IMPLEMENTASI ALGORITMA PRIM DENGAN TEORI GRAPH PADA WPF GRAPH

Transkripsi

1 IMPLEMENTASI ALGORITMA PRIM DENGAN TEORI GRAPH PADA WPF GRAPH Trinn Syhputr *, Di Stiwn * Progrm Stui Sistm Inormsi, STMIK Royl Kisrn Progrm Stui Sistm Komputr, STMIK Royl Kisrn Jl. Pro. M. Ymin 7 Kisrn, Sumtr Utr Tlp : (06) 4079 E-mil : trinnsyhputr@gmil.om Astrk Tori grph mrupkn konsp yng suh ukup lm ipki n itrpkn p nyk ing. Dlm pnulisn ini mnyjikn gimn ttrn konsptul grph, yitu tntng gmrn umum, inisi grph, hingg smpi p ttrn implmntsi, yitu gimn konsp trsut itrpkn lm ing ilmu komputr khususny lm Struktur Dt n mnntukn minimum spnning tr (MST) yng nyk ipliksikn lm mslh TSP (Trvling Slsmn Prolm). Algoritm Prim lh suh lgortim lm tori gr yng mnri suh minimum spning tr untuk mnylsikn mslh-mslh TSP ontohny lh pnggntin sistm jringn tlpon tu rut jlur trnsportsi pngmiln surt ri kotk pos n sginy. Kt kuni : Algoritm Prim, Grph, Struktur Dt,TSP Astrt Grph thory is onpt tht is long nough to us n ppli in mny ils. In this ppr prsnts how th onptul lvl grph, th gnrl sription, inition grph, until th implmnttion stg, nmly how th onpt is ppli in th il o omputr sin, spilly in Dt Struturs n trmin th minimum spnning tr (MST) r wily ppli in th TSP prolm (Trvling Slsmn Prolm). Prim's lgorithm is n lgorithm in grph thory tht minimum spning looking or tr to rsolv th prolms TSP xmpl is th rplmnt o th tlphon ntwork systm or srvi trnsport lins mking lttrs rom post oi ox n so on. Kywors: Prim Algorithm, Grph, Dt Struturs, TSP. PENDAHULUAN Algoritm Prim lh suh lgoritm lm torigr yng mnri suh minimum spning tr untuk mnylsikn mslh-mslh TSP ontohny lh pnggntin sistm jringn tlpon, rut pngmiln surt ri kotk pos n sginy (Fli, 008: ). Tori grph iprknlkn p k 8 olh sorng mtmtikwn rnm Lonhr Eulr. Eulr mno mmhkn tk-tki yng iknl ngn nm Mslh Jmtn Konigsrg. Trpt tujuh uh jmtn yng mnghuungkn u pulu n suh sungi, sprti yng itunjukkn p Gmr. Akn iri suh lintsn yng mlwti stip jmtn tpt stu kli. 65 Gmr. Jmtn Konigsrg Suh mto untuk mnri solusi ri mslh ini lh ngn mmntuk mol ri jmtn Konigsrg yng iknl sgi multigrph, iprlihtkn p Gmr. Suh multigrph mmiliki u lmn yitu himpunn

2 Syhputr, kk., Implmntsi Algoritm Prim Dngn Tori Grph P Wp Grph vrtks (titik/no) n himpunn g (gris) yng mnghuungkn ntr vrtks. X W Y Z Gmr. Rprsntsi Multigrph Jmtn Konigsrg Titik-titik yng iri ll X, Y, Z, n W p Gmr itulh yng isut vrtks, n gris yng mnghuungkn ntr titik itulh yng isut ngn g. Eulr mntpkn suh turn yng is ipki ismu multigrph, untuk mnri solusi ri mslh p jmtn Konigsrg, turn ini isut ngn Eulrin pth, yng runyi: Anikn kit mmpunyi suh multigrph shingg untuk rp psng vrtks trpt suh pth (lintsn) intr vrtks-vrtks trsut. Multigrph trsut mmiliki Eulrin pth jik n hny jik trpt 0 tu vrtks yng mn nyk g yng mningglkn vrtks trsut rjumlh gnjil.. TINJAUAN TEORI. Tori Grph Multigrph p jmtn Konigsrg mmiliki mpt vrtks, yng mn kmpt vrtks trsut mmiliki g yng mningglkn vrtks trsut rjumlh gnjil. Mk multigrph jmtn Konigsrg tik mmiliki Eulrin pth. Multigrph yng itunjukkn p Gmr tik mmiliki pnh, shingg isut ngn unirt grph (grph tk rrh). Slikny, multigrph yng mmiliki pnh isut ngn irt grph (grph rrh)(gmr ). Gmr. Grph Tk Brrh Dinisi. Suh simpl grph (unirt grph) lh psngn ri G = ( V, E) imn:. V lh himpunn rhingg ri lmn yng isut vrtks. E lh suh rlsi yng irrlksi n simtri p V. Psngn rurutn p E isut g ri grph. Lih spsiik, jik = ( u, v) Î E, iktkn hw g lh ntr u n v (n jug ntr v n u ), n iktkn hw u jnt k v. Lih juh, pt iktkn hw inint k u (n jug v ). Krn E simtri, mk kit pt mnotsikn sgi psngn tk rurut { u, v }. Anikn G = ( V, E) suh grph. Dngn u, v vrtks. Dgr ri v, inotsikn ngn ( v), lh jumlh g yng inint k v. Krn suh g hrus inint k u vrtks, mk munullh Torm. Torm.Anikn G = ( V, E) Gmr. Grph Brrh

