REGRESI SEDERHANA Regresi

Transkripsi

1 P a g e

2 REGRESI SEDERHANA.. Regres Istlah regres dkemukaka utuk pertama kal oleh seorag atropolog da ahl meteorology Fracs Galto dalam artkelya Famly Lkeess Stature pada tahu 886. Ada juga sumber la yag meyataka stlah regres pertama kal mucul dalam pdato Fracs Galto ddepa Secto H of The Brtsh Assocato d Aberdee, 855, yag dmuat d majalah Nature September 855 da dalam sebuah makalah Regresso towards medocrty heredtary stature, yag dmuat dalam Joural of The Atrhopologcal Isttute (Draper ad Smth, 99. Studya meghaslka apa yag dkeal dega hukum regres uversal tetag tggya aggota suatu masyarakat. Hukum tersebut meyataka bahwa dstrbus tgg suatu masyarakat tdak megalam perubaha yag besar sekal atar geeras. Hal djelaska Galto berdasarka fakta yag memperlhatka adaya kecederuga mudurya (regress tgg rata-rata aak dar orag tua dega tgg tertetu meuju tgg rata-rata seluruh aggota masyarakat. I berart terjad peyusuta ke arah keadaa sekarag. Tetap sekarag stlah regres telah dberka maka yag jauh berbeda dar yag dmaksudka oleh Galto. Secara luas aalss regres dartka sebaga suatu aalss tetag ketergatuga suatu varabel kepada varabel la yatu varabel bebas dalam ragka membuat estmas atau predks dar la rata-rata varabel tergatug dega dketahuya la varabel bebas... Kosep Dasar Model regres merupaka suatu cara formal utuk megekspreska dua usur petg suatu hubuga statstk :. Suatu kecederuga berubahya peubah tdak bebas secara sstemats sejala dega berubahya peubah besar.. Perpecara ttk-ttk d sektar kurva hubuga statstk tu. Kedua cr dsatuka dalam suatu model regres dega cara mempostulatka bahwa :. Ada suatu recaa peluag peubah utuk setap taraf (level peubah.. Rataa sebara-sebara peluag berubah secara sstemats sejala dega berubahya la peubah. Msalkalah meyataka kosums da meyataka pedapata kosume. Dalam hal d dalam model regres peubah dperlakuka sebaga suatu peubah acak. Utuk setap skore pedapata, ada sebara peluag bag. Gambar.. meujukka sebara peluag demka utuk = 3, yatu kosums sebesar 7,87. Tabel.. Nla amata yag sesugguhya (3 dalam cotoh dega demka dpadag sebaga suatu amata acak dar sebara peluag. P a g e

3 Tabel.. No No No Sumber : Data hpotess Pedapata 9 6 Gars Regres 3 Dstrbus Peluag bag Kosums Gambar.. Represetas Gambar bag Model Regres Lear Gambar.. juga meujukka sebara peluag utuk ukura lot = 6 da = 9. Perhatka bahwa rataa sebara-sebara peluag mempuya hubuga yag sstemats dega taraf-taraf peubah. Hubuga sstemats damaka fugs regres terhadap. Grafk fugs regres damaka kurva regres. Perhatka bahwa fugs regres dalam Gambar.. adalah lear. I bermplkas utuk cotoh bahwa pedapata bervaras secara lear dega kosums. Tetu saja tdak ada alasa apror megapa pedapata mempuya hubuga lear dega kosums. Dua model regres mugk saja berbeda dalam hal betuk fugs regresya, dalam hal betuk sebara peluag bag peubah, atau dalam hal laya lag. Apapu perbedaaya, kosep sebara peluag bag utuk yag dketahu merupaka P a g e

