Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita."

Transkripsi

1 Bab Ukura Data Pada saat upacara bedera, kta serg memperhatka tema-tema kta. Terkadag tapa sadar kta membadgka tgg redah sswa dalam upacara tersebut. Ada yag tggya 170 cm, 165 cm, 150 cm atau bahka 140 cm. amu demka, jka kta mecoba medata tgg masg-masg sswa, past haslya aka megacu pada suatu la tertetu, yag dsebut rata-rata. Rata-rata merupaka salah satu cotoh ukura data. Dalam bab kala aka mempelajar rata-rata da ukura data yag la melput ukura pemusata, ukura letak, da ukura peyebara data. Dega mempelajar bab dharapka kala dapat meetuka ukura pemusata, ukura letak, ukura peyebara data serta dapat meafsrka kecederuga suatu data dar data yag telah dketahu. Peta kosep berkut memudahka kala dalam mempelajar seluruh mater pada bab. Ukura Data melput Ukura Pemusata Data Ukura Letak Data Ukura Peyebara Data Data Pecla mejabarka Mea Meda Modus mejabarka Meda Kuartl Desl Persetl mejabarka Jagkaua Jagkaua Atarkuatl Smpaga Rata-rata Smpaga Baku da Ragam Dalam bab terdapat beberapa kata kuc yag perlu kala ketahu. 1. Mea 4. Kuartl. Meda 5. Desl 3. Modus 6. Persetl Bab Ukura Data 35

2 Pada pembahasa sebelumya, kala telah mempelajar bagamaa cara megumpulka da meyajka data. Dar data yag telah durutka, kta dapat memperoleh beberapa formas petg msalya kecederuga data, la rata-rata, la yag serg mucul, la tegah, bahka bagamaa sebara data, semua dapat dketahu. Berkut kta dapat membahas tetag ukura data melput pemusata data (mea, meda, modus), ukura letak data, da ukura peyebara data. A. Ukura Pemusata Data 1. Rataa (Mea) Pada gambar d sampg dsajka dagram gars jumlah bay lahr dar tahu 001 hgga tahu 008. Dar dagram tersebut kta megetahu bayakya bay lahr tap tahu, yatu 7,, 13, 17, 0,, 4, 5. Berapa rataa kelahra bay pada kuru waktu tersebut? Rataa atau mea merupaka salah satu ukura utuk memberka gambara yag lebh jelas da sgkat tetag sekumpula data. Rataa merupaka wakl dar sekumpula data atau daggap suatu la yag palg dekat dega hasl pegukura yag sebearya. Jes rataa atara la: rataa htug, rataa ukur, da rataa harmos. a. Rataa Htug Msalka x 1, x, x 3,, x adalah sekumpula data. Rataa htug yag dsmbolka x ddefska dega: dega x x1 x x 3... x x = la data ke- = bayakya data 1 Cotoh.1 Tetuka rataa htug kelahra bay jka tap tahuya lahr 7,, 13, 17, 0,, 4, 5 bay. Agka kelahra Tahu Gambar. Dagram gars jumlah kelahra tap tahu d Desa Suka Makmur x 36 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

3 Peyelesaa: x = = , Cotoh. Tetuka rataa htug data: 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 5, 5, 5, 5, 5, 7. Peyelesaa: x ,8 Data 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 5, 5, 5, 5, 5, 7 dapat dpadag sebaga data berbobot, sehgga dapat dsusu tabel dstrbus frekuesya. x Frekues (f ) Rataa x 6,6 40 f = 0 Dega demka utuk data berbobot, rumus rataa htugya adalah: x f x f x f x... f x f x f dega x f = la data ke- = bayakya data = frekues (bobot) utuk data ke- Bab Ukura Data 37

4 Cotoh.3 Tetuka rataa htug data berkut. x f Peyelesaa: x f f x Dar rataa htug utuk data berbobot tersebut dapat kta turuka utuk mecar rataa htug data kelompok. Cotoh.4 Tetuka rataa htug dar data kelompok berkut. Iterval Kelas f Jumlah Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

5 Peyelesaa: Iterval Kelas f Ttk Tegah (x ) f x Jumlah fx Rataa ( x) 76,59 64 f 1 Cara la utuk meetuka rataa htug data terkelompok yag telah dsusu dalam dstrbus frekues yatu dega cara sad atau cara codg. Lagkah cara codg adalah sebaga berkut. 1) Plhlah ttk tegah salah satu terval sebaga x 0. Basaya dplh pada terval dega frekues terbesar. (Megapa demka?). ) Ber tada d = 1, d =, d = 3 da seterusya utuk ttk tegah yag lebh kecl dar x 0. 3) Ber tada d = 1, d =, d = 3 da seterusya utuk ttk tegah yag lebh dar x 0. 4) Htuglah rataa htug dega rumus: Rataa ( x) x p 0 l f d f dega x 0 d p f = la tegah suatu terval = la utuk ttk tegah = adalah pajag kelas. = frekues utuk data ke- Cotoh.5 Tetuka rataa htug pada cotoh sebelumya dega megguaka cara codg. Bab Ukura Data 39

6 Peyelesaa: Iterval Kelas f x d f d Jumlah 64 Pajag kelas (p) = tep atas tep bawah = 8,5 73,5 = 9 f d 1 Rataa ( x) x p 0 f ,41 76,59 64 Kegata Meuls.1 Kelas A da B mempuya rata-rata la matematka yag sama, yatu 6. Apakah kemampua para sswa d dua kelas tersebut sama? b. Rataa Ukur Msalka dberka sekumpula data x 1, x, x 3,, x. Rataa ukur yag dsmbolka dega U ddefska dega: U x1x x3... x dega U = rataa ukur = bayakya data x = data ke- Cotoh.6 Tetuka rataa ukur dar data, 0, 1.000,.000. Peyelesaa: U ,78 Jad, rataa ukura adalah 316, Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

7 Sela megguaka kalkulator, perhtuga dapat dlakuka dega megguaka sfat-sfat logartma. U = log U = log ( ) = log ( ) 1 4 = 1 4 log ( ) = 1 4 (log + log 0 + log log.000) = 1 4 ( ) = 1 () =,5 4 U = atlog,5 = 316,78 Jad, rataa ukurya adalah 316,78. Cotoh.7 Htuglah rataa ukur utuk data kelahra bay dar tahu 001 hgga 008 dar Cotoh.1. Peyelesaaa: U 8 x1 x x3... x8 U log U 1 log ( ) 1 log 7 log log 13 log 17 log 0 log log 4 log , ,1139 1,304 1,30 1,344 1,380 1, ,69 8 1,01 U 16 Ifomeda Dalam operas logartma: 1. a log xy = a log x + a log y. a log x y = a log x a log y 3. 4 log x = a log x 1 4. a log x = x log a Jad, rata-rata kelahra bay dar tahu 000 hgga tahu 00 adalah 16 bay per tahu. = 5. a log 1 = 0 a log a = 1 6. a a log x = x b b log x log a Bab Ukura Data 41

8 Kegata Meuls. Dalam meghtug rataa ukur, maa yag lebh efse atara megguaka kalkulator atau sfat-sfat logartma? Jelaska. c. Rataa Harmos Msalka dberka sekumpula data X 1, X, X 3,, X. Rataa harmos yag dsmbolka dega H ddefska dega: H x x x x x 1 3 l dega: H = rataa harmos = bayakya data = data ke- x 1 x l Cotoh.8 = jumlah kebalka setap data ke- dega = 1,,..., Tetuka rataa harmos dar data: 3, 5, 6, 4, 8. Peyelesaa: 5 H , 075 4,65 Kegata Meuls.3 Dar sekelompok data dapat dperoleh berbaga jes rataa. Rataa maa yag aka kala guaka utuk mewakl data tersebut? Jelaska. 4 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

