Sudaryatno Sudirham. AnalisisRangkaian. RangkaianListrik di KawasanWaktu #1

Transkripsi

1 Sudaryano Sudirham AnalisisRangkaian RangkaianLisrik di KawasanWaku #

2 Bahan Kuliah Terbuka dalam forma pdf ersedia di dalam forma pps beranimasi ersedia di

3 Teori dan Soal ada di buku AnalisisRangkaian RangkaianLisrik LisrikJilid Jilid (pdf) ersedia di dan

4 Isi Kuliah:. Pendahuluan. Besaran Lisrik dan Peubah Sinyal 3. Model Sinyal 4. Model Pirani 5. Hukum-Hukum Dasar 6. Kaidah-Kaidah Rangkaian 7. Teorema Rangkaian 8. Meoda Analisis 9. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah). Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Sinyal (Dioda& OpAmp). Analisis Transien Rangkaian Orde-. Analisis Transien Rangkaian Orde-

5

6 Pembahasan Analisis Rangkaian Lisrik Mencakup Analisis di Kawasan Waku Sinyal Sinus& Bukan Sinus Keadaan Manap Keadaan Transien Analisis di Kawasan Fasor Sinyal Sinus Keadaan Manap Analisis di Kawasan s (Transf. Laplace) Sinyal Sinus& Bukan Sinus Keadaan Manap Keadaan Transien

7 Banyak kebuuhan manusia, seperi: Sandang Pangan Papan Kesehaan Keamanan Energi Informasi Pendidikan Waku Senggang dll. Sajian pelajaran ini eruama erkai pada upaya pemenuhan kebuuhan energi dan informasi

8 Penyediaan Energi Lisrik Energi yang dibuuhkan manusia ersedia di alam, idak selalu dalam benuk yang dibuuhkan Energi di alam erkandung dalam berbagai benuk sumber energi primer: air erjun, baubara, minyak bumi, panas bumi, sinar maahari, angin, gelombang lau, dan lainnya. sumber energi juga idak selalu berada di empa ia dibuuhkan

9 Diperlukan konersi (pengubahan benuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbenuk non lisrik, dikonersikan menjadi energi lisrik. Energi lisrik dapa dengan lebih mudah disalurkan didisribusikan dikendalikan Di empa ujuan ia kemudian dikonersikan kembali ke dalam benuk yang sesuai dengan kebuuhan, energi mekanis, panas, cahaya, kimia.

10 Penyediaan energi lisrik dilakukan melalui serangkaian ahapan: Beriku ini kia liha salah sau conoh, mulai daripengubahanenergi, penyaluran, sampai pendisribusian ke empa-empa yang memerlukan

11 energi kimia diubah menjadi energi panas energi lisrik diransmisikan pengguna egangan inggi energi panas diubah menjadi energi mekanis BOILER GENERATOR TURBIN energi mekanis diubah menjadi energi lisrik TRANSFORMATOR energi lisrik diubah menjadi energi lisrik pada egangan yang lebih inggi GARDU DISTRIBUSI pengguna egangan menengah pengguna egangan rendah

12 Penyediaan Informasi informasi ada dalam berbagai benuk ersedia di di berbagai empa idak selalu berada di empa di mana ia dibuuhkan Berbagai benuk informasi dikonersikan ke dalam benuk sinyal lisrik Sinyal lisrik disalurkan ke empa ia dibuuhkan Sampai di empa ujuan sinyal lisrik dikonersikan kembali ke dalam benuk yang dapai diangkap oleh indera manusia aaupun dimanfaakan unuk suau keperluan lain (pengendalian misalnya).

13 Penyediaan Informasi Jika dalam penyediaan energi kia memerlukan mesin-mesinbesarunukmengubahenergiyang ersedia di alam menjadi energi lisrik, dalam penyediaan informasi kia memerlukan rangkaian elekronika unuk mengubah informasi menjadi sinyal-sinyal lisrik agar dapa dikirimkan dan didisribusikan unuk berbagai keperluan.

