ) sehingga 0 dan P(0,) 90 0 Dai uaian di atas maka nilai pebandingan tignmeti sudut-sudut istimewa adalah sebagai beikut : S u d u t Pebandingan Tignmeti Sinus (sin) 0 Ksinus (cs) Tangen (tan) 0 Dengan demikian nilai-nilai fungsi tignmeti sudut 90 dapat ditentukan sebagai beikut : sin 90 0 cs 90 0 tan90 ( tak tedefinisi) 0 0 Tidak tedefinisi

11 Cnth :. Diketahui segitiga siku-siku A, dengan panjang sisi a cm dan A 0, tentukan panjang sisi c dan b. Penelesaian 0 A b C. Rni menguku baangan sebuah tiang di tanah, dan tenata panjangna,8 m. Ia lalu menguku sudut antaa ujung baangan dengan ujung tiang dan hasilna 0, maka tinggi tiang sebenana adalah Penelesaian B c B sin 0 c b c b b c maka c 8 c 8 8 a a b b tan 0,8 ( ),8 0 C,8 m A jadi tinggi tiang adalah,8 m. Pada segitiga siku-siku, dengan siku pada B, panjang sisi c 7 cm. panjang sisi a 8 cm, maka besa sudut C adalah.. Penelesaian

12 7 B 8 C A tan C 7 tan C 8 tan C Jadi besa sudut C adalah 0. Nilai dai cs 0 cs 0 + sin 0 cs 0 Penelesaian cs0 cs0 + sin 0 cs Pebandingan Tignmeti Sudut-sudut Beelasi a). Pada kuadan Petama Y Q P (, ) ά P (, ) 90 - ά ά O Q X Pada gamba di samping OP adalah baangan dai OP ang diceminkan tehadap gais OQ P dan OQP knguen, maka OQ OQ P Q PQ Kdinat P adalah (, ) dengan dan. Jadi kdinat P (, ). Sudut QOP 90 - ά Sin (90 - ά) cs ά sin (90 ά) cs ά Cs (90 ά) sin ά cs (90 ά) sin ά Tan (90 ά) ct ά tan (90 ά) ct ά

13 Cnth. sin 70 sin (90 0 ) cs 0. cs cs (90 ) sin. tan 8 tan (90 ) ct b). Pada kuadan Kedua Pada gamba di samping OQ P adalah P (, ) P(, ) 80 - ά ά ά Q - O Q baangan dai OQP ang diceminkan tehadap sumbu Q OP ά QOP QOP 80 ά Maka Sin (80 ά) sin ά Cs(80 ά) Tan (80 ά) -cs ά - tan ά Cnth :. sin sin (80 7) sin 7. cs Cs (80 ) - cs. tan 9 tan (80 8) - tan 8 c). Pada Kuadan Ketiga Q - ά - P (-, - ) 80 + ά P(, ) ά O Q Pada gamba di samping OQ P adalah baangan dai OQP ang diceminkan tehadap titik O Q OP ά QOP QOP 80 + ά Maka Sin (80 + ά) Cs(80 + ά) - sin ά -cs ά Tan (80 + ά) tan ά

14 Cnth. sin 90 sin (80 + 0) - sin 0. cs 0 cs ( ) - cs 70. tan 0 tan (80 + ) tan d) Pada Kuadan Keempat Pada gamba di samping OQP adalah 0 - ά O ά ά P(, ) Q - P (, - ) baangan dai OQP ang diceminkan tehadap sumbu QOP ά QOP QOP 0 - ά Maka Sin (0 - ά) - sin ά Cs(0 - ά) cs ά Tan (0 - ά) -tan ά Nilai Pebandingan Tignmeti di bebagai kuadan Kuadan II : 90 0 β < 80 0 (+) Sin β / (-) Cs β - / (-) Tan β - / Sin β Sin ( β) - Csβ cs ( β) - Tan β tan (80 - β) Kuadan III: 80 0 < 70 0 (-) Sin - / (-) Cs - - / (+) Tan - /- - Sin Sin ( ) - Cs cs ( ) Tan tan (80 + ) Q (-, ) P (, ) β α γ R (-, - ) T (, - ) Kuadan I : 0 α < 90 0 (+) Sin α / (+) Cs α / (+) Tan α / Sin α cs ( α) Cs α Sin ( α) Tan α ct (90 - α) Kuadan IV : 70 0 γ < 0 0 (-) Sin γ - / (+) Cs γ - / (-) Tan γ - / - Sin γ Sin ( γ) Csγ cs ( γ) - Tan γ tan (80 - γ)

15 Cnth. Nilai dai Penelesaian sin + cs + tan 00 sin sin sin 0 ( 80 ) + cs( 0 ) + tan( 0 0) + cs + tan( 0) + + cs + tan 00. Jika cs dan teletak di kuadan empat, maka nilai sin dan tan adalah.. Penelesaian Diketahui : cs, maka nilai dan 9 7 Kaena teletak dikuadan empat maka nilia sin dan tan adalah negatif sin sin 7 tan tan. Suatu sudut tebentuk antaa sumbu dan gais ang melelui titik pusat O dan titik (, - ). Jika diketahui sudut lain ang tebentuk antaa sumbu dan gais ang melalui titik (-, ) dan titik pusat, tentukanlah pebandingan nilai kedua sinus kedua sudut tesebut. Penelesaian 7 Pehatikan gafik di samping, maka. (-, ) ά (, - ) + sin sin α + Jadi pebandinganna sin sinα

