Pendugaan Parameter Model

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pendugaan Parameter Model"

Suparman Agusalim
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Det. Statistika IPB, 05 Pedugaa Parameter Model Aabila ilai, d, da q sudah daat diidetifikasi, maka selajutya dilakuka edugaa terhada arameter model, yaitu,,..., utuk model AR() da,,..., q utuk model MA(q) berdasarka data terobservasi Y, Y,..., Y. Metode edugaa arameter : Metode mome, Metode kuadrat terkecil (least-square), Metode kemugkia maksimum (maximum likelihood).. Metode Mome Metode ii didasarka ada ersamaa mome cotoh da mome teoritis, kemudia memecahka ersamaa-ersamaa tersebut utuk medaatka eduga bagi arameter model. Misalya, meduga rataa oulasi (teoritis) dega rataa cotoh Y. Model AR a. AR() : Y t = Y t- + e t k = k ; k =,, = ˆ ˆ r = ˆ Jadi ada AR() eduga bagi arameter model,, adalah r yag daat dihitug dari data.

2 Det. Statistika IPB, 05 b. AR() : Y t = + Y t- + e t Bagaimaa meduga? Perhatika model : (Y t - Y)= (Y t- - Y) + e t (Y t - Y)= (Y t- - Y) + e t Y t = ( - )Y + Y t- + e t Y t = + Y t- + e t Sehigga : α = ( - )Y c. AR() : Y t = Y t- + Y t- + e t Berdasarka ersamaa Yule-Walker : k = k- + k k- maka dieroleh = + da = + dega metode mome dieroleh: r = ˆ + ˆ r da r = r ˆ + ˆ eyelesaia terhada dua ersamaa ii dieroleh: ˆ r ( r ) da ˆ r r r r Model MA MA() : Y t = e t - e t- ˆ r ˆ sehigga dieroleh : ˆ r 4r Sebagai catata utuk ersamaa ii, aabila r > 0.5 maka metode mome gagal utuk meduga arameter. Utuk MA(), MA(3), dst, metode mome mejadi sagat komleks, sehigga harus megguaka metode edugaa laiya.

3 Det. Statistika IPB, 05 Model ARMA ARMA(, ) : Y t = Y t- - e t- + e t k ( )( ) k sehigga eduga bagi adalah : ˆ r r Utuk meduga daat diguaka ersamaa ertama dega cara meggati dega r da dega ˆ, yaitu ( ˆ ˆ)( ˆ ˆ) r ˆ ˆ ˆ Cotoh Kasus (Latiha): Misalya diketahui model AR() : Y t = + Y t- + Y t- + e t. Berdasarka data diketahui bahwa r = 0.75, r = 0.6, da Y = 4.5. Tetuka ˆ, ˆ, da ˆ dega metode mome. Peduga bagi e Lakuka edugaa ada arameter model Lakuka edugaa ada V(Y t ) = 0, yaitu t ˆ0 t Vˆ ( Y ) S ( Y t Y ) Lakuka edugaa utuk e. Misal utuk AR() : V( 0 Y t e ) (... ) sehigga eduga bagi e adalah : 3

4 Det. Statistika IPB, 05 ˆ e ( ˆ r ( ˆ r ˆ r ˆ r... ˆ r... ˆ r ).Vˆ ( Y ) ) t t ( Y t Y ). Metode Kuadrat Terkecil Metode ii dilakuka dega cara memiimumka komoe ada galat, yaitu e t. t AR() : Y t = Y t- + e t e t = Y t - Y t- e t t S() = = ( Y t Y t t ) Peduga bagi arameter model,, daat dieroleh dega cara memiimumka S(). MA() : Y t = e t - e t- e t = Y t + e t- e t = Y t + ( Y t- + e t- ) e t = Y t + Y t- + Y t- + 3 Y t-3 +. S() = e t t Memiimumka S() tidak daat dilakuka secara aalitik / kalkulus karea bersifat o-liear, sehigga harus diselesaika secara umerik / iteratif, salah satuya melalui algoritma Gauss-Newto. 4

5 Det. Statistika IPB, Metode Kemugkia Maksimum Metode ii dilakuka dega cara memaksimumka fugsi kemugkia (likelihood), berdasarka fugsi sebara galat (e t ). AR() : Y t = Y t- + e t, misal e t bsi ~ N(0, e ) f(e, e,., e ) = ( ) ) ( / e.ex( ) et e t L(, e ) = ( ) ) ( / e.ex( ( ) ) Yt Yt Peduga da e e t daat dieroleh dega cara memaksimumka fugsi kemugkia L(, e ). MA() : Y t = e t - e t- Fugsi kemugkiaya, L(, e ), bersifat o-liear sehigga emaksimumaya harus dilakuka secara umerik / iteratif. Catata : SAS da Miitab megguaka metode iterasi Gauss-Newto utuk meduga arameter AR(), MA(q), da ARIMA(, d, q). 5