14

15 Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaakan rangkaian lisrik Rangkaian lisrik merupakan inerkoneksi berbagai pirani yang secara bersama melaksanakan ugas erenu

16 Unuk mempelajari perilaku suau rangkaian lisrik kia melakukan analisis rangkaian lisrik Unuk keperluan analisis: rangkaian lisrik dipindahkan ke aas keras dalam benuk gambar. pirani-pirani dalam rangkaian lisrik dinyaakan dengan menggunakan simbol-simbol unuk membedakan dengan pirani yang nyaa, simbol ini kia sebu elemen Gambar rangkaian lisrik disebu diagram rangkaian,

17 + Pirani Perubahan besaran fisis yang erjadidalam rangkaian kia nyaakan dengan model maemais yang kia sebu model sinyal Elemen (Simbol Pirani) Perilaku pirani kia nyaakan dengan model maemaisyang kia sebu model pirani

18 Srukur Dasar Rangkaian Lisrik Srukur suau rangkaian lisrik pada dasarnya erdiri dari iga bagian, yaiu Sumber Saluran Beban

19 + Bagian yang akif memberikan daya (sumber) Penyalur daya Bagian yang pasif menyerap daya (beban)

20 Dalam kenyaaan, rangkaian lisrik idaklah sederhana Jaringan lisrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian idak normal yang dapa menyebabkan kerusakan pirani. Jaringan perlu sisem proeksi unuk mencegah kerusakan Jaringan lisrik juga memerlukan sisem pengendali unuk mengaur aliran energi ke beban.

21 + Pada jaringan penyalur energi lisrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan perminaan beban. Saluran energi juga menyerap daya. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber erbaas. Oleh karena iu alih daya ke beban perlu diusahakan semaksimal mungkin. Alih daya ke beban akan maksimal jika ercapai maching (kesesuaian) anara sumber dan beban.

22 Keadaan ransien + Kondisi operasi rangkaian idak selalu manap. Pada waku-waku erenu bisa erjadi keadaan peralihan aau keadaan ransien Misal: pada waku penuupan saklar

23 Landasan Unuk Melakukan Analisis Unuk melakukan analisis rangkaian kia memerlukan pengeahuan dasar sebagai pendukung. Pengeahuan dasar yang kia perlukan ada empa kelompok.

24 Hukum Ohm Hukum Kirchhoff Rangkaian Ekialen Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi arus Transformasi Sumber Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Meoda-Meoda Analisis Proporsionalias Superposisi Theenin Noron Subsiusi Milmann Tellegen Alih Daya Maksimum Meoda Analisis Dasar: Reduksi Rangkaian Uni Oupu Superposisi Rangkaian Ekialen Theenin Rangkaian Ekialen Noron Meoda Analisis Umum: Meoda Tegangan Simpul Meoda Arus Mesh

25

26 Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelisrikan adalah Muaan [sauan: coulomb] Energi [sauan: joule] Akan eapi kedua besaran dasar ini idak dilibakan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibakan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus egangan daya keiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan prakik engineering dan akan kia pelajari lebih lanju

27 Sinyal Waku Koninyu & Sinyal Waku Diskri Sinyal lisrik pada umumnya merupakan fungsi waku,, dan dapa kia bedakan dalam dua macam benuk sinyal yaiu sinyal waku koninyu aau sinyal analog sinyal waku diskri Sinyal waku diskri mempunyai nilai hanya pada erenu yaiu n dengan n mengambil nilai dari sau se bilangan bula Sinyal waku koninyu mempunyai nilai unuk seiap dan sendiri mengambil nilai dari sau se bilangan riil

28 Sinyal waku koninyu (sinyal analog) () () Sinyal waku diskri Dalam pelajaran ini kia akan mempelajari rangkaian dengan sinyal waku koninyu aau sinyal analog, dan rangkaiannya kia sebu rangkaian analog. Rangkaian dengan sinyal diskri akan kia pelajari ersendiri.

29 Peubah Sinyal Perubahan besaran fisis yang kia olah dalam analisis rangkaian kia sebu peubah sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah: arus egangan daya

30 Besaran yang dilibakan langsung dalam pekerjaan analisis disebu peubah sinyal yaiu: arus dengan simbol: i sauan: ampere [ A ] (coulomb/deik) egangan dengan simbol: sauan: ol [ V ] (joule/coulomb) daya dengan simbol: p sauan: wa [ W ] (joule/deik) Tiga peubah sinyal ini eap kia sebu sebagai sinyal, baik unuk rangkaian yang berugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal.

