PEMODELAN KINEMATIKA SISTEM PENGARAHAN MISIL DENGAN PERHITUNGAN GANGGUAN PADA LANDASAN. Moh. Imam Afandi*) ABSTRACT

Transkripsi

1 PEMODELAN KINEMATIKA SISTEM PENGARAHAN MISIL DENGAN PERHITUNGAN GANGGUAN PADA LANDASAN Moh. Imam Afandi*) ABSTRACT Kinemati modeling of miile aiming ytem ha been done for a moing target with the alulation of bae diturbane, i.e roll, pith and yaw diturbane. Kinemati modeling of miile aiming ytem i made uing Denait-Hartenberg onention. The miile trajetory alulation will alo be eplained without aerodynami analyi. The kinemati of miile aiming ytem an be proed mathematially with high preiion to the predited target although there i an ourrene of bae diturbane. Keyword : kinemati, miile, roll, pith, yaw, Denait-Hartenberg onention, trajetory. PENDAHULUAN Sitem alat penembak angat memerlukan itematika pengarahan untuk menjamin miil tepat pada aaran. Sitem alat penembak ini biaanya banyak dipaang pada kendaraan-kendaraan perang eperti pada kapal perang, kapal elam, tank, peawat tempur, db. Hal ini jela mengakibatkan gerakan pada landaan alat penembak ehingga itematika perhitungan dari pengarahan miil akan menjadi angat komplek. Gangguan pada landaan item ini biaanya diebabkan oleh gangguan luar. Sebagai ontoh, kapal mengalami gangguan landaan karena gelombang laut, tank mengalami gangguan landaan karena medan yang tidak rata, kapal elam mengalami gangguan landaan diebabkan oleh aru bawah laut, peawat mengalami gangguan landaan karena turbuleni angin dan gerakan manuernya endiri. Gangguan landaan terebut dapat dikelompokkan menjadi bentuk gangguan, yaitu gangguan roll, gangguan pith dan gangguan yaw. Gangguan roll merupakan gangguan yang mengakibatkan item menjadi miring, gangguan pith merupakan gangguan yang mengakibatkan item mengangguk, edangkan gangguan yaw merupakan gangguan yang mengakibatkan item berputar. Ketiga bentuk gangguan terebut akan mengakibatkan kealahan pengarahan yang angat ignifikan dalam item penembakan. Untuk mengatai gangguan ini, alah atunya dapat dieleaikan dengan menggunakan peramaan kinematika robotika. Peramaan kinematika yang ering digunakan dalam menyeleaikan permaalahan robotika adalah peramaan kinematika Denait-Hartenberg. Selain itu, itematika pengarahan miil ini * PUSLIT KIM LIPI, KAWASAN PUSPITEK SERPONG Gd., TANGERANG

2 juga memperhitungkan trayektori miil. Perhitungan trayektori miil dengan berbagai karakteritik aerodinamikanya telah banyak dikemukakan oleh beberapa ahli(lee et al.,999; Akay, ; Akgul & Karaoy, ). Dalam tulian ini akan dibaha pemodelan kinematika item pengarahan miil dengan memperhitungkan gangguan pada landaan menggunakan koneni peramaan Denait-Hartenberg. Selain itu, trayektori miil juga diperhitungkan dalam pemodelan ini, namun dibatai tanpa memperhatikan faktor aerodinamikanya. Hal ini bertujuan untuk memudahkan perhitungan dan memperepat repon item eara real time. DASAR TEORI Untuk menyeleaikan permaalahan kinematika, haru mempunyai pengetahuan daar mengenai matrik tranformai homogenou(selig, 99). Selanjutnya, penyeleaian permaalahan kinematika dari uatu item dapat dieleaikan dengan menggunakan koneni parameter Denait-Hartenberg(Siaio & Siiliano, 996). Koneni ini dapat dijelakan dengan beberapa langkah. Langkah pertama adalah menentukan lokai endi dengan menamakan umbu endi Z... Z n- dengan n = jumlah endi, erta menyeuaikan umbu X dan Y eperti yang diberikan pada Gambar. Z n- Y... Y n- X Gambar. Koordinat Sumbu Sendi X n- Selanjutnya pada langkah kedua, menentukan lokai titik aal O i pada perpotongan Z i- dengan keadaan bidang normal ke Z i- dan Z i eperti yang diberikan pada Gambar. Jika Z i- adalah paralel dan endi i adalah endi putar(reolute), yang diilutraikan dalam bentuk tabung, maka tentukan O i ehingga d i =. Namun jika endi i adalah endi tranlai(primati), yang diilutraikan dalam bentuk kubu, maka tentukan O i pada poii refereni dari endi i -.

