BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI. Teor Statstka.. Korelas Korelas berkata erat dega regres da amat serg dguaka dalam peelta. Korelas serg dguaka sebga alat batu dalam regres, karea tu perlu dbahas d s. Dalam korelas kta tdak megguaka model kedat hubuga yag kta ukur adalah lear. Msalka ( y ), (, y ),...,(, ), y pasaga data yag dperoleh dar dua peubah acak X da Y. Pertayaa yag kta g jawab adalah megea eratya hubuga (lear) atara X da Y. Kta tdak mempersoalka hubuga kausal (sebab-akbat) dalam korelas kedat hal tu merupaka masalah yag perlu djawab akhrya. Jad d s tdak dpersoalka apakah X da Y yag mejad respos atau peubah bebas, keduaya daggap setara, da masg-masg daggap peubah acak. Pertama-tama kta bahas kovaras atara X da Y, lambag s y Kov ( X, Y ), sebaga berkut s y ( )( y y) Kovaras ddefska koefse korelas atara peubah acak X da Y sebaga σ y ρ y σ σ Jka σ meyataka smpaga baku dar X. Kovaras megukur besar da arah hubuga lear atara dua peubah. Bla kovaras postf maka kedua peubah berubah arah, artya, bla X membesar maka Y juga membesar da sebalkya. Kovaras yag egatf berart kedua peubah berubah berlawaa, bla yag satu membesar maka yag laya megecl. Sayagya kosep yag sagat bergua sult meafsrkaya karea kedua peubah mugk mempuya satua yag berlaa da la kovaras yag tdak y atau

2 6 terbatas. Karea tu dperluka ukura yag lebh mudah meafsrkaya. Ukura tu dperoleh dega membakuka kovaras, yatu membagya dega smpaga baku masg-masg peubah. Bla s da s y smpaga baku dar X da Y maka koefse korelas atara X da Y, lambag ry adalah sy r y s s y ( )( y y) [ ( ) ( y y) ] / Dega pembakua, maka r sehgga mudah meafsrkaya. Bla y hubuga lear atara X da Y sempura maka r ±; + bla hubuga tersebut searah da - bla berlawaa arah. Tadaya hubuga lear atara X da Y dtada dega r 0. y Jka peafsra r yag terletak atara - da +, maka dalam hal aka dbetuk suatu ukura yag dkeal dega ama koefse determas yag besarya adalah r sedagka peafsraya dyataka dalam perse. Demkalah msalya, utuk cotoh kta dega r 0, 8794 maka koefse determasya 0,7674. Dkataka bahwa, sebesar 76,74% varas yag terjad dalam kecederuga berprestas (Y) terjelaska oleh motvas (X) melalu regres lear. Hedakya jelas, bahwa perhtuga koefse korelas atara X da Y sebaga ukura hubuga dapat dlhat dar dua seg. Pertama, koefse korelas dhtug utuk meetuka apakah ada korelas atara X da Y da jka ada apakah berart atau tdak; kedua, utuk meetuka derajat hubuga atara X da Y jka hubuga tu memag sudah ada atau dasumska ada. y.. Dstrbus t Sebara dperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 908. dega megguaka ama samara Studet, sehgga sebara dkeal dega ama t- studet

3 7 Jka Z ~ N(0,) da V satu varabel acak ch-square dega derajat kebebasa k. Jka Z da V adalah bebas, maka varabel acakya : mempuya fugs destas probabltas f Γ[( k + ) / ] πkγ( k / ) [( t T / k) + ] Z V / k ( t). ( k + ) / < t < da dsebut megkut dstrbus t dega derajat kebebasa k dsgkat t k. Bukt Karea Z da V bebas, fugs destas gabugaya adalah f ( z, v) ( v) π ( k / ) k /. e k Γ ( z + v) / Kta medefska sebuah varabel radom baru da adalah t z v / k u v < z <, 0 < v < U V. Maka peyelesaya da Jacobaya adalah z t v u u k u t J k uk 0 u k Jad, da J u k

