Analisis Rangkaian Listrik

Transkripsi

1 Open Course Analisis Rangkaian Lisrik Di Kawasan Waku () Oleh: Sudaryano Sudirham

2 Penganar Dalam kuliah ini dibahas analisis rangkaian lisrik di kawasan waku dalam kondisi manap Kuliah ini merupakan ahap awal dalam mempelajari analisis rangkaian lisrik

3 Cakupan Bahasan Pendahuluan Besaran Lisrik dan Model Sinyal Pernyaaan Sinyal dan Spekrum Sinyal Model Pirani Pasif Model Pirani Akif Hukum-Hukum Dasar

4

5 Pendahuluan Banyak Kebuuhan Manusia, seperi: Sandang Pangan Papan Kesehaan Keamanan Energi Informasi Pendidikan Waku Senggang dll. Sajian kuliah ini eruama erkai pada upaya pemenuhan kebuuhan ini

6 Pendahuluan Penyediaan Energi Lisrik Energi yang dibuuhkan manusia ersedia di alam, namun idak selalu dalam benuk yang dibuuhkan. Energi di alam erkandung dalam berbagai benuk sumber energi primer misalnya air erjun, baubara, sinar maahari, angin dan lainnya. Selain daripada iu, sumber energi ersebu idak selalu berada di empa di mana energi dibuuhkan. Oleh karena iu diperlukan konersi (pengubahan benuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbenuk non lisrik, dikonersikan menjadi energi lisrik. Dalam benuk lisrik inilah energi dapa disalurkan dan didisribusikan dengan lebih mudah ke empa ia diperlukan. Di empa ujuan ia kemudian dikonersikan kembali ke dalam benuk yang sesuai dengan kebuuhan, misalnya energi mekanis, panas, cahaya.

7 Pendahuluan Penyediaan energi lisrik dilakukan dengan serangkaian ahapan sbb: Konersi Energi Transmisi dan Disribusi Energi BOILER GENERATOR TURBIN TRANSFORMATOR GARDU DISTRIBUSI Memerlukan Peralaan Lisrik

8 Pendahuluan Konersi Energi energi kimia diubah menjadi energi panas energi panas diubah menjadi energi mekanis BOILER GENERATOR TURBIN TRANSFORMATOR GARDU DISTRIBUSI energi mekanis diubah menjadi energi lisrik energi lisrik diubah menjadi energi lisrik pada egangan yang lebih inggi

9 Pendahuluan energi lisrik diransmisikan Transmisi dan Disribusi Energi BOILER GENERATOR TURBIN TRANSFORMATOR GARDU DISTRIBUSI pelanggan egangan inggi pelanggan egangan menengah pelanggan egangan rendah

10 Pendahuluan Penyediaan Informasi Demikian pula halnya dengan informasi. Informasi yang dibuuhkan manusia berada dalam berbagai benuk dan ersedia di di berbagai empa, idak selalu berada di empa di mana informasi dibuuhkan. Oleh karena iu diperlukan konersi informasi. Berbagai benuk informasi dikonersikan ke dalam benuk sinyal-sinyal lisrik. Sinyal lisrik hasil konersi ini disalurkan ke empa ia dibuuhkan. Sampai di empa ujuan sinyal ersebu dikonersikan kembali ke dalam benuk-benuk yang dapa diangkap oleh indera manusia aaupun dimanfaakan unuk suau keperluan lain (pengendalian misalnya). Dengan cara iulah kia dapa mengeahui apa yang sedang erjadi di belahan bumi yang lain dalam waku yang hampir bersamaan dengan berlangsungnya kejadian, anpa harus beranjak dari rumah. Konersi informasi dari benuk aslinya ke benuk sinyal lisrik maupun konersi balik dari sinyal lisrik ke benuk yang dapa diangkap indera, dilakukan dengan memanfaakan komponen-komponen elekronika.

