8/3/2013. Kawasan Waktu. Isi Kuliah: Penyediaan Energi Listrik. Analisis di. Analisis di Kawasan Fasor. Analisis di Kawasan s (Transf.

Transkripsi

1 8// s Kulah: Sudaryano Sudrham nalss angkaan Lsrk d Kawasan Waku. Pendahuluan. esaran Lsrk dan Peubah Snyal. Model Snyal. Model Pran. Hukum-Hukum asar 6. Kadah-Kadah angkaan 7. Teorema angkaan 8. Meoda nalss 9. plkas Pada angkaan Pemroses Energ (rus Searah). plkas Pada angkaan Pemroses Snyal(oda & Opmp). nalss Transen angkaan Orde-. nalss Transen angkaan Orde- Pembahasan nalss angkaan Lsrk Mencakup nalss d Kawasan Waku Snyal Snus & ukan Snus Keadaan Manap Keadaan Transen nalss d Kawasan Fasor Snyal Snus Keadaan Manap nalss d Kawasan s (Transf. Laplace) Snyal Snus & ukan Snus Keadaan Manap Keadaan Transen anyak kebuuhan manusa, seper: Sandang Pangan Papan Kesehaan Keamanan Energ nformas Penddkan Waku Senggang dll. Sajan pelajaran n eruama erka pada upaya pemenuhan kebuuhan energ dan nformas Penyedaan Energ Lsrk Energ yang dbuuhkan manusa erseda d alam, dak selalu dalam benuk yang dbuuhkan Energ d alam erkandung dalam berbaga benuk sumber energ prmer: ar erjun, baubara, mnyak bum, panas bum, snar maahar, angn, gelombang lau, dan lannya. sumber energ juga dak selalu berada d empa a dbuuhkan 6

2 8// perlukan koners (pengubahan benuk) energ. Energ d alam yang basanya berbenuk non lsrk, dkonerskan menjad energ lsrk. Energ lsrk dapa dengan lebh mudah dsalurkan ddsrbuskan dkendalkan empa ujuan a kemudan dkonerskan kembal ke dalam benuk yang sesua dengan kebuuhan, energ mekans, panas, cahaya, kma. Penyedaan energ lsrk dlakukan melalu serangkaan ahapan: erku n ka lha salah sau conoh, mula darpengubahanenerg, penyaluran, sampa pendsrbusan ke empa-empa yang memerlukan 7 8 energ kma dubah menjad energ panas energ panas dubah menjad energ mekans energ lsrk dransmskan pengguna egangan ngg Penyedaan nformas nformas ada dalam berbaga benuk erseda d d berbaga empa dak selalu berada d empa d mana a dbuuhkan OLE ENETO erbaga benuk nformas dkonerskan ke dalam benuk snyal lsrk Snyal lsrk dsalurkan ke empa a dbuuhkan TUN energ mekans dubah menjad energ lsrk TNSFOMTO energ lsrk dubah menjad energ lsrk pada egangan yang lebh ngg U STUS pengguna egangan menengah pengguna egangan rendah Sampa d empa ujuan snyal lsrk dkonerskan kembal ke dalam benuk yang dapa dangkap oleh ndera manusa aaupun dmanfaakan unuk suau keperluanlan (pengendalanmsalnya). 9 Penyedaan nformas Jka dalam penyedaan energ ka memerlukan mesn-mesnbesarunuk mengubah energyang erseda d alam menjad energ lsrk, dalam penyedaan nformas ka memerlukan rangkaan elekronka unuk mengubah nformas menjad snyal-snyal lsrk agar dapa dkrmkan dan ddsrbuskan unuk berbaga keperluan.

3 8// Pemrosesan Energ dan Pemrosesan nformas dlaksanakan dengan memanfaakan rangkaan lsrk angkaan lsrk merupakan nerkoneks berbaga pran yang secara bersama melaksanakan ugas erenu Unuk mempelajar perlaku suau rangkaan lsrk ka melakukan analss rangkaan lsrk Unuk keperluan analss: rangkaan lsrk dpndahkan ke aas keras dalam benuk gambar. pran-pran dalam rangkaan lsrk dnyaakan dengan menggunakan smbol-smbol unuk membedakan dengan pran yang nyaa, smbol n ka sebu elemen ambar rangkaan lsrk dsebu dagram rangkaan, Pran Perubahan besaran fss yang erjad dalam rangkaan ka nyaakan dengan model maemas yang ka sebu model snyal Elemen (Smbol Pran) Perlaku pran ka nyaakan dengan model maemasyang ka sebu model pran Srukur asar angkaan Lsrk Srukur suau rangkaan lsrk pada dasarnya erdr dar ga bagan, yau Sumber Saluran eban 6 alam kenyaaan, rangkaan lsrk daklah sederhana Jarngan lsrk perlu dlndung dar berbaga kejadan dak normal yang dapa menyebabkan kerusakan pran. Jarngan perlu ssem proeks unuk mencegah kerusakan agan yang akf memberkan daya (sumber) Penyalur daya agan yang pasf menyerap daya (beban) Jarngan lsrk juga memerlukan ssem pengendal unuk mengaur alran energ ke beban. 7 8

4 8// Keadaan ransen Pada jarngan penyalur energ lsrk, sumber mengeluarkan daya sesua dengan permnaan beban. Saluran energ juga menyerap daya. Pada rangkaan penyalur nformas, daya sumber erbaas. Oleh karena u alh daya ke beban perlu dusahakan semaksmal mungkn. lh daya ke beban akan maksmal jka ercapa machng (kesesuaan) anara sumber dan beban. Konds operas rangkaan dak selalu manap. Pada waku-waku erenu bsa erjad keadaan peralhan aau keadaan ransen Msal: pada waku penuupan saklar 9 Landasan Unuk Melakukan nalss Unuk melakukan analss rangkaan ka memerlukan pengeahuan dasar sebaga pendukung. Pengeahuan dasar yang ka perlukan ada empa kelompok. Hukum Ohm Hukum Krchhoff angkaan Ekalen Kadah Pembag Tegangan Kadah Pembag arus Transformas Sumber Hukum-Hukum angkaan Kadah-Kadah angkaan Teorema angkaan Meoda-Meoda nalss Meoda nalss asar: eduks angkaan Un Oupu Superposs angkaan Ekalen Theenn angkaan Ekalen Noron Meoda nalss Umum: Meoda Tegangan Smpul Meoda rus Mesh Proporsonalas Superposs Theenn Noron Subsus Mlmann Tellegen lh aya Maksmum ua besaran fska yang menjad besaran dasar dalam kelsrkan adalah Muaan [sauan: coulomb] Energ [sauan: joule] kan eap kedua besaran dasar n dak dlbakan langsung dalam pekerjaan analss Yang dlbakan langsung dalam pekerjaan analss adalah arus egangan daya kega besaran n mudah dukur sehngga sesua dengan prakk engneerng dan akan ka pelajar lebh lanju

5 8// Snyal Waku Konnyu & Snyal Waku skr Snyal lsrk pada umumnya merupakan fungs waku,, dan dapa ka bedakan dalam dua macam benuk snyal yau snyal waku konnyu aau snyal analog snyal waku dskr Snyal waku konnyu (snyal analog) () () Snyal waku dskr mempunya nla hanya pada erenu yau n dengan n mengambl nla dar sau se blangan bula Snyal waku konnyu mempunya nla unuk seap dan sendr mengambl nla dar sau se blangan rl Snyal waku dskr alam pelajaran n ka akan mempelajar rangkaan dengan snyal waku konnyu aau snyal analog, dan rangkaannya ka sebu rangkaan analog. angkaan dengan snyal dskr akan ka pelajar ersendr. 6 Peubah Snyal esaran yang dlbakan langsung dalam pekerjaan analss dsebu peubah snyal yau: rus Smbol:, Sauan: ampere [ ] arus dengan smbol: sauan: ampere [ ] (coulomb/dek) egangan dengan smbol: sauan: ol [ ] (joule/coulomb) daya dengan smbol: p sauan: wa [ W ] (joule/dek) rus adalah laju perubahan muaan: dq pabla melalu sau pran mengalr muaan sebanyak coulomb seap deknya, maka arus yang mengalr melalu pran ersebu adalah ampere Tga peubah snyal n eap ka sebu sebaga snyal, bak unuk rangkaan yang berugas melakukan pemrosesan energ maupun pemrosesan snyal. ampere coulomb per dek 7 8 Tegangan Smbol: Sauan: ol [ ] Tegangan adalah energ per sauan muaan: dw dq pabla unuk memndahkan sauan muaan dar sau k ke k yang lan dperlukan energ joule, maka beda egangan anara dua k ersebu adalah ol ol joule per coulomb aya Smbol: p, Sauan: wa [ W ] aya adalah laju perubahan energ: dw p pabla suau pran menyerap energ sebesar joule seap deknya, maka pran ersebu menyerap daya wa dw dw dq p dq wa joule per dek 9