4 8 g( t, u) u. u k / k πk Γ ( k / ) e [( u / k ) t + u] / Sekarag, karea V > 0 kta harus memerluka bahwa U > 0, da karea < Z <, maka < t <. Dega meyusu kembal persamaa (-4) kta mempuya g( t, u) πk k /. u k Γ e ( k ) / ( u / )[( t / k ) + ] 0 < μ <, < t < da karea f ( t) 0 g( t, u) du, kta peroleh + ) ( k / ( u / )[( t / k ) ] f ( t) u e du 0 k / k πk Γ Γ[( k + ) / ]. k [( t πkγ / k) + ] ( k + ) / < t Terutama karea kebasaa sejarah, bayak pegarag-pegarag tdak membedaka atara varabel acak T da t. Rata-rata dar vara dstrbus t adalah μ 0 da σ k /( k ) utuk k >. Beberapa dstrbus t dtujukka dalam gambar.. < Gambar. Beberapa Dstrbus t Pemucula umum dstrbus t adalah sama dega dstrbus ormal stadar bahwa kedua dstrbus smetrs da umodal. Tetap dstrbus t mempuya ekor yag

5 9 lebh pajag dar pada dstrbus ormal, yatu meujukka varabltas yag lebh besar. Jka jumlah derajat kebebasa k, betuk terbatas dstrbus t, adalah dstrbus ormal stadar. Ttk persetase dstrbus t dberka. Msalka la varabel acak t dega derajat kebebasa k sepert P tα, k { t tα, k } f ( t) dt t α, k adalah ttk persetase atau Ttk persetase dlukska dalam Gambar.3. Perhatka bahwa dstrbus t smetr α dsektar ol, kta bsa mejumpa t α tα, k. Utuk melukska pegguaa tabel, perhatka bahwa P { t t } 0 P{ t,83} 0,05 0,05; Maka ttk datas 5 perse dstrbus t dega derajat kebebasa 0 adalah t,83. Sama halya ttk ekor teredah t t, 83. 0,05;0 0,95;0 0,05;0 Sebaga sebuah cotoh varabel acak yag megkut dstrbus t, msalka bahwa Gambar. Ttk Persetase Dstrbus t X, X,..., X adalah sebuah sampel acak dar satu populas ormal dega rata-rata μ da vara σ. Da msalka X da sampel da vara. Perhatka statstk X μ S / S meujukka rata-rata Pemblag da peyebut pada persamaa (-34) dbag dega σ, kta dapatka

6 0 X μ σ S σ X μ σ / /( ) S / σ Karea ( X μ) ( σ / ) ~ N(0,) da S σ χ /( ), juga karea X da bebas, kta lhat bahwa ~ X μ t S / megkut dstrbus t dega derajat kebebasa v. S..3 Dstrbus Bomal Varabel radom X yag meyataka bayakya sukses pada kal percobaa Beroull mempuya sebuah dstrbus bomal yag dberka dega p (), d maa p p ( ) ( ) 0,,,..., p 0 laya Secara jelas meggambarka sebuah dstrbus bomal dega 3. Parameter dar dstrbus bomal adalah da p, dmaa adalah suatu blaga postf da 0 p. Secara sgkat dstrbus bomal duraka dbawah. Msalka p ( ) P{" bayakya sukses pada percobaa } Peluag hasl tertetu dalam Y dega Ss utuk percobaa pertama da Gl utuk percobaa terakhr adalah P SSS SS GG GG) p q ( (dmaa q p) ddapat dar kebebasa percobaa-percobaa tersebut. Ada tu p! hasl yag dmlk secara tepat Ss da!( )! p q ( ) 0,,,..., Gl oleh sebab

7 0 laya Rata-rata dapat dtetuka secara lagsug sebaga! E( X ). p )! da msalka y 0!( q ( )! p p ( )!( )! q sehgga! E( X ) p. p y 0 y!( y)! E ( X ) p y q y Dega megguaka pedekata yag sama kta dapat meghtug varaya sebaga berkut! V ( X ). p q ( p)!( )! 0 y y ( ) p p q + p ( p y 0 ( )! y!( y)! Sehgga V ( X ) pq Suatu cara yag lebh mudah dapat dpertmbagka dega memsahka X sebaga jumlah dar varabel radom yag bebas, masg-masg dega rata-rata p da vara pq, sehgga X + E ( X ) p + p + + p p X + X + X, maka ) da V ( X ) pq + pq + + pq pq Fugs pembagkt mome utuk dstrbus bomal adalah M ( t) ( pe + q) Dstrbus kumulatf bomal atau fugs dstrbus G adalah G( ) k 0 p p k ( p) k