11 Pendahuluan Penyediaan Informasi

12 Pendahuluan Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaakan rangkaian lisrik Rangkaian lisrik merupakan inerkoneksi berbagai pirani yang secara bersama melaksanakan ugas erenu

13 Pendahuluan Rangkaian lisrik di aas meja Rangkaian lisrik di aas pulau

14 Pendahuluan Unuk mempelajari perilaku suau rangkaian lisrik kia melakukan analisis rangkaian lisrik Unuk keperluan analisis iu, rangkaian lisrik yang ingin kia pelajari kia pindahkan ke aas keras dalam benuk gambar. Pirani-pirani dalam rangkaian lisrik kia nyaakan dengan menggunakan simbol-simbol Gambar yang kia bua iu kia sebu diagram rangkaian, yang biasa disebu dengan singka rangkaian.

15 Pendahuluan Pirani Diagram Rangkaian + Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kia nyaakan dengan model maemais yang kia sebu model sinyal Simbol Pirani Perilaku pirani kia nyaakan dengan model maemais yang kia sebu model pirani

16 Pendahuluan Analisis rangkaian lisrik dapa dilakukan di kawasan waku, fasor, aaupun kawasan s. Dalam kuliah kali ini kia baru mempelajari yang perama. Analisis di Kawasan Waku Sinyal Sinus & Bukan Sinus Analisis di Kawasan Fasor Sinyal Sinus Analisis di Kawasan s (Transf. Laplace) Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Manap Keadaan Manap Keadaan Manap Keadaan Transien Keadaan Transien

17 Pendahuluan Srukur Dasar Rangkaian Lisrik + Bagian yang akif memberikan daya (sumber) penyalur daya Pada umumnya juga menyerap daya Bagian yang pasif menyerap daya (beban) daya yang dikirim oleh sumber > daya yang dierima beban egangan sumber > egangan beban

18 Pendahuluan + CONTOH Agar beban menerima daya sebesar wa aau kilowa ( kw), sumber harus mengeluarkan daya lebih besar dari kw, misalnya sebesar 5 wa aau 5 kw. Hal ini berari saluran menyerap daya sebesar 5 kw. Terjadi susu daya sebesar 5 % di saluran. Susu daya yang erjadi di saluran merupakan perisiwa alamiah: sebagian energi yang dikirim oleh sumber berubah menjadi panas di saluran

19 Pendahuluan Dalam kenyaaan, rangkaian lisrik idaklah sederhana Jaringan lisrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian idak normal yang dapa menyebabkan erjadinya kelebihan arus aau kelebihan egangan. Jaringan perlu sisem proeksi yaiu proeksi arus lebih dan proeksi egangan lebih. Jaringan lisrik juga memerlukan sisem pengendali unuk mengaur aliran energi ke beban.

20 Pendahuluan + Pada jaringan penyalur daya lisrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan perminaan beban. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber erbaas. Oleh karena iu alih daya ke beban perlu diusahakan maksimal. Alih daya ke beban akan maksimal jika ercapai maching (kesesuaian) anara sumber dan beban.

21 Pendahuluan + Kondisi operasi jaringan idak selalu manap. Pada waku-waku erenu (misalnya beberapa saa yang pendek seelah penuupan aaupun pembukaan saklar) bisa erjadi keadaan peralihan aau keadaan ransien. Dalam keadaan ransien, besar dan benuk egangan dan arus idak seperi keadaan dalam keadaan manap. Keadaan manap adalah keadaan seelah perisiwa ransien menghilang, yaiu seelah saklar lama eruup aau elah lama erbuka.

22 Pendahuluan CONTOH benuk egangan / arus ransien: [V] e..4 [s] Tegangan di suau pirani erenu memerlukan waku sekiar,4 deik unuk meningka dari V sebelum mencapai nilai keadaan manap sebesar V. [V] i [A] i s Tegangan sumber, s, adalah sinusoidal. Tegangan () dan arus (i) di pirani memerlukan waku unuk mencapai nilai manapnya yang akan berbenuk sinusoidal juga. [ms]