6 8// eferens Snyal Perhungan-perhungan dalam analss bsa menghaslkan blangan posf aaupun negaf, erganung dar pemlhan referens snyal Konens Pasf: eferens egangan dnyaakan dengan anda dan d ujung smbol pran; egangan dukur anara dua ujung pran pran pran arus melewa pran rah arus dgambarkan masuk ke elemenpada k yang beranda. Tk eferens Tegangan Umum eferens egangan dnyaakan dengan anda dan d ujung smbol pran; ujung dengan anda danggap memlk egangan (poensal) lebh ngg dbandng ujung yang beranda. Jka dalam perhungan dperoleh angka negaf, hal u berar egangan pran dalam rangkaan sesungguhnya lebh ngg pada ujung yang beranda. eferens arus dnyaakan dengan anak panah. rah anak panah danggap menunjukkan arah posf arus. Jka dalam perhungan dperoleh angka negaf, hal u berar arus pada pran dalam rangkaan sesungguhnya berlawanan dengan arah referens. Suau smpul (k hubung dua aau lebh pran) dapa dplh sebaga k referens egangan umumdan dber smbol penanahan. Tk n danggap memlk egangan nol. Tegangan smpul-smpul yang lan dapa dnyaakan relaf erhadap referens umum n. referens arus referens egangan pran referens egangan umum (ground) engan konens pasf n maka: daya posf berar pran menyerap daya daya negaf berar pran memberkan daya Pran [] [] p [W] menerma/ member daya - (slah koak yang kosong) 7-96 E 7 Muaan Smbol: q Sauan:coulomb [ ] Muaan, yang dak dlbakan langsung dalam analss, dperoleh dar arus rus dq Muaan q 6 6

7 8// Energ Smbol: w Sauan:joule [ J ] Energ, yang dakdlbakanlangsungdalamanalss, dperoleh dar daya aya dw p Energ w p ONTOH: Tegangan pada suau pran adalah (konsan) dan arus yang mengalr padanya adalah m. a). erapakah daya yang dserap? b). erapakah energ yang dserap selama 8 jam? c). erapakah jumlah muaan yang dpndahkan melalu pran ersebu selama 8 jam u? c). [m] pran m 8 a). p, W b). p [W], 8 [ jam ] 8 8 w p,,,(8 ) 9,6 Wh n adalah luas bdang yang dbaas oleh gars p, W, dan anara dan 8 jam 8 8 q,(8 ),8 h [jam] n adalah luas bdang yang dbaas oleh gars m, dan anara dan 8 jam 7 8 ONTOH: Sebuah pran menyerap daya W pada egangan (konsan). erapakah besar arus yang mengalr dan berapakah energ yang dserap selama 8 jam? pran? p W p, ONTOH: rus yang melalu suau pran berubah erhadap waku sebaga (), ampere. erapakah jumlah muaan yang dpndahkan melalu pran n anara sampa dek?,, q,,6 coulomb 8 8 w p 8 Wh,8 kwh 9 ONTOH: Tegangan pada suau pran berubah erhadap waku sebaga cosdan arus yang mengalr adalah cos. a). agamanakah aras daya erhadap waku? b). erapakah nla daya maksmum dan daya mnmum? a). p cos cos cos W b). Nla daya : ( cos8 ) cos8 W pmaksmum W pmnmum W ONTOH: Tegangan pada suau pran berubah erhadap waku sebaga cos dan arus yang mengalr adalah sn. a). agamanakah aras daya erhadap waku? b). Tunjukkan bahwa pran n menyerap daya pada suau selang waku erenu dan memberkan daya pada selang waku yang lan. c). erapakah daya maksmum yang dserap? d). erapa daya maksmum yang dberkan? a). p cos sn sn cos sn8 W b). daya merupakan fungs snus. Selama seengah peroda daya bernla possf dan selama seengah peroda berkunya a bernla negaf. Jka pada waku daya bernla posf mempunya ar bahwa pran menyerap daya, maka pada waku bernla negaf berar pran memberkan daya c). p maks dserap d). p maks dberkan W W 7

8 8// P e r n y a a a n S n y a l Snyal kausal, berawal d Ka mengenal berbaga pernyaaan enang snyal Snyal perodk & Snyal perodk Snyal Kausal & Non-Kausal Nla sesaa mpludo Nla ampludo puncak ke puncak (peak o peak alue) Nla puncak Nla raa-raa Nla efekf ( nla rms ; rms alue) () peroda () perodk aperodk Snyal non-kausal, berawal d () () Peroda dan mpludo Snyal Nla-Nla Snyal Snyal perodk Snyal n berulang secara perodk seap selang waku erenu () Selang waku dmana snyal akan berulang dsebu peroda Nla sesaa yau nla snyal pada saa erenu () Nla puncak aau ampludo maksmum mpludo mnmum ampludo puncak ke puncak 6 Nla aa-aa Snyal 6 T T efns: rr ( x) dx T rr ( ) 6 ( 6 ) ( ) negral snyal selama sau peroda dbag peroda ONTOH: 6 T rr ( ) 6 6 {( 6 ) ( 6 ) } Nla efekf (rms) 6 6 efns: rms T [ ( )] T kar dar negral kuadra snyal selama sau peroda yang dbag oleh peroda ONTOH: nla efekf dar snyal pada conoh sebelumnya 6 6 () ( 6 ) 88 rms 6 ( 7 6) rms 7 8 8

9 8// ONTOH: Tenukanlah nla, egangan puncak ( p ), egangan puncakpuncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n. ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncakpuncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n p 6 ; pp 6 ; T s rr 6 6 rms ( 6 ) ( 6 ), p 6 ; pp ; T s rr 6 6 rms ( ) ( 6 ),66 ( 6 6 ), ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n p 6 ; pp 6 ; T s 6 (6 6( )) rr, 9 (6 6( )) rms, ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda, egangan raa-raa, dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan snus n T p ; sn ω π π ω - rms sn ωdω π d sn x cos x sn x cos x dx sn x cos x rms sn ω ω π d π ( ) π d(sn x cos x) sn x dx dx d(sn x cos x) sn xdx π ω sn ω cos ω π pp ; T π ; rr dx d(sn xcos x) sn xdx ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n sn ω ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n sn ω T ω T π ω p ; pp ; T π ; π π rr ω ω ( ω ) π sn d cos ( ) π π π π rms sn ω ω π d π ( ) π π ω sn ω cos ω π p ; pp ; T π ; rr π π π sn ω ω sn ω ω ( cos ω ) ( ) π d π d π π π π rms sn ω ω π d π ( ) π π sn ω ω π d π ω sn ω cos ω π 9

10 8// enuk gelombang snyal adalah suau persamaan aau suau grafk yang menyaakan snyal sebaga fungs dar waku. da dua macam benuk gelombang, yau:. Model Snyal enuk elombang asar Hanya ada macam benuk gelombang dasar yau: nak angga (sep) Eksponensal Snus enuk elombang Kompos enuk gelombang kompos merupakan kombnas (penjumlahan, pengurangan, perkalan) dar benuk gelombang dasar. 6 Tga enuk elombang asar, -,, nak angga Snus Eksponensal, -, erean pulsa onoh enuk elombang Kompos Snus eredam g gergaj, -, Eksponensal ganda elombang perseg Seg ga Fungs nak-tangga ( Fungs Sep ) T s enuk elombang asar u( ) unuk < unuk u( ) unuk < unuk u( Ts ) unuk < unuk Ts mpludo Muncul pada T s mpludo Muncul pada mpludo Muncul pada 7 au ergeser posf sebesar T s 8 enuk elombang Eksponensal.68 [ e ] u( ) /τ Pada τ snyal sudah menurun sampa 6,8 %. / τ mpludo τ : konsana waku Pada τ snyal elah menurun sampa,67, kurang dar %. Ka defnskan duras (lama berlangsungnya) suau snyal eksponensal adalah τ. Makn besar konsana waku, makn lamba snyal menurun. onoh [] [dek] / ( ) e u( ) Konsana waku / ( ) e u( ) Konsana waku / ( ) e u( ) Konsana waku Makn besar konsana waku, makn lamba gelombang menurun 9 6