31 Arus Simbol: i, Sauan: ampere [ A ] Arus adalah laju perubahan muaan: i dq d Apabila melalui sau pirani mengalir muaan sebanyak coulomb seiap deiknya, maka arus yang mengalir melalui pirani ersebu adalah ampere ampere coulomb per deik

32 Tegangan Simbol: Sauan: ol [ V ] Tegangan adalah energi per sauan muaan: dw dq Apabila unuk memindahkan sauan muaan dari sau iik ke iik yang lain diperlukan energi joule, maka beda egangan anara dua iik ersebu adalah ol ol joule per coulomb

33 Daya Simbol: p, Sauan: wa [ W ] Daya adalah laju perubahan energi: p dw d Apabila suau pirani menyerap energi sebesar joule seiap deiknya, maka pirani ersebu menyerap daya wa dw dwdq p i d dq d wa joule per deik

34 Referensi Sinyal Perhiungan-perhiungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan posiif aaupun negaif, erganung dari pemilihan referensi sinyal egangan diukur anara dua ujung pirani pirani + arus melewai pirani

35 Konensi Pasif: Referensi egangan dinyaakan dengan anda + dan di ujung simbol pirani; pirani + Arah arus digambarkan masuk ke elemenpada iik yang beranda +.

36 Referensi egangan dinyaakan dengan anda + dan di ujung simbol pirani; ujung dengan anda + dianggap memiliki egangan (poensial) lebih inggi dibanding ujung yang beranda. Jika dalam perhiungan diperoleh angka negaif, hal iu berari egangan pirani dalam rangkaian sesungguhnya lebih inggi pada ujung yang beranda. Referensi arus dinyaakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah posiif arus. Jika dalam perhiungan diperoleh angka negaif, hal iu berari arus pada pirani dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi.

37 Tiik referensi egangan umum Suau simpul (iik hubung dua aau lebih pirani) dapa dipilih sebagai iik referensi egangan umumdan diberi simbol penanahan. Tiik ini dianggap memiliki egangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapa dinyaakan relaif erhadap referensi umum ini. referensi arus i A B + i i 3 referensi egangan pirani G referensi egangan umum (ground)

38 Dengan konensi pasif ini maka: daya posiif berari pirani menyerap daya daya negaif berari pirani memberikan daya Pirani [V] i [A] p [W] menerima/ memberi daya A 5 B 4-3 (isilah koak yang kosong) C 7 D E 4 7

39 Muaan Simbol: q Sauan:coulomb [ C ] Muaan, yang idak dilibakan langsung dalam analisis, diperoleh dari arus Arus i dq d Muaan q id

40 Energi Simbol: w Sauan:joule [ J ] Energi, yang idakdilibakan langsung dalamanalisis, diperoleh dari daya Daya p dw d Energi w pd

41 CONTOH: Tegangan pada suau pirani adalah V (konsan) dan arus yang mengalir padanya adalah ma. a). Berapakah daya yang diserap? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muaan yang dipindahkan melalui pirani ersebu selama 8 jam iu? c). + i [ma] i V pirani ma 8 w [jam] a). b). p i p [W], pd 3 8 8,d, 8, W [ jam ],(8 ) 9,6 Wh Ini adalah luas bidang yang dibaasi oleh garis p, W, dan anara dan 8 jam Ini adalah luas bidang yang dibaasi oleh garis i ma, dan anara dan 8 jam q id 8 3 d 3 8,(8 ),8 Ah

42 CONTOH: Sebuah pirani menyerap daya W pada egangan V (konsan). Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam? + V p pirani i? W i p,5 A w 8 pd d 8 8 Wh,8 kwh

43 CONTOH: Arus yang melalui suau pirani berubah erhadap waku sebagai i(),5 ampere. Berapakah jumlah muaan yang dipindahkan melalui pirani ini anara sampai 5 deik? 5 q id 5,5d,5 5,5,65 coulomb

44 CONTOH: Tegangan pada suau pirani berubah erhadap waku sebagai cos4dan arus yang mengalir adalah i 5cos4A. a). Bagaimanakah ariasi daya erhadap waku? b). Berapakah nilai daya maksimum dan daya minimum? a). p i cos 4 5cos 4 cos 4 W 55 ( + cos8 ) cos8 W b). Nilai daya : p p maksimum minimum W W

