BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Regres merupaka suatu metode statstka yag dguaka utuk meyeldk pola hubuga atara dua atau lebh varabel.betuk atau pola hubuga varabelvarabel tersebut dapat ddetfkas berdasarka scatter plot atau pegalama masa lalu yag memuat formas tetag kurva regres. Tujua dar aalss regres adalah utuk megestmas parameter model yag meyataka pegaruh hubuga atara varabel predktor da varabel respo. Metode estmas yag bayak dguaka utuk megestmas parameter model regres adalah metode kuadrat terkecl (Ordary Least Squares). Metode mempuya asums-asums yag beberapa dataraya dalam pegguaa pada data rl serg tdak dapat dpeuh. Salah satu asums tersebut adalah megea keormala resdual bersfat outler. e yag serg dlaggar ketka adaya pegamata yag Outler tdak dapat dbuag atau dhapus begtu saja dar pegamata.meurut Draper da Smth (199), adakalaya outler memberka formas yag tdak bsa dberka oleh ttk data laya, msalya karea outler tmbul dar kombas keadaa yag tdak basa yag mugk saja sagat petg da perlu dseldk lebh jauh. Peolaka begtu saja terhadap suatu pecla bukalah prosedur yag bjaksaa.pecla baru dapat dtolak setelah dtelusur teryata akbat dar kesalaha kesalaha sepert kesalaha mecatat amata bersagkuta atau kesalaha ketka meyapka perlata.bla teryata buka akbat dar kesalaha kesalaha tu perlu dadaka peyeldka.

2 Akbat dar adaya outler, resdual tdak lag berdstrbus ormal atau varas dar resdualya tdak lag homoge.model regres yag bak memerluka data yag bak pula. Suatu data dkataka bak apabla data tersebut berada d sektar gars regres. OLS buka merupaka prosedur regres yag robust terhadap adaya outler,karea estmasya mejad tdak sesua meskpu haya dega kehadra satu outler dalam data (Rousseeuw da Leroy, 1987). Sehgga utuk megatas hal tersebut, dbutuhka suatu estmator robust yag mempuya kemampua medeteks outler sekalgus meyesuaka taksra parameter regres. Ada beberapa metode dalam regres robust yag dapat dguaka utuk meaga data pecla,yatu Estmas M dega Type Welsch da Least Trmmed Square.Karea tu peuls tertark utuk membadgka kedua estmas tersebut utuk medapatka estmas yag lebh bak utuk meaga data pecla tersebut dega judul STUDI PERBANDINGAN ANTARA ESTIMASI M DENGAN TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM REGRESI ROBUST UNTUK MENGATASI ADANYA DATA PENCILAN 1. Rumusa Masalah Permasalaha yag dbahas ds adalah megatas adaya outler (data pecla) dalam regres ler bergada megguaka regres robust yatu dega estmas M type welsch da least trmmed square dega terlebh dahulu medeteks adaya data pecla. 1.3 Tujua Peelta Peelta bertujua membadgka dua estmas regres robust dalam megatas adaya data pecla utuk medapatka estmas yag terbak berdasarka la R (koefse determas)

3 1.4 Batasa Masalah Adapu batasa masalah dalam skrps saya adalah 1. Adapu data yag dambl peuls dalam skrps alah data bagkta yag terdr dar 8 buah data.. Metode yag dpaka peuls dalam megats data pecla adalah regers robust dega estmas M type Welsch da Least Trmmed Square 3. Pegolaha data dega megguaka software SPSS da Matlab. 1.5 Kotrbus Peelta 1.Medapatka formas megea cara medeteks outler.membadgka estmas M type Welsch dega Least Trmmed Square 1.6 Tjaua Pustaka Secara umum aalss regres dguaka utuk melhat hubuga atara varabel terkat dega satu atau lebh varabel bebas. Model yag dhaslka megguaka aalss regres adalah model regres. Model regres lear dapat dyataka sebaga berkut: Ŷ = β x β x β x Metode kuadrat terkecl memerluka beberapa asums yag harus dpeuh oleh kompoe + ε, yatu memeuh asums keormala, kehomogea ragam, da keacaka (tdak memlk autokorelas).jka semua asums tu terpeuh, maka peduga hasl Metode Kuadrat Terkecl pada model regres merupaka peduga yag bersfat BLUE (Best Ler Uler Estmas) (Myers 199). Prsp dasar dar Metode Kuadrat Terkecl adalah memmumka jumlah kuadrat ssaa (selsh atara data sebearya dega data dugaa) dar model regres yag terbetuk. Pecla (Outler) adalah data yag tdak megkut pola umum dalam model regres yag dhaslka, atau tdak megkut pola data secara keseluruha.apabla dalam data amata terdapat data pecla, maka alteratf lagkah yag dbuat adalah meghlagka ataupu membuag data pecla