23 Pendahuluan Jika saluran dianggap ideal (idak menyerap daya) maka Srukur Dasar Rangkaian Lisrik menjadi: + Analisis rangkaian lisrik dilakukan berbasis pada dua hukum dasar: Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff Hukum Arus Kirchhoff (HAK) aau Kirchhoff s Curren Law (KCL) Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) aau Kirchhoff s Volage Law (KVL)

24 Pendahuluan X masukan + Y keluaran Hubungan anara masukan dan keluaran dapa dinyaakan dengan suau diagram yang disebu diagram blok x K y K x Jika K bernilai konsan, rangkaian disebu sebagai rangkaian linier y

25 Pendahuluan X masukan + Y keluaran Rangkaian dapa dipandang sebagai erdiri dari dua seksi, yaiu seksi sumber dan seksi beban Seksi sumber adalah bagian rangkaian yang mengandung sumber (yang mungkin ada beberapa sumber di dalamnya). Seksi beban adalah bagian rangkaian mengandung beban. Jika seksi sumber adalah linier, seksi sumber ini dapa diganikan oleh suau rangkaian yang hanya erdiri dari saru sumber (V TH ) dan sau elemen rangkaian saja (R TH ), yang disebu Rangkaian ekialen Théenin V TH + R TH Seksi beban boleh linier boleh pula idak linier

26 Pendahuluan Landasan Unuk Melakukan Analisis Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Meoda-Meoda Analisis Hukum Ohm Hukum Kirchhoff Rangkaian Ekialen Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi arus Transformasi Sumber Proporsionalias Superposisi Theenin Noron Subsiusi Milmann Tellegen Alih Daya Maksimum Meoda Analisis Dasar Reduksi Rangkaian Uni Oupu Superposisi Rangkaian Ekialen Theenin Rangkaian Ekialen Noron Meoda Analisis Umum Meoda Tegangan Simpul Meoda Arus Mesh

27 Pendahuluan Meoda rangkaian ekialen Theenin merupakan salah sau meoda dasar dalam analisis rangkaian lisrik. Meoda dasar yang lain adalah meoda reduksi rangkaian. meoda uni oupu, dan meoda superposisi. Meoda dasar sesuai unuk digunakan dalam analisis secara manual pada rangkaian-rangkaian sederhana. Unuk rangkaian yang agak rumi digunakan meoda umum, yaiu meoda egangan simpul (node olage mehod) aaupun meoda arus mesh (mesh curren mehod). Unuk rangkaian yang sanga rumi digunakan cara analisis berbanuan kompuer dengan program yang disusun berbasiskan meoda umum.

28 Pendahuluan Pada dasarnya aplikasi meoda umum akan memberikan kepada kia sau se persamaan linier dan kia melakukan perhiunganperhiungan aljabar linier. CONTOH sau se persamaan linier 4 A A B B A A + 8 B + 4 B B 7 B, 75 A,75,5

29 Persamaan di aas dapa diuliskan dalam benuk mariks: B A B A B A Pengerian-Pengerian Tenang Mariks B A baris ( baris) mariks x B A elemen mariks B A kolom ( kolom) ekor kolom Pendahuluan

30 Perhiungan Mariks: eliminasi Gauss B A B A B A, / sehingga 7 4 B B ( ) 5, 4 /, sehingga A B A Baris- eap. Kurangi elemen-elemen baris- dengan elemen baris- Mariks akan menjadi mairks segiiga aas, yaiu mariks yang semua elemen di segiiga bawah bernilai nol Baris- memberikan persamaan Kalikan baris- dengan 4 agar elemen- baris- sama dengan elemen- baris- Baris- memberikan persamaan Pendahuluan

31

32 Besaran Lisrik

33 Besaran Lisrik Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelisri rikan adalah Muaan [sauan: coulomb] Energi [sauan: joule] akan eapi kedua besaran dasar ini idak dilibakan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibakan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus coulomb/deik [ampere] egangan joule/coulomb [ol] daya joule/deik [wa] keiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan prakek engineering

