TRANSPOR SEDIMEN: DEGRADASI DASAR SUNGAI

Transkripsi

1 Univerita Gadja Mada TRANSPOR SEDIMEN: DEGRADASI DASAR SUNGAI SOAL A Suatu ungai (tampang dianggap berbentuk egiempat) dengan lebar B = 5 m. Di uatu tempat di ungai tb, terdapat daar ungai yang berupa fied bed dan dianggap tidak ada tranpor edimen di rua ini. Di ii ilir etela bagian fied bed tb, rua ungai berupa erodible bed dengan material daar ungai yang memiliki diameter rata-rata d50 = 1 mm, rapat maa relatif =.6, dan poroita p = 0.3. Debit aliran adala Q = 15 m 3 / dengan kedalaman =. m; keduanya dianggap tetap. Pengamatan menunjukkan bawa degradai daar ungai tela terjadi, yang berawal di pertemuan bagian fied dan mobile bed (Gambar 1). Perkirakanla waktu yang dibutukan ampai terjadinya degradai daar ungai ebear z/ = 0.4 di titik ejau L = 6R /S e, erta gambarla profil daar ungai pada keadaan ini. Tunjukkanla grafik variai daar ungai ebagai fungi waktu di pertemuan terebut. Apabila di uatu taiun yang berada 90 km ke ara ilir terdapat titik kontrol dengan daar ungai tetap (fied bed), perkirakanla profil daar ungai yang akan terjadi. Gambar 1: Degradai daar ungai di ilir truktur idraulik Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 1

2 Univerita Gadja Mada PENYELESAIAN 1. DESKRIPSI MATEMATIS Kedalaman degradai daar ungai dapat diitung dengan model parabolik apabila aliran dianggap permanen dan eragam (emu). Model parabolik didaarkan pada penyeleaian peramaan: z z K 0 t (1) Dalam permaalaan degradai eperti oal di ata, umbu mengikuti daar ungai awal dan poitif ke ara ilir. Sumbu z menunjukkan variai daar ungai dan poitif ke ara bawa. Perlu diingat bawa model parabolik berlaku untuk Angka Froude Fr < 0.6 dan jarak > 3R /S e. Syarat awal dan yarat bata pada Per. (1) di ata adala: z 0 0 ; lim z, t 0 ; z0, t t, () Penyeleaian Per. (1) dengan yarat awal dan yarat bata menurut Per. () adala: z, t erfc (3) K t. HITUNGAN ALIRAN Dengan anggapan aliran eragam, maka Peramaan Manning-Strickler berikut dapat dipakai untuk mengitung kemiringan gari energi. 3 1 e U Q B K R S (4) dalam al ini, K = 1.1/d 50 1/6 = 66.7 m 1/3 / =. m B = 5 m R = 1.17 m Q = 15 m 3 / q = Q/B = 3 m / U = q/ = 1.36 m/. Dengan demikian, kemiringan gari energi pada aliran eragam terebut adala S e = dan Angka Froude Fr = 0.9 (< 0.6, memenui yarat berlaku model parabolik). 3. HITUNGAN TRANSPOR SEDIMEN Debit edimen, q = C U, diitung dengan Peramaan Graf: Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai

3 Univerita Gadja Mada C UR gd d S R o 50.5 (5) Dalam peramaan terebut, ( d 50 = 1 mm S o S e = C U R = m / Dengan demikian, debit edimen adala: C UR R m 4. KOEFISIEN DIFUSI K o K b q (6) 3 1 p S 0 e Di dalam peramaan terebut, S 0 e = (1 p)= 0.7 b =.5 =.5) Dengan demikian koefiien difui adala K = m /. 5. WAKTU S.D. PENCAPAIAN DEGRADASI Z = 0.4H Jangka waktu proe degradai dari awal.d. z/ = 0.4 dapat diperkirakan dengan memakai Per. 3. z, t erfc Kt 0.4 erfc 0. 4 Soal yang aru dieleaikan, dengan demikian, adala mencari kebalikan erfc (anti-erfc!?), yaitu mencari nilai edemikian ingga complementary error function nilai adala 0.4. Nilai terebut dapat ditemukan dengan muda dalam tabel erfc. Apabila tabel erfc tidak teredia, failita perinta ERFC( ) dan Goal Seek yang ada didalam MS Ecel dapat pula dipakai dengan langka itungan eperti dipaparkan di bawa ini. a. Maukkan embarang nilai numerik di cell A1, mial 1. b. Maukkan fungi erfc nilai terebut kedalam cell B1 dengan menuli =ERFC(A1) di cell B1. c. Cell B1 akan berii nilai , yaitu nilai erfc(1). d. Aktifkan Goal Seek didalam menu Tool dan lakukan pengiian data berikut ini pada window yang muncul: Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 3