3 Gambar. Tranformai Link Koneni Parameter Denait-Hartenberg Kemudian dengan tetap mengau pada Gambar, pada langkah ketiga, adalah menentukan umbu X i yang mempunyai gari normal terhadap umbu Z i dan Z i- yang mempunyai arah terhadap endi i ke endi i +. Langkah keempat, menentukan Yi dengan kaidah tangan kanan eperti yang ditunjukkan pada Gambar. Langkah kelima, menentukan tabel dari parameter lengan a i, d i, α i dan θ i dimana a i menyatakan jarak epanjang X i dari O i ke perpotongan O i+, edangkan d i menyatakan jarak epanjang Z i- dari O i- ke perpotongan O i dan d i merupakan ariabel jika endinya tranlai(primati). Selanjutnya α i menyatakan udut antara Z i- dan Z i terhadap umbu X i yang nilainya poitif jika rotai berlawanan arah jarum jam. Untuk θ i menyatakan udut antara X i- dan X i terhadap umbu Z i- yang nilainya poitif jika berlawanan arah jarum jam dan juga parameter θ i merupakan ariabel jika endinya putar(reolute). Langkah keenam, dilakukan dengan ara menubtituikan parameter a i, d i, α i dan θ i ke dalam peramaan matrik tranformai homogeneou i A i eperti yang diberikan pada Peramaan (). Selanjutnya, dilakukan perkalian eluruh matrik tranformai homogeneou i A i ehingga membentuk peramaan kinematika maju A... n n A n poii dan orientai dari kerangka ujung terhadap kerangka daar. T, yang memberikan

4 Aii o i in i in i. o i o i. o i in i in i. in i o i. in i o i a i. o i a i. o i untuk i,..., n... ( ) di Hail perkalian matrik homogeneou Tn ini memiliki ektor-ektor yang relatif terhadap umbu utama yang dapat dijabarkan ebagai berikut : n n Tn y n dimana : y a ay a d dy... ( ) d n = ektor arah umbu OnXn terhadap OXYZ (normal) = ektor arah umbu OnYn terhadap OXYZ (liding) a = ektor arah umbu OnZn terhadap OXYZ (approah) d = ektor pergeeran On terhadap O (tranlai) Dari parameter-parameter terebut di ata elanjutnya dapat diturunkan peramaan model kinematika euai dengan item yang didiain. Untuk perhitungan trayektori miil dimana faktor aerodinamikanya diabaikan, maka dalam hal ini hanya graitai bumi yang mempengaruhi pergerakan miil. Oleh ebab itu dapat diterapkan peramaan gerak trayektori parabola eperti yang diberikan pada Gambar. Gambar. Gerak Trayektori Parabola Peramaan gerak trayektori parabola(wikipedia, ) yang penting untuk diketahui dalam perhitungan trayektori miil, antara lain :

5 Perhitungan udut miil dalam kordinat karteian, g( g.. y. ) tan... ( ) g. Perhitungan waktu tempuh miil, t in g in g. y g dimana, = keepatan awal miil (m/) g = perepatan graitai (m/ )... ( ) PEMODELAN KINEMATIKA SISTEM Sitem pengarahan miil minimal menggunakan dua penggerak utama yaitu penggerak aimuth(bearing/pen) dan penggerak eleai(tilt). Sementara itu juga ada bentuk gangguan pada landaan yang berupa gangguan roll, pith dan yaw. Kemudian dengan menggabungkan ketiga bentuk gangguan terebut dengan dua penggerak utama item, maka akan didapatkan kinematika item pengarahan dengan derajad kebebaan eperti yang diberikan pada Gambar.a. Kemudian untuk menghailkan tabel koneni yang unik, maka umbu koordinat etiap endi ditentukan eperti yang diberikan pada Gambar.b. Miile Aiming Eleai L Aimuth y O y O Roll y O (a) Yaw Pith y y O (b) Gambar. a. Suunan Sendi Sitem Pengarahan Miil b. Suunan Sumbu Koordinat Sendi O

