REGRESI LINIER SEDERHANA

Transkripsi

1 MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Dsusu oleh : I MADE YULIARA Jurusa Fska Fakultas Matematka Da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Udayaa Tahu 016

2 Kata Pegatar Puj syukur saya ucapka ke hadapa Tuha Yag Maha Kuasa karea berkat rahmatnya modul terselesaka. Modul Regres Ler Sederhaa merupaka baga dar mater mata kulah Statstka, FI9317 (3SKS) yag dsusu utuk dguaka sebaga pedoma bag mahasswa FMIPA Fska Uud yag megambl mata kulah Statstka pada semester geap tahu 016. Termakash kam ucapka kepada reka-reka dose Jurusa Fska yag telah memberka de da meluagka bayak waktu dalam medskuska modul. Modul tdaklah sempura, maka dar tu, utuk memperbak modul semua betuk krtk maupu sara yag kostruktf sagat kam harapka. Akhrya kam ucapka termakash semoga dapat meambah cakrawala lmu pegetahua da bermafaat bag pembaca. Maret 016 Peyusu, I Made Yulara

3 DAFTAR ISI MODUL : Regres Ler Sederhaa Hal Kata Pegatar Daftar Is 1. Pedahulua 1. Kegata Belajar 1 : Persamaa Regres Ler Sederhaa, Koefse Korelas, Koefse Determas.. 3. Kegata Belajar : Uj Sgfkas da Hpotess, Uj-t Peutup 9 5. Daftar Pustaka 10

4 1 I. PENDAHULUAN Pegguaa statstka dalam megolah data peelta berpegaruh terhadap tgkat aalss hasl peelta. Peelta-peelta dalam bdag lmu pegetahua alam (IPA) yag megguaka perhtuga-perhtuga statstka, aka meghaslka data yag medekat bear jka memperhatka tata cara aalss data yag dguaka. Dalam mempredks da megukur la dar pegaruh satu varabel (bebas/depedet/ predctor) terhadap varabel la (tak bebas/depedet/respose) dapat dguaka uj regres. Aalss/uj regres merupaka suatu kaja dar hubuga atara satu varabel, yatu varabel yag dteragka (the explaed varabel) dega satu atau lebh varabel, yatu varabel yag meeragka (the explaatory). Apabla varabel bebasya haya satu, maka aalss regresya dsebut dega regres sederhaa. Apabla varabel bebasya lebh dar satu, maka aalss regresya dkeal dega regres lear bergada. Dkataka bergada karea terdapat beberapa varabel bebas yag mempegaruh varabel tak bebas. Aalss/uj regres bayak dguaka dalam perhtuga hasl akhr utuk peulsa karya lmah/peelta. Hasl perhtuga aalss/uj regres aka dmuat dalam kesmpula peelta da aka meetuka apakah peelta yag sedag dlakuka berhasl atau tdak. Aalss perhtuga pada uj regres meyagkut beberapa perhtuga statstka sepert uj sgfkas (uj-t, uj-f), aova da peetua hpotess. Hasl dar aalss/ uj regres berupa suatu persamaa regres. Persamaa regres merupaka suatu fugs predks varabel yag mempegaruh varabel la. Dalam modul dbahas regres ler sederhaa da peguja sgfkas hpotess megguaka uj-t.

5 II. KEGIATAN BELAJAR 1 Persamaa Regres Ler Sederhaa Persamaa regres ler sederhaa merupaka suatu model persamaa yag meggambarka hubuga satu varabel bebas/ predctor () dega satu varabel tak bebas/ respose (Y), yag basaya dgambarka dega gars lurus, sepert dsajka pada Gambar 1. Gambar 1. Ilustras Gars Regres Ler Persamaa regres ler sederhaa secara matematk dekspreska oleh : Yˆ a b yag maa : Yˆ = gars regres/ varable respose a = kostata (tersep), perpotoga dega sumbu vertkal b = kostata regres (slope) = varabel bebas/ predctor Besarya kostata a da b dapat dtetuka megguaka persamaa : a b ( Y )( ) ( )( ( ) ( Y ) ( ( ) yag maa = jumlah data ) ( Y ) Y ) Lagkah-lagkah Aalss da Uj Regres Ler Sederhaa Adapu lagkah-lagkah yag perlu dlakuka utuk melakuka aalss da uj regres ler sederhaa adalah sebaga berkut :