9 Latha.1 1. Suatu percobaa jes makaa yag dberka pada ayam potog memberka keaka berat bada sebaga berkut. Mggu ke- Berat Bada 1 50 gram 490 gram gram gram gram Berapa keaka berat bada ayam potog rata-rata tap mgguya?. Dalam suatu kerajag besar terdapat 4 jes buah-buaha, yatu magga, apel, jeruk, da melo. Magga sebayak 10 buah beratya rata-rata 70 gram. Apel sebayak 0 buah beratya rata-rata 50 gram. Jeruk sebayak 1 buah beratya rata-rata 55 gram. Melo sebayak 80 buah dega berat rata-rata 75 gram. Tetuka berat rata-rata seluruh buahbuaha dalam kerajag tersebut. 3. Perhatka tabel berkut. Iterval Kelas f Jumlah 60 a. Tetuka la rata-rata dar data berkut. b. Tetuka pula rataaya dega cara codg. 4. Perhatka tabel frekues pada soal omor 3. Buatlah soal certa berdasarka tabel tersebut. Bab Ukura Data 43

10 5. Tetuka rataa ukur data berkut. 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4,. 6. Tetuka rataa ukur dar data la rapor berkut. Nla Rapor Frekues Jumlah Tetuka rataa harmos dar data: Tetuka rataa harmos dar data la rapor berkut. Nla Rapor Frekues Jumlah 40. Meda a. Data Tuggal Meda yag dsmbolka dega Me adalah la data yag terletak d tegah setelah data durutka. Dega demka, meda membag data mejad dua baga yag sama besar. Cotoh.9 Tetuka meda dar data: 3, 6, 5, 9, 7, 8, 6, 5, 4. Ifomeda Utuk meggat defs Meda, pkrka baga tegah jala, yatu baga palg tegah dar jala yag membag jala mejad dua baga tepat sama besar, yatu baga tep kr da kaa. Sumber: 44 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

11 Peyelesaa: Data setelah durutka mejad: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Dperoleh meda dar data tersebut adalah 6. Cotoh d atas cacah dataya gajl, bagamaa jka cacah dataya geap? Cotoh. Tetuka meda dar data: 3, 6, 5, 7, 8, 6, 5, 4. Peyelesaa: Data setelah durutka mejad: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8. Meda dar data d atas adalah 5 6 5,5. Terlhat bahwa la 5,5 membag data mejad dua baga yag sama besar. b. Data Kelompok Perhatka tabel dstrbus frekues berkut. Nla f Bagamaa meetuka meda dar data tersebut? Utuk mejawab permasalaha meetuka meda dapat dguaka rumus berkut. T b = tep bawah kelas yag megadug Me F p = pajag kelas Me Tb p = cacah data f Me F = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug meda f Me = frekues kelas yag memuat meda Berdasarka rumus tersebut, maka meda dar data terkelompok d atas dapat dhtug sebaga berkut. Bab Ukura Data 45

12 Nla f F kum Karea cacah dataya adalah 40, maka meda terletak datara data ke-0 da data ke-1. Dperoleh kelas yag megadug meda adalah Dega demka T b = 50,5; p = 5; F = 13; f Me = 1. Me , , ,4 Jad, medaya adalah 53,4. Kegata Meuls.4 Berdasarka cara peghtuga yag telah djelaska, jelaska perbedaa yag medasar atara rataa da meda. 3. Modus Bla kta meltas suatu kawasa tertetu, kadag kta medapat rumah-rumah yag bagus. Tetu kta segera membuat kesmpula bahwa kawasa tersebut adalah kawasa orag-orag kaya. Padahal, bla dperhatka ada beberapa rumah yag kumuh. Gejala-gejala yag bayak mucul sepert pada ugkapa d atas bahwa suatu kawasa tersebut adalah kawasa orag kaya karea sebaga besar rumahya bagus, megarah pada sesuatu yag dsebut modus yag dsmbolka dega Mo. Jad, modus adalah gejala atau data yag serg mucul. 46 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

13 Cotoh.11 Tetuka modus dar data: 4, 5, 7, 5, 6, 6, 8, 9, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 5, 6, 4. Peyelesaa: Karea frekues data 6 palg tgg, maka modus data tersebut adalah 6. Cotoh.1 Tetuka modus dar data: 4, 5, 6, 7, 7, 6, 8, 9,, 6, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 7, 5. Peyelesaa: Karea frekues data 6 da 7 adalah palg tgg, yatu sebayak 5, maka modus dar data tersebut adalah 6 da 7. Jka data dsusu secara berkelompok, maka utuk meetuka modus dguaka rumus berkut: T b = tep bawah kelas yag megadug modus (kelas dega frekues terbayak) d p = pajag kelas 1 Mo Tb p d 1 = selsh frekues kelas yag d 1 d megadug modus dega frekues kelas sebelumya d = selsh frekues yag megadug modus dega frekues sesudahya Cotoh.13 Tetuka modus dar data terkelompok berkut. Nla f Peyelesaa: Kelas yag megadug modus adalah Tep bawah (T b ) kelas yag megadug modus adalah 50,5. Bab Ukura Data 47

14 b 1 =1 7 = 5 b = 1 = p = batas atas batas bawah = 55,5 50,5 =5. 5 Mo = 50,5 5 5 = 50,5 + 5 (0,714) = 50,5 + 3,57 = 54,07 Kegata Meuls.5 Dalam meetuka ragkg seorag sswa, basaya dguaka la rataa sswa tersebut, buka meda atau modusya. Meurut kala megapa hal terjad? Latha. Jawablah soal-soal berkut dega bear. 1. Dketahu sampel data sebaga berkut. 6,5; 6,6; 4,0; 5,5; 7,6; 8,5; 7,8 Berapakah medaya?. Tetuka meda dar sampel data berkut. 74, 81, 67, 45, 56, 78, 76, 75, 68, Tetuka meda dar data la rapor berkut. Nla Rapor Frekues Jumlah Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

15 4. Tetuka meda dar data dalam tabel dstrbus frekues berkut. Kelas Iterval Frekues Jumlah Tetuka modus dar data 4, 3, 5, 4, 6, 7, 7, 6, 5, 9,. 6. Tetuka modus dar data 4, 5, 3, 6, 7, 8, 9,, 1, Suatu dstrbus frekues tersusu sebaga berkut. Kelas Iterval Frekues Jumlah 50 Dar data tabel d atas, tetuka modusya. B. Ukura Letak Data 1. Kuartl Telah dketahu bahwa meda membag sekumpula data yag durutka mejad dua baga yag sama. Sedagka kuartl membag sekumpula data tersebut mejad empat baga yag sama bayak. Artya terdapat tga la yag aka mejadka Bab Ukura Data 49

16 sekumpula data mejad empat baga yag sama bayak. Nlala tersebut adalah kuartl pertama (Q 1 ), kuartl kedua (Q ), da kuartl ketga (Q 3 ). Dega demka Q 1, Q, da Q 3 bersfat 5% data jatuh d bawah Q 1, 50% data jatuh d bawah Q, da 75% jatuh d bawah Q Q 1 Q Q 3 Pembahasa kuartl selajutya aka bergua utuk meyelesaka masalah meda, desl, da persetl. Dalam kehdupa sehar-har maslah kuartl dapat dguaka msalya meetuka kelulusa sswa pada suatu ulaga jka dtetuka atura sswa yag lulus adalah 5% sswa dega la tertgg. a. Kuartl Data Tuggal Msal bayakya kumpula data 3. Bayakya data d bawah Q 1 adalah 1, bayakya data atara Q 1 da Q adalah, atara Q da Q 3 adalah 3, da d atas Q 3 sebayak 4 data dega 1 = = 3 = 4. Cotoh.14: Tetuka Q 1, Q, da Q 3 dar data: 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9,. Peyelesaa: Dar data tersebut terlhat: 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, Q 1 Q Q 3 Sehgga la Q 1 = 6, Q = 7, da Q 3 = 8. Cacah data dar cotoh d atas adalah 11. Kuartl dtetuka dega: Nla Q 1 = data ke- 1 (11 + 1)= data ke-3 4 Ifomeda Kuartl: la yag meada batas terval dar sebara frekues yag berderet d empat baga sebara yag sama. Sumber: KBBI, 00 Nla Q = data ke- (11 +1) = data ke-6 4 Nla Q 3 = data ke- 3 (11 + 1) = data ke Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