11 - 8// elombang Snus enuk elombang Kompos T, T Fungs mpuls -, Karena frekuens sklus f dan frekuens cos(π / T o ) ( Nla puncak perama erjad pada ) T cos[ π / To φ] dengan φ π s (sudu fasa) T T π sudu ω πf T apa duls - -, T S cos[ π( Ts ) / To ] ( Nla puncak perama erjad pada T S ) cos[ π f φ] aau maka cos[ ω φ] pandang sebaga erdr dar dua gelombang anak angga T T T T u u ( ) ( T ) u( ) T T Muncul pada T u ( ) T Muncul pada T 6 6 mpuls Sauan mpuls smers hd sumbu egak Luas mpuls smers hd sumbu egak dengan lebar mpuls dperkecl namun dperahankan luas eap Fungs amp r() mpludo ramp berubah secara lner amp muncul pada ( ) r( ) u( ) Kemrngan δ() Lebar mpuls erus dperkecl sehngga menjad mpuls sauan dengan defns: δ( ) unuk unuk r T r() Fungs amp Tergeser ramp berubah secara lner muncul pada T Kemrngan fungs ramp ( T ) u ( ) r( ) K T Pergeseran sebesar T 6 6 Snus Teredam / τ ( e ) sn( ω) u( ) / τ snω e u( ) Fakor yang menyebabkan penurunan secara eksponensal Fungs snus berampludo Fungs eksponensal berampludo. -. Maksmum perama fungs snus < ONTOH: (benuk gelombang anak angga dan komposnya) a). c). u() u()u() b). dpandang sebaga ersusun dar dua gelombang anak angga u() a u() b u() 6 66

12 8// ONTOH: (fungs ramp dan komposnya) d). u()7u()u() 6 a u() c u() 6 7 pandang sebaga ersusun dar ga gelombang anak angga b 7u() a). c). u() 6 b). u() () u() pandang sebaga ersusun dar dua fungs 6 ramp 6 () u() u() 6 () u() ONTOH: d). e). (fungs ramp dan komposnya) 6 u() ()u(-) u() ()u() u() 6 6 f). u() 6 u() () u() () u() u() ()u() u() 6 ONTOH: snus eredam [dek] snus cos (,) u( ) ( ) /, ( (,) ) e u( ) snus eredam cos yang dapa dabakan nlanya pada >, dek 69 7 Spekrum Snyal Suau snyal perodk dapa durakan aas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun ersebu merupakan snyal snus. Ka juga dapa menyaakan sebalknya, yau susunan snyalsnyal snus akan membenuksuau snyal perodk. Komponen snus dengan frekuens palng rendah dsebu komponen snus dasar, sedang komponen snus dengan frekuens lebh ngg dsebu komponen-komponen harmonsa. onoh : Susunan snyal snus yang membenuk elombang Perseg snus dasar sn dasar harmonsa sn dasar harmonsa Komponen harmonsa memlk frekuens yang merupakan kelpaan bula dar frekuens snus dasar. Jka snus dasar memlkfrekuensf, makaharmonsake- mempunya frekuensf, harmonsake-7 memlkfrekuens7f, ds. erkunadalah suauconoh penjumlahansnyalsnus yang akhrnya membenukgelombang perseg. sn dasar harmonsa 7 sn dasar harmonsa s/d 7 7

13 8// erkunkamelhasuaupenjumlahansnyalsnus yang kemudan ka analss komponen per komponen. Spekrum mpludo 8 Spekrum Sudu Fasa ( πf ) sn( π( f ) ) 7,cos( ( f ) Snyal: cos π ) Uraan: Frekuens f f f mpludo () 7, Sudu fasa 9 8 mpludo [ ] Frekwens [ x f o] Sudu Fasa [ o ] Frekwens [ x f o] Uraan ampludo seap komponen membenuk spekrum ampludo Uraan sudu fasa seap komponen membenuk spekrum sudu fasa Kedua spekrum ersebu dgambarkan sebaga berku: alam spekrum n, frekuens snyal erendah adalah nol, yau komponen arus searah Frekuenskomponen snus erendahadalahf. Frekuenskomponen snus ernggadalahf. 7 7 Spekrum snyal perodk merupakan uraan benuk gelombang snyal menjad dere Fourer Lebar Pa(band wh) Lebar pa adalah selsh dar frekuens erngg dan erendah Suau fungs perodk dapa dnyaakan sebaga: ere Fourer [ an cos(πnf) bn sn(πnf ] f ( ) a ) Frekuens erngg adalah baas frekuens dmana ampludo dar harmonsa-harmonsa yang frekuensnya d aas frekuens n dapa dabakan aas frekuens erendah adalah frekuens snus dasar jka benuk gelombang yang ka njau dak mengandung komponen searah. Jka mengandung komponen searah maka frekuens erendah adalah nol 7 aau ( ) f a n Komponen searah a cos( ω ϕ ) n bn n n mpludo komponen snus T / a f ( ) T T / dmana: T / an f ( )cos(πnf) T T / T / bn f ( )sn(πnf ) T T / Sudu Fasa komponen snus bn an ϕn an yang dsebu sebaga koefsen Fourer 76 Jka snyal smers erhadap sumbu-y, banyak koefsen Fourer bernla nol Smer enap y( ) y( ) y() -T T / / T o bn y( ) ao n ) n [ a cos( nω ] onoh: smer ganjl - Penyearahan Seengah elombang a / π / π an n genap; a ganjl n n n T b / ; bn n onoh: smer genap - Snyal Segga Smer anjl y( ) y( ) y() T a dan an ( ) y n n [ b sn( nω ) ] T a 8 an n ganjl; an n genap ( nπ) bn unuk semua n 77 78

14 8// onoh: Uraan Penyearahan Seengah elombang Koefsen Fourer mpludo ϕ [rad] a,8,8 a,,7 b, a -,, b a -,, b a 6 -,8,8 b 6,8 ;, ;, ;, ; 6,8 [] Uraan n dlakukan hanya sampa pada harmonsa ke-6 an ka mendapakan spekrum ampludo sebaga berku: harmonsa [] harmonsa Jka dar spekrum yang hanya sampa harmonsa ke-6 n ka jumlahkan kembal, ka peroleh benuk gelombang:. [].8 hasl penjumlahan. Snus dasar [ o ] Terdapa caca pada benuk gelombang hasl penjumlahan Sampa harmonsa ke berapa ka harus mengurakan suau benuk gelombang perodk, erganung seberapa jauh ka dapa menermaadanya cacayang mungkn erjad pada penjumlahan kembal spekrum snyal 79 8 Pran Lsrk dkelompokkan ke dalam kaagor Pran. Model Pran pasf menyerap daya akf member daya 8 8 Perlaku suau pran dnyaakan oleh karakersk- yang dmlknya, yau hubungan anara arus yang melalu pran dengan egangan yang ada d anara ermnalnya. egangan dukur anara dua ujung pran pran arus melewa pran lner dak lner essor Smbol: Kura erhadap dak lner benarnamun ada bagan yang sanga mendeka lner, sehngga dapadanggap lner. bagan nlah ka bekerja. baas daerah lner aau dengan dsebu ressans dsebu kondukans aya pada : p nyaa model 8 8