4 pasaga formal bag dagram pecar dalam suatu relas statstk. Begtu pula, kurva regres, yag mejelaska hubuga atara rataa sebara-sebara peluag bag dega, merupaka pasaga formal bag kecederuga umum bervarasya secara sstemats terhadap dalam suatu hubuga statstk. Ugkapa peubah bebas atau peubah peramal bag da peubah tak bebas atau peubah respos bag dalam suatu model regres adalah kebasaa saja. Tdak ada mplkas bahwa bergatug secara kausal pada. Betapa pu kuatya suatu hubuga statstk, tdak bermplkas adaya hubuga sebabakbat. Dalam keyataaya, suatu peubah bebas mugk saja sesugguhya bergatug secara kausal pada peubah resposya, sepert bla meduga suhu (respos dar tgg ar raksa (peubah bebas dalam suatu termometer..3. Betuk Fugsoal Hubuga Regres Pemlha betuk fugsoal hubuga regres terkat dega pemlha peubah bebasya. Ada kalaya, teor blag lmu bersagkuta bsa meujukka betuk fugsoal yag cocok. Teor belajar, msalya, mugk megdkaska bahwa fugs regres yag meghubugka baya produks dega berapa kal suatu tem tertetu telah perah mucul harus memlk betuk tertetu dega sfat-sfat asmtotk tertetu pula. ag lebh serg djumpa adalah bahwa betuk fugsoal hubuga regres tersebut tdak dketahu sebelumya, sehgga harus dtetapka setelah dataya dperoleh da daalss. Oleh kareaya, fugs regres ler atau kuadratk serg dguaka sebaga suatu model yag cukup memuaska bag fugs regres yag tdak dketahu betukya. Bahka, kedua jes fugs regres yag sederhaa tu mash juga serg dguaka meskpu teor yag medasarya meujukka betuk fugsoalya, terutama bla betuk fugsoal yag dtujukka oleh teor terlalu rumt amu secara logs bsa dhampr oleh suatu fugs ler atau kuadratk..4. Keguaa Aalss Regres Aalss regres setdak-tdakya memlk tga keguaa, yatu :. utuk tujua deskrps dar feomea data atau kasus yag sedag dtelt, regres mampu medeskrpska feomea data melalu terbetukya suatu model hubuga yag bersfat umerk. utuk tujua cotrol, regres juga dapat dguaka utuk melakuka pegedala (kotrol terhadap suatu kasus atau hal-hal yag sedag damat melalu pegguaa model regres yag dperoleh. 3. sebaga predks. model regres juga dapat dmafaatka utuk melakuka predks varabel terkat 3 P a g e

5 .5. Model Regres Lear Sederhaa dega sebara Suku-suku Galat Tdak Dketahu.5.. Model Betuk umum fugs regresya lear dapat dtulska sebaga berkut: = + + (. Dalam hal : adalah la perubaha respos dalam amata ke- da adalah parameter adalah kostata yag dketahu, yatu la peubah bebas dar amata ke- adalah suku galat yag bersfat acak dega rataa E{ } = da ragam { } = ; da j tdak berkorelas sehgga peragam (covarace { I, j } = utuk semua, j; j =,,...., Model regres (. dkataka sederhaa, lear dalam parameter, da ler dalam peubah bebas. Dkataka sederhaa karea haya ada satu peubah bebas, lear dalam parameter karea tdak ada parameter yag mucul sebaga salah satu ekspoe atau dkalka atau dbag oleh parameter la, da lear dalam peubah bebas sebab peubah d dalam model berpagkat satu. Model yag lear dalam parameter da lear dalam peubah bebas juga damaka model ordo-pertama..5.. Cr-Cr Petg Model Regres. Nla teramat pada amata ke- merupaka jumlah dua kompoe : a. suku kosta + da b. suku galat. Jad adalah suatu peubah acak.. Karea E{ } =, maka peroleh : E{ } = E{ + + } = + + E{ } = + + memaka peraa sebaga kostata. Jad, respos bla la pada amata ke- adalah berasal dar suatu sebara peluag yag rataaya adalah : E{ } = + (. oleh karea tu peroleh fugs regres bag model (., yatu : E{} = + (.3 Karea fugs regres meghubugka rataa sebara peluag bag utuk tertetu dega la tu sedr. 4 P a g e