34 Besaran Lisrik Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kia nyaakan dengan model maemais yang kia sebu model sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah arus, egangan, dan daya. Tiga peubah sinyal ini eap kia sebu sebagai sinyal, baik unuk rangkaian yang berugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal. Kia akan meliha bahwa rangkaian yang akan dipelajari erbaas pada rangkaian dengan sinyal waku koninyu aau sinyal analog dan rangkaiannya kia sebu rangkaian analog. Dalam bab ini kia akan memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus memperhaikan referensi sinyal. Kia juga akan memahami berbagai benuk gelombang sinyal dan pernyaaan-pernyaaannya. Seelah selesai mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu menyaakan benuk gelombang sinyal baik secara grafis maupun maemais; mahasiswa juga mampu mencari nilai raa-raa dan nilai efekif suau benuk gelombang sinyal.

35 Peubah Sinyal

36 Peubah Sinyal Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelisrikan adalah: muaan dengan simbol q dan sauan coulomb [ C ] energi dengan simbol w dan sauan joule [ J ] Akan eapi kedua besaran ini idak dilibakan langsung dalam pekerjaan analisis. Peubah sinyal yang langsung dilibakan dalam pekerjaan analisis adalah: arus dengan simbol: i sauan: ampere [ A ] (coulomb/deik) egangan dengan simbol: sauan: ol [ V ] (joule/coulomb) daya dengan simbol: p sauan: wa [ W ] (joule/deik) Hubungan anara arus, egangan, daya, dengan muaan dan energi: i dq d dw dq p dw d

37 Peubah Sinyal Sinyal lisrik pada umumnya merupakan fungsi waku,, dan dapa kia bedakan dalam dua macam benuk sinyal yaiu sinyal waku koninyu aau sinyal analog sinyal waku diskri Sinyal waku diskri mempunyai nilai hanya pada erenu yaiu n dengan n mengambil nilai dari sau se bilangan bula Sinyal waku koninyu mempunyai nilai unuk seiap dan sendiri mengambil nilai dari sau se bilangan riil Dalam kuliah ini kia hanya membahas rangkaian yang berisi sinyal analog

38 Peubah Sinyal Sinyal waku koninyu (sinyal analog) () () Sinyal waku diskri

39 Referensi Sinyal Perhiungan-perhiungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan posiif aaupun negaif. Tanda posiif dan negaif dienukan oleh pemilihan referensi sinyal dan akan memiliki ari fisis egangan diukur anara dua ujung pirani pirani + arus melewai pirani Dalam menenukan referensi sinyal, kia menganu Konensi Pasif yaiu: Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada iik yang beranda +. Dengan konensi pasif ini maka: daya posiif berari pirani menyerap daya daya negaif berari pirani memberikan daya

40 Referensi Sinyal Referensi egangan dinyaakan dengan anda + dan di ujung simbol pirani; ujung dengan anda + dianggap memiliki egangan (poensial) lebih inggi dibanding ujung yang beranda. Jika dalam perhiungan diperoleh angka negaif, hal iu berari egangan pirani dalam rangkaian sesungguhnya lebih inggi pada ujung yang beranda. Referensi arus dinyaakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah posiif arus. Jika dalam perhiungan diperoleh angka negaif, hal iu berari arus pada pirani dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi. Suau simpul (iik hubung dua aau lebih pirani) dapa dipilih sebagai iik referensi egangan umum dan diberi simbol penanahan. Tiik ini dianggap memiliki egangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapa dinyaakan relaif erhadap referensi umum ini. referensi arus A + i i + referensi egangan pirani + 3 G B 3 i 3 referensi egangan umum (ground)

41 Referensi Sinyal CONTOH: (isilah koak yang kosong) Pirani [V] i [A] p [W] menerima/ memberi daya A 5 B 4-3 C 7 D E 4 7

42 Benuk Gelombang Sinyal

43 Benuk Gelombang Sinyal Benuk gelombang adalah suau persamaan aau suau grafik yang menyaakan sinyal sebagai fungsi dari waku. Ada dua macam benuk gelombang, yaiu: Benuk Gelombang Dasar Hanya ada 3 macam benuk gelombang dasar yaiu: Anak angga (sep) Eksponensial Sinus Benuk Gelombang Komposi Benuk gelombang komposi merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari benuk gelombang dasar.