45 CONTOH: Tegangan pada suau pirani berubah erhadap waku sebagai cos4v dan arus yang mengalir adalah i 5sin4A. a). Bagaimanakah ariasi daya erhadap waku? b). Tunjukkan bahwa pirani ini menyerap daya pada suau selang waku erenu dan memberikan daya pada selang waku yang lain. c). Berapakah daya maksimum yang diserap? d). Berapa daya maksimum yang diberikan? a). p cos 4 5sin 4 sin 4 cos 4 55sin 8 W b). daya merupakan fungsi sinus. Selama seengah perioda daya bernilai posisiif dan selama seengah perioda berikunya ia bernilai negaif. Jika pada waku daya bernilai posiif mempunyai ari bahwa pirani menyerap daya, maka pada waku bernilai negaif berari pirani memberikan daya c). p maks diserap 55 W d). p maks diberikan 55 W

46 P e r n y a a a n S i n y a l

47 Kia mengenal berbagai pernyaaan enang sinyal Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaa Ampliudo Nilai ampliudo puncak ke puncak (peak o peak alue) Nilai puncak Nilai raa-raa Nilai efekif ( nilai rms ; rms alue)

48 Sinyal kausal, berawal di () perioda () periodik aperiodik Sinyal non-kausal, berawal di () ()

49 Perioda dan Ampliudo Sinyal Sinyal periodik Sinyal ini berulang secara periodik seiap selang waku erenu () Selang waku dimana sinyal akan berulang disebu perioda ampliudo puncak ke puncak

50 Nilai-Nilai Sinyal Nilai sesaa yaiu nilai sinyal pada saa erenu () Nilai puncak aau ampliudo maksimum 3 Ampliudo minimum

51 Nilai Raa-Raa Sinyal Definisi: V rr T + T ( x) dx Inegral sinyal selama sau perioda dibagi perioda CONTOH: 6V T 6V T V rr ( ) 6 3 d 3 d 3 3 ( 6 ) ( ) 4V V rr 4V ( ) d 3 d d {( ) ( ) } V 3

52 Nilai efekif (rms) Definisi: V rms T + T [ ( )] d Akar dari inegral kuadra sinyal selama sau perioda yang dibagi oleh perioda CONTOH: nilai efekif dari sinyal pada conoh sebelumnya ( 4) V rms 6 3 d ( 36 ) V V rms d + d ( 7 + 6) V

53 CONTOH: Tenukanlah nilai, egangan puncak (V p ), egangan puncakpuncak (V pp ), perioda (T), egangan raa-raa (V rr ), dan egangan efekif dari benuk gelombang egangan beriku ini. 6V V p 6 V ; V 6 V ; T pp 3s V rr V rms d + d 6 3 d ( 6 + ) 4 V d 3 ( 36 + ) 4,9 V

54 CONTOH: Tenukanlah nilai egangan puncak (V p ), egangan puncakpuncak (V pp ), perioda (T), egangan raa-raa (V rr ), dan egangan efekif dari benuk gelombang egangan beriku ini. 6V 4V V p 6 V ; V V ; T pp 3s V rr 3 6d + 4 d 3 3 ( 6 4 ),66 V V rms 3 6 d + 3 ( 4) d 3 ( ) 5,4 V

55 CONTOH: Tenukanlah nilai egangan puncak (V p ), egangan puncak-puncak (V pp ), perioda (T), egangan raa-raa (V rr ), dan egangan efekif dari benuk gelombang egangan beriku ini 6V V p 6 V ; V 6 V ; T pp 4 s V rr V rms 3 3d + (6 6( )) d d d + (6 6( )) d d,5 V 3, V

56 CONTOH: Tenukanlah nilai egangan puncak (V p ), egangan puncak-puncak (V pp ), perioda, egangan raa-raa, dan egangan efekif dari benuk gelombang egangan sinus ini sin ω V d sin x cos x dx sin sin - sin ωdω π V rms T π 4π ω x + cos x + cos x x d(sin x cos x) sin x dx dx d(sin x cos x) sin xdx V V T V p pp V ; π ; rr V; V dx d(sin x cos x) sin xdx V rms π sin π π ωdω ( ) ω π V sin ω cosω π

57 CONTOH: Tenukanlah nilai egangan puncak (V p ), egangan puncak-puncak (V pp ), perioda (T), egangan raa-raa (V rr ), dan egangan efekif dari benuk gelombang egangan beriku ini V ) ( cos sin sin π π ω ω ω π ω ω π π π d V rms T ω V sin ω ; V; V ; π T V V pp p ( ) π + π ω π ω ω π π π ) ( cos sin d V rr