6 3. Nla teramat pada amata ke- lebh besar atau lebh kecl darpada la fugs regres dega selsh sebesar. 4. Setap suku galat dasumska mempuya ragam yag sama. oleh kareaya, respos mempuya ragam yag sama pula : { } = (.4 Karea, berdasarka sfat varas, memperoleh : { + + } = { = Jad, model regres (9.. megasumska bahwa sebara peluag bag mempuya ragam yag sama, tdak tergatug pada la peubah bebas. 5. Suku-suku galat dasumska tdak berkorelas. Oleh kareaya, hasl dar setap amata maapu yag mempegaruh galat dar amata la yag maapu bak posotof atau egatf, kecl atau besar. Karea galat, da j tdak berkorelas, maka begtu juga dega respos dega j. 6. Rgkasa model regres megmplemetaska bahwa peubah respos bersal dar sebara peluag dega rataa E{ = + da ragam yag sama utuk semua la. lebh lajut, dua amata sembarag da da j tdak berkorelas. Msalka bahwa model regres (. dapat dterapka pada cotoh hubuga pedapata dega kosums da model tu sebaga berkut : (lhat data.. =, ,999 + Pada Gambar. dapat dlhat fugs regres : E{} =, ,999 = 6 ( =.8 E( = 59. E( =,48+,9 4 5 P a g e Pedapata

7 Gambar.. Msalya bahwa suatu pedapata = 6 da teryata kosums yag teramat alah = 57. maka galatya alah I = +,74, karea da E{ =,48 +,9(6 = 55.6 = 57 = 55,6+,74 Gambar. memperlhatka sebara peluag bag utuk = 6, da memperlhatka dar maa d dalam sebara amata = 6 beasal. Perhatka sekal lag bahwa suku galat I tdak la adalah smpaga dar la rataaya E(. Gambar. juga memperhatka sebara peluag bag bla = 9. Perhatka bahwa sebara mempuya ragam yag sama sepert sebara peluag bag utuk = 9, sesua dega persyarata model regres ( Maka Parameter Regres Kedua parameter da dalam model regres (. damaka koefse regres. adalah kemrga (slope gars regres. Kemrga meujukka perubaha rataa sebara peluag bag utuk stap keaka satu satua. Parameter adalah la tersep gars regres tersebut. Bla cakupa model tdak mecakup =, maka mempuya maka sebaga rerata. Gambar.3. memperlhatka fugs regres : E( =, ,999 bag cotoh hubuga pedapata dega kosums. Kemrga =,999 meujukka bahwa keaka pedapata satu satua aka meakka rataa sebara peluag bag sebesar,999 satua. Kosums E( =,48 +,9 5 Kemrga =,9 6 P a g e =, x Pedapata

8 Gambar.3. Fugs regres E( =, ,999 Itersep =,4845 meujukka la fugs pada =. karea model regres lear dformulaska utuk dterapka pada pedapata yag berksar atara sampa, maka dalam hal mempuya maka rata-rata kosums pada waktu sama dega ol adalah sebesar, Metode Kuadrat Terkecl Tujua metode kuadrat terkecl adalah meemuka la dugaa b da b yag meghaslka jumlah kesalaha kuadrat mmum. Dalam pegerta tertetu, yag segera aka bahas, la dugaa tu aka meghaslka fugs regres ler yag bak. Peduga Kuadrat Terkecl. Peduga b da b yag memeuh krterum kuadrat terkecl dapat dtemuka dalam dua cara berkut : Pedekata Pertama, dguaka suatu prosedur pecara umerk. Prosedur utuk berbaga la dugaa b da b yag berbeda sampa dperoleh la dugaa yag memmumka. Pedekata kedua adalah meemuka la-la b da b secara aalts yag memmumka Jumlah Kesalaha Kuadrat ( e. Pedekata aalts mugk dlakuka bla model regresya secara sstemats tdak terlalu rumt, sepert halya d s. Dapat dperlhatka la-la b da b yag memmumka ( e utuk data sampel yag dmlk dberka oleh sstem persamaa lear berkut : y b b (.5a b b (.5b Persamaa (.5a da (.5b damaka persamaa ormal; b da b damaka peduga ttk (pot estmator bag da. Besara-besara,, da seterusya d dalam (.5 dhtug dar amata-amata sampel(,. Dega demka, kedua persamaa tu bsa dselesaka. Utuk memperoleh b da b bsa dhtug secara lagsug megguaka rumus : 7 P a g e