6 Zt(lag) Zt(lag) Zt Dr. Kusma Sadik Det. Statistika IPB, 05 Studi Kasus : Tetuka model terbaik utuk data ejuala suatu roduk (Z t ) sebagai berikut: Idex Zt : Data Asal Idex Zt : Data Setelah Differecig Ordo Idex Zt : Data Setelah Differecig Ordo- 6

7 Partial Autocorrelatio Autocorrelatio Dr. Kusma Sadik Det. Statistika IPB, 05 Autocorrelatio Fuctio for Zt(lag) Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Partial Autocorrelatio Fuctio for Zt(lag) Lag PAC T Lag PAC T Kadidat Model : ARIMA(0,,)da ARIMA(,,0) MTB > ARIMA 0 'Yt'; SUBC> Costat; SUBC> Brief. ARIMA model for Yt Estimates at each iteratio Iteratio SSE Parameters

8 Det. Statistika IPB, 05 Relative chage i each estimate less tha Fial Estimates of Parameters Tye Coef SE Coef T P MA Costat Differecig: regular differeces Number of observatios: Origial series 47, after differecig 45 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS =.46 DF = 43 Modified Box-Pierce (Ljug-Box) Chi-Square statistic Lag 4 36 Chi-Square DF 0 34 P-Value MTB > ARIMA 0 'Yt'; SUBC> Costat; SUBC> Brief. ARIMA model for Yt Estimates at each iteratio Iteratio SSE Parameters Relative chage i each estimate less tha Fial Estimates of Parameters Tye Coef SE Coef T P AR Costat Differecig: regular differeces Number of observatios: Origial series 47, after differecig 45 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS =.0693 DF = 43 Modified Box-Pierce (Ljug-Box) Chi-Square statistic Lag 4 36 Chi-Square DF 0 34 P-Value

9 Det. Statistika IPB, 05 Pemiliha Model Terbaik Berdasarka MSE Terkecil Berdasarka hasil di atas: ARIMA(0,, ) MSE :.46 ARIMA(,, 0) MSE :.0693 Sehigga model terbaik berdasarka ilai MSE terkecil adalah ARIMA(,, 0). Model terbaik yag dieroleh daat diguaka utuk melakuka eramala. 9

10 Det. Statistika IPB, 05 Program SAS data kita; iut t Xt; cards; ; roc arima data=kita ; idetify var=xt() statioarity=(adf=(,3,4)) lag=5; estimate =; forecast out=ramala lead=5 id=t; ru; Augmeted Dickey-Fuller Uit Root Tests Tye Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mea < Sigle Mea Tred Coditioal Least Squares Estimatio Stadard Arox Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MU AR, <.000 AIC SBC Number of Residuals 99 Model for variable Xt Estimated Mea Period(s) of Differecig Autoregressive Factors Factor : B**() Forecasts for variable Xt Obs Forecast Std Error 95% Cofidece Limits

11 Det. Statistika IPB, 05 Tugas Dikumulka ada RABU miggu dea di TU STK sebelum jam 3.00 WIB. Misalya diketahui data eksor karet (juta to) dalam semester terakhir tahu 04, yaitu 0., 5.5, 9., 0.7, 4.5, da.7. Jika utuk data tersebut megguaka model AR() : Y t = + Y t- + Y t- + e t (a). Tetuka eduga arameterya yaitu ˆ, ˆ, da ˆ dega metode mome. (b). Lakuka edugaa arameter melalui Miitab da SAS. Badigka hasilya dega jawaba Ada ada oi (a) di atas. Catata : Utuk data 6 bula tersebut ditrasformasi dulu melalui data +.m, dimaa m adalah digit terakhir NIM.. Seerti ada soal omor () di atas, haya saja model yag diguaka adalah ARIMA(,, ). 3. Bagkitka data utuk tia model dibawah ii dega galat e t ~ N(0,.m), dimaa m adalah digit terakhir NIM, da masig-masig-masig sebayak (00 + m) data: (a). ARIMA(, 0, ) dega =.0, = 0.7, da = (b). ARIMA(,, ) dega =.5, = - 0.8, da = Lakuka idetifikasi model da edugaa arameter ada data hasil bagkita tersebut masig-masig melalui Miitab da SAS. Badigka ilai dugaa arameterya dega ilai yag sebearya.

dokumen-dokumen yang mirip

Diagnostik Model. Uji Ljung-Box-Pierce (modified Box-Pierce)

Diagnostik Model. Uji Ljung-Box-Pierce (modified Box-Pierce) Diagnostik Model Analisis Sisaan Sisaan = Nilai Aktual Nilai Prediksi Apabila model ARIMA(p, d, q) benar dan dugaan parameter sangat dekat ke nilai yang sebenarnya maka sisaan akan memiliki sifat seperti