58 CONTOH: Tenukanlah nilai egangan puncak (V p ), egangan puncak-puncak (V pp ), perioda (T), egangan raa-raa (V rr ), dan egangan efekif dari benuk gelombang egangan beriku ini T π ω V ) ( cos sin sin sin π π ω ω ω π ω ω π ω ω π π π π d d V rms ; V; V ; π T V V pp p ( ) V ) ( cos sin sin π + π ω π ω ω π ω ω π π π π d d V rr V sin ω

59 3. Model Sinyal

60 Benuk gelombang sinyal adalah suau persamaan aau suau grafik yang menyaakan sinyal sebagai fungsi dari waku. Ada dua macam benuk gelombang, yaiu: Benuk Gelombang Dasar Hanya ada 3 macam benuk gelombang dasar yaiu: Anak angga (sep) Eksponensial Sinus Benuk Gelombang Komposi Benuk gelombang komposi merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari benuk gelombang dasar.

61 Tiga Benuk Gelombang Dasar Conoh Benuk Gelombang Komposi,,, -,, Anak angga Sinus Eksponensial -, Sinus eredam Derean pulsa Gigi gergaji -, Eksponensial ganda Gelombang persegi Segi iga

62 Benuk Gelombang Dasar

63 unuk unuk ) ( < V u V A A s A s A T V T u V < unuk unuk ) ( V A V A T s unuk unuk ) ( < u Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Sep ) Ampliudo Muncul pada Ampliudo V A Muncul pada Ampliudo V A Muncul pada T s Aau ergeser posiif sebesar T s

64 Benuk Gelombang Eksponensial V A.368V A [ V A e / τ ] u( ) Ampliudo V A τ : konsana waku /τ Pada τ sinyal sudah menurun sampai 36,8 % V A. Pada 5τ sinyal elah menurun sampai,674v A, kurang dari % V A. Kia definisikan durasi (lama berlangsungnya) suau sinyal eksponensial adalah 5τ. Makin besar konsana waku, makin lamba sinyal menurun.

65 Conoh [V] [deik] / ( ) 5e u( ) V Konsana waku / ( ) e u( Konsana waku / 4 3( ) e u( ) V V Konsana waku 4 ) Makin besar konsana waku, makin lamba gelombang menurun

66 - Gelombang Sinus V A T, V A T V-, A - V-, A T S V A cos(π / T o ) ( Nilai puncak perama erjadi pada ) Dapa diulis V A cos[ π( T ) / T ( Nilai puncak perama erjadi pada T S ) s o ] T VA cos[ π / To φ] dengan φ π s (sudu fasa) T Karena frekuensi siklus dan frekuensi sudu f T ω πf π T maka V V A A cos[ π cos[ ω f φ] φ] aau

67 Benuk Gelombang Komposi

68 Fungsi Impuls A Dipandang sebagai erdiri dari dua gelombang T T A anak angga Au ( ) T T T A Au Muncul pada T Au ( T ) Au( ) T ( ) T Muncul pada T

69 Impuls simeris hd sumbu egak Luas Impuls Sauan Impuls simeris hd sumbu egak dengan lebar impuls diperkecil namun diperahankan luas eap δ() Lebar impuls erus diperkecil sehingga menjadi impuls sauan dengan definisi: δ( ) unuk unuk

70 r() Fungsi Ramp Ampliudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada ( ) r( ) u( ) Kemiringan Fungsi Ramp Tergeser r ramp berubah secara linier T r() muncul pada T ( T ) u( ) r( ) K T Kemiringan fungsi ramp Pergeseran sebesar T

71 Sinus Teredam sin( ω) V A sinω ( / τ ) V e A e / τ u( ) u( ) V A.5 Maksimum perama fungsi sinus < V A Fakor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial Fungsi sinus berampliudo -.5 Fungsi eksponensial berampliudo V A

72 CONTOH: (benuk gelombang anak angga dan komposinya) a). 4V 4 u() V b) V 3 u( ) V c). 4V 3 V 3 4u() 3u( ) V dipandang sebagai ersusun dari dua gelombang anak angga 4V 3 a 4u() V b 3u( ) V

73 d). 4 4V 3V 4 4u() 7u( )+3u( 5) V V Dipandang sebagai ersusun dari iga gelombang anak angga a 4u() V c 3u( 5) V V b 7u( ) V

74 CONTOH: (fungsi ramp dan komposinya) a). 4V u() V b). 4V ( ) u( ) V c). 3 4V u() ( ) u( ) V Dipandang sebagai ersusun dari dua fungsi ramp 3 4V u() V ( ) u( ) V