9 b (.6a b b b (.6b dalam hal da berturut-turut adalah rataa da rataa. Persamaa ormal (.5 dapat dturuka secara kalkulus. Utuk suatu data amata (,, besara e dalam (. merupaka suatu fugs da yag memmumka e dapat dturuka dega cara medferesalka: e = ( - - terhadap da. peroleh: Q ( Q ( (.7 (.8 Selajutya kedua turua parsal dsamaka dega ol, da dega megguaka b da b utuk meyataka da yag memmumka ( e, maka: ( (.9 ( (. Sstem persamaa damaka persamaa ormal. Dega meyelesaka persamaa-persamaa ormal dperoleh: (. ( ( b ( b b (. Rumus terakhr merupaka vers la dar rumusa yag telah dsajka d depa, amu aka meghjaslka la yag sama (pembaca dapat membuktkaya. Peduga kuadrat terkecl alah peduga tak bas da merupaka fugs lear dar, yatu: Eb ( da Eb ( (jad merupaka peduga tak bas. a. 8 P a g e

10 ( ( ( b b. ( k ( (.3 dmaa: ( (.4 k ( b k b dmaa: b ( k (jad bak b maupu b merupaka kombas lear atau fugs lear dar. (.5.6. Asums-Asums Metode Kuadrat Terkecl Metode OLS yag dkeal sebaga metode Gaussa merupaka ladasa utama d dalam teor ekoometrka. Metode OLS dbagu dega megguaka asumsasums tertetu. Msalka mempuya model regres populas sederhaa sbb: e (.6 Asums yag berkata dega model gars regres ler dua varabel tersebut adalah sbb: Asums Hubuga atara (varabel depede da (varabel depede adalah ler dalam parameter. Model regres yag ler dalam parameter dapat dlhat dalam persamaa (.6. Dalam hal berhubuga ler terhadap. Asums Varabel adalah varabel tdak stokastk yag laya tetap. Nla adalah tetap utuk berbaga observas yag berulag-ulag. Kembal dalam kasus hubuga jumlah permtaa barag dega tgkat hargaya, utuk megetahu tgkat varas jumlah permtaa barag maka melakuka berbaga observas pada tgkat harga tertetu. Jad dega sampel yag berulag-ulag la varabel depede ( adalah tetap atau dega kata la varabel depede ( adalah varabel yag dkotrol. Asums 3 Nla harapa (expected value atau rata-rata dar varabel gaggua e adalah ol atau dapat dyataka sbb: 9 P a g e

11 e (.7 Karea megasumska bahwa la harapa dar haya dpegaruh oleh varabel depede yag ada atau dapat dyataka sbb: (.8 Asums 4 Vara dar varabel gaggua e adalah sama (homoskedaststas atau dapat dyataka sbb: Var e e e e (.9 karea asums 3 Asums 5 Tdak ada seral korelas atara gaggua e atau gaggua e tdak salg berhubuga dega e j yag la atau dapat dyataka sbb: e, e j, j e ( e e j E( e j j e e Cov (. Asums 6 Varabel gaggua e berdstrbus ormal j j e ~ N(, (. Asums sampa 5 dkeal dega model regres ler klask (Classcal Lear Regresso Model. Dega asums-asums d atas pada model regres ler klask, model kuadrat terkecl (OLS memlk sfat deal dkeal dega teorema Gauss-Markov (Gauss- Markov Theorem. Metode kuadrat terkecl aka meghaslka estmator yag mempuya sfat tdak bas, ler da mempuya vara yag mmum (best lear ubased estmators = BLUE. Suatu estmator ˆ dkataka mempuya sfat yag BLUE jka memeuh krtera sbb:. Estmator ˆ adalah ler (lear, yatu ler terhadap varabel stokastk sebaga varabel depede. Estmator ˆ tdak bas, yatu la rata rata atau la harapa ˆ E( sama dega la yag sebearya. 3. Estmator ˆ mempuya vara yag mmum. Estmator yag tdak bas dega vara mmum dsebut estmator yag efse (effcet estmator P a g e

