BAB III T 2 HOTELLING PADA DATA SUBGRUP

Transkripsi

1 BAB III HOELLING PADA DAA SUBGRUP Pada tahu 94, Walter. A. Shewart d Bell elehoe Laboratores ectaa suatu gra otrol statsta utu egotrol varabel-varabel etg ada roses rodus. Gra derraa sebaga cal baal dar erulaa Statstcal Process Cotrol SPC. I adalah salah satu etode ertaa qualty assurace yag dereala ada dustr oder yag ada saat. Gra otrol dracag berdasara teor statst yag releva da dracag agar outut dar roses oerasoal saat tda baya berbeda dega outut dar roses oerasoal oral. Statst eghtug aaah outut dar roses oerasoal saat tda baya berbeda dega outut dar roses oerasoal oral. Utu eja suatu roses rodus berlagsug dega ba da stabl atau rodu yag dhasla selalu dala daerah stadar, erlu dlaua eersaa terhada tt org tt asal da hal-hal yag berhubuga dega tt asal tersebut, dala raga egata da eelhara ualtas rodu agar sesua dega haraa. Hal yag dsebut Statstcal Process Cotrol SPC atau egedala ualtas secara statst Novyato : 7 SPC eruaa etode yag daat dguaa utu egotrol da eotor suatu roses. Salah satu alat yag daat dguaa adalah baga edal cotrol chart. Seert yag sudah djelasa ada bab sebeluya bahwa baga edal eruaa suatu alat yag secara gras dguaa utu eotor aaah suatu roses daat dtera sebaga suatu roses yag teredal. Baga edal deal sebaga baga Shewart uvarat, area baga dguaa utu eotor serta egotrol suatu roses yag haya elbata satu varabel. Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu 3

2 33 Dala rateya, erasalaha yag serg dteu terdr dar beraca varabel atau deal dega stlah ultvarat, sehgga baga edal Shewart uvarat drasa urag coco da eghasla esula yag urag teat. Harold Hotellg ada tahu 947 eereala suatu statst yag daat eggabara observas ultvarat, yag deal dega Hotellg. Statstcal Process Cotrol SPC ada dasarya euya tujua utaa yatu dala egata da eelharaa ualtas dega establa roses da egurag varabltas. Dala SPC juga deal adaya seve tools ya tujuh alat yag egguaa etode gra sederhaa utu eyelesaa asalah, yag salah satu daataraya adalah baga edal cotrol chart Sth : 998. Baga edal adalah suatu alat yag secara gras ela araterst ualtas yag dotor, dgabara seajag subu y, da subu x eggabara sael atau subgru dar araterst ualtas tersebut. Seert yag telah djelasa ada bab sebeluya secara uu terdaat tga gars ada gra egedal, yatu gars tegah ceter le adalah gars yag eujua la rata-rata dar araterst ualtas yag dlot ada gra, selajutya batas egedal atas uer lt cotrol da batas egedal bawah lower lt cotrol dguaa utu ebuat eutusa suatu roses. Aabla terdaat data yag berada d luar batas egedal atas da batas egedal bawah serta ada ola data tda aca, aa daat dsula bahwa data berada dluar edal statst. Seert yag telah djelasa sebeluya bahwa terdaat dua aca baga edal yatu baga edal uvarat daa baga edal dguaa utu egotrol da eotor haya utu satu varabel atau araterst ualtas, sedaga baga edal ultvarat dguaa utu egotrol da eotor lebh dar satu varabel atau araterst ualtas yag deal dega baga edal Hotellg. Fous aja ada srs adalah baga edal Hotellg. Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

3 34 3. Dstrbus Hotellg Hotellg eruaa suatu salar yag egobasa oras dar dsers da ea dar beberaa varabel, daat ula dataa sebaga couterart dar statst t-studet. Msala,..., satst t-studet ddeat oleh t daa s, adalah sael aca dar oulas oral, la j j da s j j Aabla la t-studet duadrata aa ejad t s s berut: Secara uu utu eghtug la, dguaa ruus sebaga x ˆ S x ˆ daa x Nla observas ˆ Nla estas ea atau rata-rata dar observas S Nla vers dar atrs varas ovaras Dega egasusa oraltas ultvarat, ddaata sebara robabltas dar Hotellg sebaga berut Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