4 Univerita Gadja Mada Set cell: B1 To value: 0.4 By canging cell: A1 e. Setela beberapa aat nilai-nilai di cell A1 dan B1 akan beruba menjadi di cell A1 dan di cell B1. f. Nilai ( adala nilai yang dicari; jadi erfc(0.6) = 0.4. Dengan demikian, waktu antara proe awal degradai ampai dengan dicapainya elevai daar ungai z = 0.4 adala: 0.6 K t t 4 K 1.44K Di titik L = 6R /S e = 0.73 km, elevai daar ungai z = 0.4 dicapai pada waktu: taun t Kedalaman degradai,, pada waktu t = 19 taun terebut dapat diitung dengan peramaan berikut qt p K t 8 Dengan demikian z = 0.4 = 1.3 m. 3.11m 6. PROFIL DASAR SUNGAI Untuk menggambarkan profil daar ungai pada aat t = 19 taun, perlu diitung elevai daar ungai di beberapa titik di epanjang rua ungai, z(,t = 19 taun). Failita preadeet MS Ecel angat membantu dalam itungan ini, eperti ditunjukkan pada Tabel 1. Perlu diingat bawa metode itungan yang dipakai dalam penyeleaian oal anya berlaku pada jarak > 3R /S e ; kurang daripada jarak terebut, ail itungan anya menunjukkan profil daar ungai ecara kaar. Pada Tabel 1, ditunjukkan pula jarak yang dinyatakan dalam bearan tak berdimeni, S e /R. Tampak bawa degradai pada jarak 6R /S e (S e /R.= 6) adala z/ 0.4. Penggambaran profil daar ungai dapat dilakukan tanpa keulitan dengan memakai failita pembuatan cart yang ada dalam MS Ecel. Gambar profil tb diajikan pada Gambar. Profil daar ungai pada waktu-waktu yang lain dapat dilakukan dengan cara yang ama eperti pada Tabel 1. Pada Gambar 3 ditampilkan profil daar ungai pada aat t = 3, 10, dan 19 taun. 7. VARIASI DASAR SUNGAI TERHADAP WAKTU Variai elevai daar ungai teradap waktu di titik = L = 6R /S e = 0.73 km diitung dengan peramaan berikut. Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 4

5 Univerita Gadja Mada z , t erfc erfc Kt 0.511t Dalam peramaan terebut, merupakan fungi waktu, (t), dan diitung dengan peramaan: t q t p K t Dengan berbagai nilai waktu, t, maka variai daar ungai dapat diitung. Tabel menyajikan itungan terebut. Hitungan dapat dilakukan dengan preadeet dalam MS Ecel. Grafik variai daar ungai teradap waktu diajikan pada Gambar 4. Perlu diingat bawa metode itungan terebut berlaku anya pada waktu: 40 R t taun S q e 8. PROFIL DASAR SUNGAI AKHIR Dengan pembataan panjang rua ungai yang dapat tereroi, 90 km, maka profil daar ungai akir dapat diperkirakan. Dalam al ini, dianggap bawa pada jarak = 90 km terebut, eroi angat kecil dengan nilai z = Pada keadaan ini, didapat peramaan: z , t 0.01 erfc erfc Kt Untuk mencari nilai, dipakai failita erfc( ) dan Goal Seek dalam MS Ecel. Hail operai terebut memberikan ail: = 1.8, eingga: 1.8 Kt t 4 K 13.5K Dengan nilai K = m /, maka didapat: taun t Untuk menggambarkan profil daar ungai pada aat t = 39 taun, dilakukan langka itungan eperti pada itungan eki ebelum ini. Langka itungan dan profil daar ungai yang diailkan dari itungan ini diajikan pada Tabel 3 dan Gambar 5. Perlu diingat bawa itungan ini berlaku dengan yarat > 3R /S e. Kedalaman degradai daar ungai elama waktu t = 39 taun dan akibat debit edimen q = m / adala: Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 5