8 Varabel acak yag la, pertama dcatat pada hukum blaga yag besar adalah serg kal meark. Propors sukses dyataka dega p ˆ X / dmaa X mempuya dstrbus bomal dega parameter da p. Rata-rata, vara da fugs pembagkt mome dberka d bawah : E ( p ) ) E( X ) p V ( p ) ) V ( X ) pq t ) D dalam meghtug, msalka P p p ), datara 0 da, kta perlhatka bahwa t M ( t) M ( pe + q) ( 0 p pq ) X P( p p0 ) P p0 P( X p0 ) Karea p0 mugk buka sebuah blaga bulat, d maa p 0 adalah beberapa agka dmaa [[ dalam. P ( p ) p 0 ) P [[ p o ]] ( X p0 ) 0 p q ]] meyataka fugs jumlah blaga bulat terbesar yag terkadug..3. Pedekata Normal Karea dstrbus ormal adalah sebuah dstrbus probabltas dskrt, kelhata bertetaga dega tutf, tetap sebuah proses batasa yag dcakup, dterma dar p dstrbus bomal tetap da dmsalka pedekata tersebut adalah dkeal sebaga DeMovre Laplace. Errorya adalah Pedekata Strlg utuk! adalah! (π ) / e + (/ ),

9 3 jka.! (π ) / e! + (/ ) 0 Pegguaa rumus strlg utuk pedekata susua yag mecakup! dalam model bomal, kta tetuka bahwa utuk yag besar, sehgga P( X ) ( p( p)) e π (/ )[( p) / p( p) ] P( X p ) Φ pq ( p( p)) π e π ( p) / pq z / dz Maka, kuattas pedekata ( X p) / pq mempuya sebuah dstrbus N (0,). Jka p medekat da > 0, pedekata tersebut agak bak walaupu utuk la-la la p, la harus lebh besar. Pada umumya, pegalama meujukka pedekata bak sepajag p > 5 utuk p atau apabla q > 5 bla p >...3. Pedekata Posso Dalam hal, kta tujukka pertama kal bahwa utuk besar da p kecl merupaka pedekata yag memuaska. Dalam pegguaa pedekata kta msalka α p, maka p α da α p α da jka kta meempatka baga yag mecakup p dega baga yag bersesuaa yag mecakupα, kta peroleh : α p( ) ( )( )...( + ) () α α α α!....

10 4 Msalka susua da p 0 dalam setap cara bahwa α p daggap tetap,,,..., semua medekat, sepert halya α. Sekarag kta megetahu bahwa α α e jka ; α maka betuk terbatas dar persamaa (-8) adalah p( ) α /! e, yag maa adalah dstrbus Poso...4 Selag Kepercayaa Rata-rata Pada umumya utuk membuat suatu estmator terval parameter tdak dketahu θ, kta harus tetuka dua statstk L da U sebaga berkut Iterval yag dhaslka adalah P ( L θ U ) α L θ U dsebut sebuah terval keyaka 00( α) perse utuk parameter θ tdak dketahu. L da U dsebut batas keyaka atas da bawah, da α dsebut koefse keyaka. Iterprestas sebuah terval keyaka yatu jka beberapa sampel radom dkumpulka da sebuah terval keyaka 00( α) perse pada θ dhtug dar setap sampel, maka 00( α) perse terval aka bers la θ yag sebearya. Sekarag dalam praktekya, kta haya memperoleh sebuah sampel radom da meghtug sebuah terval keyaka. Karea terval aka atau tdak aka berska la θ sebearya, tdaklah beralasa utuk megabugka sebuah tgkat probablta pada kejada khusus. Peryataa yag sesua adalah bahwa θ terletak dalam observas terval [ L, U ] dega keyaka 00( α). Peryataa mempuya sebuah terprestas yatu kta tdak megetahu jka peryataa tu bear utuk sampel tertetu, tetap metoda tersebut dguaka utuk memperoleh terval [ L, U ] yag meghaslka peryataa telt 00( α) perse pada suatu waktu.