15 8// ONTOH: essor: 8 6 W sn Ω p sn p sn W.... [dek] enuk gelombang arus sama dengan benuk gelombang egangan 8 Kapasor smbol Konsana proporsonalas dsebu kapasans d aya pada : Energ : d / ( ) p d d aya adalah urunan erhadap waku dar energ. Maka apa yang ada dalam anda kurung adalah energ w konsana Energ awal 86 ONTOH: 6 Kapasor: µ F F sn d 8 cos,6cos p 6sn8 W ndukor smbol L d L /L L m W p.... [dek]. - - enuk gelombang arus sama dengan benuk gelombang egangan namun muncullebhduludar.rus9 o mendahuluegangan 87 Konsana proporsonalas L dsebu ndukans dl L L aya pada L : Energ : L L L( ) L L p L L L L dl d LL aya adalah urunan erhadap waku dar energ. Maka apa yang ada dalam anda kurung adalah energ w L LL konsana Energ awal 88 ONTOH: ndukor: L, H L L m p W L..... [dek] - - L sn ol dl L L L L, cos L L pl LL sn 8 W essans, kapasans, dan ndukans, dalam analss rangkaan lsrk merupakan suau konsana proporsonalas Secara fsk, mereka merupakan besaran dmensonal enuk gelombang arus sama dengan benuk gelombang egangan namun L muncullebh belakangdar L.rus9 o d belakangegangan 89 9

16 8// essor Kapasor d ndukor L dl L ndukans ersama ua kumparan erkopel secara magnek L ρ ressas L: panjang kondukor : luas penampang konsana proporsonalas Secara Fsk ε d L kn konsana delekrk konsana : luas penampang elekroda N: jumlah llan d: jarak elekroda 9 ndukans sendr kumparan- L kn Terdapa koplng magnek anar kedua kumparan yang dnyaakan dengan: M Koplng pada kumparan- oleh kumparan- Persamaan egangan d kumparan- M k NN d L ± d M L kn M kn N Jka medum magne lner : k k k M M M km NN M k LL d L d M ± ndukans sendr kumparan- Koplng pada kumparan- oleh kumparan- Tanda ± erganung dar apakah fluks magne yang dmbulkan oleh kedua kumparan salng membanu aau salng berlawanan Persamaan egangan d kumparan- 9 Koplng magnek bsa posf(adf) bsa pula negaf(subsrakf) Transformaor deal Unuk memperhungkan koplng magnek dgunakan Konens Tk: rus yang masuk ke ujung yang beranda k d salah sau kumparan, membangkkan egangan berpolaras posf pada ujung kumparan lan yang juga beranda k. esarnya egangan yang erbangk adalah M d/. φ φ φ adf d d L M d d L M φ φ φ subsrakf d d L M d d L M Jka koplng magne erjad secara sempurna, arnya fluks magn melngkup kedua kumparan anpa erjad kebocoran, maka k k k k k M Jka susu daya adalah nol: L kn M k NN N ± N m L kn M kn N d d d d L ± M Nk M N ± k M N d d d d L ± M ± N ± k M N k M N N N 9 9 ONTOH: Ω Saklar N/N, sn ( N / N) sn / sn ( N / N) sn p L 8.8sn kw. smbol saklar erbuka, sembarang smbol saklar eruup, sembarang

17 8// Sumber Tegangan ebas deal Sumber egangan bebas memlk egangan yang denukan oleh drnya sendr, dak erpengaruh oleh bagan lan dar rangkaan. s (erenu) dan sesua kebuuhan o o s _ Sumber rus ebas deal Sumber arus bebas memlk kemampuan memberkan arus yang denukan oleh drnya sendr, dak erpengaruh oleh bagan lan dar rangkaan. s (erenu) dan sesua kebuuhan s s, s Karakersk - sumber egangan konsan Smbol sumber egangan konsan Smbol sumber egangan beraras erhadap waku Karakersk sumber arus deal Smbol sumber arus deal ONTOH: beban beban Sumber Tegangan beban sumber p beban W, p beban W Tegangan sumber eap, arus sumber berubah sesua pembebanan Sumber rus beban sumber p beban W p beban W rus sumber eap, egangan sumber berubah sesua pembebanan Sumber Praks Sumber praks memlk karakersk yang mrp dengan keadaan dalam prakk. Sumbern dgambarkandenganmenggunakansumberdeal eap egangan aaupun arus sumber erganung dar besar pembebanan. s _ s Sumber egangan praks erdr dar sumber deal s dan ressans ser s sedangkan egangan keluarannya adalah. s erenu, akan eapegangan keluarannya adalah s s p p Sumber arus praks erdr dar sumber deal s dan ressans paralel p sedangkan egangan keluarannya adalah. s erenu, akan eaparus keluarannya adalah s p 99 Sumber Tak-ebas (ependen Sources) Sumberak-bebasmemlkkarakerskyang denukanoleh besarand bagan lan dar rangkaan. da empa macam sumber ak-bebas, yau: S _ r S µ Sumberakbebasdgunakan unukmemodelkanpengua Operasonal (OP MP) : cau daya posf : cau daya negaf 8 Top o 7 6 P egangan masukan non-ners; N egangan masukan ners; o egangan keluaran; N P Sumber egangan dkendalkan oleh arus Sumber egangan dkendalkan oleh egangan Model Sumber Tak ebas OP MP agram rangkaan S β Sumber arus dkendalkan oleh arus S _ g Sumber arus dkendalkan oleh egangan P N P N o o µ ( o P N ) masukan non-ners masukan ners cau daya posf keluaran cau daya negaf 7

18 8// masukan non-ners masukan ners OP MPdeal Suau OPMP deal dgambarkan dengan dagram rangkaan yang dsederhanakan: p n P p n P N N o keluaran Jka Opmp danggap deal maka erdapa relas yang mudah pada ss masukan onoh: angkaan Penyangga(buffer) P P s N P s N o o N o P N o s onoh: angkaan Pengua Non-ners P P N s N umpan balk o P s N o P N o o s s ONTOH: kω o?? p? o kω kω kω p N N P N N N o o o o p o angkaan dengan OP MP yang lan akan ka pelajar dalam pembahasan enang rangkaan pemroses snyal 6 Pekerjaan analss rangkaan lsrk berbass pada dua Hukum asar yau. HukumOhm. Hukum Krchhoff 7 8 8

19 8// elas Hukum Ohm essans kondukor ρ l Hukum Ohm ressans Suaukondukor yangmemlkluas penampangnmeraa,, mempunya ressans ρ : ressas bahan kondukor dengan sauan [ Ω.mm / m] l : panjang kondukor dengan sauan [m] :luas penampang kondukor dengan sauan [mm ] 9 Sumber ONTOH: Seuas kawa erbua dar embaga dengan ressas,8 Ω.mm/m. Jka kawa n mempunya penampang mm dan panjang m, hunglah ressansnya. Jka kawa n dpaka unuk menyalurkan daya (searah), hunglah egangan jauh padasaluran n (yau beda egangan anara ujung krm dan ujung erma saluran) jka arus yang mengalr adalah. Jka egangan d ujung krm adalah, berapakah egangan d ujung erma? erapakah daya yang dserap saluran? agram rangkaan adalah: saluran Saluran krm Saluran balk eban ρl,8 essans saluran krm :, Ω Karena ada saluran balk, saluran,,8 Ω Saluran dalra arus, erjad egangan jauh anarasumber dan beban : saluran saluran,8,6 Tegangan d beban egangan sumber egangan jauh d saluran : erma,6 7,8 aya yang dserap saluran, merupakan susu daya d saluran p saluran (),8, W Hukum Krchhoff da beberapa slah yang perlu ka faham lebh dulu Termnal : ujung akhr sambungan pran aau rangkaan. angkaan : beberapa pran yang dhubungkan pada ermnalnya. Smpul (Node) : k sambung anara dua aau lebh pran. aaan : Walaupun sebuah smpul dber pengeran sebaga sebuah k eap kawa-kawa yang erhubung langsung ke k smpul u merupakan bagan dar smpul; jad dalam hal n ka mengabakan ressans kawa. Smpa (Loop): rangkaan eruup yang erbenuk apabla ka berjalan mula dar salah sau smpul mengku sederean pran dengan melewa ap smpul dak lebh dar sau kal dan berakhr pada smpul empa ka mula perjalanan. da dua hukum Krchhoff, yau. HukumTegangan Krchhoff. Hukum rus Krchhoff Formulas dar kedua hukum ersebu adalah sebaga berku: Hukum rus Krchhoff (HK) -Krchhoff's urren Law (KL) Seap saa, jumlah aljabar arus d sau smpul adalah nol Hukum Tegangan Krchhoff (HTK) Krchhoff's olage Law (KL) Seap saa, jumlah aljabar egangan dalam sau loop adalah nol elas-relas kedua hukum Krchhoff loop loop loop HK unuk smpul: HTK unuk loop: a). b). c). s s L L s s s L s s s dl L s smpul : smpul : smpul : loop: loop : loop : d). L L s s L dl s L 9