16 C. Rangkuman. Hubungan deajat dan adian adalah ad 80 atau ad 80. Misalkan A siku-siku di B, dengan A, Sisi miing disebut hiptunesa, sisi hadap dan sisi dekat, maka : a ) Sin b ) Cs c ) Tan sisi hadap hiptunesa sisi dekat hiptunesa Sisi sisi hadap dekat d ) C e ) sec Sec f ) Ct Sisi sisi hiptenusa Sisi hadap hiptenusa Sisi dekat dekat hadap. Nilai pebandingan tignmeti pada susut istimewa adalah S u d u t Pebandingan Tignmeti Sinus (sin) 0 Ksinus (cs) Tangen (tan) 0. Rumus pebandingan tignmeti sudut beelasi a). Pada kuadan I Sin (90 - ά) cs ά Cs (90 ά) sin ά Tan (90 ά) ct ά b). Pada kuadan II Sin (80 ά) sin ά Cs(80 ά) - cs ά Tan (80 ά) - tan ά c). Pada kuadan III Sin (80 + ά) - sin ά Cs(80 + ά) -cs ά Tan (80 + ά) tan ά d). Pada kuadan IV Sin (0 - ά) - sin ά 0 Tidak tedefinisi

17 Cs(0 - ά) cs ά D. Lemba Keja Tan (0 - ά) -tan ά. Natakan besa sudut beikut kedalam satuan adian a. d. 0 b. 0 e. 0 8 c. 0 f. 0. Natakan besa sudut beikut ke dalam satuan deajat a. 00 ad d. 0,7 ad b. 0 ad e. 8 ad c. ad f.,8 ad. Tentukan nilai dai keenam pebandingan tignmeti dai segitiga beikut a. b. 8

18 . Tentukan nilai pebandingan tignmeti dai sudut pada kdinat catesius beikut : a. b. P (9, ) O Θ O Θ P (, - 9). Jika cs, tentukan nilai dai

19 a. sin b. tan c. ct. Diketahui tan 0,7 tentukan nilai a. Csec b. sec 7. Tentukan nilai dai a. cs 0.cs 0 sin 0.sin 0. tan 0 tan0 b tan 0.tan 0 sin0 cs 0 + tan 0 c. sec0 ct Jika diketahui tan 0 a, (a R dan a 0) natakan bentuk beikut dalam bentuk a.

20 tan0 tan0 a. + tan0 tan0 tan 0 tan0 b. tan 0 + tan 0 9. Jika adalah. tan, untuk < <, maka nilai dai sin sin.cs + cs 0. Jika cs α 0,, maka nilai dai sin α. tanα adalah

21 E. Tes Fmatif. Nilai ad adalah a. d. 8 b. 0 e. 7 c. 9. Pehatikan gamba di bawah, jaak titik R dengan gais hizntal adalah. a. ( + ) cm b. ( + ) cm c. cm d. cm e. cm cm O 0 R cm 0 Q cm 0 P hisntal. Jika P (-, - ) dan ά adalah sudut anta sumbu dengan gais ang melalui titik P dan titik asal, maka nilai cs ά adalah.. a. d. b. e. c.. Jika a. sin a, untuk 90 < a < 80 maka cs a adalah.. d.

22 b. c. e.. Segiempat AD di bawah, siku-siku di A dan C, D ά, CBD β. Jika AD p, maka a. p cs ά cs β b. p sin ά cs β c. d. e. cs β p sinα sin β p sinα sin β p csα D C Ά β A B. Segitiga A siku-siku di A. jika p, AD, DE dan sudut B β, maka panjang DE.. a. p cs β cs β b. p sin β c. p sin β cs β d. p sin β tan β e. p sin β cs β 7. Jika 0, nilai m dan n betuut-tuut adalah C β D E β β B A a. dan b. dan m c. dan d. dan e. dan 8. Diketahui 9 a. tan maka sec adalah d. 9

23 b. 9 8 c. 9 e. 9. Sin 8 a. sin 79 d. cs b. sin 89 e. cs 89 c. sin 0. cs 0 + sin 0 cs 90 a. b. 9 7 c. 0 d. e.. Diketahui sin 0 0,8; cs 0 0,7 dan tan 0 0,89. maka nilai dai sin 0 + cs 0 tan 0 adalah a. 0,79 d.,79 b. 0,97 e. 0,97 c.,79. cs 0 + sin + ct ( 0 ). a. d. b. e. c.. Diketahui tan, dengan dalam selang (, ), maka sin. a. b. - d. e. c. -. Nilai dai tan. sin.

24 a. d. b. e. c.. Bentuk sedehana dai cs(90 + A) + sin ( 80 A) sin ( 80 + A) sin( - A) adalah. a. sin A d. sin A b. sin A e. c. cs A. Cs (70 p ). a. cs p d. sin p b. sin p e. tan p c. cs p 7. Nilai dai tan. sin. a. d. b. e. d. 8. Nilai cs 0 0 adalah. a. d. ½ b. ½ e. ½ c. 9. q p 0 cm Pada gamba di atas nilai (p q) adalah a. d. b. e. ½

25 c Diketahui cs α untuk 0 < ά < 80 0 Nilai sin (- ά).. a. b. c. d. e.