3 Jurnl Tknologi n Sistm Inormsi, Volum, Nomor, Mrt 06, hlm 65-7 å vî V ( v) = E G Gmr 4. Grph G n u sugrphny G n G Suh sugrph ri grph G = ( V, E) lh suh grph G' = ( V ', E ') shingg V ' Í V n E ' Í E. Sugrph G' = ( V ', E ') isut sgi spnning sugrph jik V = V '. Gmr 4 mnunjukkn u sugrph, G n G ri grph G.. Pohon (Tr) Pohon mrupkn suh gr trhuung yng tik mngnung sirkuit. Konsp pohon (tr) lm tori gr mrupkn konsp yng sngt pnting, krn trpnny rgi ing ilmu. Olh krnny ntr pohon (tr) sngt rt huungnny ngn tori gr (Whyuin, 009). Dinisi pohon lh gr tk rrh trhuung yng tik mngnung sirkuit, mnurut inisi trsut, u sit pnting p pohon yitu trhuung n tik mngung sirkuit (Whyuin, 009). Pohon (tr) mrupkn gr imn u simpul mmiliki pling nyk stu lintsn yng mnghuungknny. Pohon sringkli mmiliki kr. Krn stip simpul p pohon hny mmiliki stu lintsn kss ri stip simpul linny, mk tik mungkin gi suh lintsn untuk mmntuk simpul (loop) tu siklus (yl) yng sr rksinmungn mllui srngkin simpul (Whyuin, 009). Pohon lh gr tk-rrh trhuung n tik mngnung sirkuit. Contoh pohon (Hrnwti, 008). G G F Gmr 5 Gmr Grph Sit yng pnting p pohon lh trhuung n tik mngnung sirkuit. Pohon inotsikn sm ngn, T= (V,E) Ktrngn : T : Tr V: Vrtis tu no tu vrtx tu simpul, V mrupkn himpinn tik kosong. V= {v,v,,vn} E : Egs tu r tu sisi yng mnghuungkn simpul E= {,, n}..pohon Mrntng (Spnning Tr) Pohon rntng sutu gr G trhuung lh sugr G yng mrupkn pohon n mmut smu titik lm G.Mislkn G = (V,E) lh gr tk rrh trhuung yng ukn pohon, rtiny i G trpt sirkuit. G pt iuh mnji T = (V,E) ngn r mmutuskn slh stu sisi p sirkuit-srikuit yng. Crny yitu ngn mmutuskn slh stu sisi p sirkuit hingg tik sirkuit p G. jik i G tik lgi sirkuit mk pohon T ini isut ngn pohon mrntng. Disut pohon mrntng krn smu simpul p pohon T sm ngn siny p gr G (Hrnwti, 008).Contoh pmntukn pohon mrntng.