44 Benuk Gelombang Sinyal Tiga Benuk Gelombang Dasar Conoh Benuk Gelombang Komposi,,, -, Anak angga, Sinus Eksponensial -, Sinus eredam Derean pulsa Gigi gergaji -, Eksponensial ganda Gelombang persegi Segi iga

45 Benuk Gelombang Dasar Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Sep ) u( ) unuk < Ampliudo unuk Muncul pada V A V A u( ) V A unuk unuk < Ampliudo V A Muncul pada T s V A V A u( T s ) V A unuk unuk < T s Ampliudo V A Muncul pada T s

46 Benuk Gelombang Dasar Gelombang Eksponensial V A [ V A e / τ ] u( ).368V A /τ Ampliudo V A τ : konsana waku Pada τ sinyal sudah menurun sampai 36,8 % V A. Pada 5τ sinyal elah menurun sampai,674v A, kurang dari % V A. Kia definisikan durasi (lama berlangsungnya) suau sinyal eksponensial adalah 5τ. 5. Makin besar konsana waku, makin lamba sinyal menghilang.

47 Benuk Gelombang Dasar Conoh [V] [deik] 3 ( ) 5e ( ) e ( ) e / / / 4 u( ) u( ) u( ) V; Konsana waku V; Konsana waku V. Konsana waku 4 Makin besar konsana waku, makin lamba gelombang menurun

48 - Benuk Gelombang Dasar Gelombang Sinus V A T, V A T V-, A - V-, A T S V A cos(π / T o ) ( Nilai puncak perama erjadi pada ) Dapa diulis V A cos[ π( T ) / T ( Nilai puncak perama erjadi pada T S ) s o ] VA cos[ π / To φ] dengan φ π T s (sudu fasa) T Karena frekuensi siklus dan frekuensi sudu f T ω πf π T maka V V A A cos[ π cos[ ω f φ] φ] aau

49 Benuk Gelombang Komposi Fungsi Impuls A Dipandang sebagai erdiri dari dua gelombang anak angga T T A Au ( ) T T T A Au Muncul pada T Au ( T ) Au( ) T ( ) T Muncul pada T

50 Benuk Gelombang Komposi Impuls sauan Impuls simeris sumbu egak Luas Impuls simeris sumbu egak Lebar impuls diperkecil dengan memperahankan luas eap δ() Lebar impuls erus diperkecil sehingga menjadi impuls sauan dengan definisi: δ( ) unuk unuk

51 Benuk Gelombang Komposi Fungsi Ramp r() Berubah secara linier Muncul pada ( ) r( ) u( ) Kemiringan Fungsi Ramp Tergeser r Berubah secara linier r() Muncul pada T T ( T ) u ( ) r( ) K T Kemiringan fungsi ramp

52 Benuk Gelombang Komposi Sinus Teredam V A,5 V A / V A e / 5 sin( ω) V A sinω ( / τ) V e A e / τ u( ) u( ) V-,5 A / V A e / 5 sin(ω) Fakor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial Maksimum perama fungsi sinus < V A Fungsi sinus berampliudo Fungsi eksponensial berampliudo V A

53 Benuk Gelombang Komposi CONTOH: (benuk gelombang anak angga dan komposinya) a). 4V 4 u() V b) V 3 u( ) V c). 4V 3 V 3 4u() 3u( ) V Dipandang sebagai erdiri dari dua gelombang anak angga 3 4V a 4u() V b 3u( ) V

54 Benuk Gelombang Komposi CONTOH: (benuk gelombang anak angga dan komposinya) d). 4 4V 3V 4 4u() 7u( )+3u( 5) V Dipandang sebagai erdiri dari iga gelombang anak angga 4 4V 7V a 4u() V c 3u( 5) V b 7u( ) V

55 Benuk Gelombang Komposi CONTOH: (fungsi ramp dan komposinya) a). 4V u() V b). 4V ( ) u( ) V c). 3 4V u() ( ) u( ) V Dipandang sebagai erdiri dari dua fungsi ramp 3 4V u() V ( ) u( ) V