17 Dega demka dapat dbuat rumus utuk meetuka kuartl, yatu: Q = data ke- 4 ( + 1) dega = 1,, 3, da adalah cacah data Dar rumus tersebut, utuk tertetu letak data tdak bulat. Jad, bagamaa meetuka kuartlya? Coba perhatka cotoh berkut. Cotoh.15 Tetuka Q 1, Q, da Q 3 dar data: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9,. Peyelesaa: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, Q 1 Q Q 3 Q 1 = data ke- 1 4 (9 + 1) = data ke- 1 = 1 (data ke- + data ke-3) = 1 (5 + 5) = 5 Q = data ke- (9 + 1) = data ke-5 = 6 4 Q 3 = data ke- 3 4 (9 + 1) = data ke-7 1 = 1 (data ke-7 + data ke-8) = 1 (8 + 9) = 8 1 Cotoh.16 Htuglah Q 1 da Q 3 dar data berkut., 13, 9, 14, 17, 9, 1, 19, 19,, 35, 3, 5, 35, 47, 33, 5, 39, 43, 9 Peyelesaa: Dar data tersebut durutka dar kecl ke besar mejad: 9, 9,, 13, 14, 17, 19, 19, 1,, 3, 5, 5, 9, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Sudut Matematka Dega = 0, dperoleh: Q 1 = data ke 1 (0 + 1) 4 = data ke Mecar Iformas Lebh Jauh Bagamaa dega data kualtatf? Apakah mempuya mea, meda, modus, da kuartl? Jelaska alasa kala. Bab Ukura Data 51

18 = data ke (data ke-6 data ke-5) 4 = (17 14) = Q 3 = data ke 3 (0 + 1) 4 = data ke = data ke (data ke-16 data ke-15) 4 = (35 33) = 34 1 Kegata Meuls.6 Utuk cacah data = 3, bagamaa la kuartl-kuartlya? Jelaska. b. Kuartl Data Kelompok Pada peetua meda utuk data terkelompok, rumus yag dguaka adalah: F Me T b p f Me Telah dketahu bahwa Me = Q. Dega demka meetuka kuartl kedua sama dega meetuka meda. Bagamaa dega Q 1 da Q 3? Jka dperhatka pada rumus meda memuat betuk. Betuk. 4 Blaga pada 4 berkata dega Q. Dega demka Q 1 terkat dega betuk 1 4 da pada Q 3 terkat betuk 3 4. Jad, utuk meetuka kuartl dar data terkelompok dapat dlakuka 5 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

19 dega megguaka rumus berkut. = 1,, 3 T b = tep bawah kelas yag 1 F Q 4 1 Tb p fq 1 megadug Q p = pajag kelas = cacah data F = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug Q f K = frekues kelas yag megadug Q Cotoh.17 Tetuka Q 1, Q, da Q 3 dar data berkut. Nla f Peyelesaa: Utuk meetuka la Q 1, Q, da Q 3 dar data pada tabel d atas, terlebh dahulu buatlah tabel dstrbus frekues kumulatf dar data tersebut. Selajutya dtetuka letak masg-masg kuartl yatu Q 1, Q, da Q 3 beserta laya sebaga berkut. Dstrbus frekues kumulatf kurag dar data tersebut adalah: Nla f F kum Q Q Q Letak Q 1 = data ke- 1 (40) = data ke-. Dega demka terval 4 yag memuat Q 1 adalah 46 50, sehgga dperoleh T b = 45,5, p = 50,5 45,5 = 5, F = 6, f Q1 = 7. Bab Ukura Data 53

20 1 (40) 6 4 Q 1 = 45, = 45, = 45,5 +,86 = 48,36 Sudut Matematka Mecar Iformas Lebh Jauh Bagamaa dega data kualtatf? Apakah mempuya mea, meda, modus, da kuartl? Jelaska alasa. Letak Q = data ke- 4 (40) = data ke-0. Dega demka terval yag memuat Q adalah 51 55, sehgga dperoleh T b = 50,5, p = 55,5 50,5 = 5, F = 13, f Q = Q = 50, = 50, = 53,4 Letak Q 3 = data ke- 4 3 (40) = data ke-30. Dega demka terval yag memuat Q 3 adalah terval 56 60, sehgga dperoleh T b = 55,5, p = 60,5 55,5 = 5, F = 5, f Q3 =. 3 (40) 5 4 Q 3 = 55, = 55,5 + 5 = 55,5 +,5 = 58 Jad dperoleh Q 1 = 48,36, Q = 53,4, da Q 3 = 58. Kegata Meuls.7 Dberka sekumpula data dega cacah cukup besar ( > 50). Htug Q 1, Q, da Q 3 dega memadagya sebaga data tak terkelompok. Htug juga Q 1, Q, da Q 3 sebaga data terkelompok. Apakah hasl perhtugaya sama? Meurut kala maa yag lebh mudah dlakuka? 54 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

21 Latha.3 Tetuka Q 1, Q, da Q 3 utuk data berkut. 1. 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7,, 11. 1, 1, 9, 8, 4, 3, 33, 6, 5,, 3, 30, 6,,, 15, 17, 3, 9, Carlah Q 1, Q, da Q 3 dar data: 16, 17, 17, 18, 9, 0, 1,, 4, 6 4. Carlah la Q 1, Q, da Q 3 dar data: Nla Frekues Dketahu data yag tersusu dalam tabel dstrbus frekues berkut. Tgg Bada Frekues Jumlah 10 a. Tetuka letak Q 1, Q, da Q 3. b. Tetuka pula Q 1, Q, da Q 3. Bab Ukura Data 55

22 . Desl Sepert pada pegerta kuartl, desl adalah la-la yag membag susua data mejad baga yag sama bayak. Dega demka la-la dar desl yatu desl ke-1 (D 1 ), desl ke- (D ), desl ke-3 (D 3 ) da seterusya sampa D 9. a. Desl pada Data Tuggal Peetua la D 1, D, D 3, da seterusya dtetuka oleh letakya, dega rumus: D = data ke- ( 1) dega = 1,, 3,..., 9 da adalah cacah data Cotoh.18 Carlah D 1, D 3, D 5, da D 9 dar data berkut., 13, 9, 14, 17, 9, 1, 19, 19,, 35, 3, 5, 35, 47, 33, 5, 39, 43, 9 Peyelesaa: Dar data tersebut, setelah durutka mejad: 9, 9,, 13, 14, 17, 19, 19, 1,, 3, 5, 5, 9, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Dega = 0, dperoleh: D 1 = data ke- 1 (0 + 1) = data ke- 1 = data ke- + 1 (data ke-3 data ke-) = ( 9) = 9,1 D 3 = data ke- 3 (0 + 1) = data ke-6 3 = data ke (data ke-7 data ke-6) = (19 17) = 17,6 56 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

23 D 5 = data ke- 5 (0 + 1) = data ke- 5 = data ke- + 5 (data ke-11 data ke-) = + 5 (3 ) =,5 D 9 = data ke- 9 (0 + 1) = data ke-18 9 = data ke (data ke-19 data ke-18) = (43 39) = = 4,6 Kegata Meuls.8 Bagamaa meetuka D 1, D, D 3,..., D 9 utuk data terkelompok? Bagamaa pula meetuka D 1, D, D 3,..., D 9 utuk cacah data kurag dar? b. Desl pada Data Kelompok Utuk meetuka desl dguaka rumus yag mrp rumus utuk meetuka kuartl, yatu: D = T b + p F f D Bab Ukura Data 57

24 Dega: = 1,, 3,..., 9 T b p F f D = tep bawah kelas yag megadug D = pajag kelas = cacah data = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug D = frekues kelas yag megadug D Cotoh.19 Tetuka D 1, D 5, da D 9 dar data berkut. Nla f Peyelesaa: Dstrbus frekues kumulatf dar data tersebut adalah: Nla f F kum D D D 9 Letak D 1 = data ke- 1 (40) = data ke-4. Dega demka terval yag memuat D 1 adalah terval 41 45, sehgga dperoleh T b = 40,5, p = 5, F = 3, f D1 = Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