4 35 x ˆ ˆ S x ~ / F, F ewal dstrbus F dega derajat ebebasa utu uerator yag, ddaat dar julah erlaua da - adalah deoator, daa adalah bayaya sael yag dguaa. 3. Baga Kedal Hotellg Data Subgru Pada baga aa dbahas egea egedala ualtas secara statst egguaa statst Hotellg. Alat yag aa dguaa utu egotrol ualtas suatu roses adalah baga edal. Pada alas yata dar Hotellg utu ultvarat rocess cotrol, adalah ja data ultvarat dabl dala betu subgru da egguaa dua ase erhtuga. Pada ase atau taha satu dlaua eguula oras dar sejulah subgru yag ddaat dar hasl rodus yag berjala ada saat oerasoal oral da eghtug lt otrol berdasara data yag telah dabl. Pada ase satu aa dersa data dar seta subgru. Aabla subgru tersebut eluar dar otrol lt, aa harus dlaua eghausa data subgru tersebut da ebal dlaua eghtuga ulag. Pada ahrya ddaatlah hua data subgru yag telah berada d dala otrol lt yag selajutya daat dguaa sebaga data acua. Fase selajutya yatu ase dua. Fase edua dguaa data hasl erhtuga ada ase satu yag telah berada dala otrol lt sebaga erbadga dega data dar rodus saat. Aa dlaua egaata dar seta subgru data rodus saat, aaah data tersebut berada dluar otrol lt atau tda berdasara dar hasl erhtuga ase satu. Ja terdaat data dar salah satu subgru yag berada d luar otrol lt berart terdaat eragaa atau varas yag sga atara data rodus oral dega data rodus saat. Hal dsyalr terdaat euga Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

5 36 eurua ualtas da harus segera dlaua egecea ada seta roses rodus. yatu: Dala ebagu baga edal terdaat tga asus yag ug,. Uura subgru dega =, atau bsa dataa adalah baga edal Hotellg Idvdual. Uura subgru yag saa dega > 3. Uura subgru yag berbeda dega Fous aja srs berua baga edal Hotellg Data Subgru dega uura subgru yag saa. Berut adalah rosedur utu ebagu baga edal Hotellg Data Subgru 3.. aha Start U Stage aha Pertaa Msala adalah sael aca dar N, dega bayaya sugru, da dega catata atara subgru yag satu da laya salg bebas. Ja,,..., aa seta subgruya daat dyataa sebaga atrs-atrs berut Subgru- Subgru-... Subgru-... Pada tahaa dguaa statst S Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

6 37 Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu Nla tersebut berdstrbus Fsher dega, ~ F atau, ~ F dega, N, ~ S S S Sedaga batas-batas edal utu taha awal adalah Uer Cotrol Lt UCL, ; F Lower Cotrol Lt LCL =, area tda erah egat Utu lebh jelasya, rosedur ebagua baga edal taha ertaa daat drgas sebaga berut :. Utu seta subgru =,,..., htuglah rata-rata seta subgru

7 38. Htug atrs varas ovaras subgru S 3. Htug rata-rata dar rata-rata subgru the grad ea vector 4. Htug atrs varas ovaras gabuga the ooled covarace atrx S S 5. Utu seta subgru =,,..., htug S 6. Utu seta subgru =,,..., badga dega batas atasya UCL F ;, Ja > UCL, aa subgru e- berada dluar lt otrol atau berada dluar edal statst out o cotrol, sehgga data ada subgru tda daat dguaa utu eghtug batas-batas edal. 7. Hauslah data subgru yag berada dluar edal statst out o cotrol 8. Htug ebal da S dega egguaa data subgru yag berada d dala edal statst cotrol Setelah lagah-lagah tersebut dlaua, da roses yag dhasla adalah berada d dala edal statst cotrol, aa aa dhasla la da S yag euda aa dguaa dala erhtuga taha selajutya Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