75 CONTOH: (fungsi ramp dan komposinya) d). 4 4V 4 4V u() V u() ( ) u( ) V u() 4( )u(-) V ( ) u( ) V e). 5 4V u() ( )u( ) 4u( 5) f). 6 4V u() ( )u( ) 4u( )

76 CONTOH: V sinus eredam [deik] - - sinus sinus eredam ( 5(,) ) u( ) V cos /, ( 5(,) ) e u( ) V cos yang dapa diabaikan nilainya pada >,5 deik

77 Spekrum Sinyal

78 Suau sinyal periodik dapa diuraikan aas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun ersebu merupakan sinyal sinus. Kia juga dapa menyaakan sebaliknya, yaiu susunan sinyalsinyal sinus akan membenuk suau sinyal periodik. Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebu komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan frekuensi lebih inggi disebu komponen-komponen harmonisa. Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan kelipaan bula dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar memilikifrekuensif, maka harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 3f, harmonisa ke-7 memilikifrekuensi 7f, ds. Beriku ini adalahsuau conoh penjumlahan sinyalsinus yang akhirnya membenuk gelombang persegi.

79 Conoh : Susunan sinyal sinus yang membenuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa sin dasar + harmonisa sin dasar + harmonisa 3 s/d

80 Beriku ini kia akan meliha suau penjumlahan sinyal sinus yang kemudian kia analisis komponen per komponen.

81 Sinyal: ( πf ) + 5sin( π( f ) ) 7,5cos( (4 f ) ) + 3cos π Uraian: Frekuensi f f 4 f Ampliudo (V) 3 5 7,5 Sudu fasa 9 8 Uraian ampliudo seiap komponen membenuk spekrum ampliudo Uraian sudu fasa seiap komponen membenuk spekrum sudu fasa Kedua spekrum ersebu digambarkan sebagai beriku:

82 4 Spekrum Ampliudo 8 Spekrum Sudu Fasa Ampliudo [ V ] Frekwensi [ x f o ] Sudu Fasa [ o ] Frekwensi [ x f o ] Dalam spekrum ini, frekuensi sinyal erendah adalah nol, yaiu komponen arus searah Frekuensi komponen sinus erendah adalahf. Frekuensi komponen sinus eringgi adalah4f.

83 Lebar Pia(band widh) Lebar pia adalah selisih dari frekuensi eringgi dan erendah Frekuensi eringgi adalah baas frekuensi dimana ampliudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di aas frekuensi ini dapa diabaikan Baas frekuensi erendah adalah frekuensi sinus dasar jika benuk gelombang yang kia injau idak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi erendah adalah nol

84 Spekrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi dere Fourier

85 Suau fungsi periodik dapa dinyaakan sebagai: f Dere Fourier [ a cos(πnf ) + b sin(πnf ] ( n n ) a + ) aau f ( ) a + n a n + b n cos( nω ϕ n ) b a n n anϕ n Komponen searah Ampliudo komponen sinus Sudu Fasa komponen sinus dimana: a a b n n T T T T T T T T T / / / / / / f ( ) d f ( )cos(πnf f ( )sin(πnf ) d ) d yang disebu sebagai koefisien Fourier

86 Jika sinyal simeris erhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simeri Genap y( ) y( ) y() A -T / T / T o b n y( ) a o + n ) n [ a cos( nω ] Simeri Ganjil y( ) y( ) y() A A T a y( ) dan n [ b sin( nω ) ] n a n

87 Conoh: simeri ganjil - Penyearahan Seengah Gelombang ; / ganjil genap; / / π π n b A b n a n n A a A a n n n T Conoh: simeri genap - Sinyal Segiiga n b n a n n A a a n n unuk semua genap ganjil; ) ( 8 n π T A

88 Conoh: Uraian Penyearahan Seengah Gelombang Koefisien Fourier Ampliudo ϕ [rad] a,38,38 a,5,57 b,5 a -,, b a 4 -,4,4 b 4 a 6 -,8,8 b 6 Uraian ini dilakukan hanya sampai pada harmonisa ke-6 Dan kia mendapakan spekrum ampliudo sebagai beriku:.6 A A 4,38 V; A,5 V; A, V;,4 V; A,8 V 6 [V] harmonisa