25 F D 1 = 40,5 + 5 f D 1 = 40, = 40,5 + 1,67 = 4,17 Letak D 5 = data ke- 5 (40) = data ke-0. Dega demka terval yag memuat D 5 adalah 51 55, sehgga dperoleh T b = 50,5, p = 5, F = 13, f D5 = 1. D 5 = 50, (40) = 50, = 50,5 +,9 = 53,4 Letak D 9 = data ke- 9 (40) = data ke-36. Dega demka terval yag memuat D 9 adalah 61 65, sehgga dperoleh T b = 60,5, p = 5, F = 5, f D9 = 35. D 9 = 60,5 + 5 = 60,5 + 5 = 60,5 + 1 = 61,5 9 (40) Bab Ukura Data 59

26 Kegata Meuls.9 Kuartl membag data yag terurut mejad empat sama bayak. Desl membag data terurut mejad sepuluh sama bayak. Dar pegerta tersebut, perkraka uraa tetag membag data terurut mejad seratus baga sama bayak yag saelajutya dsebut dega persetl. Latha.4 1. Tetuka D 1, D, D 3, da D 9 utuk data berkut. a. 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7,, 11 b. 1, 1, 9, 8, 4, 3, 33, 6, 5,, 3, 30, 6,,, 15, 17, 3, 9, 30. Carlah la D 1, D 4, da D 7 dar data berkut: Dketahu data yag tersusu dalam tabel dstrbus frekues berkut. Tgg Bada Frekues Jumlah 10 a. Tetuka letak D 1, D, D 6, da D 8. b. Tetuka pula D 1, D, D 6, da D Persetl Sepert halya pada pegerta kuartl da desl, persetl adalah la-la yag membag susua data mejad 0 baga yag sama bayakya. Dega demka, la-la dar persetl ke-1 (P 1 ), persetl ke- (P ), persetl ke-3 (P 3 ) da seterusya sampa persetl ke-99 (P 99 ). 60 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

27 Rumus utuk persetl adalah F P 0 Tb p f P dega = 1,, 3,..., 99 T b p F f p = tep bawah kelas yag megadug P = pajag kelas = cacah data = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug P = frekues kelas yag megadug Cotoh.0 Tetuka P 5, P 0, da P 50 dar data dalam tabel berkut. Nla f Bab Ukura Data 61

28 Peyelesaa: Dstrbus kumulatf dar data tersebut adalah Nla f F kum P 5 P 0 P 50 a. Letak P 5 = data ke- 5 (0) = data ke-5. Dega demka 0 terval yag memuat P 5 adalah terval 41-45, sehgga dperoleh T b = 40,5; p = 5; F= 3, f P5 = 3. P , , , 5 3, 33 43, 83 b. Letak P 0 = data ke- 0 (0) = data ke-0. Dega demka 0 terval yag memuat P 0 adalah terval 51-55, sehgga dperoleh T b = 50,5; F = 13; f P0 = 1. 6 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

29 P , , , 5,9 53, 4 c. Letak P 50 = data ke- 50 (0) = data ke-50. Dega demka 0 terval yag memuat P 50 adalah terval 66-70, sehgga dperoleh T b = 65,5; p = 5; F = 40; f P50 = 0. P , , , 5,5 68 C. Ukura Peyebara Data (Dspers) Ketga ukura pemusata yak rata-rata, meda, da modus yag telah kala pelajar, tdak cukup memberka gambara yag memada utuk suatu data. Kala perlu megetahu, seberapa jauh data meyebar dar la rata-rataya. Dmugkka bahwa kta dapat memlk dua hmpua pegamata yag mempuya meda yag sama amu sagat berbeda peyebara dataya. Coba perhatka data berkut. Tabel berkut merupaka hasl pegukura 5 susu segar (dalam lter) dar perusahaa A da 5 susu segar (dalam lter) perusahaa Bab Ukura Data 63

30 B. Keperlua susu utuk perusahaa tersebut dpasok dar perusahaa susu yag sama serta perusahaa A da B haya megemasya. Susu A (Dkemas Perusahaa A) 1,0 1,00 1,01 0,98 0,99 Susu B (Dkemas Perusahaa B) 1,08 1,16 1,00 0,89 0,9 Meda dar data tersebut sama yak 1,00 lter. Namu, coba kala perhatka bahwa perusahaa A dalam megemas susu cederug megemas dega s yag lebh seragam darpada perusahaa B. I berart bahwa keragama s kemasa dar perusahaa A lebh kecl darpada perusahaa B. Sekarag kala telah megetahu petgya belajar ukura peyebara. Berkut duraka beberapa ukura peyebara. 1. Jagkaua (Rage) Ukura peyebara data yag palg sederhaa adalah mecar selsh data terkecl dega data terbesar. Hal perah dsggug pada dstrbus frekues. Da drumuska. Jagkaua Atarkuartl (JAK) Jagkaua atar kuartl megukur peyebara 50% data d tegah-tegah setelah data durutka, drumuska JAK = Q 3 Q 1 3. Smpaga Rata-rata Perhatka rumus berkut. a. Data Tuggal Rumus smpaga rata-rata utuk data tuggal sebaga berkut. S R 1 x x dega S R = smpaga rata-rata x x = rata-rata = la data ke- = bayakya data 64 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

31 b. Data kelompok Rumus smpaga rata-rata utuk data kelompok S R 1 x x f 1 f dega S R = smpaga rata-rata x = rata-rata x = la data ke- f = frekues data ke- = bayakya data 4. Smpaga Baku da Ragam (varas) Perhatka rumus berkut. a. Data Tuggal Rumus ragam da smpaga baku data tuggal. 1 S x x 1 1 da S x x dega S = ragam (varas) S = smpaga baku x = rata-rata x = la data ke- = bayakya data b. Data Kelompok Rumus ragam da smpaga baku data kelompok. 1 S 1 1 x x f f da S 1 1 x x f f dega S = ragam (varas) S = rata-rata x = rata-rata x = la tegah data ke- f = frekues ke- = bayakya data Bab Ukura Data 65

32 Cotoh.1 Seorag guru ekoom melakuka uja tertuls pada 1 sswaya da dperoleh la sebaga berkut. Sswa ke- Nla Htug rage, smpaga rata-rata, smpaga baku, da varasya. Peyelesaa: a. Berdasarka data tersebut, la yag terbesar (maksmum = 0 da la yag terkecl (mmum) = 55, sehgga rageya = 0 55 = 45 b. utuk meetuka smpaga rata-rata, terlebh dahulu dhtug rata-rata la tersebut, selajutya dhtug smpaga tap sswaya. Perhatka tabel berkut. Sswa ke- Nla x - x ,083-7,083 50,169 85,917,917 8, ,083-7, , ,083 -,083 4, ,083 -,083 4, ,083-7,083 50, ,083-7,083 50, ,917 7,917 6, ,917 1, , ,917 7,917 6, ,917 17,917 31, ,917,917 8,509 x - x x - x 66 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

33 dega x , 8,083 1 sehgga smpaga rata-rataya adalah: S R 1 1 x x 1 7,083, ,917, , c. Berdasarka tabel pada peyelesaa b, smpaga baku dhtug berdasarka rumus berkut, S 1 1 x x , , ,65 Jad smpaga bakuya adalah 11,65. d. varas merupaka kuadrat dar smpaga baku, sehgga varasya sebesar 16,9097. D. Data Pecla Pada pegumpula data terkadag dperoleh beberapa data yag agak berbeda dar data-data laya. Msalya dar suatu hasl ulaga matematka dalam skor 0 sampa dega seratus, dperoleh sebuah hasl ulaga dega skor padahal skor-skor la sektar 60, 70, 80. Mugk dperoleh hasl ulaga matematka dega skor 0. Maka skor atau 0 tersebut merupaka data yag ekstrm atau data pecla (outler). Bab Ukura Data 67

34 Data-data pecla dapat juga merupaka data yag petg, karea dapat memberka formas yag lebh khusus. Namu terkadag pecla tersebut aka meggaggu ketka kta meafsrka data tu. Sebaga cotoh, msalya data la Uja Akhr Nasoal pada suatu kelas dperoleh rata-rata 5. Padahal kelas tersebut termasuk kelas yag kebayaka sswaya pada. Setelah dcermat teryata ada 1 sswa yag Uja Akhr Nasoalya medapat la. Jka dhtug ulag tapa melbatka la Ifomeda sswa yag medapatka tu dperoleh rata-rata 6,5. Dar Kejada sepert ampak bahwa terkadag data-data pecla dbuag agar tafsra dar suatu kumpula data medekat kebeara. Utuk melhat data-data pecla dapat dguaka dagram batag dau da dagram kotak gars. 1. Peetua Data Pecla dega Dagram Batag Dau Cotoh. Dar data hasl tes dar 40 sswa berkut, seldklah peclaya Pecla merupaka Bahasa Jawa, yag bsa berart la dar yag la. Istlah kemuda dbakuka mejad Bahasa Idoesa yag dsempuraka, yatu pecl. Jka dtambah awala ter- mejad terpecl yag berart tersedr atau termarjalka atau tertggal. Sumber: chegkug.multply.com Peyelesaa: Dar dagram batag dau terlhat bahwa terdapat celah (gap). Dega demka terdapat data pecla yatu Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