6 3 1. Meetuka tujua dar Aalss Regres Lear Sederhaa. Megdetfkas varabel predctor da varabel respose 3. Melakuka pegumpula data dalam betuk tabel 4. Meghtug ², Y da total dar masg-masgya 5. Meghtug a da b megguaka rumus yag telah dtetuka 6. Membuat model Persamaa Gars Regres 7. Melakuka predks terhadap varabel predctor atau respose 8. Uj sgfkas megguaka Uj-t da meetuka Taraf Sgfka Utuk memberka pemahama yag lebh jelas megea regres ler sederhaa, dalam kegata belajar dberka suatu cotoh kasus, yatu : Suatu data peelta tetag berat bada 10 mahasswa yag dpredks dpegaruh oleh kosums jumlah kalor/har. Bagamaa megaalss kasus? Utuk megaalss kasus, hal-hal dlakuka adalah : 1. Tujua : apakah kosums jumlah kalor/har mempegaruh berat bada mahasswa.. Varabel : (varable bebas/predctor) = jumlah kalor/har Data : Y (varable tak bebas/respose) = berat bada No. Nama Mahasswa Kalor/ har () Berat Bada (Y) 1 Da Echa Wda Kelo Ita Putu Adtya Ata Sefa Rosa Tabel batu yag dbuat utuk memudahka dalam melakuka perhtuga : No. Y Y Y

7 Koefse regres b dtetuka dega megguaka rumus yag telah dberka, yatu : b ( Y ) ( ) ( ( ) Y ) Kostata a dtetuka dtetuka megguaka rumus : a ( Y ) ( ) ( ) ( Y ) ( ) ,1489 0, ,608 Kostata a juga dapat dcar dar la rata-rata da Y, yatu : a = Y b = 64,3 0,149(414,1),608 Sehgga model persamaa regres ler sederhaaya adalah : Y =, ,149 Peggambara data da gars regres yag dhaslka dsajka pada Gambar. 100 Y Y Y = r² = Y Gambar 1. Gars regres hubuga dega Y

8 5 Koefse Korelas (r) Utuk megukur kekuata hubuga atar varable predctor da respose Y, dlakuka aalss korelas yag haslya dyataka oleh suatu blaga yag dkeal dega koefse korelas. Basaya aalss regres serg dlakuka bersama-sama dega aalss korelas. Persamaa koefse korelas (r ) dekspreska oleh : r 1 Y Y Y 1 Y Dalam hal cotoh kasus d atas, maka koefse korelasya adalah : r Y , ,318 Nla member art bahwa, hubuga varable bebas/predctor dega varabel terkat/ respose Y adalah sagat kuat, prosetaseya 95%. Jad, berat bada memag sagat dpegaruh oleh kosums jumlah kalor/har. 1 Y Y 1 Y Koefse Determas (r ) Koefse determas dapat dtetuka dega megkuadratka koefse korelas. Dar cotoh kasus d atas, maka koefse determasya adalah r = 0,90. Nla berart bahwa, 90% varabel bebas/ predctor dapat meeragka/ mejelaska varabel tak bebas/ respose Y da 10% djelaska oleh varabel laya.

9 6 III. KEGIATAN BELAJAR Uj Sgfkas da Hpotess Peguja hpotess dmaksudka utuk melhat apakah suatu hpotess yag dajuka dtolak atau dapat dterma. Hpotess merupaka asums atau peryataa yag mugk bear atau salah megea suatu populas. Dega megamat seluruh populas, maka suatu hpotess aka dapat dketahu apakah suatu peelta tu bear atau salah. Utuk keperlua prakts, pegambla sampel secara acak dar populas aka sagat membatu. Dalam peguja hpotess terdapat asums/ peryataa stlah hpotess ol. Hpotess ol merupaka hpotess yag aka duj, dyataka oleh H0 da peolaka H0 dmaka dega peermaa hpotess laya yag dyataka oleh H1. Jka telah dtetuka Koefse Determas ( r ), maka selajutya dlakuka uj sgfka hpotess yag dajuka. Uj dapat megguaka Uj-t ; Uj-F ; Uj-z atau Uj Ch Kuadrat. Dega uj sgfkas dapat dketahu apakah varable bebas/ predctor/ depedet () berpegaruh secara sgfka terhadap varable tak bebas/ respose/ depedet (Y). Art dar sgfka adalah bahwa pegaruh atar varble berlaku bag seluruh populas. Dalam modul haya dbahas uj sgfkas megguaka uj-t. Uj-t Lagkah-lagkah yag perlu dlakuka dalam uj-t pada regres ler adalah : 1. Meetuka Hpotess H0 : = 0; varabel tdak berpegaruh sgfka/yata terhadap Y H1 : 0; varabel berpegaruh sgfka/yata terhadap Y. Meetuka tgkat sgfkas ( ) Tgkat sgfkas, yag serg dguaka adalah = 5% ( = 0,05) 3. Meghtug la t htug megguaka rumus : t ht = r 1 r 4. Meetuka daerah peolaka H0 (daerah krts) Betuk peguja dua arah, sehgga megguaka uj-t dua arah : H0 aka dtolak jka tht > ttab atau -(tht) < -(ttab), berart H1 dterma. H0 aka dterma jka -(tht) < ttab < tht, berart H1 dtolak.