6 Univerita Gadja Mada q t p K t m Gambar dan tabel (ebagian akan ditunjukkan di kela, ebagian dibuat endiri) 1) Gambar 1 Sketa permaalaan ) Gambar Profil daar ungai pada waktu 19 taun 3) Gambar 3 Grafik variai daar ungai teradap waktu di taiun L = 0.73 km 4) Gambar 4 Profil daar ungai pada waktu 39 taun dengan panjang degradai 90 km 5) Tabel 1 Hitungan profil daar ungai pada waktu 19 taun 6) Tabel Hitungan variai daar ungai di taiun L = 0.73 km 7) Tabel 3 Hitungan profil daar ungai pada waktu 39 taun dengan panjang degradai 90 km Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 6

7 Univerita Gadja Mada Diketaui: Tabel 1: Hitungan degradai daar ungai dengan model parabolik Lebar ungai, B = 5 m Debit, Q = 15 m 3 / Kedalaman aliran, =. m Ditetapkan: Diameter edimen, d 50 = Rapat maa relatif, =.6 Poroita, p = mm Percepatan gravitai, g = 9.81 m/ Kontanta, b = 5 Diitung: Radiu idraulik, R = 1.17 m Koefiien kekaaran, K = 66.7 m 1/3 / Kecepatan aliran, U = 1.36 m/ Kemiringan gari energi, S e = 3.39E-04 Debit edimen, q = 7.7E-05 m / Koefiien difui, K = m / Angka Froude, Fr = 0.9 Kedalaman degradai, z / = 0.40 Goal Seek = 0.60 Jarak lokai, L = 0,730 m Waktu, t = 593,663,93 = 19 taun Penurunan kedalaman, = 3.13 m [m].s e /R = / { (K t ) 1/ } z / = erfc( U) z [m] 10,000 < , ,000 Goal Seek , , , , ,000 Goal Seek , , , , , , , Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 7

8 z / z / Univerita Gadja Mada S e / R t = 19 taun Gambar : Profil daar ungai etela 19 taun S e / R t 10 t 19 t Gambar 3: Profil daar ungai pada waktu 3, 10, dan 19 taun Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 8

9 Elevai daar ungai, z (m) Univerita Gadja Mada t [taun] Tabel : Hitungan evolui degradai daar ungai di taiun = L = 0.73 km Debit edimen, q = 7.7E-05 m / Koefiien difui, K = m / Poroita, p = 0.3 Lokai taiun pengamatan, L = 0,730 m t [] = L / { (K t ) 1/ } z / = erfc( ) = q t / z = erfc() [m] {1.13 (1-p ) (K t ) 1/ } 3 94,608, ,680, ,75, ,360, ,040, ,184, ,400, ,080, ,103,760, ,61,440, ,419,10, ,576,800, Waktu, t (taun) Gambar 4: Evolui daar ungai di taiun = L = 0.73 km Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 9

10 Univerita Gadja Mada Tabel 3: Hitungan degradai daar ungai pada waktu 39 taun dengan panjang degradai 90 km Kedalaman degradai, z / = 0.01 = 1.80 Goal Seek Jarak lokai, L = 90,000 m Waktu, t = 1,1,997,485 = 39 taun Penurunan kedalaman, = 4.49 m [m].s e /R = / { (K t ) 1/ } z / = erfc( ) z [m] 10,000 < , ,000 Goal Seek , , , , ,000 Goal Seek , , , , , , Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 10

11 z / Univerita Gadja Mada S e / R t 39 t Gambar 5: Profil daar ungai akir dengan dua jeni yarat bata ilir Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 11

