3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3?

Transkripsi

1 GRF No Sol Untuk stip sol i wh, sutkn pkh gr srhn ngn lim simpul (vrtx) yng mmiliki rjt untuk msing-msing simpul sgi rikut? Jik, gmr grny! ),,,, ),,,, ),,,, ),,,, Mungkinkh iut gr-srhn simpul ngn rjt msing-msing simpul lh: ),,,, ),,,, ),,,, ),,,, Jik mungkin, rikn stu ontohny, jik tik mungkin, rikn lsn singkt. rp jumlh mksimum n jumlh minimum simpul p gr srhn yng mmpunyi uh sisi n tip simpul rrjt? Mn ri ku gr i ts yng mrupkn gr iprtit? Tntukn mn himpunn simpul V n mn simpul V ri gr iprtit trsut, llu gmrkn gr iprtit ltrnti ngn himpunn V i gin ts n himpunn V i gin wh. ) pkh K lh gr Eulr? Jlskn! ) pkh K lh gr Eulr? Jlskn! 6 Sutu gr mmiliki jumlh simpul gnjil. pil tip simpul rrjt sm, tunjukkn hw gr trsut lh gr Eulr! 7 rp jumlh mksimum n jumlh minimum simpul p gr srhn yng mmpunyi 6 uh sisi n tip simpul rrjt sm n tip simpul rrjt? 8 rp jumlh mksimum n jumlh minimum simpul p gr srhn yng mmpunyi uh sisi n tip simpul rrjt? 9 pkh stip gr lngkp lh gr Hmilton? Jlskn!

2 ) pkh stip gr Hmilton lh gr Eulr? rikn pnjlsn. ) pkh stip gr Eulr lh gr Hmilton? rikn pnjlsn. ) Jik ) n ) kuny lh tik, rikn ontoh gr Hmilton yng jug mrupkn gr Eulr (jumlh simpul ontoh ini hrus r). Gmrkn : ) uh gr yng mmiliki lintsn Hmilton ttpi tik mmiliki sirkuit Hmilton ) uh gr yng sling plnr mnurut Torm Kurtowski Mislkn gr srhn plnr n trhuung mmiliki uh simpul, msing-msing simpul rrjt. Rprsntsi plnr ri gr trsut mmgi ing tr mnji sjumlh wilyh tu muk. rp nyk wilyh yng trntuk? pkh gr srhn yng isjikn olh psngn mtriks kttnggn i wh ini isomorik? Jlskn jwn, llu gmrkn grny! ; Jw: Kuny tik isomorik krn jumlh sisi p gr prtm n gr ku tik sm. Gr prtm (G ) mmpunyi uh sisi (hitung jumlh lmn i ts igonl utm), sngkn gr ku (G ) mmpunyi uh sisi (hitung jumlh lmn i ts igonl utm). Gmr ku gr yng imksu: G G Gmrkn suh gr srhn ngn n uh simpul (n ) yng tik mmiliki sirkuit Hmilton mskipun rjt stip simpul pling sikit (n )/. Gr yng mwkili mslh jmtn Konigsrg lh sprti i wh ini, yng lm hl ini simpul mnytkn rtn n sisi mnytkn rus jmtn.

3 rp pling sikit rus jmtn ru yng prlu itmhkn gr stip jmtn pt illui tpt skli? Gmrkn gr yng ru stlh pnmhn jmtn ru trsut. 6 tig uh pt jln i tig uh komplk prumhn sr (Gmr,, n i wh ini). Jlnjln trsut yng pt illui hny srh tu u rh (itunjukkn ngn rh pnh). Mn sj ri ktig pt jln trsut yng pt illui olh Pk Pos smikin shingg stip rus jln hny ilwti tpt skli n kmli lgi k titik sl krngktn? Jlskn lsn mtmtis ts jwn n trsut. Jw: () () () 7 ikthui mtriks kttnggn (jny mtris) ri suh gr tik rrh: Gmrkn u uh gr yng isomorik yng rssuin ngn mtriks kttnggn i ts. 8 Gmrkn uh gr srhn yng isomorik ngn gr trtur rrjt yng mmpunyi 8 uh simpul.

4 9 pkh psngn gr iwh ini isomorik (klu iy tntukn simpul-simpul yng rkorsponsi) ) 6 ) 6 ikthui mtriks kttnggn (jny mtris) ri suh gr tik rrh:. pkh gr i ts pt irprsntsikn sgi gr plnr? uktikn ngn ktiksmn Eulr!. Jik iy, hitung nyk wilyhny ngn rumus Eulr. Hitung jumlh rgion (wilyh) yng ihsilkn olh gr trsut.. Gmrkn tig uh gr yng isomorik yng rssuin ngn mtriks i ts. Prlihtkn ngn ktiksmn Eulr hw gr rikut plnr, llu gmrkn gr plnr trsut sgi gr ing. Gunkn Torm Kurtowski untuk mnntukn pkh gr i wh ini plnr. g

5 irikn gmr suh gr sprti i smping ini. Tunjukkn ngn Torm Kurtowski hw gr trsut tik plnr. E F G H Prlihtkn ngn Torm Kurtowski hw u uh gr i wh ini tik plnr! E F