6. Fungsi Trigonometri Sudaryatno Sudirham

6. Fungsi Trigonometri Sudaryatno Sudirham 6. Fungsi Tignmeti Sudaatn Sudiham 6.. Peubah Bebas Besatuan Deajat Beikut ini adalah fungsi-fungsi tignmeti dengan sudut θ sebagai peubah-bebas. = sin θ; = cs θ sin θ cs θ 3 = tan θ = ; 4 = ct θ = cs

Lebih terperinci

trigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri

trigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri tigonometi 4.1 Pebandingan Tigonometi 0 Y x P(x,y) y X x disebut absis y disebut odinat jai-jai sudut positif diuku dai sumbu X belawanan aah putaan jaum jam Definisi : = x + y sin = y cos = x tan = y

Lebih terperinci

Kegiatan Belajar 2. Identitas Trigonometri

Kegiatan Belajar 2. Identitas Trigonometri Kegiatan Belaja A. Tujuan Pembelajaan Setelah mempelajai kegiatan belaja, dihaapkan siswa dapat a. Menggunakan identitas tigonometi dalam penelesaian b. Membuktikan identitas tigonometi sedehana dengan

Lebih terperinci

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON TRIGONOMETRI disusun untuk memenuhi salah satu tugas akhi Semeste Pendek mata kuliah Tigonometi Dosen : Fey Fedianto, S.T., M.Pd. Oleh Nia Apiyanti (207022) F PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN

Lebih terperinci

IDENTITAS TRIGONOMETRI. Tujuan Pembelajaran

IDENTITAS TRIGONOMETRI. Tujuan Pembelajaran Kuikulum 03 Kelas X matematika WAJIB IDENTITAS TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaan Setelah mempelajai matei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beikut.. Memahami jenis-jenis identitas tigonometi.. Dapat

Lebih terperinci

Geometri Analitik Bidang (Lingkaran)

Geometri Analitik Bidang (Lingkaran) 9 Geometi nalitik idang Lingkaan) li Mahmudi Juusan Pendidikan Matematika FMIP UNY) KOMPETENSI Kompetensi ang dihaapkan dikuasai mahasiswa setelah mempelajai ab ini adalah sebagai beikut. Menjelaskan pengetian

Lebih terperinci

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Tigonometi Matiks GY A Y O M AT E M A T AK A R Makaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN

Lebih terperinci

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya bagi para siswa SMA/SMK. Cirebon, Oktober 2013.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya bagi para siswa SMA/SMK. Cirebon, Oktober 2013. Kata Penganta Puji suku kami panjatkan ke hadiat Tuhan Yang Maha Esa atas kaunia dan hidaah-na, sehingga kami dapat menusun modul ini. Modul ini disusun semaksimal mungkin untuk memenuhi tugas mata kuliah

Lebih terperinci

1 Sistem Koordinat Polar

1 Sistem Koordinat Polar 1 Sistem Koodinat ola ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koodinat Katesius untuk menggambakan lintasan patikel ang begeak. Koodinat Katesius mudah digunakan saat menggambakan geak linea

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. Untuk SMA dan Sederajat. Penerbit. Husein Tampomas

TRIGONOMETRI. Untuk SMA dan Sederajat. Penerbit. Husein Tampomas TRIGONOMETRI Untuk SM dan Sedeajat Husein Tampomas Penebit 0 Husein Tampomas, Tigonometi, Unntuk SM dan Sedeajat, 018 PENGERTIN 1 PENGNTR KE FUNGSI TRIGONOMETRI Dalam bahasa Yunani, tigonometi tedii dai

Lebih terperinci

II. KINEMATIKA PARTIKEL

II. KINEMATIKA PARTIKEL II. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dai mekanika ang mempelajai tentang geak tanpa mempehatikan apa/siapa ang menggeakkan benda tesebut. Bila gaa penggeak ikut dipehatikan, maka apa ang dipelajai

Lebih terperinci

Kata. Kunci. E ureka. A Gerak Melingkar Beraturan

Kata. Kunci. E ureka. A Gerak Melingkar Beraturan Kata Kunci Geak melingka GM (Geak Melingka eatuan) GM (Geak Melingka eubah eatuan) Hubungan oda-oda Pada bab sebelumnya, kita sudah mempelajai geak luus. Di bab ini, kita akan mempelajai geak dengan lintasan

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratn Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic BAB 6 Fungsi Trignmetri 6.. Peubah Bebas Bersatuan Derajat Berikut ini adalah fungsi-fungsi trignmetri dengan sudut

Lebih terperinci

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran Dalam pembahasan sebelumna, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa ang besarna

Lebih terperinci

Bab. Garis Singgung Lingkaran. A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran B. Garis Singgung Dua Lingkaran C. Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga

Bab. Garis Singgung Lingkaran. A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran B. Garis Singgung Dua Lingkaran C. Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga ab 7 Sumbe: www.homepages.tesco Gais Singgung Lingkaan Lingkaan mungkin meupakan salah satu bentuk bangun data yang paling tekenal. Konsep lingkaan yang meliputi unsu-unsu lingkaan, luas lingkaan, dan