12 Univerita Gadja Mada TRANSPOR SEDIMEN: AGRADASI DASAR SUNGAI SOAL B Suatu ungai mengalirkan debit q = 1.5 m /. Kemiringan daar ungai adala S o = Material daar ungai terdiri dari butir eragam berdiameter d 50 = 0.3 mm, dengan rapat maa relatif =.6 dan poroita p = 0.4. Di ungai terebut dijumpai tranpor edimen dalam jumla yang tidak bear. Di uatu eki/tampang, terjadi penambaan edimen ejumla q = m / elama kurun t = 50 jam. Perkirakanla agradai yang akan terjadi. PENYELESAIAN 1. DESKRIPSI MATEMATIS Seperti degradai (Soal A), perkiraan tebal agradai daar ungai dapat diitung dengan model parabolik apabila aliran dianggap permanen dan eragam (emu); dengan demikian, berlaku peramaan: z z K 0 t (1) Untuk permaalaan agradai eperti oal di ata, umbu mengikuti daar ungai awal dan bernilai poitif ke ara ilir, edang umbu z menunjukkan variai daar ungai dan bernilai poitif ke ara ata (Gambar 6). Perlu diingat bawa model parabolik berlaku untuk Angka Froude Fr < 0.6 dan jarak > 3R /S e. Syarat awal dan yarat bata pada Per. (1) di ata adala: z 0 0 ; limz, t 0 ; z0, t t, () Penyeleaian Per. (1) dengan yarat awal dan yarat bata menurut Per. () adala: z, erfc (3) K t t t Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 1

13 Univerita Gadja Mada Gambar 6: Agradai daar ungai akibat penambaan debit edimen. HITUNGAN ALIRAN Dengan anggapan aliran eragam, maka Peramaan Manning-Strickler berikut dapat dipakai untuk mengitung kemiringan gari energi. 3 1 S e U q K (4) Dalam peramaan terebut: K = 1.1/d 50 1/6 = 80.7 m 1/3 / S e = S o = q = 1.5 m / Dengan demikian, kedalaman aliran adala = m, kecepatan adala U = m/, dan Angka Froude Fr = (< 0.6, memenui yarat berlaku model parabolik). 3. HITUNGAN TRANSPOR SEDIMEN Debit edimen, q = C U, diitung dengan Peramaan Graf: C UR gd d S R o 50.5 (5) Dalam al ini: ( = 1 = 1.6 d 50 = 0.3 mm R = m Dengan demikian, debit edimen adala: q C U m Debit edimen dapat pula diitung dengan peramaan-peramaan empirik yang lain, mial: Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 13

14 Univerita Gadja Mada Peramaan Scoklitc q q b cr.5 S e q q d S cr 40 Dalam peramaan di ata: d 40 = d 50 = 0.3 mm (butir eragam) eingga: q b = m / Peramaan Meyer-Peter q b 1 gr g b M Dalam peramaan di ata: M = 1 = 1000 kg/m 3 eingga: R b = R = = m q b = m / Peramaan Eintein e Se 0,047g d gd d50 qb ep Rb Se Dalam peramaan terebut: R b = R = = m eingga: q b = m / KOEFISIEN DIFUSI K K b q (6) 3 1 p S 0 e Dalam al ini: S e 0 = S o 0 = (1 p)= 0.6 b =.5 =.5) Dengan demikian koefiien difui adala K = m /. Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 14