6 HASIL DAN PEMBAHASAN Dengan menerapkan langkah-langkah yang telah ditetapkan oleh koneni parameter Denait-Hartenberg, maka dengan mengau pada Gambar.b. akan didapatkan hail yang diberikan pada Tabel. Tabel. Parameter Denait-Hartenberg Pada Sitem Pengarahan Miil i Sendi a i α i d i θ i Yaw 9 θ Pith 9 θ +9 Roll 9 θ +9 Aimuth 9 L θ +9 Eleai θ Data yang ditampilkan pada Tabel. dapat dijelakan dengan ara ederhana, mialnya pada endi yaw, parameter a bernilai nol karena tidak jarak antara O dan O epanjang umbu o. Sedangkan parameter α bernilai 9 karena terjadi perputaran berlawanan arah jarum jam dengan udut 9 dari ke jika dilihat dari umbu. Kemudian parameter d juga bernilai nol karena tidak ada jarak antara O dan O epanjang umbu. Sedangkan untuk parameter θ adalah ariabel karena merupakan endi putar(reolute). Parameter θ ini tidak ada penambahan kontanta udut karena umbu o dan umbu tidak membentuk udut jika dilihat dari umbu. Hal ini juga berlaku ama pada endi-endi yang lain. Selanjutnya data Tabel. terebut dimaukkan ke dalam Peramaan () dan hailnya ebagai berikut ini : o in in o in o A, o in A, A A in o o in, A L o in in o in o o in Kemudian dengan memialkan o i i dan in i i untuk i =..., maka didapatkan hail perkalian matrik tranformai kinematika homogenou, 6

7 T n n n y n y a a a y d d y d dimana, n (-( + ) + ) + (- + ) n (-( y - ) + ) + (- - ) n ( + ) + -(-( + ) + ) + (- + ) -(-( y - ) + ) + (- - ) -( a ( a ( y a ) ) ) d (- + )L d y (- - )L d L Kemudian dengan melihat kembali pada Gambar.b, akan didapatkan bahwa item pengarahan miil diwakili oleh koordinat umbu yang relatif terhadap umbu koordinat bae O o o y o o. Sehingga matrik udut pengarahan miil dengan gangguan landaan direpreentaikan oleh kolom pertama dari hail kali perkalian matrik tranformai homogenou, θ θ θ X (-( + ) + ) + (- Y (-( - ) + ) + (- Z ( + ) ehingga untuk mengatai kealahan udut pengarahan yang terjadi, dapat dipakai udut refereni pada maing-maing penggerak ebagai berikut : Sudut refereni penggerak aimuth = Ar. TanY, X, dan Sudut refereni penggerak eleai = Ar. TanZ, X Y ) ) 7

8 Kemudian hal yang paling penting dalam uatu penembakan yang efektif adalah item dapat diperbolehkan menembak jika aaran berada di dalam jangkauan penembakan. Pada aaran yang bergerak juga diperlukan data poii untuk etiap waktu ebagai daar pengambilan keputuan dalam menentukan prediki aaran dengan tepat. Mialkan poii aaran diwakili oleh koordinat ruang (, y, ) yang relatif terhadap umbu koordinat O o. Selanjutnya koordinat poii aaran ini ditranformaikan ke dalam poii aaran trayektori parabola miil, y, y... ( ) Dalam perhitungan trayektori miil ini, banyak dilema yang ditemui dalam penentuan udut penembakan yang tepat pada aaran bergerak. Hal ini diebabkan oleh adanya ariabel yang belum diketahui dan aling ketergantungan. Variabel itu adalah prediki titik aaran dan waktu tempuh yang ama antara miil dan aaran untuk menuju prediki titik pertemuan. Untuk memudahkan permaalahan terebut, diaumikan bahwa waktu tempuh miil angat epat dan mengenai aaran hampir mendekati nol, ehingga poii prediki aaran hampir ama dengan poii aaran yang terdeteki. Selain itu, haru dipatikan terlebih dahulu bahwa aaran udah berada dalam daerah jangkauan penembakan, dengan peryaratan ebagai berikut : g. g. y.., y... ( 6 ). g Peryaratan ini didapatkan dengan menghindari nilai akar-akar yang tidak imajiner pada Peramaan () dan (). Selanjutnya dapat dihitung udut pengarahan miil untuk poii prediki aaran menggunakan Peramaan (). Kemudian, hail udut pengarahan miil ini menjadi udut refereni untuk penggerak eleai, edangkan udut refereni untuk penggerak aimuth dihailkan dari udut yang dibentuk oleh poii dan y aaran terhadap koordinat umbu O pada Gambar.b. Untuk membuktikan metode di ata, digunakan data-data ebagai berikut : keepatan awal miil ( o )= m/, graitai bumi (g) = 9,8 m/, poii aaran berada di koordinat (,,) dalam atuan meter, udut gangguan roll, udut gangguan pith, udut gangguan yaw. Sehingga dengan menggunakan Peramaan (), akan diperoleh., y 8