8 aha Pegedala aha Kedua Pada taha Start U Stage atau ada taha ertaa, dula dega subgru da bayaya sael ta subgru adalah. Hal tersebut saa dega roses yag aa dlaua ada taha edua, au otrol lt ada taha edua berbeda dega otrol lt ada taha ertaa. Hal dareaa data ada taha edua ebal dhtug deede. Msala da S eyataa vector grad ea da atrs varas ovaras yag telah ddaat ada tahaa ertaa. Msala ula subgru berutya deroleh vector ea sael, daa bebas terhada da S. Maa seta subgru yag baru daat dhtug egguaa ruus sebaga berut : S Daa adalah vetor rata-rata dar egaata subgru baru. Selajutya la otrol lt utu adalah S ~ F, Jad UCL = F ;, LCL =, area tda aa erah egat 3.3 Aalss Keaua Proses Process Caablty Aalyze Lagah selajutya setelah roses berada dala eadaa teredal adalah elaua aalss eaua roses Process Caablty Aalyze. Aalss eaua roses adalah suatu eaua roses Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

9 4 yag erelesa derajat eseragaa dala erodus utu eghasla outut yag sesua dega sesas yag telah dtetaa. Aalss eaua roses eruaa rosedur yag dguaa utu ereds erja jaga ajag yag berada dala batas egedal roses statst Ara, 3. Suatu roses dataa el aabltas yag ba aabla : a. Proses tersebut dala ods teredal b. Proses tersebut eeuh sesas c. Proses tersebut el la ress da auras yag tgg. Auras adalah edeata la aata dega la sasaraya, sedaga ress adalah edeata la aata yag satu dega la aata laya Ndya, 8 Dasar asalah statsts dala roses egedala utu adalah ebuat suatu eadaa berada d bawah edal selaa roses ebuata yatu, eghausa sebab-sebab eragaa husus da euda eertahaa eadaa tersebut selaaya. Masalah yag edua adalah batas-batas eaua aalss. Yatu, suatu eadaa yag telah berada d dala edal da outut telah eeuh sesas yag dga. Eugee L. Grat & Rchard S.Leaveworth, 988. daa-tdaa yag eghasla erubaha atau eyesuaa dala roses, eujua eghausa sebab-sebab uu, sergal eruaa hasl dar beberaa betu aalss eaua. Perbadga batas-batas toleras ala dega batas-batas sesas daat egarah e betu-betu tdaa sebaga berut :. da ada tdaa Ja batas-batas toleras ala terjad dala batas-batas sesas, basaya tda derlua tdaa aa-aa, atau roses sudah berada dala edal Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

10 4. daa utu eyesuaa eusata Bla retaga toleras ala ra-ra saa seert retaga sesas, eyesuaa yag relat sederhaa terhada eusata roses derlua utu ebawa roses e dala batas sesas 3. daa utu egurag eragaa Basaya eruaa tdaa yag alg rut.dala sebuah asus suatu aalss yag rut egea suber eragaa ug derlua yag eghasla erubaha-erubaha dala etode, eralata,baha da atau erlegaa. 4. daa-tdaa utu egubah sesas I eruaa eutusa racaga yag seharusya tda dabaa oleh seseorag d baga egedala utu. Haya area sesas dtetaa secara tertuls tda berart bahwa sesas tersebut daat dlaggar. 5. Pegheta eruga Bla seuaya gagal, aajee harus erasa uas aa eruga yag besar. Dala hal, erhata dusata ada baya ssa da eerjaa ulag,tgat egedala secara eoos yag seharusya dlaua terhada roses rodus, da baya yag berata dega eyarga seua rodu dega esadara bahwa beberaa rodu yag ta sesua ug ash daat dtera. ujua dar aalss eaua roses alah utu ecegah dhaslaya rodu cacat yag lebh baya Mayarae, 9. Meurut Motgoery, eguaa aalss aabltas roses atara la : Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