56 Benuk Gelombang Komposi CONTOH: (fungsi ramp dan komposinya) d). 4 4V 4 4V u() V u() ( ) u( ) V u() 4( )u(-) V ( ) u( ) V e). 5 4V u() ( )u( ) 4u( 5) f). 6 4V u() ( )u( ) 4u( )

57 Benuk Gelombang Komposi CONTOH: V sinus eredam [deik] - - sinus sinus eredam ( 5(,) ) u( ) V cos /, ( 5(,) ) e u( ) V cos yang dapa diabaikan nilainya pada >,5 deik

58 Caaan Tenang Fungsi Anak Tangga Sauan dan Komposinya f f f f u() f u( ) f u( ) u( ) bernilai sau unuk bernilai sau unuk bernilai sau hanya di jika kia mengalikan sesuau besaran dengan fungsi ini akan kia peroleh nilai dari besaran ersebu unuk. u( ) bernilai unuk jika kia mengalikan sesuau besaran dengan fungsi ini akan kia peroleh nilai dari besaran ersebu unuk 5u( 3) bernilai 5 unuk 3 jika kia mengalikan sesuau besaran dengan fungsi ini akan kia peroleh nilai dari besaran ersebu anara dan 3 8 bernilai { u( ) u( 5) } 8 unuk 5

59 Caaan Tenang Fungsi Ramp f a f a ( ) keduanya bukan fungsi ramp f a u() f au() ramp f a ( ) u ( ) f a( ) u( ) ramp ergeser

60

61 Pernyaaan Gelombang Sinyal

62 Pernyaaan Gelombang Sinyal Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaa Ampliudo Nilai ampliudo puncak ke puncak (peak o peak alue) Nilai puncak Nilai raa-raa Nilai efekif ( nilai rms ; rms alue)

63 Pernyaaan Gelombang Sinyal Sinyal kausal, berawal di () perioda () periodik aperiodik Sinyal non-kausal, berawal di () ()

64 Pernyaaan Gelombang Sinyal Nilai sesaa () Nilai puncak Ampliudo maksimum 3 Ampliudo minimum Sinyal periodik () perioda ampliudo puncak ke puncak

65 Pernyaaan Gelombang Sinyal Nilai raa-raa V + T 6V rr T T ( x) dx 6V T V Nilai efekif (rms) V rms T + T [ ( )] d

66 Spekrum Sinyal

67 Spekrum Sinyal Tujuan memahami bahwa sinyal periodik dapa dipandang sebagai suau spekrum; memahami ari lebar pia frekuensi

68 Spekrum Sinyal Benuk Gelombang Periodik dan Komponennya cos πf +3 cos πf cos πf cos(π(f )) +3 cos πf cos{π(f )+45 o }

69 Spekrum Sinyal CONTOH: Sinyal: ( πf ) + 5sin( π( f ) ) 7,5cos( (4 f ) ) + 3cos π Uraian: Frekuensi f f 4 f Ampliudo (V) 3 5 7,5 Sudu fasa Spekrum Ampliudo 8 Spekrum Sudu Fasa Ampliudo [ V ] 3 Sudu Fasa [ o ] Frekwensi [ x f o ] -8 Frekwensi [ x f o ]

70 Spekrum Sinyal Conoh : Benuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa sin dasar + harmonisa sin dasar + harmonisa 3 s/d

71 Spekrum Sinyal Lebar Pia (band widh) Selisih dari frekuensi eringgi dan erendah Frekuensi eringgi adalah baas frekuensi dimana ampliudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di aas frekuensi ini dapa diabaikan Baas frekuensi erendah adalah frekuensi sinus dasar jika benuk gelombang yang kia injau idak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi erendah adalah nol

72 Spekrum Sinyal Dere Fourier Fungsi periodik: f [ a cos(πnf ) + b sin(πnf ] ( n n ) a + ) y( ) a + n a n + b n cos( nω ϕ n ) b a n n anϕ n Komponen searah Ampliudo Komponen sinus Sudu Fasa Komponen sinus a a b n n T T T T T T T T T / / / / / / f ( ) d f ( )cos(πnf f ( )sin(πnf ) d ) d

