Degradasi dan Agradasi Dasar Sungai

Transkripsi

1 Degradai dan Agradai Daar Sungai Peramaan Saint Venant - Exner Model Parabolik Acuan Utama Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulic: : Chapter 6, pp , 370, J. Wiley and Son, Ltd., Suex, England.

2 Degradai dan Agradai Degradai terjadi apabila debit olid yang datang lebih kecil daripada kemampuan tranpor edimen daar ungai tereroi daar ungai turun Agradai debit olid lebih bear daripada kemampuan tranpor edimen terjadi depoii edimen daar ungai naik 1-

3 Degradai dan Agradai Beberapa contoh degradai paokan edimen (olid dicharge) dari hulu berhenti atau berkurang debit aliran (air) bertambah penurunan daar ungai di uatu titik di hilir Beberapa contoh agradai paokan edimen (olid dicharge) dari hulu bertambah debit aliran (air) berkurang kenaikan daar ungai di uatu titik di hilir 1-3

4 Degradai dan Agradai 1-4

5 Proe Pemahaman Degradai dan Agradai merupakan proe jangka panjang evolui daar ungai, z(x,t) aliran ungai pada awal dan akhir proe berupa aliran permanen dan eragam (teady( and uniform flow) elama proe, aliran ungai berupa aliran permanen emu (quai( quai-unteady) ) dan tak-eragam (nonuniform( nonuniform) Aumi untuk penyederhanaan aliran quai-uniform uniform, U/ = 0 hg dapat dipakai model parabolik,, yang memungkinkan dilakukannya penyeleaian analitik 1-5

6 Metode Analii Degradai dan Agradai Model parabolik didaarkan pada peramaan Saint-Venant Exner, dengan beberapa penyederhanaan» aliran dengan Angka Froude kecil, Fr < 0,6» aliran quai-teady teady» aliran quai-uniform uniform» tinjauan hanya untuk jarak x yang panjang dan waktu t yang lama 1-6

7 Peramaan Saint-Venant Exner S o 1-7

8 Peramaan Saint-Venant Exner Peramaan Saint-Venant aliran permanen tak-eragam aluran primatik kemiringan daar kecil daar tetap (fixed( bed) t U h h h + + U = 0 per. kontinuita untuk B = kontan U t + U U h + g z + g per. momentum = g S e kemiringan gari energi, S e, ditetapkan berdaarkan aliran eragam dan koefiien kekaaran, f,, untuk daar mobil (mobile( bed) ( f, U h) S e = f, 1-8

9 Peramaan Saint-Venant Exner Peramaan Exner daar aluran bergerak (mobile bed) variai daar aluran dinyatakan dengan peramaan berikut z t = a E U a E = koefiien eroi yang dapat ditulikan dalam bentuk peramaan kontinuita aliran partikel olid (olid( phae) z t p t ~ z t 1 1 p q ( ) C h + ( C Uh) + = 0 1-9

10 Peramaan Saint-Venant Exner dalam peramaan terebut:» p = poroita, raio antara volume rongga udara yang terii air dengan volume total» C = konentrai, raio antara volume bagian padat (olid( olid) ) dengan volume total campuran (mixture( mixture)» q = debit olid per atuan lebar debit olid, q, umumnya dianggap merupakan fungi debit air, q, menurut uatu hubungan tertentu q = f ( U,h, edimen) 1-10

11 Peramaan Saint-Venant Exner h t U t z t + q = U h + U f U p + U ( f, U h) S e = f, q h = 0 h + g + = 0 ( U,h, edimen) g z = g S e Unknown: U(x,t) ) = kecepatan rata-rata aliran campuran air+edimen h(x,t) ) = kedalaman aliran campuran air+edimen z(x,t) ) = elevai daar ungai S e = kemiringan gari energi peramaan empirik q = debit bagian padat peramaan empirik Independent variable x = jarak, poii t = waktu 1-11

12 Peramaan Saint-Venant Exner Kaitan antara bagian cair dan bagian padat Per. 1,, 3 Per. 4, 5 Coupling Proedur penyeleaian Per. 1, Per. 4 aliran air (+edimen) melalui daar mobil tranpor edimen (eroi dan depoii) ecara implicit melalui peramaan 3 dan 5 (peramaan emi-empirik) empirik) untuk mendapatkan kecepatan dan kedalaman aliran, U dan h untuk mendapatkan variai daar ungai, z 1-1

13 Peramaan Saint-Venant Exner Peramaan-peramaan Saint-Venant Exner dapat dikaitkan ecara langung (explicit( coupling) ) apabila peramaan kontinuita bagian cair (Per. 1) ditulikan dalam bentuk bb. 1a. h t z + t + ( Uh) = 0 Peramaan-peramaan Saint-Venant Exner dengan demikian dapat dieleaikan ecara imultan karena z muncul dalam peramaan bagian cair maupun bagian padat Metode penyeleaian cara analitik untuk kau ederhana cara numerik untuk kau komplek 1-13