20 8// a). Pengembangan HTK dan HK b). L L L L L L Hukum Krchhoff dapa dkembangan, dak hanya berlaku unuk smpul aaupun loop sederhana saja, akan eap berlaku pula unuk smpul super maupun loop super c). d smpul super merupakan gabungan dar beberapa smpul loop super merupakan gabungan dar beberapa loop d). L L L L d L L 6 smpul super loop smpul super loop mesh super ONTOH:? smpul super Smpul loop Ω Ω Hubungan Ser dan Paralel Hubungan paralel ua elemen aau lebh dkaakan erhubung paralel jka mereka erhubung pada dua smpul yang sama Hubungan ser ua elemen dkaakan erhubung ser jka mereka hanya mempunya sau smpul bersama dan dak ada elemen lan yang erhubung pada smpul u 9

21 8// angkaan Ekalen essor Ser ua rangkaan dsebu ekalen jka anara dua ermnal erenu, mereka mempunya karakersk - yang denk angkaan Ekalen essor Paalel ua rangkaan dsebu ekalen jka anara dua ermnal erenu, mereka mempunya karakersk - yang denk ek oal oal oal ek essans Ser : ek oal ( ) ekalen. Kondukans Paralel: ek oal ( ) ekalen Kapasans Ekalen Kapasor Paralel N N _ Kapasor Paralel: ek N ndukans Ekalen ndukor Ser _ L L L N N ndukor Ser: L ek L L L N _ Kapasans Ekalen Kapasor Ser N Kapasor Ser: ek N ndukans Ekalen ndukor Paralel _ L L L N ndukor Paralel: L L L ek L N ONTOH: o o µ F F d o cos,cos Jka kapasor dhubungkan paralel : o µ F, o? sn( ) µf d, cos,cos F µf s Sumber egangan Sumber Ekalen bagan lan rangkaan ar sumber egangan menjad sumber arus s s s Sumber arus s s bagan lan rangkaan ar sumber arus menjad sumber egangan 6

22 8//, ONTOH: s Ω Ω Ω Ω Ω Ω 7 angkaan mungkn erhubung aau Y. Menggankan hubungan dengan hubungan Y yang ekalen, aau sebalknya, dapa mengubah rangkaan menjad hubungan ser aau paralel. Hubungan Transformas Y - Ekalen dar Y alam keadaan sembang, aau Ekalen Y dar Y Y Hubungan Y 8 Kadah Pembag Tegangan Pembag Tegangan : k k oal oal Kadah Pembag rus k Pembag rus: k oal oal 6 s Ω Ω Ω ; ; s Ω Ω Ω (/) s, o (/) (/ ) (/ ) s, ; s, o o 9 Proporsonalas Keluaran dar suau rangkaan lner adalah proporsonal erhadap masukannya x masukan K y K x keluaran Penjelasan: masukan _ s o keluaran o s K

23 8// ONTOH: (a) n 6Ω Ω o o n ( / ) n ; K ( / ) 6 Prnsp Superposs Keluaran dar suau rangkaan lner yang dcau oleh lebh dar sau sumber adalah jumlah keluaran dar masng-masng sumber jka masng-masng sumber bekerja sendr-sendr (b) 8Ω Ω (c) n 6Ω Ω o 8Ω Ω o ( / ) K / 8 o 8 ( 8) o n 8 ( 8) 6 ( / ) ( / ) / 6 n K ( / 6) Suau sumber bekerja sendr apabla sumber-sumber yang lan dmakan ara memakan sumber: a. Memakan sumber egangan berar membua egangan sumber u menjad nol, arnya sumber n menjad hubungan sngka. b. Memakan sumber arus adalah membua arus sumber menjad nol, arnya sumber n menjad hubungan erbuka. ONTOH: Ω o Ω _ makan makan Ω o Ω _ Ω Ω o _ Teorema Mllman pabla beberapa sumber arus k yang masng-masng memlk ressans paralel k dhubungkan ser, maka hubungan ser ersebu dapa dgankan dengan sau sumber arus ekalen ek dengan ressans paralel ekalen ek sedemkan sehngga onoh: ek ek k k dan ek k ek ek, o 6 o Keluaran o jkakeduasumberbekerjabersamaadalah: Ω Ω ek Ω o o o 6 8 ek 6 Suau rangkaan bsa dpandang erdr dar dua seks S Seks sumber Seks beban Teorema Théenn Jka rangkaan seks sumber pada hubungan dua-ermnal adalah lner, maka snyal pada ermnal nerkoneks dak akan berubah jka rangkaan seks sumber u dgan dengan rangkaan ekalen Théenn Teorema Noron Jka rangkaan seks sumber pada hubungan dua-ermnal adalah lner, maka snyal pada ermnal nerkoneks dak akan berubah jka rangkaan seks sumber u dgan dengan rangkaan ekalen Noron Seks sumber dar suau rangkaan dapa dgankan oleh angkaan ekalen Théenn yau rangkaan yang erdr dar sau sumber egangan T yang erhubung ser dengan ressor T seks sumber angkaan ekalen Théenn h T _ T 7 8

24 8// ara Menenukan T dan T Unuk mencar T : lepaskan beban sehngga seks sumber menjad erbuka. Tagangan ermnal erbuka h nlah T seks sumber h T T h T Unuk mencar T : hubung sngkalah ermnal beban sehngga seks sumber menjad erhubung sngka dan mengalr arus hubung sngka hs. T adalah T dbag h s. hs ara lan mencar T ara lan yang lebh mudah unuk menenukan T adalah dengan melha ressans dar ermnal beban ke arah seks sumer dengan semua sumber dmakan. Penjelasan: s engan memakan sumber maka T seks sumber T _ T hs T / T T paralel dengan Jad dalam angkaan ekalen Theenn : T h dan T h / hs 9 angkaan ekalen Noron Seks sumber suau rangkaan dapa dgankan dengan angkaan ekalen Noron yau rangkaan yang erdr dar sau sumber arus N yang erhubung paralel dengan ressor N angkaan ekalen Théenn T _ T T h T h / hs seks sumber N N angkaan ekalen Noron T yang dlha dar ermnal ke arah seks sumber dengan semua sumber ma angkaan ekalen Noron dapa dperoleh dar rangkaan ekalen Theenn dan demkan juga sebalknya. Hal n sesua dengan kadah ekalens sumber. N N N hs N h / hs T N ONTOH: angkaan Ekalen Théenn ' Ω Ω T Ω Ω T T T ' Ω lh aya Maksmum da empa macam keadaan hubungan anara seks sumber dan seks beban Sumber eap, beban beraras Sumber beraras, beban eap Sumber beraras, beban beraras Sumber eap, beban eap alam membahas alh daya maksmum, yau daya maksmum yang dapa dalhkan (dransfer) kebeban, ka hanya mennjau keadaan yang perama

25 8// Ka menghung alh daya maksmum melalu rangkaan ekalen Théenn aau Noron T T _ N sumber sumber N beban beban angkaan sumber egangan dengan ressans Théenn T akan memberkan daya maksmum kepada ressans beban bla T p maks T T T T T angkaan sumber arus dengan ressans Noron N akan memberkan daya maksmum kepada ressans beban bla N N N p maks N ONTOH: Ω Ω Ω Hubungkan kembal x Hung X agar erjad alh daya maksmum X? Lepaskan X hung T, T T Ω T lh daya ke beban akan maksmum jka X T Ω dan besar daya maksmum yang bsa dalhkan adalah () p X maks,8 W 6 Teorema Tellegen alam suau rangkaan, jka k mengku hukum egangan Krchhoff (HTK) dan k mengku hukum arus Krchhoff (HK), maka: N k k k Teorema n menyaakan bahwa d seap rangkaan lsrk harus ada permbangan yang epa anara daya yang dserap oleh elemen pasf dengan daya yang dberkan oleh elemen akf. Hal n sesua dengan prnsp konseras energ. ONTOH: Ω _ s Ω p beban p p 8 W s psumber ss W (member daya) (menyerap daya) 7 Teorema Subsus Suau cabang rangkaan anara dua smpul dapa dsubsus oleh cabang baru anpa mengganggu arus dan egangan d cabang-cabang yang lan asalkan egangan dan arus anara kedua smpul ersebu dak berubah k k k k sub sub sub k k sub k 8 Meoda eduks angkaan? Ω x Ω Ω Ω Ω E Ω 9,, Ω Ω Ω Ω E Ω Ω E Ω Ω 6 x 6, Ω x Ω E Ω