35 . Peetua Data Pecla dega Dagram Kotak Gars Utuk membuat dagram kotak gars, dperluka yag dsebut dega rgkasa lma blaga, yatu data terkecl (x m ), Q 1, Q, Q 3, da x maks (data terbesar). Utuk membuat dagram kotak gars dperluka ketetua sebaga berkut: a. Nla data terkecl dgambarka dega ss kotak sebelah kr. b. Q 1 dgambarka dega ss kotak sebelah kr. c. Q dgambarka dega gars d dalam kotak. d. Q 3 dgambarka dega ss kotak sebelah kaa. e. Nla data terbesar dgambarka oleh ujug gars d sebelah kaa kotak. Cotoh.3 Dketahu hasl tes dar 40 sswa adalah sebaga berkut Buatlah dagram kotak gars dar data tersebut. Peyelesaa: Utuk membuat dagram kotak gars maka kta urutka data terlebh dahulu utuk meetuka rgkasa lma blaga Dperoleh: Nla data terkecl = 14 Nla data terbesar = 94 Q 1 = data ke- 1 4 (40 + 1) = data ke- 1 4 = (60 58) = 58,5 Q = data ke- 4 (40 + 1) = data ke-0 1 = (69 68) = 68,5 Q 3 = data ke- 3 4 (40 + 1) = data ke = (79 78) = 78,75 Bab Ukura Data 69

36 Sehgga dagram kotak garsya adalah Kegata Meuls x m Q 1 Q Q 3 x maks Terlhat bahwa x m lebh jauh dar kotak dbadg dega x maks. Hal berart data terkecl yatu 14 termasuk data pecla. 3. Peetua Data Pecla dega Pagar Dalam (PD) da Pagar Luar (PL) Tetuya kesmpula yag dambl dar sebuah dagram kotak gars sagatlah subjektf, tergatug pada seseorag dalam meafsrka dagram tersebut. Utuk tu terdapat cara la utuk meetuka data pecla, yatu dega meetuka pagar dalam (PD) da pagar luar (PL). Semua data merupaka data pecla jka la data tersebut kurag dar PD atau lebh dar PL. Utuk meetuka PD da PL terlebh dahulu dhtug jagkaua kuartl (JK) dega JK = Q 3 Q 1. Selajutya drumuska: PD = Q 1 1,5 JK PL = Q 3 + 1,5 JK Blaga 1,5 JK dsebut dega satu lagkah. Cotoh.4 Tetuka pecla dar data pada cotoh sebelumya. Peyelesaa: Telah dperoleh la Q 1 = 58,5 da Q 3 = 78,75 JK = 78,75 58,5 = 0,5 PD = 58,5 1,5 0,5 = 58,5 30,375 = 8,15 PL = 78,75 + 1,5 0,5 = 78, ,375 = 9,15 Jad, data peclaya adalah 14 karea 14 < 8,15. Data-data pecla terkadag memberka formas yag berharga sehgga tdak perlu dbuag. Berlah cotoh yata yag meujukka bahwa data-data pecla memberka formas yag berharga. 70 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

37 Latha.5 Seldk data berkut memuat data pecla atau tdak, dega ketetua: 1. Guaka dagram batag dau.. Guaka dagram kotak gars. 3. Guaka pagar dalam da pagar luar. Data tgg bada 40 sswa dalam cm Refleks Dar mater ukura data, apakah ada mafaatya dalam kehdupa kala sehar-har? Coba jelaska pedapat kala da dskuska dega tema-tema da guru kala. R a g k u m a 1. Rataa atau mea merupaka salah satu ukura utuk memberka gambara yag lebh jelas da sgkat tetag sekumpula data.. Rataa htug dsmbolka dega x. Msalka x 1, x, x 3,..., x adalah sekumpula data, maka: a. Rataa htug utuk data tuggal ddefska dega: x 1 x x 3... x x 1 x b. Rataa htug utuk data berbobot rumusya: x f x f x f x... f x f x f =1 Bab Ukura Data 71

38 c. Rataa htug utuk data terkelompok dega cara sad (codg), rumusya: Rataa ( x) x p 0 l f d 3. Rataa ukur dsmbolka dega U. U x1 x x3... x f dega x 1, x, x 3,, x adalah sekumpula data. 4. Rataa harmos dsmbolka dega H, utuk sekumpula data x 1, x, x 3,, x. H ddefs ka dega: H x x x x l x Meda (Me) adalah la data yag terletak d tegah. Utuk data berkelompok rumusya: F Me T b p f Me 6. Modus (Mo) adalah data atau gejala yag serg. Utuk data terkelompok rumus meetuka modus adalah: d 1 Mo Tb p d 1 d 7. Kuartl membag sekumpula data mejad empat baga yag sama bayak. Pada data terkelompok, rumus yag dguaka adalah: 1 F Q 4 1 Tb p dega = 1,, 3 fq 1 8. Desl adalah la-la yag membag susua data mejad baga yag sama bayak. a. Desl pada data tuggal, rumus: D = data ke- ( 1) dega = 1,, 3,..., 9 da adalah cacah data. 7 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

39 b. Desl pada data kelompok, yatu: F D = T b + p f D 9. Persetl adalah la-la yag membag susua data mejad 0 baga yag sama bayakya. Rumus persetl: F P 0 Tb p f P. Jagkaua (Rage) adalah selsh data terkecl dega data terbesar. Rage = x max x m 11. Jagkaua atarkuartl adalah peyebara 50% data d tegah-tegah setelah data durutka. JAK = Q 3 Q 1 1. Smpaga rata-rata a. Utuk data tuggal S R 1 x x b. Utuk data kelompok S R 1 x x f Smpaga Baku da Ragam a. Utuk data tuggal f Ragam: S x x Smpaga Baku: S x x 1 Bab Ukura Data 73

40 b. Utuk data kelompok Ragam: S 1 Smpaga Baku: 1 x x f S f 1 1 x x f 14. Peetua data tdak kosste (pecla) dega pagar dalam (PD) da pagar luar (PL) da terlebh dahulu meetuka jagkaua kuartlya (JK). JK = Q 3 Q 1 PL = Q 3 + 1,5 JK PD = Q 1 1,5 JK f U j K o m p e t e s A. Berlah tada slag (X) pada huruf a, b, c, d, atau e yag kala aggap bear. 1. Berat sswa Frekues Dar data d atas, rata-rata berat sswa adalah.... a. 46,3 d. 46,8 b. 46,5 e. 47 c. 46,6. Meda dar susua blaga-blaga 4, 3, 8, 7, 9, 5 adalah.... a. 4 d. 6 b. 4,5 e. 6,5 c. 5,5 3. Jagkaua sem terkuartl dar data 9, 7, 1, 6, 14, 8,, 11 adalah.... a. 0,75 d. 1,75 b. 1,0 e.,0 c. 1,5 74 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

41 4. Nla rata-rata ulaga matematka dar 39 sswa adalah 45. Jka la matematka seorag sswa la dgabugka maka la rata-rataya mejad 46. Nla matematka sswa la tu adalah.... a. 58 d. 65 b. 85 e. 56 c Jka 9 adalah rata-rata dar, x,, 1 da 15, maka x sama dega.... a. 30 d. 9 b. 1 e. 6 c. 6. Dar suatu peelta dperoleh data sebaga berkut. Data Frekues Maka rata-rata da laya berturut-turut adalah.... a. 4,4 da 5 d. 4,7 da 4 b. 4,5 da 5 e. 5 da 4 c. 4,6 da 4 7. Jka sswa x dalam raporya memperoleh la: 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9, maka medaya adalah.... a. 5 d. 7,5 b. 6 e. 8 c Jagkaua sem terkuartl dar data: 1, 8,, 3, 6, 4, 5,1 adalah.... a.,75 d. 3,5 b.,5 e. 4,5 c. 3,5 9. Jka rata-rata dar data x, 3, x, 9, da adalah 5,6 maka la x sama dega.... a. d. 3 b., e. 4 c.,4 Bab Ukura Data 75

