DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

Transkripsi

1 // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t

2 // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:. ( t ) t =. (B) t = t B t. (B) t = B t t 4. (k) t = k t Invers Mtriks () Jik lh seuh mtriks persegi n jik seuh mtriks B yng erukurn sm is iptkn seemikin sehingg B = B = I, mk iseut is ilik n B iseut invers ri. Sutu mtriks yng pt ilik mempunyi tept stu invers.

3 // Invers Mtriks () Ex: lh invers ri kren n B B I B I Invers Mtriks () Cr menri invers khusus mtriks x: Jik ikethui mtriks mk mtriks pt ilik jik -, imn inversny is iri engn rumus

4 // Invers Mtriks (4) Ex: Crilh invers ri Penyelesin: () ( )( ) (Bgimn jik mtriksny tik x???) Invers Mtriks () Sift: Jik n B lh mtriks-mtriks yng pt ilik n erukurn sm, mk:. B pt ilik(puny INVERS). (B) - = B - - 4

5 // Pngkt Mtriks () Jik lh sutu mtriks persegi, mk pt iefinisikn pngkt ult tk negtif ri segi: = I, n = (n ) n fktor Jik is ilik, mk iefinisikn pngkt ult negtif segi -n = ( - ) n = n fktor Pngkt Mtriks () Jik lh mtriks persegi n r, s lh ilngn ult, mk:. r s = r+s. ( r ) s = rs Sift:. - pt ilik n ( - ) - =. n pt ilik n ( n ) - = ( - ) n, n=,,,. Untuk serng sklr tk nol k, mtriks k pt ilik n ( k) k

6 // 6 Invers Mtriks Digonl Jik ikethui mtriks igonl mk inversny lh n D n D Pngkt Mtriks Digonl Jik ikethui mtriks igonl mk pngktny lh k n k k k D n D

7 // Invers Mtriks engn OBE () Crny hmpir sm engn menri penyelesin SPL engn mtriks (yitu engn eliminsi Guss tu Guss-Jorn) - = E k E k- E E I n engn E lh mtriks sr/ mtriks elementer (yitu mtriks yng iperoleh ri mtriks I engn melkukn sekli OBE) Invers Mtriks engn OBE () Jik ikethui mtriks erukurn persegi, mk r menri inversny lh reuksi mtriks menji mtriks ientits engn OBE n terpkn opersi ini ke I untuk menptkn -. Untuk melkuknny, sningkn mtriks ientits ke sisi knn, sehingg menghsilkn mtriks erentuk [ I]. Terpkn OBE p mtriks smpi rus kiri tereuksi menji I. OBE ini kn memlik rus knn ri I menji -, sehingg mtriks khir erentuk [I - ]. 7

8 // 8 Invers Mtriks engn OBE () Ex: Cri invers untuk Penyelesin: 8 8 Invers Mtriks engn OBE (4) Penyelesin Cont

9 // Invers Mtriks engn OBE (6) Penyelesin Cont. () Ji (kh r lin???) Dengn KONSEP DETERMINN p itu eterminn? Bgimn menentukn eterminn mtriks oro n? 9

10 // Determinn Mtriks x () Jik lh mtriks persegi, eterminn mtriks (notsi: et()) lh jumlh semu hsil kli sr ertn ri. Jik ikethui mtriks erukurn x, mk eterminn mtriks lh: et () = = - Determinn Mtriks x () Ex: Jik ikethui mtriks P 4 mk P = (x) (x4) = - (Bgimn klu mtriksny tik erukurn x???)

11 // Determinn Mtriks x () Untuk mtriks erukurn x, mk eterminn mtriks pt iri engn turn Srrus. Determinn Mtriks x () Ex: ()() (4)() (4)() ()() (4)() (4)()

12 // Determinn Mtriks nxn () Untuk mtriks nxn, igunkn ekspnsi kofktor. Det ()=Sum((i,j)*(i,j)),ekspnsi ris ke-i/kolom ke-j Determinn Mtriks nxn () Kofktor n minor hny ere tn ij = M ij. Untuk memekn pkh koftor p ij ernili + tu -, is iliht p gmr ini, tu engn perhitungn ij = (-) i+j M ij.

13 // Determinn Mtriks nxn () Determinn mtriks engn ekspnsi kofktor p ris pertm Determinn Mtriks nxn (4) Ex:

14 // Selnjutny gimn eterminn is igunkn untuk menentukn invers mtriks..? Tentukn joint Mtriks () Jik ikethui mtriks x Kofktor ri mtriks terseut lh: =9 =8 =- =- =- =4 =-6 =- = Mtriks kofktor yng terentuk

15 // joint Mtriks () joint mtriks ipt ri trnspose mtriks kofktor, ipt: T Invers Mtriks nxn () Rumus: engn et() Ex: Cri invers ri 4

16 // 6 Invers Mtriks nxn () Penyelesin: et()=()()+(-)(4)()+()(-)-()()-(-)(4)()- ()(-) = =6 joint = Mk - = /6 4 / / 8 / 4 /6 / / 8 /6 9 / Sol Buktikn Buktikn ) ( t t t t t t t ) )( )( (

17 // 7 Tugs But progrm untuk menghitung eterminn mtriks engn ekspnsi kofktor engn hs C++! Input erup ukurn mtriks (hrus persegi), elemenelemen mtriks, ris/kolom yng kn ijikn ptokn. Output erup mtriks yng ersngkutn engn nili eterminnny. Kuis Cri,, gr simetris Cri invers ri Cri mtriks igonl supy Cri nili x supy os sin sin os 6 x x x x

18 // 8