26 8// Meoda Un Oupu Ω Ω Ω 6 Ω o Ω Ω Meoda Superposs _ Ω, Ω o? Msalkan o,, K s s o o,,( ) 8,,8 s,8 8 o ( seharusnya ) K 6 Ω Ω o o o o o Ω Ω, o o. Meoda angkaan Ekalen Théenn Ω Ω _ Ω Ω Lepaskan beban d, sehngga erbuka, T h ' T Ω? o _ Ω Ω plkas Meoda nalss asar pada angkaan engan Sumber Tak-ebas Tanpa Umpan alk s s s µ L o? o s s µ o µ s s Meoda Tegangan Smpul (Node olage Mehod) asar rus yang mengalr d cabang rangkaan dar suau smpul M ke smpul X adalah MX ( M X ) Menuru HK, jka ada k cabang yang erhubung ke smpul M, maka jumlah arus yang keluar dar smpul M adalah M k ( M ) M k k 6 6

27 8// 7 7 Kasus-Kasus ( ) ( ) persamaan) ke arus langsung dmasukkan (nla s s s E F E F ( ) ( ) ) dan super ) smpul (persamaan F E s 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 6, Ω, Ω Ω Ω Ω Ω E 6 ONTOH: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 Smpul super Smpul super Ω Ω Ω Ω Ω Ω E 6 ONTOH: 6 rus mesh bukanlah pengeran yang berbass pada sfa fss rangkaan melankan suau peubah yang dgunakan dalam analss rangkaan. Meoda n hanya dgunakan unuk rangkaan planar; referens arus mesh d semua mesh mempunya arah yang sama (msalnya dplh searah puaran jarum jam). F E H arus mesh Meoda rus Mesh (Mesh urren Mehod) 6 asar Tegangan d cabang yang bers ressor y yang menjad anggoa mesh X dan mesh Y adalah xy y ( x y ) x arus mesh X; x ressans cabang mesh X yang dak menjad anggoa mesh Y; y arus mesh Y; y ressans cabang mesh Y. ( ) n y y y n m x n y y x X n m x n y y X y x X Sesua dengan HTK, suau mesh X yang erbenuk dar m cabang yang masng-masng bers ressor, sedang sejumlah n dar m cabang n menjad anggoa dar mesh lan, berlaku 6 Kasus-Kasus ( ) ( ) : E Mesh EF : Mesh 7 6 X Z Z Y X ( ) ( ) EF: Mesh : F Mesh Z Y X X Y ( ) : F cabang : EF super mesh Y X Z X Y Z 6 7 E F X Y 6 E F Y X Z mesh super 6 E F Y X Z

28 8// ONTOH: Ω Ω Ω Ω Ω Ω E ONTOH: Ω Ω Ω Ω Ω Ω E Mesh E : Mesh E : Mesh E : ( ) ( ) ( ) Mesh E : Mesh E : Mesh E : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8,,,, 6 6 ONTOH: mesh super Ω Ω Ω mesh super Ω Ω E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 Ω / / / 6 plkas Meoda nalss Umum pada angkaan Sumber Tak-ebas engan Umpan alk Tdak seper rangkaan anpa umpan balk yang dapa danalss menggunakan meoda dasar, rangkaan jens n danalss dengan menggunakan meoda egangan smpul aau arus mesh kω F? kω, 6,6,6,6 F kω : : F : : gar, maka F,6 6 kω, MΩ 66 la Ukur la pengukur dak bsa dbua besar karena harus rngan agar dapa bereaks dengan cepa. la ukur yang kecl n harus dngkakan kemampuannya, dengan memperahankan massanya eap kecl. Pengukur Tegangan Searah Ω s m 7 7 s 7 s 99 Ω agan pengukur hanya mampu menahan egangan m la n harus mampu mengukur egangan 7. Unukudpasangressor ser s agar egangan oal yang dukur 7 eap bagan pengkur eap hanya dbeban egangan m Ka harusmenghungberapa s yang harus dpasang

29 8// sh Ω m Pengukur rus Searah sh sh sh sh sh, Ω agan pengukur hanya mampu dalr arus m la n harus mampu mengukur arus. Unukudpasangressor paralel sh agar sebaganbesar arus oal yang dukur mengalr d sh sedangkanbaganpengkur eaphanyadalr arus m Ka harusmenghungberapa sh yang harus dpasang. Pengukuran essans Hubungananaraegangan danarusressor adalah aau engan hubungan n maka ressans dapa dhung dengan mengukur egangan dan arus ressor. da dua kemungknan rangkaan pengukuran yang dapa ka bangun seper erlha pada dagram rangkaanberku angkaan : ressansolmeer ( / ) angkaan : ressansampermeer Saluran aya Energ dsalurkan ke beban melalu saluran. Pada umumnya saluran mengandung ressans. Oleh karena u sebagan dar energ yang dkrm oleh sumber akan berubahmenjadpanasd saluran. aya yang dserap saluran adalah s s s adalah arussalurandan s adalahressanssaluran s dan s n pula yang menyebabkanerjadnya egangan jauh d saluran erku n sau conoh penyaluran daya dar sau sumber ke dua beban 7 7 onoh: Sumber 6,Ω,Ω aya yang dserap saluran adalah,6ω,8ω 6(,,), p saluran 6 (,,) (,8,6) 89 W,89 kw Tegangan d beban adalah (,8,6) 7 ardu srbus agram Sau ars alam keenagalsrkan, rangkaan lsrk basa dnyaakan dengan dagram yang lebh sederhana yau dagram sau gars. angkaan dalam conoh sebelumnya dnyaakan dengan dagram sau gars sebaga berku:,ω,8ω,ω,6ω dagram sau gars,ω,86ω 7 7 9

30 8//,, ONTOH:,, 7,,Ω,Ω,Ω,,, 7 6, 8,,,, 8 ; 8 ; 8 9, 8 Hung arus saluran 8,,, 8, onoh:,ω X,Ω,Ω 6 Hungdayayang dserap saluran X, 7,, 8, 6 7,6 aya yang dserap saluran p X (), W p X (), W p X (6), W 7 76 onoh: X,Ω,Ω X,Ω,Ω 7,Ω 6 ; hung,, X,,,, X,,,,,, X 6,,,, ,6 9 7,7 7,6 ; 7,7 ; 7, onoh: 8,Ω,Ω,Ω,Ω 6,Ω F,Ω E Hung arus d saluran 6 6,,,,,, ; 9 ; ; 9 ; ; angkaan engan oda oda deal nyaa deal angkaan engan oda angkaan engan OP MP a a oda konduks : oda ak konduks : >,, < oda konduks : >, > a oda ak konduks :, < a 79 8

31 8// Penyearah Seengah elombang Penyearah elombang Penuh L as π m snω d( ω) d( ω) π π m π L [ cos ω] π π m m π π Jka snω sedangkan kω, maka as /π, L m as π π ω L angkaan Jembaan L m π π as ω angkaan engan Transformaor ber-k-engah m as π L m π 8 8 m ω -... L Fler Kapasor Waku doda konduks, kapasor ers sampa maks. Waku egangan menurun, doda dak konduks. Terjad loop eruup ser. d ( ) d d _ Pemoong elombang oda konduks > ak konduks - m - T yang dperlukan q ( T T ) T e ast as as f f as (/ as ), dengan bagan negaf dadakan oleh doda 8 8 ONTOH: s oda s konduks ak konduks s < s s ONTOH:,7 kω,7 P?,7 P 8 8 [] ω - - konduks ak konduks konduks ak konduks ak konduks konduks konduks ak konduks,7 P <,7 P <,7 P,7 P,7 P,7 P ak mungkn mungkn ak mungkn,7,7 m 8 86