11 4. Mereds seberaa ba roses dala eeuh sesas yag telah dtetaa. Mebatu dala elh auu eodas sebuah roses rodus 3. Meetua syarat eroaseralata yag baru 4. Mebatu dala elh easo 5. Merecaaa tahaa roses 6. Megurag varabltas dala roses auatur. Hasl aalss dyataa dega des aabltas roses. Seert telah dsebuta sebeluya bahwa dala egaalss eaua roses deal stlah des aabltas roses yag bergua utu egurag varabltas dala roses auatur. Caablty dex eruaa eguura terhada eaua roses dala eghasla suatu rodu yag eeuh sesas Motgoery,. Sela tu Caablty dex daat ddesa ula sebaga suatu des roses yag eujua la raso atara eyebara varabltas yag dja terhada sesas rodu yag derboleha atau eyebara roses atual yag elbata lebh dar satu varabel. Dega egetahu caablty dex tetuya aa sagat ebatu dala eousa ada target value, yatu value yag alg dga oleh osue. Utu eghtug la des eaua roses ultvarat terdaat berbaga cara. Msalya des eaua roses ultvarat vetor, des eaua roses ultvarat MC, da des eaua roses MC. Fous ada srs utu eghtug al des eaua roses ultvarat egguaa etode des eaua roses MC. Metode dereala ertaa al oleh aa, Subbaah, da Lddy ada tahu 993. Perhtuga des eaua roses dega etode Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

12 43 des eaua MC dla lebh sest da lebh udah utu dteraa. Kelebha la dar etode juga daat egdasa varablty, ceteredess, da eduaya Scaglar & Verglo : 7. Scaglar & Verglo 7 ejelasa bahwa erhtuga des eaua roses MC ddesa sebaga raso dar dua buah volue, yatu sebaga berut : vol R MC 3. vol R daa R eruaa daerah toleras odas, sedaga R eruaa daerah roses 99,7 % yag eruaa daerah yag terleta ada daerah. Aabla data egaata berdstrbus oral ultvarat, aa daerah R berbetu ells, sedaga R daerah toleras odas adalah ellsod terbesar yag berusat ada target yag berada d dala daerah toleras yag asl. Dala asus uu -varat, R berbetu herellsod dega volue R Kedall, 96 dala Ndya, 8 sebaga berut : vol R a daa eruaa la toleras sesas e- dega =,,...,. Ides eaua roses Multvarat Multvarate Caablty dex dtulsa sebaga berut : MC vol vol R K 3. Dega adalah vetor aca beruura x yag berdstrbus oral ultvarat dega vetor rata-rata µ da atrs ovaras Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

13 44 E adalah atrs. Sedaga ea square error dar roses, adalah suatu vetor yag eyataa la target, da K adalah 99,73 ersetl dar dega derajat ebebasa. Peyebut dar des eaua roses MC juga daat dyataa sebaga hasl dar dua ersaaa vol R K 3 vol R 3.3 Dega R 3 adalah daerah daa 99,73% dar suatu roses berada dala wlayah tersebut. Oleh area tu berdasara ersaaa 3. da ersaaa 3.3 MC daat dyataa sebaga berut MC vol R 3 vol R vol R vol R 3 C MC D 3.4 Berdasara ersaaa 3.4 des eaua roses ultvarat MC terdr dar dua ooe yatu C da D. Daa C eruaa varabltas roses utu daerah toleras odas, sedaga D eruaa devas roses dar target. Msala,,..., Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu

14 45 adalah sael aca beruura, asg-asg berdes, aa erraa atau tasra dar des C adalah sebaga berut MC ˆ S vol R K S Cˆ MC ˆ Dˆ dega da ˆ D S daa K adalah quatl 99,73 dar dstrbus ch-square Keta vetor rata-rata roses saa dega vetor target da desya berla satu, aa 99,73% la roses terleta d dala daerah toleras odas. Perraa des Ĉ aalog dega des C ada asus uvarat, yatu ja des berla lebh dar satu aa roses euya varas yag lebh ecl dbadga dega batas sesas, sedaga ja des berla urag dar satu aa roses euya varas yag lebh besar dbadga dega batas sesas. Utu ˆ eujua edeata atara rata- D rata roses dega target, sehgga sea besar la sea deat dega target. aa rata-rata Dˆ Mohaad Ilha Alasyah, 3 Statta Pegedala Buu Mutu Dega Metode Hotellg Data Subgrou Uverstas Pedda Idoesa reostory.u.edu erustaaa.u.edu