11 5 Iterval keyaka dalam persamaa datas lebh sesua dsebut terval keyaka dua arah, sebaga batas atas da bawah pada θ. Kadag-kadag terval keyaka satu arah mugk lebh sesua. Sebuah terval keyaka dega batas bawah 00( α) perse padaθ dberka dega terval L θ d maa batas keyaka teredah L dplh sehgga P {L θ} α Demka juga terval keyaka satu arah dega batas atas 00( α) perse pada θ dberka dega terval θ U d maa batas keyaka teratas U dplh sehgga P { θ U} α Pajag terval keyaka yag dobservas adalah sebuah ukura petg kualtas formas yag dperoleh sampel. Luas setegah terval θ L da U θ dsebut ketepata estmator. Msalka X varabel acak dega rata-rata μ tdak dketahu, da varas σ dketahu, serta msalka sebuah sampel acak yag besarya X,...,, X X dambl. Sebuah terval keyaka 00( α) perse pada μ dapat dperoleh dega mempertmbagka dstrbus samplg rata-rata sampel X. Dstrbus samplg X adalah ormal jka X adalah ormal da perkraa ormal jka kods tersebut memeuh dall batas memusat. Rata-rata X adalah μ da varaya adalah σ /. Oleh sebab tu dstrbus dar statstkya X μ z σ / yag dguaka sebaga dstrbus ormal stadar. Dstrbus Z ( X μ) /( σ / ) dtujukka pada gambar.4. Dega memperhatka gambar tersebut dapat dlhat bahwa P { Z Z } α α / Zα /

12 6 atau X μ P Zα / Zα / α σ / I dapat dsusu kembal sepert P { X Z σ μ X + Z σ / } α α / / α / Dega memperhatka betuk umum dar terval yag dhaslka adalah L θ U. Maka terval keyaka dua arah 00( α) perse pada μ adalah X Z σ / μ X + Z α α / σ Gambar.3 Dstrbus Z Msalka X varabel acak yag berdstrbus ormal dega rata-rata μ da varas σ tdak dketahu. kta g medapatka terval keyaka 00( α) perse pada μ. Sebuah sampel acak yag besarya X,...,, X X dambl, juga X da S masg-masg meujukka rata-rata sampel da vara sampel. Kta ketahu bahwa dstrbus dar statstk X μ t S / adalah dstrbus t dega derajat kebebasa v. Asums utuk keormala utuk X adalah samgat petg utuk sampel yag kecl.

13 7 Dstrbus t ( X μ) /( S / ) dtujukka dalam gambar.4. Msalka t α adalah ttk tertgg α / perse dar dstrbus t dega derajat kebebasa /,. Dega memperhatka gambar tersebut dapat dlhat bahwa atau P { t t t } α α /, α /, X μ P t t S / Kemuda dapat dsusu kembal meghaslka P α /, α /, α { X t S μ X + t S / } α α /, / α /, Dega memperhatka betuk umum dar terval yag dhaslka adalah L θ U. Maka terval keyaka dua arah 00( α) perse pada μ adalah X t S X + t α /, μ α /, S..5 Sampel Normal Dalam model regres lear yag palg sederhaa yatu gars lurus terdapat peympaga yag damaka e jad dtaksr dega Sehgga e y y y a b y a + b + e,,,... Dalam e terkadug galat yag sfatya acak da juga peympaga model dar keadaa sesugguhya. Pelaggara terhadap keormala dapat terjad karea data tdak berasal dar populas atau adaaya beberapa data, basaya d pggr, yag merupaka pecla (peyebabya tdak jelas atau berasal dar populas la yag tdak sama dega baga terbesar data laya). Bayak cara telah dcptaka utuk memerksa keormala, setap cara memlk keuggula da kelemaha. N berlaku Suatu dstrbus ormal memeuh ( μ,σ ) ( μ σ ) Y ( μ + σ ) 0, 68 P sektar 68%