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2009 Nomor Soal: 81-90

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2009 Nomor Soal: 81-90 Slusi Pengayaan Matematika disi 9 Maet Pekan Ke-, 009 Nm Sal: 8-90 8. Pehatikan diagam beikut ini yang menunjukkan denah jalan emaa di Pagelaan g. Jaak jalan = 00 m, = 00 m, ke ke = 00 m. Jalan dan jalan

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2008 Nomor Soal: 81-90

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2008 Nomor Soal: 81-90 Slusi Pengayaan Matematika disi 9 Maet Pekan Ke-, 008 Nm Sal: 8-90 8. ua ubin pesegi dai sisi 30 cm ditempatkan pada pjk dai satu pusat yang lain. uas daeah yang diasi adalah.... 900 cm. 35 cm. 5 cm. 5

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal oleh Sudaatno Sudiham i Dapublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Gafik, Difeensial dan Integal Oleh: Sudaatmo

Lebih terperinci

Bab. Bangun Ruang Sisi Lengkung. A. Tabung B. Kerucut C. Bola

Bab. Bangun Ruang Sisi Lengkung. A. Tabung B. Kerucut C. Bola Bab Sumbe: www.contain.ca Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasa, kamu telah mengenal bangun-bangun uang sepeti tabung, keucut, dan bola. Bangun-bangun uang tesebut akan kamu pelajai kembali pada bab

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal ii Dapublic BAB 7 Koodinat Pola Sampai dengan bahasan sebelumna kita membicaakan fungsi dengan kuva-kuva ang digambakan dalam koodinat

Lebih terperinci

Bab 3 Sumber Trigonometri Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda Perkalian, Penjumlahan, serta

Bab 3 Sumber Trigonometri Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda Perkalian, Penjumlahan, serta Bab 3 Sumber: www.tnial.mil.id Trignmetri Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan rumus trignmetri jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda; merancang rumus trignmetri jumlah

Lebih terperinci

ATURAN-ATURAN DASAR GAMBAR TEKNIK

ATURAN-ATURAN DASAR GAMBAR TEKNIK TURN-TURN DSR GMR TEKNIK. HURUF dan NGK TEKNIK Huuf dan angka yang biasa digunakan dalam gamba teknik ada dua type, yaitu :. Type ( Tegak/miing 75 0 ) : Untuk huuf besa/kapital, tebal gais /4 h, dimana

Lebih terperinci

PENGUKURAN. Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika

PENGUKURAN. Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika PENGUKURAN Disampaikan pada Diklat Instuktu/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Da. Pujiati,M. Ed. Widyaiswaa PPPG Matematika Yogyakata =================================================================

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI A. Segitiga Data 1. engetian Segitiga Dibeikan tiga buah titik A, B, dan C yang tidak segais. Titik A dihubungkan dengan titik B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan

Lebih terperinci

5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B

5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B . TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A ± B) = sin A cs B ± cs A sin B ) cs (A ± B) = cs A cs B m sin A sin B tan A ± tan B ) tan (A ± B) = m tan A tan B. UN 00 PAKET B Diketahui p dan

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Mata Pelajaan : Matematika Kelas/Semeste :X/ Matei pokok : Identitas Tigonometi Alokasi Waktu : JP ( @ 45 menit ) A. Kompetensi Inti Kompetensi Sikap

Lebih terperinci

Persamaan Trigonometri

Persamaan Trigonometri Page f Kegiatan Belajar A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar, diharapkan siswa dapat a. Menentukan penyelesaian persamaan trignmetri b. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Lebih terperinci

Gerak Melingkar. B a b 4. A. Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler B. Percepatan Sentripetal C. Gerak Melingkar Beraturan

Gerak Melingkar. B a b 4. A. Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler B. Percepatan Sentripetal C. Gerak Melingkar Beraturan B a b 4 Geak Melingka Sumbe: www.ealcoastes.com Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat meneapkan konsep dan pinsip kinematika dan dinamika benda titik dengan caa menganalisis besaan Fisika pada geak

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Garis

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Garis Pogam Pekuliahan Dasa Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integal Gais [MA] Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a t b maka

Lebih terperinci

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI E Gaik Funsi Tionometi Untuk memahami unsi tionometi secaa umum, telebih dahulu kita akan membahas aik unsi tionometi dasa, aitu aik unsi = sin, = cos dan = tan Gaik

Lebih terperinci

100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI 100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI Penulis: Nvita Khirh Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian

Lebih terperinci

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Univesitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Kompute Teknik Infomatika Integal Gais Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a

Lebih terperinci

Vol. 3, No. 1, Juni 2007: INVERSI DAN TITIK-TITIK HARMONIS

Vol. 3, No. 1, Juni 2007: INVERSI DAN TITIK-TITIK HARMONIS Vol. 3, No. 1, Juni 007: 7884 INVERSI DAN TITIK-TITIK HARMONIS Himmawati P.L dan Catuiyati Juusan Pendidikan Matematika FMIPA Univesitas Negei Yogyakata Abstact Given a cicle cente O and adius in R, the

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI TRIGONOMETRI (SK 4)

RANGKUMAN MATERI TRIGONOMETRI (SK 4) RNGKUMN MTERI TRIGONOMETRI (SK 4). Perbandingan Trignmetri. Perbandingan trignmetri dan terema Phytagras Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku: Terema Phytagras: Sisi miring (terpanjang) kuadrat sama