42 . Dar daftar frekues data-data la suatu bdag stud berkut, jagkaua sem terkuartlya adalah.... Nla Frekues 50 3 a b c d. 53 e. 61 B. Jawablah pertayaa berkut dega bear. 1. Tetuka rata-rata dar data berkut. Ukura Frekues Tetuka mea, meda, da modus dar data berkut. Berat Bada f Tetuka desl kedua da kelma dar data berkut. Berat Bada f Kumpula lma data memlk mea. Kumpula tujuh data yag laya memlk mea 5. Jka kedua kumpula data dgabugka utuk membetuk suatu kumpula data tuggal, htug mea dar data gabuga. 5. Dketahu data 1, 4, 13, 7, 8, 4, x 1, x yag memlk mea 6 da ragam 1,5. Tetuka la x 1 da x. 76 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

43 L a t h a S e m e s t e r A. Berlah tada slag (X) pada huruf a, b, c, d, atau e yag kala aggap bear. 1. Dketahu data berkut: 6, 4, -3, 8, 0, -6,, 6. Nla meda da modusya adalah... a. 6 da 6 d. 5 da 4 b. 6 da 5 e. 5 da 6 c. 5 da 3. Hasl dar suatu pegamata adalah sebaga berkut: 1, 11, 9, 8, 9,, 9, 1. Maka meda dar pegamata tersebut adalah... a. d. 8,5 b. 9,5 e. 8 c ,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 Rata-rata dar data yag dsajka dega hstrogram d atas adalah... a. 5,5 d. 60,3 b. 55,5 e. 60,5 c. 55,8 4. Dalam satu kelas terdapat sswa sebayak 1 orag. Nla ratarata matematkaya adalah 6. Bla seorag sswa yag palg redah laya tdak dkutsertaka, maka la rata-rataya berubah mejad 6,. Dega demka la sswa yag palg redah adalah... a. 4 d. 1 b. 3 e. 0 c. Latha Semester 1 77

44 5. Nla rata-rata uja 40 orag sswa adalah 5,. Setelah seorag sswa megkut uja susula, la rata-rataya mejad 5,5. Nla sswa yag megkut uja susula adalah... a. 5,5 d. 7,5 b. 6,0 e. 7,50 c. 7, 6. Sebayak 30 sswa kelas XI A mempuya la rata-rata 6,5. 5 sswa kelas XI B mempuya la rata-rata 7 da 0 sswa kelas XI C mempuya la rata-rata 8, maka rata-rata seluruh sswa tersebut adalah... a. 7,16 d. 7,04 b. 7, e. 7,01 c. 7,07 7. Nla rata-rata 11 buah blaga sama dega 13. Nla ratarata 13 blaga yag la sama dega 11. Dega demka la rata-rata 4 blaga tersebut sama dega... a. 11 d b e. 13 c Modus dar deret agka: 1,,, 3, 3, 7, 7, 7, 9 alah... a. da 7 d. 7 b. 3 e. 1 da 9 c Dketahu tga kelompok data. Kelompok pertama terdr 1 data dega rata-rata x 1, da kelompok kedua dega ratarata da kelompok ketga 3 dega rata-rata. Harga ratarata dar seluruh data dar ketga kelompok tu alah... a. x1 x x x x x 3 3 d b. x x x e. 3 x1 x x c. x x x Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

45 . x o adalah rata-rata dar data: x 1, x,..., x. Jka data berubah megkut pola, da seterusya, maka la rata-rata mejad... 1 a. x o 11 d. x o + 11 b. c. 1 xo 1 e. x o x o Dperoleh sampel data sebaga berkut: 6,5; 6,6; 4,0; 5,5; 7,6; 8,5; 7,8. Nla medaya adalah... a. 4,0 d. 6,5 b. 7,8 e. 6,6 c. 7,6 1. Modus dar data pada dstrbus Iterval f frekues d sampg adalah a. 154,5 cm b. 155,5 cm c. 156,75 cm d. 157,17 cm e. 157,5 cm 13. Modus dar data: 4, 5, 7, 5, 6, 6, 8, 9, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 5, 6, 4 adalah... a. 5 d. 8 b. 6 e. 9 c Meda dar tabel dstrbus Iterval f frekues d sampg adalah... a. 55 d Jumlah 0 b. 55 e. 63 c. 54 Latha Semester 1 79

46 15. Dar daftar dstrbus d sampg Iterval f dperoleh bahwa a. meda terletak pada kelas ke-3 b. bayakya data seluruhya c. modus terletak pada kelas ke d. meaya e. pajag kelasya Dar data 8, 8, 7, 9, 6,, 8, letak Q 3 adalah pada data ke-... a. d. 5 b. 3 e. 6 c Dar data d sampg, la dar Data Frekues Q 1, Q, da Q 3 berturut-turut adalah... a. 50, 50, da 50 b. 50, 50, da 5 c. 49, 50, da 5 d. 49, 50, da 50 e. 49, 50, da Tgg bada sswa kelas XI Bahasa, terdata secara Tgg f berkelompok sepert tampak pada Bada tabel d sampg. Nla dar Q 3, adalah... a. 153 d. 164 b. 163 e. 164,5 c. 163, D da D 3 utuk data 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7,,11 adalah data ke... a. 4,4 da,8 b. 4,4 da 9,9 c. 4,3 da 3,3 d., da 9,9 e.,4 da 3,6 80 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

47 0. Data tak terkelompok hasl ulaga matematka kelas XI Bahasa adalah: 7, 7, 9, 8, 6, 5, 6, 8, 7,, 5, 8, 8, 5,, 6, 8, 5, 7, 7. Dar data tersebut letak D 4, D 8 da D 9 berturut-turut adalah... a. 8; 16 da 18 b. 8; 16,8 da 8,9 c. 8,4; 16,8 da 18,9 d. 8,4; 16 da 18 e. 8,4; 16 da 18,9 1. Dar tabel dstrbus frekues d Nla f sampg, besar D 3 adalah... a. 53, b c. 50, d. 49, e. 45,5. Tgg bada sswa kelas XI Tgg f Bahasa terdata pada tabel Bada dstrbus dsampg. D da D dar data tersebut adalah a. 160,7 da 167,5 b. 160,7 da 164, c. 159,5 da 160, d. 167,5 da 175, e. 167,5 da 17,5 3. Dketahu data la uja asoal utuk mata pelajara ekoom, sebaga berkut. 7, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 7, 7, 8, 5, 7, 9, 6, 6, 7, 9, 8, 5, 5 Dar data tersebut, la jagkauaya adalah... a. 5 d. b. 4 e. 1 c Lagkah (L) da pagar dalam (PD) dar data: 3, 5,,, 8,, 13, 15, 6, 8, 9,, 9, 5, 5, 9 adalah... a. 7 da -5,5 d.,5 da -5,5 b. 7 da,75 e.,5 da,75 c.,5 da 7 Latha Semester 1 81

48 5. Dketahu data: 5,, 8, 9, 4,, 9, 3, 6. Besar jagkaua (J) da jagkaua sem terkuartl (Qd) adalah... a.,75 da 6,5 d. 8 da 6,1 b.,75 da 5,5 e. 8 da,75 c. 8 da 5,5 B. Jawablah pertayaa berkut dega bear. 1. Suatu data tuggal terbesar sebaga berkut. 1, 16, 1, 31, 36, 6, 37, 19, 34, 4, 7, 3, 3, 8, 8, 1, 6,, 4, 9, 17, 4, 14, 33, 39, 7, 18,, 9, 35, 30, 9, 13, 0, 40, 35, 30, 5, 5, 7. Tetuka la Q 1, Q, da Q 3 dar data tersebut.. Hstogram berkut merupaka dstrbus pedapata per kapta. Dar hstrogram d bawah, tetuka D 3, D 5, da D 7. Persetase pedapata 19,5 39,5 59,5 79,5 99,5 Persetase jumlah peduduk 3. Pedapata per kapta suatu egara berkata erat dega sosal, ekoom da lgkuga egara. Peduduk egara dega pedapata perkapta tgg memlk harapa hdup lebh lama. Berkut data harapa hdup (tahu) egara-egara d Asa Teggara da Pasfk: 79, 59, 54, 70, 79, 63, 65, 81, 73, 7, 58, 77, 6, 58, 69, 77, 73, 7, 68. Dar data-data tersebut, tetuka besarya: a. Q 1, Q, Q 3 b. H, Q d, L 4. Perhatka daftar la ulaga Nla f akutas kelas XI B Bahasa d sampg Tetuka: a. H b. PD c. PL 8 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI BAB STATISTIKA A RINGKASAN MATERI. Pegerta Data adalah kumpula keteraga-keteraga atau catata-catata megea suatu kejada, dapat berupa blaga, smbol, sat atau kategor. Masg-masg keteraga dar data dsebut datum.