89 .6 [V] harmonisa Jika dari spekrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini kia jumlahkan kembali, kia peroleh benuk gelombang:. [V] hasil penjumlahan Sinus dasar [ o ] Terdapa caca pada benuk gelombang hasil penjumlahan Sampai harmonisa ke berapa kia harus menguraikan suau benuk gelombang periodik, erganung seberapa jauh kia dapa menerima adanya caca yang mungkin erjadi pada penjumlahan kembali spekrum sinyal

90 4. Model Pirani

91 PiraniLisrikdikelompokkanke dalam kaagori

92 Pirani pasif menyerap daya akif memberi daya

93

94 Perilaku suau pirani dinyaakan oleh karakerisiki- yang dimilikinya, yaiu hubungan anara arus yang melalui pirani dengan egangan yang ada di anara erminalnya. egangan diukur anara dua ujung pirani i linier pirani + arus melewai pirani idak linier

95 Resisor R baas daerah linier i nyaa model Simbol: Kurai erhadapidak linier benar namun ada bagianyang sanga mendekai linier, sehingga dapa dianggap linier. Di bagianinilah kia bekerja. R R i R aau dengan G R R disebu resisansi G G disebu kondukansi Daya pada R : p i i R G R R R i R R R R R R

96 CONTOH: Resisor: R 4 Ω R 4 sin 34 V i R sin 34 A p R 4sin 34 W V A W R p R - -4 i R [deik] -6 Benuk gelombang arus sama dengan benuk gelombang egangan

97 Kapasior simbol C i C C i C Konsana proporsionalias C disebu kapasiansi C d d C Daya pada C : Energi : w C p C d C /d C C C ( ) + C C C + i C i C C C d konsana d d C d d C Daya adalah urunan erhadap waku dari energi. Maka apa yang ada dalam anda kurung adalah energi Energi awal C

98 CONTOH: Kapasior: C µ F 6 C sin 4 F V d C 8 cos 4 d i C,6cos 4 A V p C 6 sin 8 W V ma W - C i C p C [deik] Benuk gelombang arus sama dengan benuk gelombang egangan namuni C muncul lebihdulu dari C.Arus 9 o mendahului egangan

99 Indukor simbol L di L d /L L Konsana proporsionalias L L di L d i L i L ( ) + L L d L disebu indukansi Daya pada L : p L L i L Li L di d L d d Li L Daya adalah urunan erhadap waku dari energi. Maka apa yang ada dalam anda kurung adalah energi Energi : w L Li L + konsana Energi awal

100 CONTOH: Indukor : L,5 H L sin4 Vol dil L L il Ld, cos 4 + i d L L A p L L i L sin 8 W V ma W - L i L p L [deik] - Benuk gelombang arus sama dengan benuk gelombang egangan namuni L muncul lebih belakang dari L.Arus 9 o di belakang egangan

101 Resisansi, kapasiansi, dan indukansi, dalam analisis rangkaian lisrik merupakan suau konsana proporsionalias. Secara fisik, mereka merupakan besaran dimensional.

102 Resisor R R i R i Kapasior C C d d C Indukor L L di L d konsana proporsionalias Secara Fisik R L ρ A A ε d C L kn resisiias L: panjang kondukor A: luas penampang konsana dielekrik A: luas penampang elekroda d: jarak elekroda konsana N: jumlah lilian

103 Indukansi Bersama Dua kumparan erkopel secara magneik i i Indukansi sendiri kumparan- N L k N L k Indukansi sendiri kumparan- Terdapa kopling magneik anar kedua kumparan yang dinyaakan dengan: M Kopling pada kumparan- oleh kumparan- M k NN Jika medium magne linier : M k M M NN k k k M M k NN M k L L Kopling pada kumparan- oleh kumparan- Persamaan egangan di kumparan- di d L ± M di d di di L ± M d d Persamaan egangan di kumparan- Tanda ± erganung dari apakah fluksi magne yang diimbulkan oleh kedua kumparan saling membanu aau saling berlawanan

104 Kopling magneik bisa posiif(adiif) bisa pula negaif(subsrakif) Unuk memperhiungkan kopling magneik digunakan Konensi Tiik: Arus i yang masuk ke ujung yang beranda iik di salah sau kumparan, membangkikan egangan berpolarias posiif pada ujung kumparan lain yang juga beranda iik. Besarnya egangan yang erbangki adalah M di/d. φ i i φ φ adiif i i di d L + di M d di di L + M d d i φ φ i φ subsrakif i i L di d M di d di di L M d d