12 Dega demka jka persamaa (.6 memeuh asums-asums tersebut d atas maka la koefse dalam persamaa tersebut dapat dartka sebaga la harapa (expected value atau rata-rata dar la pada la tertetu varabel depede. Catata petg dalam teorema Gauss-Markov adalah bahwa teorema haya berlaku utuk regres lear da tdak berlaku utuk o lear..7. Stadard Error dar OLS Regres sampel yag lakuka merupaka cara utuk megestmas regres populas. Karea tu, estmator ˆ da ˆ yag dperoleh dar metode OLS adalah varabel yag sfatya acak atau radom yatu laya berubah dar satu sampel ke sampel yag la. Adaya varabltas estmator maka membutuhka ketepata dar estmator ˆ da ˆ. D dalam statstka utuk megetahu ketepata estmator OLS dukur dega megguaka kesalaha stadar (Stadard error. Dega kata la stadard error megukur ketepata estmas dar estmator ˆ da ˆ. Formula stadard error bag ˆ da ˆ dapat dtuls sbb : Var( ˆ (. x ( ˆ Se ˆ Var( (.3 x Var( ˆ (.4 x ˆ ˆ Se( Var( (.5 x Dmaa var adalah vara, se adalah stadard error da adalah vara yag kosta (homoskedastk. Semua varabel dalam perhtuga stadard error d atas dapat destmas dar data yag ada kecual. Nla estmas dar dapat dhtug dega formula sbb: dmaa: x e ˆ (.6 k ˆ = jumlah observas k = jumlah parameter estmas yatu ˆ da ˆ. eˆ adalah jumlah resdual kuadrat (resdual sum of squares =RSS. -k dkeal dega jumlah derajat kebebasa (umber of degree of freedom dsgkat P a g e

13 sebaga df. df berart jumlah observas ( dkurag dega jumlah paremeter estmas. Semak kecl stadard error dar estmator maka semak kecl varabltas dar agka estmator da berart semak dpercaya la estmator yag ddapat. Bagamaa vara da stadard error dar estmator mampu membuat keputusa tetag kebeara dar estmator aka djelaska dalam bab berkutya..8. Koefse Determas (R Jka semua data terletak pada gars regres atau dega kata la semua la resdual adalah ol maka mempuya gars regres yag sempura. Tetap gars regres yag sempura jarag jumpa. Pada umumya yag terjad adalah ê bsa postf maupu egatf. Jka terjad berart merupaka gars regres yag tdak seratus perse sempura. Namu yag harapka adalah bahwa mecoba medapatka gars regres yag meyebabka ê sekecl mugk. Dalam megukur seberapa bak gars regres cocok dega dataya atau megukur persetase total varas yag djelaska oleh gars regres dguaka kosep koefse determas (R. Kosep koefse determas dapat jelaska melalu persamaa sebelumya sbb: ˆ eˆ Kedua ss persamaa kemuda dkurag dega la rata-rata ( sehgga aka dapatka persamaa sbb: ˆ eˆ (.7 Persamaa (.7 kemuda dapat dtuls kembal mejad persamaa sbb: ( ( ˆ eˆ ( ˆ ( ˆ (.8 ( ( adalah varas d dalam dar la rata-rataya da total dar pejumlaha kuadrat la dsebut total sum of squares (TSS. ( ˆ adalah varas predks ( ˆ terhadap la rata rataya atau varas gars regres dar la rata-rataya da total dar pejumlaha kuadrat la dsebut explaed sum of squares (ESS. ( ˆ atau resdual e adalah varas dar yag tdak djelaska oleh gars regres atau varas yag djelaska oleh varabel resdual da la total dar pejumlaha kuadratya dsebut resdual sum of squares (RSS. Dega demka maka persamaa (.8 dapat dtuls kembal mejad persamaa sbb: ˆ ˆ ( ( ( (.9 atau dapat dyataka sebaga: TSS = ESS + RSS (.3 P a g e