32 8// angkaan engan Op mp Karakersk lh Opmp Pengua Operasonal (OP MP) masukan non-ners masukan ners cau daya posf keluaran cau daya negaf 8 Top o 7 6 N P : cau daya posf : cau daya negaf P egangan masukan non-ners; N egangan masukan ners; o egangan keluaran; P N P N o o agram dsederhanakan P arus masukan non-ners; N arus masukan ners; o arus keluaran; o P N Parameer enang nla Nla deal µ 8 6 Ω Ω o Ω Ω ± ± ± ( ) o µ P N µ dsebu gan loop erbuka (open loop gan) Nla µsanga besar, basanya lebh dar. Selama nla neo ( P N ) cukup kecl, o akan proporsonal erhadap masukan. kan eap jka µ ( P N )> OP MP akan jenuh; egangan keluaran dak akan melebh egangan cau ± Model deal OP MP Pengua Non-ners P N P N o o µ ( o P N ) Karena µ sanga besar, dapa danggap µ, sedangkan dak lebh dar ol, maka ( /µ ) sehngga P N. dapadanggap sehngga arus masuk d kedua ermnal masukan dapa danggap nol, P N. Jad unuk OP MP deal : o aau ( P N ) ( P N ) µ µ P N P N N P P o s N umpan balk N o P N o s o s K 89 9 ONTOH: kω o kω kω kω N o o ; m ; p mw. essans masukan :?? p? p N P P P n n karena n P n n o N N ONTOH: s T P N n T T s s o o o s o o o? s T s ; T essans masukan s n n 9 9

33 8// angkaan Pengua ners N P s N o umpan balk o s N N s s o o sehngga 9 9 P N P s N o o angkaan Penyangga(buffer) o s n o s N N o o s s / s s n n n ) ) /( ( o s s n n n ) ) /( ( ) ) /( / ( ) ) /( / ( s o s s n ONTOH: 9 ( ) o T T ) ( n s n ( ) ; T s T ) ( o o s T T s o s n o T T ONTOH: 96 Penjumlah F N P N o F o F N F N o K K F F F n n n n n o dengan K K F o F 97 o ( ) o o P P P o N o o ONTOH: 98

34 8// Pengurang (Pengua ferensal) N o P o aau Jka dmakan: Jka dmakan: o o o o K K N o P o Jka ka bua maka o s negraor d ( ) s N o N s N o s d o ( ) N ( o ) aau d( o ) s o () P o o s ( ) o s N N P o ferensaor N d o ( s N ) o d s ( ) ( s ) aau d( s ) s () o s o aau ds o 99 o K agram lok o K Pengua Non-ners _ Pengua ners o K K F o Hubungan erngka o F Penjumlah o K K o F K F K K o K K K o K o K K K K K K K o Pengurang K K Penganar. nalss Transen Perswa ransen dalam rangkaan lsrk, yang walaupun berlangsung hanya beberapa saa namun jka dak dangan secara benar dapa menyebabkan erjadnya hal-hal yang sanga merugkan pada rangkaan alam pelajaran n analss ransen dlakukan d kawasan waku melpu nalss Transen angkaan Orde- nalss Transen angkaan Orde-

35 8// Yang dmaksud dengan analss ransen adalah analss rangkaan yang sedang dalam keadaan peralhan aau keadaan ransen. Perswa ransen basanya berlangsung hanya beberapa saa namun jka dak dangan secara bak dapa menyebabkan erjadnya hal-hal yang sanga merugkan pada rangkaan Perswa ransen mbul karena pada saa erjad perubahan keadaan rangkaan, msalnya penuupan aau pembukaan saklar, rangkaan yang mengandung elemen dnamk cenderung memperaahankan saus yang dmlknya sebelum perubahan erjad alam pembahasan model pran pasf ka pelajar bahwa egangan kapasor adalah peubah saus kapasor; dan arus ndukor adalah peubah saus ndukor. Pada saa-saa erjad perubahan rangkaan, kapasor cenderung memperahankan egangan yang dmlknya sesaa sebelum erjad perubahan Pada saa-saa erjad perubahan rangkaan, ndukor cenderung memperahankan arus yang dmlknya sesaa sebelum erjad perubahan Peubah saus dak dapa berubah secara mendadak 6 Ka ambl conoh rangkaan ser dan s S Ka ambl conoh lan, rangkaan ser dan L s S L L pabla sesaa sebelum saklar S duup kapasor dak beregangan, maka seelah saklar duup egangan kapasor akan menngka mula dar nol. Tegangan kapasor dak dapa berubah secara mendadak. Sesaa sebelum saklar dbuka, arus pada ndukor adalah L s /. Pada waku saklar dbuka, arus ndukor akan urun menuju nol dalam waku erenu karena arus ndukor dak dapa berubah secara mendadak. Sebelum mencapa nol arus ndukor mengalr melalu doda. Karena hubungan anara arus dan egangan pada ndukor maupun kapasor merupakan hubungan lner dferensal, maka persamaan rangkaan yang mengandung elemen-elemen n juga merupakan persamaan dferensal Persamaan dferensal n dapa berupa persamaan dferensal orde perama dan rangkaan yang demkan n dsebu rangkaan aau ssem orde- Jka persamaan rangkaan berbenuk persamaan dferensal orde kedua maka rangkaan n dsebu rangkaan aau ssem orde- 7 8 angkaan Orde- basanya mengandung hanya sau elemen dnamk, ndukor aau kapasor angkaan L Ser S angkaan Ser HTK seelah saklar eruup: s S d s s d s n nlah persamaan rangkaan yang merupakan persamaan dferensal orde perama dengan egangan sebaga peubah rangkaan 9 HTK seelah saklar eruup: s d s L s L L d L s nlah persamaan rangkaan yang merupakan persamaan dferensal orde perama dengan arus sebaga peubah rangkaan L

36 8// angkaan Orde- basanya mengandung dua elemen dnamk, ndukor dan kapasor angkaan L Ser s S n d d Karena d/, maka: L n L d L n nlah persamaan rangkaan yang merupakan persamaan dferensal orde ke-dua dengan egangan sebaga peubah rangkaan angkaan L Paralel L L s L L d/, sehngga / dan d/ d s aau d L d L s s L nlah persamaan rangkaan yang merupakan persamaan dferensal orde ke-dua dengan arus sebaga peubah rangkaan enuk Umum Persamaan angkaan Orde- dy a by x() y adalah fungs keluaran Fungs x() adalah masukan pada rangkaan yang dapa berupa egangan aaupun arus dan dsebu fungs pemaksa aau fungs penggerak. eapan a dan b denukan oleh nla-nla elemen yang membenuk rangkaan Persamaan dferensal seper d aas mempunya solus yang dsebu solus oal yang merupakan jumlah dar solus homogen dan solus khusus Tanggapan lam, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap Solus homogen adalah fungs yang dapa memenuh persamaan homogen d mana x() bernla nol: dy a by Solus khusus adalah fungs yang dapa memenuh persamaan aslnya d mana x() dak bernla nol dy a by x() Solus oal adalah jumlah dar kedua solus. Jad y oal (y y p ) Msalkan solus persamaan n y Msalkan solus persamaan n y p alam rangkaan lsrk, fungs pemaksa x() adalah besaran yang masuk ke rangkaan dan memaksa rangkaan unuk menanggapnya; besaran n basanya daang dar sumber. alam rangkaan n x() s alam rangkaan lsrk solus homogen adalah anggapan rangkaan apabla x() s dan anggapan n dsebu anggapan alam alam rangkaan lsrk solus khusus adalah anggapan rangkaan apabla x() s dan anggapan n dsebu anggapan paksa alam rangkaan lsrk solus oal dsebu anggapan lengkap yang merupakan jumlah dar anggapan alam dan anggapan paksa S s L L 6 6