73 Spekrum Sinyal Simeri Genap y() A -T / T / T o b n y( ) a y( ) y( ) o + n ) n [ a cos( nω ] Simeri Ganjil y() A A T a y( ) y( ) y( ) dan n [ b sin( nω ) ] n a n

74 Conoh: simeri ganjil - Penyearahan Seengah Gelombang ; / ganjil genap; / / π π n b A b n a n n A a A a n n n T Conoh: simeri genap - Sinyal Segiiga n b n a n n A a a n n unuk semua genap ganjil; ) ( 8 n π T A Spekrum Sinyal

75 Spekrum Sinyal Conoh: Penyearahan Seengah Gelombang sinω V A A 4 Koefisien Fourier Ampliudo ϕ [rad],57 a,38,38 a,5 b,5 a -,, b a 4 -,4,4 b 4 a 6 -,8,8 b 6,38 V; A,4 V; A,5 V; A 6,8 V, V;.6.5 [V] harmonisa. [V].8.4 [ o ]

76

77 Tujuan: Memahami bahwa dalam analisis rangkaian lisrik pirani dinyaakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari pirani; Mampu memformulasikan karakerisik arus-egangan pirani / elemen pasif : resisor, kapasior, indukor, ransformaor, saklar.

78 Pirani pasif menyerap daya akif memberi daya

79 Model Pirani Pasif

80 Model Pirani Pasif Perilaku suau pirani dinyaakan oleh karakerisik i- yang dimilikinya, yaiu hubungan anara arus yang melalui pirani dengan egangan yang ada di anara erminalnya. egangan diukur anara dua ujung pirani pirani + arus melewai pirani i linier idak linier

81 Model Pirani Pasif Resisor R baas daerah linier i nyaa model Simbol: R R i R dengan aau G i R R G R p R R i R i R R R G R R

82 Model Pirani Pasif CONTOH: Resisor : R 4 Ω i R sin 34 A R 4 sin 34 p R 4sin 34 V W V A W R p R - -4 i R [deik] -6

83 Model Pirani Pasif Kapasior i C C C simbol d C /d i C C d d C Kapasiansi C C ( ) + C i C d p C C i C d C d CC CC d d w C C konsana + C

84 Model Pirani Pasif CONTOH: Kapasior : C µ F 6 F C sin 4 V d C d 8 cos 4 i C,6cos 4 p C 6 sin 8 W A V V ma W - C ic p C [deik] i C muncul lebih dulu dari C

85 Model Pirani Pasif Indukor L di L d simbol /L L L L di L d i L i L ( ) + L L d Konsana proporsionalias Indukansi p L L i L Li L di d L d d w L LiL + konsana Li L

86 Model Pirani Pasif CONTOH: Indukor : L,5 H L sin4 Vol dil L L il Ld, cos 4+ d L i L A p L L i L sin 8 W V ma W - - L i L p L [deik] L muncul lebih dulu dari i L

87 Model Pirani Pasif Resisor R R i R i Kapasior C C d d C Indukor L L di L d konsana proporsionalias R L ρ A A ε d C Lk resisiias L: panjang kondukor A: luas penampang konsana dielekrik A: luas penampang elekroda d: jarak elekroda konsana N: jumlah lilian

88 Model Pirani Pasif Indukansi Bersama i i k L M k medium magne linier : L k M k k k k M M M M k M k LL di d L ± M di d di di L ± M d d

89 Model Pirani Pasif Konensi Tiik Arus i yang masuk ke ujung yang beranda iik di salah sau kumparan, membangkikan egangan berpolarias posiif pada ujung kumparan lain yang juga beranda iik. Besarnya egangan yang erbangki adalah M di/d. φ i i φ adiif i i di d L + di M d di di L + M d d i φ φ i subsrakif i i L di d M di d di di L M d d