14 8 ( μ σ ) Y ( μ + σ ) 0, 95 ( μ 3 σ ) Y ( μ + 3σ ) 0, 997 P sektar 95% P sektar 99,7% Jad cara yag sederhaa memerksa ssa keormala adalah melhat persetase ssa memeuh: Atara Atara Atara s da s sektar 68% s da s sektar 95% 3s da 3 s sektar 99,7%. Teor Komputer.. Multmeda Multmeda dapat ddefska sebaga pegguaa komputer utuk meyampaka formas dega megguaka eleme-eleme multmeda sepert teks, grafk, gambar, suara, vdeo, da amas. Tujua dguaka multmeda d berbaga bdag adalah. Megkatka efektvtas dalam peyampaa formas. Medorog partspas da eksploras pemaka 3. Meragsag paca dera 4. Memberka kemudaha pemakaa terutama bag peggua awam... Amas Berasal dar kata to amate yag artya utuk meghdupka atau membuat mejad lebh hdup. Amas sebearya ddasar oleh prsp pegamata mausa. Apabla seseorag mehat sekumpula gambar yag berkata secra berurutadalam waktu yag relatf cepat, maka a melhatya sebaga suatu gambar yag bergerak secara kotu. Masg-masg gambar yag membetuk amas d sebut sebaga frame. Meskpu bayak orag berpkr bahwa amas sama artya dega pergeraka, tetap teryata amas mecakup semua perubaha yag bersagkuta dega efek vsual, sepert perubaha poss berdasarka waktu yag basa dsebut sebaga moto damk betuk, wara, ketrasparaa, struktur, da teksturdarsebuah objek yag basa dsebut update dyamcs,

15 9 perubaha pecahayaa, poss kamera, oretas, fokus, da bahka perubaha dar tehk mereder. Amas dguaka luas dalam dustr hbura, da juga dapat daplkaska ke dua peddka da bdag-bdag laya sepert peelta lmah. Sergkal, amas dalam bdag vsualsas lmah dcptaka dar smulassmulas dar feomea lmah yag berasal dar data yag kemuda dkoverska mejad gambar-gambar da kemuda dsusu mejad amas...3 Iteraks Mausa Da Komputer Dalam medesa suatu amas harus memperhatka faktor-faktor yag datag dar objek tu sedr. Terdapat lma faktor yag sagat petg utuk dperhatka:. Tme to lear Waktu yag dperluka oleh user utuk mempelajar bagamaa megguaka amas utuk keperlua tertetu.. Speed of performaces Berapa lama waktu yag dperluka utuk meghaslka apa yag dbutuhka. 3. Rus of error by users Berapa bayak da apa saja jes uag dbuat user kesalaha dalam mejalaka sstem. 4. Reteto over tme Bagamaa kemampua user utuk mempertahaka pegetahua mereka terhadap sstem setelah beberapa waktu. 5. Subjectve satsfacto Berapa bayak user yag meyuka sstem. Delapa atura emas yag duguaka utuk meracag suatu terface:. Berusaha utuk kosste. Memugkka frequet komputer megguaka shortcut 3. Memberka umpa balk yag formatf

16 0 4. Meracag dalog utuk meghaslka keadaa akhr 5. Memberka peagaa kesaaha yag sederhaa. 6. Megjka pembalka aks yag mudah..3 Bahasa Pemrograma R-laguage R-laguage adalah sstem ope-source. R-Laguage pertama kal d kembagka pada tahu 980-a oleh Rck Becker, Joh Chambers da Alla Wlks d labotorum AT&T Bell. R-laguage adalah suatu sstem utuk komputas secara statstk da grafk. Sepert halya pada bahasa programmg laya, R-Laguage dapat dguaka pada grafk tgkat tgg, terface dega bahasa laya da fasltas utuk mecar kesalaha (debug). Stak utuk R-Laguage megguaka stak bahasa C. Dalam R-Laguage djka computg o the laguage, yag artya dapat meuls fugs-fugs secara maual da dapat dekspreska sebaga put, yag sagat bergua utuk model-model statstka da grafk. Sehgga pemaka bsa megkodeka sedr fugs-fugs yag dbuat, meggat beberapa peggua lebh suka meuls sedr fugs yag aka dpaka. R-Laguage merupaka gabuga dar fasltas software yag memapulas data, meghtug data da utuk meamplka grafk-grafk. Beberapa kelebha R- Laguage atara la: a. R-Laguage sagat efektf dalam pegatura data da fasltas peympaa; b. Kumpula dar operator-operator utuk megkalkulas pada array da partkular matrks; c. Tools Collecto yag bas dguaka utuk aalss data; d. Peyedaa fasltas secara grafk utuk megaalss data da meamplkaya d layer ataupu secara hardcopy; e. Mudah dkembagka, sederhaa da merupaka bahasa programmg yag efektf yag melput: codtoals loops, user-defed recursve fuctos da meyedka fasltas put da output.