Lebih terperinci

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi)

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi) B. Meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data serta peafsraya A. Ukura Pemusata Data Msalka kumpula data berkut meujukka hasl pegukura tgg bada dar orag sswa. 0 cm 30 cm 5 cm 5 cm 35 cm

Lebih terperinci

TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Fitri Yulianti, SP. Msi.

TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Fitri Yulianti, SP. Msi. TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Ftr Yulat, SP. Ms. UKURAN DATA Ukura data Ukura Pemusata data Ukura letak data Ukura peyebara data Mea Meda Jagkaua Meda Kuartl Jagkaua atar

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu

Lebih terperinci

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah

Lebih terperinci

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah

Lebih terperinci

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi STATISTIKA A. Des Umum. Pegerta statstk Statstk adalah kumpula akta yag berbetuk agka da dsusu dalam datar atau tabel yag meggambarka suatu persoala. Cotoh: statstk kurs dolar Amerka, statstk pertumbuha

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..

Lebih terperinci

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data //203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura

Lebih terperinci

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J) STATISTIKA A. Tabel Lagkah utuk megelompokka data ke dalam tabel dstrbus frekues data berkelompok/berterval: a. Retag/Jagkaua (J) J X maks X m b. Bayak kelas (k) Megguaka atura Sturgess, yatu k,. log c.

Lebih terperinci

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut 3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas

Lebih terperinci

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Dstrbus Frekues Tabel dstrbus frekues adalah susua data meurut kelas-kelas terval tertetu atau meurut kategor tertetu dalam sebuah daftar. Dar dstrbus frekues, dapat dperoleh keteraga atau gambara

Lebih terperinci

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi. Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk

Lebih terperinci

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES * PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan Data. Arum Handini P., M.Sc Ayundyah K., M.Si.

Ukuran Pemusatan Data. Arum Handini P., M.Sc Ayundyah K., M.Si. Ukura Pemusata Data Arum Had P., M.Sc Ayudyah K., M.S. Notas utuk Populas da Sampel Notas: Mea (rata-rata) Sample x Populas μ Varas s 2 σ 2 Smpaga baku s σ Ukura Pemusata Data 1. Mea (rata-rata) 2. Meda

Lebih terperinci

47 Soal dengan Pembahasan, 46 Soal Latihan

47 Soal dengan Pembahasan, 46 Soal Latihan Galer Soal 7 Soal dega Pembahasa, Soal Latha Dragkum Oleh: ag Wbowo, S.Pd Jauar 0 MatkZoe s Seres Emal : matkzoe@gmal.com log : www.matkzoe.wordpress.com HP : 0 97 97 Hak pta Dldug Udag-udag. Dlarag megkutp

Lebih terperinci

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP)

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) Pegerta: Rata-rata (average) alah suatu la yag mewakl suatu kelompok data. Nla dsebut juga ukura gejala pusat karea pada umumya mempuya kecederuga terletak d tegah-tegah da memusat

Lebih terperinci

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska

Lebih terperinci

Statistika. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram ;

Statistika. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram ; Statstka Meyajka Data dalam Betuk Dagram ; Meyajka Data dalam Betuk Tabel Dstrbus Frekues ; Meghtug Ukura Pemusata, Ukura Letak, da Ukura ; Peyebara Data Kalau kamu ke kator keluraha, kator pajak, kator

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

STATISTIKA Matematika Kelas XI MIA

STATISTIKA Matematika Kelas XI MIA STATISTIKA Matematka Kelas XI MIA 90 0 70 0 50 40 30 0 0 1st Qtr d Qtr 3rd Qtr 4th Qtr East West North Dsusu oleh : Markus Yuarto, S.S Tahu Pelajara 01 017 SMA Sata Agela Jl. Merdeka No. 4 Badug PENGANTAR

Lebih terperinci

STATISTIKA DASAR. Oleh

STATISTIKA DASAR. Oleh STATISTIKA DASAR Oleh Suryo Gurto cara peyaja data - tabel - grak meghtug harga-harga petg : - ukura lokas - ukura sebara/peympaga apabla data mempuya observasya cukup bayak perlu dsusu secara sstematk

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN & PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN & PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN & PENYEBARAN RATA - RATA UKURAN PEMUSATAN MEDIAN MODUS Rata rata htug (mea) Merupaka hasl bag dar sejumlah skr dega bayakya respde Utuk Data Tdak Berkelmpk x Dmaa : = la samapa x = la

Lebih terperinci

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu

Lebih terperinci

BAB 1 STATISTIKA. Gambar 1.1

BAB 1 STATISTIKA. Gambar 1.1 STANDAR KOMPETENSI: BAB 1 STATISTIKA Megguaka atura statstka, kadah pecacaha, da sat-sat peluag dalam pemecaha masalah. Kompetes Dasar 1. Membaca data dalam betuk tabel da dagram batag, gars, lgkara, da

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton,

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, BAB LANDASAN TEORI Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut varabel tak bebas (depedet

Lebih terperinci

BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2. Tinjauan Teoritis BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut

Lebih terperinci

titik tengah kelas ke i k = banyaknya kelas

titik tengah kelas ke i k = banyaknya kelas STATISTIKA Bab 0 UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN. Mea X. a. Data Tuggal... 3 b. Data Kelompo ( dstrbus frewes) f. f. f.... f. 3 3 f f f... f = f. f 3 Ket : tt tegah elas e = bayaya elas f frewes elas e

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Se, 19 Desember 016 100 met [ Boleh membuka buku Tdak boleh memaka komputer ] SOAL 1 [SO A-3, BOBOT NILAI 40%] Hasl pegukura sampel d beberapa sekolah da

Lebih terperinci

9/22/2009. Materi 2. Outline. Graphical Techniques. Penyajian Data. Numerical Techniques

9/22/2009. Materi 2. Outline. Graphical Techniques. Penyajian Data. Numerical Techniques Mater Outle Graphcal Techques Peyaja Data Numercal Techques Tekk Grafk (Graphcal Techques) Secara vsual, grafs merupaka gambar-gambar yag meujukka data berupa agka yag basaya dbuat berdasarka tabel yag

Lebih terperinci

Bab 1. Statistika. A. Penyajian Data B. Penyajian Data Statistik C. Penyajian Data Ukuran menjadi Data Statistik Deskriptif

Bab 1. Statistika. A. Penyajian Data B. Penyajian Data Statistik C. Penyajian Data Ukuran menjadi Data Statistik Deskriptif Bab Statstka Sumber: farm.statc.flckr.com Setelah mempelajar bab, Ada harus mampu melakuka pegolaha, peyaja da peafsra data dega cara membaca da meyajka data dalam betuk tabel da dagram batag, gars, lgkara,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar

Lebih terperinci

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug

Lebih terperinci

9. SOAL-SOAL STATISTIKA

9. SOAL-SOAL STATISTIKA 9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN00SMK. Dagram lgara d bawah meyaja jes estrauruler d suatu SMK yag dut oleh 500 orag sswa. Baya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra adalah.. A. 00 sswa Olah B. 50 sswa Pasbra

Lebih terperinci

9. SOAL-SOAL STATISTIKA

9. SOAL-SOAL STATISTIKA 9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN00SMK. Dagram lgara d bawah meyaja jes estrauruler d suatu SMK yag dut oleh 500 orag sswa. Baya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra adalah.. A. 00 sswa Olah B. 50 sswa Pasbra

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Tgg tekaa [m] UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Se, 11 Desember 017 100 met [ Boleh membuka buku Tdak boleh memaka komputer ] SOAL 1 [SO A-3, BOBOT NILAI 50%] Sebuah PDAM melakuka pegukura

Lebih terperinci

ISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp8.558,-

ISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp8.558,- ISBN : 978-979-068-858- (No. jl legkap) ISBN : 978-979-068-86- PUSAT PERBUKUAN Departeme Peddka Nasoal Harga Ecera Tertgg: Rp8.558,- Khazaah Matematka utuk Kelas XI SMA da MA Program Bahasa Rosha Ar Y.