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dapat berasal dari mana saja seperti guru, buku, teman, atau lingkungan

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dapat berasal dari mana saja seperti guru, buku, teman, atau lingkungan BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Deskipsi Teoi. Pembelajaan Matematika Menuut Kamus Besa Bahasa Indonesia (2008: 24) pembelajaan beasal dai kata belaja ang beati beusaha mengetahui sesuatu, beusaha mempeoleh ilmu

Lebih terperinci

Contoh Proposal Skripsi Makalahmudah.blogspot.com

Contoh Proposal Skripsi Makalahmudah.blogspot.com BAB I PENDAHULUAN.. Lata Belakang Masalah Peanan pemasaan dalam kebehasilan peusahaan telah diakui di kalangan pengusaha untuk mempetahankan kebeadaanya dalam mengembangkan usaha dan mendapatkan keuntungan.

Lebih terperinci

V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI

V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI 5.1 Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menyebutkan definisi sinus, cosinus dan tangen dalam segitiga

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 7) Geak Rotasi Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi Kekekalan Momentum Sudut Geak Menggelinding Kinematika Rotasi RIVIEW Riview geak linea: Pepindahan, kecepatan,

Lebih terperinci

BAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON

BAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON 1 BAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON Sebelumnya telah dipelajai tentang hukum Newton: hukum I tentang kelembaban benda, yang dinyatakan oleh pesamaan F = 0; hukum II tentang hubungan gaya dan geak, yang

Lebih terperinci

Lampiran 3 FLOWCHART DAN BAGAN MULTIMEDIA INTERAKTIF TOPIK LINGKARAN

Lampiran 3 FLOWCHART DAN BAGAN MULTIMEDIA INTERAKTIF TOPIK LINGKARAN 184 Lampian 3 FLOWCHART DAN BAGAN MULTIMEDIA INTERAKTIF TOPIK LINGKARAN 185 186 187 188 189 190 Lampian 4 PEMBELAJARAN TOPIK LINGKARAN DENGAN MULTIMEDIA INTERAKTIF 191 Pengetian Lingkaan Kegiatan 1A Aga

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI BAB 7. A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

TRIGONOMETRI BAB 7. A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku BAB 7 TRIGONOMETRI A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Gambar disamping menunjukkan segitiga dengan besar sudut α o c a Sisi di hadapan sudut siku-siku yaitu sisi c disebut sisi miring

Lebih terperinci

Gambar 4.3. Gambar 44

Gambar 4.3. Gambar 44 1 BAB HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Pada bab kita telah membahas sifat-sifat geak yang behubungan dengan kecepatan dan peceaptan benda. Pembahasan pada Bab tesesbut menjawab petanyaan Bagaimana sebuah benda

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif,

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif, 30 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskiptif, suatu metode penelitian yang ditujukan untuk untuk menggambakan fenomenafenomena

Lebih terperinci

Hand Out Fisika II MEDAN LISTRIK. Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik

Hand Out Fisika II MEDAN LISTRIK. Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik MDAN LISTRIK Medan listik akibat muatan titik Medan listik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listik Mach 7 Definisi Medan Listik () Medan listik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listik pada

Lebih terperinci

PERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1

PERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1 PERSIAPAN TES SKL X, MATEMATIKA 1. Pangkat, Akar dan Logaritma Menentukan hasil operasi bentuk pangkat (1 6) Menentukan hasil operasi bentuk akar (7 11) Menentukan hasil operasi bentuk logarithma (12 15)

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI 1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

Lebih terperinci

TES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 2007 JAM

TES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 2007 JAM TES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 007 JAM 09.00-.30 PILIHAN GANDA Pilihlah jawab yang bena dan nyatakan keyakinanmu dengan mengisi () jika tidak yakin () kuang yakin (3) Agak yakin dan (4) Yakin

Lebih terperinci

GRAFITASI. F = G m m 1 2. F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta grafitasi, besarnya : G = 6,67 x 10-11

GRAFITASI. F = G m m 1 2. F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta grafitasi, besarnya : G = 6,67 x 10-11 GRAFITASI Si Isaac Newton yang tekenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga tekenal dengan hukum Gafitasi Umum. Didasakan pada patikel-patikel bemassa senantiasa mengadakan gaya taik menaik sepanjang

Lebih terperinci

Gerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com

Gerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com Geak Melingka Gavitasi Kinematika Geak Melingka Beatuan Sebuah benda yang begeak membentuk suatu lingkaan dengan laju konstan v dikatakan mengalami geak melingka beatuan. Besa kecapatan dalam hal ini tetap

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3. Jenis dan Lokasi Penelitian 3.. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian ekspeimen semu (quasi ekspeimental eseach, kaena penelitian yang akan dilakukan

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. 5. tan (A + B) = tan A.tan. Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen. 6. tan (A - B) = Sin α = r. Rumus-rumus Sudut Rangkap :

TRIGONOMETRI. 5. tan (A + B) = tan A.tan. Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen. 6. tan (A - B) = Sin α = r. Rumus-rumus Sudut Rangkap : TRIGONOMETRI 5. tan (A + B) tan A + tan B tan A.tan B Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen r Hubungan Fungsi Trigonometri :. sin +. tan. sec 4. cosec 5. cotan 6. 7. cos sin cos cos sin cos sin tan + cot