10 7 5. Meetuka t table (memperguaka table Uj-t, lhat Lampra!) Tabel Uj-t utuk = 5 % da derajat kebebasa (df) = k; (= jumlah sampel/ pegukura, k adalah jumlah varabel (varabel bebas + varabel terkat). 6. Krtera Peguja la t htug da t tabel Bla la tht < ttab, maka H0 dterma, H1 dtolak Bla la tht > ttab, maka H0 dtolak, H1 dterma 7. Kesmpula hasl uj sgfkas. Cotoh peerapa Uj-t, kembal dguaka cotoh kasus yag telah dbahas sebelumya. Dar cotoh kasus d atas dketahu Koefse Determas (r ) = 0,90 Koefse Korelas (r) = 0,95 Jumlah data = 10 Hpotess yag dasumska/ dajuka : H0 : = 0; varabel tdak berpegaruh sgfka terhadap Y H1 : 0; Tgkat sgfkas () = 5% varable berpegaruh sgfka terhadap Y Nla t htug, t = r 1 r = 0, ,90 = 8,497; Berart t ht = 8,497 Derajat kebebasa, df = k = 10 = 8 Dega megguaka tabel Uj - t utuk taraf sgfka = 5% = 0,05 da df = 8, maka dperoleh la t pada table, yatu : ttab =,306 Membadgka tht dega ttab : tht > ttab 8,497 >,306 Kesmpula : Nla tht > ttab, sehgga dkataka bahwa, ada pegaruh yata (sgfka) varable predctor terhadap varable respose Y dega taraf sgfka 5%. Soal latha :

11 8 1. Dalam suatu praktkum d Laboratorum Bofska dperoleh pegukura varabel, yatu varabel da Y sepert dsajka pada tabel d bawah. Pertayaa : No. Varabel Varabel Y a. Tetukalah persamaa regres da koefse determasya. Berka terpretas. b. Uj regres yag dhaslka dega Uj-t.. Data hasl pegukura Destas rata-rata autoradogram yag merepresetaska akumulas fosfor pada ketgga dau taama bayam adalah : No. Tgg Dau (cm) Destas rata-rata 1 5,7,60 8,7, ,8, ,7,09 5 1,4, ,8, ,0, ,1,010 Pertayaa : a. Tetukalah persamaa regres da plot data table tersebut pada grafk. b. Tetukalah Koefse Determas c. Tetukalah hpotess yag sesua da lakuka uj sgfkas dega uj-t d. Berka terpretas utuk pertayaa a, b da c

12 9 IV. PENUTUP Hasl model persamaa regres dapat dperguaka sebaga pedoma utuk mempredks hubuga atar varabel dluar data yag djadka sampel dalam suatu populas. Uj regres ler sederhaa sepert uj sgfka dega uj-t sagat membatu utuk megetahu pegaruh secara kualtas da kuattas satu varabel bebas terhadap varable tak bebas.

13 10 V. DAFTAR PUSTAKA M. Nazr, 1983, Metode Statstka Dasar I, Grameda Pustaka Utama:Jakarta Sudjoo, Aas, 1996, Pegatar Statstk Peddka, Jakarta:Rajawal Spegel. Murray. R, 004, Statstka. Jakarta:Erlagga Suprato. J., 001, Statstka Teor da Aplkas Eds Ke-6 Jld. Jakarta:Erlagga Walpole. R.,E., 1995, Ilmu Peluag Da Statstka Utuk Isyur da Ilmuawa. Badug:ITB