LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.

Transkripsi

1 DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut nili ungsi di, itu tidk hrus terdeinisi kren kit hn memndng di sekitr.

2 Situsi ng mungkin terjdi:

3 3 Contoh :,?,5 Kren mk

4 ,, Jik dideinisikn,5

5 5,, Jik dideinisikn,5

6 EKSISTENSI NIAI IMIT Nili it tidk sellu d Contoh. sin π Bil π nπ, n bilngn bult tk nol itu π, n bilngn bult tk nol mk sin n π π nπ, n bilngn bult itu π, n bilngn bult n mk sin Nmun bil 6

7 - - 7

8 Contoh. Fungsi bilngn bult terbesr [ ],,? < <

9 DEFINISI: Notsi Dibc tu berrti bhw IMIT SEPIHAK it bil mendekti dri kiri knn sm dengn mendekti bil mendekti dri kiri knn Nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn dn < >. Jdi dengn seperti pd contoh. mk sebb, sedngkn,, < < 3, 9

10 jik dn hn jik Jdi untuk seperti pd contoh. mk tidk d, sebb imit ng tk berhingg DEFINISI Mislkn sutu ungsi ng terdeinisi di seluruh bilngn riil keculi pd sendiri. Mk berrti bhw nili dpt dibut positi negti sebesr mungkin, dengn mengmbil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Contoh :

11 Perilku it ng bernili tk hingg bik positi mupun negti dpt berlku pul pd it sepihk

12 Situsi ng mungkin terjdi:

13 Jik slh stu di ntr keenm situsi tersebut terjdi pd grik ungsi mk gris disebut simtot tegk dri grik. imit di ketkhinggn Notsi disebut it di ketkhinggn, dlh mengkji bgimn perilku nili mnkl membesr positi negti. ± Contoh:. ± tidk d. 3. cos tidk d 3

14 Situsi ng mungkin terjdi: tidk d

15 5 Contoh: Mk gris dlh simtot tegk dri grik. Demikin pul hln dengn gris Gris dlh simtot dtr dri grik. Jik mk gris disebut simtot dtr dri grik. tu

16 Asimtot tegk 5 6 Asimtot dtr 6

17 7 Teorem-teorem tentng it [ ] [ ] [ ] d. slkn, c.. b.. d, mk dn dn nili sutu konstnt Jik. k k g g g g g g g g k ± ± g h h g mk, jik dn mungkin di keculi sekitr di untuk nili Jik : Prinsip Apit.

18 8 Trik menentukn it, itu. Jik memungkinkn, substitusikn ke, lis hitung. Jik timbul mslh lkukn mnipulsi ng memungkinkn nili it ditentukn, tu gunkn prinsip pit, tu periks it-it sepihk. Contoh..

19 9? sin 3. π sin π Jwb: kren mk. sin π Dikethui bhw mk sin sin sin π π π

20 . [ ] [-]? < < < < 3, -3,,

21 IMIT FUNGSI TRIGONOMETRI d tidk tn, cos, sin, tn, cos, sin π π π tn

22 sin sin sin,,

23 IMIT DAN KEKONTINUAN Deinisi: ungsi ng terdeinisi pd selng buk ng memut diktkn kontinu di jik Dengn perktn lin: kontinu di jik terdeinisi Nili itn di d Nili it sm dengn nili ungsin, itu 3

24 ,5 Contoh,, Jdi kontinu di. Akibt: jik kontinu di mk d

25 Akibt: jik kontinu di mk d Teorem:. Jik dn g kontinu di, dn k sutu konstnt, mk ungsi-ungsi g, g, k, g, dn /g jik jug kontinu di. g R. ungsi polinom kontinu di, sedngkn ungsi rsionl kontinu di derh deinisin. 3. Jik g kontinu di dn kontinu di g, mk ungsi komposisi kontinu di. o g Contoh:, Jik b,, tentukn dn b gr < < 3 3, kontinu di setip bilngn riil. 5

26 Jwb: kren berup polinom untuk <, < < 3, dn > 3, mk psti kontinu untuk pd selng-selng tersebut. Jdi cukup diperiks kekontinun di dn di 3 Agr kontinu di : terdeinisi, itu Nili itn di d dn nili itn di sm dengn, itu. Agr kontinu di 3: 3 terdeinisi, itu 3 5, itu b b Nili itn di 3 d dn nili itn di 3 sm dengn 3, itu 3.3 3, itu 3 b b Jdi kontinu di mn-mn bil b dn /9. 9 6

27 Teorem Nili Antr TNA: mislkn kontinu pd selng tutup [,b] dn < M < b. Mk terdpt c, < c < b sedemikin sehingg c M. b M c b 7