14 Persamaa (.3 meujukka bahwa total varas dar dar la ratarataya djelaska oleh dua baga, baga pertama terkat dega gars regres da satu baga laya oleh varabel resdual yag radom karea tdak semua data terletak pada gars regres. Pejelasa ketga kosep dapat dlhat pada gambar.5. varas total ( Ŷ ê = varas karea resdual ( ˆ = varas karea regres Gambar.5. Varas la yag djelaska oleh da resdual ê ˆ ˆ ˆ Jka gars regres mejelaska data dega bak maka ESS aka lebh besar dar RSS. Pada kasus ekstrm bla semua gars regres cocok dega dataya maka ESS sama dega TSS da RSS sama dega ol. D la phak jka gars regres kurag bak mejelaska dataya RSS aka lebh besar dar ESS. Pada kasus ekstrm jka gars regres tdak mejelaska semua varas la maka ESS sama dega ol da RSS sama dega TSS. Oleh karea tu jka la ESS lebh besar dar RSS maka gars regres mejelaska dega propors yag besar dar varas sedagka jka RSS lebh besar dar ESS maka gars regres haya mejelaska baga kecl dar varas. Dar pejelasa dapat ddefska bahwa R sebaga raso atara ESS dbag dega TSS. Formula R dega demka dapat dtuls sbb: ESS R TSS ( ˆ ( (.3 Karea TSS = ESS + RSS, maka sebaga alteratfya: ESS R TSS (.3 3 P a g e

15 TSS RSS TSS RSS TSS eˆ ( Dar formula persamaa (.3 tersebut dega demka R dapat ddefska sebaga propors atau persetase dar total varas varabel depede yag djelaska oleh gars regres (varabel depede. Jka gars regres tepat pada semua data maka ESS sama dega TSS sehgga R =, sedagka jka gars regres tepat pada rata-rata la maka ESS= sehgga R sama dega ol. Dega demka, la koefse determas terletak atara da. R (.33 Semak agkaya medekat maka semak bak gars regres karea mampu mejelaska data aktualya. Semak medekat agka ol maka mempuya gars regres yag kurag bak. Msalya, jka R =,9889, artya bahwa gars regres mejelaska sebesar 98,89% fakta sedagka ssaya sebesar,% djelaska oleh varabel resdual yatu varabel dluar model yag tdak dmasukka dalam model. Koefse determas hayalah kosep statstk. megataka bahwa sebuah gars regres adalah bak jka la R tgg da sebalkya bla la R adalah redah maka mempuya gars regres yag kurag bak. Namu demka, harus memaham bahwa redahya la R dapat terjad karea beberapa alasa. Dalam kasus khusus varabel depede ( mugk buka varabel yag mejelaska dega bak terhadap varabel depede ( walaupu percaya bahwa mampu mejelaska. Aka tetap, dalam regres rutut waktu (tme seres sergkal medapatka la R yag tgg. Hal terjad haya karea setap varabel yag berkembag dalam rutut waktu mampu mejelaska dega bak varas varabel la yag juga berkembag dalam waktu yag sama. Dega kata la data rutut waktu dduga megadug usur tred yak bergerak dalam arah yag sama. D la phak, dalam data atar tempat atau atar ruag (cross secto aka meghaslka la R yag redah. Hal terjad karea adaya varas yag besar atara varabel yag dtelt pada perode waktu yag sama..8. Koefse Korelas (r Kosep yag sagat erat kataya dega koefse determas (R adalah koefse korelas (r. R adalah koefse yag mejelaska hubuga atara varabel depede ( dega varabel depede ( dalam suatu model. Sedagka koefse korelas (r megukur derajat keerata atara dua varabel. Koefse korelas (r atara da dapat ddefska sbb: 4 P a g e

16 5 P a g e ( var(, cov( Var r (.34 dmaa: ( (, cov( (.35 ( var( (.36 ( var( (.37 sehgga dapat meuls formula utuk koefse korelas sbb: r ( ( ( ( (.38 Cotoh perhtuga regres lear sederhaa dar tabel. dapat jabarka sebaga berkut :