4 Syhputr, kk., Implmntsi Algoritm Prim Dngn Tori Grph P Wp Grph ) 0 0 ) Gmr 5 Gmr Gr G, T n T lh pohon mrntng ri Gr G Ktrngn :. T n T mrupkn pohon mrntng ri gr G.. Pohon mrntng T intuk ngn r mnghpus sisi {(,),(,),(,),(,),(,)} ri gr G.. Pohon mrntng T intuk ngn r mnghpus sisi {(,),(,),(,),(,).(,)} ri gr G (Hrnwti, 008)..4 Pohon Mrntng Minimum (Minimum Spnning Tr) Algoritm pohon rntng minimum itmukn lm rgi ing pliksi sprti, mmutikn solusi optiml ri lgoritm gry, solusi prkirn untuk mslh pohon rntng minimum, mninisikn klompok lm stu st t n linny (Viks, 00). Minimum spnning tr (isut jug ngn MST) lh mnri suh spnning tr ngn jumlh oot (wight) miniml ri suh grph yng trhuung (onnt). Mslh ini sm sprti p trvling slsmn prolm (Wirsri, 0). Jik G p gmr 6 mrupkn gr root, mk oot pohon mrntng T n T iinisikn sgi jumlh oot smu sisi T tu T.Dintr pohon mrntng yng p G, ) T T G yng pling pnting lh pohon mrntng ngn oot minimum tu Minimum Spnning Tr (MST).Contoh pliksi MST yng sring igunkn lh pmoln proyk pmngunn jln ry mnggunkn gr. MST igunkn untuk mmilih jlur ngn oot trkil yng kn iminimlkn iy pmngunn jln (Hrnwti, 008). Contoh gr n pohon root : ) T Gmr 6 Gr G Broot n T lh Pohon Mrntng Broot ri Gr G ) ) Gmr 7 Gr T lh Pohon Mrntng Broot ri Gr G 5 Ktrngn : Dri gr root G, kit hrus mnntukn pohon mrntng mn yng pling minimum.apkh T tu T. Hl trsut yng kn iri ngn mmngun pohon mrntng minimum (Hrnwti, 008)..5 Algoritm Prim Algoritm Prim lh lgoritm lm tori gr yng mnri pohon rntng minimum untuk suh gr root yng trhuung. Ini rrti mnmukn sust ri tpi yng mmntuk suh pohon yng mnkup stip titik, i mn rt totl smu tpi i pohon iminimlkn. Jik grik tik trhuung, mk i mnmukn hutn T G 5

5 Jurnl Tknologi n Sistm Inormsi, Volum, Nomor, Mrt 06, hlm 65-7 rntng minimum (pohon rntng minimum untuk stip komponn trhuung) (Sur, 0: 7). Konsp sr yng igunkn lm lgoritm Prim lh p stip lngkh, pilih sisi ri gr G yng root minimum, ttpi sisi trsut tik mmntuk sirkuit i T (Prim. P, 00). Lngkh-lngkh lgoritm Prim :. Lkukn pngurutn trhp stip sisi i gr G muli ri sisi ngn oot trkil.. Pilih sisi (u,v) yng mmpunyi oot minimum yng tik trntuk, yitu ktik sirkuit i T. Tmhkn (u,v) k lm T.. Ulngi lngkh smpi pohon mrntng minimum trntuk, yitu ktik sisi i lm pohon mrntng T rjumlh n- (n lh jumlh simpul gr G) pnulisn lgoritm Prim lm ntuk notsi lgoritmik(psuoo): Prour Kruskl ( inputg: gr, output T :Pohon) { mmntuk pohon mrntng minimum T ri gr Trhuung G Msukn : gr-root trhuung G = (V,E), Yng mn /V/ = n. METODE PENELITIAN Mto pnlitin yng ilkukn untuk pnlitin ini lh :. Pngmtn (Osrvsi) Dilkukn ngn r mngmti sistm n pross krj yng sng ilkukn lm ojk pnlitin. Kpustkn Mnggunkn uku-uku, pnlitin slumny n jurnl yng rhuungn ngn topik n mslh lm pnlitin ini. 4. ANALISIS n HASIL 4. Implmtsi Algoritm Prim Dngn Tori Grph Algoritm Prim lh lgoritm lm tori gr yng mnri pohon rntng minimum untuk suh gr root yng trhuung. Ini rrti mnmukn sust ri tpi yng mmntuk suh pohon yng mnkup stip titik, i mn rt totl smu tpi i pohon iminimlkn. Jik grik tik trhuung, mk i mnmukn hutn rntng minimum Di lm lgoritm prim trpt rp tknik pngolhn t gr mnptkn hsil yng rnili. Brp lngkh-lngkh pnylsin mslh sgi rikut : Algoritm Prim :. Lkukn pngurutn trhp stip sisi i gr muli ri sisi ngn oot trkil.. Mmpunyi sisi oot minimum yng trhuung ngn no.. Pnrin pohon mrntng minimum. 4. Any pohon mrntng yng mmiliki oot minimum. 5. Lkukn pngurutn trhp stip sisi i gr muli ri sisi ngn oot trkil. 6. Mmpunyi sisi oot minimum yng trhuung ngn no. 7. Pnrin pohon mrntng minimum. 8. Any pohon mrntng yng mmiliki oot minimum. Dpt iliht rsitktur lgoritm prim pmjlur trpnk sprti i wh ini : Hsil Jlur Trpnk Trpilih Pohon Mrntng Trpilih Pnrin Pohon Mrntng Sisi No Boot Minimum Pngurutn Gr Trsi Algoritm Prim Gmr 8 Arsitktur Algoritm Prim P Jlur Trpnk Dlm ing ilmu komputr, suh grph pt inytkn sgi suh struktur t, tu sr spsiik inmkn sgi ADT (strt t typ) yng triri ri kumpuln simpul n sisi yng mmngun huungn ntr simpul.konsp ADT grph ini mrupkn turunn konsp grph ri ing kjin mtmtik. Pokok hsn slumny mnjlskn hw grph mnmpilkn visulissi t n huungnny. Sngkn jik rir mslh implmntsi struktur t grph itu sniri, isu utm yng ihpi lh gimn inormsi itu