Lebih terperinci

2.2.3 Ukuran Dispersi

2.2.3 Ukuran Dispersi 3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matemata K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, amu dharapa meml emampua berut.. Memaham defs uura peyebara data da jes-jesya.. Dapat meetua

Lebih terperinci

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh

Lebih terperinci

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas

Lebih terperinci

STATISTIKA. Penulis Dra. Th. Widyantini, M.Si. Layouter: Titik Sutanti, S.Pd.Si., M.Ed.

STATISTIKA. Penulis Dra. Th. Widyantini, M.Si. Layouter: Titik Sutanti, S.Pd.Si., M.Ed. STATISTIKA Peuls Dra. Th. Wdyat, M.S. Layouter: Ttk Sutat, S.Pd.S., M.Ed. PUSAT PENGEMBANGAN DAN PENBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 015 Daftar

Lebih terperinci

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI 8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI Tujua : Mampu megaalsa tgkat kesukara hasl evaluas utuk megkatka hasl proses pembelajara Kegata megaals hasl evaluas merupaka upaya utuk memperbak programprogram pembelajara

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,

Lebih terperinci

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc & Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri III. METODE PEELITIA A. Metodolog Peelta Metodolog peelta adalah cara yag dlakuka secara sstemats megkut atura-atura, recaaka oleh para peeltutuk memecahka permasalaha yag hdup da bergua bag masyarakat,

Lebih terperinci

8. 1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi, dan sampel

8. 1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi, dan sampel Sumber : Art ad Gallery Stadar Kompetes 8. Meerapka atura kosep statstk dalam pemecaha masalah Kompetes Dasar 8. Megdetfkas pegerta statstk, statstka, populas, da sampel 8. Meyajka data dalam betuk tabel

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas: ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres

Lebih terperinci

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real. BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik: BAB IX. STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data,

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat. KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah

Lebih terperinci

100% r n. besarnya %. n. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m =. 400

100% r n. besarnya %. n. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m =. 400 h t t p : / / m a t e m a t r c k. b l o g p o t. c o m Meetuka uur-uur pada dagram lgkara atau batag Rgkaa Mater : Uur uur pada dagram lgkara yag pokok haya hal :. Meetuka bear baga dalam lgkara ( dapat

Lebih terperinci

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA PENDAHULUAN Suatu harga yag dapat dpaka utuk mewakl sekumpula data. Harga rata-rata merupaka suatu la sektar maa blaga-blaga la tersebar. Harga rata-rata serg damaka measure

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Lebih terperinci

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua

Lebih terperinci

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk

Lebih terperinci

STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:

STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik: STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data, blaga ataupu

Lebih terperinci

Bab I Pendahuluan & Statistika Deskriptif

Bab I Pendahuluan & Statistika Deskriptif Bab I Pedahulua & Statstka Deskrptf Pegerta Statstka Dstrbus Frekues Cetral Tedecy Measure of Dsperso Pegerta Statstka Statstk (statstc) vs statstka (statstcs) Statstk: agka-agka Statstka: pegguaa data

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Tabel nilai statistika Nilai Jumlah Mahasiswa A 5 B 9 C 25 D 3 E

PENDAHULUAN. Tabel nilai statistika Nilai Jumlah Mahasiswa A 5 B 9 C 25 D 3 E 1 PENDAHULUAN 1.1. Pegerta statstk da statstka Statstk adalah kumpula data, blaga maupu o blaga yag dsusu dalam table da atau dagram yag melukska suatu persoala Tabel la statstka Nla Jumlah Mahasswa A

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl

Lebih terperinci

Ukuran Pusat, Letak, dan Penyimpangan Data

Ukuran Pusat, Letak, dan Penyimpangan Data Uura Pusat, Leta, da Peympaga Data Dsusu oleh Putraj Hedawat, S.S., M.Pd., M.Sc. Dr. Scolasta Mara, M.S.. Uura Pemusata Data Data yag telah dumpula dapat dpresetasa dalam betu tabel da gra yag bertujua

Lebih terperinci

3. METODOLOGI PENELITIAN

3. METODOLOGI PENELITIAN 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu da Tempat Peelta dlakuka mula taggal 13 Me sampa dega 19 Agustus 007d perara Teluk Lasogko, Kabupate Buto, Sulawes Teggara. Lokas dplh dega pertmbaga bahwa perara merupaka

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma

Lebih terperinci

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal)

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal) LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN (Utuk Data Nomal). Merumuska hpotess (termasuk rumusa hpotess statstk). Data hasl peelta duat dalam etuk tael slag (tael frekues oservas) 3. Meetuka krtera uj atau

Lebih terperinci

3 Departemen Statistika FMIPA IPB

3 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka

Lebih terperinci

STATISTIKA SMA (Bag.1)

STATISTIKA SMA (Bag.1) SMA - STATISTIKA SMA (Bag. A. DATA TUNGGAL. Ukura Pemusata : Terdapat ilai statistika yag dapat dimiliki oleh sekumpula data yag diperoleh yaitu : a. Rata-rata Rata-rata jumlah seluruh data bayakya data

Lebih terperinci

STATISTIK DAN STATISTIKA

STATISTIK DAN STATISTIKA STATISTIK DAN STATISTIKA A. Pegerta Statstk da Statstka Statstk berasal dar kata State yag artya egara, megapa demka karea lmu dlham dar peemua para ahl yatu : bahwa d setap egara past mempuya sesuatu

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik: BAB IX. STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data,

Lebih terperinci

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed

Lebih terperinci

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN Jl. Raya Wagu Kel. Sdagsar Kota Bogor Telp. 0251-8242411, emal: prohumas@smkwkrama.et, webste : www.smkwkrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dar smpaa atau

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. melakukan smash sebelum dan sesudah latihan power otot lengan adalah sebagai

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. melakukan smash sebelum dan sesudah latihan power otot lengan adalah sebagai BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4. Deskrps Peelta Berdasarka hasl peelta, d peroleh data megea kemempua sswa melakuka smash sebelum da sesudah latha power otot lega adalah sebaga berkut : Tabel.

Lebih terperinci

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas

Lebih terperinci

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag

Lebih terperinci

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( ) Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Krsawat STMIK AMIKOM Yogyakarta e-mal : krsa@amkom.ac.d

Lebih terperinci

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Created by Smpo PDF Creator Pro (uregstered verso) http://www.smpopdf.com Statst Bss : BAB V. UKURA PEYEBARA DATA.1 Peyebara Uura peyebara data adalah uura statst yag meggambara bagamaa berpecarya data

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB Pearka Cotoh Gerombol (Cluster Samplg) Departeme Statstka FMIPA IPB Radom samplg (Revew) Smple radom samplg Stratfed radom samplg Rato, regresso, ad dfferece estmato Systematc radom samplg Cluster radom

Lebih terperinci

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Propinsi Gorontalo tahun pelajaran 2012/2013.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Propinsi Gorontalo tahun pelajaran 2012/2013. BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.. Tempat da Waktu Peelta Peelta dlaksaaka d SMP Neger 3 Gorotalo kota Gorotalo Props Gorotalo tahu pelajara 0/03. D SMP Neger 3 Gorotalo memlk 6 romboga belajar yag terdr

Lebih terperinci

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas

Lebih terperinci