9 Selanjutnya, dipatikan terlebih dahulu bahwa aaran udah berada dalam daerah jangkauan penembakan dengan menggunakan Peramaan (6), g g. y. benar 976, y,. g. 6.9,8 benar Setelah peryaratan dipenuhi, elanjutnya dapat dihitung udut pengarahannya dengan menggunakan Peramaan (), ehingga diperoleh tan g( g. g.. y. ) tan tan dan diperoleh tan , edangkan, tan (,) didapatkan matrik udut pengarahan miil dengan gangguan landaan, X (-( + ) + ) + (- Y (-( - ) + ) + (- Z ( + ) + kemudian, akan didapatkan + - Sudut refereni untuk penggerak aimuth = Ar. TanY, X ) ) = + ( ) = -.6 Sudut refereni untuk penggerak eleai = Ar. TanY, X =. + ( ) = -., ehingga Cara lain yang paling mudah untuk membuktikannya adalah tanpa memberikan gangguan landaan, yaitu dengan memberikan nilai θ = θ = θ =. Sehingga akan diperoleh, θ = θ = θ = X Y Z Dengan melihat peramaan matrik udut pengarahan tanpa gangguan, maka hail peramaan udut refereni untuk penggerak eleai akan didapatkan hail yang ama dengan udut gerak trayektori miil ( ). Hail yang ama juga akan didapatkan pada udut refereni untuk penggerak aimuth dengan udut. 9

10 KESIMPULAN Seara matemati telah dapat dibuktikan bahwa pemodelan kinematika menggunakan peramaan Denait-Hartenberg ini mampu memberikan item pengarahan miil yang tepat pada prediki aaran walaupun terjadi gangguan pada landaan yang berupa gangguan roll, pith dan yaw. Penyeleaian item pengarahan miil dengan menggunakan pemodelan kinematika ini maih belum memperhitungkan faktor aerodinamika yang bekerja pada miil, padahal pada kenyataannya, gerak trayektori miil ini merupakan gerak balitik yang banyak dipengaruhi oleh banyak faktor, eperti koefiien drag, ikoita udara, arah dan keepatan udara, kelembaban udara, geekan/hambatan udara, uhu udara, db. Sehingga maih perlu dilakukan analii perhitungan eara mendalam mengenai gerak aerodinamika miil upaya mendapatkan hail penembakan yang lebih tepat menuju aaran. SARAN Hail perhitungan matemati pemodelan kinematika ini maih perlu diuji eara iual dengan menggunakan imulai komputer ehingga item kinematika pengarahan miil akan terlihat dengan jela dapat mendekati udut penembakan yang diinginkan walaupun diberikan gangguan-gangguan pada landaan. DAFTAR PUSTAKA...,. Riffleman Rule & General Balliti Trajetory, Wikipedia Organiation. Akay, M.,. Deelopment of Unieral Flight Trajetory Calulation Method for Unguided Projetile, Proeeding of Turkih Engineering, Enironment and Siene, Akgul, A. and Karaoy, S.,. Deelopment of a Tatial Balliti Miile Trajetory Predition Tool, Journal of Eletrial and Eletroni Engineering, Vol. No.. Lee, Sou-Chen., Huang, Yu-Chao. & Liu, Cheng-Yu, 999. Trajetory Etimation for Tatial Balliti Miile in Terminal Phae Uing On-line Input Etimator, Proeeding of National Siene and Counil ROC, Vol. No. pp.6-6. Siaio, L. & Siiliano, B., 996. Modeling And Control of Robot Manipulator, MGraw Hill Companie, In, New York Selig, J.M., 99. Introdutory Roboti, Prentie Hall International Ltd., UK.