17 No ^ y x yx x^ y^ ' e e^ -43, ,568 -,57, , ,656 -,66, , ,44 -,4, , ,569 -,569, , ,395 -,395, , ,467 -,47, , ,876 -,873, , ,7855,45, , ,4373,567, , , -, 4, , ,878 -,88, , ,5666 -,567, ,8-9, ,84 -,8, ,8-6, ,957,48, ,8-3, ,696,34, , -,4-5,59,478 6, ,, ,67,7393 3, , 6, ,854,746, , 8, ,653,3487 5, ,, ,33,697, , 5, ,48,958 3, ,, ,665,3935, , 6, ,84 -,84, , 9, ,89 -,83,677 6 P a g e

18 No ^ y x yx x^ y^ ' e e^ , 3, ,6488,35, , 36, ,35,7865 7, , 38, ,394,966 8, , 4, ,865 4,348 7, , 5, ,98 -,98 8, , 6, ,37 -,4, E , 576, P a g e

19 Persamaa (.5a da (.5b dapat dsusu sebaga berkut : 64 = 3 b + 75 b x = 75 b + 98 b = 556 b b = 556 b b = b b b =.93 (.39 b =.484 (.4 Atau dega megguaka formula sebaga berkut : ˆ x y 4.54,93 (.4 x 6.863, (,93(58,4, 484 ˆ 53,8 (.4 Sehgga persamaa regresya dapat dsusu sebaga berkut : =,484 +,93 + et dmaa : βo β,484, artya jka faktor la daggap tetap maka rata-rata kosums sebesar,484 satua,93, artya jka faktor la daggap tetap maka keaka pedapata sebesar satua aka megkatka kosums sebesar,93 satua eˆ ˆ 88/(3,6387 se( k,699 (.43 x 6.863, 63,899 ˆ ˆ e se(,36 (.44 x k 3x6.863, 3 8 P a g e

20 R 9 P a g e eˆ (.9. Uj Hpotess ,8,83,997 (.45 Hpotess merupaka peryataa tetag sfat populas sedagka uj hpotess adalah suatu prosedur utuk pembukta kebeara sfat populas berdasarka data sampel. Seseorag yag melakuka peelta aka lebh bayak megguaka data sampel darpada data populas. Dar sampel yag dambl kemuda dapat jadka sebaga alat utuk verfkas kebeara populas. D dalam melakuka peelta berdasarka sampel, seorag peelt dega demka harus meyataka secara jelas hpotess peelta yag dlakuka utuk dbuktka kebearaya melalu peelta dar data sampel. Dalam statstka, hpotess yag g uj kebearaya tersebut basaya badgka dega hpotess yag salah yag atya aka tolak. Hpotess yag salah dyataka sebaga hpotess ol (ull hypothess dsmbolka H da hpotess yag bear dyataka sebaga hpotess alteratf (alteratve hypothess dega smbol H a. Dalam meguj kebeara hpotess dar data sampel, statstka telah megembagka uj t. Uj t merupaka suatu prosedur yag maa hasl sampel dapat dguaka utuk verfkas kebeara atau kesalaha hpotess ol (H. Keputusa utuk meerma atau meolak H dbuat berdasarka la uj statstk yag dperoleh dar data. Hal yag petg dalam hpotess peelta yag megguaka data sampel dega megguaka uj t adalah masalah pemlha apakah megguaka dua ss atau satu ss. Uj hpotess dua ss dplh jka tdak puya dugaa kuat atau dasar teor yag kuat dalam peelta, sebalkya memlh satu ss jka peelt mempuya ladasa teor atau dugaa yag kuat. Msalya meguj hubuga pedapata da kosums yag dtujuka pada tabel.. Karea mempuya ladasa teor atau dugaa yag kuat bahwa terdapat hubuga yag postp atara jumlah pedapata da tgkat kosums maka megguaka uj satu ss. Adapa hpotess ol da hpotess alteratf dapat dyataka sbb: H : (.46 H a : > Hpotess ol atau hpotess salah yak meyataka bahwa pedapata tdak berpegaruh da atau berpegaruh egatf terhadap jumlah kosums yag dtujukka oleh koefse. Sedagka hpotess alteratf meyataka bahwa Pedapata berpegaruh postf terhadap jumlah kosums yag dtujukka oleh >. Namu msalya hubuga atara dua varabel dalam persamaa regres bsa postf maupu egatf maka prosedur uj hpotess harus dlakuka dega uj dua ss. Dalam kasus hubuga atara pedapata da komsums. pedapata bsa berhubuga postf atau egatf terhadap kosums tergatug dar jes baragya. Jka barag kualtas redah (feror maka hubuga atara pedapata da kosums aka egatf yak semak tgg pedapata seseorag maka jumlah kosums