Lebih terperinci

Gerak Melingkar. K ata Kunci. Tujuan Pembelajaran

Gerak Melingkar. K ata Kunci. Tujuan Pembelajaran Bab III Geak Melingka Tujuan Pembelajaan nda dapat menganalisis besaan fisika pada geak melingka dengan laju konstan. Sumbe: Jendela Iptek, Gaya dan Geak Pehatikan gamba di atas! Saat pengendaa sepeda

Lebih terperinci

BAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1

BAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1 Standar Kompetensi BAB TRIGONOMETRI Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 7) Geak Rotasi Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi Kekekalan Momentum Sudut Geak Menggelinding Kinematika Rotasi Pepindahan Sudut Riview geak linea: Pepindahan,

Lebih terperinci

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET HUKUM NEWTON TENTANG GAVITASI DAN GEAK PLANET Kompetensi Dasa 3. Mengevaluasi pemikian diinya tehadap keteatuan geak planet dalam tatasuya bedasakan hukum-hukum Newton Penahkah Anda mempehatikan dan memikikan

Lebih terperinci

TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA

TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA Hingga sejauh ini kita sudah mempelajai tentang momentum, gaya-gaya pada fluida statik, dan ihwal fluida begeak dalam hal neaca massa dan neaca enegi.

Lebih terperinci

BAB 3 TRIGONOMETRI. csc = sec = cos. cot = tan

BAB 3 TRIGONOMETRI. csc = sec = cos. cot = tan BB TRIGONOMETRI RINGKSN MTERI. Perbandingan C a B c b a proyektor b proyektum c proyeksi b a + c sin b a cos b c tan sin a cos c. Sifat-sifat Kwadran csc sec cot b sin a b cos c c tan a sin + cos tan +

Lebih terperinci

BAB II MEDAN LISTRIK DI SEKITAR KONDUKTOR SILINDER

BAB II MEDAN LISTRIK DI SEKITAR KONDUKTOR SILINDER BAB II MDAN ISTRIK DI SKITAR KONDUKTOR SIINDR II. 1 Hukum Coulomb Chales Augustin Coulomb (1736-1806), adalah oang yang petama kali yang melakukan pecobaan tentang muatan listik statis. Dai hasil pecobaannya,

Lebih terperinci

Gelombang Elektromagnetik

Gelombang Elektromagnetik Gelombang Miko 5 Gelombang Miko 6 Gelombang lektomagnetik Gelombang elektomagnetik (em) tedii dai gelombang medan listik dan medan magnit ang menjala besama dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaa.

Lebih terperinci

Gerak Melingkar. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas XI. (Telah disesuaikan dengan KTSP)

Gerak Melingkar. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas XI. (Telah disesuaikan dengan KTSP) Geak Melingka Edisi Kedua Untuk SMA kelas XI (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyight 008 009 GuuMuda.Com Seluuh dokumen di GuuMuda.Com dapat digunakan dan disebakan secaa bebas untuk

Lebih terperinci

FISIKA DASAR II. Kode MK : FI SKS : 3 Program Studi : Fisika Instrumentasi (S-1) Kelas : Reguler MATERI 1

FISIKA DASAR II. Kode MK : FI SKS : 3 Program Studi : Fisika Instrumentasi (S-1) Kelas : Reguler MATERI 1 FISIKA DASAR II Kode MK : FI 0 SKS : 3 Pogam Studi : Fisika Instumentasi (S-) Kelas : Regule MATERI TA 00/0 KRITERIA PENILAIAN Jika kehadian melampaui 75 %, Nilai Akhi mahasiswa ditentukan dai komponen

Lebih terperinci

SolusiPersamaanNirlanjar

SolusiPersamaanNirlanjar SolusiPesamaanNilanja (Bagian2) Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Infomatika I Oleh; Rinaldi Muni(IF-STEI ITB) Rinaldi Muni - Topik Khusus Infomatika I 1 MetodeSecant Posedu lelaan metode Newton-Raphson

Lebih terperinci

Modul 10. Fungsi Trigonometri

Modul 10. Fungsi Trigonometri Modul 10 Fungsi Trigonometri 10.1. Fungsi Gonometri Sudut Lancip A c a b 0 A Sudut adalah sudut lancip dengan titik sudut 0, sedang titik A adalah salah satu titik pada kaki sudut tersebut. Jika 0A diproeksikan

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik. Fungsi 8/3/2013. Pembatasan. Pokok Bahasan mencakup

Fungsi dan Grafik. Fungsi 8/3/2013. Pembatasan. Pokok Bahasan mencakup // Sudaatno Sudiham Pokok Bahasan mencakup Fungsi dan Gafik. Pengetian Tentang Fungsi. Fungsi Linie. Gabungan Fungsi Linie. Mononom dan Polinom 5. Bangun Geometis. Fungsi Tigonometi 7. Gabungan Fungsi

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. A. Teorema Pythagoras A. b c. C a. B. Perbandingan Trigonometri. Sisi depan sin. hipotenusa. cos. Sisi samping. tan

TRIGONOMETRI. A. Teorema Pythagoras A. b c. C a. B. Perbandingan Trigonometri. Sisi depan sin. hipotenusa. cos. Sisi samping. tan TRIGONOMETRI. Terema Pthagras b B a B. Perbandingan Trignmetri b a a b b a hiptenusa Sisi samping B Sisi depan sin s tan panjang sisi depan B panjang hiptenusa panjang sisi samping B panjang hiptenusa