14 Penyeleaian Analitik: Model Parabolik Peramaan Saint-Venant hyperbolik non-linear Venant Exner Dalam bentuk alinya, penyeleaian anatilik peramaan tb ulit dilakukan peramaan tb perlu diederhanakan aliran dengan Angka Froude kecil aliran permanen (quai( quai-teady) Jutifikai: variai aliran (debit) fenomena jangka pendek variai daar ungai fenomena jangka panjang hg dalam tinjauan variai daar ungai, z/ t,, aliran dapat dianggap kontan ( Uh( Uh/ t = 0) 1-14

15 Model Parabolik Dengan aumi aliran quai-teady teady,, didapat peramaan: 6. U U g h U + z g = g S e 4a. z t q U U ( 1 p) + = 0 Kedua peramaan di ata: tak-linear hg tidak dapat dilakukan penyeleaian ecara analitik Perlu penyederhanaan lebih lanjut lineariai 1-15

16 Model Parabolik Dengan aumi aliran quai-teady teady dan quai-uniform uniform,, dari Per. 6. didapat: 7. 3 z U U g = g Se = g = g C h C q Difereniai peramaan di ata thd x menghailkan: 8. g z = g 3U C q U = g 3U C h U 1-16

17 Model Parabolik Subtitui U/ dari Per. 8 kedalam Per. 4, diperoleh: 9. z t K z () t = 0 dimana K(t) ) adalah koefiien (difui) yang merupakan fungi waktu dan yang didefiniikan bb. 10. K = 1 3 q U 1 C ( 1 p) U Peramaan di ata merupakan model parabolik,, yang berlaku untuk nilai x dan t yang bear, x > 3R3 h /S e dan t > (40/30).{R h /(S e.q )} h 1-17

18 Model Parabolik Peramaan koefiien difui, K,, dapat ditulikan pula dalam bentuk: 10a. K = 1 3 q U 1 ( 1 p) U S eo U U dengan lineariai (untuk U U o ), didapat: 10b. K K o = 1 3 q U 1 U o o ( 1 p) Seo dimana index o menunjuk pada aliran eragam (uniform( uniform). 1-18

19 Model Parabolik Apabila debit bagian padat dihitung dengan peramaan power law,, yaitu: q = a U a = koefiien, b = kontanta b maka 10c. K 1 3 b q 1 1 ( 1 p) Seo 1-19

20 Model Parabolik Peramaan model parabolik variai daar ungai: 9. 10c. z t K K 1 3 z () t = 0 b q 1 1 ( 1 p) Seo Syarat model parabolik dapat dipakai: aliran quai-teady teady aliran quai-uniform uniform Fr < 0,6 x > 3h/S3 e t > (40/30).{R h /(S e.q )} 1-0

21 Model Degradai Daar Sungai Penurunan muka air di titik kontrol hilir (reervoir) ebear h w daar ungai di titik kontrol tb turun ebear h dalam jangka panjang, daar dan muka air ungai di epanjang ungai akan turun o o 1-1

22 Model Degradai Daar Sungai Aliran dianggap permanen dan eragam model parabolik dapat dipakai karena debit kontan, maka koefiien K kontan Dikripi matemati Sumbu x: : epanjang daar ungai awal, poitif ke arah hulu Sumbu z: : variai daar ungai relatif terhadap kemiringan daar ungai awal, S 0 o Syarat awal dan yarat bata z ( x, 0) = 0; z( 0, t) = h; lim z( x, t) = 0 x 1-

23 Model Degradai Daar Sungai Penyeleaian analitik z ( x, t) = h erfc K t Complementary error function, erfc x erfc ( Υ) = π Υ e ξ d ξ erfc ( Υ) = 1 erf ( Υ) erfc (dan erf: error function) ) dapat dihitung dengan bantuan tabel matematik, dan teredia pula dalam MS Excel 1-3

24 Model Degradai Daar Sungai Contoh permaalahan ingin diketahui, kapan dan dimana, elevai daar ungai telah turun menjadi eparuh dari elevai daar ungai emula: turun eparuh: z/ h = 50% = ½ kapan, t 50% dimana, x 50% ( x, t) z h x = 1 = erfc x 50% K t 50% = erfc ( Υ) dari Tabel ataupun dengan MS Excel, didapat Υ 0,48 ehingga didapat hubungan bb. ( ) ( K t dimana t x 0, K ) 50% = 0,48 50% 50% 50%

25 Model Agradai Daar Sungai Kenaikan debit olid di titik kontrol hulu (akibat tanah longor) ) ebear q daar ungai di titik kontrol tb naik ebear h dalam jangka panjang, daar dan muka air ungai di epanjang ungai akan naik o z ( x, t) = h( t) erfc K t x o 1-5