4 secara lagsug terlebh dahulu sebelum dlakuka aalss lajuta.data pecla dapat dbuag jka data dperoleh dar kesalaha teks sepert kesalaha mecatat amata atau kesalaha meyapaka peralata. Jka terdapat masalah yag berkata dega outler, maka dperluka alat dagoss yag dapat megdetfkas masalah outler, salah satuya dega meyshka outler dar kelompok data kemuda megaalss data tapa outler. Terdapat beberapa metode utuk meetuka batasa pecla dalam sebuah aalss: Boxplot Idetfkas outler dapat megguaka metode grafs. Metode merupaka yag palg umum yak dega memperguaka kuartl da jagkaua. Kuartl 1,, da 3 aka membag sebuah uruta data mejad empat baga. Jagkaua (IQR, Iterquartle Rage) ddefska sebaga selsh kuartl 1 terhadap kuartl 3, atau IQR Q 3 Q1 Data-data pecla dapat dtetuka yatu la yag kurag dar 1.5*IQR terhadap kuartl 1 da la yag lebh dar 1.5*IQR terhadap kuartl Leverage values,dffits,cook Dstace da DfBeta(s) Krtera pegambla keputusa ada atau tdakya pecla adalah Jka Leverage Values >(p-1)/ DfFITS >*sqrt(p/) Pecla (outler) Cook Dstace F(,5;p;-p) DfBeta(s) /sqrt()

5 Estmas parameter megguaka jumlah kuadrat terkecl mejad kurag bak apabla dstrbus resdual-ya tdak ormal da megadug outler.salah satu solusya adalah megguaka regres robust. Metode regres robust yag palg serg dguaka adalah estmas M, yag dperkealka oleh Huber pada tahu 1973 (Che, ). Meurut Fox (), pada umumya estmas M memmalsas fugs obyektf dega persamaa: ( e ) ( Y 1 1 Xb).Persamaa estmasya adalah ( Y Xb) X dega da merupaka fugs fluece yag dguaka utuk memperoleh bobot.lalu, resdua- ya dstadarsas, sehgga persamaa mejad 1 ( Y Xb) / ˆ) X Absolute Resdual. T 1 T MAR. Nla ˆ dega MAR merupaka Meda,6745 Meurut Rya, metode merupaka metode aalss yag memlk sfat: 1. Sama bakya dega MKT ketka semua asums terpeuh da tdak terdapat ttk data yag berpegaruh.. Dapat meghaslka model regres yag lebh bak darpada MKT ketka asums tdak dpeuh da terdapat ttk data yag berpegaruh. 3. Perhtugaya cukup sederhaa da mudah dmegert, tetap dlakuka secara teratf sampa dperoleh dugaa terbak yag memlk stadar error parameter yag palg kecl. Estmas M dega type Welsch adalah peduga parameter meghaslka model yag lebh bak dar model hasl Metode Kuadrat Terkecl (MKT) yag ddasarka atas krtera R

6 Adapu algortma peyelesa dar Estmas M dega Type Welsch adalah: 1. Meetuka data. Megestmas parameter model regres megguaka metode kuadrat terkecl sehgga ddapatka ˆ da meghtug ˆ, y y, y, o 3.Meetuka ˆ da pembobot awal * ψ(ε ) w,, (ε ).Dega *,,.Nla ˆ, ˆ dperoleh dega megguaka rumus ˆ masg-masg teras t. MAR,6745 * * * 4.Berdasarka tabel datas dperoleh ψ(ε ) (ε ) exp( (ε / ) ). 1,,, c [ Y ˆ Y ] 1,6745 utuk 5.Mecar estmas pada masg-masg teras dega weghted least square yatu (X T W t-1 X) -1 X T W t-1 Y 6.Tahap (3) da (4) dulag sampa dperoleh estmas parameter model yag koverge, artya selsh hasl teras t dega t-1 berla. 7. Perhtuga dlakuka megguaka komputer R adalah suatu dkator yag meggambarka berapa bayak varas yag djelaska dalam model. Ddefska sebaga: R b x y b 1 1 x y b y 3 x 3 y Least Trmmed Square adalah salah satu alteratf terhadap peduga least peduga least square yag bersfat robust adalah pedugaa dega krtera memmumka. Tahapa algortma Least Trmmed Square adalah 1. Meghtug estmas parameter b.meetuka resdual kemuda ˆ ( y X bo ) yag bersesua dega ( b o ) r meghtug sejumlah h ( p 1) / pegamata dega la e() terkecl.

7 3. Meghtug h 1 r( ) 4. Melakuka estmas parameter b ew dar h pegamata. 5.Meetuka kuadrat resdual r ˆ ( y X bew ) yag bersesua dega (b ew ) kemuda meghtug sejumlah h ew pegamata dega e () terkecl. h ew r( ) 1 6. Meghtug 7.Melakuka C-steps yatu tahap 4 sampa 6 utuk medapatka fugs objektf yag kecl da koverge.