15 Univerita Gadja Mada 5. TEBAL AGRADASI AKIBAT PANAMBAHAN TRANSPOR SEDIMEN Q S = M /S SELAMA RENTANG WAKTU T = 50 JAM Volume penambaan edimen adala q t dan tebal agradai pada aat t = t = 50 jam adala: q t t 50jam 0.065m p K t Agradai terebut terebar di ungai epanjang lebi kurang L a, yaitu jarak dari titik awal ( = 0) ampai dengan tempat yang memiliki tebal agradai Nilai L a dapat dicari dengan peramaan berikut. z La, t t erfc La 0.01 Kt erfc Dengan memakai failita perinta ERFC( ) dan Goal Seek yang ada didalam MS Ecel, diperole = Panjang agradai, dengan demikian, adala: La L m a K t 6. PROFIL DASAR SUNGAI Untuk menggambarkan profil daar ungai pada aat t = t = 50 jam, perlu diitung elevai daar ungai di beberapa titik di epanjang rua ungai, z(,t = 50 jam). Dalam al ini < L a = 1513 m. Sekila tampak bawa panjang rua ungai terebut pendek. Di ii lain, yarat berlaku model parabolik adala jarak yang panjang, > 3R /S e. Dengan nilai R = = m dan S e = S o = , maka model parabolik berlaku untuk jarak > 5371 m. Dengan demikian, model parabolik ebenarnya tidak dapat dipakai untuk mengitung profil daar ungai pada aat t = 50 jam. Ole karena itu, ail itungan profil daar ungai dengan model parabolik di bawa ini (liat Tabel 4 dan Gambar 7) anya merupakan indikai awal profil agradai. Pada Tabel 5 dan Gambar 8, diajikan tabel itungan dan gambar profil daar ungai pada aat t = 1 bulan. Perlu dicatat, bawa ail itungan untuk < 5500 m aru dibaca dengan ati-ati mengingat yarat berlaku model parabolik tidak dipenui. Namun demikian, profil daar ungai terebut tetapla dapat dipakai ebagai indikai awal. Hail yang lebi tepat, tentu aja, dapat diperole dengan memakai metode yang lebi baik, yaitu penyeleaian numerik peramaan Saint-VenantEner. Gambar dan tabel (ebagian akan ditunjukkan di kela, ebagian dibuat endiri) 1) Gambar profil daar ungai pada waktu 50 jam ) Gambar profil daar ungai pada waktu 1 bulan 3) Tabel itungan profil daar ungai pada waktu 50 jam 4) Tabel itungan profil daar ungai pada waktu 1 bulan Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 15

16 Univerita Gadja Mada Tabel 4: Hitungan agradai daar ungai dengan model parabolik Diketaui: Kemiringan daar ungai, S o = Debit per atuan lebar, q = 1.50 m / Penambaan debit edimen, q = m / elama waktu, t = 50 jam = 180,000 Diameter edimen, d 50 = 0.3 mm = m Rapat maa relatif, =.6 Poroita, p = 0.4 Ditetapkan: Percepatan gravitai, g = 9.81 m/ Vikoita air, = 1,000 kg/m 3 Kontanta, b = 5 Hitungan aliran: Kemiringan gari energi, S e = Koefiien kekaaran, K = m 1/3 / Radiu idraulik, R = m Kedalaman aliran, = m Kecepatan aliran, U = m/ Angka Froude, Fr = Hitungan tranpor edimen: Graf, q Graf = 1.679E-04 m / Scoklitc, q Sco = 1.588E-05 m / Meyer-Peter, q MeyPet = 1.365E-04 m / Eintein, q Eintein = 3.1E-05 m / Debit edimen, q = 1.679E-04 m / Hitungan agradai: Waktu yang ditinjau, t = 180,000 Koefiien difui, K = m / Kenaikan daar ungai, = m GOAL SEEK Kedalaman agradai, z / = 0.01 = Panjang agradai, L a = 1,513 m = km Jarak min. model parabolik, L min = 5,371 m > m (Dengan kata lain, model parabolik belum berlaku untuk waktu 50 jam yang ditinjau karena panjang rua ungai yang dipengarui ole agradai, L a = 1513 m, mai lebi kecil daripada jarak minimum berlaku model parabolik. Hail itungan pada tabel di bawa ini, dengan demikian, anya merupakan indikai awal profil agradai) [m].s e /R = / { (K t ) 1/ } z / = erfc( ) z [m] Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 16

17 Daar ungai, z (m) Univerita Gadja Mada t = 50 jam ,000 1,00 1,400 1,600 Jarak, (m) Gambar 7: Profil daar ungai etela agradai berlangung 50 jam Tabel 5: Hitungan agradai daar ungai etela 1 bulan Hitungan agradai: Waktu yang ditinjau, t = 1 bulan =,59,000 Kenaikan daar ungai, = m Kedalaman agradai, z / = 0.01 = Panjang agradai, L a = 5,740 m = km Goal Seek [m].s e /R = / { (K t ) 1/ } z / = erfc( ) z [m] Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 17

18 Daar ungai, z (m) Univerita Gadja Mada t = 50 jam t = 1 bulan 0 1,000,000 3,000 4,000 5,000 6,000 Jarak, (m) Gambar 8: Profil daar ungai etela agradai berlangung 50 jam dan 1 bulan -o0o- Itiarto: Degradai dan Agradai Daar Sungai 18