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik 7/23/2013. Pembatasan. Pokok Bahasan mencakup

Fungsi dan Grafik 7/23/2013. Pembatasan. Pokok Bahasan mencakup 7// Sudaatno Sudiham Pokok Bahasan mencakup Fungsi dan Gafik. Pengetian Tentang Fungsi. Fungsi Linie. Gabungan Fungsi Linie. Mononom dan Polinom 5. Bangun Geometis. Fungsi Tigonometi 7. Gabungan Fungsi

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

TRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A Nilai Perbandingan Trigonometri Perhatikan segitiga berikut! Y Sin = r y Cosec = y r r y Cos = r x Sec = x r O x X Tan = x y Cotan = y x Selanjutnya nilai perbandingan

Lebih terperinci

Talk less... do more...!!!!!

Talk less... do more...!!!!! Talk less... do moe...!!!!! CLCULUS VEKTOR Difeensiasi fungsi VEKTOR Integasi fungsi Vekto Difeensiasi fungsi VEKTOR Difeensiasi Biasa dai fungsi vekto Jika i j zk Dan ( u); ( u); dan z z( u) Dimana u

Lebih terperinci

KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN. Pertemuan I

KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN. Pertemuan I 240 LAMPIRAN IX KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN Pertemuan I Kartu pertanyaan nomor 1 Sebutkan titik sudut yang ada pada gambar di samping? Kartu jawaban nomor 1 Sisi a = BC adalah sisi di depan A Sisi

Lebih terperinci

Soal Soal Latihan UKK

Soal Soal Latihan UKK Sal Sal Latihan UKK. Jika p q 6 ; p dan q bilangan bulat, maka nilai p + q A. E.. Himpunan penyelesaian dari persamaan () A. E.. Diketahui bahwa. Maka nilai... A. E. 7 6. Diketahui bahwa dan merupakan

Lebih terperinci

Trigonometri. Trigonometri

Trigonometri. Trigonometri Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah

Lebih terperinci

STUDI EKSPERIMENTAL KARAKTERISTIK GOVERNOR JENIS PROELL DAN HARTNELL HASIL DESAIN YANG DIGUNAKAN SEBAGAI MODUL PRAKTIKUM FENOMENA

STUDI EKSPERIMENTAL KARAKTERISTIK GOVERNOR JENIS PROELL DAN HARTNELL HASIL DESAIN YANG DIGUNAKAN SEBAGAI MODUL PRAKTIKUM FENOMENA Posidin Temu Ilmiah Nasional Dosen Teknik 007 FT-UNTAR ISBN : 978-979-9973--6 STUDI EKSPERIMENTAL KARAKTERISTIK GOVERNOR JENIS PROELL DAN HARTNELL HASIL DESAIN YANG DIGUNAKAN SEBAGAI MODUL PRAKTIKUM FENOMENA

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negei 10 Salatiga yaitu pada kelas VII D dan kelas VII E semeste genap tahun ajaan 2011/2012.

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN III. METODE PENELITIAN 3.1. Keangka Pemikian Konseptual Setiap oganisasi apapun jenisnya baik oganisasi non pofit maupun oganisasi yang mencai keuntungan memiliki visi dan misi yang menjadi uh dalam setiap

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

Lebih terperinci

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul.

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul. DOKUMENTASI Guru mengucapkan salam kepada siswa. Guru memberikan apersepsi dan motivasi melalui pendahuluan yang terdapat pada awal Modul III dimana berisi hal-hal yang akan dipelajari pada Modul III.

Lebih terperinci

Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya

Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya PEA KONSEP Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya Gavitasi Gavitasi planet Hukum Gavitasi Newton Hukum Keple Menentukan massa bumi Obit satelit bumi Hukum I Keple Hukum II Keple Hukum III Keple 0 Fisika

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1 Pehitungan Pegeakan Robot Dai analisis geakan langkah manusia yang dibahas pada bab dua, maka dapat diambil bebeapa analisis untuk membuat ancangan geakan langkah

Lebih terperinci

Trigonometri - IPA. Tahun 2005

Trigonometri - IPA. Tahun 2005 Trigonometri - IPA Tahun 5. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah sejauh 6 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah... A.

Lebih terperinci

BAB VII. TRIGONOMETRI

BAB VII. TRIGONOMETRI BAB VII. TRIGONOMETRI 5. tan (A + B) tan A + tan B tan A.tan B Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen r x Hubungan Fungsi Trigonometri :. sin +. tan 3. sec 4. cosec 5. cotan cos sin cos cos sin cos sin Sin

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-31) Topik hai ini (minggu ) Geak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Keangka Acuan & Sistem Koodinat Posisi dan Pepindahan Kecepatan Pecepatan GLB dan GLBB Geak Jatuh Bebas Mekanika Bagian

Lebih terperinci

Gerak melingkar beraturan

Gerak melingkar beraturan 13/10/01 Geak melingka beatuan geak melingka beatuan adalah geak dimensi dengan laju tetap, Aahnya beubah kecepatan beubah v i = vekto kecepatan awal v f = vekto kecepatan akhi θ = pepindahan sudut Gamba