105 Transformaor Ideal i i N L k M k NN N L k M k NN Jika kopling magne erjadi secara sempurna, arinya fluksi magni melingkupi kedua kumparan anpa erjadi kebocoran, maka L L di d di d ± ± M M di d di d N k ± N M N ± k M di d N ± k di d M N + k di d di N d M k k k k k M ± N N Jika susu daya adalah nol: i + i i i m N N

106 CONTOH: + + 5Ω N/N, sin4 V ( N / N) sin 4 V i / 5 4sin 4 A i ( N / N) i 4sin 4 A p L i 8.8sin 4 kw.

107 Saklar i i simbol simbol saklar erbuka saklar eruup i, sembarang, i sembarang

108

109 Sumber Tegangan Bebas Ideal Sumber egangan bebas memiliki egangan yang dienukan oleh dirinya sendiri, idak erpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. s (erenu) dan i sesuai kebuuhan i V o V o + i s + _ i Karakerisik i - sumber egangan konsan Simbol sumber egangan konsan Simbol sumber egangan berariasi erhadap waku

110 Sumber Arus Bebas Ideal Sumber arus bebas memiliki kemampuan memberikan arus yang dienukan oleh dirinya sendiri, idak erpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. i i s (erenu) dan sesuai kebuuhan i i I s I s, i s + Karakerisik sumber arus ideal Simbol sumber arus ideal

111 CONTOH: + 4V beban 5A beban Sumber Tegangan beban sumber 4 V p beban W i,5 A Sumber Arus i beban i sumber 5 A p beban W V p beban W i 5 A Tegangan sumber eap, arus sumber berubah sesuai pembebanan p beban W 4 A Arus sumber eap, egangan sumber berubah sesuai pembebanan

112 s _ + R s + i Sumber Prakis Sumber prakis memiliki karakerisik yang mirip dengan keadaan dalam prakik. Sumber inidigambarkan dengan menggunakan sumber ideal eapi egangan aaupun arus sumber erganung dari besar pembebanan. i s R p i i p + Sumber egangan prakis erdiri dari sumber ideal s dan resisansi seri R s sedangkan egangan keluarannya adalah. s erenu, akan eapiegangan keluarannya adalah s ir Sumber arus prakis erdiri dari sumber ideal i s dan resisansi paralel R p sedangkan egangan keluarannya adalah. i s erenu, akan eapiarus keluarannya adalah i i s i p

113 Sumber Tak-Bebas (Dependen Sources) Sumber ak-bebas memilikikarakerisik yang dienukan oleh besaran di bagian lain dari rangkaian. Ada empa macam sumber ak-bebas, yaiu: CCVS + i _ r i VCVS + _ + _ µ Sumber egangan dikendalikan oleh arus Sumber egangan dikendalikan oleh egangan CCCS i β i VCCS + _ g Sumber arus dikendalikan oleh arus Sumber arus dikendalikan oleh egangan

114 Conoh: Rangkaian dengan sumber ak bebas anpa umpan balik i s i o s 4 V + 6 Ω + 5 i s + o Ω i s,4 A o 5 i s V p o ( ) o W

115 SumberakbebasdigunakanunukmemodelkanPengua Operasional (OP AMP) +V CC : cau daya posiif V CC : cau daya negaif +V CC o 8 7 Top N P V CC P egangan masukan non-inersi; N egangan masukan inersi; o egangan keluaran; Model Sumber Tak Bebas OP AMP Diagram rangkaian P + N + i P i N + R i + i o R o + µ ( P N ) o masukan non-inersi masukan inersi + cau daya posiif keluaran cau daya negaif

116 OP AMPIdeal Suau OPAMP ideal digambarkan dengan diagram rangkaian yang disederhanakan: masukan non-inersi masukan inersi p n i p i n + o keluaran Jika OpAmp dianggap ideal maka erdapa relasi yang mudah pada sisi masukan i P P i N N

117 Conoh: Rangkaian Penyangga(buffer) s P + i P N + o R i o i N N o P s P N o s

118 Conoh: Rangkaian Pengua Non-Inersi s P + i P N + o R P s R N R + o R i N umpan balik R R P N o R + R o R + R R s s

119 CONTOH: 5V + kω + B? i B? p B? o kω kω i B + B R B kω i P p N 5 N i N N 5 V N o o 5 V o V i B R o B p B B i B o i B i B R B Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kia pelajari dalam pembahasan enang rangkaian pemroses sinyal

120 Bahan Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Lisrik di Kawasan Waku # Sudaryano Sudirham