26 Model Agradai Daar Sungai Aliran dianggap permanen dan eragam model parabolik dapat dipakai karena debit kontan, maka koefiien K kontan Dikripi matemati Sumbu x: : epanjang daar ungai awal, poitif ke arah hilir Sumbu z: : variai daar ungai relatif terhadap kemiringan daar ungai awal, S 0 o Syarat awal dan yarat bata z ( x, 0) = 0; z( 0, t) = h( t) ; lim z( x, t) = 0 x 1-6

27 Model Agradai Daar Sungai Penyeleaian analitik z ( x, t) = h( t) erfc K t x Penyeleaian tb erupa dengan penyeleaian pada permaalahan degradai daar ungai, hanya aja h(t) ) merupakan fungi waktu Koefiien difui K dalam penyeleaian tb merupakan nilai K pada aat awal, K 0, jadi tanpa memperhitungkan q (kenaikan debit olid di titik kontrol hulu) 1-7

28 Model Agradai Daar Sungai Panjang rua ungai yang mengalami agradai, L a ditetapkan bg panjang rua ungai dari titik kontrol hulu ampai titik di mana depoii mencapai z/ h = 0,01 (Υ( 1,80) dihitung dengan peramaan berikut L a x = 1%, 65 3 K t 1% 1-8

29 Model Agradai Daar Sungai Volume paokan debit olid, q elama waktu tertentu, t,, volume debit olid adalah q t jumlah tb terditribui di daar ungai epanjang L a dengan demikian didapat hubungan bb. q t = L a ( 1 p) 0 z d x 1-9

30 Model Agradai Daar Sungai Tinggi (tebal) agradai, h dari panjang rua ungai yang mengalami degradai, L a, dan dari volume debit olid adalah q t dapat dihitung tebal agradai, h L a x = 1%, 65 3 K t 1% dan q t = L a ( 1 p) 0 z d x Tinggi agradai, h h () t = 1,13 q t ( 1 p) K t Catatan: tampak bahwa tinggi agradai, h, merupakan fungi waktu 1-30

31 Model Agradai Daar Sungai o z ( x, t) = h( t) erfc K t x o 1-31

32 erfc(υ) Tabel matematik Peramaan aproximatif erfc(υ) ) = 1/(1 + a 1 Υ + a Υ + a 3 Υ 3 + a 4 Υ 4 + a 5 Υ 5 + a 6 Υ 6 ) 16 + ε(υ) ε(υ) 3.10 a 1 = 0, a = 0, a 3 = 0, a 4 = 0, a 5 = 0, a 6 = 0, MS Excel erfc( ) 1-3

33 Debit olid, q Debit Solid (Tranpor Sedimen) adalah tranpor edimen total, terdiri dari bed load, q b upended load, q, (dan wah load, q w ) q = q b + q (+ q w ) kadang-kadang hanya ditinjau bed load, q b Debit olid dihitung dengan peramaan empirik, mial: Schoklitch Meyer-Peter, et al. Eintein Graf 1-33 b,

34 Debit Solid (Tranpor Sedimen) Schoklitch (bed( load) q b =,5 3 q = debit air+edimen Se ( q qcr ) q cr = debit kritik, menunjukkan awal gerak butir edimen q cr = ( 1) d S 0,6 40 e 1-34

35 Debit Solid (Tranpor Sedimen) Meyer-Peter, et al. (bed( load) q b = g 1 ( ρ ρ) g ρ R R hb = radiu hidraulik daar ungai ξ M = parameter kekaaran ξ M = ( K K ) hb ξ M S e 0,047 g 1 3 0,5ρ ( ρ ρ) ξ M = 1 tanpa bed form 1 > ξ M > 0,35 bed form d 50 3 K = U ( ) 3 1 R S hb e koefiien kekaaran (total) Strickler K = 1,1 d koefiien kekaaran (butir edimen) 1 K = 6 d

36 Debit Solid (Tranpor Sedimen) Eintein (bed( load) 3 ( 1) g d 0,391( ) 50 1 d50 qb = 0,465 R hb Se exp radiu hidraulik daar ungai akibat butir edimen 1-36

37 Graf (total( load) C ( 1) U R Debit Solid (Tranpor Sedimen) h g d 3 50 = 10,39 ( 1) S e d R h 50,5 q = C U h = C U R h h R h 1-37

38 Model Parabolik? Hitungan degradai atau agradai daar ungai dengan model parabolik dapat dilakukan apabila yarat-yarat berikut dipenuhi aliran quai-teady teady (variai jangka panjang daar ungai) aliran quai-uniform uniform dengan Fr < 0,6 nilai x > 3R3 h /S e nilai t > (40/30).{R h /(S e.q )} Apabila yarat-yarat tb tidak dipenuhi, maka diperlukan model yang lebih andal model yang didaarkan pada penyeleaian numerik peramaan Saint-Venant Exner 1-38

39 Degradai dan Agradai Daar Sungai The End