6 Syhputr, kk., Implmntsi Algoritm Prim Dngn Tori Grph P Wp Grph isimpn n pt ikss ngn ik, ini yng pt isut ngn rprsntsi intrnl. Sr umum trpt u mm rprsntsi ri struktur t grph yng pt iimplmntsi. Prtm, isut jny list, n iimplmntsi ngn mnmpilkn msing-msing simpul sgi suh struktur t yng mngnung snri ri smu simpul yng sling rhuungn. Yng ku lh rprsntsi rup jny mtrix imn ris n kolom ri mtriks (jik lm kontks implmntsi rup snri u imnsi) trsut mrprsntsikn simpul wl n simpul tujun n suh ntri i lm snri yng mnytkn pkh trpt sisi i ntr ku simpul trsut. Dlm tori grph, jny list mrupkn ntuk rprsntsi ri sluruh sisi tu usur lm sutu grph sgi sutu snri. Simpulsimpul yng ihuungkn sisi tu usur trsut inytkn sgi simpul yng sling trkit.dlm implmntsiny, hsh tl igunkn untuk mnghuungkn suh simpul ngn snri risi simpul-simpul yng sling trkit trsut. A B 4. Algoritm Prim P Wp Grph P Wp Grph trpt pngolhn lgoritm prim, yng mmprmuh thp pnrpn lgoritm, pt iliht p gmr i wh ini: C Gmr 9. Unirt Cyli Grph Gmr 0 Intr Mnu Algorithm pwpgrph Gmr Hsil Algoritm Prim Mnggunkn WpGrph 4. KESIMPULAN n SARAN Dngn ny pliksi Wpgrph yng mmprmuh nlis lgoritm Prim.. Tori Grph mrupkn slh stu ng ri ing Mtmtik Diskrit yng mmpunyinyk trpn i rgi ing.. Struktur t grph n Minimum Spnning Tr mrupkn ntuk implmntsi ri tori grph yng mnkup inisi, n hukum-hukum yng mnyrtiny.. Struktur t grph mnggunkn rprsntsi intrnl snri kttnggn ngn lsn isinsi pnggunn untuk komputsi, krn pnggunn mtriks kttnggn kurng isisn n nrung oros untuk ksus jumlh sisi sikit sngkn mtriks kttnggn yng intuk rup mtriks jrng (sprs) Dmikin hsil yng tlh imiliki ri implmntsi lgoritm prim ngn tori grph p wp grph. Brp srn yng mungkin pt mmntu lm pngmngn sistm ini yitu :. Agr lm pngmngn pnlitin slnjutny pt mnggunkn mto yng lin sgi solusi pmhn mslh shingg pt mmningkn mto trsut trhp mto yng pnulis gunkn i lm solusi pmhn mslh ngn mnggunkn tools yng lih kurt.. Agr trji sinkronissi ntr nlis t n inplmntsi sistm, prlu kjin yng lih kurt trhp jrk yng snrny ngn jrk yng mnji sujk pnlitin.

7 Jurnl Tknologi n Sistm Inormsi, Volum, Nomor, Mrt 06, hlm 65-7 DAFTAR PUSTAKA Bkr, Rogr. 00. Linr Algr. USA: Rinton Prss. Bogrt, Knnth P., n Stin, Cli. 00. Disrt Mth in Computr Sin. Dpt. O Computr Mthmtis n Dpt. O Computr Sin. Drtmouth Collg. Distl, Rinhr Grph Thory.Nw York: Springr-Vrlg. Horn, R., n Johnson, C Mtrix Anlysis. Cmrig Univrsity Prss. Kw, Autr K. 00. Introution to Mtrix Algr. Univrsity o South Flori. Munir, Rinli. 00. Diktt Kulih IF5. Mtmtik Diskrit Eisi Kmpt. Bnung: Pnrit ITB. Nol, B., n Dnil, J Appli Linr Algr. USA: Prnti Hll. Skvrius, Romuls., n Roinson, Willim B Disrt Mthmtis with Computr Sin Applitions. Cliorni: Th Bnjmin/Cummings Pulishing Compny, In.