37 8// Tanggapan lam Tanggapan alam adalah solus khusus dar persamaan homogen : dy a by a dy aau y b alam kulah n ka akan mencar solus persamaan homogen n dengan cara pendugaan Jka solus dugaan n ka masukkan ke persamaannya, ka peroleh s s ak se bke aau yk ( as b) Salah sau solus adalah y, namun n bukanlah solus yang ka car sedangkan K adalah eapan yang nlah yang harus bernla Persamaan homogen n memperlhakan bahwa y dambah dengan suau eapan kal urunan y, sama dengan nol unuk semua nla Hal n hanya mungkn erjad jka y dan urunannya berbenuk sama; fungs yang urunannya mempunya benuk sama dengan fungs u sendr adalah fungs eksponensal. Jad ka dapa menduga bahwa solus dar persamaan homogen n mempunya benuk eksponensal y K e s 7 n dsebu persamaan karakersk. Persamaan n akan menenukan benuk anggapan rangkaan. as b kar persamaan n adalah s (b/a) Jad anggapan alam yang ka car adalah s ( b / a) ya Ke Ke Teapan n mash harus ka car. Nla eapan n dperoleh dar anggapan lengkap pada waku Unuk mencar anggapan lengkap ka mencar lebh dulu anggapan paksa, y p 8 Tanggapan Paksa Tanggapan paksa adalah solus dar dy persamaan: a by x() Jka solus persamaan n ka sebu y p (), maka benuk y p () haruslah sedemkan rupa sehngga jka y p () dmasukkan ke persamaan n maka ruas kr dan ruas kanan persamaan akan bers benuk fungs yang sama. Hal n berar x(), y p (), dan dy p () / harus berbenuk sama Ka lha beberapa kemungknan benuk fungs pemaksa, x():. x(). Jka fungs pemaksa bernla nol maka hanya akan ada anggapan alam; anggapan paksa.. x() K. Jka fungs pemaksa bernla eap maka anggapan paksa y p juga harus merupakan eapan karena hanya dengan cara u dy p / akan bernla nol sehngga ruas kanan dan kr dapa bers benuk fungs yang sama.. x() e α. Jka fungs pemaksa berupa fungs eksponensal, maka anggapan paksa y p harus juga eksponensal karena dengan cara u urunan y p juga akan berbenuk eksponensal, dan fungs d ruas kr dan kanan persamaan rangakaan akan berbenuk sama. 9. x() snω. Jka fungs pemaksa berupa fungs snus, maka anggapan paksa akan berupa penjumlahan fungs fungs snus dan cosnus karena fungs snus merupakan penjumlahan dar dua fungs eksponensal kompleks. jx jx e e sn x Melha denas n, maka ka bsa kembal ke kasus ; perbedaannya adalah ka menghadap eksponensal kompleks sedangkan d kasus ka menghadap fungs eksponensal nyaa. alam hal n maka Solus yang ka car akan berbenuk jumlah fungs snus dan cosnus.. x() cosω. Kasus n hampr sama dengan kasus, hanya berbeda pada denas fungs cosnus e cos x jx e jx ngkasan benuk anggapan paksa Jka x( ), maka y p Jka x( ) konsan, maka y p konsan K α α Jka x( ) e eksponensal, maka y p eksponensal Ke Jka x( ) sn ω, maka y p Kc cos ω Ks sn ω Jka x( ) cos ω, maka y p Kc cos ω Ks sn ω Perhakan: y Kc cos ω Ks sn ω adalah benuk umum fungs snus maupun cosnus. Tanggapan Lengkap ugaan anggapan s y y p y a y p K e lengkap adalah n mash dugaan karena anggapan alam juga mash dugaan anggapan paksa ugaan anggapan alam K mash harus denukan melalu penerapan konds awal yau konds pada Konds wal Konds awal adalah suas sesaa seelah penuupan rangkaan (jka saklar duup) aau sesaa seelah pembukaan rangkaan (jka saklar dbuka); Sesaa sebelum penuupan/pembukaan saklar dnyaakan sebaga - Sesaa sesudah penuupan/pembukaan saklar dnyaakan sebaga. Pada ndukor, arus pada sama dengan arus pada - Pada kapasor, egangan pada sama dengan egangan pada - 7

38 8// Jka konds awal ka masukkan pada dugaan solus lengkap akan ka peroleh nla K y( ) y p ( ) K K y( ) y p ( ) engan demkan anggapan lengkap adalah n merupakan komponen manap dar anggapan lengkap; a memberkan nla erenu pada anggapan lengkap pada s y y p e n merupakan komponen ransen dar anggapan lengkap; a bernla pada Prosedur Mencar Tanggapan Lengkap angkaan. arlah nla peubah saus pada ; n merupakan konds awal.. arlah persamaan rangkaan unuk >.. arlah persamaan karakersk.. arlah dugaan anggapan alam.. arlah dugaan anggapan paksa. 6. arlah dugaan anggapan lengkap. 7. Terapkan konds awal pada dugaan anggapan lengkap yang akan memberkan nal-nla eapan yang harus dcar. 8. engan dperolehnya nla eapan, ddapalah anggapan rangkaan yang dcar onoh: x() Saklar S elah lama pada poss. Pada S dpndah ke poss. arlah anggapan rangkaan. s. Pada - kapasor elah ers penuh dan ( ). Persamaan rangkaan unuk > : S kω.µf Persamaan karakersk : s s. ugaan anggapan alam : a e. ugaan an ggpan paksa : p ( dak ada fungs pemaksa) 6. ugaan anggapan lengkap : s p e e d Karena maka d d d 7. Konds awal : ( ) ( ). Penerapan konds awal pada dugaan anggapan lengkap memberkan : 8. Tanggapan lengkap menjad : e. Persamaan karakersk: s s 6 onoh: x() Saklar S elah lama eruup. Pada saklar S dbuka. arlah anggapan rangkaan Sebelum saklar dbuka: ( ) m Persamaan rangkaan pada > : Smpul : Karena L L d/, s Persamaan karakersk:,6 s S kω kω d L d,6 d,6 L.6 H Persamaan karakersk:,6 s ugaan anggapan alam: a e ugaan a nggapan paksa : p (ak ada fungs pemaksa) ugaan anggapan lengkap : p e e Konds awal : ( ) ( ) m. Penerapan konds awal pada memberkan : Tanggapan lengkap menjad : dugaan anggapan lengkap e m 7 8 8

39 8// onoh: x() - S kω,µf Saklar S elah lama pada poss. Pada saklar dpndah ke poss. arlah anggapan rangkaan. Persamaan karakersk : s s / ugaan anggapan alam : a e ugaan anggapan paksa : p K Pada - kapasor dak bermuaan; egangan kapasor ( - ). ( ) Masukkan p dugaan n ke persamaan rangkaan : K p Persamaan rangkaan pada > : 6 d Karena d/, d ugaan anggapan lengkap : e Konds awal : ( ) (). Penerapan konds awal memberkan Tanggapan lengkap menjad : e : [] -e.. Persamaan karakersk: s 9 onoh: x() cosω angkaan d sampng n mendapa masukan egangan snusodal yang muncul pada. Konds awal dnyaakan bernla nol: Persamaan rangkaan unuk > : s cos u() s s Smpul : 6 d/ ( ) Persamaan karakersk: s s s Ω / F d s 6 d cos Ω ( ) Persamaan karakersk: s s ugaan anggapan alam : a e ugaan a nggapan paksa : p c cos s sn Subsus anggapan dugaan n ke persamaan rangkaan memberkan : c sn s cos c cos s sn cos c s dan s c s c c c c dan s 8 Tanggapan paksa : p cos 8sn ugaan anggapan lengkap : cos 8sn e Konds awal ( ) Penerapan konds awal : Jad egangan kapasor : rus kapasor : cos 8sn e ( sn 8cos e ) d,sn,66cos,66 e Lama waku yang dperlukan oleh suau perswa ransen unuk mencapa akhr perswa (konds manap) denukan oleh konsana waku yang dmlk oleh rangkaan. Tnjauan pada onoh sebelumnya Konsana Waku s S Tanggapan alam: a Ke Tanggapan alam dapa dulskan: / τ a Ke dengan: τ / τ Tanggapan lengkap menjad: p a p Ke Seelah saklar S pada poss, persamaan raqngkaan adalah: d Fungs karakersk: s s τ dsebu konsana waku. Tanggapan paksa a denukan oleh besarnya elemen rangkaan. a menenukan seberapa cepa ransen menuju akhr. ugaan anggapan alam: a Ke Tanggapan alam n yang akan menenukan komponen ransen pada anggapan lengkap Makn besar konsana waku, makn lamba anggapan rangkaan mencapa nla akhrnya (nla manapnya), yau nla komponen manap, p 9