21 barag feror aka semak kecl. Sedagka jka barag adalah ormal atau barag mewah maka hubugaya aka postf karea semak tgg pedapata seseorag maka semak besar jumlah kosums jes barag. Hpotess dua ss dapat dyataka sbb: H : = (.47 H a : Dalam hpotess alteratf ds dyataka bahwa pedapata bsa mempuya hubuga postf atau egatf tergatug jes baragya dlhat dar koefse pedapata yag laya tdak sama dega ol yak. Sedagka hpotess olya adalah pedapata tdak berpegaruh terhadap jumlah permtaa barag dtujukka oleh la koefse =. Msalka dalam kasus hubuga atara pedapata da kosums. Pertayaaya, apakah memag terhadap hubuga yag postf atara pedapata da kosums melalu uj t, karea pedapata mempuya pegaruh yag postf terhadap kosums maka uj yag dguaka adalah uj satu ss buka uj dua ss. Adapu prosedur uj t dega uj satu ss adalah sbb:. Membuat hpotess melalu uj satu ss Uj hpotess egatf satu ss H : (.48 H a : >. Meghtug la satstk t (t htug da mecar la t krts dar tabel dstrbus t pada da degree of freedom tertetu. Adapu la t htug dapat dcar dega formula sbb: ˆ t (.49 se( ˆ Dmaa merupaka la pada hpotess ol 3. Membadgka la t htug dega t krtsya. Keputusa meolak atau meerma H sbb: jka la t htug > la t krts maka H dtolak atau meerma H a jka la t htug < la t krts maka H dterma atau meolak H a Jka meolak hpotess ol H atau meerma hpotess alteratf H a berart secara statstk varabel depede sgfka mempegaruh varabel depede da sebalkya jka meerma H da meolak H berart secara statstk varabel depede tdak sgfka mempegaruh varabel depede. P a g e

22 f(t meolak H meerma H meolak H meerma H a meolak H a meerma H a / - / - t c t c t Gambar.6. Daerah peolaka (peermaa H : = da H a : Keputusa meolak hpotess ol (H atau meerma hpotess alteratf H a dapat juga djelaska melalu dstrbus probabltas t sepert terlhat dalam gambar.6. Nla t c dperoleh dar la t krts dar dstrbus tabel t dega da degree of freedom tertetu. Pada gambar.6. mejelaska keputusa meolak hpotess ol atau tdak berdasarka uj dua ss, gambar.6. mejelaska keputusa meolak hpotess ol dega hpotess alteratf postf da gambar.6. mejelaska keputusa meolak hpotess ol jka hpotess alteratfya adalah egatf. Uj Hpotess Pedapata Terhadap Kosums Ambl cotoh kembal tabel.. sebelumya. Hasl regresya tamplka kembal ds sbb: ˆ,484, 93 (.5 se (,36 (,6 R =,997 Dega megguaka = 5% tetukalah apakah pedapata berpegaruh postf terhadap jumlah kosums. Msalka hpotess ol H =. Lagkah uj hpotessya sebaga berkut:. uj satu ss H : (.5 H a : > P a g e

23 . Meghtug t htug da mecar la t krts dar tabel dega = 5% da df sebesar 8 yak 3-. Besarya t htug sbb:,93 t 56,7 (.5,699 Dmaa la merupaka la dalam hpotess ol. Sedagka la t krts dperoleh dar t tabel yak sebesar,7 dega = 5% da df Keputusaya karea t htug lebh besar dar la t krts (56,7 >,7 maka meolak H atau meerma H a,. Artya, pedapata berpegaruh postf terhadap jumlah kosums. Dega la =,93 berart jka pedapaa ak.. rupah, maka jumlah kosums aka ak sebesar 93. satua. P a g e