Lebih terperinci

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MODUL/BAHAN AJAR KELAS 9 PENYUSUN Ds.WIJANARKO EDITOR ANIK SUJIATI,S.Pd. MM BANGUN RUANG SISI LENGKUNG BAB 2BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Setelah

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari aplikasi Fisika Kuantum dalam fisika atom

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari aplikasi Fisika Kuantum dalam fisika atom PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelaai aplikasi Fisika Kuantum dalam fisika atom dan fisika molekul yang mencakup: Fisika atom dan Fisika Molekul. Oleh kaena itu, sebelum mempelaai modul ini

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN III. METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian Metode meupakan caa keja yang digunakan untuk memahami, mengeti, segala sesuatu yang behubungan dengan penelitian aga tujuan yang dihaapkan dapat tecapai. Sesuai

Lebih terperinci

dimana merupakan kecepatan sudut. maka hubungan antara gaya sentripetal dan kecepatan sudut adalah berbanding lurus.

dimana merupakan kecepatan sudut. maka hubungan antara gaya sentripetal dan kecepatan sudut adalah berbanding lurus. Ulangan Bab 4 I. Petanyaan Teoi. Jika uatu benda begeak melingka beatuan, kemanakah aah pecepatannya dan gaya entipetalnya? Tulikan hubungan antaa gaya entipetal dengan kecepatan udut benda teebut! Pembahaan

Lebih terperinci

dengan dimana adalah vektor satuan arah radial keluar. F r q q

dengan dimana adalah vektor satuan arah radial keluar. F r q q MEDAN LISTRIK 1 2.1 Medan Listik Gaya Coulomb di sekita suatu muatan listik akan membentuk medan listik. Dalam membahas medan listik, digunakan pengetian kuat medan. Untuk medan gaya Coulomb, kuat medan

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X SUDUT Kurikulum 2013 A. Definisi Sudut

matematika WAJIB Kelas X SUDUT Kurikulum 2013 A. Definisi Sudut Kurikulum 20 Kelas X matematika WAJIB SUDUT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi sudut. 2. Memahami sudut kterminal.. Memahami

Lebih terperinci

Persamaan Garis Singgung Sekutu 2 Buah Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Sekutu 2 Buah Lingkaran Matei esaaan Gais inggung ekutu Buah Lingkaan Oleh: nang Wibowo.d pil MatikZone s eies Eail : atikzone@gail.co Blog : www.atikzone.wodpess.co H : 8 897 897 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilaang engkutip

Lebih terperinci

FISIKA. Kelas X HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI K-13. A. Hukum Gravitasi Newton

FISIKA. Kelas X HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI K-13. A. Hukum Gravitasi Newton K- Kelas X ISIKA HUKUM NEWON ENANG GAVIASI UJUAN PEMELAJAAN Setelah mempelajai matei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beikut.. Menjelaskan hukum gavitasi Newton.. Memahami konsep gaya gavitasi dan

Lebih terperinci

Bab 5. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri. Materi Pembelajaran: Tujuan Pembelajaran:

Bab 5. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri. Materi Pembelajaran: Tujuan Pembelajaran: Bab 5 Perbandingan dan Fungsi Trigonometri Materi Pembelajaran: Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku. Hubungan Perbandingan Trigonometri Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pengukuran

Lebih terperinci

Pengembangan instrumen penilaian kemampuan berfikir kritis pada pembelajaran fisika SMA

Pengembangan instrumen penilaian kemampuan berfikir kritis pada pembelajaran fisika SMA Papes semina.uad.ac.id/index.php/quantum Semina Nasional Quantum #5 (018) 477-1511 (7pp) Pengembangan instumen penilaian kemampuan befiki kitis pada pembelajaan fisika SMA Suji Adianti, dan Ishafit Pogam

Lebih terperinci

GEOMETRI DAN PENGUKURAN. Oleh: Al. Krismanto, M.Sc

GEOMETRI DAN PENGUKURAN. Oleh: Al. Krismanto, M.Sc GEOMETRI N PENGUKURN Oleh: l. Kismanto, M.Sc 1 I. PENHULUN. Memahami pengetian dan penyataan Kita mengenal penalaan induktif dan deduktif. Penalaan induktif beangkat dai hal-hal khusus sehingga dapat digenealisasikan.

Lebih terperinci

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas

Lebih terperinci

Sumber:

Sumber: Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum

Lebih terperinci

INTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA

INTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA INTEGAL TENTU Pehatian Gamba beiut: f D D a b a c c. n b Gamba Gamba P : panjang selang bagian tepanjang dai patisi P. Definisi: Misal f fungsi ang tedefinisi pada selang tetutup [a,b]. Jia lim n P i f

Lebih terperinci

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r A Seperti digambarkan sbb :

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r A Seperti digambarkan sbb : Knsep enegi ptensial elektstatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dai = ke = A Sepeti digambakan sbb : q + Enegi ptensial muatan q yang tepisah pada jaak A dai Q U( A ) = - A Fc d Fc = 4 Q q ˆ = -

Lebih terperinci

BAB 11 GRAVITASI. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1

BAB 11 GRAVITASI. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1 BAB 11 GRAVITASI Hukum gavitasi univesal yang diumuskan oleh Newton, diawali dengan bebeapa pemahaman dan pengamatan empiis yang telah dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan sebelumnya. Mula-mula Copenicus membeikan

Lebih terperinci