90 Model Pirani Pasif Transformaor Ideal i i L k M k L k M k Kopling sempurna k k k k k M L L di d di d ± ± M M di d di d k ± M ± k M di d ± k di d M + k di d di d M Susu daya nol i + i ± i i m

91 Model Pirani Pasif CONTOH: i i + + 5Ω /, sin4 V ( / ) sin 4 V i / 5 4sin 4 A i ( / ) i 4sin 4 A p L i 8.8sin 4 kw.

92 Model Pirani Pasif Saklar i i simbol simbol saklar erbuka saklar eruup i, sembarang, i sembarang

93

94 Tujuan: Memahami bahwa dalam analisis rangkaian lisrik pirani dinyaakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari pirani; Mampu memformulasikan karakerisik arus-egangan pirani / elemen akif : sumber egangan bebas, sumber arus bebas, sumber prakis, sumber ak bebas VCVS, CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.

95 Model Pirani Akif Sumber Tegangan Bebas Ideal s (erenu) dan i sesuai kebuuhan i V o V o + i s + _ i Karakerisik i - sumber egangan konsan Simbol sumber egangan konsan Simbol sumber egangan berariasi erhadap waku

96 Model Pirani Akif Sumber Arus Bebas Ideal i i s (erenu) dan sesuai kebuuhan i i I s I s, i s + Karakerisik sumber arus ideal Simbol sumber arus ideal

97 Model Pirani Akif CONTOH: + 4V beban 5A beban Sumber Tegangan beban sumber 4 V p beban W i,5 A p beban W i 5 A Tegangan sumber eap, arus sumber berubah sesuai pembebanan Sumber Arus i beban i sumber 5 A p beban W V p beban W 4 A Arus sumber eap, egangan sumber berubah sesuai pembebanan

98 Model Pirani Akif Sumber Prakis i s _ + R s + i s R p i i p + Sumber egangan prakis erdiri dari sumber ideal s dan resisansi seri R s sedangkan egangan keluarannya adalah. s erenu, akan eapi egangan keluarannya adalah s ir Sumber arus prakis erdiri dari sumber ideal i s dan resisansi paralel R p sedangkan egangan keluarannya adalah. i s erenu, akan eapi arus keluarannya adalah i i s i p

99 Model Pirani Akif Sumber Tak-Bebas (Dependen Sources) CCVS + i _ r i VCVS + _ + _ µ CCCS i β i VCCS + _ g

100 Model Pirani Akif Conoh: Rangkaian dengan sumber ak bebas anpa umpan balik i s i o s 4 V + 6 Ω + 5 i s + o Ω i s,4 A o 5 i s V p o ( ) o W

101 Model Pirani Akif Sumber ak bebas digunakan unuk memodelkan Pengua Operasional (OP AMP) masukan non-inersi masukan inersi + cau daya posiif keluaran cau daya negaif +V CC V CC 8 Top +V CC o P V CC : cau daya posiif : cau daya negaif P egangan masukan non-inersi; N egangan masukan inersi; o egangan keluaran; Model Sumber Tak Bebas OP AMP + P + + i P i R i + i o R o + µ ( P ) o

102 Model Pirani Akif OP AMP Ideal Jika OP Amp dianggap ideal maka erdapa relasi yang mudah pada sisi masukan masukan non-inersi masukan inersi p n i p i n + o keluaran i P P i

103 Model Pirani Akif, Rangkaian Dengan OP AMP Conoh: Rangkaian Penyangga (buffer) s P + i P + o R i o i o P s P o s

104 Model Pirani Akif, Rangkaian Dengan OP AMP Conoh: Rangkaian Pengua Non-Inersi P s s P + i P i + o R R R R + o R R P o R + R s umpan balik o R + R R s

105 Model Pirani Akif, Rangkaian Dengan OP AMP CONTOH: 5V + kω + B? i B? p B? o kω kω i B + B R B kω i P p 5 i 5 V 3 o 5 V o 5 V Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kia pelajari dalam bab enang rangkaian pemroses sinyal

106 Courseware Analisis Rangkaian Lisrik Di Kawasan Waku () Sudaryano Sudirham